2020-2021年高一数学第3讲中心投影和平行投影学案 苏教版 必修
苏教版数学高一《中心投影和平行投影》 同步教案 苏教
A．中心投影B．平行投影C．正投影D．斜投影
2．如图，该几何体
4．一个封闭的立方体，它的六个表面各标有 这六个字母之一，
现放置成如图的三种不同的位置，则字母 对面的字母分别为．
5．一个四面体 的各个面都是正三角形，在以 为视角正面的三视图中，
俯视图的面积主视图的面积，俯视图的面积左视图的面积．
（填“大于”、“小于”或“等于”）
二 提高题
6．画出下列各几何体的三视图．
7．根据所给三视图，画出相应的空间图形的大致形状．
三 能力题
8．一个几何体的三视图如图所示，它是什么几何体？
总 课 题
空间几何体
总课时
第3课时
分 课 题
中心投影和平行投影
分课时
第3课时
教学目标
了解画立体图形三视图的原理，并能画出简单几何图形的三视图；能识别基本三视图所表示的立体模型．
重点难点
简单几何体的三视图的识别与画法．
引入新课
1．例子：手影表演，皮影戏，物体在光线照射下的影子．
2．投影的相关概念．
投影：______________________________________________________________________；
俯视图：____________________________________________________________________；
左视图：____________________________________________________________________．
4．注意：主视图与左视图的高应保持平齐；主视图与俯视图的长应保持对正；
1.1.3 中心投影和平行投影 学案1 高中数学 必修二 苏教版 Word版
1.1.3 中心投影和平行投影3．能识别三视图所表示的立体模型 1．投影的概念、分类及用途(1)投影的概念投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法． (2)两条平行直线的平行投影仍是平行直线吗？答案：不一定．当它们所确定的平面平行于投影线时，它们的平行投影为两个点或重合为一条直线．2．三视图的概念及分类 (1)视图的概念视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形．同一物体的三视图的画法惟一吗？答案：不一定惟一．选择不同的视角，所得三视图可能不同．预习交流3(1)一个正方形经过平行投影后得到的图形是______________________________．(2)∠AOB为90°，对它在平面内的正投影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角．其中判断正确的序号是____________．答案：(1)正方形或长方形或平行四边形或线段(2)①②③④⑤一、中心投影与平行投影的概念下列说法：①从投影角度看，三视图是在正投影下画出的；②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线了；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的说法有__________．(填序号)思路分析：依据中心投影和平行投影的概念作出判断．解析：三视图是在正投影下得到的投影图．平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点．空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线有可能相交，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点．几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．故以上四种说法都正确．答案：①②③④1．下列说法正确的有__________个．①直线的正投影一定是直线；②直线的正投影可能是线段；③平行直线的正投影是平行或重合的直线；④与投射面平行的平面图形，它的正投影与这个图形相似；⑤与投射面平行的平面图形，它的正投影与这个图形全等；⑥垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．解析：⑤⑥正确．直线的正投影可能是直线，也可能是一个点．故①②不正确，平行直线的正投影还可以是一些点，故③不正确，④显然不正确．答案：22．如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是图中的__________．(要求：把可能的图形的序号都填上)解析：根据题中图示，由正投影的定义，四边形BFD1E在平面AA1D1D与平面BB1C1C 上的正投影如图③；其在平面ABB1A1与平面DCC1D1上的正投影如图②；其在平面ABCD 与平面A1B1C1D1上的正投影也是图②，故①④错误．答案：②③平行投影的投射线都互相平行，按投射方向可分为斜投影和正投影．正投影是投射线与投影面垂直时的投影．画一个图形在平面上的正投影时只需过图形的各个顶点向投影面作垂线，顺次连结各垂足所得图形即为已知图形在给定投影面上的正投影．二、简单几何体的三视图画出下面几何体的三视图．思路分析：图(1)为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图(2)是一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．解：(1)正六棱柱的三视图如图(1)所示．(1)(2)(2)圆锥与圆台组合体的三视图如图(2)所示．1．下面有四个平面图形，其中可以作为四棱锥的俯视图的有__________．(填序号)解析：①不可见轮廓线应画成虚线．当四棱锥的两个侧面与底面垂直时，其俯视图可以是图④的形状．答案：②③④2．