【市级联考】福建省泉州市2018届九年级(上)期末数学试卷

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2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准(定稿)

2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）（1）A （2）C （3）C （4）D （5）C （6）A （7）D （8）A （9）B （10）B二、填空题（每小题4分，共24分）（11）>（12）︒135（13）11（14）︒30（15）0（16）322.三、解答题（共86分）（17）（本小题8分）解：去分母，得,6)12(2)3(3=+--x x ……………………………………………………3分,62493=---x x ………………………………………………………5分,29643++=-x x ………………………………………………………6分,17=-x …………………………………………………………………7分17x =-．………………………………………………………………8分（18）（本小题8分）解：原式32)3(39a a a a a +÷--=………………………………………………………………3分()33)3)(3(3+⋅--+=a a a a a a 2a =．………………………………………………………………………………6分当22=a 时，原式222⎪⎪⎭⎫⎝⎛=……………………………………………………………………………7分=12．……………………………………………………………………………………8分（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）如图所示，直线DE 为所求作的；………………3分（Ⅱ）∵DE 垂直平分BC ，∴BD CD =．………………………………………5分ABD ∆的周长=BDAD AB ++CD AD AB ++=ACAB +=32+=5=．∴ABD △的周长为5cm ．……………………………………………………8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）50，144°；…………………………………………………………………3分（Ⅱ）条形统计图如图所示；………………………………………………………4分（Ⅲ）解法一：列表如下：由列表可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加的项目相同的有4种，所以P （项目相同）=41164=．………………………………………………………………8分解法二：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加的项目相同的有4种，所以P （项目相同）=41164=．………………………………………………………………8分A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DC DADBDCDDD小聪结果小明（21）（本小题8分）已知：如图，四边形ABCD 是矩形，AC ，BD 是对角线．………………………………2分求证：AC BD =．………………………………………………………………………………3分…………………………………4分证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴,90AB CD ABC DCB =∠=∠=︒．…………………………………………………………6分在ABC ∆与DCB ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………7分∴ABC ∆≌DCB ∆（SAS)．AC BD ∴=．……………………………………………………………………………………8分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）证明：连结AE ，过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ，∴∠AFD=90°．…………………………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=AD ，∠B=∠D ．…………………………………………………………………………2分∵BC 与⊙A 相切于点E ，∴AE ⊥BC ，…………………………………………………………………………………………3分∴︒=∠=∠90AFD AEB ．在AEB ∆和AFD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ AD AB AFD AEB D B ∴AEB ∆≌AFD ∆．…………………………4分∴AE AF =,∴CD 是⊙A 的切线．…………………………5分（Ⅱ）解：在菱形ABCD 中，,6==BC AB AB CD ，∴180B C ∠+∠=︒．∵，︒=∠135C ∴180135=45B ∠=︒-︒︒．……………………6分在.90Rt AEB AEB ∠=︒△中，.∴sin 2AE AB B =⋅∠==．……………………………………………………7分∴ABCD S BC AE =⋅=菱形． (8)分∴()ππ8933601352=⨯⨯=MAN S 扇形．……………………………………………………9分∴.8923π-=-=MAN ABCD S S S 扇形菱形阴影即阴影部分的面积为98π-．………………………………………………………10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设A 型和B 型公交车的单价分别为x 万元，y 万元．