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华师大版数学八年级下册第17章函数及其图象复习课件ppt(共31张PPT)

如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率.
(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）； (2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系式，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式； (3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于85% 时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到
解方程kx+b=0(k≠0)，相当于一次函数y=kx+b(k≠0) 的函数值为0时，求自变量的值.
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
例如，图中的两条直线：y=2x-5和y=-x+1，它们的
横坐标符号
+
－
－
+ x
0
纵坐标符号
+ +
－－
0
y
y
3E
A2
1
B
F
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
D -1
C
-2
-3
第二象限
3 2
Ⅱ
1
y
第一象限 Ⅰ
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
Ⅲ -2
Ⅳ
第三象限 -3 第四象限
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
对称点的坐标
P(x, y)关于 x 轴的对称点 P′(x, -y); P(x, y)关于 y 轴的对称点 P′(-x, y); P(x, y)关于原点的对称点 P′(-x, -y);

【最新】华师大版八年级数学下册第十六章《分式的复习》精品课件.ppt

（8）
96xx2 x3x24x4 x2164x 4x2
解：
96xx2 x3x24x4 x2164x 4x2
(3x)2 4x (x2)2
(x4)x (4) x3(2x)2 (x)
(x3)(x2)
(x4)(x2)
x2 x 6 x2 2x 8
分式的加减
同分母相加
BC BC AA A
异分母相加 BCBD CA B D AC
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
x(x 3)
x(x3)
x
200 3
当 x = 200 时,原式=
203
200
200
（8）
已知
x3 (x2)2
x A2(xB2)2求A、B
1 x3 x22x1 (9).x3x21x24x3
(10).1a284a24a41121a
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
(3)a2 4a4 a1 a2 2a1 a2 4
1 (4)49m2
m217m
(5)5x2 x325x3295xx3
(6)
2m 2n 3 pq2
5 p2q 4mn2
5mnp 3q
(7)
16 a2 a2 8a
16
a4 2a 8
a a
2 2
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式

2020春华东师大版初中数学八年级下册课件-期末复习(一) 分式

c2
（a－b）（a－c）＋（b－c）（b－a）＋（c－a）（c－b）＝1.
验证：当a＝1，b＝2，c＝3时，
12
22
32
左边＝（1－2）（1－3）＋（2－3）（2－1）＋（3－1）（3－2）
19 ＝2－4＋2＝1，
右边＝1，
∴左边＝右边，即等式成立．
B．①当r＝1时，公式为
a
b
c
（a－b）（a－c）＋（b－c）（b－a）＋（c－a）（c－b）＝0.
（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？
解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为
（x－0.2）万元，根据题意，得
36
18
x－0.2＝4× x .
解得x＝0.4.
所以商场共有四种购进方案： ①购进甲种空调14台，乙种空调26台； ②购进甲种空调15台，乙种空调25台； ③购进甲种空调16台，乙种空调24台； ④购进甲种空调17台，乙种空调23台．
3a
a a2－9
1．计算：（a－3－a＋3）· a .
3a2＋9a－a2＋3a （a＋3）（a－3）
解：原式＝（a＋3）（a－3）·
a
＝2a＋12.
2x－1 x2－x 2．先化简（x－ x ）÷ x2 ，再从 x 的绝对值不大于 2 的整数中选择一个整数代入求值．
（x－1）2 x2 解：原式＝ x ·x（x－1）＝x－1. ∵x 的绝对值是不大于 2 的整数，且 x≠0，x≠1， ∴可取 x＝2. ∴当 x＝2 时，原式＝2－1＝1.
1
1
n4

【华师大版】八年级数学下册《全册课件》(50套课件1212页)

2x 1 解：(1)当3x＝0，即x＝0时，分式无意义． 3x 5x 1 (2)当3x2－27＝0，即x＝±3时，分式无 3 x 2 27
意义．
求解．
知2－讲
总结
本题运用方程思想求解．利用分式无意
义时分母等于0这一条件，构造方程求解．
知2－练
1 1 (中考· 重庆)函数y＝中，x的取值范围是( ) x2 A．x≠0 B．x>－2 C．x<－2 D．x≠－2
不是，区别在哪里？
A 1．形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子， B 叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．
知1－讲
2．整式和分式统称有理式．要点精析：(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分子和分母；不同点是：分式的分母中含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；分式的分母中含有字母． (3)判断一个代数式是不是分式，不能将原代数式进行变形后再判断，而必须在原形式的基础上进行判断． (4)分数线起到除号和括号的作用． 3．易错警示：易误认为分母含有π的式子是分式．
知1－讲
例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式? 1 x 2 xy 2 x y , , , . x 2 x y 3
导引：由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分
式，分母中不含有字母的式子是整式．
1 x 2x y 2 xy 解：和整式，和是分式. x 2 x y 3
（来自《教材》）
华师大八年级数学下册
50套课件1212页
第16章
分
式
16.1
分式及其基本性质
第 1 课时
认识分式
1
课堂讲解
2