画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)解：正四棱锥的三视图如图所示：圆台的三视图如图所示：物体三视图的作图步骤是：(1)根据物体的复杂程度及大小，确定图形比例；(2)确定主视图的观察方向(使其主要表面平行或垂直于投影面，能表达更多的结构形状)；(3)布置各视图的位置(画出基准线、对称中心线、轴线)；(4)按照“三等规律”画其三视图(可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线)；(5)核对有无错漏，擦去多余线条．三、由三视图还原为空间几何体下图是一些几何体的三视图，试画出该几何体，并说出它们的名称．①②③思路分析：主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、上方、左方看到的物体轮廓线的正投影，由三视图特征，结合常见柱、锥、台、球的三视图逆推可得．解：(1)该几何体图形如图(1)所示，为长方体．(2)该几何体图形如图(2)所示，为圆锥．(3)该几何体图形如图(3)所示，为正六棱锥．1．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为__________．答案：六棱台2．根据图中所给出的一个空间几何体的三视图，试画出它的形状．解：根据三视图画出的空间几何体如图所示．三视图还原实物图的方法技巧：由三视图想像几何体时也要根据“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，想像视图中每部分对应的实物部分的形象，特别要注意几何体中与投影面垂直或平行的线及关键点、线的位置．1．下列四种说法，正确的个数是__________．①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的投影可能平行；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线．解析：①矩形的平行投影可能是平行四边形或线段，故①不正确．②梯形的平行投影可能是梯形或线段，故②不正确．③两条相交直线的投影可能相交或是一条直线，故③不正确．④正确．答案：12．某物体的三视图如下图所示，则该物体表示的几何体名称是__________．答案：圆柱3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体的序号是__________．解析：①的三视图均为正方形；④的三视图均为圆．答案：①④4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱解析：①三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得主视图为三角形；②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得主视图为三角形；④四棱柱不论从哪个方向看，都得不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，主视图是三角形；⑥圆柱的主视图是圆或矩形，不可能是三角形．答案：①②③⑤5．如图，该几何体是截去一个角的长方体，试画出它的三视图．解：。
高中数学1.1.3中心投影和平行投影精品课件苏教版必修
【名师点评】
(1)一个图形在不同投影面上
的投影，应从一系列关键点(如顶点等)的投影 入手，判断出投影图形的形状及位置．
(2)本题要考虑在正方体各个面上的投影，正
确作出投影的关键在于找到四边形BMD1N的 四个顶点在各个面上的投影．
变式训练 1.如图(1)所示， E、 F 分别为正方体面 ADD′A′、 面 BCC′B′的中心，则四边形 BFD′E 在该正方 体的面上的投影可以是图 (2)中的________(填 序号)．
为正方形的长方体组合而成，且圆柱下底面 圆的直径等于长方体底面正方形的边长．
其草图如图：
【名师点评】
由三视图还原几何体的步骤：
变式训练
3.说出下列三视图表示的几何体．
解：由主视图、左视图知物体为一棱柱，由俯 视图可知该棱柱的底面为等腰梯形．如图所示， 这是一个底面为等腰梯形的直四棱柱．
备选例题
答案：②③
画空间几何体的三视图
例2 (本题满分14分)画出图中正四棱锥和圆
台的三视图．(尺寸不作严格要求)
【思路点拨】
视图．
观察图形→确定方向→画三
【解】
(7分)
正四棱锥的三视图如图所示：
名师微博
三个视图的位置摆放可要正确噢！
圆台的三视图如图所示：
(14分)
【名师点评】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
画三视图时：(1)务必做到高
(3)棱台：两等腰梯形和两多边形(多边形相似
且顶点相连)； (4)圆柱：两矩形和一圆； (5)圆锥：两三角形和一个带有圆心的圆； (6)圆台：两等腰梯形和两同心圆；
(7)球：三个大小相等的圆． 这些简单几何体的三视图是作图和读图的基 础，应当在理解的基础上熟记．
《中心投影与平行投影》教案
《中心投影与平行投影》教案教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别与联系；2.培养学生观察能力，识图能力和空间想象能力。
教学重难点1.教学重点：平行投影与中心投影；2.教学难点：中心投影。
教学过程一、情境导入二、研探新知形状也将改变。
故不宜度量，因此工程制图和技术制图一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。
(2)观察教科书第11页图1.2-2中的图片说出它是在何种投影下的图片，并指出它的优点和缺点。
(3)你知道平行投影有哪些性质吗？让学生了解平行投影的一些简单性质：①点的投影仍为点；②直线的投影一般仍为直线(当直线不平行投影线时)；③一点在直线上，则点的投影一定在直线的投影上；④两平行直线的投影仍为平行直线(当投影线不平行两直线所在平面时)；⑤直线上两线段之比，等于其投影之比。
