寒假数学第3讲《比例应用题》
比例应用题七种类型的解题技巧
比例应用题解题技巧
从常见的数量关系中寻求规律，找比例关系。
例如一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行105千米，用同样的速度，又行驶1、2小时到达乙城，甲城到乙城有多少千米。
答用同样的速度，就是说汽车行驶的速度是一定的，即路程时间=速度（一定），由此可据这一正比例关系列出比例并解答。
是从比例、算术、方程的角度上划分的，事实上在算术的范围内有时还会出现多种解法，而每一种解法都是一种思路。
用比例解题的方法步骤
一找：找等量关系。
二判：根据等量关系判断成什么比例。
三设：设未知数。
四列：列出比例式。
五解：解比例。
六验：检查验算。
七答：写出答案。
如：
1、某超市原来的苹果和橘子的重量比是5:7，已知苹果比橘子少运来320千克，苹果运来多少克？（用比例解）
2、一间教室，用边长0.4米的方砖铺地，需用275块。
如果用边长
0.5米的方砖铺地，需用方砖多少块？（用比例解）
1、思路：设苹果为x，因为苹果比橘子少运来320千克，所以橘子为x+320
5/7=x/(x+320)
5x(x+320)=7x
5x+1600=7x
1600=2x
x=800
2、思路：首先要算出教室的面积和方砖的面积，然后用教室的面积除以方砖的面积得出用的块数
解：0.4/275=0.5/x
275x0.5=0.4x x=176。
知识点精讲比例应用题
知识点精讲比例应用题一、简单比例关系应用题。
1. 已知甲、乙两数的比是5:3，甲数是25，求乙数。
- 解析：设乙数为x，因为甲、乙两数的比是5:3，即(甲)/(乙)=(5)/(3)。
已知甲数是25，则(25)/(x)=(5)/(3)，交叉相乘得5x = 25×3，5x=75，解得x = 15。
2. 一种合金中铜和锌的比是2:3，现在有铜12克，需要多少克锌才能制成这种合金？- 解析：设需要锌x克，因为铜和锌的比是2:3，即(铜)/(锌)=(2)/(3)。
已知铜12克，则(12)/(x)=(2)/(3)，交叉相乘得2x=12×3，2x = 36，解得x = 18克。
3. 某班男、女生人数比是4:5，男生有20人，这个班共有多少人？- 解析：设女生有x人，因为男、女生人数比是4:5，(男生人数)/(女生人数)=(4)/(5)，已知男生20人，则(20)/(x)=(4)/(5)，交叉相乘得4x=20×5，4x = 100，解得x = 25人。
那么这个班共有20 + 25=45人。
二、比例在工程问题中的应用。
4. 一项工程，甲、乙两队的工作效率比是3:4，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要多少天完成？- 解析：工作总量 = 工作效率×工作时间。
设乙队单独做需要x天完成。
因为甲、乙两队的工作效率比是3:4，设甲队工作效率为3a，乙队工作效率为4a。
甲队单独做需要12天完成，工作总量为3a×12 = 36a。
乙队工作总量也为36a，工作效率为4a，则工作时间x=(36a)/(4a)=9天。
5. 甲、乙两个工程队合修一条路，甲、乙两队的工作效率比是5:3，两队合修6天完成，单独修甲队比乙队少用多少天？- 解析：设甲队工作效率为5a，乙队工作效率为3a，工作总量=(甲队工作效率 + 乙队工作效率)×工作时间=(5a + 3a)×6=48a。
比的应用题常考题型
比的应用题常考题型比的应用题型是数学中的重要内容，也是考试中经常会遇到的题型之一。
它要求我们通过比的关系来解决实际问题，考察我们分析问题、运算能力以及逻辑思维能力。
下面将结合常见的比的应用题型，对其进行详细的介绍和解题思路。
首先，比的应用题型主要包括比例、百分数和利润等方面的问题。
我们将分别从这三个方面进行讲解。
一、比例问题比例问题是数学中较为基础的题型，也是我们在日常生活中经常遇到的比较问题。
解决比例问题主要有两种方法，一种是利用等比关系，另一种是采用倍数关系。
