湖南省岳阳县第一中学2020-2021学年高一上学期第四次周考数学试题(学生版)
2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x >1}，B ={x|x 2+3x−4≥0}，则( )A. A ∩B =⌀ B. A ∪B =RC. A ⊆BD. B ⊆A2.已知复数z =2+i 20231+i，则z 的共轭复数−z 在复平面中对应的点在第( )象限A. 一B. 二C. 三D. 四3.关于三个不同平面α，β，γ与直线l ，下列命题中的假命题是( )A. 若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βB. 若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于βC. 若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，则l ⊥γD. 若α⊥β，则α内所有直线垂直于β4.已知奇函数f(x)在R 上可导，g(x)=f′(x)，若g(x)在(0,1)是增函数，在(1,+∞)是减函数，则( )A. g(x)在(−∞,−1)是增函数，在(−1,0)是减函数 B. g(x)在(−∞,−1)是减函数，在(−1,0)是增函数C. g(x)在(−∞,−1)，(−1,0)都是增函数 D. g(x)在(−∞,−1)，(−1,0)都是减函数5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(−3,4),∠BOx =π4，记∠AOB =θ，则cos (θ−π4)=( )A. −35 B. 35 C. −45 D. 456.如今我们在测量视力的时候，常用对数视力表(如图)，视力值从4.0到5.3，每行相差0.1，这种计算视力的方法称为五分记录法，“对数视力表”和“五分记录法”是由我国著名眼科专家缪天荣(1914−2005)在1959年研制发明的，这种独创的视力表的核心在于：将视力和视角设定为对数关系，因此被认为是一种最符合视力生理的，而又便于统计和计算的视力检测系统，这使中国的眼科研究一下子站到了世界的巅峰，1986年，《对数视力表》在第25届国际眼科大会(罗马)宣读，引起轰动，1990年《标准对数视力表》被制定为国家标准(GB11533−89)，并在全国实施.已知在五分记录法中，规定视力值L=5−lgα，其中α为人眼的视角，单位为分(1度=60分)，视角的大小，决定了人眼能看到的最小物体的长度，这个长度约等于以眼球为圆心(眼球大小忽略不计)，视角为圆心角，眼球与物体之间的距离为半径的扇形的弧长.如果某人的一只眼睛的视力值为4.7，那么这只眼睛能看到距离5米外的最小物体的长度约为(参考数据：100.3≈2，π≈3.14)( )A. 1.5毫米B. 2.9毫米C. 4.4毫米D. 5.8毫米7.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(72,4)，则|PA|+|PM|的最小值是( )A. 5B. 92C. 4 D. 328.已知过点(a,b)可以作函数f(x)=x3−x的三条切线，如果a>0，则a和b应该满足的关系是( )A. 0<b<a3B. −239<b<a3−aC. −a<b<a3D. −a<b<a3−a二、多选题：本题共4小题，共20分。
湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
岳阳市第一中学高一上学期数学检测数学试题第I 卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．已知集合{}11M x x =-<<，{}220x x N x =->，则M N ⋂=（ ）A ．{}10x x -<<B ．{}12x x -<<C ．{}01x x <<D ．{1x x <或}2x > 2．若复数z 满足()12z i i +=-（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）A ．1i -B ．1i -+C ．1i --D ．1i +3．已知命题P ：x ∃∈R ，32x x >，则它的否定形式P ⌝为（ ）A ．x ∃∈R ，32x x ≤B ．x ∀∈R ，32x x >C ．x ∃∉R ，32x x ≤D ．x ∀∈R ，32x x ≤ 4．0.73a =，0.813b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.7log 0.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．b a c <<5．某中学高三2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进行英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分；测试完后，该班英语老师都会随机抽取一个小组进行现场评阅，下表是该班英语老师在某个星期一随机抽取一个小组进行现场评阅的得分情况：对这个小组的英语听力测试分数，有下面四种说法：①该小组英语听力测试分数的极差为12②该小组英语听力测试分数的中位数为21③该小组英语听力测试分数的平均数为21④该小组英语听力测试分数的方差为11其中说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 函数,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈的大致图像为 （ ）A. B.C. D.7．已知π2tan tan 74θθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则tan θ=（ ） A ．2 B ．–1C ．1D ．–2 8．在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了4个小球，其中3个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为1p 和2p ，则（ ）A ．12p p =B ．12p p >C ．12p p <D ．以上三种情况都有可能二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．有以下四种说法，其中正确的有（ ）A ．“2x >且3y >”是“5x y +>”的充要条件B ．直线l ，m ，平面α，若m α⊂，则“l α⊥”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．“3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab =”的既不充分也不必要条件10．下列各对事件中，为相互独立事件的是（ ）A ．掷一枚骰子一次，事件M “出现偶数点”；事件N “出现3点或6点”B ．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到白球”C ．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到黑球”D ．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M “从甲组中选出1名男生”，事件N “从乙组中选出1名女生”11．已知函数()()0,2sin f x x πϕωϕω><⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为3πB ．