2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2008全国高考文数1试卷及答案
2008年文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅰ卷一、选择题1．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位A ．B ．C ．D ．C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 10．若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b+≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B．3C．3D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C--为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ． 18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．CDE AB2008文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．12 16三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b====又通过cos 3a B =知：cos 0B >， 则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=，∴90OED ODE ∠+∠=， 90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．23AC CD CG AD ==，DG =，EG =，CE =则222cos 210CG GE CE CGE CG GE +-∠==-，πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭． 19．解：（1）122n n n a a +=+，11122n n n n a a +-=+，11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =， n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+，12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221nn n n n S n n -=---=-+．20对于乙：****．21．解：（1）32()1f x x ax x =+++。
2008高考山东数学文科试题含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z = ，则zz等于（ ） A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）4．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．18xxA ．B ．C ．D ．6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ）A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，8．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(c o s s i n )A A =-=，，m n ．若⊥m ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B，的大小分别为（ ） A ．ππ63，B ．2ππ36， C ．ππ36，D ．ππ33，9．（ ）AB ．5 C ．3D ．8510．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ． BC ．45-D ．4511．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知函数()log (21)(01)x a fx b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<-D ．1101ab --<<<x俯视图 正(主)视图 侧(左)视图第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．14．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 15．已知2(3)4log 3233x f x =+， 则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++ 的 值等于 ．16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间． 18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． 20．（本小题满分12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．ABCMPD21．（本小题满分12分）设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点． （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小． 22．（本小题满分14分）已知曲线11(0)xyC a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为曲线1C 的内切圆半径2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点．（1）若M O O A λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程； （2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB △的面积的最小值．2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．C 9．B 10．C 11．B 12．A二、填空题13．221412x y -=14．415．2008 16．11三、解答题17．解：（Ⅰ）())cos()f x x x ωϕωϕ+-+12)cos()2x x ωϕωϕ⎤=+-+⎥⎣⎦π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．因为()f x 为偶函数，所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立，因此ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+-⎪⎝⎭． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为0ω>，且x ∈R ， 所以πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又因为0πϕ<<， 故ππ62ϕ-=． 所以π()2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 由题意得2ππ22ω= ，所以2ω=． 故()2cos 2f x x =．因此ππ2cos 84f ⎛⎫==⎪⎝⎭（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，所以πππ()2cos 22cos 2663g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．当π2π22ππ3k x k -+≤≤（k ∈Z ）， 即π2πππ63k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减，因此()g x 的单调递减区间为π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）． 18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，，132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，， 231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}事件M 由6个基本事件组成， 因而61()183P M ==． （Ⅱ）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成， 所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=． 19．（Ⅰ）证明：在ABD △中，由于4AD =，8BD =，AB = 所以222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ， 所以BD ⊥平面PAD ，ABCM PD O又BD ⊂平面MBD ，故平面MBD ⊥平面PAD ．（Ⅱ）解：过P 作PO AD ⊥交AD 于O ， 由于平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ．因此PO 为四棱锥P ABCD -的高， 又PAD △是边长为4的等边三角形．因此4PO == 在底面四边形ABCD 中，AB DC ∥，2AB DC =，所以四边形ABCD 是梯形，在Rt ADB △中，斜边AB5=， 此即为梯形ABCD 的高， 所以四边形ABCD的面积为2425S ==．故1243P ABCD V -=⨯⨯= 20．（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221nn n nb b S S =-， 又12n n S b b b =+++ ， 所以1212()1()n n n n n nS S S S S S ---=--， 即112()1n n n nS S S S ---=-，所以11112n n S S --=， 又1111S b a ===． 所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列． 由上可知1111(1)22n n n S +=+-=， 即21n S n =+．所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n n n n -=-=-=-++． 因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩， ，，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782⨯+++== ， 所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项， 故81a 在表中第13行第三列，因此28113491a b q ==-． 又1321314b =-⨯，所以2q =．记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)k k k k b q S k q k k k k --==-=--+-+ ≥．21．解：（Ⅰ）因为122()e(2)32x f x x x ax bx -'=+++1e (2)(32)x x x x ax b -=+++，又2x =-和1x =为()f x 的极值点，所以(2)(1)0f f ''-==，因此6203320a b a b -+=⎧⎨++=⎩，，解方程组得13a =-，1b =-． （Ⅱ）因为13a =-，1b =-，所以1()(2)(e1)x f x x x -'=+-，令()0f x '=，解得12x =-，20x =，31x =．