1. 等比关系等比关系是指两个量按一定比例变化，并且这个比例是固定的。
解决等比问题的方法一般有两步：首先找出比例关系，然后再进行运算。
例题1：某班有男生60人，女生40人，求男生人数与女生人数的比值。
解：根据题意，男生人数与女生人数的比值为60：40，即可以化简为3：2。
例题2：小明比小红的年龄大三岁，五年前小明的年龄是小红的两倍，求他们现在的年龄。
解：设小明现在的年龄为x 岁，则小红的年龄为x-3岁。
根据题意可得方程：x-3-5=2(x-5)，解得x=11，即小明现在11岁，小红8岁。
2. 倍数关系倍数关系是指两个量之间的关系是倍数关系，即一个量是另一个量的几倍。
解决倍数问题的方法一般有两种：一种是直接比较两个量的倍数关系，另一种是先求出一个量，再求出另一个量。
例题3：甲车比乙车快45公里/小时，甲车行驶3小时，乙车行驶5小时，求两车行驶的路程比。
解：根据题意，甲车的速度是乙车的1.5倍，甲车行驶3小时，乙车行驶5小时，即可直接得出甲车行驶的路程是乙车的1.5倍。
二、百分数问题百分数问题是数学中较为常见的应用题型之一，也是我们日常生活中经常使用到的概念。
解决百分数问题的方法一般有两步：首先将百分数转化为小数，然后再进行运算。
例题4：某商店原价100元的商品打9折出售，求折扣后的价格。
解：根据题意，商品打9折即打0.9折，所以折扣后的价格为100*0.9=90元。
关于比例的应用题
关于比例的应用题一、简单比例应用题1. 题目- 已知甲、乙两数的比是3:5，甲数是12，求乙数是多少？- 解析：- 因为甲、乙两数的比是3:5，设乙数为x。
- 根据比例的定义，(甲)/(乙)=(3)/(5)，已知甲数是12，可列出方程(12)/(x)=(3)/(5)。
- 通过交叉相乘得到3x = 12×5，即3x=60。
- 解得x = 20，所以乙数是20。
2. 题目- 一种盐水，盐和水的比是1:10，要配制这种盐水550克，需要盐和水各多少克？- 解析：- 盐和水的比是1:10，那么盐水一共是1 + 10=11份。
- 要配制550克盐水，每份的重量是550÷11 = 50克。
- 盐占1份，所以盐的重量是50×1 = 50克。
- 水占10份，水的重量是50×10 = 500克。
二、比例尺相关应用题1. 题目- 在比例尺是1:5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。
A、B两地的实际距离是多少千米？- 解析：- 比例尺1:5000000表示地图上1厘米代表实际距离5000000厘米。
- 量得A、B两地在地图上的距离是6厘米，那么实际距离就是6×5000000 = 30000000厘米。
- 因为1千米 = 100000厘米，所以30000000厘米=30000000÷100000 = 300千米。
2. 题目- 一个长方形操场，长120米，宽80米。
如果把它画在比例尺是1:400的图纸上，长和宽各应画多少厘米？- 解析：- 因为1米 = 100厘米，所以长120米=120×100 = 12000厘米，宽80米=80×100 = 8000厘米。
- 根据比例尺1:400，图上距离 = 实际距离×比例尺。
- 长应画12000×(1)/(400)=30厘米。
- 宽应画8000×(1)/(400) = 20厘米。
《用比例解决问题》课件
04
比例问题在生活中的应用
购物中的折扣问题
总结词
折扣问题在购物中很常见，通过比例 关系可以快速计算出商品的实际价格 。
详细描述
在商店促销活动中，经常会有折扣和 优惠券等促销方式。通过比例关系， 我们可以快速计算出商品打折后的实 际价格，从而更好地做出购买决策。
金融中的利率问题
总结词
利率问题是金融领域中非常重要的一环，通过比例关系可以计算出投资回报和贷款利息 。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握比例的基本概念和应用，题目难度较 低，主要涉及基础的比例计算和简单的应用题。