………………………………1分由题意，得⎩⎨⎧=+=+.65032,4503y x y x …………………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==.150,100y x 答：A 型和B 型公交车的单价分别为100万元，150万元．………………………5分（Ⅱ）设购买A 型公交车a 辆，则购买B 型公交车)10(a -辆.由题意，得,670)10(10060≥-+a a ……………………………………………7分解得184a ≤，………………………………………………………………………9分又∵0a >，且100a ->，∴1084a <≤．∴a 最大整数为8.答：A 型公交车最多可以购买8辆．……………………………………………10分（24）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：如图1，在矩形ABCD 中，︒=∠90B ，∴︒=∠+∠9021．…………………………1分∵,EF DE ⊥∴︒=∠903，∴，︒=∠-︒=∠+∠90318042∴41∠=∠．…………………………2分又∵,BC AD ∥∴54∠=∠，∴51∠=∠．…………………………3分（Ⅱ）解：.如图1，由（1）得41∠=∠，︒=∠=∠90C B ,∴,CED BFE ∽△△∴CDBECE BF =．……………………………………………………………………………4分设,30）（其中≤≤=x x BE 则x CE -=3．∴23BE CE BF CD ⋅==-+．………………………………………6分23(324x =--+．……………………………………………………………7分∵03-<，且03,x ≤≤∴当23=x 时，BF 存在最大值33．………………………………………………8分（Ⅲ）如图2，连结FH ，取EF 中点M ，连结.,HM BM .在等边△EFG 中，,FG EF =点H 是EG 中点，∴︒=∠=∠︒=∠301190EFG FHE ，．……………9分又∵点M 是EF 中点，∴.EM HM FM ==在，中，△︒=∠90FBE FBE Rt 点M 是EF 中点，∴.FM EM BM ==∴,FM HM EM BM ===∴点B ，E ，H ，F 四点共圆，连结BH ，则.301︒=∠=∠HBE ……………………………………………………10分∴点H 在以点B 为端点，BC 上方且与射线BC 夹角为30°的射线上，…………11分过点C 作'CH ⊥BH 于点H '，∵点E 从点B 沿BC 运动到点C ，∴点H 从点B 沿BH 运动到点H '，………………………………………………………12分在90Rt BH C BH C ''∠=︒△中，，∴'cos 3cos30322BH BC CBH '=⋅∠=︒=⨯=∴点H 所经过的路径长是2．……………………………………………………………13分（25）.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵二次函数的顶点为()2,1--C ，∴设二次函数的解析式为()212-+=x a y ，………………………………………………1分把()0,3-B 代入得()02132=-+-a ，…………………………………………………2分解得1=a .………………………………………………………………………3分∴二次函数的解析式为()21212-+=x y .……………………………………………4分（Ⅱ）由()021212=-+x 得1,321=-=x x ，∴点()0,1A ．过点C 作CH ⊥x 轴于点H，∵点()2,1--C ，∴2=CH ，1=OH ，又∵1=AO ，∴CH AH ==2，∴︒=∠451，2222=+=CH AH AC ．………5分在等腰Rt DEF ∆中，22===AC DF DE ，︒=∠90FDE ，∴︒=∠452，422=+=DF DE EF ，∴21∠=∠，∴EF ∥CH ∥y 轴.……………………………………………………………………………6分由()0,3-A ，()2,1--C 可求得直线AC 的解析式为1-=x y ．由题意设点⎪⎭⎫⎝⎛-+2321,2m m m F (其中1m >)，则点()1,-m m E ，∴()41113122=-=--⎪⎭⎫⎝⎛-+=m m m m EF ，………………………………………7分∴31=m ，32-=m （不合舍去）∴点()6,3F ．……………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）解：,252)1(21252=-+=x y 时，当解得.2,421=-=x x 抛物线,2)1(212-+=x y 根据抛物线的性质可知，当1-<x 时，y 随x 的增大而减小，当1->x 时，y 随x 的增大而增大，当1-=x 时，y 的最小值为—2.…………………………………………………………9分∵,5≤≤≤≤y p q x p ∴可分三种情况讨论.①时，当1-≤≤q p 由增减性得：，时，当最大54=-==y p x ,24-<-===p y q x 最小时，当不合，舍去；………10分②时，＜当q p ≤-1(i )),1()1(-->--q p 若由增减性得：，时，当最大254=-==y p x ,21-p y x ≠-==最小时，当不合，舍去；………………11分(ii )),1()1(--≤--q p 若由增减性得：，时，当最大52===y q x ,2-1-===p y x 最小时，当符合题意，.2,2=-=∴q p ……………………………………………………………………………12分③时，＜当q p ≤-1由增减性得：，时，当最大252===y q x ,p y p x ==最小时，当把，代入2)1(21,2-+===x y p y p x 得，2)1(212-+=p p 解得13321-<-==p p ，（不合，舍去）..23==∴q p 综上，⎩⎨⎧=-=.2,2q p 或⎩⎨⎧==.2,3q p …………………………………………………………13分。

