2014-2015学年初三上数学期中考试试题(1)

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2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题(新人教版)

2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是a b x 2-=，顶点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 44,22 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．将图1按顺时针方向．．．．．旋转90°后得到的是2．下列方程中是一元二次方程．．．．．．的是A ．012=+xB ．12=+x yC ．0532=++x xD ．0122=++x x3．如图，已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AO B ＝100°，则∠ACB 的度数是A ．50°B ．80°C ．100°D ．200° 4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称．．．．．．．．．．．．．图形的是 A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程0342=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定6．已知⊙O 的半径为10cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定第3题7．将抛物线241x y =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为A. ()12412++=x y B. ()12412-+=x yC. ()12412+-=x yD. ()12412--=x y8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．．．．．（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()10309012+--=x y ，则高尔夫球在飞行过程中的最大．．高度为 A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m 10．方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程．．．．．．，则m 的值为 A ．2-=m B ．2=m C ．2±=m D ．2±≠m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．点A （－2，3）与点1A 是关于原点O 的对称点，则1A 坐标是． 12．二次函数2)5(32+-=x y 的顶点坐标是．13．已知关于x 的一元二次方程062=-+mx x 的一个根是2,则m ＝_ __． 14．如图所示，四边ABCD 是圆的内接四边形．．．．．，若∠ABC=50°则∠ADC= ． 15．如图所示，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．16．如图所示，一个油管的横截面，其中油管的半径是5cm ，有油的部分油面宽AB为8cm ，则截面上有油部分油面高CD 为 ___cm ．17. 如图，用等腰直角三角板画∠AOB=450，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__________________．18．一列数1a ，2a ， 3a ，…，其中211=a ，111--=n n a a (n 为大于1的整数)，则=100a ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19.（1）（7分）915)2(2--+⨯-π．（2）（7分）先化简，再求值：)2)(2()2(2a a a -+++, 其中3=a . 20.（8分）解方程：0562=++x x ．21．（8分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，那么∠AOC 和∠BOD 相等吗．．．？请说明理由．．．．．．．22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点1A 的坐标．（2）画出111C B A ∆绕原点O 旋转180°后得到的222C B A ∆，并写出点2A 的坐标．22 17题23.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？24. (10分)已知：如图已知点P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，点B在⊙O上，∠OCB=600，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．(12分)已知四边形 ABCD 中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN 绕点B 旋转．当∠MBN 旋转到如图的位置，此时∠MBN 的两边分别交AD、DC 于 E、F，且AE≠CF.延长 DC 至点 K，使 CK=AE，连接BK．求证：（1）△AB E≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=600 ；（3）CF+AE=EF．26.（14分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△A OC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线c+=2经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；axbxy+（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9． A ； 10．B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．)3,2(-； 12．)2,5(； 13．1； 14．130°；15．B ； 16．2 ； 17．22°；18．21三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（1）解：原式＝3154--+⨯π ················································································ 4分＝420-+π ························································································· 6分＝π+16 ································································································ 7分（2）解：原式22444a a a -+++ ············································································· 3分84+=a ································································································ 5分当208343=+⨯==时，原式a ······················································ 7分20．解：∵5,6,1===c b a∴01642>=-ac b ···························································································· 4分 ∴2462166±-=±-=x ················································································· 6分 ∴5,121-=-=x x ······························································································· 8分21．答：∠AOC=∠BOD ……………………………………………………1分理由：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD …………………………………………………………………………3分 ∴∠AOB=∠COD ………………………………………………………………………5分 ∴∠AOB-∠BOC=∠CDO-∠BOC …………………………………………………… 7分即∠AOC=∠BOD ……………………………………………………………………… 8分 22．解：（1）图略，)4,2(1-A ………………………………………………………………5分（2）图略，)4,2(2-A ………………………………………………………………5分 23．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x ，依题意得…………………1分 100)1(642=+x解得不符合题意，舍去）(49%,254121-===x x …………………………6分答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.………………………………7分（2）125%251100=+⨯）（……………………………………………………9分答：商城4月份能卖出125辆自行车.……………………………………………10分 24．（1）解：连接OB ……………………………………………………………………1分 ∵OB=OC,∠OCB=60°∴△OBC 是等边三角形………………………………………………………3分 ∴BC=OC=2……………………………………………………………………4分（2）证明：∵BC=OC,OC=CP∴BC=CP …………………………………………………………………5分 ∴∠CBP=∠P ……………………………………………………………6分又∵∠OCB=60°∴∠CBP=30°由（1）可知△OBC 是等边三角形…………………7分 ∴∠OBC=60°…………………………………………………………8分 ∴∠OBC+∠CBP=90°…………………………………………………9分 ∴OB ⊥BP∴BP 是圆O 的切线……………………………………………………10分 25．证明：（1）∵AB ⊥AD,BC ⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE ≌△CBK …………………………………………………………4分（2）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴∠KBC=∠EBA …………………………………………………………5分又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分（3）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴BK=BE ………………………………………………………………………9分又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF∴△BKF ≌△BEF ……………………………………………………………10分 ∴KF=EF ………………………………………………………………………11分又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF …………………………………………………………………12分 26．（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分（2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分（3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ，设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ）则m m PQ 2212+-= ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。