进阶练习题
总结词
提升解题能力
详细描述
进阶练习题是在基础练习题的基础上增加难 度，题目涉及较复杂的比例关系和计算，以 及比例在实际问题中的应用，旨在提高学生 的解题能力和思维灵活性。
面积、体积问题
总结词
面积和体积问题中经常涉及到比例关系，通过比例关系可以求解未知的面积或体积。
详细描述
在面积和体积问题中，通常已知部分量之间的关系，需要求解未知的量。例如，已知长方形的长和宽，可以求出 面积；或者已知圆柱体的底面半径和高，可以求出体积。通过比例关系，可以将问题转化为数学模型，从而方便 求解。
《用比例解决问题》课件
contents
目录
• 比例的定义与性质 • 比例问题的解决方法 • 比例问题实例解析 • 比例问题在生活中的应用 • 练习与巩固
01
比例的定义与性质
比例的定义
比例是指两个比值相等的关系 ，通常表示为“a:b=c:d”。
比例分为正比例和反比例两种 ，正比例是指两个量同时扩大 或缩小，反比例是指一个量扩 大时另一个量缩小。
比例应用题解题技巧
比例应用题解题技巧
比例应用题解题技巧
1、区别比例应用题
比例问题应用题是管理类联考综合能力测试中中等难度的一类题型，此类题型需要同学们掌握好“抓不变量”这一方法，就能大大简化解题难度，降低出错率。
因此，在平时学习此类问题时，尽量与以前管用的列方程的方法进行区分，锻炼做题的灵活度。
2、按比例分配应用题
这类应用题的特点是：把一个数量按照一定的比分成两部分或几部分，求各部分的数量是多少。
这是学生在小学阶段唯一接触到的不平均分问题。
3、正、反比例应用题
解答这类应用题，关键是判断题目中的两种相关联的量是成正比里的量，还是成反比例的量。
如果用字母x、y表示两种相关联的量，用K表示比值(一定)，两种相向关联的量成正比例时，用下面的式子来表示：kx＝y(一定)。
如果两种相关联的量成反比例时，可用下面的式子来表示：×y=K(一定)。
4、解正反比例应用题的关键
确定不变量，正确分析出题中两种变量的比例关系，是正比例还是反比例，在变量中找准相对应的两个数，根据不变量列出等式，解出未知数。
5、考点解析
百分数应用题是日常生活和生产实践汇总应用最广泛的一类数学问题，它包括发芽率、合格率、利息、利润率等计算，并且这类知识与生活有着紧密的联系。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
6、良好的解题思维
在做百分数应用题时首先要弄清楚，求的是谁是谁的百分之几，一般“比”字后面的就是÷那个数的。
做题之前先要找出单位“1”在以计算。
如果不知道单位“1”，就用方程解，因为用方程时顺着思维做的，而除法是逆着思维做的。
比例应用题【范本模板】
比应用题一、比的基本题型【一】已知两数比和其中一个数，求另一个数。
【二】已知两数比和两数和,求这两个数。
（三数仍然适用）【三】已知两数比和两数差，求这两个数。
常用的解题方法：关键：（1）确定单位“1”，(2）找到数量对应的分率.练习题【一】已知两数比和其中一个数，求另一个数.1.田甜和航航走路的速度比是5:4，已知航航每分钟走80米，那么田甜每分钟走多少米?2.乐乐和笑笑的压岁钱之比是6:7，已知乐乐有180元钱，那么笑笑有多少钱？【二】已知两数比和两数和，求这两个数。
1.乙两数的比3：4，它们的和是21．甲、乙两数分别是多少？2.一套校服的总价是144元，其中衣服与裤子的价格比是7：9，那么衣服与裤子的价格分别是多少元?3.一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3：4：5,这个直角三角形的面积是多少平方厘米?4.A、B、C三个影厅的座位数之比为3：5：4，已知平均每个影厅有320个座位，求三个影厅给油多少个座位？5.用192厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是7:5：4．要在框架的表面糊上一层纸,糊纸的面积是多少？6.