湖北省武汉市2020-2021学年度第一学期三校联考九年级期中考试数学试卷(2份) - 副本
湖北省武汉市三校2020-2021学年度第一学期九年级期末联考数学试卷(含答案)
2020-2021学年度上学期湖北省武汉市三校九年级期末联考数学试卷（2021 01）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ）A. B. C. D. 3.有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 16 4.若关于x 的方程(k －1)x 2+4x ＋1=0有两不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ≤5B. k < 5C. k ≤5且k ≠1D. k ＜5且k ≠15.如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=48°，则∠OAB 的度数为( )A. 24°B. 30°C. 60°D. 90°6.竖直向上的小球离地面的高度h （米）与时间t （秒）的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+258 ，若小球经过 74 秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高.A. 37B. 47C. 34D. 437.如图，在 △ABC 中，点 D 、E 、F 分别在 AB 、AC 、BC 边上，连接 DE 、EF ，若 DE//BC,EF//AB ，则下列结论错误的是( )A. AE EC =BF FCB. AD BF =AB BCC. EF AB =DE BCD. CE CF =EA BF8.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点 A 、C 的坐标分别为 (0,5) 、 (5,0) ， ∠ACB =90° ， AC =2BC ，函数 y =k x (k >0,x >0) 的图象经过点 B ，则 k 的值为（ ）A. 754B. 758C. 252D. 25 9.如图，在 △ABC 中， ∠ACB =90° ，点 D 为 AB 的中点， AC =3 ， cosA =13，将 △DAC 沿着 CD 折叠后，点 A 落在点 E 处，则 BE 的长为（ ）A. 4√2B. 4C. 7D. 3√210.如图，抛物线 y =ax 2+bx +c(a ≠0) 的对称轴为直线 x =1 ，与x 轴的一个交点坐标为 (−1,0) ，其部分图象如图所示，下列结论：① 2a +b =0 ；② b 2−4ac <0 ；③当 y >0 时，x 的取值范围是 −1<x <3 ；④当 x >0 时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有 a +b ≥at 2+bt ，其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是________.12.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝________.13.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为________。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将方程3x2+1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（）A．﹣6、1B．6、1C．6、﹣1D．﹣6、﹣13．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（）A．x2+x+1＝91B．（x+1）2＝91C．x2+x＝91D．x2+1＝915．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（）A．60°B．50°C．45°D．40°6．抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（）A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移6个单位，再向下平移3个单位7．已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）在二次函数y＝x2﹣2x+b的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y28．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（）A．1m B．2m C．m D．m9．已知二次函数y＝x2﹣2bx+5（b为常数），当x≥﹣1时，y的最小值为1，则b的值为（）A．B．2或﹣2C．2或﹣2或D．2或10．如图，四边形ABCD中，BD是对角线，AB＝BC，∠ABC＝60°，CD＝4，∠ADC＝60°，则△BCD的面积为（）A．4B．8C．2+4D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，这个方程的另一个根为．12．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是．13．已知一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝．14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是m．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x ＝1，且与x轴的一个交点在点（﹣1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是（填写序号）．①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③a+b≥m（am+b）（m是一个常数）；④若方程ax2+bx+c＝mx﹣2m（m是一个常数）的根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＜0．16．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC＝90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．18．（8分）新铺村种的水稻2018年平均亩产300kg，2020年平均亩产363kg，求水稻亩产量的年平均增长率．19．（8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3．（1）完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象：x…01234…y……（2）当x满足时，函数值大于0；（3）当1＜x＜4时，y的取值范围是．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE；（2）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）过点D画格点线段DP，使得DP⊥BC于点M，垂足为M；（4）过点M画线段MN，使得MN∥AB，MN＝AB．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF．（1）画出旋转之后的图形；（2）求证：∠CAB＝∠CAD；（3）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．22．（10分）某商店销售一种销售成本为40元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝20时，y＝1000，当x＝25时，y＝950．（1）求出y与x的函数关系式；（2）求出商店销售该商品每天获得的最大利润；（3）如果该商店要使每天的销售利润不低于13750元，且每天的总成本不超过20000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．（10分）（1）如图1，在△ABC和△ADE中，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，AB＝AC，∠ADB＝90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；（3）如图3，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB＝120°，AP＝2，BP＝4，请直接写出CP的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）若A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．①求抛物线的解析式；②若点P为x轴上一点，点Q为抛物线上一点，△CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，求出点P的坐标；（2）若直线y＝bx+t（t＞c）与抛物线交于点M、点N（点M在对称轴左侧）．直线AM 交y轴于点E，直线AN交y轴于点D．试说明点C是线段DE的中点．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．将方程3x2+1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（）A．﹣6、1B．6、1C．6、﹣1D．﹣6、﹣1【分析】首先移项把6x移到等号左边，然后再确定一次项系数和常数项．【解答】解：3x2+1＝6x，3x2﹣6x+1＝0，一次项系数是﹣6、常数项是1，故选：A．3．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根【分析】根据根的判别式△＝b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣2，常数项c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣12＝﹣8＜0，∴原方程无实数根．故选：A．4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（）A．x2+x+1＝91B．（x+1）2＝91C．x2+x＝91D．x2+1＝91【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1＝91．故选：A．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（）A．60°B．50°C．45°D．40°【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，进而可得∠ADE的大小．【解答】解：如图，点D在线段BC的延长线上，根据旋转的性质可知：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．∴∠ADE＝∠B＝40°．故选：D．6．抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（）A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移6个单位，再向下平移3个单位【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2向右平移6个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣6）2．由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x﹣6）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣6）2+3；故选：C．7．已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）在二次函数y＝x2﹣2x+b的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，根据x＞1时，y随x的增大而增大，即可得出答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+b，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1，∴B（﹣2，y2）关于直线x＝1的对称点是（4，y2），∵1＜2＜3＜4，∴y3＜y1＜y2，故选：D．8．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（）A．1m B．2m C．m D．m【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面的宽度增加了多少，本题得以解决．【解答】解：如右图建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，由已知可得，点（2，﹣2）在此抛物线上，则﹣2＝a×22，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2，当y＝﹣0.5时，﹣x2＝﹣0.5，解得x＝±1，此时水面的宽度为2m，故选：B．9．已知二次函数y＝x2﹣2bx+5（b为常数），当x≥﹣1时，y的最小值为1，则b的值为（）A．B．2或﹣2C．2或﹣2或D．2或【分析】根据二次函数y＝x2﹣2bx+5（b为常数），当x≥﹣1时，y的最小值为1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2bx+5＝（x﹣b）2﹣b2+5，当x≥﹣1时，y的最小值为1，∴当b≤﹣1时，x＝﹣1时取得最小值，1+2b+5＝1，得b＝﹣，当b＞﹣1时，x＝b时取得最小值，﹣b2+5＝1，得b1＝2，b2＝﹣2（舍去），由上可得，b的值是2或﹣，故选：D．10．如图，四边形ABCD中，BD是对角线，AB＝BC，∠ABC＝60°，CD＝4，∠ADC＝60°，则△BCD的面积为（）A．4B．8C．2+4D．【分析】如图，在线段DA上取一点T，使得DT＝DC，连接BT，CT．证明△BCT≌△ACD（SAS），推出∠BTC＝∠ADC＝60°，推出∠BTC＝∠TCD＝60°，推出BT∥CD，可得S△BCD＝S△TCD，由此即可解决问题．【解答】解：如图，在线段DA上取一点T，使得DT＝DC，连接BT，CT．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，CD＝DT＝4，∠ADC＝60°，∴△ABC，△CDT都是等边三角形，∴∠ACB＝∠TCD＝60°，∴∠BCT＝∠ACD，∵CB＝CA，CT＝CD，在△BCT和△ACD中，，∴△BCT≌△ACD（SAS），∴∠BTC＝∠ADC＝60°，∴∠BTC＝∠TCD＝60°，∴BT∥CD，∴S△BCD＝S△TCD＝•CD2＝4，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，这个方程的另一个根为x＝﹣2．【分析】将x＝2代入方程得出c的值，从而还原方程，再利用直接开平方法求解即可得出答案．【解答】解：将x＝2代入方程，得：4﹣c＝0，解得c＝4，∴方程为x2﹣4＝0，则x2＝4，∴x＝2或x＝﹣2，即这个方程的另一个根为x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．12．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．13．已知一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝6．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得，x1+x2＝6．故答案为6．14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是10m．【分析】成绩就是当高度y＝0时x的值，所以解方程可求解．