泉州市九年级上学期数学期末考试试卷

泉州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九下·常德期中) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2018九上·孝感期末) 一元二次方程的根的情况是（）A . 两个实根和为5B . 两个实根之积为7C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根3. （1分） (2017九上·萍乡期末) 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A . 12B . 9C . 4D . 34. （1分） (2018九上·孝感期末) 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .5. （1分） (2018九上·孝感期末) 如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（）A . 52°B . 57°C . 66°D . 78°6. （1分） (2018九上·孝感期末) 如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E,F,G,H分别为线段AD,BC,AB,EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个7. （1分）某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A . 25%B . 30%C . 40%D . 50%8. （1分） (2018九上·孝感期末) 在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B的坐标为B(4，0)，则点A' 的坐标为（）A . （2，2）B . （，）C . （－2，2）D . （－，）9. （1分） (2018九上·孝感期末) 关于的方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （1分） (2018九上·孝感期末) 如图，抛物线的顶点为B(1，3)，与轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：① ；② ；③ ；④ ≥ ；⑤若，且，则 .其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·徐闻期中) 已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于________．12. （1分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为________．13. （1分）(2019·上海模拟) 近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图（1）中从左到右各矩形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 : 3 : 1，那么在下图（2）中碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度.14. （1分） (2017八下·大丰期中) “平行四边形的对角线互相垂直”是________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）15. （1分） (2019七下·永新-泰和期末) 把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率________．16. （1分） (2018九上·孝感期末) 如图，正△ABC的边长为4，将正△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△C'A'B，若点D为直线A'B上的一动点，则AD+CD的最小值是________．三、解答题 (共8题；共18分)17. （2分）用适当的方法求解：（1）（x+6）2﹣9=0；（2） 2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（3）（3﹣x）2+x2=9；（4）（x﹣1）2=（5﹣2x）2 ．18. （2分） (2018九上·孝感期末) 轿车经过孝感某高速收费站时，有三个收费通道A，B，C可随机选择其中一个通过．（1）一辆轿车经过收费站时，选择A通道通过的概率是________；（2）若两辆轿车经过此收费站时，请你求出选择不同通道通过的概率．（用画树状图或列表法求解）19. （2分） (2018九上·孝感期末) 如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点.（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O 经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O的面积.20. （3分） (2018九上·孝感期末) 在平面直角坐标中，已知三点A(1，3)，B(3，3)，C(3，1)，反比例函数的图象经过其中的两点，另外一点在直线上．（1）填空：＝________，＝________；（2）请你求出直线与反比例函数的图象的交点坐标；（3）当时，请直接写出相应的的范围．21. （2分） (2018九上·孝感期末) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，满足，且为整数，求的值．22. （3分） (2018九上·孝感期末) 2017年金卉庄园“新春祈福灯会”前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价(元/件)．．．30405060．．．每天销售量(件)．．．200180160140．．．（1）已知上表数据满足以下三个函数模型中的一个：① ；②；③ 为常数，中，请你求出与的函数关系式（不必写自变量的范围）；（2）求工艺厂试销该工艺品每天获得的利润与的函数关系式，并求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）孝感市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过72元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？23. （2分） (2018九上·孝感期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C 作CP∥AB，在CP上截取CF=CD，连接BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC= ，求线段CD和BF的长．24. （2分） (2018九上·孝感期末) 抛物线与轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与轴交于点C(0，3).（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0<t<3）.①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；②当t =2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共18分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2018-2019学年福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷解析版