王大伯家共有菜地400m2，其中种西红柿，剩下的按3：2的面积比种黄瓜和茄子．三种蔬菜的面积分别是多少平方米?7.甲、乙、丙三人合买国库券，甲所付的钱是乙、丙总和1：2，乙所付的钱和甲、丙付钱的总和的比是2 :7.已知丙付了280元:，那么甲和乙分别付了多少饯？8.红、白、黄三种玻璃珠放在一起，其中红珠占25%，白珠与另外两种珠的个数比是3 ：5,黄珠有60个，三种珠共有多少个？9.果园里栽了苹果树、梨树、橘子树三种果树，苹果树栽了360棵，占果树总棵树的,梨树与橘子树棵树的比是5:4，梨树有多少棵？【三】已知两数比和两数差，求这两个数。
1.田田的大教室与小教室的面积比是9:4，大教室比小教室大15平方米，求大教室与小教室的面积各是多少？2.小明的体重和爸爸的体重之比为2 ：5，爸爸比小明重45kg,小明的体重是多少？3.田田，笑笑，乐乐三人的体重比是4:6:7，乐乐比田田重36千克，求笑笑的体重是多少？4.甲、乙、丙三个数的比是5：8:2，甲数比乙数少21，求这三个数的平均数？5.爸爸分配加工一批零件的任务，自己完成总零件数的，其余的按5:7分配给王伯伯和李叔叔，已知爸爸的任务比王伯伯的多60个,三个人各应加工零件多少个？比例换算问题1.参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？2.小明从自己家去外婆家,途中要经过上坡、平路和下坡，三段路程长度一样．小明在这三段路上的速度之比为1：2:3，已知他走平路花了24分钟，那么小明从自己家到外婆家一共要多久?3.甲、乙、丙、丁四人同走一段路，甲、乙的速度比是3:4，乙、丙的速度比是2：3，丙、丁的速度比是4:9，求甲、丁的速度比是多少？【一】总量不变的情况,一般以总量为单位“1"。
比的应用题典型题归类
比的应用题典型题归类一、比的概念及基本性质比是数学中常用的一种比较两个数量大小关系的方法。
在解决实际问题时，经常会遇到涉及到比的应用题。
比的应用题主要包括比例、百分数、倍数等类型。
下面将对这些典型题目进行分类和归纳，以便更好地理解和掌握比的应用。
二、比例问题1. 比例问题一：已知一个长度为a的线段与一个长度为b的线段的比是m:n，求第一个线段的长度。
解析：根据比例关系可以得到 a/b = m/n，求解得到 a = mb/n。
2. 比例问题二：已知一个物体的重量与其体积的比是m:n，求该物体的质量。
解析：根据比例关系可以得到 m/n = p/V，其中p为物体的密度，V 为物体的体积，求解得到 m = p * V。
三、百分数问题1. 百分数问题一：某商品原价100元，现折扣20%，求折后价格。
解析：原价100元，折扣20%，即折扣为100 * 20% = 20元，所以折后价格为100 - 20 = 80元。
2. 百分数问题二：某数增加了p%，求增加前的数。
解析：设增加前的数为x，则增加了p%后的数为x + x * p% = x(1 + p/100)，所以增加前的数为x = (增加后的数)/(1 + p/100)。
四、倍数问题1. 倍数问题一：某任务A需要3个小时完成，任务B比A多完成1/3的工作，求任务B完成所需的时间。
解析：设任务B完成所需的时间为x小时，则任务A完成的工作量为1，任务B完成的工作量为1 + 1/3。
根据工作量和时间的关系可得到：3/1 = x / (1 + 1/3)，求解得到 x = 2小时。
2. 倍数问题二：某矿井A挖掘一定数量的煤需要9天，矿井B比A 快1/4，求矿井B挖掘同样数量的煤需要多少天。
解析：设矿井B挖掘同样数量的煤需要x天，则矿井A的挖掘速度为1，矿井B的挖掘速度为1 + 1/4。
根据速度和时间的关系可得到：9/1 = x / (1 + 1/4)，求解得到 x = 6天。
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甲 班 共 有 5x 人 ， 乙 班 共 有 9y 人 ， 总 人 数 之 比 为 5x:9y=5× 3:9× 2=5:6.