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解之得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x ＝1，且与x轴的一个交点在点（﹣1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是②③④（填写序号）．①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③a+b≥m（am+b）（m是一个常数）；④若方程ax2+bx+c＝mx﹣2m（m是一个常数）的根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＜0．【分析】由抛物线的对称轴x＝1和a＜0可判断b＞0，由抛物线与x轴的一个交点在（﹣1，0），（0，0）之间，可知另一交点位于（2，0）与（3，0）之间，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，由此判断结论①，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，求出当x＝﹣1时，a﹣b+c＜0，判断结论②；利用抛物线开口向下，函数有最大值即可判断③；利用抛物线与直线y＝mx﹣2m的交点情况即可判断④．【解答】解：①由a＜0，对称轴是x＝1，可知b＞0，由抛物线与x轴的一个交点在（﹣1，0），（0，0）之间，可知另一交点位于（2，0）与（3，0）之间，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，所以abc＜0，故①错误；当x＝﹣1时，a﹣b+c＜0，故②正确；③由a＜0，对称轴是x＝1，可知函数的最大值为y＝a+b+c，∴a+b+c≥m2a+mb+c，即a+b≥m（am+b）（m是一个常数），③正确；④方程ax2+bx+c＝mx﹣2m（m是一个常数）的根为x1，x2，则抛物线与直线y＝mx﹣2m的交点横坐标为x1，x2，由y＝mx﹣2m＝m（x﹣2）可知直线y＝mx﹣2m一定经过点（2，0），∴抛物线与直线y＝mx﹣2m的交点横坐标为x1＜2，x2＞2，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，故④正确；正确的是②③④，故答案为②③④．16．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC＝90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为．【分析】延长AE交BD于点F，根据平行四边形的性质可得AE∥CD，可得∠AFB＝∠BDC＝90°，要使CE取得最小值，必须CE⊥AF，可以证明△ABF≌△CAE，可得CE ＝AF，再证明四边形EFDC是矩形，可得AE＝CD＝EF＝FB，再利用勾股定理可得BF 的值，进而可得CE的值．【解答】解：如图，延长AE交BD于点F，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE∥CD，∴∠AFB＝∠BDC＝90°，要使CE取得最小值，必须CE⊥AF，∴∠AFB＝∠CEA＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝∠BAF+∠CAE＝90°，∴∠ABF＝∠CAE，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（AAS），∴BF＝AE，AF＝CE，∵∠AFD＝∠BDC＝∠FEC＝90°，∴四边形EFDC是矩形，∴EF＝CD，∴AE＝CD＝EF＝FB，∴AF＝2BF，∵AF2+BF2＝AB2，∴4BF2+BF2＝4，解得BF＝，∴CE＝AF＝2BF＝．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，∴x1＝，x2＝．18．（8分）新铺村种的水稻2018年平均亩产300kg，2020年平均亩产363kg，求水稻亩产量的年平均增长率．【分析】设水稻亩产量的年平均增长率为x，根据“2018年平均亩产×1加增长率的平方＝2020年平均亩产”即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：300×（1+x）2＝363，解得：x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：水稻亩产量的年平均增长率为10%．19．（8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3．（1）完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象：x…01234…y…30﹣103…（2）当x满足x＜1或x＞3时，函数值大于0；（3）当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1≤y＜3．【分析】（1）求出表格数据，描点连线绘图即可；（2）、（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝0，依次求出x＝1时，y＝0，x＝2时，y＝﹣1，x＝3时，y＝0，x＝4时，y＝3，故答案为3，0，﹣1，0，3；描点连线绘图如下：（2）从图象看，当x满足x＜1或x＞3时，函数值大于0，故答案为x＜1或x＞3；（3）从图象看，当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1≤y＜3，故答案为﹣1≤y＜3．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE；（2）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）过点D画格点线段DP，使得DP⊥BC于点M，垂足为M；（4）过点M画线段MN，使得MN∥AB，MN＝AB．【分析】（1）作出点D的对应点E即可．（2）连接AC，BD交于点O，作直线OE即可．（3）取格点P，连接DP交BC于点M，线段DP即为所求．（4）取格点H，F，连接HF交AD于点N，连接MN，线段MN即为所求．【解答】解：（1）如图，线段AE即为所求．（2）如图，直线OE即为所求．（3）如图，线段DP即为所求．（4）如图，线段MN即为所求．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF．（1）画出旋转之后的图形；（2）求证：∠CAB＝∠CAD；（3）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．【分析】（1）根据旋转的性质即可画出旋转之后的图形；（2）由旋转旋转可得△CAB≌△CFD，再根据全等三角形的性质和∠ABC+∠ADC＝180°，即可得∠CAB＝∠CAD；（3）根据∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，可得AD的长，再根据勾股定理求出BE和DE的长，根据△BCE和△CDE同高，即可得S1：S2的值．【解答】解：（1）如图△CDF即为旋转之后的图形；（2）证明：由旋转旋转可知：△CAB≌△CFD，∴∠CDF＝∠CBA，∠F＝∠CAB，CA＝CF，∵∠CBA+∠CDA＝180°，∴∠CDF+∠CDA＝180°，∴A、D、F三点共线，∵AC＝CF，∴∠F＝∠CAD，∴∠CAB＝∠CAD；（3）过点E作EM⊥AF于点M，过点C作CN⊥BD于点N，∴∠ABE＝∠AME＝90°，在△ABE和△AME中，，∴△ABE≌△AME（AAS），∴AM＝AB＝3，BE＝ME，∵∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，∴AD＝＝5∴DM＝2，设BE＝EM＝x，则DN＝4﹣x∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝1.5，∴BE＝1.5，DE＝2.5，∴S1：S2＝BE•CN：DE•CN＝．22．（10分）某商店销售一种销售成本为40元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝20时，y＝1000，当x＝25时，y＝950．（1）求出y与x的函数关系式；（2）求出商店销售该商品每天获得的最大利润；（3）如果该商店要使每天的销售利润不低于13750元，且每天的总成本不超过20000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）每天的销售利润不低于20000元，根据二次函数与不等式的关系求出x的取值范围，再根据每天的总成本不超过7000元，以及65≤x≤95，列不等式组即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，将当当x＝20时，y＝1000，当x＝25时，y＝950代入得：，，y＝﹣10x+1200．（2）设销售利润为W元W＝（x﹣40）（＝﹣10x+1200）＝﹣10x2+1600x﹣48000＝﹣10（x﹣80）2+16000∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当x＝80时，W max＝16000，答：销商店销售该商品每天获得的最大利润是16000元．（3）当W＝13570时，﹣10（x﹣80）2+16000＝13570，解得：x1＝65，x2＝95，∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴W≥13570时解集为：65≤x≤95，由每天的总成本不超过20000元，得40（﹣10x+1200）≤20000，解得：x≥70，∴70≤x≤95，答：销售单价应该控制在70元至95元之间．23．（10分）（1）如图1，在△ABC和△ADE中，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，AB＝AC，∠ADB＝90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；（3）如图3，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB＝120°，AP＝2，BP＝4，请直接写出CP的长．【分析】（1）证∠DAB＝∠EAC，由SAS证出△ABD≌△ACE即可；（2）连接AF，证△ADE∽△ABC，得∠ADE＝∠ABC，则A、D、B、F四点共圆，由圆内接四边形的性质得∠BF A＝90°，由等腰三角形的性质即可得出结论；（3）分两种情况：①点P在△ABC内部时，作AM＝AP，且∠MAP＝120°，连接MP、MB，作AN⊥MP于N，由等腰三角形的性质得∠APM＝30°，PN＝MN，由直角三角形的性质得AN＝AP＝1，PM＝AN＝，则MP＝2PN＝2，∠BPM＝90°，同（1）得△ABM≌△ACP（SAS），则BM＝CP，由勾股定理得BM＝2，即可得出答案；②点P在△ABC外部时，作AM＝AP，且∠MAP＝120°，连接MP、BM，作ME⊥BP 于E，由①得：∠APM＝30°，MP＝2，由直角三角形的性质得EM＝MP＝，PE＝EM＝3，则BE＝BP+PE＝7，由勾股定理求出BM＝2，同（1）得：△ABM ≌△ACP（SAS），得CP＝BM＝2．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠DAB+∠BAE，∠BAC＝∠EAC+∠BAE，∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）证明：连接AF，如图2所示：∵∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，AB＝AC，∴＝，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，∴A、D、B、F四点共圆，∴∠BF A＝180°﹣∠ADB＝180°﹣90°＝90°，∴AF⊥BC，∵AB＝AC，∴BF＝CF，∴点F是BC中点；（3）解：分两种情况：①点P在△ABC内部时，作AM＝AP，且∠MAP＝120°，连接MP、BM，作AN⊥MP 于N，如图3所示：则∠APM＝∠AMP＝（180°﹣120°）＝30°，PN＝MN，∴AN＝AP＝1，PM＝AN＝，∴MP＝2PN＝2，∵∠APB＝120°，∴∠BPM＝120°﹣30°＝90°，同（1）得：△ABM≌△ACP（SAS），∴BM＝CP，在Rt△BMP中，由勾股定理得：BM＝＝＝2，∴CP＝BM＝2；②点P在△ABC外部时，作AM＝AP，且∠MAP＝120°，连接MP、BM，作ME⊥BP 于E，如图4所示：由①得：∠APM＝30°，MP＝2，∵∠APB＝120°，∴∠EPM＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∵ME⊥BP，∴EM＝MP＝，PE＝EM＝3，∴BE＝BP+PE＝7，∴BM＝＝＝2，同（1）得：△ABM≌△ACP（SAS），∴BM＝CP，∴CP＝BM＝2．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）若A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．①求抛物线的解析式；②若点P为x轴上一点，点Q为抛物线上一点，△CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，求出点P的坐标；（2）若直线y＝bx+t（t＞c）与抛物线交于点M、点N（点M在对称轴左侧）．直线AM 交y轴于点E，直线AN交y轴于点D．试说明点C是线段DE的中点．【分析】（1）①用待定系数法即可求解；②证明△PQS≌△CPO（AAS），求出点Q（m ﹣3，m），即可求解；（2）由点A的坐标得c＝﹣ap2﹣bp，联立y＝ax2+bx+c和y＝bx+t并整理得：ax2+c﹣t ＝0，则m+n＝0；再分别求出AM、AN的函数表达式，进而求出点D、E的坐标，即可求解．【解答】解：（1）①将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；②设点P（m，0），如图，过点Q作QS⊥x轴于点S，∵∠QPS+∠CPO＝90°，∠SQP+∠QPS＝90°，∴∠SQP＝∠CPO，∵∠QSP＝∠POC＝90°，PQ＝PC，∴△PQS≌△CPO（AAS），∴SQ＝OP＝m，SP＝OC＝3，∴SO＝3﹣m，则点Q（m﹣3，m），将点Q的坐标代入抛物线表达式得：m＝（m﹣3）2﹣2（m﹣3）﹣3，解得m＝，故点P的坐标为（，0）或（，0）；（2）设点A、M、N的坐标分别为（p，0）、（m，am2+bm+c）、（n，an2+bn+c），由点A的坐标得：当x＝p时，y＝ax2+bx+c＝ap2+bp+c＝0，即c＝﹣ap2﹣bp，联立y＝ax2+bx+c和y＝bx+t并整理得：ax2+c﹣t＝0，则m+n＝0，设直线MN的表达式为y＝sx+q，则，解得，即直线MN表达式中的k（s）值为am+an+b，同理直线AM表达式中的k值为am+ap+b，则直线AM的表达式为y＝（am+ap+b）（x﹣p），令x＝0，则y E＝﹣p（am+ap+b），同理可得AN表达式为y＝（an+ap+b）（x﹣p），令x＝0，则y D＝﹣p（an+ap+b），则（y D+y E）＝﹣p（am+an+2ap+2b）＝﹣p（0+2ap+2b）＝﹣ap2﹣bp＝c＝y C，故点C是线段DE的中点．。
2020-2021武汉市九年级数学上期中试题(附答案)
