(完整版)高中数学必修5试卷(含答案)
人教版高中数学必修五试题及答案
必修五·数学试卷ⅣⅠ、选择题一、选择题1、在A B C中，若sin cos A Ba b=，则角B 等于 （ ）A 、30︒B 、45︒C 、60︒D 、90︒2、在A B C 中，52,10,30a c A ===︒，则角B 等于 （ ）A 、105︒B 、60︒C 、15︒D 、105︒或15︒3、已知一个锐角三角形的三边边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围 （ ）A 、(1,5)B 、(1,7)C 、()7,5 D 、()7,74、A B C中，若1cos 1cos A aB b-=-，则A B C一定是 （ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形5、在等差数列{}n a 中，若34567450aaaaa ++++=，则28a a +等于（ ）A 、45B 、75C 、180D 、3006、设等差数列{}n a 的前n 项和为nS，且211210,38m m m n a a a S -+-+-==，则m 等于 （ ）A 、38B 、20C 、10D 、97、若数列{}n a 的通项公式为11n a n n =++，且9m S =，则m 等于（ ）A 、9B 、10C 、99D 、1008、已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，34699a a a ++=，用nS 表示{}n a 的前n 项和，则使nS达到最大值的n 是（ ）A 、21B 、20C 、19D 、189、若关于x 的不等式220a xb x ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -的值是 （ ）A 、-10B 、-14C 、10D 、1410、以原点为圆心的圆全部都在平面区域36020x y x y -+≥⎧⎨-+≥⎩内，则圆面积的最大值为（ ） A 、185π B 、95πC 、2πD 、π 11、已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是（ ）A 、2lo g 0a >B 、12a ba-< C 、22l o g l o g 2a b +<- D 、12a b b aa +> 12、已知集合{}2240,1M x x N x x ⎧⎫=->=<⎨⎬⎩⎭，则M N 等于 （ ）A 、{}2x x > B 、{}2x x <- C 、N D 、MⅡ、非选择题二、填空题13、A B C的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形的三边之比为 . 14.已知数列{}n a 的前n 项和为231n S n n =++，则它的通项公式为 .15、设等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，且53655S S -=，则4a = . 16、已知函数16,(2,)2y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 . 三、解答题17、在A B C 中，已知33a =，2,150c B ==︒，求边b 的长及A B C 的面积S .18、在A B C 中，s i n b a C =且s i n (90)c a B =︒-，试判断A B C 的形状.19、设等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，已知31124,0a S ==（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）当n 为何值时，nS 最大？并求nS的最大值.20、已知数列{}n a 的前n 项和为32n n S a =+，求数列{}n a 的通项公式.21、已知函数22(),(0,)x x af x x x++=∈+∞. （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若(0,),()6x f x ∀∈+∞>恒成立，求实数a 的取值范围.22、已知关于x 的不等式()320a b x a b ++-<的解集为3.4x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭（1）求实数,a b 满足的条件；（2）求关于x 的不等式2()(21)220a b xa bx a -++-+->的解集.。
高一数学人教a必修5试题及答案
高一数学人教a必修5试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）。
A. -1B. 1C. 5D. -5答案：D2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）。
A. {1,2}B. {1,3}C. {2,3}D. {4}答案：C3. 函数y=x^2-4x+c的图像与x轴有两个交点，则c的取值范围是（）。
A. c>4B. c<4C. c≥4D. c≤4答案：B4. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为2，5，8，则其公差d为（）。
A. 3B. 2C. 1D. 4答案：A5. 函数y=x^3+2x^2-x-2的导数为（）。
A. 3x^2+4x-1B. 3x^2+4x+1C. 3x^2-4x+1D. 3x^2-4x-1答案：A6. 若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为（）。
A. 4/5B. -4/5C. √7/5D. -√7/5答案：A7. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2，4，8，则其公比q为（）。
A. 2B. 1/2C. 1D. 1/4答案：A8. 函数y=x^2-6x+8的最小值为（）。
A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B9. 若cosα=-√3/2，且α为钝角，则sinα的值为（）。
A. 1/2B. -1/2C. √3/2D. -√3/2答案：B10. 函数y=x^3-3x^2+4的极值点为（）。
A. 1B. 2C. -1D. 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=9，则b=______。
答案：32. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，其对称轴方程为______。
答案：x=33. 函数y=x^3-3x^2+4的极值点为______。
答案：14. 若sinα=3/5，且α为锐角，则tanα的值为______。
答案：4/35. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2，4，8，则其通项公式为______。
(完整版)高中数学必修五综合测试题 含答案
.绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．数列的一个通项公式是（ ）0,23,45,67⋯A ．B ． a n =n -1n +1（n ∈N *)a n =n -12n +1（n ∈N *)C ．D ．a n =2（n -1）2n -1（n ∈N *)a n =2n2n +1（n ∈N *)2．不等式的解集是（ ）x -12-x ≥0A ．B ．C ．D ． [1,2](-∞,1]∪[2,+∞)[1,2)(-∞,1]∪(2,+∞)3．若变量满足 ，则的最小值是（ ）x,y {x +y ≥0x -y +1≥00≤x ≤1x -3y A ．B ．C ．D ． 4-5-314．在实数等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )A ． 8B ． －8C ． ±8D ． 以上都不对5．己知数列为正项等比数列，且，则（ ）{a n }a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4a 2+a 6=A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．数列前项的和为（ ）11111,2,3,4,24816n A ． B ． C ．D ．2122nn n ++21122n n n +-++2122n n n +-+21122n n n +--+7．若的三边长成公差为的 等差数列，最大角的正弦值为ΔABC a,b,c 232的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．1541534213435348．在△ABC 中，已知,则B 等于( )a =2,b =2,A =450A ． 30°B ． 60°C ． 30°或150°D ． 60°或120°9．下列命题中正确的是( )A ． a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ． a ＞b ⇒a 2＞b 2C ． a ＞b ⇒a 3＞b 3D ． a 2＞b 2⇒a ＞b.10．满足条件，的的个数是 ( )a =4,b =32,A =45∘A ． 1个B ． 2个C ． 无数个D ． 不存在11．已知函数满足：则应满足（ ）f(x)=ax 2-c -4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.f(3)A ．B ．C ．D ．-7≤f(3)≤26-4≤f(3)≤15-1≤f(3)≤20-283≤f(3)≤35312．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（ ）a 1,a 2,a 5a2A ． -2B ． -3C ． 2D ． 313．等差数列的前10项和，则等于（）{a n }S 10=15a 4+a 7A ． 3B ． 6C ． 9D ． 1014．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）{a n },{b n }n S n ,T nS nT n=2n3n +1a 3b 3A ．B ．C ．D ． 3547581219第II 卷（非选择题）二、填空题15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差={a n }a 7a 4a3d 16．在中，，，面积为，则边长=_________.△ABC A =60∘b =13c 17．已知中，，， ，则面积为_________.ΔABC c =3a =1acosB =bcosA ΔABC 18．若数列的前n 项和，则的通项公式____________{a n }S n =23a n +13{a n }19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．x -4y +9=020．函数的最小值是 _____________．y =x +4x -1(x >1)21．已知，且，则的最小值是______．x ，y ∈R +4x +y =11x +1y三、解答题22．解一元二次不等式（1） （2）-x 2-2x +3>0x 2-3x +5>0.（1）求边上的中线的长；BC AD （2）求△的面积。
数学必修五高中试题及答案
数学必修五高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. 4C. 6D. 82. 已知点A(2, 3)和点B(-1, -2)，求直线AB的斜率。
A. -1B. 1C. 2D. 33. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 21C. 19D. 175. 若\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{2}{3} \)6. 一个正方体的体积为27，求其边长。
A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知函数\( g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 \)，求\( g(2) \)的值。
A. -1B. 0C. 1D. 28. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知\( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求\( a^2 + b^2 \)的值。
A. 13B. 14C. 15D. 1610. 求\( \sqrt{64} \)的值。
A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（每题2分，共20分）11. 若\( a \)和\( b \)互为相反数，则\( a + b = _______ 。
12. 一个二次方程\( ax^2 + bx + c = 0 \)的判别式为\( b^2 - 4ac \)，当\( b^2 - 4ac < 0 \)时，方程有_______解。
13. 已知\( \log_{10} 100 = 2 \)，求\( \log_{10} 0.01 \)的值。
必修五数学试题及答案
必修五数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为（）。
A. 0B. -1C. 2D. 42. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为（）。
A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}3. 向量a=(3,-1)，b=(2,2)，则a·b的值为（）。
A. 4B. 5C. 6D. 84. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为e=√5，且a=2，则b的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若直线y=kx+b与抛物线y=x^2-2x-3相切，则k的值为（）。
B. 3C. -1D. -3二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y=|x|的图象是一条折线，其顶点坐标为（）。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则其第5项a5的值为（）。
3. 若复数z=3+4i，则|z|的值为（）。
4. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9，则圆心坐标为（）。
5. 已知直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率k的值为（）。
三、解答题（每题10分，共70分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的导数f'(x)。
2. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求其前5项和S5。
3. 已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，求向量a+b和a-b。
4. 已知椭圆C的方程为x^2/9 + y^2/4 = 1，求椭圆C的离心率e。
5. 已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴交于点A和点B，求线段AB的长度。
答案：一、选择题1. B2. B3. B4. C5. C二、填空题1. (0,0)2. 94. (2,-1)5. 1三、解答题1. f'(x)=3x^2-6x+22. S5=2(3^5-1)/(3-1)=1213. a+b=(3,1)，a-b=(-1,3)4. e=√(1-4/9)=√5/35. AB的长度为2√2结束语：本试题涵盖了函数、集合、向量、复数、直线与抛物线、椭圆等知识点，旨在检验学生对必修五数学内容的掌握情况。
高中数学必修五习题及解析