2018-2019学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）（2018有意义的是( ) A ．0B ．2C ．4D ．62．（4分）（2004是同类二次根式的是( )A B C D 3．（4分）（2018秋•泉州期末）若53a b =，则a ba-的值为( ) A ．23B ．25C ．35D ．23-4．（4分）（2018秋•泉州期末）用配方法解方程2610x x -+=，下列配方正确的是( ) A ．2(3)8x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)9x +=D ．2(3)9x -=5．（4分）（2019•大渡口区模拟）下列事件为不可能事件的是( ) A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B ．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C ．抛一枚普通的硬币，正面朝上D ．从装满红球的袋子中摸出一个白球6．（4分）（2019•河池一模）若三角形的各边长分别是8cm 、10cm 和16cm ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为( ) A ．34cmB ．30cmC ．29cmD ．17cm7．（4分）（2018秋•泉州期末）从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为小组长的概率是( ) A ．14B ．12C ．37D ．478．（4分）（2018秋•泉州期末）某斜坡的坡度i =，则该斜坡的坡角为( ) A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒9．（4分）（2018秋•泉州期末）如图，在ABC ∆中，点G 为ABC ∆的重心，过点G 作//DE BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则ADE ∆与四边形DBCE 的面积比为( )A ．23B ．34C ．45D ．4910．（4分）（2018秋•泉州期末）若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c ac ++=≠有一根为2019x =，则关于y 的一元二次方程20(0)cy by a ac ++=≠必有一根为( )A ．12019B ．12019-C ．2019D ．2019-二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2018秋•泉州期末）计算：2= ． 12．（4分）（2005•大连）方程230x x -=的解是．13．（4分）（2014•兴庆区校级一模）如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，则sin A = ．14．（4分）（2018秋•泉州期末）如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 交于1l 、2l 、3l 点D 、E 、F ，3AB =，5BC =，2DE =，则EF = ．15．（4分）（2018秋•泉州期末）我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5BC =，12AC =，四边形CDEF 是Rt ABC ∆的内接正方形，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，则正方形CDEF 边长为．16．（4分）（2018秋•泉州期末）若在ABC ∆内有一点D ，使得ADB ADC ∠=∠，AD a =，CD b =，则当BD = 时，ABD ∆与ACD ∆相似．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（8分）（20182cos30+︒．18．（8分）（2018秋•泉州期末）小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或画树状图说明）19．（8分）（2018秋•泉州期末）如图，在88⨯的网格图中，ABC ∆三个顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B -、(2,1)C -．（1）以O 为位似中心，将ABC ∆放大为△A B C '''，使得△A B C '''与ABC ∆的位似比为2:1，请在网格图中画出△A B C '''；（2）直接写出（1）中点A '、B '、C '的坐标．20．（8分）（2018秋•泉州期末）如图，一架遥控无人机在点A 处测得某高楼顶点B 的仰角为60︒，同时测得其底部点C 的俯角为30︒，点A 与点B 的距离为60米，求这栋楼高BC 的长．21．（8分）（2018秋•泉州期末）某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率．22．（10分）（2018秋•泉州期末）求证：相似三角形对应高的比等于相似比．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）23．（10分）（2018秋•泉州期末）已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=的两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若211223x x x k +++=，试求k 的值． 24．（13分）（2018秋•泉州期末）如图，已知直线34y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，点P 是y 轴上一动点，PQ AB ⊥于点Q ，点A 的坐标为(0,3)．（Ⅰ）求直线AB 的解析式；（Ⅱ）若45AQ AB =，求点P 的坐标；（Ⅲ）当P 在y 轴负半轴时，连接BP 、OQ ，分别取BP 、OQ 的中点E 、F ，连接EF 交PQ 于点G ，当//OQ BP 时，求证：22PB PG PQ =．25．（13分）（2018秋•泉州期末）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点P 、Q 分别是AD 、AC 边上的动点．（1）填空：AC = ；（2）若3AP PD =，且点A 关于PQ 的对称点A '落在CD 边上，求tan A QC ∠'的值；（3）设AP a =，直线PQ 交直线BC 于点T ，求APQ ∆与CTQ ∆面积之和S 的最小值．（用含a 的代数式表示）2018-2019学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．【考点】72：二次根式有意义的条件【专题】514：二次根式【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】50x-…，所以5x…，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．【考点】77：同类二次根式【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．【解答】解：A=BCD=故选：A．【点评】要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．【考点】1S：比例的性质【专题】513：分式【分析】根据比例的性质进行解答．【解答】解：由53ab=，设5a x=，3b x=，把5a x=，3b x=代入53255a b x xa x--==，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．【考点】6A ：解一元二次方程-配方法【专题】523：一元二次方程及应用【分析】把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：261x x -=-， 2698x x -+=，2(3)8x -=．故选：B ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．【考点】1X ：随机事件【专题】541：数据的收集与整理【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A 、掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，错误；B 、从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃，是随机事件，错误；C 、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，错误；D 、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，正确；故选：D ．