2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷

A ．B ．C ．D ． 2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题：(共12小题，每小题3分，共36分。

下列各题的四个选项中只有一个正确)1x 的取值范围是 A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且2．已知x=2是一元二次方程x2＋x ＋m=0的一个解，则m 的值是 A ．―6 B ．6 C ．0 D ．0或6 答案：A3．用配方法解方程3x2＋6x ―5=0时，原方程应变形为 A ．(3x ＋1)2=4 B ．3(x ＋1)2=8 C ．(3x ―1) 2=4 D ．3(x ―1)2=5 答案：B4．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．182)1(502=+xB ．182)1(50)1(50502=++++x x C ．50(1+2x)＝182 D ．182)21(50)1(5050=++++x x 答案：C6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上，则点A 经过的路线的长度是 A ．4 B． C ．323π D ．43π7．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k <-D ．14k ≥-且0k ≠8．3最接近的整数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：B 解析：依题意，得()⎪⎩⎪⎨⎧>⨯-+≠，，014120222k k k 解得14k >-且0k ≠.故选B ． 9．如图所示,将正方形图案绕中心旋转后,得到的图案是A B C D答案：D 解析：图中的两个阴影三角形关于，位置在右下角，所以选D. 10．已知两圆的半径分别为，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为A ．4B ．10C ．4或10D ．104≤≤d 答案：D 解析：两圆相交或相切. 11．如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 A ．B ．C ．D ．.12．如图；用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；•④可以量出一个圆的半径，如图（4）．上述四个方法中，正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个数学第Ⅱ卷一、填空题(共5小题，每小题3分,共15分)13．如图所示，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的面积为．答案：214．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是．第13题第第16题 15．三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．B4=1+3 9=3+616=6+10 第17题图 …答案：6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12. 16．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________．17．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是___________（填序号） ①13 = 3＋10 ②25 = 9＋16 ③36 = 15＋21 ④49 = 18＋31二、解答题(共4小题，每小题6分,共24分)18．计算：(1）⎛÷ ⎝ (2）101|2|(2π)2-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭19．用适当的方法解下列方程.(1) 2350x x --= (2)23(5)(5)x x -=-三、20．（本题共7分）简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =先化班级姓名考号考场号密封线内不得答题D 第22题图四、21．(本小题8分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． (1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标；(2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D(3）请标．的坐五、22．（本小题8分）已知：如图所示，AB 是⊙O 的弦，∠OAB=45°，点C 是优弧»AB 上的一点，OA BD //，交CA 延长线于点D ，连接BC （1）求证：BD 是O ⊙的切线（2）若AC=CAB=75°，求⊙O的半径六．23.(本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．(1）求证：CF﹦BF；(2）若CD ﹦6，AC ﹦8，求⊙O的半径为及CE的长．七、24．（本小题12分）要对一块长60m 、宽40m 的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．(1）设计方案如图①所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．(2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB ，BC ，AD 的距离与O2到CD ，BC ，AD 的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．答案：（1）设P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m ，根据题意，得：(60―3x)(40―2x)=60×40×14． …………………………………3分解得x1=10，x2=30． …………………………………4分经检验，x2=30不符合题意，舍去．所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10m ． ……………………………………5分 (2）设想成立． …………………………………6分设圆的半径为r m ，O1到AB 的距离为y m ，根据题意，得：240,2260.y y r =⎧⎨+=⎩解得y=20，r=10．符合实际．所以，设想成立，此时，圆的半径是10m ． …………………………………8分第24题图① 第24题图②。

2014-2015年辽宁省沈阳市九年级上学期期中数学试卷及参考答案(一)

