人教A版高中数学必修五第二章数列测试题

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人教A版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题

人教A版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题一、选择题1．在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1 D．62．已知等差数列{a n}，则使数列{b n}一定为等差数列的是() A．b n＝－a n B．b n＝a2nC．b n＝a n D．b n＝1 a n3．在等差数列{a n}中，若a2＝1，a6＝－1，则a4＝() A．－1 B．1C．0 D．－1 24．等差数列{a n}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{a n}的通项公式是()A．a n＝2n－2(n∈N*) B．a n＝2n＋4(n∈N*)C．a n＝－2n＋12(n∈N*) D．a n＝－2n＋10(n∈N*)5．如果数列{a n}是等差数列，则下列式子一定成立的有()A．a1＋a8<a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5C．a1＋a8>a4＋a5D．a1a8＝a4a56．已知数列{a n}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为() A． 3 B．±3C．－33D．－ 37．等差数列{a n}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝() A．10 B．20C．40 D．2＋log25二、填空题8．等差数列{a n}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.9．在等差数列{a n}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.10．在等差数列{a n }中，若a 5＝a ，a 10＝b ，则a 15＝________.11．数列{a n }满足递推关系a n ＝3a n －1＋3n －1(n ∈N *，n ≥2)，a 1＝5，则使得数列 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________． 12．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________．三、解答题13．梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．14．若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．15．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？16．已知数列{a n}的通项公式为a n＝pn2＋qn(常数p，q∈R)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{a n}是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列{a n＋1－a n}都是等差数列．人教A 版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题解析一、选择题1．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．6解析：由等差数列的性质得a 6＝2a 4－a 2＝2×2－4＝0，选B.答案：B2．已知等差数列{a n }，则使数列{b n }一定为等差数列的是( )A ．b n ＝－a nB ．b n ＝a 2nC ．b n ＝a nD ．b n ＝1a n解析：∵数列{a n }是等差数列，∴a n ＋1－a n ＝d (常数)．对于A ，b n ＋1－b n ＝a n －a n ＋1＝－d ，正确；对于B 不一定正确，如a n ＝n ，则b n＝a 2n ＝n 2，显然不是等差数列；对于C 和D ，a n 及1a n不一定有意义，故选A. 答案：A3．在等差数列{a n }中，若a 2＝1，a 6＝－1，则a 4＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．－12解析：∵2a 4＝a 2＋a 6＝1－1＝0，∴a 4＝0.答案：C4．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( )A ．a n ＝2n －2(n ∈N *)B ．a n ＝2n ＋4(n ∈N *)C ．a n ＝－2n ＋12(n ∈N *)D ．a n ＝－2n ＋10(n ∈N *)解析：由⎪⎩⎪⎨⎧<=+=∙，，，08124242d a a a a ⇒⎩⎨⎧==，，2642a a ⇒⎩⎨⎧-==，，281d a ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝8＋(n －1)·(－2)＝－2n ＋10.5．如果数列{a n }是等差数列，则下列式子一定成立的有( )A ．a 1＋a 8<a 4＋a 5B ．a 1＋a 8＝a 4＋a 5C ．a 1＋a 8>a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 5解析：由等差数列的性质有a 1＋a 8＝a 4＋a 5，故选B.答案：B6．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为() A ． 3 B ．±3C ．－33 D ．－ 3解析：由等差数列的性质得a 1＋a 7＋a 13＝3a 7＝4π，∴a 7＝4π3.∴tan(a 2＋a 12)＝tan(2a 7)＝tan 8π3＝tan 2π3＝－ 3.答案：D7．等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( )A ．10B ．20C ．40D ．2＋log 25解析：由等差数列的性质知a 1＋a 2＋…＋a 10＝5(a 5＋a 6)＝5×4＝20，从而log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝log 2220＝20.答案：B二、填空题8．等差数列{a n }中，a 15＝33，a 25＝66，则a 35＝________.解析：由a 25是a 15与a 35的等差中项知2a 25＝a 15＋a 35，∴a 35＝2a 25－a 15＝2×66－33＝99.答案：999．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________.解析：由等差数列的性质可知，a 2＋a 8＝a 4＋a 6＝a 3＋a 7，∴a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝37×2＝74.10．在等差数列{a n }中，若a 5＝a ，a 10＝b ，则a 15＝________.解析：设数列{a n }的公差为d .法一：由题意知⎩⎨⎧=+==+=，，b d a a a d a a 9411015 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=，，55491a b d b a a∴a 15＝a 1＋14d ＝9a －4b 5＋14×b －a 5＝2b －a .法二：d ＝a 10－a 510－5＝b －a 5， ∴a 15＝a 10＋5d ＝b ＋5×b －a 5＝2b －a .法三：∵a 5，a 10，a 15成等差数列，∴a 5＋a 15＝2a 10.∴a 15＝2a 10－a 5＝2b －a .答案：2b －a11．数列{a n }满足递推关系a n ＝3a n －1＋3n －1(n ∈N *，n ≥2)，a 1＝5，则使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________．解析：由题设知a n ＋m 3n －a n －1＋m 3n －1＝3a n －1＋3n －1＋m 3n －a n －1＋m 3n －1 ＝3n －1－2m 3n＝1－1＋2m 3n 为常数，则1＋2m ＝0，故m ＝－12.答案：－1212．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________．解析：n －m ＝3d 1，d 1＝13(n －m )．又n －m ＝4d 2，d 2＝14(n －m )．∴d 1d 2＝13·(n －m )14·(n －m )＝43. 答案：43三、解答题13．梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．解析：由题意可设最低一级宽度为a 1，梯子的宽度依次成等差数列，设为{a n }，依题意a 12＝33，由a 12＝a 1＋(12－1)d ⇒33＝110＋11d ，∴d ＝－7，∴a n ＝110＋(n －1)×(－7)，∴a 2＝103，a 3＝96，a 4＝89，a 5＝82，a 6＝75，a 7＝68，a 8＝61，a 9＝54，a 10＝47，a 11＝40，故梯子中间各级的宽度依次为103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.14．若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．解析：显然a －4<a ＋2，(1)若a －4，a ＋2,26－2a 成等差数列，则(a －4)＋(26－2a )＝2(a ＋2)，∴a ＝6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a －4,26－2a ，a ＋2成等差数列，则(a －4)＋(a ＋2)＝2(26－2a )，∴a ＝9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若26－2a ，a －4，a ＋2成等差数列，则(26－2a )＋(a ＋2)＝2(a －4)，∴a ＝12，相应的等差数列为：2,8,14.15．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？解析：设两个数列分别为{a n }与{b k }．则a 1＝5，d 1＝8－5＝3，通项公式a n ＝5＋(n －1)·3＝3n ＋2；b 1＝3，d 2＝7－3＝4，通项公式b k ＝3＋(k －1)·4＝4k －1.设数列{a n }的第n 项与{b k }的第k 项相同，即a n ＝b k ，也就是3n ＋2＝4k －1，∴n ＝43k －1，而n ∈N *，k ∈N *，∴k 必须为3的倍数，设k ＝3r (r ∈N *)，得n ＝4r －1.由条件知⎩⎨⎧≤-≤≤≤，，10014110031r r 解得12≤r ≤1014.又r ∈N *，∴1≤r ≤25(r ∈N *)．∴共有25个共同的项．16．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝pn 2＋qn (常数p ，q ∈R)．(1)当p 和q 满足什么条件时，数列{a n }是等差数列？(2)求证：对任意的实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }都是等差数列．解析：(1)设数列{a n }是等差数列，则a n ＋1－a n ＝[p (n ＋1)2＋q (n ＋1)]－(pn 2＋qn )＝2pn ＋p ＋q ，若2pn ＋p ＋q 是一个与n 无关的常数，则2p ＝0，即p ＝0，q ∈R.∴当p ＝0，q ∈R 时，数列{a n }是等差数列．(2)证明：∵a n ＋1－a n ＝2pn ＋p ＋q ，∴a n ＋2－a n ＋1＝2p (n ＋1)＋p ＋q ，∴(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝[2p (n ＋1)＋p ＋q ]－(2pn ＋p ＋q )＝2p (常数)． ∴对任意的实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }都是等差数列．。