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【考点】KX ：三角形中位线定理【专题】552：三角形【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE 、EF 、DF ，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：D 、E 分别为AB 、BC 的中点，152DE AC ∴==，同理，182DF BC ==，142FE AB ==， DEF ∴∆的周长45817()cm =++=，故选：D ．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【考点】4X ：概率公式【专题】65：数据分析观念；543：概率及其应用【分析】由一个学习小组有4个男生、3个女生，现要从这7名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：一个学习小组有4个男生、3个女生，共7人，∴选出“男生”为小组长的概率是47，故选：D ．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】55E ：解直角三角形及其应用【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答．【解答】解：tan α= ∴坡角60=︒．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握，关键是坡度=坡角的正切值解答．．【考点】9S ：相似三角形的判定与性质；5K ：三角形的重心【专题】552：三角形【分析】连接AG 并延长交BC 于H ，根据重心的概念得到2AG GH =，根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可．【解答】解：连接AG 并延长交BC 于H ，G 为ABC ∆的重心， 2AG GH ∴=，//DE BC ，∴23AD AG AB AH ==， //DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，相似比为23， ADE ∴∆与ABC ∆的面积之比为49， ADE ∴∆与四边形DBCE 的面积比为45，故选：C ．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．【考点】3A ：一元二次方程的解【专题】523：一元二次方程及应用【分析】利用一元二次方程根的定义得到2201920190a b c ++=，两边除以22019得到211020192019c b a ++=，从而可判断12019为方程20(0)cy by a ac ++=≠一根．【解答】解：把2019x =代入方程20ax bx c ++=得2201920190a b c ++=，所以211020192019c b a ++=，所以12019为方程20(0)cy by a ac ++=≠一根．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．【考点】75：二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：234=．故答案为：34．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【专题】11：计算题【分析】23x x -有公因式x 可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为230x x -=，(3)0x x -=，0x =或30x -=，10x =，23x =．∴方程230x x -=的解是10x =，23x =．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．【考点】KQ ：勾股定理；1T ：锐角三角函数的定义【专题】11：计算题【分析】先根据勾股定理计算出5AB ==，然后根据正弦的定义得到3sin 5BC A AB ==．【解答】解：90C ∠=︒，3BC =，4AC =，5AB ∴==， 3sin 5BC A AB ∴==．故答案为35．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．【考点】4S ：平行线分线段成比例【专题】55D ：图形的相似【分析】已知直线123////l l l ，根据平行线分线段成比例定理，可得到一个含有EF 与已知线段的比例式，从而可求得EF 的长．【解答】解：123////l l l ，∴AB DE BC EF=， 3AB =，5BC =，2DE =，103EF ∴=．故答案为103．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．【考点】1O ：数学常识；SA ：相似三角形的应用；LE ：正方形的性质【专题】55D ：图形的相似【分析】设EF x =．由AFE ACB ∆∆∽，可得EF AF BC AC =，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：四边形EFCD 是正方形，//EF CD ∴，EF FC CD DE ===，设EF x =．AFE ACB ∴∆∆∽， ∴EF AF BC AC =， ∴12512x x -=，解得6017x =， 6017EF ∴=，故答案为6017．【点评】本题考查相似三角形的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．【考点】8S ：相似三角形的判定【专题】55D ：图形的相似【分析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：如图，ADB ADC ∠=∠，∴当BAD DAC ∠=∠时，AD AD =，()ADB ADC ASA ∴∆≅∆，BD CD b ∴==，当BAD ACD ∠=∠时，ADB CDA ∴∆∆∽，∴AD BD CD AD=，2aBDb∴=，故答案为b或2abb =．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：本题共9小题，共86分．【考点】79：二次根式的混合运算；5T：特殊角的三角函数值【专题】514：二次根式【分析】根据二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式2===【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【考点】4X：概率公式；6X：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：用表格来说明由表知共有6种等可能结果，其中能“配橙色”的有3种结果，所以游戏者获胜的概率为31 62 =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【考点】SD：作图-位似变换【专题】558：平移、旋转与对称；24：网格型；13：作图题【分析】（1）根据位似变换的定义和性质作出点A，B，C的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）由（1）可得点A'、B'、C'的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A B C'''即为所求．（2）点A'的坐标为(0,4)、B'的坐标为(2,0)-、C'的坐标为(4,2)-．【点评】此题主要考查了作图-位似变换，根据位似变换的定义和性质得出对应点位置是解题关键．【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据解直角三角形的知识进行解答即可．【解答】解：由已知条件得：30ABC∠=︒，603090BAC∠=︒+︒=︒，在Rt ABC ∆中，cos AB ABC BC ∠=，∴cos cos30AB AB BC ABC ===∠︒)，答：这栋楼高BC的长为米．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．【考点】AD ：一元二次方程的应用【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用【分析】设第二个月钢铁产量的增长率为x ，则第三个月的增长率为2x ，根据该钢铁厂一月份及三月份的产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设第二个月钢铁产量的增长率为x ，则第三个月的增长率为2x ，根据题意得：100(1)(12)132x x ++=，整理得：2507580x x +-=，解得：10.110%x ==，2 1.6x =-（舍去）．答：第二个月钢铁产量的增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【考点】7S ：相似三角形的性质【专题】1：常规题型【分析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，再证明即可．