5,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心C ．()102f =-D ．函数()f x 向右平移2π个单位后所得函数为偶函数 12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段11B D 上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ）A ．三棱锥1P A BD -的体积为定值13B ．过点P 平行于平面1A BD 的平面被正方体1111ABCD A BCD -截得的多边形的面积为2C ．直线1PA 与平面1A BD 所成角的正弦值的范围为⎣⎦D ．当点P 与1B 重合时，三棱锥1P A BD -第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()2,3a =，()1,2b =-，若ma b +与2a b -平行，则实数m 等于______.14．设,x y R ∈，且4x y +=，则33x y+的最小值是__________．15．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是____________.16．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且点D 满足2CD DA =，BD =1cos 4ABC ∠=，则2c a +的最大值为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为棱1DD 的中点.（1）求证：1BD ∥平面ACE ；（2）求异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值.18．已知函数()()214f x x k x =+-+，且关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,m ． （1）求实数m ，k 的值；（2）当()0,x ∈+∞时，()f x b x<恒成立，求实数b 的取值范围． 19．在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC △求b c +的值。
湖南省岳阳县第一中学2020-2021学年高一第一学期12月月考数学试卷
湖南省岳阳县第一中学2020-2021学年高一第一学期12月月考数学试卷时间:120分钟 分值:150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知α是第三象限角，那么2α是（ ） A.第二象限角B.第三象限角C.第二或第三象限角D.第二或第四象限角2.已知135sin()213x π-+=，那么cos x =（ ） A. 513-B.513C.1213-D.12133.已知sin5a π=，sin 7b π=，5sin 6c π=，则,,a b c 的大小关系是（ ） A.a b c << B.b a c << C.b c a <<D.c b a <<4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上单调递减的是（ ） A.sin 2y x =B.sin y x =C.cos y x =D.cos 2xy =5.已知函数()y f x =是定义在R 上周期为4的奇函数，若(1)1f =，则(2)f ，(7)f 的值分别为（ ） A.1，1B.1-，1C.0，1D.0，1-6. 若命题“0x ∃∈R 使20020x x m --=”是假命题,则实数m 的取值范围是（ ） A.(,1]-∞-B.[1,)-+∞C.,-1)-∞（D.(1,)-+∞7. 今有一组实验数据如下:分别用下列函数模型来拟合变量y 与x 之间的关系,其中拟合效果最好的是（ ）A.21(1)2y x =-B.1(21)2x y =-C.2log y x =D.22y x =-8.面积为8的扇形，要使它的周长最小，则它的圆心角为多少（ ）rad.A.2B.C.2π D.3π 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.在ABC ∆中下列关系成立的有（ ） A.sin()sin A B C += B.cos()cos A B C += C.sincos 22A B C+= D.cossin 22A B C+= 10.函数π3sin ,(,2π)4y x x =+∈的图像与直线y t =（t 为常数）的交点可能有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个11．给出的下列函数值中符号为负的是（ ） A.sin(1000)-B.10cos3πC.tan2D.sin512.关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论，其中正确的是（ ） A.()f x 是偶函数B.()f x 在区间[,0]2π-上单调递增 C.()f x 在[0,2]π上有3个零点D.()f x 的最小值为0三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若sin 0α>，tan 0α<，则角α的取值集合为 .14.已知1sin()34x π-=，且02x π<<，则sin()6x π+= . 15.在直角坐标系中，已知⊙O 是以原点O 为圆心，半径长为2的圆，角()x rad 的终边与⊙O 的交点为B ，求点B 的横坐标y 关于x 的函数解析式 . 16.已知()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，在区间[0,1]上()f x x =，则()f x 在R 上的函数表达式为 .四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数()sin 2f x x =，[0,]x ∈π，()cos 3g x x =，[0,]x ∈π （1）求()f x 的单调递减区间；（2）求()f x 和()g x 同时单调递减的区间.18.（12分）已知tan 2α=,（1）求4sin2coscos3sinαααα-+的值；（2）求2sin cosαα的值.19.（本小题12分）已知函数22()log (23)f x x ax =--+； （1）当1a =-时，求该函数的定义域和值域；（2）如果()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围．20. (12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()M x (单位：百万元)：50()10xM x x=+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()N x (单位：百万元)：()0.2N x x =.(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x （百万元），则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？21.