必修五第一章 解三角形1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形 解析：最大边AC 所对角为B ，则cosB ＝52＋62－822×5×6＝－320<0，∴B 为钝角． 答案 C2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( ) A ．A>B>CB ．B>A>C C ．C>B>AD ．C>A>B解析 由正弦定理a sinA ＝b sinB ，∴sinB ＝bsinA a ＝32.∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C>B>A. 答案 C 3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )A ．4 2B ．4 3C ．4 6 D.323解:由A ＋B ＋C ＝180°，可求得A ＝45°，由正弦定理，得b ＝asinB sinA ＝8×sin60°sin45°＝8×3222＝4 6.答案 C4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC →的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．15 D ．－15 解析 在△ABC 中，由余弦定理得cosB ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝25＋49－642×5×7＝17.∴BA →·BC →＝|BA →|·|BC →|cosB ＝5×7×17＝5. 答案 A5．假设三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( ) A ．1：2：3B ．1：3：2C ．1：2： 3 D.2：3：2解析 设三边长分别为a ，3a,2a ，设最大角为A ，则cosA ＝a 2＋3a2－2a22·a ·3a＝0，∴A ＝90°.设最小角为B ，则cosB ＝2a2＋3a2－a 22·2a ·3a＝32， ∴B ＝30°，∴C ＝60°. 因此三角之比为1：2：3. 答案 A6．在△ABC 中，假设a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( ) A ．无解 B ．一解 C ．两解 D ．解的个数不确定解析 由b sinB ＝a sinA ，得sinB ＝bsinAa ＝9×226＝3 24>1.∴此三角形无解． 答案 A7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R(sin 2A －sin 2C)＝(2a －b)sinB(其中a ，b 分别为A ，B 的对边)，那么角C 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 解析 根据正弦定理，原式可化为2R ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24R 2－c 24R 2＝(2a －b)·b 2R ， ∴a 2－c 2＝(2a －b)b ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab ，∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22，∴C ＝45°. 答案 B8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D. 3解析 由a sinA ＝b sinB ＝csinC ＝2R ，又sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，可得a 2＋b 2－ab ＝c 2.∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝60°，sinC ＝32.∴S △ABC ＝12absinC ＝ 3.答案 D9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sinBsinC 的值为( )A.85B.58C.53D.35解析 由余弦定理，得 cosA ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ，解得AC ＝3. 由正弦定理sinB sinC ＝AC AB ＝35. 答案 D10.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( ) A.2π3 B.5π6 C.3π4D.π3解析 由余弦定理，得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴∠BAC ＝2π3.答案 A11．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )A ．0.5 kmB ．1 kmC ．1.5 kmD.32km 解析 如图，AC ＝AB ·sin20°＝sin20°，BC ＝AB ·cos20°＝cos20°，DC ＝ACtan10°＝2cos 210°，∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos20°＝1. 答案 B12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.假设a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( ) A ．2 B ．4＋2 3 C ．4－2 3D.6－ 2解析 在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，∵a ＝c ，∴0＝b 2－2bccosA ＝b 2－2b(6＋2)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12＝14(6－2)，∴b 2－2b(6＋2)cos75°＝b 2－2b(6＋2)·14(6－2)＝b 2－2b ＝0，解得b ＝2，或b ＝0(舍去)．故选A. 答案 A13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．解析 由A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝75°，∴c 为最小边，由正弦定理，知c ＝bsinC sinB ＝4sin45°sin75°＝4(3－1)． 答案 4(3－1)14．在△ABC 中，假设b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________. 解析 由B ＝A ＋60°，得sinB ＝sin(A ＋60°)＝12sinA ＋32cosA.又由b ＝2a ，知sinB ＝2sinA.∴2sinA ＝12sinA ＋32cosA.即32sinA ＝32cosA.∵cosA ≠0， ∴tanA ＝33.∵0°<A<180°，∴A ＝30°. 答案 30° 15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则B ＝_______，AB ＝_______. 解析 由A ＋C ＝2B 及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°.又S ＝12AB ·BC ·sinB ，∴10 3＝12AB ×5×sin60°，∴AB ＝8. 答案 60° 816．在△ABC 中，已知(b ＋c)：(c ＋a)：(a ＋b)＝8：9：10，则sinA ：sinB ：sinC ＝________.解析 设⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝8k ，c ＋a ＝9k ，a ＋b ＝10k ，可得a ：b ：c ＝11：9：7.∴sinA ：sinB ：sinC ＝11：9：7. 答案 11：9：7三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在非等腰△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b(b ＋c)． (1)求证：A ＝2B ；(2)假设a ＝3b ，试判断△ABC 的形状．