高中数学必修5期末试卷

数学必修5试题
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11
()2
n n a a n N +=+
∈，
则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52
2．在△ABC 中，若a
= 2 ,b =,0
30A = , 则B 等于 （ ）
A ．60
B ．60或 120
C ．30
D ．30或
150
3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于 （ ）
A ．030
B ．060
C ．0120
D ．0150
4．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（ ）
A ．5
B ．10；
C ．20
D ．2或4 5．已知0x >，函数4
y x x
=
+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6
6．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )
A ．
34 B ．23 C ．32 D ．43
7．在⊿ABC 中，B
C
b c cos cos =，则此三角形为 （ ）
A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C 。

等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
8．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511
--++-+-+-=+n S n n ,
则312215S S S -+的值是（ ）
A. -76
B. 76
C. 46
D. 13
9．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为 （ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8
10．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项
的平均值是4，则抽取的是 （ ）
A ．a 8
B ．a 9
C ．a 10
D ．a 11 二、填空题( 每小题5分，共20分 )
11．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 ． 12．数列{}n a 满足12a =，11
2
n n n a a --=
，则n a = ；
13.不等式
21
131
x x ->+的解集是 ． 14．数列{}n a 的前n 项和*
23()n n s a n N =-∈，则5a = 。

15.在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 ．
三.解答题（满分75分,解答应写出文字说明,演算步骤）
16.
（ 10分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。

求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

17．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；
(3)从数列{a n }中依次取出a 1，a 2，a 4，a 8，…，12n －a ，…，构成一个新的数列{b n }，求{b n }的前n 项和．
18．（ 12分）已知数列{}n a 的前n 项和2321n s n n =-+，
⑴求数列
{}n a 的通项公式； ⑵ 求数列{}n a 的前多少项和最大。

19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,4,n n n a S a a n N *
+==⋅∈．
(I)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
与的前n 项和为n T ，求证：1
442n n T n <<+．
20．在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=. （Ⅰ）求B 的大小;
（Ⅱ）若a c +=，b =求ABC ∆的面积.
21．（ 12分）已知等比数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列n b 中，12b ，点1(,)n n P b b 在直线2y x =+上．
⑴求1a 和2a 的值；
⑵求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；
⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
参考答案 一、选择题
二、填空题
13，__140____；14，____51()22n -_____；15 1
{2}3
x x -<< 16，___24_____； 三、解答题
17，解 设点 A (),0a B ()0,b (),0a b > 则直线l 的方程为
1x y
a b
+= 由题意，点 ()1,2 在此直线上，所以12
a b
+＝1由基本不等式， 得1=
12a b +≥⇒ab ≥8于是 AOB S ∆=12
ab ≥4 当且仅当 12
a b =, 即 a=2,b=4 时，取“＝”
因此，∆AOB 的面积最小时，直线l 的方程为124
x y
+=即2x+y-4=0； 18，解 由
2264
)
2
(16)(16a b a b b a b =-+≥-，此时等号成立条件是b a b -=即b a 2=， 所以)(162
b a b a -+
1664264
22=≥+≥a
a 。

此时等号成立条件是：22
64
a
a =
即4=a ，所以此时2=b 。

19．解：（1）当1=n 时；32113211=+-==s a ；
当n n ≥时，]1)1()1(32[)132(2
2
1+----+-=-=-n n n n s s a n n n n 231-=;
所以：⎩
⎨⎧≥-==)2(,231)1(,32n n n a n
（2）2321n
s n n =-+116)16(1)32(222++--=+--=n n n ；
所以；前16S 的和最大；
20．解：设一年的运费和库存费共y 元，
由题意知，5
5000025105020102x y x x x
⨯=⨯+⨯=+≥=10x ， 即当x =500时，min 101000.y =故每次进货500件，一年的运费和库存费最省 21．略，只用后一个条件就可以解出是等腰三角形。

22．解：（1）由22+=n n S a 得：2211+=S a ；2211+=a a ；21=a ； 由22+=n n S a 得：22221+=S a ；22211++=a a a ；42=a ；
（2）由22+=n n S a ┅①得2211+=--n n S a ┅②；（2≥n ）
将两式相减得：1122---=-n n n n S S a a ；n n n a a a =--122；12-=n n a a （2≥n ） 所以：当2≥n 时： n n n n a a 22
422
2
2=⨯==--；故：n
n a 2=；
又由：等差数列n b 中，12b ，点1(,)n n P b b 在直线2y x =+上．
得：21+=+n n b b ，且12b ，所以：n n b n 2)1(22=-+=；
（3）1
2+==n n n n n b a c ；利用错位相减法得：42
)1(2
---=+n n n T ；。