（12分）函数2()sin 2cos f x x x =+，求： （1）函数()f x 的值域；（2）函数()f x 取到最大值时x 的取值集合.22. (12分)设函数()2(1)2(,)x x k f x k x k -=+-∈∈R Z(1)若()k f x 是偶函数，求k 的值；(2)若存在[1,2]x ∈，使得01()()4f x mf x +≤成立，求实数m 的取值范围； (3)设函数02()()(2)4g x f x f x =λ-+，若()g x 在[1,)x ∈+∞有零点，求实数λ的取值范围．湖南省岳阳县第一中学2020-2021学年高一第一学期12月月考数学试卷时间:120分钟 分值:150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知α是第三象限角，那么2α是（ D ） A.第二象限角B.第三象限角C.第二或第三象限角D.第二或第四象限角2.已知135sin()213x π-+=，那么cos x =（ A ） A. 513-B.513C.1213-D.12133.已知sin5a π=，sin 7b π=，5sin 6c π=，则,,a b c 的大小关系是（ C ） A.a b c << B.b a c << C.b c a <<D.c b a <<4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上单调递减的是（ C ） A. sin 2y x =B.cos y x =C. sin y x =D.cos 2xy =5.已知函数()y f x =是定义在R 上周期为4的奇函数，若(1)1f =，则(2)f ，(7)f 的值分别为（ D ） A.1，1B.1-，1C.0，1D.0，1-6. 若命题“0x ∃∈R 使20020x x m --=”是假命题,则实数m 的取值范围是（ B ） A. [1,)-+∞B. (,1]-∞-C.[-1,1]D.(1,)-+∞7. 今有一组实验数据如下:分别用下列函数模型来拟合变量y 与x 之间的关系,其中拟合效果最好的是（ A ）A.21(1)2y x =-B.1(21)2x y =-C.2log y x =D.22y x =-8.面积为8的扇形，要使它的周长最大，则它的圆心角为多少（ A ）rad.A.2B.C.2π D.3π 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.在ABC ∆中下列关系成立的有（ AC ） A.sin()sin A B C += B.cos()cos A B C += C.sincos 22A B C+= D.cossin 22A B C+=- 10.函数π3sin ,(,2π)4y x x =+∈的图像与直线y t =（t 为常数）的交点可能有（ ABC ） A.0个B.1个C.2个D.3个11．给出的下列函数值中符号为负的是（ BCD ） A.sin(1000)-B.10cos3πC.tan2D.sin512.关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论，其中正确的是（ AD ） A.()f x 是偶函数B.()f x 在区间[,0]2π-上单调递增 C.()f x 在[0,2]π上有3个零点D.()f x 的最小值为0三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若sin 0α>，tan 0α<，则角α的取值集合为22,2k k k ⎧⎫πα+π<α<π+π∈⎨⎬⎩⎭Z ,k ∈Z .14.已知1sin()34x π-=，且02x π<<，则sin()6x π+= 4. 15.在直角坐标系中，已知O 是以原点O 为圆心，半径长为2的圆，角()x rad 的终边与O 的交点为B ，求点B 的横坐标y 关于x 的函数解析式2cos y x = .16.已知()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，在区间[0,1]上()f x x =，则()f x 在R 上的函数表达式为 ()2,[21,21],f x x k x k k k =-∈-+∈Z .四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数()sin 2f x x =，[0,]x ∈π，()cos 3g x x =，[0,]x ∈π （1）求()f x 的单调递减区间；（2）求()f x 和()g x 同时单调递减的区间. 解（1）32[,]22x ππ∈ 时()sin 2f x x =单调递减 则()f x 的单调递减区间为3[,]44ππ（2）()cos3g x x =的单调递减区间为[0,]3π和2[,]3ππ ()f x 和()g x 同时单调递减的区间为[,]43ππ和23[,]34ππ18.（12分）已知tan 2α=,（1）求4sin 2cos cos 3sin αααα-+的值；（2）求2sin cos αα的值.解（1）4sin 2cos 4tan 2826cos 3sin 13tan 167---===+++αααααα（2）2222sin cos 2tan 442sin cos sin cos tan 1415====+++αααααααα19.（本小题12分）已知函数22()log (23)f x x ax =--+； （1）当1a =-时，求该函数的定义域和值域；（2）如果()1f x ≥在区间[2,3]上恒成立，求实数a 的取值范围． （1）定义域1,3-（），值域,2]-∞（（2）43a ≤-20. (12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()M x (单位：百万元)：50()10xM x x=+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数()N x (单位：百万元)：()0.2N x x =.(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x （百万元），则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y ，写出y 关于x 的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？ 解：(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100－x )百万元，所以N (x )＝0.2(100－x )， 所以y ＝5010xx+＋0.2(100－x )，x ∈[0,100]． (2)由(1)可得， y ＝5010x x +＋0.2(100－x )＝70－(50010x ++5x) ＝72－(50010x ++105x+)≤72－20＝52， 当且仅当50010x +＝105x+，即x ＝40时等号成立． 此时100－x ＝100－40＝60.∴y 的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．21.（12分）函数2()sin 2cos f x x x =+，求： （1）函数()f x 的值域；（2）函数()f x 取到最大值时x 的取值集合. 解（1）22()sin 2cos 1cos 2cos f x x x x x =+=-+ 令cos t x = 则[1,1]t ∈-221y t t =-++[2,2]y ∈-即()f x 的值域为[2,2]-（2）{2,}x x k k Z =π∈22. (12分)设函数()2(1)2(,)x k f x x k x k -=+-∈∈R Z(1)若()k f x 是偶函数，求k 的值；(2)若存在[1,2]x ∈，使得01()()4f x mf x +≤成立，求实数m 的取值范围； (3)设函数02()()(2)4g x f x f x =λ-+，若()g x 在[1,)x ∈+∞有零点，求实数λ的取值范围．