2020-2021学年江西省九江市一中高一上学期期末数学试卷
江西师大附中2020-2021学年上学期高一数学月考试卷 答案和解析
江西师大附中【最新】上学期高一数学月考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设{}|3,A x x a =≤=则下列结论中正确的是（ ）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉ 2．已知集合{}{}22|22,|22A x y x x B y y x x ==-+==-+，则A B =（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．[2,+∞） D ．∅ 3．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．7个B ．5个C ．3个D ．8个4．下列四个函数：（1）1y x =+，（2）||y x =，（3）21y x =-，（4）1y x=，其中定义域与值域相同的是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（1）（4）D ．（1）（3）（4） 5．若32,222x x >-=-（ ） A ．45x -B ．54x -C ．3D ．-3 6．已知A,B 是非空集合，定义{}|,,|A B x x A B x A B A x y ⎧⎫⎪⨯=∈∉==⎨⎪⎩且若，{}|||,=B x x x A B =>-⨯则（ ）A ．(,0)(0,3]-∞⋃B ．(-∞,3]C ．( -∞,0)∪(0,3)D ．( -∞,3) 7．已知函数2()23,()[2,)f x x mx f x =-+-+∞且在上为增函数，则(1)f 的取值范围是（ ）A ．[3,)-+∞B ．(,3]-∞-C ．[13,)+∞D ．(,13]-∞ 8．设函数()()()()()1,(0){ ,1,(0)2x a b a b f a b f x a b x ->++-⋅-=≠<则的值为（ ） A ．a B ．b C ．a ,b 中较小的数 D ．a,b 中较大的数9．下列四个函数中，在(0,+∞）上为增函数的是（ ）A ．()32f x x =-B ．2()2f x x x =-C ．()|1|f x x =+D ．221()x f x x+= 10．设集合{}{}|10,|P x x Q m R y R =-<<=∈=，则下列关系中成立的是（ ）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．P Q =D ．P Q Q =∩ 11．定义在[-1,1]上的函数1()2f x x =-+，则不等式(21)(32)f x f x +<+的解集为（ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,0]-C ．1[1,]3--D ．1(1,]3 12．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，区间[],a b 称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是( )A ．[]1,4B ．[]2,4C ．[]3,4D ．[]2,3二、填空题13．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠，则实数a 的取值范围为________． 14．函数y =________.15．已知集合,A B 均为全集{1,2,3,4}U =的子集,且U C (){4},{1,2}A B B ==,则U (C )A B =_____． 16．已知函数()621,()21f x x x f x m x R =+--<+∈若对恒成立，则实数m 的取值范围为_______三、解答题17．设全集U =R ，集合{}|12A x x =-<，集合{}|1,B y y x x A ==+∈.求,()()U U A B C A C B ⋂⋂18．已知全集{}{}21,2,3,4,5,|540,U A x U x qx q R ==∈-+=∈（1）若U C A U =，求实数q 的取值范围；（2）若U C A 中有四个元素，求U C A 和q 的值.19．已知函数9()||,[1,6],.f x x a a x a R x=--+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性；（2）若8a =，求()f x 的值域.20．已知函数()2,() 4.f x x x g x x =-=+（1）解不等式()()f x g x >；（2）求()f x 在[0,](0)x a a ∈>上的最大值.21．已知集合{}221|0,|320.2x A x B x x ax a x -⎧⎫=<=-+<⎨⎬-⎩⎭ （1）若A B A =时，求实数a 的取值范围；（2）若A B ⋂≠∅时，求实数a 的取值范围.22．设二次函数2()(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈≠满足下列条件：①(1)(1)f x f x -=--对x ∈R 恒成立； ②21()(1)2x f x x ≤≤+对x ∈R 恒成立.（1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）求最大的实数(1)m m >，使得存在实数t ，当[1,]x m ∈时，()f x t x +≤恒成立.参考答案1．D【解析】3≥，∴a A ∉故选：D2．B【解析】∵()A ，∞∞=-+，)1B ，∞⎡=+⎣ ∴A B ⋂=[)1,+∞故选：B3．A【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数．【详解】由题可知，集合A 有三个元素．所以A 的真子集个数为：32-1=7个．选A【点睛】集合中子集的个数为2n ，真子集的个数为2n -1，非空真子集的个数为2n -24．C【解析】（1）y=x+1的定义域与值域都是实数集R ，故定义域与值域相同；（2）y x =的定义域是实数集R ，值域为[0，+∞），故定义域与值域不相同；（3）函数y=x 2﹣1的定义域是实数集R ，值域为[﹣1，+∞），故定义域与值域不相同； （4）函数1y x=的定义域与值域都是（﹣∞，0）∪（0，+∞）． 综上可知：其中定义域与值域相同的是（1）（4）．故选C ．5．C【解析】由322x >-，得2702x x -<-,∴72x 2<<，()()22212221243x x x x x -=---=---=,故选：C6．A【分析】根据条件分别求出集合,A B ，然后按照定义求出A B ⨯即可．【详解】由题意得{}{}2|30|03A x y x x x x x x ⎧⎫⎪===-=⎨⎪⎩或， {}{}0B x x x x x =-=，∴()()(),00,,3,A B A B ⋃=-∞⋃+∞⋂=+∞，∴()(],00,3A B ⨯=-∞⋃．故选A ．【点睛】本题属于集合中的新定义问题，旨在考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析、灵活处理．7．C【解析】∵函数()()[)223,2,f x x mx f x =-+-+∞且在上为增函数， ∴24m ≤-，即m 8≤-. ∴()15m 13f =-≥，故选：C点睛：二次函数的单调性问题注意两点：第一点开口方向，第二点对称轴》8．C【解析】∵函数()1,(0){ ,1,(0)x f x x ->=<∴当a b >时， ()()()()()b 22a b a b f a b a b a b ++-⋅-+--==; 当a b <时， ()()()()()a 22a b a b f a b a b a b ++-⋅-++-==; ∴()()()()2a b a b f a b a b ++-⋅-≠的值为a ,b 中较小的数故选：C9．C【解析】对于A ，()32f x x =-在(0,+∞）上为减函数，不符合；对于B ，()22f x x x =-在(0,1）上为减函数，在在(1,+∞）上为增函数，不符合； 对于C ，()1f x x =+在(0,+∞）上为增函数，符合；对于D ，()22112x x f x x x+==+在(0,+∞）上不单调，不符合； 故选：C10．A【解析】∵y R =∴2440mx mx --+≥在R 上恒成立，∴当0m =时，显然适合；当0m ≠时，2016160m m m ->⎧⎨+≤⎩，解得：1m 0-≤<， 综上，1m 0-≤≤，即[]1,0Q =-，又()1,0P =-∴P Q ⊆故选：A点睛：二次型不等式恒成立问题，注意对二次项系数的分类讨论,体会“三个二次”的关系. 11．D【解析】∵函数()12f x x =-+在定义域[-1,1]上单调递增， ∴121113212132x x x x -≤+≤⎧⎪-≤+≤⎨⎪+<+⎩，解得：11x 3-<≤-， ∴不等式()()2132f x f x +<+的解集为11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦故选D12．D【分析】 根据题意得到2571x x -+≤，计算2157x x -≤-+和2571x x -+≤得到答案.【详解】()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数” 则|()()|1f x g x -≤即234231x x x -+-+≤，即2571x x -+≤故21571x x -≤-+≤恒成立. 22157580x x x x -≤-+∴-+≥，恒成立；2257156023x x x x x -+≤∴-+≤∴≤≤ 综上所述：[]2,3x ∈故选：D【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的应用能力.13．a≥－1【解析】由A∩B≠，借助于数轴可知a≥－1.考点：交集14．1[,)2+∞【解析】设2μ65x x =---，()μ0>则原函数可化为y =又∵()2μ344x =-++≤∴0μ4<≤，02<,12≥， ∴函数y =的值域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故答案为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．{3}【解析】分析：求出集合B 的补集，然后由∁U （A ∪B ）={4}可知3∈A ，进而由交集的定义得出结果．详解：∵全集U={1，2，3，4}，B={1，2}，∴∁U B={3，4}∵∁U （A ∪B ）={4}，∴3∈A∴A∩（∁U B ）={3}故答案为{3}．点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．16．(3,)+∞【解析】 ()8162134,618,6x x f x x x x x x x -≥⎧⎪=+--=+-<<⎨⎪-+≤-⎩，,当x 1≥时，()7f x ≤；当61x -<<时，()7f x <；当6x ≤-时，()14f x ≤-；∴函数()f x 的最大值为7，又()21x m x R <+∈对恒成立，∴217m +>，m 3>故答案为：()3,+∞点睛：不等式的恒成立常规处理方法转化为函数的最值问题.绝对值函数的最值转化为分段函数的最值问题.17．