人教A版高中数学高二版必修5第二章数列章末综合能力测试

C．公差为6的等差数列D．公差为9的等差数列
解析：设数列{an}的公差为d，则由题意知，d＝1，
设cn＝a2n－1＋2a2n，则cn＋1＝a2n＋1＋2a2n＋2，
cn＋1－cn＝a2n＋1＋2a2n＋2－a2n－1－2a2n＝6d＝6.
答案：C
4．在等差数列{an}中，a1>0，a18＋a19＝0，则{an}的前n项和Sn中最大的是()
∴{An－600}是以－100为首项，为公比的等比数列．
∴An－600＝－100· n－1，
An＝600－100· n－1>590.
∴ n－1< ，
∴n－1>log210.
又∵n∈N*，∴n≥5.
∴从第5周开始，星期六学电脑的人数将超过590人．
22．(本小题满分12分)
正项数列{an}的前n项和Sn满足：
解析：由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4.所以S10＝＝3(1－3－10)．
答案：C
6．数列{an}的通项公式是an＝ (n∈N*)，若其前n项的和Sn为10，则项数n为()
A．11B．99
C．120 D．121
解析：∵an＝
＝
＝－，
解析：∵an＝Sn－Sn－1＝(－1)nan－－(－1)n－1an－1＋，
∴an＝(－1)nan－(－1)n－1an－1＋ .
当n为偶数时，an－1＝－，
当n为奇数时，2an＋an－1＝，
∴当n＝4时，a3＝－＝－ .
根据以上{an}的关系式及递推式可求．
a1＝－，a3＝－，a5＝－，a7＝－，
又a1＝2满足上式，
∴an＝2n(n∈N*)．

2020高二数学人教A必修5练习：第二章数列过关检测 Word版含解析

第二章过关检测(时间:90分钟满分:100分)知识点分布表一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.在等差数列{a n}中,S10=120,则a1+a10的值是()A.12B.24C.36D.48答案:B解析:S10==120解得,a1+a10=24.2.等比数列{a n}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4=()A.8B.-8C.±8D.以上都不对答案:A解析:由已知得a2+a6=34,a2·a6=64,所以a2>0,a6>0,则a4>0.又=a2·a6=64,∴a4=8.3.如果f(n+1)=(n=1,2,3,…)且f(1)=2,则f(101)等于()A.49B.50C.51D.52答案:D解析:∵f(n+1)==f(n)+,∴f(n+1)-f(n)=,即数列{f(n)}是首项为2,公差为的等差数列.∴通项公式为f(n)=2+(n-1)×n+.∴f(101)=×101+=52.4.已知各项均为正数的等比数列{a n}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.5B.7C.6D.4答案:A解析:(a1a2a3)·(a7a8a9)=(a1a9)·(a2a8)·(a3a7)==50,∴=5.又a4a5a6=(a4a6)·a5=,故选A.5.若数列{a n}满足a1=15,且3a n+1=3a n-2,则使a k·a k+1<0的k值为()A.22B.21C.24D.23答案:D解析:因为3a n+1=3a n -2,所以a n+1-a n =-,所以数列{a n }是首项为15,公差为-的等差数列,所以a n =15-(n-1)=-n+,由a n =-n+>0,得n<23.5,所以使a k ·a k+1<0的k 值为23.6.若数列{a n }满足a n+1=1-,且a 1=2,则a 2 012等于( )A .-1B .2C .D .答案:D解析:∵a n+1=1-,a 1=2,∴a 2=1- ,a 3=1-2=-1,a 4=1-- =2.由此可见,数列{a n }的项是以3为周期重复出现的,∴a 2 012=a 670×3+2=a 2=.7.数列{a n }的首项为3,{b n }为等差数列且b n =a n+1-a n (n ∈N *).若b 3=-2,b 10=12,则a 8=( )A .0B .3C .8D .11答案:B解析:{b n }为等差数列,公差d=- -=2,∴b n =b 3+2(n-3)=2n-8. ∴a n+1-a n =2n-8.∴a 8=a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a 8-a 7)=3+(-6)+(-4)+…+6 =3+-=3.8.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m-1=-2,S m =0,S m+1=3,则m=( ) A .3 B .4 C .5 D .6答案:C解析:∵S m-1=-2,S m =0,S m+1=3,∴a m =S m -S m-1=0-(-2)=2, a m+1=S m+1-S m =3-0=3. ∴d=a m+1-a m =3-2=1. ∵S m =ma 1+ -×1=0,∴a 1=- -.又∵a m+1=a 1+m ×1=3,∴--+m=3.∴m=5.故选C .9.等差数列{a n }中,已知3a 5=7a 10,且a 1<0,则数列{a n }前n 项和S n (n ∈N *)中最小的是( ) A.S 7或S 8 B.S 12 C.S 13D.S 14答案:C解析:由3a 5=7a 10得3(a 1+4d )=7(a 1+9d ),解得d=-a 1>0.所以a n =a 1+(n-1)d=a 1-(n-1)×a 1,由a n =a 1-(n-1)×a 1≤0,即1--≥0,解得n ≤=13,即当n ≤13时,a n <0.当n>13时,a n >0,所以前13项和最小,所以选C .10.(2015河南南阳高二期中,12)数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n+1;b n =(-1)n a n (n ∈N *);则数列{b n }的前50项和为( ) A.49 B.50C.99D.100答案:A解析:∵数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n+1,∴a 1=S 1=3,当n ≥2时,a n =S n -S n-1=n 2+n+1-[(n-1)2+(n-1)+1]=2n ,故a n =∴b n =(-1)na n = -- ·∴数列{b n }的前50项和为(-3+4)+(-6+8)+(-10+12)+…+(-98+100)=1+24×2=49,故选A .二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.已知数列{a n }中,a n =2×3n-1,则由它的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n = .答案:-解析:∵数列{a n }是等比数列,∴它的偶数项也构成等比数列,且首项为6,公比为9. ∴其前n 项和S n =- --.12.正项数列{a n }满足:a 1=1,a 2=2,2-(n ∈N *,n ≥2),则a 7= . 答案:解析:因为2 -(n ∈N *,n ≥2), 所以数列{}是以 =1为首项, 以d= =4-1=3为公差的等差数列. 所以 =1+3(n-1)=3n-2.所以a n = - ,n ≥1. 所以a 7= - .13.(2015江西吉安联考,13)已知数列{a n }满足a n a n+1a n+2a n+3=24,且a 1=1,a 2=2,a 3=3,则a 1+a 2+a 3+…+a 2 013+a 2 014= .答案:5 033解析:∵数列{a n }满足a n a n+1a n+2a n+3=24,∴a 1a 2a 3a 4=24, a 4==4,∵a n a n+1a n+2a n+3=24, ∴a n+1a n+2a n+3a n+4=24, ∴a n+4=a n ,∴数列{a n }是以4为周期的周期数列,2 014=503×4+2,∴a 1+a 2+a 3+…+a 2 013+a 2 014 =503×(1+2+3+4)+1+2=5 033.14.(2015山东省潍坊四县联考,14)已知数列{a n }满足a 1+3·a 2+32·a 3+…+3n-1·a n =,则a n = .答案: -解析:∵a 1+3·a 2+32·a 3+…+3n-1·a n =,∴当n ≥2时,a 1+3·a 2+32·a 3+…+3n-2·a n-1=-,两式相减得3n-1·a n =-,即a n =-,n ≥2,当n=1时,a 1=,满足a n = -,故a n =-.三、解答题(本大题共4小题,15、16小题每小题10分,17、18小题每小题12分,共44分)15.设等差数列{a n}满足a3=5,a10=-9.(1)求{a n}的通项公式;(2)求{a n}的前n项和S n的最大值.解:(1)由a n=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得,解得-数列{a n}的通项公式为a n=11-2n.(2)由(1)知S n=na1+-d=10n-n2.因为S n=-(n-5)2+25.所以n=5时,S n取得最大值25.16.在公差为d的等差数列{a n}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,a n;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|.解:(1)由题意得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以a n=-n+11,n∈N*或a n=4n+6,n∈N*.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ,因为d<0,由(1)得d=-1,a n =-n+11. 则当1≤n ≤11时,|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=S n =- n 2+n.当n ≥12时,|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=-S n +2S 11 =n 2-n+110.综上所述,|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=17.已知数列{a n }中,a 1=3,a n+1=4a n +3. (1)试写出数列{a n }的前三项;(2)求证:数列{a n +1}是等比数列,并求数列{a n }的通项公式a n ; (3)设b n =log 2(a n +1),记数列的前n 项和为T n ,求T n 的取值范围.解:(1)∵a 1=3,a n+1=4a n +3,∴a 1=3,a 2=15,a 3=63.(2)∵=4,∴数列{a n +1}是公比为4的等比数列. ∴a n +1=(a 1+1)·4n-1=4n , ∴a n =4n -1.(3)∵b n =log 2(a n +1)=log 24n =2n ,∴-,·∴T n=---…=-,∵T n=-是关于n(n∈N*)的单调递增函数, ∴n=1时,(T n)=,n→+∞时,T n→.min∴T n的取值范围是.。