解 (1)证明：在△ABC 中，∵a 2＝b ·(b ＋c)＝b 2＋bc ，由余弦定理，得cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝bc ＋c 22ac ＝b ＋c 2a ＝a 2b ＝sinA2sinB，∴sinA ＝2sinBcosB ＝sin2B.则A ＝2B 或A ＋2B ＝π.假设A ＋2B ＝π，又A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝C.这与已知相矛盾，故A ＝2B. (2)∵a ＝3b ，由a 2＝b(b ＋c)，得3b 2＝b 2＋bc ，∴c ＝2b. 又a 2＋b 2＝4b 2＝c 2.故△ABC 为直角三角形．18．(12分)锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满足2sin(A ＋B)－3＝0.求： (1)角C 的度数；(2)边c 的长度及△ABC 的面积．解 (1)由2sin(A ＋B)－3＝0，得sin(A ＋B)＝32. ∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴∠C ＝60°. (2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根， ∴a ＋b ＝23，ab ＝2.∴c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－3ab ＝12－6＝6. ∴c ＝ 6.S △ABC ＝12absinC ＝12×2×32＝32.19．(12分)如右图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 6 nmile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 3 nmile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求： (1)A 处与D 处的距离； (2)灯塔C 与D 处的距离．解 (1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°，AB ＝126，由正弦定理，得AD ＝ABsinBsin ∠ADB＝126×2232＝24(nmile)．(2)在△ADC 中，由余弦定理，得 CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos30°. 解得CD ＝83(nmile)．∴A 处与D 处的距离为24 nmile ，灯塔C 与D 处的距离为8 3 nmile.20．(12分)已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b)，n ＝(sinB ，sinA)，p ＝(b －2，a －2)．(1)假设m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)假设m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．解 (1)证明：∵m ∥n ，∴asinA ＝bsinB.由正弦定得知，sinA ＝a 2R ，sinB ＝b 2R (其中R 为△ABC 外接圆的半径)，代入上式，得a ·a 2R ＝b ·b2R ，∴a ＝b.故△ABC为等腰三角形．(2)∵m ⊥p ，∴m ·p ＝0，∴a(b －2)＋b(a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 得 4＝(a ＋b)2－3ab ，即(ab)2－3ab －4＝0.解得ab ＝4，ab ＝－1(舍去)．∴△ABC 的面积S ＝12absinC ＝12×4×sin π3＝ 3.第二章 数列1．已知正项数列{a n }中，a 1=l ，a 2=2，2a n 2=a n+12+a n−12〔n ≥2〕，则a 6=〔 〕 A ．16 B ．4 C ．2√2 D ．45【解答】解：∵正项数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，2a n 2=a n+12+a n ﹣12〔n ≥2〕， ∴a n+12﹣a n 2=a n 2﹣a n ﹣12，∴数列{a n 2}为等差数列，首项为1，公差d=a 22﹣a 12=3，∴a n 2=1+3〔n ﹣1〕=3n ﹣2，∴a n =√3n +2 ∴a 6=√3×6−2=4， 故选：B 2．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加〔 〕 A ．47尺 B ．1629尺 C ．815尺 D ．1631尺 【解答】解：设该妇子织布每天增加d 尺， 由题意知S 30=30×5+30×292d =390，解得d=1629．故该女子织布每天增加1629尺．故选：B ．3．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1={2a n ,(n 为正奇数）a n +1,(n 为正偶数），则其前6项之和是〔 〕A ．16B ．20C ．33D ．120【解答】解：∵a 1=1，a n+1={2a n ,(n 为正奇数）a n +1,(n 为正偶数），∴a 2=2a 1=2，a 3=a 2+1=2+1=3，a 4=2a 3=6，a 5=a 4+1=7，a 6=2a 5=14 ∴其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33故选C ． 4．定义n p 1+p 2+⋯+p n为n 个正数p 1，p 2，…p n 的“均倒数”．假设已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n+1，又b n =a n +14，则1b 1b 2+1b 2b 3+⋯+1b 10b 11=〔 〕A ． 111 B ． 910C ． 1011 D ． 1112【解答】解：由已知得，na1+a 2+⋯+a n=12n+1∴a 1+a 2+…+a n =n 〔2n+1〕=S n当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=4n ﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n =4n ﹣1， ∴b n =a n +14，∴1bn ′b n+1=1n −1n+1∴1b1b 2+1b2b 3+⋯+1b10b 11=(1-12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(110−111)=1−111=1011． 故选C ．5．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．假设a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= 63 ． 【解答】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，所以a 1=1，a 3=4．设等比数列{a n }的公比为q ，则q 2=a 3a 1=41=4，所以q=2．则S 6=a 1(1−q 6)1−q=1×(1−26)1−2=63． 故答案为63．6．如图给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为a ij 〔i ≥j ，i ，j ∈N *〕，则a 53等于 ，a mn = 〔m ≥3〕．14 12,14 34,34,316【解答】解：①第k 行的所含的数的个数为k ，∴前n 行所含的数的总数=1+2+…+n=n(n+1)2．a 53表示的是第5行的第三个数，由每一列数成等差数列，且第一列是首项为12，公差d=12−14=14的等差数列，∴第一列的第5 个数=14+(5−1)×14=54;又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，由第三行可知公比q=3834=12，∴第5行是以为首项，12为公比的等比数列，∴a 53=54×(12)2=516．