解：(1)若y ＝f k (x )是偶函数，则f k (－x )＝f k (x )，即2－x ＋(k －1)·2x ＝2x ＋(k －1)·2－x 即2－x －2x ＝(k －1)·2－x －(k －1)·2x ＝(k －1)(2－x －2x )，则k －1＝1，即k ＝2； (2)∵f 0(x )＋mf 1(x )≤4，即2x －2－x ＋m ·2x ≤4，即m 2x ≤4－2x ＋2－x ，则m ≤4222x xx--+＝4·2－x ＋(2－x )2－1，设t ＝2－x ， ∵1≤x ≤2，∴41≤t ≤21.设4·2－x ＋(2－x )2－1＝t 2＋4t －1，则y ＝t 2＋4t －1＝(t ＋2)2－5， 则函数y ＝t 2＋4t －1在区间21上为增函数，∴当t ＝21时，函数取得最大值y max ＝41＋2－1＝45，∴m ≤45.因此，实数m 的取值范围是45；(3)f 0(x )＝2x －2－x ，f 2(x )＝2x ＋2－x ，则f 2(2x )＝22x ＋2－2x ＝(2x －2－x )2＋2， 则g (x )＝λf 0(x )－f 2(2x )＋4＝λ(2x －2－x )－(2x －2－x )2＋2，设t ＝2x －2－x ，当x ≥1时，函数t ＝2x －2－x 为增函数，则t ≥2－12＝32，若y＝g(x)在[1，＋∞)有零点，即g(x)＝λ(2x－2－x)－(2x－2－x)2＋2＝λt－t2＋2＝0在t≥32上有解，即λt＝t2－2，即λ＝t－2t，∵函数y＝t－2t在[32,)+∞上单调递增，则y min＝32－2×32＝16，即y≥16.∴λ≥16，因此，实数λ的取值范围是[16,)+∞.。
湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案
岳阳县一中2021年上学期高一期考数学试卷一、选择题：（共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知i 为虚数单位，()12i z -=，则复平面上z 对应的点在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若e 为单位向量，4a =，当向量e ，a 的夹角等于30︒时，向量a 在向量e 上的投影向量为（ ） A. 3e B. 2eC. 2eD.2e3. 设02x π<<，记sin a x =，sin x b e =，ln sin c x =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. a c b <<D. c a b <<4. 从分别写有“1，2，3，4，5”的5张卡片中，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，则抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率是（ ） A.45B.35C.25D.3105. 在ABC △中，若8BC =，1cos 3BAC ∠=，则ABC △外接圆的直径为（ ）A. B.C. 12D. 246. 《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体ABCDEF ，其中////AB DC EF ，“羡除”形似“楔体”.“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a ，b ，c 、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m 、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n （如图）.已知3a =，2b =，1c =，2m =，1n =，则此“羡除”的体积为（ ）A. 2B. 3C. D.7. 已知函数22()cos sin cos f x x x x x =+-，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. ()f x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎤⎦ C. 若()()122f x f x ==，则122x x k π-=，k Z ∈ D. 将()f x 的图象向右平移6π个单位得()2cos 2g x x =-的图象8. 已知球O 的半径R =P ABC -内接于球O ，PA ⊥平面ABC ，且3PA AC BC ===，则三棱锥P ABC -的体积为（ ）A.B. C. D. 二、选择题：（共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 某集团公可经过五年的产业结构调整优化产业结构使集团营业收入不断增长，公司今年的年收入比五年前翻了两番.为了更好地分析各工厂的产值变化情况，统计前后产值占比情况，得到如图所示的饼图：则下列结论正确的是（ ）A. 产业结构调整后生物制药的收入增幅最快B. 产业结构调整后食品加工的收入是超过调整前金融产业的收入C. 产业结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入D. 产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有降低10. 已知平面向量a ，b ，c 都是单位向量，且0a b ⋅=，则()()a cbc -⋅-的值可能为（ ） A. 0B. 1C. -1D. 211. 已知函数21()21x x f x -=+，下面说法正确的有（ ）A. ()f x 的图像关于原点对称B. ()f x 的图像关于y 轴对称C. ()f x 的值域为()1,1-D. 12,x x R ∀∈，且12x x ≠，()()12120f x f x x x -<-12. 如图，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=︒，2CD =，1AB BC ==，E 是边CD 中点，将ADE △沿AE 翻折，得到四棱锥1D ABCE -，在翻折的程中，下列说法正确的是（ ）A. //BC 面1AD EB. 1AE CD ⊥C. 三棱锥1D ABC -体积的最大值是13D. 点C 到面1ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n 名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n 的值为__________. 14. 甲乙两人进行兵乓球比赛，采取“5局3胜制”，每场比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，且每场比赛的结果相互独立，则恰好4局决出胜负的概率为___________.15. 若函数2()2ln 2f x x x a =++-在()1,e 上有零点，则实数a 的取值范围为___________.16. 已知四面体ABCD 中，二面角A BC D --的大小为60︒，且2AB =，4CD =，120CBD ∠=︒，则四面体ABCD 体积的最大值是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知4a =，(1,3b =-. （1）若//a b ，求a 的坐标；（2）若a 与b 的夹角为120︒，求a b -.18. 