因为当(2)x ∈-∞-，(01) ，时，()0f x '<；当(20)(1)x ∈-+∞ ，，时，()0f x '>． 所以()f x 在(20)-，和(1)+∞，上是单调递增的； 在(2)-∞-，和(01)，上是单调递减的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知21321()e3x f x x x x -=--， 故21321()()e (e )x x f x g x x x x x ---=-=-， 令1()e x h x x -=-， 则1()e 1x h x -'=-． 令()0h x '=，得1x =，因为(]1x ∈-∞，时，()0h x '≤， 所以()h x 在(]1x ∈-∞，上单调递减． 故(]1x ∈-∞，时，()(1)0h x h =≥； 因为[)1x ∈+∞，时，()0h x '≥， 所以()h x 在[)1x ∈+∞，上单调递增． 故[)1x ∈+∞，时，()(1)0h x h =≥．所以对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()0h x ≥，又20x ≥，因此()()0f x g x -≥，故对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()()f x g x ≥． 22．解：（Ⅰ）由题意得2ab ⎧=⎪⎨=又0a b >>，解得25a =，24b =．因此所求椭圆的标准方程为22154x y +=．（Ⅱ）（1）假设AB 所在的直线斜率存在且不为零，设AB 所在直线方程为(0)y kx k =≠， ()A A A x y ，． 解方程组22154x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得222045A x k =+，2222045A k y k =+， 所以22222222202020(1)454545A Ak k OA x y k k k +=+=+=+++． 设()M x y ，，由题意知(0)MO OA λλ=≠， 所以222MO OA λ=，即2222220(1)45k x y k λ++=+， 因为l 是AB 的垂直平分线，所以直线l 的方程为1y x k =-， 即x k y=-， 因此22222222222220120()4545x y x y x y x y x yλλ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+==++ ， 又220x y +≠，所以2225420x y λ+=， 故22245x y λ+=． 又当0k =或不存在时，上式仍然成立．综上所述，M 的轨迹方程为222(0)45x y λλ+=≠． （2）当k 存在且0k ≠时，由（1）得222045Ax k =+，2222045A k y k =+，由221541x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，解得2222054M k x k =+，222054M y k =+， 所以2222220(1)45A Ak OA x y k +=+=+，222280(1)445k AB OA k +==+，22220(1)54k OM k +=+． 解法一：由于22214AMB S AB OM = △ 2222180(1)20(1)44554k k k k++=⨯⨯++ 2222400(1)(45)(54)k k k +=++ 22222400(1)45542k k k +⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥222221600(1)4081(1)9k k +⎛⎫== ⎪+⎝⎭， 当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立，此时AMB △面积的最小值是409AMB S =△． 当0k =，140229AMB S =⨯=>△． 当k不存在时，140429AMB S ==>△． 综上所述，AMB △的面积的最小值为409． 解法二：因为222222111120(1)20(1)4554k k OA OM k k+=+++++2224554920(1)20k k k +++==+， 又22112OA OMOA OM + ≥，409OA OM ≥， 当且仅当224554k k +=+时等号成立，即1k =±时等号成立，此时AMB △面积的最小值是409AMB S =△．当0k =，140229AMB S =⨯=>△．当k 不存在时，140429AMB S ==>△． 综上所述，AMB △的面积的最小值为409．。
2008年高考辽宁文科数学(含答案)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)kkn kn n P k C P p k n -=-= ，，，， 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N = （ ） A ．∅B ．{}3x x -≥C ．{}1x x ≥D ．{}1x x <2．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．23．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ． (k ∈C ．()k ∈--+ ∞，∞D ．()k ∈--+ ∞，∞4．已知01a <<，log log a ax =+1log 52a y =，log log a az =，则（ ） A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>5．已知四边形A B C D 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为（ ）A ．722⎛⎫⎪⎝⎭，B ．122⎛⎫-⎪⎝⎭， C ．(32)， D ．(13)，6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ） A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a9．已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．4-10．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．72种 11．已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．在正方体1111ABC D A B C D -中，E F ，分别为棱1A A ，1C C 的中点，则在空间中与三条直线11A D ，E F ，C D 都相交的直线（ ） A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()x y ex +=-<<+∞∞的反函数是 ．14．在体积为的球的表面上有A 、B ，C 三点，AB =1，BC，A ，C 两点的球面距3，则球心到平面ABC 的距离为_________．15．6321(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 ．16．设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 在A B C △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若A B C △，求a b ，； （Ⅱ）若sin 2sin B A =，求A B C △的面积．18．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量 2 3 4 频数205030（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．19．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体A B C D A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥A D '．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值； （Ⅲ）若12b =，求D E '与平面PQEF 所成角的正弦值．A BCD E FPQ H A ' B 'C 'D ' G20．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 是各项均为正数的等比数列，设()n n nb c n a =∈*N ．（Ⅰ）数列||n c 是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列|ln |n a ，|ln |n b 的前n 项和分别为n S ，n T ．若12a =，21n nS n T n =+，求数列||n c 的前n 项和．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时O A ⊥O B ？此时A B 的值是多少？22．（本小题满分14分）设函数322()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在1x x =，2x x =处取得极值，且122x x -=．（Ⅰ）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0a >，求b 的取值范围．2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）试题参考答案和评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B 11．D 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．1(ln 1)(0)2y x x =->14．3215．35 16三、解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由余弦定理得，224a b ab +-=， 又因为A B C △1sin 2ab C =4ab =．···························· 4分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．······················································ 6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， ································································· 8分 联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得3a =3b =．所以A B C △的面积1sin 23S ab C ==．·······························································12分18．本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ························· 4分 （Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为（ⅰ）4110.70.7599P =-=． ············································································· 8分（ⅱ）334240.50.30.30.0621P C =⨯⨯+=． ·······················································12分19．