2020-2021武汉市九年级数学上期中试题(附答案)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．343．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x += B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 5．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间 6．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 7．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm 8．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 9．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°10．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．71211．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角 12．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若12 11x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是__________．15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．16．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是3cm，则圆锥侧面积是_________.17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．19．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为_____．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第 25 天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）当m ＝1时，画出直线和抛物线G ，并直接写出直线被抛物线G 截得的线段长． （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．24．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.25．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B ．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x 2−4x ＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．5．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+-()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．6．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 9．D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB =120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.10．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.12．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B ．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】 解：如图解:连接OA,OC,OD,Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12(∠AOC+∠COD)= 230°, 即: 12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.15．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD 中，AO=DO ，∴∠A=12（180°-40°）=70°， ∴△ABO 中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式 解析：26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．17．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．18．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．19．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB解析：18°【解析】【分析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠COD=3605︒=72°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】设圆心为O，连接OC，OD，BD．∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠COD=3605︒=72°，∴∠CBD=12∠COD=36°．∵F是CD弧的中点，∴∠CBF =∠DBF =12∠CBD =18°． 故答案为：18°．【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（30-2x ）（20-x ）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x ）（20-x ）=532，整理，得x 2-35x+34=0．解得，x 1=1，x 2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．三、解答题21．（1）35，1800；（2）①250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．（2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z ＝25＋15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx ＋b ，将B （20,30）、C （60,70）代入得：20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=10， ∴y ＝x ＋10，∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）则第25天的利润为：（80−35）×40＝1800（元）； 故答案为：35，1800；（2）①当0＜x≤20时，(8030)(15)50750w x x =-+=+；当20＜x≤60时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++，∴ 250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩ ②当0＜x≤20时，∵50＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元）， 当20＜x≤60时，2551050w x x =-++，∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为552x =， 当x=27与x=28时，227552*********w =-+⨯+=（元）∵1806＞1750，∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．（1）见解析；（2）BF ＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝22，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝22﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）无论m 取何值，点C ，D 都在直线上，见解析；（3）m 的取值范围是m ≤﹣3或m ≥3．【解析】【分析】（1）当m ＝1时，抛物线G 的函数表达式为y ＝x 2+2x ，直线的函数表达式为y ＝x ，求出直线被抛物线G 截得的线段，再画出两个函数的图象即可；（2）先求出C 、D 两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可．【详解】（1）当m=1时，抛物线G 的函数表达式为y=x 2+2x ，直线的函数表达式为y=x ， 直线被抛物线G 截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：（2）无论m 取何值，点C ，D 都在直线上．理由如下：∵抛物线G ：y=mx 2+2mx+m-1（m≠0）与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为C （0，m-1），∵y=mx 2+2mx+m-1=m （x+1）2-1，∴抛物线G 的顶点D 的坐标为（-1，-1），对于直线：y=mx+m-1（m≠0），当x=0时，y=m-1，当x=-1时，y=m×（-1）+m-1=-1，∴无论m 取何值，点C ，D 都在直线上；（3）解方程组2211y mx mx m y mx m ⎧++-⎨+-⎩＝＝， 得01x y m ⎧⎨-⎩＝＝ ，或11x y -⎧⎨-⎩＝＝， ∴直线与抛物线G 的交点为（0，m-1），（-1，-1）．∵直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，≥2，∴1+m 2≥4，m 2≥3，∴m≤，∴m 的取值范围是m≤【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握两函数交点坐标的求法，函数的图象．24．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.【解析】【分析】（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；（2）根据二次函数的图象解答.【详解】解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.【点睛】此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．25．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小，∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．。
湖北省武汉市江岸区2020届九年级上期中考试数学试题及答案(样卷全套)
2020-2021学年度第一学期江岸区期中考试九年级数学试卷一、选择题1、若关于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )A.a≠1B.a＞1C.a＜1D.a≠02、一元二次方程x2-2x-3=0的根的情况是( )A.无实根B.有两个相等实根C.有两不等实根D.无法判断3、下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是( )等边三角形平行四边形正五边形正方形A B C D4、已知方程2x2-4x-3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于( )A.-3B.32C.3D.325、如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于( )A.45°B.30°C.60°D.75°6、如图，在圆O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是( )A.45°B.60°C.25°D.30°7、如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一图案需4根小木棒，则第六个图案需小木棒根数是( )A.42B.48C.54D.568、某树主干长出若干数目的支干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、支杆和小分支总数是57，若设主干长出x个支干，则可列方程是( )A.(1+x)2=57B.1+x+x2=57C.(1+x)x=57D.1+x+2x=579、将抛物线y=2x2-1,先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是( )A.(2，1)B.(1，2)C.(1,-1)D.(1，1)10、如图，∠MON=2020A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，点P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是( )A.3B.33C.2D.23二、填空题11、方程3x2-2x-1=0的二次项系数是________，一次项系数是______，常数项是______12、点A(-1，2)关于原点的对称点B的坐标是______13、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数(x,-2x)放入其中，得到-1，则x=_______14、如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线圆O于D，则CD长是_______cm15、抛物线y=ax2+bc+c的部分图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是______16、如图，等边△ABC和等边△ADE中，AB=27，AD=3，连CE，BE，当∠AEC=150°时，则BE=______三、解答题17、按要求解下列方程:x2+x-3=0(公式法)18、已知抛物线的顶点为(1,-4)，且过点(-2,5)(1)求抛物线解析式；(2)求函数值y>0时，自变量x的取值范围19、如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于弦E，CO⊥AD于F，求证:AD=CD2020图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°(1)画出旋转后的△AB′C′；(2)以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，请直线写出点B′的坐标______；(3)写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积_____21、如图，要设计一个宽2020，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的925，应如何设计彩条的宽度？22、2020年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共2020高级羽绒服的采购单价y1(元/件)与采购数量x1(件)满足y1=-20201+1500(0＜x1≤20201为整数)；时尚皮衣的采购单价y2(元/件)与采购数量x2(件)满足y2=-10x2+1300(0<x2≤20202为整数)(1)经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？(2)该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在(1)问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润。
2020-2021武汉市九年级数学上期中模拟试卷(附答案)