设函数()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中03ω<<.已知06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值. 19. 如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形，14AA =，2AB =，60BAD ∠=︒，E 、M 、N 分别是BC 、1BB 、1A D 的中点.（1）证明：//MN 平面1C DE ； （2）求点C 到平面1C DE 的距离.20. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)20,30，[)30,40，…，[]80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)40,50内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分量不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.21. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为23sin a A.（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长.22. 为了响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王韦达同李大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x 万件，需另投入可变成本()C x 万元，在年产量不足8万件时，21()33C x x x =+（万元）；在年产量不小于8万件时，100()837C x x x=+-（万元）.每件产品售价为7元，假设小王生产的商品当年全部售完.（1）写出年利润()f x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式（注：年利润＝年销售收入－固定成本－可变成本）；（2）年产量x 为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？岳阳县一中2021年上学期高一期考数学试卷1.【详解】因为()12i z -=，所以22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，故选：A. 2.【详解】向量a 在向量e 上的投影数量为cos,4cos30aa e =︒= A. 3.【详解】因为02x π<<，则0sin 1x <<，即01a <<，1b e <<，0c <，故选：D.4.【详解】根据题意可知，所有抽取结果如下：()1,2，()2,1，()3,1，()4,1，()5,1，()1,3，()2,3，()3,2，()4,2，()5,2，()1,4，()2,4，()3,4，()4,3，()5,3，()1,5，()2,5，()3,5，()4,5，()5,4，共20种结果，故抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率为123205=.故选：B. 5.【详解】(0,)BAC π∠∈，sin 3BAC ∠==所以外接圆的直径2sin BC R BAC ===∠故选：B.6.【详解】如图设3AB =，2CD =，1EF =，过点E 作EQ AB ⊥，EP CD ⊥，垂足分别为P ，Q .过点F 作FN AB ⊥，FM CD ⊥，垂足分别为M ，N .则将几何体分为E AQPD -，EPQ FMN -，F BCMN -三部分，其中E AQPD -，F BCMN -为四棱锥，EPQ FMN -为直三棱柱. 设DP x =，AQ y =，则211MC x x =--=-，312BN y y =--=-，12213323E AQPD AQDP x y x yV S -++=⨯⨯=⨯⨯=，123()21332F BCMN BCMN x y V S --+=⨯⨯=⨯⨯3()1121132EPQ FMN x y V --+==⨯⨯⨯=，所以该几何体的体积为3()1233x y x y +-+++=，故选：A.7.【详解】22()cos sin cos f x x x x x =+-2cos 22sin 26x x x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭.令512x π=，则2263x ππ-=，故5012f π⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，故A 项错误. 当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，[]()2sin 21,26f x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，故B 项错误，因为()f x 的周期22T ππ==，所以若()()122f x f x ==，则12x x k π-=，k Z ∈，故C 项错误， 将()f x 的图象向右平移6π个单位得 ()2sin 22cos 262g x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故D 项正确.故选：D.8.【详解】设ABC △的外接圆圆心为'O ，半径为r ，连接'OO ，OA ，'O A ，'O B ，则2222PA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即22232r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得94r =. 所以2sin 23AC ABC r ∠==，所以sin 2CD BC ABC =∠=，所以2AB BD ===所以112332P ABC V -=⨯⨯⨯=故选：C.9.【详解】∵公司今年的年收入比五年前翻了两番，∴设五年前年收入为a ，则今年的年收入为224a a =，根据饼形图得五年前金融产业产值为0.45a ，机械加工产业产值为0.15a ，食品加工产业产值为0.18a ，生物制药产业产值为0.22a ，今年金融产业产值为0.6a ，机械加工产业产值为a ，食品加工产业产值为0.6a ，生物制药产业产值为1.8a ，由以上数据计算得到产业结构调整后生物制约的收入增幅最快，故选项A 正确； 产业结构调整后食品加工产业收入的调整前金融产业收入的43，故选项B 正确； 产业结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入，故选项C 正确；产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有升高，故选项D 错误.故选：ABC. 10.【详解】因为平面向量a ，b ，c 都是单位向量，且0a b ⋅=，所以不妨设()1,0a =，()0,1b =，()()cos ,sin 02c αααπ=≤<，则()()a cbc -⋅-()()1cos ,sin cos ,1sin αααα=--⋅--22cos cos sin sin αααα=-+-+1sin cos 14πααα⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，因为02απ≤<，所以9444πππα≤+<， 当342ππα+=时，()()a cbc -⋅-取最大值为1 当42ππα+=时，()()a c b c -⋅-取最小值为1ABD.11.