本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力．满分12分．解法一：（Ⅰ）证明：在正方体中，AD A D ''⊥，AD AB '⊥， 又由已知可得PF A D '∥，PH AD '∥，PQ AB ∥，所以PH PF ⊥，PH PQ ⊥，所以PH ⊥平面PQEF ．所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直．·································································· 4分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知PF PH '==，，又截面PQEF 和截面PQGH 都是矩形，且PQ =1，所以截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是)P A P Q '+⨯=····································································· 8分 （Ⅲ）解：设A D '交P F 于点N ，连结E N ， 因为AD '⊥平面PQEF ，所以D E N '∠为D E '与平面PQEF 所成的角． 因为12b =，所以P Q E F ，，，分别为A A '，B B '，B C ，A D 的中点．可知4D N '=，32D E '=．所以4sin 322D EN '==∠． ················································································12分解法二：以D 为原点，射线DA ，DC ，DD ′分别为x ，y ，z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D －xyz ．由已知得1D F b =-，故(100)A ，，，(101)A '，，，(000)D ，，，(001)D '，，，(10)P b ，，，(11)Q b ，，，(110)E b -，，， (100)F b -，，，(11)G b ，，，(01)H b ，，．（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得(010)(0)PQ PF b b ==-- ，，，，，， (101)P H b b =--，，，(101)(101)AD A D ''=-=-- ，，，，，．因为00A D P Q A D P F ''== ，，所以AD '是平面PQEF 的法向量． 因为00A D PQ A D PH ''== ，，所以A D '是平面PQGH 的法向量．A BCDEFP Q HA 'B 'C 'D 'GN因为0AD A D ''= ，所以A D AD ''⊥ ，所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直． ···································································· 4分（Ⅱ）证明：因为(010)E F =- ，，，所以EF PQ EF PQ ∥，=，又PF PQ ⊥ ，所以PQEF 为矩形，同理PQGH 为矩形．在所建立的坐标系中可求得)PH b =-，PF =，所以PH PF +=1PQ =，所以截面PQEF 和截面PQGH············································· 8分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知(101)AD '=-，，是平面PQEF 的法向量．由P 为A A '中点可知，Q E F ，，分别为B B '，B C ，A D 的中点．所以1102E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，1112D E ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭ ，，，因此D E '与平面PQEF 所成角的正弦值等于|cos |2AD D E ''<>=，． ··························································································12分20．本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）n c 是等比数列． ·························································································· 2分 证明：设n a 的公比为11(0)q q >，n b 的公比为22(0)q q >，则11121110n n n n n nn n n n c b a b a qc a b b a q +++++===≠ ，故n c 为等比数列．··········································· 5分 （Ⅱ）数列ln n a 和ln n b 分别是公差为1ln q 和2ln q 的等差数列．由条件得1112(1)ln ln 22(1)21ln ln 2n n n a q n n n n b q -+=-++，即11122ln (1)ln 2ln (1)ln 21a n q nb n q n +-=+-+． ···················································································· 7分故对1n =，2，…，212111211(2ln ln )(4ln ln 2ln ln )(2ln ln )0q q n a q b q n a q -+--++-=．于是121112112ln ln 04ln ln 2ln ln 02ln ln 0.q q a q b q a q -=⎧⎪--+=⎨⎪-=⎩，，将12a =代入得14q =，216q =，18b =． ································································10分从而有11816424n nn n c --== ．所以数列n c 的前n 项和为24444(41)3nn+++=-…． ·····················································································12分 21．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0-，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214yx +=． ·················································································· 4分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．······································································· 6分OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444kkk x x y y k k k k -++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥． ······················································· 8分当12k =±时，12417x x += ，121217x x =-．AB ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以17AB = ． ····································································································12分22．本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．满分14分解：22()323f x ax bx a '=+-．① ··············································································· 2分 （Ⅰ）当1a =时，2()323f x x bx '=+-；由题意知12x x ，为方程23230x bx +-=的两根，所以123x x -=由122x x -=，得0b =． ··························································································· 4分 从而2()31f x x x =-+，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-．当(11)x ∈-，时，()0f x '<；当(1)(1)x ∈--+ ∞，，∞时，()0f x '>．故()f x 在(11)-，单调递减，在(1)--∞，，(1)+，∞单调递增．···································· 6分 （Ⅱ）由①式及题意知12x x ，为方程223230x bx a +-=的两根，所以123x x a-=．从而221229(1)x x b a a -=⇔=-，由上式及题设知01a <≤． ························································································· 8分 考虑23()99g a a a =-，22()1827273g a a a a a ⎛⎫'=-=-- ⎪⎝⎭． ········································································10分故()g a 在203⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在213⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，从而()g a 在(]01，的极大值为2433g ⎛⎫= ⎪⎝⎭．又()g a 在(]01，上只有一个极值，所以2433g ⎛⎫= ⎪⎝⎭为()g a 在(]01，上的最大值，且最小值为(1)0g =．所以2403b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，即b 的取值范围为33⎡-⎢⎣⎦． ···············································14分。
2008年全国统一考试数学卷(全国新课标.文)