2020-2021武汉市九年级数学上期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-4 D ．42．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 4．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3） B ．（﹣2，0） C ．（﹣1，﹣3） D ．（1，﹣3）5．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20） 6．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x += D ．215()24x -= 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．2D 28．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 9．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 10．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23 C ．4 D ． 43 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．17．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．18．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .19．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________20．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.三、解答题21．解方程：2220x x +-=.22．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y （元/件）与 x （天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z （件）与 x （天）满足关系式 z ＝x +15．（1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．①求 w 与 x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23．如图，在中，，是的外接圆，点P 在直径BD 的延长线上，且． 求证：PA 是的切线； 若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号24．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．解：根据题意可得：△=2(4)-－4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C ．是随机事件，故C 不符合题意；D ．是必然事件，故D 符合题意．故选D ．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.4．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
2020-2021学年武汉市三校联考九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年武汉市三校联考九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形不是中心对称图形的是()A. 圆B. 正三角形C. 正四边形D. 正六边形2.如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是()A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同3.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为n.如果满足m与n的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是()A. 23B. 13C. 12D. 344.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是()A. x2−2xy=0B. (x+1)(x−1)=x2−2xC. ax2+bx+c=0D. (m2+1)x2−2x−3=05.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=40°，则∠ACB=()A. 70°B. 80°C. 140°D. 110°6.有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为()A. 48m2，37.5m2B. 50m2，32m2C. 50m2，37.5m2D. 48m2 ，32m27.如图，ΔABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E、F在ΔABC内，顶点D、G分别在AB、AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为()A. 1B. 2C.D.(x>0)的图象上，过点P1作y8.如图，点P1、P2在反比例函数y=6x轴的平行线，过点P2作x轴的平行线，两直线相交于点Q，若点Q(x>0)的图象上，则P1Q⋅P2Q的值为恰好在反比例函数y=2x()A. 3B. 4C. 6D. 89.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=4，AB=8，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为()A. 8B. 4C. 8√33D. 4√3310.若二次函数y=mx2−2x+1的图象与x轴无交点，则m的取值范围为()A. m<1B. m>1C. m>−1且m≠0D. m<1且m≠0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，BB′，并延长BB′交AA′于点D，则B′D的长为______．12.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2−4x−5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是______ ．13.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4)，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值______．14.直径为4的圆内接正三角形的边长为______．15.如图，过点O的直线AB与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，x(x<0)的图象交于A(2,1)，直线BC//y轴，与反比例函数y=−3kx点C，连接AC，则△ABC的面积为______．16.如图，O为▱ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16，则S△DOE的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.某学校初中英语口语听力考试即将举行，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；另有a、b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．(1)从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是______；(2)用树状图形或列表法，求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．18.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(0,2)，C(2,0)．(1)请画出△A1B l C l，使△A1B l C l与△ABC是以O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，并使这两个三角形在位似中心同侧；(2)将△A1B l C1绕O点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并求出线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积．19.已知：关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有一根小于2，求m的取值范围．20.如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．(1)求证：△ADF∽△DCE；(2)当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．21.随着元旦的到来，水果超市生意火爆，老板发现甲、乙两种水果的销量很好，于是第一次果断购进甲、乙水果共200千克，甲种水果进价每千克5元，售价每千克8元；乙种每千克进价8元，每千克售价10元．(1)由于进货资金有限，第一次购进甲、乙两种水果的金额不得超过1360元，则甲种水果至少购进多少千克？(2)由于需求数量大，甲、乙水果供不应求，不到一周甲、乙水果随即售罄．超市决定第二次购进甲、乙水果，它们的进价不变．甲种进货量在(1)中甲的最少进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的售价和第一次相同，进货量为100千克．结果第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元，求m的值．22.如图，已知一次函数y=52x−2与反比例函数y=kx的图象相交于点A(2,n)，与x轴相交于点B．(1)求k的值以及点B的坐标；(2)在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.正方形ABCD边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.(1)证明：Rt△ABM～Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM～Rt△AMN，求此时x的值．24.已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动(与A、B不重合)，同时点E由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．(1)①如图(1)，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，则ACHF的值为______；②如图(2)，若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是√3：1，求ACHF的值；(2)如图(3)若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记BCAC=m，且点D、E的运动速度相等，求ACHF的值．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A.圆是中心对称图形，故本选项不合题意；B.正三角形不是中心对称图形，故本选项废话题意；C.正四边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D.正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：B解析：解：这两个组合体的三视图如图所示：因此这两个组合体只有俯视图不同，故选：B．画出这两个组合体的三视图，比较得出答案．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确画三视图的前提．3.答案：B解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．首先列表得出所有等可能的情况数，再找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求概率．解：列表如下：12341---(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)---(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)---(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)---所有等可能的情况有12种，两个小球上的数字和为偶数的为(3,1)，(4,2)，(1,3)，(2,4)共4种，则P(m与n的和为偶数)=412=13，故选：B．4.答案：D解析：解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选：D．根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5.答案：D解析：解：如右图所示，连接OA，OB，∵AP、BP是切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，设点D是优弧AB上一点，∴∠ADB=70°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB=180°−∠ADB=180°−70°=110°．故选：D．由于AP、BP是切线，那么∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=140°，再利用圆周角定理可求∠ADB=70°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．本题考查了切线的性质，四边形的内角和定理，圆周角定理以及圆内接四边形的性质，正确作出题目图形的辅助线是解题关键．6.答案：C解析：解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为(20−2x)m，由题意可知：y=x(20−2x)=−2(x−5)2+50，且20−2x≥8，即x≤6，∵墙长为15m，∴20−2x≤15，∴2.5≤x≤6，∴当x=5时，y取得最大值，最大值为50m2；当x=2.5时，y取得最小值，最小值为37.5m2．故选：C．设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为(20−2x)m，首先列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．此题考查了二次函数的应用以及矩形的性质．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．7.答案：D解析：试题分析：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG//BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM=∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM−AN=6，∴FH=MN−GF=6−6．故选D．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.勾股定理；4.正方形的性质．8.答案：D解析：解：∵P1N//y轴，P2N//x轴，设P1的坐标为(m,6m )，则Q(m,2m)，P2的坐标为(3m,2m)，∴QP1=6m −2m=4m，QP2=3m−m=2m，∴P1Q⋅P2Q=4m⋅2m=8，故选：D．设P1的坐标为(m,6m )，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得Q(m,2m)，P2的坐标为(3m,2m)，则QP1=6m −2m=4m，QP2=3m−m=2m，所以P1Q⋅P2Q=4m⋅2m=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.答案：C解析：解：∵∠BCA=90°，BC=4，AB=8，∴AC=√AB2−BC2=4√3，由题意得，∠CBE =∠ABE ， ∴CE AE=BC AB =12， ∴CE =43√3，在Rt △DCE 中，DE =√CD 2+CE 2=83√3， 故选：C ．根据勾股定理求出AC 的长，根据翻折变换的性质求出CE 的长，根据勾股定理求出DE 的长． 