华东师大版八年级下册课件第16章分式复习 (共26张PPT)

解：原式＝1x÷x（xx2＋－11）－x－2 1＋x＋1 1
＝1x÷xx（2＋x1－－12）x
＋
1 x＋
1
＝1x·x（（xx－－11））2 ＋x＋1 1
＝x－1
＋ 1
1 x＋
1
＝（x－1x）＋（1x＋1）＋（x＋1x）－（1x－1）
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a |c
b d|
x x＋1 ＝ad－bc.则满足等式| 2 3 |＝1 的 x 的值为__－__1_0___．
21
20．[2014·聊城]解分式方程：22＋－xx＋x21－6 4＝－1. 解：方程两边同乘(x2－4)，去分母，得－(2＋x)2＋16＝－(x2 －4)，去括号，得－4－4x－x2＋16＝－x2＋4，移项，得－x2＋x2－4x＝4＋4－16，合并同类项，得－4x＝－8，系数化为1，得x＝2. 经检验，当x＝2时，x2－4＝0，故x＝2为增根． ∴原方程无解．
类型之五零指数幂与负整数指数幂、科学记数法
14．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似
地看成圆，它的半径约为0.000 000 78 m，这个
数据用科学记数法表示为
A．0.78×10－4m
( B)
B．7.8×10－7m
C．7.8×10－8m
D．78×10－8m
【解析】 0.000 000 78＝7.8×10－7(m)，故选
(2)a2＋a－2a1＋1，
6 a2－1.
解：(1)最简公分母是 18a2b2c， 6axb2＝6axb·2·3a3cac＝183aa2cbx2c； 9ay2bc＝9ay2·bc·2b2b＝182ab2by 2c.

华东师大版八年级下册数学1一次函数的复习课件

y=2x+1
A
P
O
CD
x
B
若将y轴改为x轴呢？
y=-2x-1
例2、已知直线y=ax+ 2 分别与x轴和y轴交于
B、C两点，直线y=- 2
3
x+b与x轴交于点A，并且两
直线交点P为（2，2）3 y 2 x 10 y （1）求两直线解析式； 3 3
y 2x2 33
（2）求四边形AOCP的面积.
C
3、二元一次方程组的解是两个一次函数图象的交点。
4、一元一次不等式的解是一次函数图象上的一部份（射线、线段）
五,一次函数的实际应用:
1,右图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（分）的函数
关系图，视察图中所提供的信息，解答下列问题：
4
⑴汽车在前9分钟内的平均速度是 3
km/S分(km；)
⑵汽车在中途停了多长时间？ 7分钟； 40
(1) b是直线与Y轴交点的纵坐标，即b>0时直线与Y轴的交点在上方， b<0时直线与Y轴的交点在下方。
（2）如果K值相等，直线就互相平行。
(3) K的绝对值越大，直线陡度就越大。当K的绝对值等于1时，直线与X轴的夹角是45。
4、解析式Y=kx+b中的k和b的正负号如何确定函数图象经过哪些象限。
A．x＞3 B．－2＜x＜3 C．x＜－2 D．x＞－2
2.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比
例函数
的图象相交于点 A(-2,1) 和点
B
．当x在什么范围内取值时，一次函数
的函数值小于反比例函数的函数值？
由图象可知，当－2＜x＜0或 x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．

华东师大版数学八年级下册第16章分式章末复习一(共30张PPT)