人教A版数学必修五第二章《数列》测试题

第二章《数列》测试题（满分：150分，时间120分钟）一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．若数列的前4项分别是12-、13、14-、15，则此数列一个通项公式为（） A ．()11nn -+ B ．()1n n - C ．()111n n +-+ D ．()11n n --2．在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a 的所有可等值构成的集合是（） A ．{}6 B ．{}-88， C ．{}-8 D ．{}8 3．在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，则9a =（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．174．数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前99项和为（）A ．100299-B ．1002101-C ．99299-D ．992101- 5．在正项等比数列{}n a 中，374a a =，数列{}2log n a 的前9项之和为（） A ．11 B ．9 C ．15 D ．13 6．等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项的和9S 等于（）A ．66B ．99C ．144D ．297 7．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，）若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆第10层球的个数为（）.A ．66B ．55C ．45D ．38 8．已知{}n a 是公差d 不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若348,,a a a 成等比数列，则A ．140,0a d dS >>B ．140,0a d dS <<C ．140,0a d dS ><D ．140,0a d dS <>9．已知公差d ≠0的等差数列{}n a 满足a 1＝1，且a 2、a 4－2、a 6成等比数列，若正整数m 、n 满足m －n ＝10，则a m －a n ＝（）A ．30B ．20C ．10D ．5或40 10．若数列{}n a 满足122020n n n a a a ++++=（*n ∈N ），20221a =，20212a =，则1a =（）A ．1B ．2C ．3D ．2017 11．已知数列{}n a 满足118a =，12n n a a n +-=，则n a n 的最小值为（） A ．294 B．1 C ．152 D ．38512．已知数列{}n a 的首项13a =，前n 项和为n S ，123n n a S +=+，n *∈N ，设3log n n b a =，数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 的范围（） A ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．123⎡⎫⋅⎪⎢⎣⎭ C ．1334⎡⎫⋅⎪⎢⎣⎭ D ．13,44⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13．在数列32511,,,,,,4382n n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，712是它的第_______项． 14．已知数列{}n a 满足11a =，()*111,2n n a a a n N n -=+++∈≥，则{}n a 通项公式n a =________．15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C所对的边，若b =A ，B ，C 成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________； 16．已知数列{}n a 的通项公式为6(3)377n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩，，，若{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为_____，17．设数列{}n a 的首项11a =，且满足212121n n a a +-=+与2211n n a a -=+，则数列{}n a 的前20项和为__________，三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（10分）设等差数列{}n a 满足39a =-，105a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值.19．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．20．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且315S =，38522a a a +=+．（1）求n a ；（2）设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 21．（12分）在数列{}n a 中，11a =，1*122()n n n a a n N ++-=∈.（1）证明2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n S . 22．（12分）在数列{a n }中，a 1=2，点(a n ，a n+1)(n，N*)在直线y=2x 上． (，)求数列{ a n }的通项公式；(，)若b n =log 2a n ，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和T n ． 23．（12分）已知等差数列{a n }满足a 3=5，a 6=a 4+4，公比为正数的等比数列{b n }满足b 2=1，b 3b 5=116.，1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；，2）设c n =a n b n 2，求数列{c n }的前n 项和T n .答案第1页，总1页参考答案1．A 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 9．A 10．D 11．C 12．C 13．6 14．12n - 15．1 16．(2，3)17．408218．（1）215n a n =-（2）2(7)49n S n =--；7n =时，n S 取得最小值19．（1）()12n n a -=-或12n n a -= .（2）6m =. 20．（1）21n a n =+；（2）略21．（Ⅰ）略; （Ⅱ）21n n S =-.22．（，）2n n a =；（，）1n n +. 23．，1，a n =2n −1，b n =(12)n−2，，2，T n =6−2n+32.。