(0,3),()()(,1][4,)U U A B C A C B ⋂=⋂=-∞-⋃+∞【解析】 1221213x x x -<⇒-<-<⇒-<<,()()1,3,0,4A B ∴=-=()()()()()][()0,3,14,,14,U U U A B A B C A C B C A B ⋂=⋃=-⋂=⋃=-∞-⋃+∞点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18．（1）41329|,,1,,51525q q R q q q q 且⎧⎫∈≠≠≠≠⎨⎬⎩⎭； （2）45q =，U C A ={1，3，4，5} 【解析】 试题分析：（1）若U C A =U ，则A=∅，根据一元二次方程根的关系即可求q 的取值范围；（2）若U C A 中有四个元素，则等价为A 为单元素集合，然后进行求解即可． 试题解析：（1）∵U C A=U ，∴A=∅，即方程x 2﹣5qx+4=0无解，或方程x 2﹣5qx+4=0的解不在U 中． ∴△=25q 2﹣16＜0，∴＜q ＜，若方程x 2﹣5qx+4=0的解不在U 中，此时满足判别式△=25q 2﹣16≥0，即p≥或p≤﹣， 由12﹣5q•1+4≠0得q≠1； 由22﹣5q•2+4≠0得q≠；同理，由3、4、5不是方程的根，依次可得q≠，q≠1，q≠；综上可得所求范围是{q|q ∈R ，且q≠，q≠1，q≠}．（2）∵U C A 中有四个元素，∴A 为单元素集合，则△=25q 2﹣16=0， 即q=±，当A={1}时，q=1，不满足条件．； 当A={2}时，q=，满足条件．； 当A={3}时，q=，不满足条件．；当A={4}时，q=1，不满足条件．； 当A={5}时，q=，不满足条件．，∴q=，此时A={2}， 对应的∁U A={1，3，4，5}．19．(1)单调递增；(2) [6,10] 【解析】试题分析：（1）当a=1时，由x ∈[1，6]，化简f （x ），用单调性定义讨论f （x ）的增减性；（2）当()981?6a f x x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭时，，利用对勾函数的图象与性质可得()f x 的值域. 试题解析：（1）当1a =时，()[]9111,6f x x x x =--+∈ 9911x x x x=--+=-递增证：任取[]12,1,6x x ∈且12x x < 则()()()()122121212112999x x f x f x x x x x x x x x --=--+=--=()2112910x x x x ⎡⎤-+>⎢⎥⎣⎦()()()21f x f x f x ∴>∴在[]1,6上单调递增. （2）当8a =时，()999888816f x x x x x x x ⎛⎫=--+=--+=-+ ⎪⎝⎭ 令9t x x=+[]1,6x ∈ []6,10t ∴∈ ()[]166,10f x y t ∴==-∈所以()f x 的值域为[]6,10.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,x x ，并且12x x >（或12x x <）；（2）作差：12()()f x f x -，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断12()()f x f x -的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20．(1) 4x > (2) ①当01a <<时，2()()2f x f a a a 大==-+②当11a ≤≤+()(1)1f x f 大==③当1a >+2()()2f x f a a a ==-大【解析】试题分析：(1) 不等式()()f x g x >可转化为()224x x x x ≥⎧⎨->+⎩或()4224x x x x -≤<⎧⎨->+⎩或()424x x x x <-⎧⎨---⎩，解后求并集即可；（2）()()22222(2)x x x f x x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩，对a 分类讨论，求函数的最大值. 试题解析：（1）()()()22424x f x g x x x x x x x ≥⎧>⇒->+⇔⎨->+⎩ 或()4224x x x x -≤<⎧⎨->+⎩或()424x x x x <-⎧⎨---⎩ 22340x x x ≥⎧⇒⎨-->⎩或24240x x x -≤<⎧⎨-+<⎩或24340x x x <-⎧⎨--<⎩214x x x 或≥⎧⇒⎨-⎩或42x x φ-≤<⎧⎨∈⎩或414x x <-⎧⎨-<<⎩ 4x ⇒>（2）()()222222(2)x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩①当01a <<时，()()22f x f a a a ==-+大②当11a ≤≤+()()11f x f 大==③当1a >+()()22f x f a a a 大==-21．(1) 1a = (2) 122a << 【解析】试题分析：(1)对a 分类讨论，明确集合B ，由A B A ⋂=，可知：A B ⊆，从而得到实数a 的取值范围；（2）当A B ⋂=∅时，讨论a ，利用数轴确定实数a 的取值范围. 试题解析：()()(){}()()0,21,2,|2002,0a B a a A B x x a x a a B a a a B φ⎧>=⎪==--<⇒<=⎨⎪==⎩当时当时当时（1）01122a A B a a a >⎧⎪⊆⇒≤⇒=⎨⎪≥⎩由已知得（2）当A B ⋂=∅时若0a A B ≤⋂=∅时， 1022122a A B a a a a >⋂=∅≥≤⇒≥≤时，使，则或或 1202a a 或∴≥<≤综上：122a a ≥≤或122A B a ∴⋂≠∅<<当时22．(1) (1)1f = (2) 21()(1)4f x x =+ (3) 9m =大 【解析】试题分析：（1）由当x ∈（0，5）时，都有x≤f （x ）≤2|x ﹣1|+1恒成立可得f （1）=1； （2）由f （﹣1+x ）=f （﹣1﹣x ）可得二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ）的对称轴为x=﹣1，于是b=2a ，再由f （x ）min =f （﹣1）=0，可得c=a ，从而可求得函数f （x ）的解析式；（3）可由f （1+t ）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知识求得最大的实数m ． 试题解析：（1）当x=1时，()()11111f f ≤≤⇒= （2）由已知可得()1,122bf x x b a a=-∴-=-⇒=的轴……① 由()111f a b c =⇒++=……②()211213213c a b a a a f x ax ax a ∴=--=--=-∴=++-，由()f x x ≥恒成立()221130ax a x a ⇒+-+-≥对R 恒成立则()20(4130a a a >⎧⎨∆=--≤⎩ 14a ⇒= 由()222111)2131)22f x x ax ax a x ≤+⇒++-≤+（恒成立（对x R ∈恒成立 ()2214160a x ax a ⇒-++-≤恒成立则()()221016421160a a a a -<⎧⎨∆=---≤⇒⎩ 4121(04a a ⎧<⎪⎪⎨⎪≤⇒=⎪⎩131,1244b c ∴==-=,()()22111114244f x x x x ∴=++=+（3）()()()[]211,1,4f x t x t f x t x m ∴+=+++≤使在恒成立，则使()y f x t =+的图像在y x =的下方，且m 最大，则1，m 为()f x t x +=的两个根 由()()211121044f t t t t +=⇒+=⇒==-或 ()0t f x x =≤当时，恒成立矛盾()()()22144431090194t f x x f m m m m m m m 当时，恒成立=--≤⇒-≤⇒-≤⇒-+≤⇒≤≤∴9m 大=.。
江西省九江市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷及答案
高一数学试卷本卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名˴准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮2.擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合U ={x ∈N |0<x <8}，A ={1,2,3,4}，B ={3,4,5,6}，则下列结论错误的是A.∁U B ={1,2,7}B.集合U 有7个元素C.A ⋂B ={3}D.A ⋃B ={1,2,3,4,5,6}2.已知a ，b ∈R ，那么“3a ≤3b ”是“13a log >13b log ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若正实数a ，b 满足2ab=a 32b 12-1，则ab 的最小值为A.2B.22C.2D.44.在6个函数：①f (x )=2022x ；②f (x )=x 2022；③f (x )=2022x ；④f (x )=2022；⑤f (x )=2022x；⑥f (x )=2022x log 4.中，有a 个函数满足性质T 1：f (x +y )=f (x )+f (y )；有b 个函数满足性质T 2：f (xy )=f (x )f (y ).则a +b 的值为A.3B.4C.5D.65.已知函数（其中a ，b 为常量，且a >0,a ≠1,b ≠0）的图像经过点A （1，6），B （3，24）.若不等式b x +a x -a x b x m ≥05.在区间（-∞，0]上恒成立，则实数m 的取值范围是A.[2，+∞）B.[-2，+∞）C.（-∞，2]D.（-∞，-2]6.已知一组数据x 1,x 2,⋯,x n （n ≥2）的平均数为x ，标准差为s ，M =1n ni =1(x i -a )2 ，若a ≠x ，则s 与M 的大小关6.系为A.s <MB.s >MC.s =MD.不确定7.基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世7.代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I (t )=e rt 描述累计感7.染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据7.估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为 (ln 2≈0.69)A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天8.已知函数f (x )=x 2-52x +3,x ≤1x +12x ,x >1，设a ∈R .若关于x 的不等式f (x )≥x2+a恒成立，则a 的取值范围是A.[-2，1]B.-24,324C.-324,1D.[-1，2]二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列函数中，既是偶函数也是在（1，+∞）上单调递增的函数有A.f (x )=3x +1B.f (x )=0C.f (x )=x 2D.f (x )=x -1x10.