②a mn 表示的是第m 行的第n 个数，由①可知：第一列的第m 个数=14+(m −1)×14=m4，∴a mn =m 4×(12)n−1=m 2n+1．故答案分别为516， m2n+1．7．等差数列{a n }中，a 7=4，a 19=2a 9，〔Ⅰ〕求{a n }的通项公式；〔Ⅱ〕设b n =1na n，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】8E ：数列的求和；84：等差数列的通项公式． 【分析】〔I 〕由a 7=4，a 19=2a 9，结合等差数列的通项公式可求a 1，d ，进而可求a n 〔II 〕由b n =1na n=2n(n+1)=2n −2n+1，利用裂项求和即可求解【解答】解：〔I 〕设等差数列{a n }的公差为d ∵a 7=4，a 19=2a 9，∴{a 1+6d =4a 1+18d =2(a 1+8d)解得，a 1=1，d=12∴a n =1+12(n −1)=1+n 2〔II 〕∵b n =1na n=2n(n+1)=2n −2n+1∴S n =2(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=2(1−1n+1)=2nn+18．已知等差数列{a n }，的前n 项和为S n ，且a 2=2，S 5=15，数列{b n }满足b 1=12，b n+1=n+12n b n ． 〔1〕求数列{a n }，{b n }的通项公式；〔2〕记T n 为数列{b n }的前n 项和，f (n )=2S n (2−T n )n+2，试问f 〔n 〕是否存在最大值，假设存在，求出最大值，假设不存在请说明理由． 将b n+1=n+12nb n 整理，得到{b n n}是首项为12，公比为12的等比数列，应用等比数列的通项即可求出b n ；〔2〕运用错位相减法求出前n 项和T n ，化简f 〔n 〕，运用相邻两项的差f 〔n+1〕﹣f 〔n 〕，判断f 〔n 〕的增减性，从而判断f 〔n 〕是否存在最大值． 【解答】解：〔1〕设等差数列{a n }首项为a 1，公差为d ， 则{a 1+d =25a 1+10d =15解得a 1=1，d=1，∴a n =n ，又b n+1n+1=b n 2n ，即{b nn }是首项为12，公比为12的等比数列， ∴bn n =b 11(12)n−1，∴b n =n2n ；〔2〕由〔1〕得：T n =12+222+323+⋯+n2n ，12T n=123+223+324+⋯+n−12n +n2n+1，相减，得12T n =12+122+123+⋯+12n +n2n+1， =12(1−12n )1−12，∴T n =2−n+22n，又S n =12n 〔n+1〕，∴f (n )=2S n (2−T n )n+2=n 2+n 2n，∴f (n +1)−f (n )=(n+102+n+12n+1−n 2+n 2n=(n+1)(2−n)2n−1，当n ＞3时，f 〔n+1〕﹣f 〔n 〕＜0，数列{f 〔n 〕}是递减数列， 又f (1)=1,f (2)=32,f (3)=32 ∴f 〔n 〕存在最大值，且为32．9．设数列{a n }的前项n 和为S n ，假设对于任意的正整数n 都有S n =2a n −3n .〔1〕设b n =a n +5，求证：数列{b n }是等比数列，并求出{a n }的通项公式。
【人教版】高中数学必修五期末试题(附答案)(1)
一、选择题1．若正数x，y满足21yx+=，则2xy+的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．82．已知正数x，y满足1431x y+=+，则x y+的最小值为（）A．53B．2 C．73D．63．设变量,x y、满足约束条件236y xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y=+的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．94．如图，地面四个5G中继站A、B、C、D ，已知()62kmCD=+，30ADB CDB∠=∠=︒，45DCA∠=︒，60ACB∠=︒，则A、B两个中继站的距离是（）A．3km B．10km C10km D．62km 5．ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b=，6Bπ=，4Cπ，则ABC∆的面积为（）A．223+B31C．232D316．设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知2cos0b a C-=，()sin3sinA A C=+，则2bca=（）A7B14C．23D67．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若22tan tanB Cb c=，则ABC的形状为（）A．等腰三角形或直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形8．已知实数x ，y 满足2402401x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．2B ．8C ．11D ．139．数列{}n a 的前n 项和为()21n S n n =-（*n ∈N ），若173a a ka +=，则实数k 等于（ ） A ．2B ．3C ．269D．25910．已知递增的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，175a a ⋅=，266a a +=，对于n *∈N ，不等式1231111+++⋅⋅⋅+<nM S S S S 恒成立，则整数M 的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．若{}n a 是等比数列，其公比是q ，且546,,a a a -成等差数列，则q 等于( ) A ．－1或2B ．1或－2C ．1或2D ．－1或－212．在等比数列{}n a 中，若1234531a a a a a ++++=，2345662a a a a a ++++=，则通项n a 等于（ ） A ．12n -B ．2nC ．12n +D ．22n -二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪⎩，则23x y z +=的最大值__________.14．若x >1，y >1，且a b x y xy ==，则a +4b 的最小值为___________. 15．设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且3cos 2cos a C c A b ⋅=⋅+，则()tan A C -的最大值为__________.16．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 为三个连续自然数，且2C A =，则a =_______．17．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点,C D ，测得15BCD ︒∠=，30CBD ︒∠=，152m CD =，并在C 处测得塔顶A 的仰角为45︒，则塔高AB =______m ．18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若4a =，2c =，60B =︒，则b = ，C = ．19．数列{}n a 中，已知22a =，21n n n a a a ++=+，若834a =，则数列{}n a 的前6项和为______．20．在数列{}n a 中，11a =()*1n =∈N ；等比数列{}n b 的前n 项和为2n n S m =-．当n *∈N 时，使得n n b a λ≥恒成立的实数λ的最小值是_________．三、解答题21．已知函数()()()23f x x a x =-+. （1）当72a >-时，解关于x 的不等式()46f x x >+； （2）若关于x 的方程()80f x +=在(–),1∞上有两个不相等实根，求实数a 的取值范围. 22．已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.23．