人教A版高中数学必修五第二章：数列综合练习.doc

第二章：数列综合练习一、选择题1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（）A ．11B ．12C ．13D ．142．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和S 9等于（）A ．66B ．99C ．144D ．2973．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（）A ． 81B ．120C ．168D ．1924．12+与12-，两数的等比中项是（）A ．1B ．－1C ．1±D ．215．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（）项A ．2B ．4C ．6D ．86．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（）A ．513B ．512C ．510D ．82257．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（）项之和等于9。

A ．98B ．99C ．96D ．978．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（）A ．9B ．12C ．16D ．179．在等比数列{}n a 中，若62=a ，且0122345=+--a a a 则n a 为（）A ．6B ．2)1(6--⋅nC ．226-⋅nD ．6或2)1(6--⋅n 或226-⋅n10．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ，则1a 为（）A ． –22.5B ．－21.5C ．－20.5D ．－2011．已知等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于（）A ．38B ．20C ．10D ．912．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231nn S nT n =+,则nna b =（）A 23B 2131n n -- C 2131n n ++ D 2134n n -+13．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（）A ． – 4B ．－6C ．－8D ．－1014．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a则（）A ．1B ．－1C ．2D ．2115．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（）A ．1B ．0或32C ．32D ．5log 216．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是（）A ．15(0,)2+ B.15(,1]2- C.15[1,)2+ D.)251,251(++-17．在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对18．在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++，n n n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（）A ．等差数列B ．等比数列C ．等差数列或等比数列D ．都不对二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）1．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。

人教课标版高中数学必修5第二章《数列》章末综合测试A卷

第二章《数列》章末综合测试A 卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n 等于( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n ＋12．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1a n －1＋1(n ≥2)，则a 5的值为( ) A.13B.14C.15D.163．各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2＝1－a 1，a 4＝9－a 3，则a 4＋a 5等于( )A ．16B ．27C ．36D ．－274．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n －2(n ∈N ＋)，则a n 等于( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n ＋1D ．2n ＋25．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29a 11的值为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．96．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．1107．已知等差数列{a n }，前n 项和用S n 表示，若2a 5＋3a 7＋2a 9＝14，则S 13等于( )A ．26B ．28C ．52D ．138．一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．189．已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n ，且点P (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线x －y ＋1＝0上，则1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n等于( ) A.2n n ＋1B.2n （n ＋1）C.n （n ＋1）2D.n 2（n ＋1）10．已知数列{a n }满足1＋log 3a n ＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )A.15 B ．－15C ．5D ．－5二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则数列{a n }的公比为________．12．已知{a n }是等差数列，a 4＝－20，a 16＝16，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 20|＝________．13．数列{a n }是等差数列，若a 1＋1，a 3＋3，a 5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________．14．在数列{a n }和{b n }中，b n 是a n 和a n ＋1的等差中项，a 1＝2且对任意n ∈N *都有3a n ＋1－a n ＝0，则数列{b n }的通项b n ＝________．15．已知各项均为正数的数列{a n }满足：a 1＝a 3，a 2＝1，a n ＋2＝11＋a n，则a 9＋a 10＝________．三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)已知数列{a n }为等差数列，且a 3＝5，a 7＝13.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n ＝log 4b n ，求数列{b n }的前n 项和T n .17．(本小题满分10分)等差数列{a n }中，前三项分别为x ，2x ，5x －4，前n 项和为S n ，且S k ＝2 550.18．(本小题满分10分)已知数列{log 2(a n －1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＜1.19．(本小题满分10分)已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)，满足a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0.(1)令c n ＝a n b n，求数列{c n }的通项公式； (2)若b n ＝3n －1，求数列{a n }的前n 项和S n .20．(本小题满分10分)甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a 万元，由于经营方式不同，甲超市前n 年的总销售额为a 2(n 2－n ＋2)万元，乙超市第n 年的销售额比前一年销售额多a ⎝⎛⎭⎫23n －1万元．(1)求甲、乙两超市第n 年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？