已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，∀x ，y ∈R ，都有f (x -y )=f (x )g (y )-g (x )f (y )，且f (-2)=f (1)≠0，10.则下列说法正确的有A.g (0)=1B.函数f (2x -1)的图像关于12,0对称C.g (1)+g (-1)=1D.若f (1)=32，则2023n =1f (n )=32 11.已知910>109，912>1011，1112>1211，设a =1211log ，b =1112，c =109log ，d =910，则下列结论中正确的是A.a <b B.c >bC.a >dD.c >d12.已知函数f （x ）的定义域为R ，∀x ，y ∈R ，都有f (x +y )=f (x )f (y )，且当x >0时，0<f (x )<1.则下列结12.论中正确的是A.f (0)=1B.∀x ∈R ，有f (x )>0C.函数f （x ）在R 上单调递增D.若f (3)=127，则不等式f (2x )f (x -2x 2)≤13的解集为12,1三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知幂函数f (x )=x m 2-2m -3（m ∈N +）的图像关于直线x =0对称，且在（0，+∞）上单调递减，则关于a 的不等13.式(a +1)-m3<(3-2a )-m3的解集为____________.14.命题p ：“若x 2≤4，则x <2022”是____________命题.（填“真”或“假”）15.设函数f （x ）的定义域为R ，当x ∈[1，2]时，f (x )=a ⋅2x +b ，若f (0)+f (1)=-4，f （x ）为偶函数，f (x +1)为奇15.函数，则f 72的值为____________.16.定义在R 上的函数f ：R →R 满足：f (x 3)=[f (x )]3（∀x ∈R ），f (x 1)≠f (x 2)（∀x 1≠x 2），则f （0）+f （-1）+16.f （1）的值为____________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）17.已知集合A ={x |2(x -1)<2log }，B ={x |x 2-2ax +a 2-1<0}.17.从①A ⊆∁R B ；②B ⊆∁R A ；③(∁R A )∩B =∅中选择一个填入横线处并解答.17.（1）若a =1，求A ⋃B ；17.（2）若______，求实数a 的取值范围.17.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）18.已知p：x-1≤2，q：x2-2x+1-a2≥0（a>0）.18.（1）证明：当a=1，q是p的必要不充分条件；18.（2）若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19.（12分）19.设a，b∈R，已知定义在R上的函数f(x)=a-b5x+1为奇函数，且其图像过点1,23.19.（1）求f（x）的解析式；19.（2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论.20.（12分）20.随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运20.输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条件地下隧道的车辆20.通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式20.为v=60,0<x≤3080-k150-x,30<x≤120（k∈R），进行的研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵20.塞，此时车流速度时0千米/小时.20.（1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；20.（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y=xv，求隧道内车流量的最大值20.2（精确到1辆/小时），并指出车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：5≈2.236）21.（12分）21.已知增函数f (x )是定义在（-1，1）的奇函数，函数g (x )=4x +m ∙2x +1+1-m .21.（1）解不等式f (2x -1)+f (3x -2)<0；21.（2）若存在两个不等的实数a ，b 使得f (a )+f (b )=0，且g (a )+g (b )≥0，求实数m 的范围.22.（12分）22.设函数f (x )=a x -2x +2log （0<a <1）.22.（1）若a =12，解不等式f (x )>-1；22.（2）是否存在常数α，β∈（2，+∞），使函数f （x ）在区间[α，β]上的值域为[a [a (β-1)]，log a [a (α-1)]log ]？若22.（2）存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.高一数学试卷参考答案及评分准则题号12345678答案C B B A C A B A 题号910111213141516答案ACABDBCDABD （-∞，-1）∪23,32真4-428.【解析】f （x ）图像如图，最低点为1,32 ，平移y =x 2 得到g (x )=x 2+a ，当g (1)=32时为临界状态，解得a =-2或1.10.【解析】A.由题意有f (0)=f (0)g (0)-g (0)f (0)=0，则f (1)=f (1)g (0)-g (1)f (0)=f (1)g (0)，因为f （1）≠0，故g (0)=1；B.函数f (2x -1)的图像关于12,0 对称⇔函数f （x ）的图像关于（0，0）对称⇔函数f （x ）是奇函数，由f (-x )=f (0)g (x )-f (x )g (0)=-f (x )知f （x ）是奇函数；C.由f [1-(-1)]=f (2)=f (1)g (-1)-f (-1)g (1)，因为f （x ）是奇函数，则上式⇔-f (-2)=f （1）g （-1）+f （1）g （1），又因为f (-2)=f (1)≠0，所以g (1)+g (-1)=-1；D.f (x -1)=f (x )g (-1)-g (x )f (1)，f (x +1)=f (x )g (-1)-g (x )f (-1)=f (x )g (-1)+g (x )f (1)，将两式相加，有f (x -1)+f (x +1)+f (x )=0，则f (x )+f (x +2)+f (x +1)=0，所以f (x -1)=f （x +2），即f （x ）的周期为3，易得f (2)=-32，f (3)=0，由2023=3×674+1，得2023n =1f (n )=6743n =1f (n )+f (1)=32 .16.【解析】由题意得f (-1)=[f (-1)]3，f (0)=[f (0)]3，f (1)=[f (1)]3，所以f （-1）、f （0）、f （1）是方程x =x 3的三个不等的实数根，由三根关系得f (-1)+f (0)+f (1)=0.（或解出方程的三个根为-1，0，1，相加得0）17.（1）{x |0<x <5}；…⋯⋯⋯⋯⋯5分17.（2）选①②：（-∞，0]⋃[6，+∞）；选③：[2，4].⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18.（1）略，提示：q ：x ∈R ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18.（2）（0，2].⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分19.（1）f (x )=1-25x +1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分19.（2）单调递增（用定义法证明，其他方法酌情给2~3分）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分19.【1】在（1）中，只求对a （或b ）不给分20.（1）（0，90]；⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分20.（2）车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度为83辆/千米.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分20.【1】在（1）中，求出k =2400得3分20.【2】在（1）中，解出（0，90]得3分20.【3】在（2）中，车流量最大值算对得3分20.【4】在（2）中，车流密度算对得3分21.（1）13,35；⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21.（2）因为f (a )+f (b )=0，f （x ）为定义在（-1，1）上的奇函数，21.2所以a +b =0，即b =-a ，不妨令a >b ，则a ∈（0，1），⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分21.2g (x )=(2x )2+2m ⋅2x +1-m ，则g (a )+g (b )=g (a )+g (-a )=2a +12a2+2m 2a +12a-2m ，21.2令t =2a +12a ∈2,52 ，则t 2+2m (t -1)≥0，显然t -1>0，则m ≥-t 22t -2⋯⋯⋯⋯⋯8分21.2φ(t )=-t 22t -2=121t-122-12单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分21.2所以由题意得m >φ52=-2512，⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分21.2即m 的取值范围为-2512,+∞ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22.（1）当a =12时，f (x )=12x -2x +2 log ，22.1f (x )>-1，即0<x -2x +2<2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22.1解得x ∈（-∞，-6）∪（2，+∞）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分22.（2）存在，a 的取值范围为0,19：22.2内层函数u =x -2x +2=1-4x +2在（2，+∞）上单调递增，外层函数y =a x log 在（2，+∞）上单调递减，22.2则由复合函数单调性可知f (x )在[α,β]上单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22.2由题意得f (α)=a a (α-1)log f (β)=a a (β-1)log ，即α-2α+2=a (α-1)β-2β+2=a (β-1)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分22.2则α，β为关于t 的方程t -2t +2=a (t -1)（*）的两个不等的实数根，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分22.2方程（*）化简后为at 2+(a -1)t +2-2a =0，记φ(t )=at 2+(a -1)t +2-2a ，22.2那么(a-1)2-4a(2-2a)>01-aa>2φ(2)>00<a<1，解得0<a<19，⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分22.2即a的取值范围为0,19.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。