【解答】已知：ABC ∆∽△A B C '''，相似比为k ，AD 是ABC ∆的高，A D ''是△A B C ''''''的高，求证：AD k A D =''，证明：ABC ∆∽△A B C '''， B B ∴∠=∠'，AD 是ABC ∆的高，A D ''是△A B C ''''''的高，90ADB A D B ∴∠=∠'''=︒，ABD ∴∆∽△A B D '''， ∴AD AB k A D A B ==''''．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．【考点】AA ：根的判别式；AB ：根与系数的关系【专题】11：计算题；523：一元二次方程及应用【分析】（1）因为方程有两个实数根，得到△0…，由此可求k 的取值范围；（2）由一元二次方程的解的定义得出，21133x x k =--+，将它代入211223x x x k +++=，得出12x x =；那么△234(3)0k =--=，即可求出k 的值．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=有两个实数根，∴△234(3)0k =--…，解得214k …， ∴当214k …时，关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=有两个实数根；（2）1x 是关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=的根，211330x x k ∴++-=，即21133x x k =--+．211223x x x k +++=，12x x ∴=；∴△234(3)0k =--=，解得214k =．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：①当△0>时，方程有两个不相等的实数根；②当△0=时，方程有两个相等的实数根；③当△0<时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的解的定义．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】537：函数的综合应用【分析】（Ⅰ）根据待定系数法得出解析式即可；（Ⅱ）分两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可；（Ⅲ）连接QE ，OE ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（Ⅰ）直线34y x b =+经过点(0,3)A ， 3b ∴=，∴直线AB 的解析式为：334y x =+；（Ⅱ）在334y x =+中，令0y =，可得：4x =-， (4,0)B ∴-，由（Ⅰ）得：(0,3)A ，3OA =，在Rt OAB ∆中，由勾股定理得：5AB ==， 45AQ AB =， ∴445455AQ AB ==⨯=， ①当点Q 在y 轴的左侧时，如图1，PQ AB ⊥，OB OA ⊥，90PQA AOB ∴∠=∠=︒，BAO PAQ ∠=∠，PAQ BAO ∴∆∆∽， ∴AQ AP AO AB=，35解得：203AP =， 2011333OP ∴=-=， ∴点P 的坐标为11(0,)3-， ②当点Q 在y 轴的右侧时，同①可得：203AP =， 2029333OP ∴=+=， ∴点P 的坐标为29(0,)3，综上所述，点P 的坐标为11(0,)3-或29(0,)3；（Ⅲ）如图2，连接QE ，OE ，在Rt BPQ ∆中，EQ 是Rt BPQ ∆斜边BP 边上的中线，12EQ BP ∴=，同理，12EO BP =， EQ EO ∴=，即EQO ∆是等腰三角形， EF 是EQO ∆的中线，EF OQ ∴⊥，90QFE ∴∠=︒，//OQ BP ，90GEP QFE ∴∠=∠=︒，BPQ GPE ∠=∠，BPQ GPE ∴∆∆∽， ∴PG PE PB PQ=， PE PB PG PQ ∴=，2∴12PB PB PG PQ =， 22PB PG PQ ∴=．【点评】本题考查了一次函数的综合题，关键是根据相似三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点进行解答，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．【考点】LO ：四边形综合题【专题】153：代数几何综合题；556：矩形菱形正方形；55D ：图形的相似【分析】（1）由正方形的性质可得对角线的长；（2）由点A 与点A '关于PQ 对称知APQ ∆与△A PQ '关于PQ 对称，再证PA D A QC ∠'=∠'，由4AB =，3AP PD =得1PD =，3AP PA ='=，A D '=得答案；（3）过点Q 作直线MN AD ⊥于点M ，交BC 于点N ，则MN BC ⊥，证APQ CTQ ∆∆∽得AP QM CT QN =，设Q M h =，则4Q N h =-，(4)a h CT h -=，继而知11(4)(4)22a h S ah h h-=+-，整理得2(4)80a h a S h a -++=，根据方程有实数根得22(4)32a S a +…，结合40a S +>知4)S a …，最后根据(4)S a =时可得h =【解答】解：（1）四边形ABCD 是正方形，且4AB =，4AB BC ∴==，45BAC ACB ∠=∠=︒，AC ∴==故答案为：（2）如图1，点A 与点A '关于PQ 对称，APQ ∴∆与△A PQ '关于PQ 对称，45DAC QA P QCD ∴∠=∠'=∠=︒，AP PA ='，QA D QA P PA D ∠'=∠'+∠'，QA D QCD A QC ∠'=∠+∠'，PA D A QC ∴∠'=∠'，4AB =，3AP PD =，1PD ∴=，3AP PA ='=，在Rt PDA ∆'中，由勾股定理得A D '=则tan tanA QC PA D ∠'=∠'==（3）如图2，过点Q 作直线MN AD ⊥于点M ，交BC 于点N ，则MN BC ⊥，//AP CT ，APQ CTQ ∴∆∆∽， ∴AP QM CT QN=，设QM h =，则4QN h =-， ∴4a h CT h=-，解得(4)a h CT h -=，211(4)1(4)(4)2222a h a h S ah h ah h h --∴=+-=+，整理得：2(4)80ah a S h a -++=，此关于h 的方程有实数根，∴△2(4)480a S a a =+-…，即22(4)32a S a +…，又40a S +>，4a S ∴+…，4)S a ∴…，当4)S a =时，由方程可得h =故当h =APQ ∆和CTQ ∆面积之和S 的最小值为4)a ．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形性质和轴对称的性质及相似三角形的判定与性质、一元二次方程根的判别式等知识点．考点卡片1．数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．2．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．3．二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：•（a≥0，b≥0）（2）二次根式的乘法法则：•（a≥0，b≥0）（3）商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0）（4）二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0）规律方法总结：在使用性质•（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．4．同类二次根式同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．【知识拓展】同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．（1）同类二次根式类似于整式中的同类项．（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同．（3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．5．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．7．解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．8．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．9．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．10．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．11．一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．6．答：写出答案．。