在ABC 中a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若()()2sin 2sin sin 2sin sin a A B C b C B c =+++.（1）求A 的大小； （2）求sin sin B C +的最大值.24．ABC 是等边三角形，点D 在边AC 的延长线上，且AD =3CD ，BD，求AD 的值和sin ∠ABD 的值25．在①数列{}n a 为递增的等比数列，且2312a a +=，②数列{}n a 满足122n n S S +-=，③数列{}n a 满足1121222n n n n a a a na -++++=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再完成解答．问题：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，__________． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2221log log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．26．已知等比数列{}n a 的公比3q =，并且满足2a ，318a +，4a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足31log n n nb a a =+，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，求使2220n S n ->成立的正整数n 的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】 由21y x +=，对2x y +乘以21y x+=，构造均值不等式求最值 .【详解】22242248x y x xy y x y xy ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当421xy xy y x⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立，∴min28x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正、二定、三相等” (1) “一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．如果等号成立的条件满足不了，说明函数在对应区间单调，可以利用单调性求最值或值域．2．B解析：B 【分析】化简114[(1)]()131x y x y x y +=++⨯+-+，再利用基本不等式求解. 【详解】由题得1114(1)1[(1)]31[(1)]()1331x y x y x y x y x y +=++-=++⨯-=++⨯+-+ 1141(5)1(5)123131y x x y y +=++-≥+-=++ 当且仅当1x y ==时取等.所以x y +的最小值为2. 故选：B 【点睛】方法点睛：利用基本不等式求最值时，常用到常量代换，即把所求代数式中的某一常量换成已知中的代数式，再利用基本不等式求解.3．D解析：D 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩的可行域，如图，画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ， 平移直线2z x y =+，由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时 目标函数2z x y =+有最大值，2z x y =+的最大值为9.故选D. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4．C解析：C 【分析】由正弦定理得求得AC 、BC 长，再由余弦定理得AB 长可得答案. 【详解】由题意可得75DAC ∠=︒，45DBC ∠=︒， 在ADC 中，由正弦定理得()362sin 223sin sin 75CD ADCAC DAC+⨯⋅∠===∠︒， 在BDC 中，由正弦定理得()162sin 231sin 22CD BDC BC DBC+⨯⋅∠===+∠，在ACB △中，由余弦定理得2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⨯⨯⋅∠()()()22123312233112=++-⨯⨯+⨯=，所以10km AB =. 故选：C. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形的应用.5．B解析：B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．6．D解析：D 【分析】根据正弦定理把角化边，可得3a b =，进一步得到2cos 3C =，然后根据余弦定理，可得6c b =，最后可得结果.【详解】 在ABC ∆中，sin sin a b A B=，由()sin 3sin()3sin 3sin A A C B B π=+=-=，所以3a b =①，又2cos 0b a C -=②，由①②可知：2cos 3C =，又2222cos 23a b c C ab +-==③，把①代入③化简可得：c =，则()2293bc b a b ==， 故选：D. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，难点在于将c 用b 表示，当没有具体数据时，可以联想到使用一个参数表示另外两个参数，属于中档题.7．A解析：A 【分析】由三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得sin 2sin 2B C =，可得22B C =，或22B C π+=，解得B C =，或2B C π+=，即可判断ABC ∆的形状．【详解】22tan tan B Cb c =， ∴22sin sin cos cos B C b B c C =，由正弦定理可得：22cos cos b cb Bc C=，可得：cos cos b B c C =，可得sin cos sin cos B B C C =，可得：sin 2sin 2B C =，22B C ∴=，或22B C π+=，B C ∴=，或2B C π+=，ABC ∆∴的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8．C解析：C 【分析】根据条件作出可行域，根据图形可得出答案. 【详解】由实数x ，y 满足2402401x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，作出可行域，如图.设2z x y =+，则化为2y x z =-+ 所以z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距.2401x y y -+=⎧⎨=-⎩可得()6,1A --，2401x y y +-=⎧⎨=-⎩可得()61B -， 根据图形可得，当直线2y x z =-+过点()61B -，时截距最大， 所以2z x y =+的最大值为11. 故选：C【点睛】方法点睛：解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9．C解析：C 【分析】由已知结合递推公式可求n a ，然后结合等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为()21n S n n =-， 所以111a S ==，当2n ≥时，()()()12112343n n n a S S n n n n n -=-=----=-，111a S ==适合上式，故43n a n =-，因为173a a ka +=， ∴1259k +=， 解可得269k = 故选：C. 【点睛】本题主要考查了由数列前n 项和求数列的通项公式，考查来了运算能力，属于中档题.10．C解析：C 【分析】先求出等差数列的1a 和d ，由等差数列前n 项和公式得n S ，把1nS 拆成两项的差，用裂项相消法求得和12111nS S S +++，在n 变化时，求得M 的范围，得出结论． 