2020-2021学年南通一中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年南通一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.函数f(x)=8x 的值域是( )A. (−∞,+∞)B. (−∞,0)C. (0,+∞)D. (−∞,0)∪(0,+∞)2.已知sin(π+α)=−12，那么cosα的值为( )A. ±12B. 12C. √32D. ±√323.对于正弦函数y =sinx 的图象，下列说法错误的是( )A. 向左右无限伸展B. 与y =cosx 的图象形状相同，只是位置不同C. 与x 轴有无数个交点D. 关于y 轴对称4.设e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 是两个不共线的向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =k e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =3e 1⃗⃗⃗ −2k e 2⃗⃗⃗ ，若A ，B ，D 共线，则k 的值为( )A. −94B. −49C. −38D. 不存在5.如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于点P ，Q ，已知点P 的坐标为(−35,45)，β=30°，则sin(α−β)=( )A. 4+3√310B. 4√3+310C. 4−3√310D. 4√3−3106.将最小正周期为3π的函数f(x)=cos(ωx +φ)−sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象向左平移π4个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为( )A. 7π12B. −5π12C. −π4D. π47.的最大值为( )A.B.C. D.8.已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是( )A. 4B. 2°C. 2D. 4°9.设A,B,C ∈(0,π2)，且cosA +cosB =cosC ，sinA −sinB =sinC ，则C −A =( )．A. −π6B. −π3C. π3D. π3或−π310. 如图，在△ABC 中，∠A =π2，AB =3，AC =5，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =25CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. 34 B. 12 C. −2 D. −1211. 定义域为R 的函数y =f(x)，若对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①y =−x 3+x +1②y =3x −2(sinx −cosx)③y =e x +1④f(x)={ln|x|,x ≠00,x =0其中为“H 函数”的有( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①②③12. 设向量a ⃗ =(−1,2)，b ⃗ =(λ,−1)，且|a ⃗ −b ⃗ |=√a ⃗ 2+b⃗ 2，则λ等于( ) A. 2 B. ±2 C. −2 D. 0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设0<θ<π2，向量a ⃗ =(sin2θ,cosθ)，b ⃗ =(cosθ,1)，若a ⃗ //b ⃗ ，则cos2θ=______． 14. 已知(a +1)−23<(3−2a)−23，则a 的取值范围 ． 15. 抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是 ．16. 在下列四个命题中，正确的命题有______．①若实数x ，y 满足x 2+y 2−2x −2y +1=0，则y−4x−2的取值范围为[43,+∞)；②点M 是圆(x −3)2+(y −2)2=2上一动点，点N(0,−2)为定点，则|MN|的最大值是7；③若圆(x −3)2+(y +5)2=r 2(r >0)上有且只有两个点到直线4x −3y =2的距离为1，则4<r <6；④已知直线ax +by +c −1=0(bc >0)经过圆x 2+y 2−2y −5=0的圆心，则4b +1c 的最小值是10． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为2π3，|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=3，记m ⃗⃗⃗ =3a ⃗ −2b ⃗ ，n ⃗ =2a ⃗ +k b ⃗(I) 若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，求实数k 的值；(II) 当k =−43时，求向量m ⃗⃗⃗ 与n ⃗ 的夹角θ．18. 已知函数f(x)=cosωx(sinωx +√3cosωx)(ω>0)． (1)求函数f(x)的值域；(2)若方程f(x)=√32在区间[0,π]上恰有两个实数解，求ω的取值范围．19. 设函数f(x)=log 3(9x)⋅log 3(3x)，19≤x ≤9，若t =log 3x. (1)求t 的取值范围． (2)求f(x)的值域．20. 如图，在菱形ABCD 中，若|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3，∠BAD =60°，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FD ⃗⃗⃗⃗⃗ ．(1)若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求λ，μ，x ，y 的值； (2)求AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ．21. 已知函数f(x)=3xx+2,x ∈[0,4)． (1)判别f(x)的单调性，并证明； (2)求函数f(x)的最值．22. 设函数y =f(x)的定义域为A ，区间I ⊆A.如果∃x 1，x 2∈I ，使得f(x 1)f(x 2)<0，那么称函数y =f(x)为区间I 上的“变号函数”．(1)判断下列函数是否为区间I上的“变号函数”，并说明理由．,+∞)；①p(x)=1−3x，I=[13)；②q(x)=sinx−cosx，I=(0,π2,1]上的“变号函数”.求实数a的取值范围．(2)若函数r(x)=ax2+(1−2a)x+1−a为区间[−12参考答案及解析1.答案：D解析：解：令y =8x ，则解析式中y 的取值范围即为函数的值域 则原函数的解析式可变形为x =8y ， 要使该表达式有意义，分母y ≠0． ∴y ∈(−∞,0)∪(0,+∞) 故选：D ．根据已知中函数的解析式，我们可使用“反表示法”求函数的值域，即根据已知函数的解析式，写出用y 表示x 的形式，令表达式有意义，即可求出满足条件的y 的取值范围，即原函数的值域． 本题考查的知识点是函数的值域，函数的值域的求法是函数中的难点之一，其中根据函数的解析式形式，选择适当的方法是求值域的问题．2.答案：D解析：利用诱导公式求出sinα，再利用同角三角函数关系式求出cosα即可． 本题考查诱导公式，同角三角函数关系式的应用．属于基础题．解：sin(π+α)=−12，则sinα=12，cosα=±√32．故选D ．3.答案：D解析：解：y =sinx 是周期函数，图象可以向左右无限伸展，故A 正确，y =sin(x +π2)=cosx ，则与y =cosx 的图象形状相同，只是位置不同，故B 正确， 与x 轴有无数个交点，故C 正确，y =sinx 是奇函数，图象关于原点对称，故D 错误， 故选：D ．根据y =sinx 的图象和性质分别进行判断即可．本题主要考查三角函数图象和性质，结合三角函数的图象是解决本题的关键．比较基础．4.答案：D解析：解：e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 是两个不共线的向量，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =k e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =3e 1⃗⃗⃗ −2k e 2⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3−k)e 1⃗⃗⃗ −(2k +1)e 2⃗⃗⃗ ，若A ，B ，D 共线， 则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即(3−k)e 1⃗⃗⃗ −(2k +1)e 2⃗⃗⃗ =λe 1⃗⃗⃗ +2λe 2⃗⃗⃗ ，∴{3−k =λ−(2k +1)=2λ, 解得k 的值不存在． 故选：D ．根据平面向量的线性运算法则，利用共线定理和向量相等列出方程组，即可求出k 的值不存在． 本题考查了平面向量的线性运算与共线定理和向量相等的应用问题，是基础题目．5.答案：B解析：解：以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于点P ，Q ，已知点P 的坐标为(−35,45)，β=30°， 可得sinα=45，cosα=−35，sin(α−β)=sinαcos30°−cosαsin30°=45×√32+35×12=3+4√310． 故选：B ．利用任意角的三角函数的定义，求出α、β的三角函数值，然后利用两角差的正弦函数求解． 本题考查三角函数的定义的应用，两角差的正弦函数，考查计算能力．6.答案：B解析：本题主要考查由函数y =Acos(ωx +φ)的部分图象求解析式，函数y =Acos(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的奇偶性，属于基础题．由周期求得ω，可得函数f(x)的解析式，再根据函数y =Acos(ωx +φ)的图象变换规律，可得结论． 解：由于函数f(x)=cos(ωx +φ)−sin(ωx +φ)=√2cos(ωx +φ+π4)的最小正周期为3π=2πω，求得ω=23，∴函数f(x)=√2cos(23x +φ+π4).再把f(x)的图象向左平移π4个单位，得到偶函数y =√2cos[23(x +π4)+φ+π4] =√2cos(23x +5π12+φ)，则满足题意的φ的一个可能值为−5π12， 故选B ．7.答案：C解析：试题分析：因为函数，所以因此结合不等式的性质，得到，可知函数的最大值为4.选C．考点：本题主要考查三角函数的性质中值域的求解运用。