2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准

…………………………………4 分
证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB CD, ABC DCB 90 ．…………………………………………………………6 分
在 ABC 与 DCB 中，
AB DC ABC DCB BC CB
……………………………………………………………………………7 分
三、解答题（共 86 分）（17）（本小题 8 分）
（15） 0
（16） 2 2 . 3
解：去分母，得 3(x 3) 2(2x 1) 6, ……………………………………………………3 分
3 x 9 4 x 2 6, ………………………………………………………5 分
3 x 4 x 6 9 2, ………………………………………………………6 分
由 A 3,0， C1,2 可求得直线 AC 的解析式为 y x 1 ．
由题意设点 F m, 1 m2 m 3 (其中 m 1)，则点 Em, m 1，
2
2
∴ EF 1 m2 m 3 m 1 1 m2 1 4 ，………………………………………7 分
∴ AEB ≌ AFD ．…………………………4 分
∴ AF AE , ∴ CD 是⊙A 的切线．…………………………5 分
（Ⅱ）解：在菱形 ABCD 中， AB BC 6, AB CD ， ∴ B C 180 ． ∵ C 135， ∴ B180135=45．……………………6 分
解法二：画树状图如下：
由树状图可知，共有 16 种等可能的结果，其中他们参加的项目相同的有 4 种，
所以 P （项目相同）= 4 1 ．………………………………………………………………8 分 16 4

2018届新人教版数学九年级上学期期末试题(含解析)1

福建省泉州市洛江区2018届九年级数学上学期期末试题一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．下列计算正确的是( )A． B．C．2+4=6D．=±22．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为( )A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣23．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为( ) A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：814．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点5．在下列事件中，是必然事件的是( )A．随意写出一个自然数，是正数B．两个正数相减，差是正数C．一个整数与一个小数相乘，积是整数D．两个正数相除，商是正数6．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是( )A．9m B．6m C．m D．m7．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．计算（+）（﹣）的结果为__________．9．如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=__________．10．使式子有意义的x取值范围是__________．11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：__________．12．已知A（3，y1）、B（4，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：__________．13．把方程x2﹣10x﹣11=0化为（x+m）2=n的形式，结果为__________．14．如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=__________．15．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为__________．16．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•DE=AD•BC”成立，则这个条件可以是__________．（只填一个即可）17．如图，已知DE∥BC，，则=__________；如果BC=12，则DE=__________．三、解答题（共9小题，满分89分）18．计算：•﹣•﹣2sin45°．19．解方程：x2﹣4x+2=0．20．已知：线段a、b、c，且==．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．21．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长（精确到0.1）；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米（精确到0.1）？22．如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．①根据题意，请你在图中画出△ABC；②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标．。

2018年福建省泉州市中考数学试卷(含答案)

2018年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. 7-的相反数是（）.A. 7-B. 7C.71- D. 71解：应选B 。

⒉42)(a 等于（）.A.42a B.24a C.8a D. 6a 解：应选C 。

⒊把不等式01≥+x 在数轴上表示出来，则正确的是（）.解：应选B 。

⒋下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（）.解：应选A 。

⒌若4-=kx y 的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（）.A .4- B.21- C.0 D.3 解：应选D 。