【详解】∵{}n a 是等差数列，∴17266a a a a +=+=，由171765a a a a +=⎧⎨=⎩解得1715a a =⎧⎨=⎩或1751a a =⎧⎨=⎩，又{}n a 是递增数列，∴1715a a =⎧⎨=⎩，715127163a a d --===-， 1(1)(1)(2)233n n n n n n n S na d n --+=+=+=， 121113331324(2)n S S S n n +++=+++⨯⨯+3111111112324112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦31119311122124212n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭94<， 由不等式1231111+++⋅⋅⋅+<n M S S S S 恒成立，得94M ≥，∴最小的整数3M =． 故选：C ． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查等差数列的性质，等差数列的通项公式和前n 项和公式，裂项相消法求和，本题属于中档题．11．A解析：A 【解析】分析：由546,,a a a -成等差数列可得5642a a a -+=，化简可得()()120q q +-=，解方程求得q 的值. 详解：546,,a a a -成等差数列，所以5642a a a -+=，24442a q a q a ∴-+=，220q q ∴--=，()()120q q ∴+-=，1q ∴=-或2，故选A.点睛：本题考查等差数列的性质，等比数列的通项公式基本量运算，属于简单题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a q n a S ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用.12．A解析：A 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=31,a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=62， ∴q=2，∴a1(1+q+q 2+q 3+q 4)=31， 则a 1=1， 故an=2n−1. 故选A.二、填空题13．【分析】先作出不等式组对应的可行域再通过数形结合求出的最大值即得解【详解】由题得不等式组对应的可行域是如图所示的阴影三角形区域设它表示斜率为纵截距为的直线系要求的最大值即求的最大值当直线经过点时直线 解析：9【分析】先作出不等式组对应的可行域，再通过数形结合求出2x y +的最大值即得解. 【详解】由题得不等式组对应的可行域是如图所示的阴影三角形区域，设12,22m m x y y x =+∴=-+，它表示斜率为12-，纵截距为2m的直线系， 要求23x y z +=的最大值即求m 的最大值.当直线122m y x =-+经过点(0,1)A 时，直线的纵截距2m最大，m 最大. 此时max 022m =+=， 所以23x y z +=的最大值为239=.故答案为：9 【点睛】方法点睛：线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： （1）根据题意，设出变量,x y ； （2）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数(,)z f x y =；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）； （5）利用线性目标函数作平行直线系()(y f x z =为参数）；（6）观察图形，找到直线()(y f x z =为参数）在可行域上使z 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案。
高中数学测试题附答案
高一数学必修5试题一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1 D.33.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）A ．99B ．49C ．102D ． 1014.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 ( )（A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 5.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 66. △ABC 中，cos cos A a Bb=，则△ABC 一定是 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形7. 给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）A B C D8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 （ ）A 、63B 、108C 、75D 、8311.在△ABC 中，∠A = 60° , a = 6 , b = 4 ,满足条件的△ABC( )(A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定12. 数列}{n a 中，)(22,111++∈+==N n a a a a n n n ，则1012是这个数列的第几项 （ ）A.100项B.101项C.102项D.103项二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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数学必修5试题(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ） A ．21-B ．2-C ．2D ．213．已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13B. 13C.5D.104．在△ABC 中，若2sin bB a=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14-B. 14C. 23-D. 237．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2C ．2±D ．48．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ， 则55b a =（ ） A32 B 149 C 3120 D 979．已知n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x的两根，则20072008a a 的值是（ ）A 18B 19C 20D 2110．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 12. 已知数列{}n a 的前n 项和是2n S n =, 则数列的通项n a =__ 13．在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sin C =23,则∠C = 14．△ABC 中，,,a b c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.）15.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知16a =，b =，A=30︒ 求B 、C 及c. 16. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==。
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 中，2295,b a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n S .17. （本小题满分14分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．18．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知334,9a S ==。