2008年全国统一考试数学卷（全国新课标.文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|(2)(1)0M x x x =+-<，{}|10N x x =+<，则M N ＝A ．(1,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(1,2)2．双曲线221102xy-=的焦距为A．B． C．D ．3．已知复数1z i =-，则21zz -＝A ．2B ．2-C ．2iD ．4．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x ＝A ．2eB ．eC ．ln 22D ．5．已知平面向量(1,3)a =- ，(4,2)b =-，a b λ+ 与a 垂直，则λ＝A ．1-B ．1C ．2-D ．26．右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c >7．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(1,2,3)i a x i -<=都成立的x 取值范围是A ．11(0,)a B ．12(0,)a C ．31(0,)a D ．32(0,)a8．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a ＝A ．2B ．4C ．152D ．1729．平面向量,a b共线的充要条件是A ．,a b方向相同 B ．,a b两向量中至少有一个为零向量C ．R λ∃∈，b a λ=D ．存在不全为零的实数12,λλ，120a b λλ+=10．点(,)P x y 在直线430x y +=上，且x ，y 满足147x y ≤-≤，则点P 到坐标原点距离的取值范围A ．[]0,5B ．[]0,10C ．[]5,10D ．[]5,1511．函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为A ．1-，1B ．2-，2C ．3-，32D ．2-，3212．已知平面α⊥平面β，l αβ= ，点A α∈，A l ∉，直线A B ∥l ，直线A C ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是 A ．A B ∥mB ．AC ⊥mC ．A B ∥βD ．A C ⊥β第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知{}n a 为等差数列，1322a a +=，67a =，则5a ＝ ．14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，3，那么这个球的体积为 ．15．过椭圆22154xy+=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△O A B 的面积为 ．16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下： 甲品种271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种284292295304306307312313315315 316 318 318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度比较，写出两个统计结论：① ． ② ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，△A C D 是等边三角形，△ABC 是等腰三角形，90ACB ∠=B D 交AC 于E ，2A B =． （1）求cos C A E ∠的值； （2）求A E ．18．（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm ）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结1BC ，证明1BC ∥面EFG ．27 28 29 30 31 32 33 34 351 37 5 5 05 4 2 8 7 3 39 4 0 8 5 5 37 4 124 2 35 56 8 8 4 6 72 5 0 2 2 4 7 9 13 6 7 3 6甲乙A BCC 1DB 1D 1EGF19．（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10． 把这6名学生的得分看成一个总体． （1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 20．（本小题满分12分）已知m R ∈，直线2:(1)4l m x m y m -+=和圆:C 2284160x y x y +-++=．（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？21．（本小题满分12分）设函数()b f x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=．（1）求()f x 的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线A P 垂直直线O M ，垂足为P ． （1）证明：2OM OP OA ⋅=；（2）N 为线段A P 上一点，直线N B 垂直直线O N ，且交圆O 于B 点．过B 点的切线交直线O N 于K ．证明：90OKM ∠=23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），曲线22:2x C y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）指出1C ，2C 各是什么曲线，并说明1C 与2C 公共点的个数；（2）若把1C ，2C 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1C '，2C '．写出1C '，2C '的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和1C 与2C 公共点的个数是否相同？说明你的理由． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|8||4|f x x x =---． （1）作出函数()y f x =的图像； （2）解不等式|8||4|2x x --->．2008年全国统一考试数学卷（全国新课标.文）参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题 17．一、选择题： 1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B8．C9．D10．B11．C12．D二、填空题： 13．1514．43π15．5316．（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． （4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． 注：上面给出了四个结论．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+= ∠，C B A C C D ==， 所以15CBE = ∠．所以cos cos(4530)4C BE =-= ∠． ··························································· 6分（Ⅱ）在A B E △中，2A B =， 由正弦定理2sin (4515)sin(9015)AE =-+．故2sin 30cos15AE =124⨯==． ·······························································12分18．解：（Ⅰ）如图···················································································· 3分 （Ⅱ）所求多面体体积V V V =-长方体正三棱锥1144622232⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭（俯视图）（正视图）（侧视图）2284(cm )3=． ·································································· 7分 （Ⅲ）证明：在长方体A B C D A B C D ''''-中， 连结A D '，则A D B C ''∥． 因为E G ，分别为A A '，A D ''中点，所以A D E G '∥，从而E G B C '∥．又B C '⊄平面EFG ， 所以B C '∥面EFG ． ·································································································12分 19．解：（Ⅰ）总体平均数为1(5678910)7.56+++++=． ·················································································· 4分 （Ⅱ）设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(56)，，(57)，，(58)，，(59)，，(510)，，(67)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，，(710)，，(89)，，(810)，，(910)，．共15个基本结果． 事件A 包括的基本结果有：(59)，，(510)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，．共有7个基本结果． 所以所求的概率为7()15P A =． ··············································································································12分20．解：（Ⅰ）直线l 的方程可化为22411m m y x m m =-++，直线l 的斜率21m k m =+， ···························································································· 2分因为21(1)2m m +≤，所以2112m k m =+≤，当且仅当1m =时等号成立．所以，斜率k 的取值范围是1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．········································································· 5分 （Ⅱ）不能．················································································································ 6分 由（Ⅰ）知l 的方程为(4)y k x =-，其中12k ≤．圆C 的圆心为(42)C -，，半径2r =．ACDE FGA 'B 'C 'D '圆心C 到直线l 的距离d =············································································································· 9分由12k ≤，得1d >≥，即2r d >．从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23π．所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧． ···················································12分21．解：（Ⅰ）方程74120x y --=可化为734y x =-．