参考答案一、选择题1.解析：选B.由于3＝2＋1，5＝22＋1，9＝23＋1，…，所以通项公式是a n ＝2n ＋1，故选B.2.解析：选C.依题意a n >0且n ≥2时，1a n ＝1＋1a n －1，即1a n －1a n －1＝1， ∴数列{1a n}是以1为首项，1为公差的等差数列． ∴1a 5＝1＋(5－1)×1＝5，∴a 5＝15.故选C. 3.解析：选B.由a 2＝1－a 1，a 4＝9－a 3，得a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，所以a 3＋a 4a 1＋a 2＝9＝q 2，因为数列的各项都为正数，所以q ＝3，a 4＋a 5a 3＋a 4＝q ＝3，所以a 4＋a 5＝27. 4.解析：选A.当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－2.∴a n ＝2a n －2a n －1，∴a n a n －1＝2. 又a 1＝2，∴a n ＝2n ，故选A.5.解析：选C.因为{a n }是等比数列，所以a 3a 11＝a 5a 9＝a 27，因此a 3a 5a 7a 9a 11＝a 57＝243，解得a 7＝3，又因为a 29＝a 7a 11，所以a 29a 11＝a 7＝3.故选C.6.解析：选D.由题意得(a 1－12)2＝(a 1－4)(a 1－16)，解得a 1＝20.S 10＝10a 1＋10×92×(－2)＝110.故选D. 7.解析：选A.∵a 5＋a 9＝2a 7，∴2a 5＋3a 7＋2a 9＝7a 7＝14，∴a 7＝2，∴S 13＝（a 1＋a 13）×132＝a 7×13＝26.故选A. 8.解析：选D.据题意知a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，a n －4＋a n －3＋a n －2＋a n －1＋a n ＝146，又∵a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2＝a 4＋a n －3＝a 5＋a n －4，∴a 1＋a n ＝36.又S n ＝12n (a 1＋a n )＝234，∴n ＝13，∴a 1＋a 13＝2a 7＝36，∴a 7＝18.故选D.9.解析：选A.依题意有a n －a n ＋1＋1＝0，即a n ＋1－a n ＝1，所以{a n }是等差数列，且a n ＝1＋(n －1)＝n ，于是S n ＝n （n ＋1）2，所以1S n ＝2n （n ＋1）＝2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1，所以1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n＝2⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝2n n ＋1.故选A. 10.解析：选D.由1＋log 3a n ＝log 3a n ＋1(n ∈N *)，得a n ＋1＝3a n ，即数列{a n }是公比为3的等比数列．设等比数列{a n }的公比为q ，又a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)＝log 13[q 3(a 2＋a 4＋a 6)]＝log 13(33×9)＝－5.二、填空题11.解析：由题意，知4S 2＝S 1＋3S 3.①当q ＝1时，4×2a 1＝a 1＋3×3a 1.即8a 1＝10a 1，a 1＝0不符合题意，∴q ≠1；②当q ≠1时，应有4×a 1（1－q 2）1－q ＝a 1（1－q ）1－q ＋3×a 1（1－q 3）1－q，化简得3q 2＝q ，得q ＝13或q ＝0(舍去)．答案：1312.解析：a 16－a 4＝12d ＝36，∴d ＝3，a n ＝3n －32.∴当n ≤10时，a n <0，当n ≥11时，a n >0.|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 20|＝－(a 1＋a 2＋…＋a 10)＋(a 11＋a 12＋…＋a 20)＝(a 20－a 10)＋(a 19－a 9)＋…＋(a 11－a 1)＝100d ＝300.答案：30013.解析：设等差数列的公差为d ，则a 3＝a 1＋2d ，a 5＝a 1＋4d ，∴(a 1＋2d ＋3)2＝(a 1＋1)(a 1＋4d ＋5)，解得d ＝－1，∴q ＝a 3＋3a 1＋1＝a 1－2＋3a 1＋1＝1. 答案：114.解析：∵由3a n ＋1－a n ＝0，可得a n ＋1a n＝13(n ∈N *)， ∴数列{a n }是公比为13的等比数列．因此a n ＝2×⎝⎛⎭⎫13n －1.故b n ＝12(a n ＋a n ＋1) ＝12⎣⎡⎦⎤2×⎝⎛⎭⎫13n －1＋2×⎝⎛⎭⎫13n ＝43⎝⎛⎭⎫13n －1＝4×⎝⎛⎭⎫13n . 答案：4×⎝⎛⎭⎫13n15.解析：由a n ＋2＝11＋a n ，令n ＝1，得a 3＝11＋a 1，由a 1＝a 3，解得a 3＝5－12，由a n ＋2＝11＋a n，求得a 5＝a 7＝a 9＝5－12.令n ＝2，得a 4＝12；令n ＝4，得a 6＝23，令n ＝6，得a 8＝35，令n ＝8，得a 10＝58，所以a 9＋a 10＝5－12＋58＝45＋18. 答案：1＋458三、解答题16.解：(1)设a n ＝a 1＋(n －1)d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝5，a 1＋6d ＝13，解得a 1＝1，d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.(2)依题意得b n ＝4a n ＝42n －1，因为b n ＋1b n ＝42n ＋142n －1＝16，所以{b n }是首项为b 1＝41＝4，公比为16的等比数列，所以{b n }的前n 项和T n ＝4×（1－16n ）1－16＝415(16n －1)． 17.解：(1)由4x ＝x ＋5x －4，得x ＝2，∴a n ＝2n ，S n ＝n (n ＋1)，∴k (k ＋1)＝2 550，得k ＝50.(2)∵S n ＝n (n ＋1)，∴1S n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1， ∴T ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 18.解：(1)设等差数列{log 2(a n －1)}的公差为d .由a 1＝3，a 3＝9，得log 2(9－1)＝log 2(3－1)＋2d ，则d ＝1.所以log 2(a n －1)＝1＋(n －1)×1＝n ，即a n ＝2n ＋1.(2)证明：因为1a n ＋1－a n ＝12n ＋1－2n ＝12n ，所以1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＝121＋122＋123＋…＋12n ＝1－12n ＜1. 19.解：(1)因为a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0，b n ≠0(n ∈N *)，所以a n ＋1b n ＋1－a n b n＝2，即c n ＋1－c n ＝2. 所以数列{c n }是以首项c 1＝1，公差d ＝2的等差数列，故c n ＝2n －1.(2)由b n ＝3n －1知a n ＝c n b n ＝(2n －1)3n －1，于是数列{a n }的前n 项和S n ＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n －1)×3n －1，3S n ＝1×31＋3×32＋…＋(2n －3)×3n －1＋(2n －1)×3n ，相减得－2S n ＝1＋2×(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)×3n ＝－2－(2n －2)3n ，所以S n ＝(n －1)3n ＋1.20.解：(1)设甲、乙两超市第n 年的销售额分别为a n ，b n .则有a 1＝a ，当n ≥2时，a n ＝a 2(n 2－n ＋2)－a 2[(n －1)2－(n －1)＋2] ＝(n －1)a ，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ， n ＝1，（n －1）a ， n ≥2. b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝⎣⎡⎦⎤3－2⎝⎛⎭⎫23n －1a (n ∈N *)． (2)易知b n ＜3a ，所以乙超市将被甲超市收购，由b n ＜12a n ，得⎣⎡⎦⎤3－2⎝⎛⎭⎫23n －1a ＜12(n －1)a . ∴n ＋4⎝⎛⎭⎫23n －1＞7，∴n ≥7，即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．。