引导学生讨论总结。
分组讨论，积极表达自己的见解，最后选出小组代表发言。
三、课内练习课内练习设计意图教师活动学生活动(6)有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一通过练习巩固中心投影与平行投影的概念，并让学生掌握中心投影与引导学生思考，动手做题，并对学生的回答做出评价。
最后给出正确答案。
独立思考，动手做题，并积极表达自己1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。
3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。
平行投影分为斜投影与正投影。
五、课后思考题如图1所示F E 、分别是正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是图2中的_______(要求把可能的序号都填上)CABD1C1A 1B1D FE图1图2① ②③④。
中心投影和平行投影教案苏教版
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括苏教版八年级上册《几何》单元相关章节，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。
-《数学投影几何案例分析》：这本书通过具体的案例分析，让学生了解投影几何在实际问题中的应用，有助于学生提高解决问题的能力。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：
-让学生观察和研究日常生活中的投影现象，如日食、手影、建筑物的立面图等，尝试解释和理解这些现象背后的数学原理。
-学生可以尝试自己设计一些投影实验，如利用尺子、量角器等工具，观察和记录不同角度下的投影情况，进一步理解投影的原理和特点。
简短介绍中心投影和平行投影的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解中心投影和平行投影的基本概念、特点和原理。
过程：
讲解中心投影和平行投影的定义，包括其主要特点和原理。
详细介绍中心投影和平行投影的特点和功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
3.案例分析（20分钟）
教学内容主要包括两个部分：一是中心投影，通过观察日食、手影等现象，让学生了解中心投影的原理；二是平行投影，通过观察建筑物的立面图、道路的布局等现象，让学生了解平行投影的特点。在教学过程中，我将引导学生运用所学知识解释生活中的投影现象，提高学生的实践能力。
结合学生的认知规律和兴趣，本节课将通过丰富的教学活动，如观察、讨论、操作等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。同时，注重个体差异，给予每个学生充分思考和表达的机会，使他们在课堂上得到有效的提升。
江苏省淮安中学高二数学《中心投影和平行投影》学案
江苏省淮安中学高二数学《中心投影和平行投影》学案教学目的：了解中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；了解三视图有关的概念；能正确画出空间几何体的三视图并能根据几何体的三视图画出图形几何体。
教学重点和难点：中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；三视图的画法规则及画空间的几何体的三视图，会根据三视图判断空间几何体的形状和结构特征。
课前准备：一、（1）投影是光线（投影线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
（2）中心投影——投射线交于一点的投影（3）平行投影——投射线相互平行的投影平行投影按投影方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种。
二、（1）视图——将物体安正投影向投影面投射所得到的图形主视图（正视图）——光线自物体的前面向后投射所得的投影俯视图——自上向下左视图——自左向右用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图（2）三视图间基本投影关系的三条规律：长对正、高对齐、宽相等课堂例题：例1、画出下列几何体的三视图例2、画出下面几何体的三视图例3、画出下面几何体的三视图例4、画出下面几何体的三视图课堂练习：二次备课时补充板书设计：教后记：中心投影和平行投影课外作业班级姓名学号等第填空题：1、判断错误（1）矩形的平行投影一定是矩形（）（2）梯形的平行投影一定是梯形（）（3）、两条相交直线的平行投影不可能平行（）（4）、平行四边形的平行投影可能是正方形（）（5）、正方形的平行投影一定是菱形（）2、一个圆在平面上的投影图形可能是3、下列三个平面图形，其中可以作为四棱锥俯视图的有个4、在下列几何体：圆锥、正方体、圆柱、球、正四面体（四个面都是正三角形）中，三视图可能完全一样的是5、从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的视图形状可能是6、指出下列三视图表示物体的形状7、关于三视图，下面的判断是否正确：（1）物体的三视图唯一确定物体；（）（2）一个物体的三视图唯一确定。
中心投影与平行投影教案
中心投影与平行投影教案章节一：中心投影1.1 学习目标了解中心投影的定义及特点。
学会运用中心投影进行图形绘制。
1.2 教学内容中心投影的定义：通过一个点（称为中心）向平面上的图形发射光线，形成的投影称为中心投影。
中心投影的特点：投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小。