当2x =时，12y =． ··································································································· 2分又2()b f x a x'=+，于是1222744b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得13.a b =⎧⎨=⎩，故3()f x x x=-． ········································································································ 6分（Ⅱ）设00()P x y ，为曲线上任一点，由231y x'=+知曲线在点00()P x y ，处的切线方程为002031()y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即00200331()y x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 令0x =得06y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 令y x =得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为00(22)x x ，．···············10分所以点00()P x y ，处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为016262x x-=．故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形的面积为定值，此定值为6． ·························································································································12分 22．解：（Ⅰ）证明：因为M A 是圆O 的切线，所以O A A M ⊥． 又因为A P O M ⊥，在R t O A M △中，由射影定理知，2OA OM OP = ． ········································································································ 5分 （Ⅱ）证明：因为B K 是圆O 的切线，B N O K ⊥． 同（Ⅰ），有2OB ON OK = ，又O B O A =， 所以O P O M O N O K = ，即O N O M O PO K=．又N O P M O K =∠∠，所以O N P O M K △∽△，故90OKM OPN == ∠∠． ············································10分 23．解：（Ⅰ）1C 是圆，2C 是直线． ························································································ 2分1C 的普通方程为221x y +=，圆心1(00)C ，，半径1r =． 2C的普通方程为0x y -+=．因为圆心1C到直线0x y -+=的距离为1，所以2C 与1C 只有一个公共点． ···················································································· 4分 （Ⅱ）压缩后的参数方程分别为1C '：cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数） 2C '：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）························· 8分化为普通方程为：1C '：2241x y +=，2C '：122y x =+，联立消元得2210x ++=，其判别式24210∆=-⨯⨯=，所以压缩后的直线2C '与椭圆1C '仍然只有一个公共点，和1C 与2C 公共点个数相同． ················································································································10分008年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ ）A. (－1，1)B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)【标准答案】Ｃ【试题解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<- M N x x 【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算 【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2、双曲线221102xy-=的焦距为（ ）【标准答案】Ｄ【试题解析】由双曲线方程得22210,212==∴=a b c ，于是2==c c 【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量,,a b c 的关系与椭圆混淆，而错选Ｂ【全品备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高 3、已知复数1z i =-，则21zz =-（ ）A. 2B. －2C. 2iD. －2i 【标准答案】Ａ【试题解析】将1=-z i 代入得()22122111--===----i zi z i i，选Ａ【高考考点】复数的加减、乘除及乘方运算 【易错提醒】运算出错【全品备考提示】简单的复数运算仍然是需要掌握的内容，但要求不高，属于必须得分的内容. 4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2eB. eC.ln 22D. ln 2【标准答案】B【试题解析】∵()ln =f x x x ∴()'1ln ln 1=+⋅=+fx x x x x∴由()'02=fx 得00ln 12 +=∴=x x e ，选Ｂ【高考考点】两个函数积的导数及简单应用 【易错提醒】不能熟练掌握导数的运算法则而出错【全品备考提示】导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．5、已知平面向量a =（1，－3），b=（4，－2），a b λ+ 与a垂直，则λ是（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 【标准答案】Ａ【试题解析】由于()()4,32,1,3,a b a a b λ+=λ+-λ-=-λ+ ∴()()43320λ+--λ-=，即101001λ+=∴λ=-，选Ａ【高考考点】简单的向量运算及向量垂直【易错点】：运算出错 【全品备考提示】：6、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（ ）权 A. c > x B. x > c C. c > bD. b > c【标准答案】：A【试题解析】：有流程图可知第一个选择框作用是比较x 与b 故第二个选择框的作用应该是比较x 与c 【高考考点】算法中的判断语句等知识．【易错点】：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 【全品网备考提示】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．7、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ）【标准答案】：Ｂ【试题解析】：由()211i a x -<，得：22121i i a x a x -+<，即()220i i x a x a -<，解之得()200i ix a a <<>，由于1230a a a >>>，故120x a <<；选Ｂ.【高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识 【易错点】：不能准确理解恒成立的含义而导致错误．【全品备考提示】：不等式恒成立问题是历年高考的一个重点，要予以高度重视 8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ）A. 2B. 4C.152D.172【标准答案】：Ｃ【试题解析】：由于()4141122,1512a q S a -=∴==- ∴4121151522S a a a ==；选Ｃ；【高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用【易错点】：不能准确掌握公式而导致错误． 【全品备考提示】：等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点， 要予以高度重视9、平面向量a ，b共线的充要条件是（ ）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=【标准答案】：Ｄ【试题解析】：若,a b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数12,,λλ使得120a b λ+λ=；若0a ≠ ，则由两向量共线知，存在0λ≠，使得b a =λ ， 即0a b λ-=，符合题意，故选Ｄ【高考考点】向量共线及充要条件等知识．【易错点】：考虑一般情况而忽视了特殊情况【全品备考提示】：在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外，还要注意特殊情况是否成立． 10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ） A. [0，5] B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]【标准答案】：Ｂ【试题解析】：根据题意可知点Ｐ在线段()43063x y x +=-≤≤上，有线段过原点，故点Ｐ到原点最短距离为零，最远距离为点()6,8P -到原点距离且距离为１０，故选Ｂ；【高考考点】直线方程及其几何意义【易错点】：忽视了点的范围或搞错了点的范围而至错． 【全品备考提示】：随着三大圆锥曲线的降低要求，直线与圆的地位凸现，要予以重视． 11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，32【标准答案】：Ｃ【试题解析】：∵()221312sin 2sin 2sin 22f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭∴当1sin 2x =时，()m ax 32f x =，当sin 1x =-时，()min 3f x =-；故选Ｃ；【高考考点】三角函数值域及二次函数值域【易错点】：忽视正弦函数的范围而出错．【全品备考提示】：高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可．12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥βD. AC ⊥β【标准答案】：Ｄ【试题解析】：容易判断Ａ、Ｂ、Ｃ三个答案都是正确的，对于Ｄ，虽然A C l ⊥，但ＡＣ不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用 【易错点】：对有关定理理解不到位而出错．【全品备考提示】：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ____________ 【标准答案】：１５【试题解析】：由于{}n a 为等差数列，故3856a a a a +=+∴538622715a a a a =+-=-= 【高考考点】等差数列有关性质及应用 【易错点】：对有关性质掌握不到位而出错．【全品备考提示】：等差数列及等比数列“足数和定理”是数列中的重点内容，要予以重点掌握并灵活应用．