第二章数列单元综合测试(人教A版必修5)

第二章数列单元综合测试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．数列{2n ＋1}的第40项a 40等于( ) A ．9 B ．10 C ．40D ．41解析：a 40＝2×40＋1＝81＝9.答案：A2．等差数列{2－3n }中，公差d 等于( ) A ．2 B ．3 C ．－1D ．－3解析：设a n ＝2－3n ，则an ＋1－a n ＝[2－3(n ＋1)]－(2－3n )＝－3. 答案：D3．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等于( )A ．10B ．210C ．210－2D ．211－2解析：∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2.答案：D4．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 7＝5，S 7＝21，那么S 10等于( ) A ．55 B ．40 C ．35D ．70解析：设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋6d ＝5，7a 1＋21d ＝21，解得d ＝23，a 1＝1，则S 10＝10a 1＋45d ＝40. 答案：B5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．16解析：设公比为q ，由于4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则4a 2＝4a 1＋a 3，所以4q ＝4＋q 2，解得q ＝2. 所以S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝1－241－2＝15.答案：C6．等差数列{a n }的前n 项和为S n, 若a 3＋a 17＝10，则S 19的值是( ) A ．55 B ．95 C ．100D ．不确定解析：a 3＋a 17＝a 1＋a 19，∴S 19＝19(a 1＋a 19)2＝192×10＝95.答案：B7．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13＝( )A ．120B ．105C ．90D ．75解析：{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，即3a 2＝15，则a 2＝5. 又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16，∴d ＝3.答案：B8．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．18解析：设该数列有n 项，且首项为a 1，末项为a n, 公差为d .则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝34，①5a n －10d ＝146，②a 1＋an2·n ＝234，③①＋②可得a 1＋a n ＝36.代入③得n ＝13.从而有a 1＋a 13＝36. 又所求项a 7恰为该数列的中间项，∴a 7＝a 1＋a 132＝362＝18.故选D.答案：D9．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则ab 等于( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4解析：∵2b ＝a ＋c ，∴c ＝2b －a .∵c 2＝ab ，∴a 2－5ab ＋4b 2＝0，∴a ＝b (舍去)或a ＝4b ，∴a b＝4. 答案：D10．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2解析：设公比为q ，答案：C11．在一直线上共插有13面小旗，相邻两面小旗之间距离为10 m ，在第一面小旗处有一个人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上( )A ．7B ．6C ．5D ．4解析：图1如图1所示，设将旗集中到第x 面小旗处，则从第一面旗到第x 面旗共走路程为10(x－1)m ，然后回到第二面旗处再到第x 面处的路程是20(x －2)m ，…，从第x －1面到第x 面来回共20 m ，从第x 面处到第x ＋1面处路程为20 m ，从第x 面到第x ＋2面处的路程为20×2 m ，….总共的路程为s ＝10(x －1)＋20(x －2)＋20(x －3)＋…＋20×1＋20×1＋20×2＋…＋20×(13－x )＝10(x －1)＋20·(x －2)(x －1)2＋20·(13－x )(14－x )2＝10[(x －1)＋(x －2)(x －1)＋(13－x )(14－x )]＝10(2x 2－29x ＋183)＝20(x －294)2＋31154.∵x ∈N *，∴当x ＝7时，s 有最小值为780 m ，即将旗集中到第7面小旗处，所走的路程最短．答案：A12．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4013B ．4014C ．4015D ．4016解析：由已知a 1>0，a 2007·a 2008<0，可得数列{a n }为递减数列，即d <0，a 2007>0，a 2008<0.利用等差数列的性质及前n 项和公式可得所以使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4014，选B. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝________. 解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2－2n ＋2)－[(n －1)2－2(n －1)＋2]＝2n －3. 又n ＝1时，2n －3≠a 1，所以有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >1.答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >114．设{a n }为公比q >1的等比数列，若a 2006和a 2007是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 2008＋a 2009＝________.解析：方程4x 2－8x ＋3＝0的两根是12和32，答案：1815．等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于________．解析：∵S 12＝12a 1＋66d ，S 4＝4a 1＋6d ，又S 12＝8S 4，∴12a 1＋66d ＝32a 1＋48d .∴20a 1＝18d ，∴a 1d ＝1820＝910.答案：91016．用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.78]＝0，[3.01]＝3，如果定义数列{x n }的通项公式为x n ＝[n5](n ∈N *)，则x 1＋x 2＋…＋x 5n ＝________.解析：x 5n ＝[5n5]＝[n ]＝n ，则x 1＋x 2＋…＋x 5n ＝5[x 5＋x 10＋x 15＋…＋x 5(n －1)]＋x 5n ＝5(1＋2＋…＋n －1)＋n ＝52n 2－32n .答案：52n 2－32n三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(本小题10分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．解：设三数为aq，a ，aq .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝512，(a q －2)＋(aq －2)＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝12.所以这三个数为4,8,16或16,8,4.18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n －n )，a ≠0. 解：原式＝(a ＋a 2＋…＋a n )－(1＋2＋…＋n )＝(a ＋a 2＋…＋a n )－n (n ＋1)2＝⎩⎪⎨⎪⎧a (1－a n )1－a－n (n ＋1)2(a ≠1)，n －n 22(a ＝1).19．(本小题12分)已知数列{a n }是等差数列，a 2＝6，a 5＝18；数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n ＋12b n ＝1.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列．解：(1)设{a n }的公差为d ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝6，a 1＋4d ＝18，解得a 1＝2，d ＝4. ∴a n ＝2＋4(n －1)＝4n －2.(2)证明：当n ＝1时，b 1＝T 1，由T 1＋12b 1＝1，得b 1＝23.当n ≥2时，∵T n ＝1－12b n ，Tn －1＝1－12b n －1，∴T n －T n －1＝12(bn －1－b n )．∴b n ＝12(b n －1－b n )．∴b n ＝13b n －1. ∴{b n }是以23为首项，13为公比的等比数列．20．(本小题12分)假设某市2007年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以2007年为累计的第一年)等于4750万平方米？解：设n 年后该市每年所建中低价房的面积为a n ，由题意可知{a n }是等差数列，其中a 1＝250，d ＝50，则S n ＝250n ＋n (n －1)2×50＝25n 2＋225n .令25n 2＋225n ＝4750，即n 2＋9n －190＝0，解得n ＝－19或n ＝10. 又n 是正整数，∴n ＝10.到2016年底，该市历年所建中低价房的累计面积等于4750万平方米． 21．(本小题12分)设a 1＝1，a 2＝53，an ＋2＝53an ＋1－23a n (n ∈N *)．(1)令b n ＝an ＋1－a n (n ∈N *)，求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{na n }的前n 项和S n .解：(1)因为b n ＋1＝a n ＋2－a n ＋1＝53a n ＋1－23a n －a n ＋1＝23(a n ＋1－a n )＝23b n ，所以数列{b n }是首项为b 1＝a 2－a 1＝23，公比为23的等比数列，所以b n ＝(23)n (n ＝1,2，…)．22．(本小题12分)将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10记表中的第一列数a 1，a 2，a 4，a 7，…构成的数列为{b n }，b 1＝a 1＝1.S n 为数列{b n }的前n 项和，且满足2b nb n S n －S 2n＝1(n ≥2)．(1)证明数列{1S n}成等差数列，并求数列{b n }的通项公式；(2)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a 81＝－491时，求上表中第k (k ≥3)行所有项的和．解：(1)证明：由已知，当n ≥2时，2b nb n S n －S 2n＝1，又因为S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，又因为S 1＝b 1＝a 1＝1，所以数列{1S n }是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1S n ＝1＋12(n －1)＝n ＋12，即S n ＝2n ＋1.所以当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2n ＝－2n (n ＋1). 因此b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，－2n (n ＋1)，n ≥2. (2)设题表中从第三行起，每行的公比都为q ，且q >0.因为1＋2＋…＋12＝12×132＝78，所以表中第1行至第12行共含有数列{a n }的前78项．故a 81在表中第13行第三列，因此a 81＝b 13·q 2＝－491.又b 13＝－213×14，所以q ＝2.记表中第k (k ≥3)行所有项的和为S ，即S ＝b k (1－q k )1－q ＝－2k (k ＋1)·1－2k 1－2＝2k (k ＋1)(1－2k )(k ≥3)．。