⒍下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形解：应选D 。

⒎如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则（）A .EF>AE+BF B. EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EF ≤AE+BF C 解：应选C 。

B （第七题图）二、填空题(每题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应位置) ⒏比较大小：5-__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕解：＜。

⒐因式分解：x x 52-=__________. 解：)5(-x x 。

⒑光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学计数法法表示为__________. 解：8103⨯。

⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动，各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是__________. 解：4.⒓n 边形的内角和为900°，则n =__________.解：7. ⒔计算：=---111m m m __________. 解：1. D⒕如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AD ⊥BC 于点D ，则BD 的长是__________. 解：3.C D （第十四题图） ⒖如图，在△ABC 中,∠A=60°，∠B=40°，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，则∠1=_ °. 解：80°。

泉州市2018-2019学年度上学期初中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准(定稿阅卷)

3 1 = . ……………………………………………………………………7 分 6 2 1 ∴游戏者获胜的概率为 .…………………………………………………………………………8 分 2
∴ P (“配橙色”)=
2018 年秋季九年级期末跟踪质量检测数学试题参考答案
第 1 页共 6 页
（19）（本小题 8 分）解：（Ⅰ） A' B' C ' 为所求画的三角形；…………………5 分（Ⅱ） A' (0, 4 ) ， B' (− 2, 0) ， C ' (4, − 2) . ………………………………………………………………8 分 B’ B
100(1 + x )(1 + 2 x ) = 132 ，………………………………………………………………4 分
整理得： x + 1.5 x − 0.16 = 0 ，
2
解得： x1 = 0.1 ， x2 = −1.6 （不合题意，舍去）………………………………………………7 分 ∴只取 x = 0.1 = 10% 答：第二个月的增长率为 10% ．…………………………………………………………………8 分（22）（本小题 10 分）画图正确………………………………………1 分已知：如图， ABC ∽ A' B ' C ' ， ABC 和 A
泉州市 2018-2019 学年度上学期初三教学质量检测初三数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）（1）D （2）A （3）B （4）B （5）D （6）D （7）D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）（11）18 （12） x1 = 0 ， x2 = 3 （13）（8）B （9） C （10）A （15）

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【市级联考】福建省泉州市2018届九年级（上）期
末数学试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列根式是最简二次根式的是（）
D．
A．B．
C．
2. 下列事件中是必然发生的事件是（）
A．任意画一个三角形，其内角和是
B．某种彩票中奖率是，则买这种彩票张一定会中奖
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．
4. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )
A．1
B．C．D．
5. 现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）
A．8.5（1+2x）=10
B．8.5（1+x）=10
C．8.5（1+x）2=10
D．8.5+8.5（1+x）+8.5（1+x）2=10
6. 一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）
A．2B．C．2 D．1
7. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
A．B．C．D．
8. 已知，a+2b=16，则c的值为（）
C．8 D．2
A．B．
9. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）
A．B．C．D．
10. 设M=，N=，则M与N的关系为（）
A．M＞N B．M＜N C．M=N D．M=±N
二、填空题
11. 二次根式中，x的取值范围是___．
12. 如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则
=_____．
13. 已知某斜面的坡度为1:，那么这个斜面的坡角等于_____度．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝_____．
15. 若一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a﹣2b+c=0．则此方程必有一根为
_____．
16. 如图，等腰△ABC中，CA=CB=6，AB=6．点D在线段AB上运动（不与
A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAE与△CBF，连
接EF，则△CEF面积的最小值为_____．
三、解答题
17. 计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）0
18. 解方程：x（x﹣5）+6=0
19. 先化简，再求值：，其中.
20. 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
21. 已知关于x的方程.
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
22. 某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：
设参加旅游的员工人数为x人．
（1）当25＜x＜40时，人均费用为元，当x≥40时，人均费用
为元；
（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？
23. 阅读材料，回答问题：
小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在
Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．
这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：
（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时
“==”的关系是否成立？答：
（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：
如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“ =
=”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．
24. 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的
长．
25. 如图，已知直线y=k
x+b与x轴、y轴相交于C、D两点，与y=交于A
1
（m，2）、B（﹣2，n）两点．
（1）求m+n的值；
（2）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1．
x+b＞时，请结合图象求x的取值范围；
①当不等式k
1
②设点E在y轴上，且满足∠AEO+∠AOD=45°，求点E的坐
标．。