14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，3，那么这个球的体积为 _________【标准答案】：43V =π【试题解析】∵正六边形周长为３，得边长为12，故其主对角线为１，从而球的直径22R == ∴1R = ∴球的体积43V =π【高考考点】正六棱柱及球的相关知识【易错点】：空间想象能力不强，不能画出直观图而出错．【全品备考提示】：空间想象能力是立体几何中的一个重要能力之一，平时要加强培养． 15、过椭圆22154xy+=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________ 【标准答案】：53【试题解析】：将椭圆与直线方程联立：()224520021x y y x ⎧+-=⎪⎨=-⎪⎩，得交点()540,2,,33A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭；故121145122233O AB S O F y y =⋅⋅-=⨯⨯+=；【高考考点】直线与椭圆的位置关系【易错点】：不会灵活地将三角形面积分解而导致运算较繁．【全品备考提示】：对于圆锥曲线目前主要以定义及方程为主，对于直线与圆锥曲线的 位置关系只要掌握直线与椭圆的相关知识即可．16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：甲品种：271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：① ； ② . 【试题解析】：参考答案（１）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度； （２）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中）．（３）甲品种棉花的纤维长度的中位数为３０７mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为３１８mm ；（４）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品种 棉花的纤维长度除一个特殊值（３５２）外，也大致对称，其分布较均匀；【高考考点】统计的有关知识【易错点】：不会对数据作出统计分析． 【全品备考提示】：对数据的处理是新高考的一个新要求，此类问题今后仍然会出现.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17、（本小题12分）如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2．（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE ．【试题解析】：.(1)因为BA0009060150,BC D C B AC C D ∠=+===所以015CBE ∠=，()00cos cos 45304C BE ∴∠=-=(2)在ABE ∆中，2A B =，故由正弦定理得()()2sin 4515sin 9015AE =-+,故0122sin 30cos154AE ⨯===【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用【易错点】：对有关公式掌握不到位而出错． 【全品备考提示】：解三角形一直是高考的重点内容之一，不能轻视．18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG ．18. 【试题解析】(1)如图正视图E（２）所求多面体的体积()311284446222323V V V cm ⎛⎫=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭正长方体三棱锥 （３）证明：如图，在长方体''''ABCD A B C D -中，连接'AD ，则'AD ∥'BC因为Ｅ，Ｇ分别为''',AA A D 中点，所以'AD ∥E G ，从而E G ∥'BC ，又'BC EFG ⊄平面, 所以'BC ∥平面ＥＦＧ；【高考考点】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识 【易错点】：对三视图的相关知识掌握不到位，求不出有关数据．【全品备考提示】：三视图是新教材中的新内容，故应该是新高考的热点之一，要予以足够的重视．19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．19. 【试题解析】 （１）总体平均数为()156789107.56+++++=（２）设Ａ表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取２个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共１５个基本结果．事件Ａ包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有７个基本结果； 所以所求的概率为()715P A =【高考考点】统计及古典概率的求法 【易错点】：对基本事件分析不全面．【全品备考提示】：古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握．20、（本小题满分12分）已知m ∈R ，直线l ：2(1)4m x m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=． （1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？２０【试题解析】（１）直线l 的方程可化为22411m m y x m m =-++，此时斜率21m k m =+因为()2112m m ≤+，所以2112m k m =≤+，当且仅当1m =时等号成立所以，斜率k 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； （２）不能.由（１知l 的方程为()4y k x =-，其中12k ≤；圆Ｃ的圆心为()4,2C -，半径2r =；圆心Ｃ到直线l 的距离d =由12k ≤，得1d ≥>，即2r d >，从而，若l 与圆Ｃ相交，则圆Ｃ截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23π，所以l 不能将圆Ｃ分割成弧长的比值为12的两端弧；【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用 【易错点】：对有关公式掌握不到位而出错．【全品备考提示】：本题不是很难，但需要大家有扎实的功底，对相关知识都要受熟练掌握；21、（本小题满分12分）设函数()b f x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=．（1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的 切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值． ２１. 【试题解析】１）方程74120x y --=可化为734y x =-，当2x =时，12y =；又()'2b f x a x =+，于是1222744b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，故()3fx x x=-（２）设()00,P x y 为曲线上任一点，由'231y x=+知曲线在点()00,P x y 处的切线方程为()002031y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即()00200331y x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令0x =，得06y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060,x ⎛⎫- ⎪⎝⎭；令y x =，得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为()002,2x x ； 所以点()00,P x y 处的切线与直线0,x y x ==所围成的三角形面积为0016262x x -=；故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0,x y x ==所围成的三角形面积为定值，此定值为６；【高考考点】导数及直线方程的相关知识 【易错点】：运算不仔细而出错． 【全品备考提示】：运算能力一直是高考考查的能力之一，近年来，对运算能力的要求降低了，但对准确率的要求提高了．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P ． （1）证明：O M ·OP = OA 2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM = 90°．22．【试题解析】（１）证明：因为ＭＡ是圆Ｏ的切线，所以O A A M⊥，又因为A P O M⊥，在R t O A M∆中，由射影定理知2OA OM OP=⋅；（２）证明：因为ＢＫ是圆Ｏ的切线，B N O K⊥，同()1有：2OB ON OK=⋅，又O B O A=，所以O M O P⋅=O N O K⋅，即O N O MO P O K=，又N O P M O K∠=∠，所以O N P O M K∆∆，故090OKM OPN∠=∠=；【高考考点】圆的有关知识及应用【易错点】：对有关知识掌握不到位而出错【全品备考提示】：高考对平面几何的考查一直要求不高，故要重点掌握，它是我们的得分点之一．23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C1：cos()sinxyθθθ=⎧⎨=⎩为参数，曲线C2：2()2xty⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数．（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；157417843.doc －第 21 页 (共 21 页) （2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C ，2'C ．写出1'C ，2'C 的参数方程．1'C 与2'C 公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？ 说明你的理由．２３. 【试题解析】（１）Ｃ１时圆，Ｃ２是直线Ｃ１的普通方程为221x y +=，圆心Ｃ１（0,0），半径1r =;Ｃ2的普通方程为0x y -+=,因为圆心Ｃ１到直线0x y -+=的距离为１， 所以Ｃ１与Ｃ２只有一个公共点；（２）压缩后的参数方程分别为()()''12cos 2::1sin 24x x C C t y y t ⎧=θ=-⎧⎪⎪⎪θ⎨⎨=θ⎪⎪⎩=⎪⎩为参数，为参数化为普通方程为'2'121::22C x C y x =+2+4y =1，联立消元得：2210x ++=，其判别式(24210∆=-⨯⨯=； 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同；【高考考点】参数方程与普通方程的互化及应用 【易错点】：对有关公式掌握不到位而出错．【全品备考提示】：高考对参数方程的考查要求也不高，故要重点掌握，它也是我们的得分点之一．。