2020-2021学年江西省景德镇市高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江西省景德镇市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．m，n为空间中两条不重合直线，α为空间中一平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m∥α，n⊂α，则m∥n D．若m⊥α，m⊥n，则n∥α3．已知集合A＝{x|0＜log4x＜2}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∩（∁R B）＝（）A．（2，16）B．（3，8）C．（1，3]D．（1，+∞）4．已知三点A（m，1），B（4，2），C（﹣4，2m）在同一条直线上，则实数m的值为（）A．0B．5C．0或5D．0或﹣55．在平面四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，将该四边形沿着对角线BD折叠，得到空间四边形ABCD，则异面直线AC，BD所成的角是（）A．B．C．D．6．直线kx﹣y﹣1＝0与直线x+2y﹣2＝0的交点在第四象限，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b8．如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（）A．4πB．5πC．6πD．8π9．如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图．侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（）A．1+B．+C．+D．+10．如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（）A．B．C．D．12．设函数，若函数y＝f（x）﹣4t在区间（﹣1，1）内有且仅有一个零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，﹣]∪{0}二、填空题（共4小题）.13．如图所示，Rt△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图，其中A'C'⊥B'C'，B'O'＝O'C'＝2，则△ABC的面积是．14．已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为．15．经过点P（﹣2，），且在坐标轴上截距相等的直线方程为．16．函数在区间（1，2）上为单调递减函数，则实数t的取值范围为．三、简答题（第17题10分，第18-22题每小题10分，共70分）17．已知直线l1：x+my+6＝0和l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，分别就下列条件求出实数m的值．（1）直线l1与l2垂直；（2）直线l1与l2平行．18．如图，长方体ABCD﹣A'B'C'D'由，AB＝12，BC＝10，AA'＝6，过A'D'作长方体的截面A'D'EF使它成为正方形．（1）求三棱柱AA'F﹣DD'E的外接球的表面积；（2）求V B﹣A'D'EF．19．已知直线l1：mx+y﹣m﹣2＝0，l2：3x+4y﹣n＝0．（1）求直线l1的定点P，并求出直线l2的方程，使得定点P到直线l2的距离为；（2）过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，求使得△AOB面积最小时，直线l的方程．20．已知函数f（x）＝[（a﹣1）x﹣2]（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞0在上恒成立，求实数a的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD．（1）设G，H分别为线段PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；（2）求证：PA⊥平面PCD．22．一副标准的三角板（如图1），∠ABC为直角，∠A＝60°，∠DEF为直角，DE＝EF，BC＝DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2），设M是线段AC的中点，N 是线段BC的中点．（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；（2）设平面ABE∩平面MNE＝l，求证：l∥AB．参考答案一、选择题（共12小题）.1．直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°解：∵直线x+y﹣1＝0的斜率k＝﹣．设其倾斜角为θ（θ∈[0°，180°）），则tanθ＝﹣．∴θ＝150°．故选：D．2．m，n为空间中两条不重合直线，α为空间中一平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m∥α，n⊂α，则m∥n D．若m⊥α，m⊥n，则n∥α解：若m∥n，n⊂α，则m⊂α或m∥α，故A错误；若m⊥α，则m垂直α内的两条相交直线a与b，又m∥n，∴n⊥a，n⊥b，则n⊥α，故B正确；若m∥α，n⊂α，则m∥n或m与n异面，故C错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：B．3．已知集合A＝{x|0＜log4x＜2}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∩（∁R B）＝（）A．（2，16）B．（3，8）C．（1，3]D．（1，+∞）解：由已知可得：A＝（1，16），B＝（﹣∞，2]，所以∁R B＝（2，+∞），则A∩（∁R B）＝（2，16），故选：A．4．已知三点A（m，1），B（4，2），C（﹣4，2m）在同一条直线上，则实数m的值为（）A．0B．5C．0或5D．0或﹣5解：∵三点A（m，1），B（4，2），C（﹣4，2m）在同一条直线上，∴＝（4﹣m，1），＝（﹣8，2m﹣2 ），与共线，∴（4﹣m）（2m﹣2）﹣（﹣8）＝0，求得m＝0或m＝5，故选：C．5．在平面四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，将该四边形沿着对角线BD折叠，得到空间四边形ABCD，则异面直线AC，BD所成的角是（）A．B．C．D．解：取BD中点O，连结AO，CO，∵AB＝AD，BC＝CD，∴AO⊥BD，CO⊥BD，又AO∩CO＝O，∴BD⊥平面AOC，∵AC⊂平面AOC，∴BD⊥AC，∴对角线BD与AC所成的角的大小为．故选：D．6．直线kx﹣y﹣1＝0与直线x+2y﹣2＝0的交点在第四象限，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．解：由题意可得，解得x＝，y＝，∴且，∴，故选：A．7．已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b解：∵函数＝，0＜（）＜（）0＝1，＞log33＝1，||＝|﹣log35|＝log35＞log3，当x＞0时，f（x）＝（）x是减函数，∵，，，∴a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．8．如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（）A．4πB．5πC．6πD．8π解：设底面圆半径为r，由母线长为4，所以侧面展开扇形的圆心角为α＝＝；将圆锥侧面展开成一个扇形，从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B，最短距离为BM，如图所示：在Rt△ABM中，斜边BM的长度为：BM＝＝＝2，解得cos＝0，所以r＝1，所以圆锥的表面积为S＝π×12+π×1×4＝5π．故选：B．9．如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图．侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（）A．1+B．+C．+D．+解：由题意，几何体是底面为等腰直角三角形（其直角边长为2）的三棱锥和一个半圆锥（圆锥底面半径为1）的组合体，体积V＝＝，故选：C．10．如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：对于①，由题意知AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A﹣D1PC的体积不变，故①正确；对于②，连接A1B，A1C1，A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，所以BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得，故②正确；对于③，由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1，若DP⊥BC1，则BC1⊥平面DCP，BC1⊥PC，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；对于④，连接DB1，由DB1⊥AC且DB1⊥AD1，可得DB1⊥面ACD1，从而由面面垂直的判定知，故④正确．故选：C．11．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（）A．B．C．D．解：设底边边长为a，正四棱锥的高为h，则斜高为，所以侧面积为4××a，即4××a＝3a2，解得．设正四棱锥的内切球半径为r，由等积法可得，所以，即．故选：B．12．设函数，若函数y＝f（x）﹣4t在区间（﹣1，1）内有且仅有一个零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，﹣]∪{0}解：＝，其图象如下：函数y＝f（x）﹣4t在区间（﹣1，1）内有且仅有一个零点，等价于f（x）﹣4t＝0在区间（﹣1，1）内有且仅有一个实数根，又等价于函数f（x）的图象与直线y＝4t在区间（﹣1，1）内有且仅有一个公共点．于是4t＝0，或4t≤﹣1，即t＝0或t，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图所示，Rt△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图，其中A'C'⊥B'C'，B'O'＝O'C'＝2，则△ABC的面积是8．解：把直观图还原为原图形，如图所示：由题意知，BC＝B′C′＝4，OA＝2O′A′＝2×2＝4，所以△ABC的面积是S△ABC＝BC•OA＝×4×4＝8．故答案为：8．14．