本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，找出对应线段和对应角是解题的关键，注意勾股定理在解题中的作用．10.答案：B解析：解：由题意可知：{m ≠0△<0，∴{m ≠04−4m <0，解得：m >1， 故选：B ．根据二次函数的图象与系数之间的关系即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．11.答案：√2解析：解：如图，由∠ABC =90°，以B 为坐标原点，建立平面直角坐标系，∵AB =8，BC =6， ∴A(0,8)B(0,0)，C(−6,0)，由旋转可知：A′B′=AB =8，B′C =BC =6，∠A′B′C =∠ABC =90°， ∴A′(−14,6)，B′(−6,6)，设直线AA′的解析式为：y =k 1x +b 1，{b 1=8−14k 1+b 1=6， 解得{k 1=17b 1=8，∴直线AA′的解析式为：y =17x +8； 设直线BB′的解析式为：y =k 2x ， ∴−6k 2=6， 解得k 2=−1，∴直线BB′的解析式为：y =−x ， ∴{y =17x +8y =−x ， 解得{x =−7y =7，∴D(−7,7)，∴BD =√72+72=7√2，BB′=√62+62=6√2， ∴B′D =BD −BB′=√2． 故答案为：√2．以B 为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得点A 和点B 的坐标，由旋转的性质可得点A′和点B′的坐标，利用待定系数法即可求出直线AA′和BB′的解析式，再联立两个解析式求出点D 的坐标，即可根据勾股定理求出DB 和BB′D 的长度，然后作差即可得到B′D 的长度．本题考查了图形旋转的性质，待定系数法求一次函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立平面直角坐标系是解题关键．12.答案：15解析：解：当x =0时，y =−5，点A 的坐标(0,−5)， 当y =0时，x 2−4x −5=0，解得x 1=−1，x 2=5， 点B 的坐标(−1,0)，点C 的坐标(5,0)，则BC =6， △ABC 的面积为：12×6×5=15．分别求出抛物线与y 轴的交点A 和与x 轴的交点B 、C 的坐标，得到线段BC 的长，根据三角形面积公式求出面积即可．本题考查的是抛物线与x 轴的交点的求法，理解抛物线与x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解题的关键．13.答案：35解析：解：如图作PH⊥x轴于H．∵P(3,4)，∴OH=3，PH=5，∴OP=√32+42=5，∴cosα=OH OP=35如图作PH⊥x轴于H.利用勾股定理求出OP，根据cosα=OHOP计算即可．本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考基础题．14.答案：2√3解析：解：如图：△ABC是等边三角形，过点O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，∴BD=CD=12BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴∠BOD=12∠BOC=60°，∵直径为4，∴OB=12×4=2，∴BD=OB⋅sin∠BOD=2×√32=√3，∴BC=2BD=2√3，即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：2√3．故答案为：2√3．首先根据题意作出图形，然后由垂径定理，可得BD =12BC ，求得∠BOD =12∠BOC =∠A ，再利用三角函数求得BD 的长，继而求得答案．此题考查了正多边形和圆的性质、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15.答案：8解析：本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．由A(2,1)求得两个反比例函数分别为y =2x ，y =−6x，与AB 的解析式y =12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论． 解：∵A(2,1)在反比例函数y =kx 的图象上， ∴k =2×1=2，∴两个反比例函数分别为y =2x ，y =−6x，设AB 的解析式为y =k′x ，把A(2,1)代入得，k′=12， ∴y =12x ，解方程组{y =12x y =2x 得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1， ∴B(−2,−1)， ∵BC//y 轴，∴C 点的横坐标为−2， ∴C 点的纵坐标为−6−2=3， ∴BC =3−(−1)=4， ∴△ABC 的面积为12×4×4=8， 故答案为：8．16.答案：2解析：解：如图，过A 、E 两点分别作AN ⊥BD 、EM ⊥BD ，垂足分别为M 、N ， 则EM//AN ，∴EM ：AN =BE ：AB ，∴EM=12AN，由题意S▱ABCD=16，∴2×12×AN×BD=16，∴S△OED=12×OD×EM=12×12×BD×12AN=18S▱ABCD=2．故答案为：2．由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．17.答案：12解析：解：(1)∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；故答案为：12；(2)列表如下：由列表可知：共有8种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中听力、口语均为难的结果有2种，所以P(两份材料都难)=28=14．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积=90⋅π⋅42360−90⋅π⋅22360=3π．解析：(1)把A、B、C点的横纵坐标乘以2得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；然后利用扇形的面积差去计算线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积．本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．19.答案：(1)证明：∵关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0，∴△=b2−4ac=(m−2)2−4×1⋅(−2m)=m2+4m+4=(m+2)2，∵(m+2)2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0总有实数根；(2)解：由(1)知，△=(m+2)2，∴x=−b±√△2a =2−m±√(m+2)22=2−m±(m+2)2，∴x1=2−m+m+22=2，x2=2−m−m−22=−m，∵方程有一根小于2，∴−m<2，∴m>−2，即m的取值范围为m>−2．解析：(1)先求出△，再判断出△不小于0，即可得出结论；(2)先求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的求根公式，解不等式，建立不等式是解本题的关键．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠DAF=∠CDE，又∵CE⊥AD、DF⊥BA，∴∠AFD=∠DEC=90°，∴△ADF∽△DCE；(2)解：∵AD=6、且E为AD的中点，∴DE=3，∵△ADF∽△DCE，∴AFDE =ADDC，即23=6DC，解得：DC=9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=9．解析：本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质．(1)由平行四边形的性质知CD//AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC= 90°，据此可得；(2)根据△ADF∽△DCE知AFDE =ADDC，据此求得DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案．21.答案：解：(1)设甲种水果购进x千克，根据题意得5x+8(200−x)≤1360，解得x≥80，答：甲种水果至少购进80千克；(2)根据题意，得8(1+m%)×80(1+2m%)+10×100=2200，解得m1=25，m2=−175(不合题意舍去)，即m的值为25．解析：(1)设甲种水果购进x千克，根据第一次购进甲乙两种水果的金额不得超过1360元列出不等式，求解即可；(2)根据第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解或解集．22.答案：解：(1)当y=0时，52x−2=0，解得x=45，∴B点坐标为(45,0)，把A(2,n)代入y=52x−2得n=52×2−2=3，∴A(2,3)，把A(2,3)代入y=kx得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6x；即k的值为6，B点坐标为(45,0)；(2)存在．作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P点，如图，则B′(−45,0)，∵PB′=PB，∴PA+PB=PA+PB′=AB′，∴此时PA+PB的值最小，设直线AB′的解析式为y=mx+n，把A(2,3)，B′(−45,0)代入得{2m+n=3−45m+n=0，解得{m=1514n=67，∴直线AB′的解析式为y=1514x+67，当x=0时，y=1514x+67=67，∴满足条件的P点坐标为(0,67).解析：(1)先通过计算自变量为0对应的一次函数值得到B点坐标，再利用一次函数进行确定A(2,3)，然后把A点坐标代入y=kx中可得到k的值；(2)作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P点，如图，则B′(−45,0)，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出直线AB′与y轴的交点坐标得到满足条件的P点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.答案：解：(1)在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，∴AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°，在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，∴∠CMN=∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，∴，∴，∴，当x=2时，y取最大值，最大值为10．(3)∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，必须有，由(1)知，∴BM=MC．∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x=2．解析：略24.答案：2解析：解：(1)如图(1)，过点D作DG//BC交AC于点G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGD是等边三角形，∴AD=GD，由题意知：CE=AD，∴CE=GD，∵DG//BC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF与△CEF中，{∠GDF=∠CEF ∠GFD=∠EFC CE=GD，△GDF≌△CEF(AAS)，∴CF=GE，∵DH⊥AG，AH=GH，∴AH=GH，AC=AG+CG=2GH+2GF=2(GH+GF)，HF=GH+GK，∴ACHF=2；故答案为：2；(2)如图(2)，过点D作DG//BC交AC于点G，由题意知：点D，E的运动速度之比是√3：1，∴ADCE=√3，∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴ADDG=√3，∴GD=CE，∵DG//BC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF与△CEF中{∠GDF=∠CEF ∠DFG=∠CFE DG=CE，∴△GDF≌△CBF(AAS)，∴CF=GF，∵∠ADH=∠BAC=30°，∴AH=HD，∵∠AGD=∠HDG=60°，∴GH=HD，∴AH=HG，∴AC=AG+CG=2GH+2GF=2(GH+GF)，HF=GH+GK，∴ACHF=2；∴ACHF=2；(3)如图(3)，过点D作DG//BC交AC于点G，易得AD=AG，AD=EC，∠AGD=∠ACB．在△ABC中，∵∠BAC=∠ADH=36°，AB=AC，∴AH=DH，∠ACB=∠B=72°，∠GHD=∠HAD+∠ADH=72°．∴∠AGD=∠GHD=72°．∵∠GHD=∠B=∠HGD=∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴BCAC =GHDH=m，∴GH=mDH=mAH．由△ADG∽△ABC可得GDAD =BCAB=BCAC=m．∵DG//BC，∴FGFC =GDEC=GDAD．∴FG=mFC．∴HF=GH+FG=m(AH+FC)，∴ACHF =AH+GH+FG+FCHF=AH+mAH+mFC+FCm(AH+FC)=(m+1)(AH+FC)m(AH+FC)=m+1m．(1)过点D作DG//BC交AC于点G，由题意知△AGD是等边三角形，所以AD=GD，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由三线合一可知：AH=GH，即可得出所求答案；(2)过点D作DG//BC交AC于点G，由点D，E的运动速度之比是√3：1可知GD=CE，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°可知：AH=DH，即可得出答案；(3)类似(1)(2)的方法可求出AHAG =m和FGCF=m，然后利用GH+FG=m(AH+FC)即可求出ACHF的值．本题是三角形的综合题目，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．。