例7
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(2)艾迪、大宽的糖数之比为 3:2，大宽、薇儿的糖数之比 为 3:4，并且知道艾迪比薇儿多 10 块糖，那么三人共有 块糖. （3）艾迪、大宽、薇儿一共有 45 块糖，艾迪吃掉 1 块， 大宽吃掉 2 块，薇儿吃掉 3 块后，三个人剩下的糖数之比 是 4:3:6，那么艾迪原有 块糖。 [按比分配]★ ★ 【分析】 (1)1份是45÷ （4+5+6）=3块糖， 艾迪有3× 4=12 块糖，大宽有3× 5=15块糖，薇儿有3× 6=18块糖； (2)统一比为9:6以及6:8,艾迪比薇儿多9-8=1份，对应10块 糖，所以共有（9+6+8）× 10=230块糖； (3)1 份是 (45-1-2-3)÷ (4+3+6)=3 块糖，艾迪原有 3× 4+1=13 块糖。
例5
1 1 : 7 :10 . 10 7
-------------------------------------------------------------------------------------------
(1) 艾迪和薇儿身上的钱数之比为 3:2，妈妈又给艾迪 4 元钱后，艾迪与薇儿的钱数之比变成 8:5，则薇儿身上有
2
1 1 1 : : 6 : 4 : 3 ，时间相 2 3 4
五年级 第 3 讲 比例应用题 （C 版）
同时，工作量之比也为 6:4:3，总量为 143，由按比分配可 知，三人各加工 66，44，33 个零件．
例3
-------------------------------------------------------------------------------------------
1 1 (1)甲的 3 等于乙的 4 ，则甲:乙=______.
(2) 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的 2 倍也等
2 2 于丙的 3 ，那么甲的 3 、乙的 2 倍、丙的一半，这三个数
的比为多少?
1 1 【分析】 （1）甲的 3 与乙的 4 的比是1:1，所以甲、乙的
1 1 (1 ) : (1 ) 3: 4 比为 3 4
2 （2）甲的一半、乙的2倍、丙的 3 这三个数的比为 1:1:1 ，
1 2 1 : 1 2 : 1 即 所以甲、乙、丙这三个数的比为 2 3
1 3 2 2 : : ，化简为 4 :1: 3 ，那么甲的 、乙的2倍、丙的一 3 2 2
2 8 3 1 4 : 1 2 : 3 : 2 : 半这三个数的比为 3 2 ，化简为 2即 3
加工某种零件，甲 2 分钟加工 1 个，乙 3 分钟加工 1 个， 丙 4 分钟加工 1 个．现在三人在同样的时间内一共加工 143 个零件．问:甲、乙、丙三人各加工多少个零件? [按比分配]★ ★ ☆ 【分析】 法 1:[2，3，4]=12，则 12 分钟内，甲，乙，丙 分别加工 6， 4， 3 个零件， 即总共加工 13 个零件． 143÷ 13=11， 最终甲加工 11× 6=66(个)；乙加工 11× 4=44(个)；丙加工 11× 3=33(个). 法 2:甲乙丙三人的效率之比为:
1 6 1 3 220 30 厘米，宽为 220 15 厘米， 4 63 2 4 63 2
1 2 220 10 厘米， 高为 所以这个长方形的体积为 4 63 2
30 15 10 4500 立方厘米.
例2
-------------------------------------------------------------------------------------------五年级 第 3 讲比例应用题 （C 版）5
法2: 设艾迪原有8x张，则薇儿原有7x张.
8 x 4 18 8=112(张)． 7 x 4 17 ，解得:x=14，因此艾迪原有14×
(3)法1:两人都减少了5本，差不变．原来两人的份数差为 5-4=1份．后来变成9-7=2份．[1，2]=2，将5:4变成10:8， 可看出前后两人都减少了10-9=1份．即1份为5本．两人原 有课外书为: (10+8)× 5=90(本). 法2:设艾迪和薇儿原有5x和4x本课外书.
3x 4 8 ，解得x=20，因此薇儿的钱数为2× 20=40(元). 2x 5
(2)法1:一个人给另一个人，则总数不变．开始时，两人共 8+7=15份， 而之后变成18+17=35份． 前后份数统一到[15， 35]=105 份．则 8:7=56:49 ； 18:17=54:51 ．发现艾迪少了 56-54=2份，这2份就是4张，因此1份是2张，艾迪原有56 份，即原有56× 2=112(张).