【详解】对于选项A ，21()21x x f x -=+，定义域为R ，则2112()()2112x xxxf x f x -----===-++， 则()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故A 正确；对于选项B ，计算211(1)213f -==+，1112(1)(1)1312f f --==-≠+，故()f x 的图象不关于y 轴对称，故B 错误；对于选项C ，212()12112x x xf x -==-++，令12xt +=，()1,t ∈+∞，2()1y f x t ==-， 易知21(1,1)t-∈-，故()f x 的值域为()1,1-，故C 正确； 对于选项D ，212()12112x x xf x -==-++，令12xt +=，()1,t ∈+∞，2()1y f x t ==-， 函数12xt =+在R 上单调递增，且21y t=-在()1,t ∈+∞上单调递增，根据复合函数的单调性，可知2()112xf x =-+在R 上单调递增， 故12,x x R ∀∈，且12x x ≠，()()12120f x f x x x -<-不成立，故D 错误.故选：AC.12.【详解】在梯形中ABCD 中，AE CD ⊥，翻折过程中AE CE ⊥，1AE ED ⊥，∵1CE ED E =，∴AE ⊥平面1CED ，∵1CD ⊂平面1CED ，∴1AE CD ⊥，即B 正确；在翻折过程中，当1D E ⊥平面ABCE 时，三棱锥1D ABC -体积最大，所以该三棱锥体积的最大值为111111113326ABC V S D E ⎛⎫=⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭△，故C 错误；作1D M CE ⊥于M ，作MN AB ⊥于N ，连接1D N ，由AE ⊥平面1CED ，可得1AE D M ⊥， ∵AEEC E =，且,AE EC ⊂平面ABCE ，∴1D M ⊥平面ABCE ，∵AB ⊂平面ABCE ，∴1D M AB ⊥， 又∵AB MN ⊥，且1,MN D M ⊂平面1MND ，∴AB ⊥平面1MND ， ∵AB ⊂平面ABCE ，∴平面1D MN ⊥平面ABCE . 在1MND △中，作1MH D N ⊥于H ，∵平面1D MN平面1ABCE D N =，∴MH ⊥平面1D AB ，由题易知//CE 平面1D AB ，可知MH 即为点C 到面1ABD 的距离， 设1D M x =，则10x D E <≤，即01x <≤， 在1D MN △中，190D MN ∠=︒，1MN =，1D N =∴11D M MNMH D N⋅===，易知函数y =在(]0,1上单调递增，≤=，当1x =时，取得最大值.∴点C 到面1ABD故D 正确.故选：ABD.13.【详解】因为书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，所以得到武术小组占总人数的比值为300360040030013=++，6313n =，解得26n =.故答案为：26.14.【详解】“5局3胜制”的比赛，恰好4局决出胜负的事件A 是第四局胜者必胜，前三局胜者胜2局输一局的事件，它是胜者为甲的事件1A 与胜者为乙的事件2A 的和，它们互斥，()212128333327P A ⎛⎫=⋅⋅⋅=⎪⎝⎭，()221212333327P A ⎛⎫=⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭， ()()()121210()27P A P A A P A P A =+=+=，故答案为：1027. 15.【详解】由2()2ln 20f x x x a =++-=，则222ln a x x =--，令2()22ln (0)g x x x x =-->，因为22ln y x =-，2y x =-在()1,e 上都递减， 所以()g x 在()1,e 上是单调递减函数，且()()(1)g e g x g <<，可得21e a -<<.故答案为：21e a -<<.16.【详解】在BCD △中，因为4CD =，120CBD ∠=︒，由余弦定理可得：2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅⋅∠，所以22163BC BD BC BD BC BD =++⋅≥⋅，当且仅当BC BD =时，等号成立；所以163BC BD ⋅≤，因此18sin 2323BCD S BC BD CBD =⋅⋅∠≤⨯=△； 又二面角A BC D --的大小为60︒，且2AB =，所以点A 到平面BCD 的距离的最大值为sin 60h AB =⋅︒=因此四面体ABCD 体积的最大值是114333BCD V S h =⋅==△.故答案为：43.17.【详解】解：（1）∵(1,3b =-，∴2b =，∴与b 共线的单位向量为12bc b =⎛±±⎭=- ⎝.∵4a =，//a b ，∴(2,a a c ==-或(2,-. （2）∵4a =，2b =，,120a b =︒， ∴cos ,4a b a b a b ⋅==-， ∴()222228a ba ab b -=-⋅+=，∴27a b -=.18.【解析】（Ⅰ）因为()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1()cos cos 2f x x x x ωωω=--3cos 2x x ωω=-1sin sin 23x x x πωωω⎫⎫=-=-⎪⎪⎪⎭⎭. 由题设知06f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以63k ωπππ-=，k Z ∈. 故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<，所以2ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭所以()4312g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,1233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 取得最小值32-. 19.【解析】证明：（1）连结1B C ，ME ，∵M ，E 分别是1BB ，BC 的中点， ∴1//ME B C ，又N 为1A D 的中点，∴112ND A D =， 由题设知11//A B DC ，∴11//B C A D ，∴//ME ND ，∴四边形MNDE 是平行四边形，//MN ED ，又MN ⊄平面1C DE ，∴//MN 平面1C DE .解：（2）过C 作1C E 的垂线，垂足为H ，由已知可得DE BC ⊥，1DE C C ⊥，∴DE ⊥平面1C CE ，故DE CH ⊥，∴CH ⊥平面1C DE ，故CH 的长即为C 到平面1C DE 的距离，由已知可得1CE =，14CC =，∴1C E ，故CH =，∴点C 到平面1C DE .20.【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，分数在区间[)40,50内的人数为1001000.955-⨯-=.所以总体中分数在区间[)40,50内的人数估计为540020100⨯=.（Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060+⨯⨯=，所以样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=. 所以样本中的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2=. 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2.21.【解析】（1）∵ABC △面积23sin a S A =，且1sin 2S bc A =， ∴21sin 3sin 2a bc A A =，∴223sin 2a bc A =， 由正弦定理得223sin sin sin sin 2A B C A =，∵由sin 0A ≠得2sin sin 3B C =.（2）由（1）知2sin sin 3B C =，又1cos cos 6B C =，∵A B C π++=， ∴1cos cos()cos()sin sin cos cos 2A B C B C B C B C π=--=-+=-=，又∵()0,A π∈，∴60A =︒，sin A =，1cos 2A =，由余弦定理得2229a b c bc =+-= ① 由正弦定理得sin sin ab B A =⋅，sin sin ac C A =⋅， ∴22sin sin 8sin a bc B C A =⋅= ②由①②得b c +∴3a b c ++=，即ABC △周长为3.22.【详解】（1）当8x ≤时，2211()7324233f x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭，当8x >时，100100()7837235f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2142,083()10035,8x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+> ⎪⎪⎝⎭⎩.（2）当8x ≤时，2211()42(6)1033f x x x x =-+-=--+，即6x =时，21(6)(66)10103f =--+=最大；当8x >时，因为10020x x +≥=，所以10020x x ⎛⎫-+≤- ⎪⎝⎭， 所以100()3515f x x x ⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当10x =时，()15f x =，所以max ()15f x =，此时10x =.即年产量x 为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元.。
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024届高三下学期4月期中考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024届高三下学期4月期中考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．13BE CF
--uuu r uuu r B ．13
BE --uuu
r ．在正三棱柱111
ABC A B C -中，
AB 二、多选题
9．大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．可以估计，该地区年夜饭消费金额在24000]
（，家庭数量超过总数的三分之一
320
B．若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有
C．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元
D．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元
10．已知22
e，22
+--=
:10100
A x y x y
e，则下列说法正确的是
+-+-=
B x y x y
:62400
探究：点Q 是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．22．已知函数2()2ln f x x mx x =-+ （m R Î）.
（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；
（2）若45m <<，且()f x 有两个极值点12,x x ，其中12x x <，求12
()()f x f x -的取值范围.
P(η=8100)=0.2，P(η=8600)=0.2，∴η的分布列为：。
湖南省2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得到 ， ，再对所求目标式子进行化简，利用对勾函数的单调性，得到所求范围.
【详解】 有四个不同的零点 ，
即 和 有四个交点，它们的横坐标分别为 ，
画出函数 和 的图像，
根据图像可知 ，
湖南省2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
第Ⅰ卷
一､选择题
1.设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的补集运算，得到答案.
【详解】因为集合 ， ，
所以 .
故选：A
【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.
2.函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，求出最高四棱柱外接球的半径，从而得到该球的表面积，得到答案.
【详解】要使最高的三个正四棱柱形上､下底面顶点分别在球面上，
即求其中一个四棱柱的外接球，
设球的半径为 ，则 ，
得 ，
所以所求球的表面积为 .
故选：D.
【点睛】本题考查正棱柱的外接球的表面积，需要有一定的空间想象能力，属于中档题.
根据空间直角坐标系两点间距离公式，得到答案.
【详解】点 ， ，
所以 .
故选：C.
【点睛】本题考查空间直角坐标系中求两点间的距离，属于简单题.
4.已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
2020-2021学年湖南岳阳高一上数学月考试卷
求当 ， 的长度是多少时，矩形花坛 的面积最小？并求出最小面积.
设 ，若 ， .
求证：
方程 有实数根；
若 ，且 ， 是方程 的两个实数根，则 .
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南岳阳高一上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根据较盛必食例件求参数取值问题
命题的真三判断州应用
集合体包某关峡纯断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元二次正等式的解且
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
基本常等式簧最母问赤中的应用
根据体际省题完择函离类型
已知 ，求 的最小值为________.
已知 ， ， ，函数 的图像在 轴的上方，若 ， 均为真命题，求实数 的取值范围________.
设集合 ， ．
若 ，则实数 的值为________；
若 ，则实数 的取值范围为________.
四、解答题
已知集合 ， .
求 ， ；
求 ， ．
解下列关于 的不等式.