(2)
x2-4 |x|-2
(3)
x2-2x-3 x2-5x-6
x =1
无
x=3
4、(1)当x取何值时，分式
5 3-x
的值为正？
x＜3
(2)当x取何值时，分式
2-x 1+(x+3)2
的值为负？
x＞2
(3)当x取何值时，分式
2-x x+3
的值为非负数？-3＜x≤2
5、当 x、y 满足 2x=3y 时，分式
=
a2(a+1) a(a-1)(a+1)2
【知识点四】
1、分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
A B
·CD
=
A·C B·D
2、分式的除法法则：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：Biblioteka A B÷C D
3、如果(2x-1)-4有意义，则 x≠0.5 .
4、(-2×10-1)3×(2×102)-4= -5×10-12 .
5、(an+1bm)-2÷anb=a-5b-3，则m= 1 ，n=_1__.
6、计算： (1)(2 xy)2 (21 x1 y)3 3
解:原式=
22 32
x2 y2
23 x3 y3
华东师大版数学八年级下册
第16章《分式》
章末复习
学而不思则罔，疑而不探则空
【学习目标】
1、熟悉分式的定义，分式有(无)意义的条件，分式值为0、为正、为负的条件；
2、理解掌握分式的基本性质、分式的符号法则；
3、能熟练运用分式的基本性质进行分式的约分、通分；

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3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)设:未知数; (4)列:出方程； (5)解:这个分式方程； (6)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根；是否符合题意）；
(7)写:答案.
考点讲练
考点一分式的有关概念
例1 如果分式
针对训练 5.已知x2-5x+1=0,求出
解：因为x2-5x+1=0, 得
的x值4 .
1 x4
x 5即 1 0,
x
所以
x4
1 x4
(x2
1 x2
)2

2
[( x 1 )2 2]2 2 x
(25 2)2 2
527.
x 1 5. x
考点三分式方程的解法
4.分式的基本性质： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
5.分式的约分：约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
针对训练
1.若分式
无1 意义，则x的值为
.
-3
x3
2.如果分式 a 的值2 为零，则a的值为
.
2
a2
考点二分式的性质及有关计算
例2 如果把分式
x 中x 的xy和y的值都扩大为原来
的3倍，则分式的值（） B
A.扩大为原来的3倍 B.不变
C.缩小为原来的
1 3
D.缩小为原来的
1 6
针对训练
例5 解下列(1)分1式方程1 ： 0;(2) x 4 2 3 .
x 1 x 1
x 1 x 1
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可确定出分式方程的解．解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，
x的x2值为110，那么x的值为
.
1
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方
程，求出x的值，并检验当x取某值时分式的分母的值是否为零.由题意可
得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是分子为0而分母不为0.
针对训练
4.有一道题：“先化简，再求值:
玲做题时x 把 3 错抄成
这是怎么回事?
(
x x

2, 2
其x中24x
) 4

”1 .小 x2 4
,但她的x计算结
果也是正确
3
的，请你
x
解释
3
解:
(x2 x2

x
4x 2
4
)

1 x2 4

(x
2)2 4x x2 4
第16章分式
小结与复习
要点梳理
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
2.分式有意义的条件：对于分式：当___B__≠_0_时分式有意义；当___B__=_0_时分式无意义.
3.分式值为零的条件：当___A_=_0_且___B_≠_0时，分式的值为零.
(x2
4)

x2

4x x2

4 4

4x

(x2
4)

x2
4
( 3)2 ( 3)2 3, 所以结果与x的符号无关
例4
解析：本题可以先求出a的值，再代入求值，但显然现在解不
出a的值；不过如果将
的分子、分母颠倒过来，即求
的值，再利用公式变形求值就简单多了．
归纳总结
利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
约分的基本步骤
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子 ﹑分母所有的公因式．
6.分式的通分：分式的通分的定义根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分. 最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算 1.分式的乘除法则：
b c bc a d ad
2.分式的乘方法则：
( a )n bຫໍສະໝຸດ an bn.
b c b d bd a d a c ac
3.分式的加减法则： (1)同分母分式的加减法则：
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则： a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
4.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面
的. 计算结果要化为最简分式或整式．
三、分式方程 1.分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
3.下列变形正确的是( ) C
a a2 A.
b b2 C. 2 x x 2
x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D. 6x2 y 2x 9xy 2 9 y
例3 已知x= 1,y= 2 ，1求 2
(
x
1
y

x
1
) y

值.2x
x2 2xy

y2
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.
解：原式=
2x
(x y)2 x y ,
(x y)(x y) 2x
x y
把x= 1 ,y=2
1 代入2得
原式=
1 2 (1 2) 2 2 2.
1 2 1 2
2
归纳总结
对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母的值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.