1.3 教学活动引入中心投影的概念，展示图片，让学生观察并描述中心投影的特点。
讲解中心投影的原理，并通过实际操作演示中心投影的绘制过程。
学生分组讨论，每组设计一个中心投影的图形，并绘制出来。
1.4 作业布置让学生利用中心投影绘制一个简单的物体，如房屋、树木等，并观察投影的变化。
章节二：平行投影2.1 学习目标了解平行投影的定义及特点。
学会运用平行投影进行图形绘制。
2.2 教学内容平行投影的定义：通过一组平行的光线从一个方向照射平面上的图形，形成的投影称为平行投影。
平行投影的特点：投影线平行，投影角度不变。
2.3 教学活动引入平行投影的概念，展示图片，让学生观察并描述平行投影的特点。
讲解平行投影的原理，并通过实际操作演示平行投影的绘制过程。
学生分组讨论，每组设计一个平行投影的图形，并绘制出来。
2.4 作业布置让学生利用平行投影绘制一个简单的物体，如建筑物、车辆等，并观察投影的变化。
章节三：中心投影与平行投影的比较3.1 学习目标掌握中心投影与平行投影的区别和联系。
能够根据实际情况选择合适的投影方式。
3.2 教学内容中心投影与平行投影的比较：中心投影的特点是投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小；平行投影的特点是投影线平行，投影角度不变。
选择合适的投影方式：根据实际需求，选择中心投影或平行投影进行图形绘制。
3.3 教学活动引导学生通过观察已绘制的中心投影和平行投影图形，总结两者的区别和联系。
讲解在实际应用中如何选择合适的投影方式，例如在建筑设计中，可以根据建筑物的高度和角度选择平行投影或中心投影。
学生分组讨论，每组设计一个场景，选择合适的投影方式进行绘制。
精品获奖公开课教案 3中心投影和平行投影教案 苏教版必修2
1.1.3 中心投影和平行投影教学目标：1.了解中心投影和平行投影的概念；2.了解画立体图形三视图的原理，并能画简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型.教材分析及教材内容的定位：教材以生活中的实例为背景，引出投影、中心投影和平行投影的概念．对于中心投影，学生只需了解它的定义即可，不必讨论其画法．教材以平行投影为基础，介绍了三视图的定义及画法，有利于学生空间想象能力的培养，加深了学生对义务教育阶段有关三视图内容的理解，有利于培养学生作图、识图和运用图形语言进行交流的能力．教学重点：重点：画出简单组合体的三视图．教学难点：空间几何体与其三视图的相互转化.教学方法：实践、探究．教学过程：一、问题情境（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）提问：这些形象逼真的图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？二、学生活动根据教师的引导观察、思考问题．三、建构数学1．投影的概念（配以多媒体动画，让学生观察、思考，概括出相应定义）．练习：画出下列几何体的三视图．根据物体的三视图试判断该物体的形状和大小.（1）（2）五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．平行投影和中心投影的有关概念；2．三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则；3．如何由物体的三视图判断物体的形状.2.2.1 圆的方程（2）教学目标：1．掌握圆的一般方程，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径；2．利用待定系数法求出圆的一般方程，并能分析条件，选择恰当的方程形式解决圆的方程求解；3．通过对例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力．教材分析及教材内容的定位：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质．本节和圆的标准方程一起构成了圆的方程这个知识点，高考要求很高，需要很好的思维能力和计算能力，需要重点分析圆的方程求法，并且通过对比来寻找两种方程的适用性．教学重点：根据已知条件求出圆的一般方程．教学难点：如何选择两种方程，要学会分析问题．教学方法：讨论学习法．教学过程：一、问题情境情境：（1）(x －1)2＋(y －2)2＝9的圆心坐标和半径分别是多少？（2）x 2＋y 2－2x －4y －4＝0所表示的曲线是什么？ 问题：x 2＋y 2－2x －4y －4＝0可以看作是关于x ，y 的二元二次方程，那么满足什么条件，一个二元二次方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示的是圆？二、学生活动1．思考情境问题：对于标准方程，可以直接看出其圆心坐标和半径，对于 一般方程，需要先配方化为标准方程，再找出圆心坐标和半径2．研究一般情况下220x y Dx Ey F ++++=表示的曲线如果是圆，则,,D E F 应满足的条件，方法仍然是配方．（1）当0422>-+F E D 时，表示以（-2D ，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为 半径的圆；（2）当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2E y -=，即只表示 一个点（-2D ，-2E ）； （3）当0422<-+F E D 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．3．在例题中体会两种方程的互相转化，标准方程倾向于研究圆的几何性质， 一般方程倾向于用计算解决圆的方程,最后可以由学生总结归纳．三、建构数学1．提出一般性问题：二元二次方程220x y Dx Ey F ++++=满足什么条件表 示的是圆（让学生配方，共同讨论）；2．