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前10项和.19．（本小题满分14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船相距问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)20.（本小题满分14已知数列{}n a 的前n n 22()n a n n N +=-∈, （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足2log (2),n n b a =+n T 为数列{}2nn b a +的前n 项和，求n T ， 并证明：12n T ≥.1A2A 120 105 乙~11-12学年第一学期阳春一中高二月考一数学答卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．______ _ 12．_____ __ 13．___ ______ 14．___ _______ 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.） 15.班别____________________姓名__________________学号__________________================ 密 ====================== 封 ======================= 线 ===================17.19.1A2A120105============ 密 ====================== 封 ======================= 线 ================11-12学年第一学期阳春一中高二月考一数学试题参考答案一、选择题：B D A D D ,A B B A C二、填空题：11、15 12. 21n a n =- 13、32π14、13+ 三、解答题：15.（12分）在△ABC 中，已知16a =，b =A=30︒ 求B 、C 及c.15.解：由正弦定理sin sin a bA B =得sin sin b A B a ===………（2分） 0060120b b ∴==或………（6分）当006090,B c ==时，C= ………（9分）当0012030,16B c ==时，C= ………（12分）16. （12分）已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==。
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 中，2295,b a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n S .16. 解：（1）设等比数列{}n a的公比为q由已知，得3162q =，解得2q =…………………………（3分）111222n n nn a a q --∴==⋅=……………………………………（5分）（2）由（1）得25294,32,4,32a ab b ==∴==…………………（7分）设等差数列{}n b的公差为d ，则114832b d b d +=⎧⎨+=⎩ ，解得104b d =⎧⎨=⎩ …………………………………（10分）()211222n n n S b n d n n -∴=+=-…………………………………（12分）17. （14分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．17. 解：（Ⅰ）由余弦定理得，224a b ab +-=，…3分又因为ABC △，所以1sin 2ab C =4ab =． …5分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． …7分 （Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， …9分联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =，b =．…11分 所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==． …14分18．（ 14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知334,9a S ==。
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前10项和.18．解：（1）设{}n a的公差为d ，由已知，得313124339a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩ 解得121a d =⎧⎨=⎩……………………………（5分）()111n a a n d n ∴=+-=+………………………………………………（7分）（2）由（1）得：()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++………（10分）12101111111152334111221212b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=-+-+-=-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……（14分）19．解：如图，连结12A B ，由已知22A B =122060A A ==1221A A A B ∴=， 又12218012060A AB =-=∠，122A AB ∴△是等边三角形， …………4分1212A B A A ∴== 由已知，1120A B =，1121056045B A B =-=∠， (7)分在121A B B △中，由余弦定理，22212111212122cos 45B B A B AB A B A B =+-2220220=+-⨯⨯200=．12B B ∴= …………11分因此，乙船的速度的大小为60=/小时）答：乙船每小时航行海里． …………14分20（ 14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足22()n n S a n n N +=-∈, （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足2log (2),n n b a =+n T 为数列{}2nn b a +1A2A120 105~·· 的前n 项和，求n T ，并证明：12n T ≥. （1）解：当n N +∈时,22n n S a n =-,则当2n ≥, n N +∈时,1122(1)n n S a n --=--①－②，得1222n n n a a a -=--，即122n n a a -=+∴122(2)n n a a -+=+，∴1222n n a a -+=+，当1n =时，1122S a =-，则12a =. ∴{2}n a +是以124a +=为首项,2为公比的等比数列,∴112422n n n a -++=⋅=,∴122n n a +=-………………………6分（2） 证明:122log (2)log 21n n n b a n +=+==+.∴1122n n n b n a ++=+, …7分 则231231222n n n T ++=++⋅⋅⋅+, 3412123122222n n n n n T +++=++⋅⋅⋅++…………④…9分 ③－④，得23412121111222222n n n n T +++=+++⋅⋅⋅+-211(1)114214212n n n +-+=+-- 1211114222n n n +++=+--23342n n ++=- ∴13322n n n T ++=-.…12分 当2n ≥时,1113210222n n n n n n n n T T -+++++-=-+=>, ∴{}n T 为递增数列,∴112n T T ≥= ………………………14分。