人教A版高中数学必修五第二章过关测试卷(.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二章过关测试卷（100分，45分钟）一、选择题（每题6分，共48分）1.等差数列a 1,a 2,a 3,…, a n 的公差为d ，则数列ca 1,ca 2,…,ca n (c 为常数，且c ≠0)是（）A.公差为d 的等差数列B.公差为cd 的等差数列C.非等差数列D.以上都不对2.已知等比数列{a n }的前三项依次为1-a ,1+a ,4+a ,则n a 等于( )A. n⎪⎭⎫ ⎝⎛∙324 B. n ⎪⎭⎫ ⎝⎛∙234 C. 1324-⎪⎭⎫ ⎝⎛∙n D. 1234-⎪⎭⎫ ⎝⎛∙n 3.等比数列{a n }的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n }的首项为（）A.2B.4C.6D.8 4.〈山东〉已知等比数列{a n }满足a 1=3,且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则数列{a n }的公比等于（）A.1B. 1-C. 2-D.2 5.〈江西模拟〉若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，且32613π=S ,则tan a 7的值为（）A. 3B. 3-C. 3±D. 33-6.〈郑州模拟〉已知各项均不为0的等差数列{a n }满足02211273=+-a a a ,数列{b n }为等比数列，且b 7=a 7,则b 6b 8等于( )A.2B.4C.8D.167.〈全国Ⅰ理〉设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若21-=-m S ,S m =0,S m +1=3,则m 等于( )A.3B.4C.5D.6 8.各项都是实数的等比数列{a n }，前n 项和记为S n ,若S 10=10,S 30=70,则S 40等于（）A.150B. 200-C.150或200-D.400或50- 二、填空题（每题5分，共15分）9.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且4a 1,2a 2,a 3成等差数列.若a 1=1,则S 4= .10.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2=1,S 5=10,则S 7= .11.〈新定义题〉若数列{a n }满足k a a a a nn n n =-+++112(k 为常数)，则称{a n }为等比差数列，k 叫做公比差.已知{a n }是以2为公比差的等比差数列，其中a 1=1,a 2=2,则a 5= .三、解答题（12题10分，13题12分，14题15分，共37分） 12.〈全国大纲理〉等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知223S a =,且S 1, S 2,S 4成等比数列，求{a n }的通项公式.13.数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n +1=2S n +1 (n ∈N *),等差数列{b n }满足b 3=3,b 5=9.（1）分别求数列{a n },{b n }的通项公式; （2）设22++=n n n a b c (n ∈N*),求证c n +1＜c n ≤31.14.〈河南期中考〉已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且()n n S n a +=321对一切正整数n 成立.（1）求出数列{a n }的通项公式;（2）设n n a n b 3=,求数列{b n }的前n 项和B n .参考答案及点拨一、1.B 点拨：∵01≠=--c d a a n n ，,∴()cd a a c ca ca n n n n =-=---11 (常数),∴数列{ca n }是公差为cd 的等差数列.2.D 点拨：由等比数列性质可得()()()4112+-=+a a a ,解得a =5.∴231515=-+=q ,∴a n =123·4-⎪⎭⎫ ⎝⎛n . 3.C 点拨：由()60424=+-a a S 得6031=+a a ,∴33142=++=a a a a q ,又60·21131=+=+q a a a a ,∴a 1=6.4.D 点拨：设等比数列的公比为q (q ≠0)，因为4a 1,2a 2,a 3成等差数列，所以4a 1+a 1q 2=4a 1q ,即0442=+-q q ,解得q =2.5.B 点拨：由等差数列前n 项和的性质得32613713π==a S ,则327π=a ,从而332tantan 7-==πa . 6.D 点拨：因为{a n }是等差数列，所以a 3+a 11=2a 7,所以已知等式可化为04277=-a a ,解得a 7=4或a 7=0（舍去），又{b n }为等比数列，所以b 6b 8=27b =16.7.C 点拨：∵{a n }是等差数列,21-=-m S ,0=m S ,∴21=-=-m m m S S a .∵S m +1=3,∴311=-=++m m m S S a ,∴11=-=+m m a a d . 又02)2(2)(11=+=+=a m a a m S m m ,∴21-=a ,∴21·)1(2=-+-=m a m ,∴m =5. 8.A 点拨：用性质：S m +n =S m +q m S n . 由S m +n =S m +q m S n ,得S 30=S 20+q 20S 10=S 10+q 10S 10+q 20S 10，从而有061020=-+q q ,∴q 10=2(310-=q 舍去).∴S 40=S 30+q 30S 10=70+23×10=150.故选A.二、9.15 点拨：设{a n }的公比为q (q ≠0).∵4a 1，2a 2，a 3成等差数列，∴4a 1+a 3=4a 2，即4a 1+a 1q 2=4a 1q ,∴0442=+-q q ,解得q =2,∴()152121144=--⨯=S . 10.21 点拨：设{a n }的公差为d ,由题意知()⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯+=+.1021555,111d a d a 解得⎩⎨⎧==.0,11a d 故()212177717=-⨯+=d a S . 11.384 点拨：由21223=-a a a a 得83=a , 由22334=-a a a a 得484=a ,由23445=-a a a a 得3845=a . 三、12.解：设{a n }的公差为d .由223a S =,得2223a a =,故02=a 或32=a .由S 1，S 2，S 4成等比数列得4122S S S =, 又da S -=21，da S -=222,da S 2424+=，故()()()d a d a d a 2422222+-=-.若a 2=0，则222d d -=,所以d =0,此时S n =0,不合题意；若a 2=3,则()()()d d d 212362+-=-,解得d =0或d =2. 因此{a n }的通项公式为a n =3或12-=n a n . 13.（1）解：由a n +1=2S n +1 ①得121+=-n n S a ②, ①－②得()112-+-=-n n n n S S a a ,∴a n +1=3a n .∴13-=n n a .∵6235==-d b b ,∴d =3，∴63-=n b n . （2）证明：因为a n +2=3n +1,b n +2=3n ，所以nn n nn c 3331==+，所以c n +103211<-=-+n n n c ，所以c n +1＜c n ＜…＜311=c ，所以c n +1＜c n ≤31.14.解析：对于（1）可以利用a n ，S n 的关系来得出数列{a n +3}是一个等比数列求出.对于(2)可以利用错位相减法. 解：（1）由已知得n a S n n 32-=,()13211+-=++n a S n n ,两式相减并整理得：a n +1=2a n +3，所以3+a n +1=2(3+a n ),又32111-==a S a ,∴a 1=3,可知3+a 1=6≠0,进而可知a n +3≠0，所以2331=+++nn a a ,故数列{3+a n }是首项为6，公比为2的等比数列，所以3+a n =3×2n ,即()123-=n n a .（2）n n n b nn n -=-=2)12(,设T n =1×2+2×22+3×23+…+n ×2n （1），则2T n =1×22+2×23+…+（n －1）2n +n ×2n +1（2），由（2）－（1）得T n ()()1111322122212222222++++-+=+---=+++++-=n n n n nn n n .∴()()2)1(2123211+--+=++++-=+n n n n T B n n n .。