16 :12 : 9 .
例4
------------------------------------------------------------------------------------------五年级 第 3 讲 比例应用题 （C 版）
3
（1）甲、乙、丙三个班的总人数之比为 6:7:8，甲班男女 人数比为 2:3，乙班男女人数比为 4:3， 丙班男女人数比为 3:1，那么甲、乙、丙三个班的男生人数比是多少? （2）在某次数学联考中，甲、乙、丙三个班总分之比为 8:9:11，甲、乙、丙三个班人数之比为 3:4:5，那么三个班 的平均分之比是多少?
6 x 180 18 x 60 ，因此两人的钱数之和为 660 5 x 30 11 ，解得 :
元． 法 2:由于甲、乙得到的钱数不同，所以差并非不变。为了 让得到的钱数相同， 可以考虑将乙原有的钱数和得到的钱 数都翻 6 倍，那么甲、乙原有钱数之比变为 1:5，现有钱 数之比变为 3:11，统一差，变为 2:10 以及 3:11，一份就 是 180 元，所以原有钱数之和为(2+10÷ 6)× 180=660. (2)有甲、乙两个棋盒，甲盒内黑白棋子数之比为 5:8，乙 盒内黑白棋子数之比为 3:2，两个棋盒混合在一起的黑白 棋子数之比为 7:9，求原来这两个棋盒内棋子总数之比。 [方程解比例应用题]★ ★ 【分析】 设甲棋盒黑棋有5x枚， 白棋有8x枚； 乙棋盒黑棋 有3y枚，白棋有2y枚，根据题意列出方程:
练一练
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两个长方体的长之比为 4:7，宽之比为 5:3，体积之比为 2:3，求两个长方体高的比。 【分析】 高的比为 (2 4 5) : (3 7 3)
4 4 2 2 【分析】 （1） 甲班男生占 2 3 5 ， 乙班男生占 4 3 7 ，
3 3 丙班男生占 3 1 4 ，所以甲、乙、丙三个班的男生人数
2 4 3 12 6 : 7 : 8 : 4 : 6 6 :10 :15 。 比为 5 7 4 5
8 9 11 (8 3) : (9 4) : (11 5) : : 160 :135 :132 . （2）平均分之比为 3 4 5
练一练
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有一个长方体，长与宽的比是 2:1，宽与高的比是 3:2．已
五年级 第 3 讲 比例应用题 （C 版）
1
知这个长方体的全部棱长之和是 220 厘米， 求这个长方体 的体积． [按比分配]★ ★ ★ 【分析】 由条件长与宽的比为 2 :1 6 : 3，所以这个长方 体的长、宽、高的比为 6 : 3: 2 ，由于长方体的所有棱中， 长、宽、高各有 4 条，所以长方体的长为
5x 5 9 ，解得 x=10．因此两人原有 (5+4)× 10=90(本)课 4x 5 7
外书．
练一练
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水池中插了甲、乙、丙三根竖直的柱子，刚开始甲、乙、 丙三根柱子露在水面上的部分长度之比为 5:8:9，水面上 升一定高度后，甲、乙两根柱子水上长度之比变为 3:5， 如果水面再上升相同的高度， 三根柱子水上长度之比变为 多少? [比中的不变量]★ ★ ★ 【分析】 柱子的水上长度差不变，所以5:8:9=10:16:18， 3:5=9:15，说明水面高度上升了1份，如果再上升1份，就 变为8:14:16=4:7:8.
3
例1
比例应用题
+
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(1)艾迪、大宽和薇儿一共有 45 块糖，而且三人糖数之比 为 4 :5 :6 ， 那 么 艾 迪 有 块糖，薇儿有 块糖. 块糖，大宽有
五年级 第 3 讲 比例应用题 （C 版）
7
5x 3 y 7 ，得到:11x=13y，所以x:y=13:11. 8x 2 y 9
甲 棋 盒 共 有 13x 枚 ， 乙 班 共 有 5y 枚 ， 总 数 之 比 为 13x:5y=13× 13:5× 11=169:55.