2014-2015学年辽宁省沈阳市九年级（上）期中数学试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）有如下四个命题：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和46．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞47．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）一元二次方程x（x﹣3）=0的解是．10．（4分）在函数y=中，当x＜﹣2时，y的取值范围；当y＞﹣2时，x的取值范围．11．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．12．（4分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是．13．（4分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD 的长为．14．（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ 并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．16．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE，已知AE=5，=，则BE+CE=．三、解答题（共40分）17．（16分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）2x2﹣5x﹣1=0；（3）x2﹣3x﹣18=0；（4）4x（x+1）=x2﹣1．18．（8分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？19．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．2014-2015学年辽宁省沈阳市九年级（上）期中数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）x2﹣4x=0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0，去括号合并后为x2=0，是一元二次方程；（4）3x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．3．（3分）有如下四个命题：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部，正确，为真命题；（2）四边形的内角和与外角和相等，正确，为真命题；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形，错误，为假命题；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，为假命题，故选：B．4．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°【解答】解：∵∠A=44°，AB=AC∴∠B=∠C=68°∵∠BDC=90°∴∠DCB=22°．故选：D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选：B．6．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选：D．7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数中，k=1＞0，故图象在第一三象限；函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，故选：C．8．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE==．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）一元二次方程x（x﹣3）=0的解是x1=0，x2=3．【解答】解：x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．10．（4分）在函数y=中，当x＜﹣2时，y的取值范围﹣1＜y＜0；当y＞﹣2时，x的取值范围﹣1＜x＜0．【解答】解：∵函数y=中k=2＞0，∴在每个象限内y随着x的增大而减小，∵当x=﹣2时，y=﹣1，∴当x＜﹣2时，﹣1＜y＜0，当y＞﹣2时，x的取值范围，﹣1＜x＜0故答案为：﹣1＜y＜0，﹣1＜x＜0．11．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．12．（4分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．【解答】解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，=S△POA=×2=1，∴S△POB∴k=1，∴k=2．故答案为2．13．（4分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD 的长为 1.6．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案为：1.6．14．（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ 并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．【解答】解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2）．故答案为：（2，4﹣2）．16．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE，已知AE=5，=，则BE+CE=6或16．【解答】解：①若∠BAC为锐角，如答图1所示：∵AB的垂直平分线是DE，∴AE=BE，ED⊥AB，AD=AB，∵AE=5，=，∴sin∠AED=，∴AD=AE•sin∠AED=3，∴AB=6，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6；②若∠BAC为钝角，如答图2所示：同理可求得：BE+CE=16．故答案为：6或16．三、解答题（共40分）17．（16分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）2x2﹣5x﹣1=0；（3）x2﹣3x﹣18=0；（4）4x（x+1）=x2﹣1．【解答】解：（1）配方得，（x2﹣2x+1）﹣1﹣1=0，即（x﹣1）2=2，所以，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；（2）a=2，b=﹣5，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=25+8=33，x==，x1=，x2=；（3）因式分解得，（x+3）（x﹣6）=0，由此得，x+3=0，x﹣6=0，所以，x1=﹣3，x2=6；（4）移项得，4x（x+1）﹣（x2﹣1）=0，因式分解得，4x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）=0，（x+1）（3x+1）=0，由此得x+1=0，3x+1=0，所以x1=﹣1，x2=﹣．18．（8分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．19．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．【解答】证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C，∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA，在△AMB和△ANB中，，∴△AMB≌△ANB（ASA），∴AM=AN．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案

2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

2014-2015学年度第一学期九年级数学期中试卷1

第2题第4题2014-2015学年度第一学期九年级数学期中试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2,且经过点P(3,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为【】A ．(-1,0) B.(0,0) C.(1,0) D.(3,0)2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中正确的结论是【】 A 、①② B 、①③④ C 、①②③⑤ D 、①②③④⑤3、如图，两个反比例函数14y x =和1y x=在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC x ⊥轴于点C ，交C 2于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为【】 A 、2 B 、 3 C 、4 D 、54、如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB =∙．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为【】 A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、根据下表中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴【】 A 、只有一个交点 B 、有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C 、有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D 、无交点6、二次函数2y ax bx c =++的图象如下图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy++=在同一坐标系内的图象大致为【】x xxxxB CDE 7、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)经过A (－2，0)、O (0，0)、B (－3，y 1)、C (3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是【】A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定8、一个三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根材料，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边．截法共有【】 A ．0种 B ．1种 C ．2种 D ．3种9、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE ＝60°，BD ＝3，CE ＝2，则△ABC 的边长为【】 A ．9 B ．12 C ．15 D ．1810、将△ABC 纸片的一角沿DE 向下翻折，使点A 落在BC 边上，且DE ∥BC ，如图所示，则下列结论不成立的是【】A 、∠AED=∠CB 、AD:DB ＝AE:EC C 、12DE BC = D 、△ABC 是等腰三角形二、填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分）11、3与4的比例中项是______ .12、如图，在□ABCD 中，EF ∥AB, :2:3DE EA =, 4EF =, 则CD 的长为 . 13、如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m ．14、如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G 、F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG ＝1，BF ＝2，∠GEF ＝90º，则FG 的长为． 15、二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是．三、解答题（满分85分）16、（本题7分）已知2==dc b a ，求a b a +和d c dc +-的值。