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高二数学试题必修5第二章数列测试题第I 卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.已知等差数列｛a n ｝的通项公式,4,554==a a ,则a 9等于(). A.1B.2C.0D.32.已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为（） A140B280C168D563.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（） A ．21-B ．2-C ．2D ．214.若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++与x 轴的交点的个数为（）.A 1.B 0.C 2.D 无法确定5.在等比数列{a n }中,a 5a 7=6,a 2+a 10=5,则1018a a 等于() A.2332--或 B.32C.23D.32或236.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,33S =,627S =，则此等比数列的公比q 等于（）A ．2B ．2-C ．21D ．12- 7.已知数列{a n }的通项公式为11++=n n a n (n ∈N *),若前n 项和为9,则项数n 为()A.99B.100C.101D.1028.已知等差数列前项和为n S .且0,01213><S S 则此数列中绝对值最小的项为（）A.第5项B.第6项C 第7项.D.第8项9.等比数列}{n a 的各项均为正数,且187465=+a a a a ,则=++1021333log log log aa a Λ() A.12B.10C.8D.2+53log10.在各项均不为零的等差数列{}n a 中,若2110(2)n n n a a a n +--+=≥,则214n S n --=（）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1 Ｄ．211.等比数列}{n a 的前n 项和,3t S nn +=则3t a +的值为（）A.1B.-1C.17D.1812.已知等比数列{}n a 的首项为8，n s 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A ．S 2B ．S 3C ．S 4D ．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.数列}{n a 的前n 项和)1(log 1.0n S n +=，则____991110=+++a a a Λ. 14.)532()534()532(21nn ---⨯-+⨯-+⨯-Λ=__________. 15.若数列{}n a 的前n 项和2329(123)22n S n n n =-=L ，，，，则此数列的通项公式为_________；数列{}n na 中数值最小的项是第_________项. 16.数列}{n a 前项和为n S ,且三数:)1ln(,21ln,ln n n n n a a S S -+-成等差数列，则n a =____.第II 卷一、选择题：（每小题5分,共计60分）二、填空题：（每小题4分，共计16分）13、______________14、_______________15、____________________16、_______________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(1)在等差数列}{n a 中,d=2,n=15,,10-=n a 求1a 及n S (2))在等比数列}{n a 中,,29,2333==S a 求1a 及q.18.已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵令nn n b a =⋅３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和的公式.19.数列}{n a 满足：12213311,,(N*).222n n n a a a a a n ++===-∈ （1）记n n n a a d -=+1,求证:{d n }是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式.20.已知关于x 的二次方程2*110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足3626=+-βαβα，且11=a（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求数列的通项公式n a ;（3）求数列}{n a 的前n 项和n S .21.某企业2008年的纯利润为5000万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少200万元,今年初该企业一次性投入资金6000万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n 年(今年为第一年)的利润为15000(1)2n+万元(n 为正整数). (1)设从今年起的前n 年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为n A 万元,进行技术改造后的累计纯利润为n B 万元(须扣除技术改造资金),求n n B A ,的表达式(2).依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累积纯利润.22.已知点1(1,)3是函数()(0,1)xf x a a a =>≠且的图像上一点.等比数列{}n a 的前n 项和为()f n c -.数列{}(0)n n b b >的首项为c,且前n项和n s 满足12)n n s s n --=≥（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，问满足n T ＞10002009的最小正整数n 是多少？必修5第二章数列测试题参考答案一、选择题：（每小题5分共计60分） 5.答案D.解析:∵a 5a 7=a 2a 10,由⎩⎨⎧=+=56102102a a a a 得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==23,32102102a a a a 或∴181010232.23a a a a ==或. 7.答案:A 解析:∵11++=n n a n =n n -+1,∴前n 项和n n S n-+++-+-=12312K =11-+n =9,解得n=99.10.答案A.解：设公差为d ，则a n ＋1＝a n ＋d ，a n －1＝a n －d ，由2110(2)n n n a a a n +--+=≥可得2a n －2n a ＝0，解得a n ＝2（零解舍去），故214n S n --=2×（2n －1）－4n ＝－2,故选A12答案：选B.解析:显然S 1是正确的．假设后三个数均未算错，则a 1=8，a 2=12，a 3=16，a 4=29，可知a 22≠a 1a 3，故S 2、S 3中必有一个数算错了．若S 2算错了，则a 4=29=a 1q 3，q ，显然S 3=36≠8(1+q+q 2)，矛盾．只可能是S 3算错了，此时由a 2=12得32q =，a 3=18，a 4=27，S 4=S 2+18+27=65，满足题设．二、填空题：（每小题4分，共计16分）13.-114.n(n+1)-31[1()]45n -15.316,n a n =-316.1()2nn a =三、解答题：17.解:(1)由题意:111(1)14210,38,2n n n d a na -+⋅=-=-=+解得a 所以s =239.n n - (2)由题意:2121329(1)2a q a q q ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩解得11632112a a q q =⎧⎧=⎪⎪⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩或18.解:（1）12a =Q，12312a a a ++=133122a d d ∴+==，即2(1)22.n a n n ∴=+-⋅=（2）由已知：23n nb n =⋅23436323n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅Q ２３…＋①123436323n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅234３…＋②①-②得12323232323n n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅23-2=16(13)2313n n n +--⋅- 11133313()3222n n n n S n n +++-∴=+⋅=+-.19.解:（1）21123,23,11221=-=-∴==a a a a 又n n n n a a a a 2121112-=-+++.n n n n n n d d a a a a 21,211112==--∴++++即故数列2121}{为首项，公比为是以n d 的等比数列. （2）由（1）得:nn n n a a d )21(1=-=+11221112112,()()...()1111()()...()12()2222n n n n n n n n n a a a a a a a a ------∴≥=-+-++-+=++++=-当时当11,a 1,n ==时满足上式.综上所述:112()2n n a -=-. 20.解(1)是方程βα,Θ)(0112*+∈=+-N n x a x a n n 的两根312102361111+=⇒=--⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+∴+++n n n n n n n a a a a a a a αββα11121121113(2)223323232{}3n n n n n n n a a a a a a a +++-=+⇒-=-⇒==-∴-常数为等比数列令3132,21}{,3211=-=-=a b b a b n n n 首项是等比数列，公比为则32)21(3132)21(3111+=+=⇒=∴--n n n n b a b(3)n nn n n S )21(32322]211)21(1[3132-+=--+= 21.解（1）依题设,2(5000200)(5000400)(5000200)4900100n A n n n =-+-++-=-L ;21115000[(1)(1)(1)]6000222n n B =++++++-L =5000500010002n n --.(2)25000(50001000)(4900100)2n n n B A n n n -=----=2500010010010002n n n +--=50100[(1)10]2n n n +--,因为函数50(1)10(0,),2x y x x =+--+∞在上为增函数13,n ≤≤当时5050(1)1012100;28n n n +--≤--<4,n ≥当时50(1102n n n +--）≥5020100.16-->因此当4,.n n n B A ≥>时1122.(1),f(x)=()33xf a ==∴Q 解()1113a f c c =-=-,()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-, ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a c a ===-=--，所以1c =；又公比2113a q a ==，所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈；1n n S S --==Q ()2n ≥又0n b >0>,1=；数列构成一个首相为1公差为1()111n n =+-⨯=，2n S n =当2n ≥，()221121n n n b S S n n n -=-=--=-；21n b n ∴=-(*n N ∈)；（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K 11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭；由1000212009n n T n =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112.。