此题暂无答案
【考点】
集合体包某关峡纯断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交常并陆和集工混合运算
交集根助运算
并集较其运脱
2020-2021学年湖南省岳阳市县城关镇第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2020-2021学年湖南省岳阳市县城关镇第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，则该直线的倾斜角为（）A. B. C.D.参考答案：A2. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A=( )A. B. C. 或 D. 或参考答案：C【分析】根据正弦定理，结合题中数据求出，即可得出结果.【详解】因为，，，由正弦定理，可得，所以或；且都满足.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.3. （5分）如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；转化思想．分析：令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）=，在将t换成x即可．解答：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B点评：本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．4. 下列函数表示同一函数的是（）A. B.C. D.参考答案：A5. 已知函数则是成立的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知数列{a n}的通项公式为，则A. 100B. 110C. 120D. 130参考答案：C【分析】在数列{a n}的通项公式中，令，可得的值．【详解】数列{a n}的通项公式为，则.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题．7. 函数的单调减区间是（）A．R B． C． D．参考答案：D8. 在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．7参考答案：A略9. 若，则下列不等式成立的是（）A． -B．C．D．参考答案：C10. 直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）A．B．C．2，﹣6，3 D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】通过直线方程直接求出直线的斜率，通过x=0，y=0分别求出直线在y轴x轴上的截距．【解答】解：直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率为；当y=0时直线在x轴上的截距为：﹣6；当x=0时直线在y轴上的截距为：3；故选A．【点评】本题考查直线方程的斜率与截距的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：212. 已知函数则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．参考答案：13. 设是定义在上的奇函数，当时，，则；参考答案：略14. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：= ， =参考答案：6；0.45【详解】故答案为m=6,a=0.45.15. 若幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线AB的倾斜角是．参考答案：150°【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出A、B的坐标，从而求出直线AB的斜率即可．【解答】解：幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象恒过定点A，则A（1，1），直线恒过定点B，则y﹣1﹣=k（x+2），故B（﹣2，1+），故直线AB的斜率k==﹣，故直线AB的倾斜角是150°，故答案为：150°．【点评】本题考查了幂函数的性质，考查直线方程问题，是一道基础题．16. 已知，求的取值范围 .参考答案：略17. 已知函数，x∈（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=__________．参考答案：8考点：函数的最值及其几何意义．专题：整体思想；构造法；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）变形，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判断它为奇函数，设出最大值和最小值，计算即可得到所求最值之和．解答：解：函数=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，则最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=t+4，最小值为m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案为：8．点评：本题考查函数的最值的求法，注意运用构造函数，判断奇偶性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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岳阳县一中2020级高一数学第四次周考试题
考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章 考试时间：60分钟
一、单项选择题:本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{}24A x x =-<<，集合{}
(6)(1)0B x x x =-+<，则A
B =
A ．{}
14x x <<
B ．{
4x x <或}6x >
C ．{}21x x -<<
D ．{}
14x x -<<
2．命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为
A ．[]01,3x ∃∈-，2
00320x x -+>
B ．[]1,3x ∀∉-，2320x x -+>
C ．[]1,3x ∀∈-，2320x x -+>
D ．[]01,3x ∃∉-，2
00320x x -+>
3．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是
A ．若22ac bc >，则a b >
B ．若0a b <<，则22a b <
C ．若0a b >>，则
11
a b
< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd < 4．若关于x 的不等式210x mx -+<的解集为空集，则实数m 的取值范围为
A ．(]
[),22,-∞-+∞
B ．()(),22,-∞-+∞
C ．[]22-,
D ．()2,2-
5．设0a >，0b >，且21a b +=，则
12a
a a b
++
A ．有最小值为4
B ．有最小值为1
C ．有最小值为
143
D ．无最小值
二、多项选择题:本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
6．若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=
C ．N M N ⊆⋂（）
D ．()M N N ⋃⊆
7．在下列结论中，正确的有
A ．29x =是327x =-的必要不充分条件
B ．在AB
C ∆中，“222AB AC BC +=”是“ABC ∆为直角三角形”的充要条件 C ．若,a b ∈R ，则“220a b +≠”是“a ，b 不全为0”的充要条件
D.一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件
8．已知关于x 的不等式2
3344
a x x
b ≤
-+≤，下列结论正确的是
A ．当1a b <<时，不等式2
3344
a x x
b ≤
-+≤的解集为∅
B ．当1a =，4b =时，不等式2
3344
a x x
b ≤
-+≤的解集为{}04x x ≤≤
C ．不等式2
3344a x x b ≤
-+≤的解集恰好为{}x a x b ≤≤，那么43
b =
D.不等式2
3344
a x x
b ≤
-+≤的解集恰好为{}x a x b ≤≤，那么4b a -= 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
9．满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 的个数是__________. 10．“2x y +≠-”是“,x y 不都为1-”的________________条件.
11．设0a >，1b >，若2a b +=，则
911
a b +-的最小值为__________． 12．若一元二次不等式20ax ax b -+<的解集为(,1)m m +，则实数b ＝_________．
岳阳县一中2020级高一第四次周考答题卡
姓名 班级学号 准考证号
选择题
填空题
9. 10. 11. 12.
四、解答题:本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
13．（13分）在“①A =∅,② A 恰有两个子集,③1A ,22⎛⎫
⋂≠∅ ⎪⎝⎭
”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题. 已知集合{
}
2
210A x mx x =∈-+=R ，. （1）若1A ∉，求实数m 的取值范围；
（2）若集合A 满足__________,求实数m 的取值范围.
14．（13分）已知0,0,m n >>不等式2
120x mx +-<的解集为{}
6x x n -<<． (1)求实数,m n 的值；
(2)正实数,a b 满足22na mb +=，求11
a b
+的最小值．
15．（14分）已知函数()2
4f x x mx =++．
(1)求函数在区间[]1,2上的最大值max y ；
(2)当[]
1,2x ∈时，0y <恒成立，求实数m 的取值范围.。