【历年高考经典】2008年文科数学试题及答案-福建卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|0A x x x =-<，{}|03B x x =<<，则AB 等于（ ）Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|03x x << Ｃ．{}|13x x <<Ｄ．∅2．a=1”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ）条件Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 3．设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为（ ）Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．564．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为（ ）Ａ．3Ｂ．0 Ｃ．-1Ｄ．-25．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）Ａ．12125Ｂ．16125 Ｃ．48125 Ｄ．961256．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==分别为11AA =，则1AC 与平面1111A B C D 所成的角的正弦值为（ ）Ａ．3Ｂ．23Ｃ．4Ｄ．137．函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到函数()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（ ）Ａ．sin x - Ｂ．sin xＣ．cos x -Ｄ．cos x8．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a cb +-=，则角B 的值为（ ）Ａ．6πＢ．3π Ｃ．6π或56πＤ．3π或23π9．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）Ａ．14 Ｂ．24 Ｃ．28 Ｄ．4810．若实数x,y 满足{02x y x y -+≤>≤，则yx的取值范围是（ ） Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞11．如果函数()y f x =的图像如右图,那么导函数'()y f x =的图像可能是（ ）12．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ ）Ａ．(1,3)Ｂ．(1,3]Ｃ．(3,)+∞Ｄ．[3,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 91()x x+展开式中3x 的系数是 （用数字作答）14.若直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是15.，则其外接球的表面积是 16.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有,,,aa b a b ab P b+-∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域。
2008年福建省数学(文科)高考试卷及答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.￠（2）“a=1”是“直线和直线互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）设|a n|是等左数列，若,则数列{a n}前8项的和为A.128B.80C.64D.56（4）函数，若,则的值为A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是A. B.C. D.(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为A. B. C. D.（7）函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的解析式为A. B. C. D.(8)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,则角B的值为A. B. C.或 D.或(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(10)若实数x、y满足则的取值范围是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)（11）如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（12）双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）展开式中的系数是 .（用数字作答）（14）若直线与圆没有公共点，则实数m的取范围是 .（15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q M,则数集M必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知向量,且(Ⅰ)求tan A的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.（18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.（20）（本小题满分12分）已知｛a n｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（n N*）在函数y=x2+1的图象上. (Ⅰ)求数列｛a n｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b n｝满足，求证：.(21)（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且函数的图象关于轴对称.(Ⅰ)求的值及函数的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数在区间内的极值.(22)（本小题满分14分）如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.(ⅰ)求证：点恒在椭圆上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值.数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.（1）A （2）C (3)C (4)B (5)C (6)D（7）A （8）A (9)A (10)D (11)A (12)B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.（13）84 （14）（15）9（16）①④三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.解：（Ⅰ）由题意得m·n=sin A-2cos A=0,因为cos A≠0,所以tan A=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tan A=2得因为x R,所以.当时，f(x)有最大值，当sin x=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是（18）本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力.满分12分.解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有且A1，A2，A3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）＝＝.答：恰好二人破译出密码的概率为.（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D＝··，且，，互相独立，则有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=设点A到平面PCD的距离h，由V P-ACD=V A-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（Ⅲ）设平面PCD的法向量为n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），则n·＝0，所以 -x0+ x0=0,n·＝0， -x0+ y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d＝（20）本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）由已知得a n+1=a n+1、即a n+1-a n=1，又a1=1,所以数列｛a n｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故a n=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：a n=n从而b n+1-b n=2n.b n=(b n-b n-1)+(b n-1-b n-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因为b n·b n+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以b n·b n+2＜b,解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为b2=1,b n·b n+2- b=(b n+1-2n)(b n+1+2n+1)- b=2n+1·b n-1-2n·b n+1-2n·2n+1＝2n（b n+1-2n+1）=2n（b n+2n-2n+1）=2n（b n-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以b n-b n+2<b2n+1（21）本小题主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分.解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3, ……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当变化时，()、()的变化情况如下表：由此可得：当0<a<1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1<a<3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.(22)本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力，满分14分,解法一：（Ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C前方程为.(Ⅱ)(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),=1. ……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有n(x0-1)-(m-1)y0=0, ……②n(x0-4)+(m-4)y0=0, ……③由②，③得x0=.所以点M恒在椭圆G上.(ⅱ)设AM的方程为x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),则|y1-y2|＝因为λ≥4，0<|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.△AMN的面积S△AMN=解法二：（Ⅰ）问解法一：（Ⅱ）（ⅰ）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0), ……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0, ……②n(x-4)-(m-4)y=0, ……③由②，③得：当≠. ……④由④代入①，得=1（y≠0）.当x=时，由②，③得：解得与a≠0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上. （Ⅱ）同解法一.。