2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请在“答题卡”上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）若关于x的方程ax2+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＞0C．a≠0D．a＜02．（3分）如图所示的字母图案为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．24．（3分）将抛物线y＝2x2经过平移后不可能得到的抛物线是（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2（x+1）2C．y＝2（x+1）2﹣1D．y＝x25．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0，下列配方正确的是（）A．（x+4）2＝15B．（x﹣4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝3 6．（3分）如图，△ABC通过平移、轴对称或旋转得到△DEC，下列变换正确的是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°后再向左平移3个单位长度得△DECB．△ABC沿BC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DECC．△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DECD．△ABC沿AC翻折后再绕点C顺时针旋转90°得到△DEC7．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过（1，0），则下列选项中不正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．a+b+c＝0D．a+b＞08．（3分）如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个……，若前n行的点数之和为55，则n的值为（）A．9B．10C．11D．129．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转α角度得到△DBE，边DE，DB分别交AC 交于M，N，若BM＝BN，∠A＝48°，则角α的度数是（）A．22°B．28°C．30°D．35°10．（3分）二次函数y＝ax2﹣x﹣2，若对满足4＜x＜5的任意x都有y＜0，则实数a的范围是（）A．a≤且a≠0B．0＜a≤C．≤a≤D．a＜0或a≥二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为．12．（3分）在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点成中心对称的点的坐标是．13．（3分）若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点（﹣2，m），（1，n），则m n（填“＜”或“＝”或“＞”）．14．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x……﹣3﹣2﹣10t……y……0m n m0……下列结论中一定正确的有．（填序号即可）①9a﹣3b+c＝0；②t＝1；③关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx+c＝2a的解是x1＝﹣2，x2＝2；④若方程ax2+bx+c＝p有两个实数根x1，x2，则二次函数y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+p与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0）．16．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，若∠BAC＝∠BDA＝135°，且AD＝2，DC＝8，则线段BD的长度为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18．（8分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n过点A（1，﹣3），B（﹣1，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（2，5）是否在抛物线上，试判断并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点为A′，点C旋转后的对应点为C′．（1）画出旋转后的△A′BC′；（2）若BC＝3，AC＝4，直接写出A′A的长为．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若该方程的两根x1，x2满足（x1x2）2﹣2x1x2＝4x1+4x2，求n的值．21．（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在格点上．（1）则△ABC的形状是（直接写出结果）．（2）仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在AB上取点D，连接CD，使CD为△ABC的中线；②在边BC上找点E，使DE⊥CD；③则CE2﹣BE2的值为（直接写出结果）．22．（10分）疫情期间小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（矩形ABCD），墙长为25米．设花圃的一边AD为x米．（1）如图1，直接写出花圃的面积S（平方米）与x（米）的函数关系式；（2）图1中花圃的面积能为300平方米吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；（3）为方便进出，小茗同学决定在BC边上留一处长为a米（0＜a＜4）的门（如图2），且最终围成的花圃的最大面积为325平方米，求a的值．23．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC，分别交AB，AE于F，G，过D点作DH⊥BC交BC的延长线于H．（1）请补齐图形，并证明AEHD是矩形；（2）如图2，若AE＝AD．①求证：BE+AG＝CD；②当G为AE的中点，请直接写出的值为．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣1，0）、B（﹣，﹣）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若抛物线上第二象限内一点P满足S△P AO＝2S△P AB，求点P的坐标；（3）如图2，直线y＝t（t＞0）交y轴于T，直线y＝kx﹣2+k交抛物线C、D两点，直线CO，DO分别交直线y＝t于M，N两点，若TM•TN＝8，求t的值．2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请在“答题卡”上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）若关于x的方程ax2+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＞0C．a≠0D．a＜0【解答】解：∵关于x的方程ax2+2x﹣5＝0是一元二次方程，∴a≠0，故选：C．2．（3分）如图所示的字母图案为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝0，解得：m＝﹣3．故选：A．4．（3分）将抛物线y＝2x2经过平移后不可能得到的抛物线是（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2（x+1）2C．y＝2（x+1）2﹣1D．y＝x2【解答】解：∵将抛物线y＝2x2经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝2x2经过平移后不可能得到的抛物线是．故选：D．5．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0，下列配方正确的是（）A．（x+4）2＝15B．（x﹣4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝3【解答】解：方程x2﹣8x+1＝0，移项得：x2﹣8x+16＝15，即（x﹣4）2＝15．故选：B．6．（3分）如图，△ABC通过平移、轴对称或旋转得到△DEC，下列变换正确的是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°后再向左平移3个单位长度得△DECB．△ABC沿BC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DECC．△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DECD．△ABC沿AC翻折后再绕点C顺时针旋转90°得到△DEC【解答】解：根据旋转变换，翻折变换，平移变换的性质可知，△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC．故选：C．7．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过（1，0），则下列选项中不正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．a+b+c＝0D．a+b＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0；令x＝1，则y＝0，即a+b+c＝0，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．8．（3分）如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个……，若前n行的点数之和为55，则n的值为（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：由题意可知：n（n+1）＝55，解得：n1＝10，n2＝﹣11（舍去），故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转α角度得到△DBE，边DE，DB分别交AC 交于M，N，若BM＝BN，∠A＝48°，则角α的度数是（）A．22°B．28°C．30°D．35°【解答】解：连接AD．∵∠MDN＝∠BAM，∴A，B，M，D四点共圆，∴∠ADB＝∠BMN，∵BM＝BN，BA＝BD，∴∠BMN＝∠BNM，∠BDA＝∠BAD，∴∠ABD＝∠MBN＝α，∵∠BMN＝∠BNM＝∠BAC+∠ABD＝48°+α，∴48°+α+48°+α+α＝180°，∴α＝28°，故选：B．10．（3分）二次函数y＝ax2﹣x﹣2，若对满足4＜x＜5的任意x都有y＜0，则实数a的范围是（）A．a≤且a≠0B．0＜a≤C．≤a≤D．a＜0或a≥【解答】解：当a＞0时，∵抛物线与y轴的交点为（0，﹣2），∴当x＝5，y≤0时，满足4＜x＜5的任意x都有y＜0，即25a﹣5﹣2≤0，解得0＜a≤；当a＜0时，∵抛物线与y轴的交点为（0，﹣2），∴当x＝4，y＜0，且当x＝5，y≤0时，满足4＜x＜5的任意x都有y＜0，即16a﹣4﹣2＜0且25a﹣5﹣2≤0，解得a≤∴a＜0，综上所述，实数a的范围为a≤且a≠0．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为﹣6．【解答】解：一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式为3x2﹣6x+1＝0，二次项系数和一次项系数分别为3，﹣6，故答案是：﹣6．12．（3分）在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点成中心对称的点的坐标是（2，﹣1）．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点成中心对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．13．（3分）若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点（﹣2，m），（1，n），则m＞n （填“＜”或“＝”或“＞”）．【解答】解：y＝2x2﹣3的对称轴为x＝0，开口方向向上，对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小，∵﹣2比1距离对称轴远，∴m＞n．故答案为＞．14．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为＝15．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝15，即＝15，故答案为：＝1515．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x……﹣3﹣2﹣10t……y……0m n m0……下列结论中一定正确的有①②③．（填序号即可）①9a﹣3b+c＝0；②t＝1；③关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx+c＝2a的解是x1＝﹣2，x2＝2；④若方程ax2+bx+c＝p有两个实数根x1，x2，则二次函数y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+p与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0）．【解答】解：①当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故①正确；②∵x取﹣2和0时，对应的函数值相同，都是m，∴函数的对称轴为直线x＝＝﹣1，∴（﹣3，0）与（1，0）关于对称轴对称，∴t＝1，故②正确；③一元二次方程a（x﹣1）2+bx+c＝2a变形为ax+bx+c＝2ax+a，∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）和（1，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣1），∴a（x+3）（x﹣1）＝a（2x+1），即（x+3）（x﹣1）＝2x+1，解得x1＝﹣2，x2＝2，故③正确；∵方程ax2+bx+c＝p有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴二次函数y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+p＝a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]+p＝a[x2+x+]+p＝ax2+bx+c，令y＝0，可得（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x＝1或﹣3，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）或（﹣3，0），故选项④错误．故答案为：①②③．16．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，若∠BAC＝∠BDA＝135°，且AD＝2，DC＝8，则线段BD的长度为2．【解答】解：∵∠BAC＝∠BDA，∠ABC＝∠DBA，∴△ABC∽△DBA，∴＝，∴BD＝①，如图，过点A作AE⊥BC于点E，则∠AED＝90°，∵∠BDA＝135°，∴∠ADE＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AD＝2，∴AE＝DE＝2，设BD＝x，则BE＝x+2，∵DC＝8，∴BC＝x+8，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2＝4+（x+2）2②，由①②及BD＝x可得：x＝，∴x2+8x＝4+4+4x+x2，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，∴BD＝2．故答案为2．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：∵x2﹣2x﹣1＝0，则x2﹣2x+1＝2∴（x﹣1）2＝2，开方得：，∴，．18．（8分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n过点A（1，﹣3），B（﹣1，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（2，5）是否在抛物线上，试判断并说明理由．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2；（2）不在．理由如下：当x＝2时，y＝x2﹣2x﹣2＝22﹣2×2﹣2＝﹣2≠5，所以点P（2，5）不在抛物线上．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点为A′，点C旋转后的对应点为C′．（1）画出旋转后的△A′BC′；（2）若BC＝3，AC＝4，直接写出A′A的长为5．【解答】解：（1）如图，△BA′C′为所作；（2）△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′，∴BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°，∴△A′BA为等腰直角三角形，∴A′A＝BA＝5，故答案为5．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若该方程的两根x1，x2满足（x1x2）2﹣2x1x2＝4x1+4x2，求n的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4n＞0，解得：n＜1；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝n．