已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为．解：如图，设截面四边形为A1B1C1D1，则两四边形相似，由截面面积与底面积的比值为1：4，由相似比等于面积比的平方，可得，∵PA1＝2，∴PA＝PB＝4，又已知BC＝2，∴B1C1＝1，取D为BC的中点，连接PD交B1C1＝D1，则DD1为正四棱台的斜高，可得．∴此棱台的表面积为＝．故答案为：．15．经过点P（﹣2，），且在坐标轴上截距相等的直线方程为y＝﹣x或2x+2y+3＝0．解：①当直线经过原点时，直线方程为y＝﹣x；②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y＝a，则a＝2+＝﹣，因此所求的直线方程为x+y＝﹣，即2x+2y+3＝0，故答案为：y＝﹣x或2x+2y+3＝0．16．函数在区间（1，2）上为单调递减函数，则实数t的取值范围为[1，2]．解：∵函数在区间（1，2）上为单调递减函数，∴y＝﹣x2+tx+2在区间（1，2）上大于零且为单调递减函数．而y＝﹣x2+tx+2的对称轴为x＝，∴，求得1≤t≤2，故答案为：[1，2]．三、简答题（第17题10分，第18-22题每小题10分，共70分）17．已知直线l1：x+my+6＝0和l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，分别就下列条件求出实数m的值．（1）直线l1与l2垂直；（2）直线l1与l2平行．解：（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得m＝；（2）由l1∥l2，可得m（m﹣2）＝3且8（m﹣2）≠2m，解得m＝﹣1．18．如图，长方体ABCD﹣A'B'C'D'由，AB＝12，BC＝10，AA'＝6，过A'D'作长方体的截面A'D'EF使它成为正方形．（1）求三棱柱AA'F﹣DD'E的外接球的表面积；（2）求V B﹣A'D'EF．解：（1）因为截面A'D'EF为正方形，所以A'F＝A'D'＝10，AA'＝6，在△AFA'中，AF＝，取A'F的中点M，D'E的中点N，因为OF＝OA＝OA'＝OD'＝OE＝OD，则MN的中点O为三棱柱AA'F﹣DD'E外接球的球心，所以r＝OA'＝，所以三棱柱AA'F﹣DD'E外接球的表面积为S＝4πr2＝4π•50＝200π；（2）作BH⊥A'F，垂足为H，因为A'A⊥底面ABCD，EF⊂底面ABCD，所以EF⊥A'A，又EF⊥A'F，且A'A∩A'F＝A，A'A，A'F⊂平面A'B'BA，所以EF⊥A'B'BA，又BH⊂平面A'B'BA，所以BH⊥EF，BH⊥A'F，EF∩A'F＝F，EF，A'F⊂平面A'D'EF，所以BH⊥平面A'D'EF，故BH为四棱锥B﹣A'D'EF的高，又BF＝AB﹣AF＝4，所以BH＝BF•sin∠BFH＝BF•sin∠A'FA＝，所以V B﹣A'D'EF＝•S A'D'EF•BH＝．19．已知直线l1：mx+y﹣m﹣2＝0，l2：3x+4y﹣n＝0．（1）求直线l1的定点P，并求出直线l2的方程，使得定点P到直线l2的距离为；（2）过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，求使得△AOB面积最小时，直线l的方程．解：（1）直线l1：mx+y﹣m﹣2＝0，即m（x﹣1）+﹣2＝0，令x﹣1＝0，求得x＝1，y ＝2，可得直线l1的定点P（1，2）．∵定点P（1，2）到直线l2：3x+4y﹣n＝0的距离为＝，∴n＝3，或n ＝19，故直线l2：3x+4y﹣3＝0 或3x+4y﹣19＝0．（2）设过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，设A（a，0）、B（0，b），则P、A、B三点共线，＝，∴ab＝2a+b≥2，当且仅当2a＝b时，取等号，∴ab≥1，∴△AOB面积为ab最小值为，此时，a＝，b＝，直线l的斜率为﹣2，直线l的方程为y﹣2＝﹣2（x﹣1），即2x﹣y﹣4＝0．20．已知函数f（x）＝[（a﹣1）x﹣2]（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞0在上恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）令（a﹣1）x﹣2＞0，当0＜a＜1时，a﹣1＜0，（a﹣1）x＞2则x＜，当a＞1时，a﹣1＞0，（a﹣1）x＞2则x＞，综上所述：当0＜a＜1时，定义域为（﹣∞，）；当a＞1时，定义域为（，+∞）；（2）当0＜a＜1时，，要使f（x）＞0在上恒成立，则（a﹣1）×﹣2＞1，解得a＞，又0＜a＜1，所以无解；当a＞1时，0＜＜1，要使f（x）＞0在上恒成立，则f（）＞0且f（x）在上有意义，则，解得3＜a＜，所以实数a的取值范围为（3，）．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD．（1）设G，H分别为线段PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；（2）求证：PA⊥平面PCD．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，∵四边形ABCD为平行四边形，点H是AC的中点，∴AC与BD的交点即为点H，∴BH＝DH，又∵BG＝PG，AC∩BD＝H，∴GH∥PD，又∵GH⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴GH∥平面PAD．（2）证明：如图2，取棱PC的中点N，连接DN，依题意，得DN⊥PC，又∵平面PAC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD＝PC，∴DN⊥平面PAC，又PA⊂平面PAC，故DN⊥PA，又已知PA⊥CD，CD∩DN＝D，∴PA⊥平面PCD．22．一副标准的三角板（如图1），∠ABC为直角，∠A＝60°，∠DEF为直角，DE＝EF，BC＝DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2），设M是线段AC的中点，N 是线段BC的中点．（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；（2）设平面ABE∩平面MNE＝l，求证：l∥AB．【解答】（1）证明：∵M是AC的中点，N是BC的∴MN∥AB，∵AB⊥BC，∴MN⊥BC，∵BE⊥EC，BE＝EC，N是BC的中点，∴EN⊥BC，∵MN∩EN＝N，MN⊂平面EMN，EN⊂平面EMN，∴BC⊥平面EMN，又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面EMN．（2）证明：∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴MN∥AB，∵MN⊂平面EMN，AB⊄平面EMN，∴AB∥平面EMN，∵平面ABE∩平面MNE＝l，∴l⊂平面EMN，且l⊂平面ABE，AB与l无交点，∴AB∥l．。
高一上学期期末数学考试卷及答案
2020～2021学年度上学期高一年级期末考试卷数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、单选题 本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}, 则(C U A)∩B= ( )A.{－1}B.{0,1}C{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则（ ）A．B．C．6D．74．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是（ ）A．a<α<β<b B．a<α<b<βC．α<a<b<βD．α<a<β<b5．是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使的的范围是（ ）A．B．C． D．6．已知，，且，则（ ）A．B．C．D．7．函数的定义域是（ ）A．B．C．D．8．函数的零点个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列命题是“，”的表述方法的是（）A．有一个，使得成立B．对有些，使得成立C．任选一个，都有成立D．至少有一个，使得成立10．下列命题中是真命题的有（ ）A．幂函数的图象都经过点和B．幂函数的图象不可能过第四象限C．当时，幂函数是增函数D．当时，幂函数在第一象限内函数值随值的增大而减小11．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．12．已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（ ）A．B．若，则C．D．函数有四个零点三、填空题 （每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则的解析式为___________.14．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1＝________.15．已知函数，若，则____.16．已知函数 (a>0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．四 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）；（2）.18．（12分）已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．（1）写出函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值．19．（12分）已知函数f(x)＝，g(x)＝(a>0且a≠1).(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.20.（12分）已知函数（1）判断函数在上的单调性，并给予证明；（2）求函数在，的最大值和最小值．21．（12分）已知函数（1）若在恒成立，求的取值范围；（2）设函数，解不等式.22．（12分）设函数是定义域为R的奇函数.（1）求的值;（2）若,试判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的t的取值范围;（3）,求在上的最小值.数 学 试 卷 参考答案1 A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C9．ABD 10．BD 11．AB 12．ABC13． 14．0.25 15．1或-2 16．17．（1）原式；（2）原式.18． 的图象如图所示．(1) 在和上是增函数，在上是减函数，∴单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)∵，，∴在区间上的最大值为.19． 解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为：，解得：，所以定义域为.(2) f(x)≤g(x)，即为，定义域为.当时，，解得：，所以x的取值范围为.当时，，解得：，所以x的取值范围为.综上可得：当时，x的取值范围为.当时，x的取值范围为.20（1），函数在上是增函数，证明：任取，，且，则，，，，，即，在上是增函数；（2）在上是增函数，在，上单调递增，它的最大值是，最小值是．21．（1）在恒成立，即在恒成立， 分离参数得：，∵，∴从而有：.（3）令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是（2）当，即时，原不等式的解集是（3）当，即时，原不等式的解集是（4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是22．（1） ∵是定义域为R的奇函数，∴ f（0）＝0，∴ 1－（k－1）＝0，∴ k＝2， （2）单减，单增，故f（x）在R上单减 ，故不等式化为∴，解得令∵在上为递增的 ∴∴设∴.即在上的最小值为.。