2008年高考数学全国一卷试题和答案
2008年高考数学全国一卷试题和答案2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答．．．．．．．无效．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=L ，，，一、选择题 1．函数(1)y x x x- ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x U ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r，则AD =u u u r （ ）s OA s t Os t Os OB C DA ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b c D ．1233+b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 5．已知等差数列{}na 满足244aa +=，3510aa +=，则它的前10项的和10S =（ ）A ．138B ．135C ．95D ．23 6．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y x =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e - B ．2xe C ．21x e + D ．22x e +7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ）A ．2B ．12C ．12- D ．2- 8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x=的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞U ，， B ．(1)(01)-∞-U ，， C ．(1)(1)-∞-+∞U ，， D ．(10)(01)-U ，，10．若直线1x y a b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221ab +≤ B ．221ab +≥ C ．22111a b +≤D ．22111a b +≥11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ） A ．13B 2C 3D ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ．96B ．84C ．60D ．48DB CA2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试．．题卷上作答无效．．．．．．．．3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）13．若x y，满足约束条件3003x yx yx⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y=-的最大值为 ． 14．已知抛物线21y ax=-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e =．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．效．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb A c-=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，2CD =AB AC =． （Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45o，求二面角C AD E--的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x xax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫--⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．CDE A B（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB u u u r u u u r u u u r 、、成等差数列，且BFu u u r与FAu u u r同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}na 满足101a <<，1()n n af a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11nn aa +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b+>．2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案1.C.2.A．3.A.4.D.5.C.6.B.7.D.8.A.9.D ．10.D ．11.B12.B.13.答案：9．14. 答案：2.15.答案：38.16.答案：16. 三、17.解：（Ⅰ）由正弦定理得 ,sin sin ,sin sin CB c bC A c a == c A CBB C A A b B a )cos sin sin cos sin sin (cos cos ⋅-⋅=-,1cot tan )1cot (tan sin cos cos sin sin cos cos sin )sin(cos sin cos sin +-=⋅+-=⋅+-=B A c B A c B A B A B A B A cB A AB B A依题设得：.4cot tan .531cot tan )1cot (tan ==+-B A c B A c B A 解得（Ⅱ）由（Ⅰ）得tanA=4tanB,故A 、B 都是锐角，于是tanB>0.,43tan 41tan 3tan tan 1tan tan )tan(2≤+=+-=-B B BA B A B A且当tanB=21时，上式取等号。
2008 年全国高考文综试卷及答案-全国卷1
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至15页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项:2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.本试卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
℃。
完成1-2题。
1.张某承包的耕地可能位于A.珠江三角洲B.太湖平原C.华北平原D.松嫩平原2.导致种植结构变化的主要因素是A.市场需求B.生产经验C.自然条件D.国家政策下表为我国某城市人口资料。
读下表完成3-4题。
A.人口自然增长率很高，人口增长迅速B.人口出生率增高，人口老龄化问题得到缓解C.人口出生率大幅度降低，人口死亡率大幅度增高D.人口增长率很高，有大量青壮年人口迁入4.该城市是A.南京B.深圳C.西安D.沈阳产业重心是区城产业产值空间分布的重心。
图2示意中国三次产业重心的经、纬度变化(不含台湾、香港、澳门的统计资料)。
完成5-7题。
5.图中①、②、③线依次代表A.第一产业、第二产业、第三产业B.第二产业、第三产业、第一产业C.第一产业、第三产业、第二产业D.第三产业、第一产业、第二产业6.从产业重心的纬度变化看A.三次产业重心均向北移动 C.第一产业重心移动最快C.第二产业重心移动最快D.第三产业重心移动最快7.自1985年至2003年，产业重心移动的趋势是A.第二产业向东南B.第二产业向东北C.第一产业向东南D.第三产业向东南图3中a是经线，Q点为晨昏线与该经线的交点。
完成8-11题。
8.若Q地的地方时为5时30分，则Q地所处位置和月份可能是A.北半球、10月B.南半球、5月C.北半球、5月D.南半球、8月9.若Q地的地方时为2时30分，则Q地的纬度可能为°~40 °°~55°°~15°°~70°10.当Q地位于北半球低纬时，可能的月份及时刻是11.一年之内每天同一时刻(6时、18时除外)，Q点在该经线上A.密集分布于南北回归线之间B.均匀分布于整条经线C.密集分布于南北极圈之间D.集中分布于南北两个区间12.中国古代地名中的“阴”、“阳”往往体现了该地与相邻山、水的关系。
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2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）函数y=+的定义域为（）
A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）
A．B．
C．D．
3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（）
A．10B．5C．D．1
4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°
5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D．
6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）
A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数
7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243
8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）
A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2
9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）
A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．
11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）
A．B．C．D．
12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）
A．6种B．12种C．24种D．48种
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．
14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．
15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．
16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．
18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．
19．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n．
（Ⅰ）设b n=．证明：数列{b n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．
20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．
22．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．。