∵（x1x2）2﹣2x1x2＝4x1+4x2，∴n2﹣2n＝4×2，整理，得：n2﹣2n﹣8＝0，解得n1＝﹣2，n2＝4，又∵n＜1，∴n＝﹣2．21．（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在格点上．（1）则△ABC的形状是直角三角形（直接写出结果）．（2）仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在AB上取点D，连接CD，使CD为△ABC的中线；②在边BC上找点E，使DE⊥CD；③则CE2﹣BE2的值为10（直接写出结果）．【解答】解：（1）∵AC2＝12+32＝10，BC2＝92+32＝90，AB2＝102＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°；（2）①如图，CD为所作；②如图，DE为所作；③延长ED到E′使DE′＝DE，连接CE′、AE′，如图，∵CD⊥DE，∴CD垂直平分EE′，∴CE′＝CE，在△ADE′和△BDE中，，∴△ADE′≌△BDE（SAS），∴AE′＝BE，∴CE2﹣BE2＝CE′2﹣AE2＝CA2＝10．故答案为直角三角形；10．22．（10分）疫情期间小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（矩形ABCD），墙长为25米．设花圃的一边AD为x米．（1）如图1，直接写出花圃的面积S（平方米）与x（米）的函数关系式；（2）图1中花圃的面积能为300平方米吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；（3）为方便进出，小茗同学决定在BC边上留一处长为a米（0＜a＜4）的门（如图2），且最终围成的花圃的最大面积为325平方米，求a的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵篱笆总长为50米，AD为x米，∴AB＝CD＝，∴花圃的面积S＝•x＝﹣x2+25x，∴花圃的面积S（平方米）与x（米）的函数关系式为S＝﹣x2+25x；（2）令S＝300得：﹣x2+25x＝300，解得x1＝20，x2＝30（不合题意，舍去）．∴图1中花圃的面积能为300平方米，此时x的值为20；（3）依题意，S＝（50﹣x+a）x＝﹣x2+（50+a）x，∵0＜a＜4，对称轴为x＝25+，∴25＜25+＜27，又∵﹣＜0，抛物线开口向下，∴当x＝25时，S有最大值，∴﹣×252+（50+a）×25＝325，解得a＝1．∴a的值为1．23．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC，分别交AB，AE于F，G，过D点作DH⊥BC交BC的延长线于H．（1）请补齐图形，并证明AEHD是矩形；（2）如图2，若AE＝AD．①求证：BE+AG＝CD；②当G为AE的中点，请直接写出的值为4．【解答】（1）证明：图形如图1所示；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，DH⊥BH，∴∠AEH＝∠H＝∠DAE＝90°，∴四边形AEHD是矩形．（2）①证明：如图2中，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于H，延长CH到K，使得HK＝AG．∵四边形AEHD是矩形，AD＝AE，∴四边形AEHD是正方形，∴DA＝DH，∵∠DAG＝∠DHK＝90°，AG＝HK，∴△DAG≌△DHK（SAS），∴∠AGD＝∠K，∠ADG＝∠KDH，∵AE∥DH，∴∠AGD＝∠GDH＝∠CDG+∠CDH，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDG＝∠KDH，∴∠K＝∠AGD＝∠CDG+∠CDH＝∠KDH+∠CDH＝∠CDK，∴CD＝CK，∵AB＝DC，AE＝DH，∠AEB＝∠DHC＝90°，∴Rt△AEB≌Rt∠DHC（HL），∴BE＝CH，∴CD＝CK＝CH+HK＝BE+AG，∴BE+AG＝CD．②解：如图3中，如图，过点A作AN⊥DF于N，延长DF交CB的延长线于M，设GN ＝m．∵AE＝AD，AG﹣GE，∴AD＝2AG，∵∠DAG＝∠AND＝90°，∴∠GAN+∠DAN＝90°，∠DAN+∠ADN＝90°，∴∠GAN＝∠ADN，∴tan∠GAN＝tan∠ADN＝＝，∴AN＝2m，DN＝4m，∵AD∥EM，∴∠ADG＝∠M，∵AG＝GE，∠AGD＝∠EGM，∴△ADG≌△EMG（AAS），∴GM＝DG＝GN+DN＝5m，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDF，∴∠AFD＝∠ADF，∴AD＝AF，∵AN⊥DF，∴FN＝DN＝4m，∴FG＝3m，∴FM＝2m，DF＝8m，∵AD∥BM，∴＝＝＝4．故答案为：4．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣1，0）、B（﹣，﹣）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若抛物线上第二象限内一点P满足S△P AO＝2S△P AB，求点P的坐标；（3）如图2，直线y＝t（t＞0）交y轴于T，直线y＝kx﹣2+k交抛物线C、D两点，直线CO，DO分别交直线y＝t于M，N两点，若TM•TN＝8，求t的值．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2+x①；（2）过点B作AP的平行线交OA于点C，连接PC，∵BC∥P A，则S△CAP＝S△BP A，而S△P AO＝2S△P AB，故点C是OA的中点，则点C （﹣，0），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y ＝﹣x ﹣，则设直线AP的表达式为y ＝﹣x+b，将点A的坐标代入上式并解得b ＝﹣，故直线AP的表达式为y ＝﹣x ﹣②，联立①②并解得（不合题意的值已舍去），故点P 的坐标为（﹣，）；（3）设点C（m ，m2+m），点D（n ，n2+n），由点C、O的坐标得，直线CO的表达式为y ＝（m+1）x，同理可得，DO的表达式为y ＝（n+1）x，由y＝t得，点M、N 的坐标分别为（，t ）、（，t），联立①与y＝kx﹣2+k 并整理得：x2+（﹣k）x+2﹣k＝0，则m+n＝4k﹣1，mn＝8﹣4k，则TM•TN ＝（﹣）（﹣）＝＝＝2t2＝8，解得t＝﹣2（舍去）或2，故t＝2．第21页（共21页）。
2020-2021学年湖北武汉九年级上数学期中试卷及答案
2020-2021学年湖北武汉九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 一元二次方程x2−x−2=0的根的情况是( )A.只有一个实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根3. 用配方法解一元二次方程x2+4x+2=0，下列变形中正确的是( )A.(x−2)2=2B.(x−2)2=6C.(x+2)2=6D.(x+2)2=24. 对于二次函数y=−(x+1)2−2的图象，下列说法正确的是( )A.有最低点，坐标是(−1,−2)B.有最高点，坐标是(1,2)C.有最低点，坐标是(1,2)D.有最高点，坐标是(−1,−2)5. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB=13，CD=24，则OH的长是( )A.6B.5C.3D.46. 学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛，设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的是( )A.1 2x(x+1)=15B.12x(x−1)=15 C.x(x−1)=15 D.x(x+1)=157. 将抛物线y=x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是( ) A.y=(x+1)2+3B.y=(x−1)2+3C.y=(x−1)2−1D.y=(x+1)2−18. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成8个角，则下列关于角的等量关系不一定成立的是( )A.∠ADC=∠2+∠5B.∠4=∠7C.∠1=∠4D.∠1+∠2+∠3+∠5=180∘9. 如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45∘得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )A.3+2√2B.3√2C.6√2D.610. 已知x，y都为实数，则式子−3x2+3xy+6x−y2的最大值是( )A.12B.487C.0D.2√3二、填空题一元二次方程(x−2)(x+3)=0的根是________．抛物线y=2x2+6x的对称轴是直线________.在平面直角坐标系中，点M(3, −5)关于原点对称的点的坐标是________.如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =40∘，以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 的度数是________．若抛物线y =(m −1)x 2+3mx +2m +1与坐标轴有2个公共点，则m 的值是________.如图，直线l 上依次有B ，E ，C ，D 四点，且BE =2CD ，以BC 为边作等边△ABC ，连接AE ，AD ，若∠DAE =30∘，DE =5，则BE 的长是________.三、解答题解方程：x 2−4x +1=0已知抛物线y 1=−x 2+5与直线y 2=2x +2交于A ，B 两点． (1)求A ，B 两点的坐标；(2)若y 1>y 2，请直接写出x 的取值范围________.如图，要为一幅长30cm ，宽20cm 的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的925，那么镜框四边的宽度应该是多少厘米？如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (−2,−4)，B (−6,−1)，C (−2,−1).(1)把△ABC 向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A 1B 1C 1，试画出图形，并直接写出点C 1的坐标；(2)把△ABC 绕原点O 逆时针旋转90∘得△A 2B 2C 2，试画出图形，并直接写出点C 2的坐标；(3)若(2)中的△A 2B 2C 2可以看作由(1)中的△A 1B 1C 1绕坐标平面内某一点P 旋转得到，试在图中标出点P 的位置，并直接写出旋转中心P 的坐标；(4)若(1)中的△A 1B 1C 1内部有一点M (a,b )，按照(3)中的方式旋转后与△A 2B 2C 2内部的点N 重合，请直接写出点N 的坐标（用含a ，b 的式子表示）．已知：△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交边AC ，BC 于点D ，E ，且点E 为BC 边的中点．(1)求证：AC =AB ；(2)若BE =2√5，AD =6，求⊙O 半径长．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆对每个有游客居住的房间每天支出的各种费用为20元（无游客居住的房间不支出费用）.设每个房间每天的定价为x 元，每天有游客居住的房间个数为y ． (1)求y 与x 的函数关系；(2)当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？(3)若宾馆要求每天的利润不低于8280元，且每天至少有20个房间有游客居住，试直接写出此时房价x的范围．如图1，已知△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α．(1)若α=90∘，请直接写出AA1的长；(2)如图2，若0∘<α<90∘，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，求CH的长；(3)如图3，若0∘<α<360∘，点M为边A1C1的中点，点N为AM的中点，试直接写出CN的最大值．如图1，已知抛物线y=ax2−2ax+b与x轴交于点A(−2,0)和点B，与y轴交于点C(0,4).(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图2，已知点P是第四象限抛物线上的一点，且∠PAB=2∠ACO，求点P的横坐标；(3)如图3，点D为抛物线的顶点，直线y=kx−k+2交抛物线于点E，F，过点E作y轴的平行线交FD的延长线于点P，求CP的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北武汉九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次函较y=腾支^看车y=想（x-h）^2+些 (山几0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展垂径水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二因似数查摩的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】圆内接根边形的萄质三角形常角簧定理圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳旋因末性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】关验掌陆箱称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展旋因末性质全根三烛形做给质与判定含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次射数初一次钠领的综合二表函弹素析等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二因方程剩应用中—等何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图表平抛变换坐标与图体变某-平移作图三腔转变换坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形因位线十理线段垂直来分线慢性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据常际问按列一后函湿关系式二次表数擦应用一三一臂感等散组的应用二表函弹素析等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展旋因末性质等腰三验库的性质平行线明判轮与性质圆因归合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式二次使如综合题待定正数键求一程植数解析式勾体定展根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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2020-2021学年度第一学期湖北省武汉市三校联考九年级期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.设是方程的两个根，则的值是（）A. B. C. D.3.已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定4.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1035B. x（x﹣1）=1035C. 2x（x﹣1）=1035D. 2x（x+1）=10356.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A. （0，0）B. （1，0）C. （2，0）D. （3，0）7.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2020的坐标为（）A. (4039，-1)B. (4039，1)C. (2020，-1)D. (2020，1)8.已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A. B. 0 C. 0或﹣1 D. ﹣19.如图，DABC 和DDEF 都是边长为2 的等边三角形，它们的边BC，EF 在同一条直线l 上，点C，E 重合.现将DABC 沿直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（）A. B. C. D.10.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④当时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有，其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …－5 －4 －3 －2 －1 …y … 3 －2 －5 －6 －5 …2＋bx＋c＝－2的根是________.12.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=________．13.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了________个人．14.如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，则________．15.一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= x2- x交于点B，抛物线y= x2- x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为________。