2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03(人教A版新教材)(浙江专用)【解析版】
数学模拟试卷03第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（ ）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <， 故22a b >推不出a b >， 故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（ ）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==， 又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤， 故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭， 当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误； 当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误； 当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知， 函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称）， 所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =， 所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（ ）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-， 由()2f x ≤， 解得：()22f x -≤≤， 由()f x 在R 上单调递增， 解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π； 【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π， 则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==， 故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+， 故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________． 【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟， 由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<， 解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______． 【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <； 当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤． 综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞． 故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-； 根据摩天轮转一周大约需要30min ， 可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ， 由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =， 故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-， 故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-， 即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+； （2）假设满足条件实数m ，n 的存在， 由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值， 可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+， 又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去）， 假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦， 设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1， 由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩， 而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 故()g x 在[]21,log 3无意义， 所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解， 综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。
2011九江市高一上学期期末数学试卷及答案
江西九江市高一上学期期末数学试卷一．选择题：本大共12小题，每小题5分，共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；。
1、下列各式正确的是 （ B ）A 、{}210x x ⊆≤B 、{}{}210x x ⊆≤C 、{}10x x ∅∈≤D 、{}10x x ∅⊂≤2、已知(){}(){},21,,3A x y y x B x y y x ==+==+，则A B = （ B ） A 、B B 、(){}2,5 C 、∅ D 、{}2,53、直线0133=+-x y 的倾斜角是 （ A ） A 、6π B 、 3π C 、4π D 、65π4、 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ C ） Ａ．若,l βαα⊥⊥，则l ∥βＢ．若//,//l l βα，则α∥βＣ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ Ｄ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 5、8．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ C ） A ．（1，2） B ．（e ，3） C ．（2，e ） D ．(e,+∞)6、图1是偶函数()y f x =的局部图象，根据图象 所给信息，下列结论正确的是（ C ） A ．(1)(2)0f f --> B ．(1)(2)0f f --= C ．(1)(2)0f f --< D ．(1)(2)0f f -+<7、已知函数(1)f x x -=-，则函数()f x 的表达式为（ D ）A ．2()21(0)f x x x x =++≥B ．2()21(1)f x x x x =++-≥C ．2()21(0)f x x x x =---≥D ．2()21(1)f x x x x =---≥- 8、已知0ab ≠,点(,)M a b 是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=,则下列结论正确的是（ C ）y xo1 32图1正视图侧视图俯视图aaaa2a2a2aA.m//l ，且l 与圆相交B.l ⊥m,且l 与圆相切C.m//l ，且l 与圆相离D.l ⊥m,且l 与圆相离 9、一几何体的三视图如下，则它的体积是（ A ）A.333a π+ B. 3712a π C. 331612a π+ D. 373a π 10、若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围是（ A ）A.)6,4（B.)6,4[C.]6,4(D.]6,4[11、设()f x 是定义在R 上的函数，令()()()2010g x f x f x =--, 则()()2010g x g x +-= 012、若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，则a = -2 13、与直线3450x y -+=平行且与圆224x y +=相切的直线的方程是01043=+-y x 或01043=--y x ．14、 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 50π 15、已知函数()f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在()f x 的定义域内，就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”．在函数①()1f x x =，②()2f x x =，③()23f x x =中， 其中 ①② 是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号) 16、已知集合A={x |x x y 24-+=，R x ∈},集合B={y |32421--=+x x y ，A x ∈}。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
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17．已知全集 集合 ， ，
，
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
18．如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．
（1）求证：A1C//平面AB1D；
（2）求点C到平面AB1D的距离．
19．设函数 是定义域(0，＋∞)上的增函数，且 ＝ ．
(1)求 的值；
考点：函数的概念．
5．C
【解析】
由题意可知，点AB,的中点坐标为（2,0,3），由于纵坐标为零，因此可知线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是在xoz面内,选C.