在例题中，引导学生，根据题意，设出圆的一般方程并建立关于,,D E F 的方程组，归纳求圆的一般方程的方法-----待定系数法，并强调三元一次 方程组的求解方法；3．运用圆的一般方程解决例题，可以启发学生再思考其他的方法：圆心在 两点连线的中垂线上，利用的是几何法，跟待定系数法对比研究，如何选好两种方程解决问题，是本节课的重点．四、数学运用1．例题．例1 判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径．（1）x 2＋y 2＋4x －6y －12＝0；（2）x 2＋y 2－2x ＋y －5＝0．例2 已知△ABC 顶点的坐标分别为A (4，3)，B (5，2)，C (1，0)，求外接圆的方程．例3 某圆拱梁的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB 是36m ，拱高OP 是6m ，在建造时，每隔3m 需要一个支柱支撑，求支柱A 2P 2的长(精确到0.01m)．2．练习．（1）已知圆M 经过抛物线122-+=x x y 与两坐标轴的所有交点，求圆M 的 标准方程．（2）已知方程22242(3)2(14)1690(R)x y t x t y t t +-++-++=∈表示的图形是圆． （Ⅰ）求t 的取值范围；（Ⅱ）求其中面积最大的圆的方程；（Ⅲ）若点2(3,4)P t 恒在所给圆内，求t 的取值范围．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．本节课主要学习了圆的一般方程，要求学生掌握待定系数法求轨迹方 程的方法；2．如何选择两种方程，要学会具体问题具体分析．。
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2019-2020年高一数学第3讲中心投影和平行投影学案苏教版必修2
¤学习目标：在认识几何体结构特征的基础上，了解空间几何体的表示形式：中心投影、平行投影和三视图，进一步培养对几何体的认识水平．培养动手能力和认识客观世界的能力，及多角度思考问题的能力和方法，丰富空间想象能力．
¤知识讲解：
1．视图基本概念：（1）立体几何中，投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法；（2）根据投射线交于一点与相互平行，投影可分为中心投影与平行投影．投射线交于一点的投影称为中心投影，投射线相互平行的投影称为平行投影，平行投影必须给出投射线的投影方向．中心投影主要用于绘画，平行投影主要用于工程制图．2．平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影与正投影．投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影．
3．视图（view）是指将物体按正投影方向想投影面投射所得到的图形．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上向下的称为俯视图，自左向右的称为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图．
4．画三视图的步骤：①选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影——主视图；②正前方确定的情况下，自左向右的方向也确定，然后确定这时的投影面，自左到右的方向应垂直于投影面，画出这时的正投影——左视图；③自上到下的方向是固定不变的，在物体下方确定一个水平面作为投影面，画出正投影——俯视图；④一般地，三种视图这样安排位置，主视图、左视图分别在左右两边，俯视图画在主视图的下边，这种顺序放置可以检查三视图画法的规则：主视图与左视图的高度保持平齐，主视图与俯视图的长应对正，俯视图与左视图的宽度应相等，即高平齐，长对正，宽相等．此外，在画三视图时，被遮挡的部分应用虚线，不被遮挡的线应用实线．
¤例题精讲：
【例1】一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是．（把你认为正确的选项的代号都填上）
①等腰直角三角形；②直角非等腰三角形；③钝角三角
形；④锐角三角形．
答案：①．
【例2】画出下列各几何体的三视图．
（1）（2）（3）
解：这三个几何体的三视图如图所示．
【例3】如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）．
解：该物体是由长方体切割出来的规则组合体．从三个方向观察，得到三个
平面图形，绘制的三视图如下图分别所示．
【例4】某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问：
（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？
（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状．
解：（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最
多要经过3个房间．
（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间．
楼房大致形状如右图所示．
点评：根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与
逆向思维能力．由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给
出的三视图是否一致．依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面．在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作．。