三、解答题（共8小题，共72分）17.关于x的一元二次方程有实根（1）求m的取值范围；（2）已知等腰的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求的周长.18.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．（1）请问最小旋转度数为多少？（2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．19.已知一个二次函数当时，函数有最大值9，且图象过点.（1）求这个二次函数的关系式.（2）设，，是抛物线上的三点，直接写出的大小关系.20.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．21.一隧道内设双行公路，隧道的高MN为6米.下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边围成的，矩形的长DE是8米，宽CD是2米.（1）求该抛物线的解析式；（2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离.若行车道总宽度PQ（居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断过程；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG，使H、G两点在抛物线上，A、B两点在地面DE上，设GH长为n米，“脚手架”三根木杆AG、GH、HB的长度之和为L，当n为何值时L最大，最大值为多少？22.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润为4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价定为多少？23.如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是________，的大小为________；（2）探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点A在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．24.抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B （4，0），与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由答案一、选择题1.解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形但是中心对称图形，故D不符合题意.故答案为：B.2.解：由已知得：，=－2∴= = 5.故答案为：B.3.解：∵二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，∴将（0，0）代入解析式，得：m（m-2）=0，解得：m=0或m=2，又∵二次函数的二次项系数m≠0，∴m=2．故答案为：C．4.解：如图，设AD与BC交于点F ，∵BC∥DE ，∴∠CFA＝∠D＝90°，∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD ，∴∠BAD＝30°故答案为：B ．5.∵全班有名同学，∴每名同学要送出(x-1) 张，∵送照片是同学之间互送，共送1035张，∴，故答案为：B.6.解：∵y=ax2+2ax+a2+2=a（x+1）2+a2-a+2.∴抛物线的对称轴为直线x=-1∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0）∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1×2+3，0）即（1,0）.故答案为：B.7.解：过点P1作P1M⊥x轴于M∵，，是等腰直角三角形且，∴AM=P1M= =1∴点P1的坐标为（1,1）=（2×1－1,（-1）1+1）同理可得点P2的坐标为（3,-1）=（2×2－1, （-1）2+1）点P3的坐标为（5,1）=（2×3－1, （-1）3+1）点P4的坐标为（7,-1）=（2×4－1, （-1）4+1）∴点P n的坐标为（2n－1, （-1）n+1）∴点P2020的坐标为（2×2020－1, （-1）2020+1）= (4039，-1)故答案为：A．8.根据题意得k≠0且△＝(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)≥0，解得k≥﹣1且k≠0，∵k为非正整数，∴k＝﹣1，故答案为：D．9.解：由题意可知重叠部分的三角形是等边三角形，∵点C 移动的距离为x∴重叠部分的三角形的边长为x，∴重叠的三角形的高为∴y是x的二次函数，再往右移动重叠部分的边长变为4-x，点C移动到点F之前，重叠部分的三角形的边长为x，∴;点B移动到点F时，重叠部分的三角形的边长为4-x，则高为∴当两三角形重合时面积正好是；故答案为：A.10.解：∵抛物线的对称轴为直线，∴,∴b=-2a，∴，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，∴抛物线与x轴有两个交点，∴，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3,0），∴当时，的取值范围是，故③正确；当0<x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时y随x的增大而减小，故④错误；由图象知：抛物线的顶点横坐标为1，纵坐标大于3，即抛物线的最大值一定大于3，∴若t为任意实数，当x=t时则有，故⑤正确；故答案为：B.二、填空题11.解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2.∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0.故答案为：x1=﹣4，x2=0.12.解：根据旋转的性质，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案为.13.解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．14.解：过点F作FI⊥BC于点BC，延长线AD交AD于J，由题意可知：CF=BC=6，∠FCB=30°，∴FI=3，CI=∵JI=CD=6，∴JF=JI-FI=6-3=3，∵∠HFC=90°，∴∠JFH+∠IFC=∠IFC+∠FCB=90°，∴∠JFH=∠FCB=30°，设JH=x，则HF=2x，∴由勾股定理可知：（2x）2=x2+32，∴x= ，∴DH=DJ-JH=故答案为：．15.解：根据题意，得设抛物线对应的函数式为y＝a（x﹣4）2+3把点（0，）代入得：16a+3＝解得a＝﹣，∴抛物线对应的函数式为y＝﹣（x﹣4）2+3故答案为：y＝﹣（x﹣4）2+3．16.根据题意，可得出A点坐标为（2,1）B点横坐标为2，将x=2代入抛物线可解得y=4，B点坐标为（2,4）通过对抛物线的化简计算，可得出C点坐标（）通过三点坐标，可得出，点C到AB的距离为4，△ABC的面积=4×5÷2=10三、解答题17. （1）解：依题意得：，，，所以m的取值范围是；（2）解：由题意得：，，此时方程，解得：，，所以3,3,4能构成等腰三角形.所以周长为10.18. （1）解：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CA，∠BCA=90°，∴△BEC绕点C顺时针旋转90°可得到△DFC，∴最小旋转度数为90°（2）解：△BCE≌△DCF，对应角为：∠CBE与∠CDF，∠BCE与∠DCF，∠BEC与∠DFC （3）解：∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，∴∠BEC=180°-30°-80°=70°，∴∠F=∠BEC=70°19. （1）解：设代入得（2）解：根据（1）可知抛物线的对称轴为x=8<0则可知y2是函数的最大值；又与是关于对称轴对称，∴y1=y3∴20. （1）第七天的营业额是450×12%=54(万元)，故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．21. （1）解:（2）解:x=3,y= , +2- =3.25 3.2,能安全通过……（3）解: L= ,当n=4时，L最大=14解：（1）由题意得M（0,4），F（4,0）可设抛物线的解析式为y=ax2+4，将F（4,0）代入y=ax2+4中，得a=-，∴抛物线的解析式为y=-x2+4；（2）当x=3,y= ,+2- =3.25 3.2,∴能安全通过；（3）由GH=n，可设H(,)，∴GH+GA+BH=n+（）×2+2×2= ,∴L=，∵a＜0，抛物线开口向下，∴当n=-=4时，L有最大值，最大值为14.22. （1）y=100+5（80-x）=-5x+500（2）解：由题意得W=（x-40）（-5x+500）=-5（x-70）2+4500.∵-5＜0∴当x=70时，W最大值为4500.答：当售价为70元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元. （3）解：-5（x-70）2+4500=4175+200解之：x1=65，x2=75.∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70∴当65≤x≤75时，符合网店要求，为了让消费者得到最大的实惠，∴x=65，∴当售价定为65元时，符合网店要求，又让消费者得到最大的实惠. 解：（1）由题意得：y=100+5（80-x）=-5x+500；23. （1）相等；60°（2）解：是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得在ABD和ACE中．点分别为的中点，是的中位线，且同理可证且．在中∵∠MNP= ，MN=PN是等边三角形．（3）解：根据题意得:即，从而的面积．∴面积的最大值为．解：(1)由题意知：AB=AC，AD=AE，且点分别为的中点，∴BD=CE，MN BD，NP CE，MN= BD，NP= EC∴MN=NP又∵MN BD，NP CE，∠A= ，AB=AC，∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C=根据三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C = ．24. （1）解：由题意可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx-2，∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，故抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-2，解得：a= ，∴抛物线的解析式为：y= x2- x-2（2）解：设点P的坐标为（m，0），则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，①当PB=PC时，（m-4）2=m2+4，解得：m= ；②当PB=BC时，同理可得：m=4±2 ；③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），故点P的坐标为：（，0）或（4+2 ，0）或（4-2 ，0）或（-4，0）（3）解：∵C（0，-2）∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）解得k=- ，∴直线BD的解析式为y=- x+2；则点M的坐标为（m，- m+2），点Q的坐标为（m，m2- m-2），如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（- m+2）-（m2- m-2）=2-（-2），解得m1=0（不合题意舍去），m2=2，∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形2020-2021学年度第一学期洪山区部分学校九年级十月联合测试数学试题命题学校：命题人：审题人：一、选择题(每小题3分，共30分)1、一元二次方程x2-2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A．2和3 B．-2和3 C．-2x和3 D．2x和32．方程3x2-2x-1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 4．用配方法解方程x2-2x-8＝0时，配方后得到的方程为（）A．（x+1）2＝7 B．（x-1）2＝7 C．（x+1）2＝9 D．（x-1）2＝95．将抛物线y＝﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+2）2+3 B．y＝﹣（x﹣2）2+3C．y＝﹣（x+2）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣36．6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝287. 对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．当x＜1时，y随x的增大而减小8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc, b2-4ac, 2a+b, a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个9.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. 1310151410、如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别在BC、CD上，BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N,连结OE、OF，下列结论：①AE=BF ②AE⊥BF; ③OM=ON;④CE+CF=CO2,其中正确的是（）A. ①③④B. ①②C. ①②③④D. ①②③二、填空题(每小题3分，共18分)11、方程x2-4x=0 的解是x1＝_____ ，x2＝_____ 。