6．A
【解析】
试题分析：因为直线的斜率为1，所以 ，解得 ；故选A．
考点：直线的斜率公式．
7．C
【解析】
试题分析：若 ， ，则 ，又因为 ，所以 ，故①正确；若 ， ，则 或 ，又 ，则 可能平行或相交，故②错误；若 ， ，则 或 ，又 ，则 可能平行、相交或异面，故③错误；若 ， ，则 或 ，又 ，则 ，故④正确；故选C．
（1）若 ，试求点 的坐标；
（2）求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
22．已知函数 ， 是常数．
（1）若 ，方程 有两解，求 的值．
（2）是否存在常数 ，使 对任意 恒成立？若存在，求常数 的取值范围；若不存在，简要说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：由题意，得 ，即集合 的元素个数是1；故选B．
3．直线 的斜率是（）
A． B． C． D．
4．已知集合M={-1，1，2，4}，N={0，1，2}，给出下列四个对应关系：
①y=x2，②y=x+1，③y=2x，④y=log2|x|．其中能构成从M到N的函数的是（）
A．①B．②C．③D．④
5．设 ，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（）
A．在 轴上B．在 面内C．在 面内D．在Байду номын сангаас面内
考点：圆的标准方程．
3．D
【解析】
试题分析：将 化为 ，即直线 的斜率为 ；故选D．
考点：1．直线方程的一般式和斜截式；2．直线的斜率．
4．D
【解析】
试题分析：当 时， ，所以 不能构成从M到N的函数；当 时， ，所以 不能构成从M到N的函数；当 时， ，所以 不能构成从M到N的函数；当 时， ，所以 能构成从M到N的函数；故选D．
考点：1．圆的一般方程；2．两圆的位置关系．
【技巧点睛】本题考查圆的一般方程和两圆的位置关系，属于中档题；因为 是两个不同圆上的动点，直接求其距离的最值无法下手；本题的技巧所在，将两动点的距离的最值问题转化为两圆的圆心间的距离问题，即 的最小值为两圆的圆心间的距离减去两圆的半径．
A．（-4，-3）B．（-3，-2）
C．（-2，-1）D．（-1，0）
二、填空题
13．计算：2log510+log50．25=．
14．设a，b∈R，且 ，若奇函数f（x）="lg" 在区间（-b，b）上有定义．则b的取值范围是．
15．已知x，y满足x2＋y2＝1，则 的最小值为_______
16．已知函数 ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 都在 的定义域内，就有 也是某个三角形的三边长，则称 为“保三角形函数”．在函数① ，② ，③ 中，其中是“保三角形函数”．（填上正确的函数序号）
(2)若 ＝1，求不等式 的解集．
20．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：（a－1）x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值．
（1）直线l1过点（－3，－1），并且直线l1与直线l2垂直；
（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．
21．已知圆 的方程为 ，直线 的方程为 ，点 在直线 上，过 点作圆 的切线 ，切点为 ．
考点：1．圆的对称性；2．直线与圆的位置关系．
10．A
【解析】
试题分析：
表示 轴上的点 到点 和点 的距离之和，由平面几何知识，得：当 三点
共线时， 取得最小值 ；故选A．
考点：两点间的距离公式．
11．C
【解析】
试题分析：圆 的圆心坐标为 ，半径为 ；
圆 的圆心坐标为 ，半径为 ，且 ，
则 的最小值为 ；故选C．
B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切
D．直线与圆无公共点
9．过点A（11，2）作圆 的弦，其中弦长为整数的共有
A．16条B．17条C．32条D．34条
10．函数 的最小值为（）
A． B． C． D．
11．点P在圆 上，点Q在圆 上，则|PQ|的最小值是（）
A．5B．0C．3 －5D．5－2
12．已知单调函数f（x）满足分f（0）=3，且 = ，则函数零点所在区间为（）
考点：1．集合的表示；2．集合的运算．
【易错点睛】本题考查利用描述法表示集合和集合的交集运算，属于基础题；利用描述法表示集合时，要注意代表元素的意义，且不要出现错误；如 表示函数 的定义域，是一个数集； 表示函数 的值域，是一个数集； 表示函数 的图象，是一个点集．
2．B
【解析】
试题分析：由圆的方程 ，可得该圆的圆心坐标为 ；故选B．
考点：空间中线面位置关系的转化．
8．C
【解析】
直线 的倾斜角为 ，则将其绕原点按逆时针方向旋转 后得到的直线的倾斜角为 ，所以直线方程为 ．圆心 到直线 的距离 ，所以直线与圆相切，故选C
9．C
【解析】
试题分析：将 化为 ，即该圆的圆心坐标为 ，半径为 ，且 ，且经过点 的弦的最大长度为 （当弦过圆心时），最小弦长为 （当弦与直线 垂直时），所以其中弦长为整数的可能是10（一条）， （各两条，共30条），26（一条），一共32条；故选C．
6．过点M（－1，m），N（m＋1，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）
A．1B． C．2D．
7．已知直线 平面 且 给出下列四个命题：
①若 则 ②若 则 ③若 则 ④若 则
其中真命题是（）
A．①②B．①③C．①④D．②④
8．直线 绕原点逆时针方向旋转 后所得直线与圆 的位置关系是（）
A．直线过圆心
【最新】江西省九江市一中高一上学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，则集合 的元素个数是（）
A．0B．1C．2D．3
2．圆 的圆心坐标为（）
A．（1，2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（-1，-2）