2014—2015学年新人教版九年级上期中考试数学试题

光荣中学2014—2015学年上学期期中考试九年级数学试题一、选择题。

(每小题3分，共60分)1、如果线段a 、b 、c 、d 是成比例线段且a ＝3，b ＝6，c ＝5，则d ＝( )。

A.8B. 12C. 10D. 16 2、下列二次根式中属于最简二次根式的是( )。

A ．44+a B ．48 C ．2 D ．ba3、方程022=-x x 的根是( )。

A 、2,021==x xB 、2,021-==x xC 、0=xD 、2=x 4、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A 、18 B 、27C 、23D 、35、某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为x ，则所列的方程为( )。

A 、()309012800=+x ；B 、()29012++x =3090；C 、()3090128002=+x D 、()3090128002=+x6、下列各组图形中不一定相似的是( )。

A 、两个矩形。

B 、各有一个角是100°的两个等腰三角形；C 、各有一个角是50°的两个直角三角形；D 、两个等腰直角三角形；7、如右图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )。

A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对8、三角形的周长为56cm ，则它的三条中位线组成的三角形的周长是( )。

A 、18 cmB 、28 cmC 、24 cmD 、36 cm9、如图矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，∠AEF=90°，则一定有( )。

A. ΔADE ∽ΔAEFB.ΔECF ∽ΔAEFC. ΔADE ∽ΔECFD.ΔAEF ∽ΔABF 10、二次根式2(32)-的值等于（） A ．32- B ．23- C ．±(32)- D ．23+11、将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是( ) ．A. 7)4(2=+xB. 25)4(2=+xC. 9)4(2-=+xD. 7)4(2-=+x12、方程022=--x x 的两根和是( ) ． A. 1 B. －1 C. 2； D. -2 13、如果23=b a ，那么ba a+等于（） A 3：2; B 2：3; C 3：5; D 5：314、若方程x 2–(m –2)x+(3m+1)=0的两根互为倒数，则m 等于（）A ．0 B. 1 C. 2 D . 315、已知m 是方程022=--x x 的一个根，则m m -2的值是( ) ．A. 0B. 1C. 2D. -2 16、顺次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形为（） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形17、在△ABC 中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短一边是（）A ．27B ．12C ．18D ．2018、关于x 的一元二次方程024)1(2=-+-x x k 有实数根，则k 的范围是（）A 、k≥－1B 、k ＞－1C 、k≥－1且k ≠1D 、k ＞－1且k ≠0 19、如果421x x ++有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x ≥－4 B ．x ≠—12C ．x ≥－4且x ≠—12 D ．x>－4且x ≠—1220、化简)22(28+-得（）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 答案二、填空题。

2014-2015学年度九年级第一学期期中质量检测数学试题

(D)(C)(B)(A)xyoy xoyxxyo2014-2015学年度九年级第一学期期中质量检测数学试题一．选择题（每小题2分，共20分）1．一元二次方程x 2－2x=0的一次项系数是（）A ． 2B ．-2C ．1D ．02. 抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（）A. (2,3)B. （-2,3）C.(-2,-3)D.(2,-3)3．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A ．x 2-4=0B ．x 2+x1+4=0 C ．x 2+2x+1=0 D ．3x 2+2x+1=04．方程x 2-9=0的根为（）． A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．无实数根5. 把抛物线错误！未找到引用源。

向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（） A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6．对于抛物线2(1)3y x =++有以下结论：①抛物线开口向下：②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（-1,3）：④x ＞1时，y 随x 的增大而减小.其中真确结论的个数为（）A ． 1B ． 2C ．3D ．4 7．方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是．（）A ．2550x x +=－．B ．2550x x ++=C ．2550x x +=－D ．250x +=8．以下是方程3x 2-2x=-1的解的情况，其中正确的是（）．A ．∵b 2-4ac=-8，∴方程有解B ．∵b 2-4ac=-8，∴方程无解 C ．∵b 2-4ac=8，∴方程有解 D ．∵b 2-4ac=8，∴方程无解9. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A (1，y 1)，B (2，y 2)是图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是 ( )．A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定10．已知函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( )二．填空题（每小题3分，共30分）11．关于x 的方程()2442()30m x m x m ++++=－，当m _时，是一元二次方程．12．一元二次方程210x ax -+=有两个相等的实数根，则a 的值为 .13．二次函数22-23y x =（）＋的对称轴是．14．函数223x x +-y=－与y 轴的交点坐标为．[来源:学*科*xyo -4-3-2-11315．已知x=3是关于x 的方程260x x k -+=的一个根，则k =16. 若y= 222m m x -+（）是二次函数，则m =17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程得18．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽 1.6AB m =,涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________.19某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 20已知x 1，x 2是方程x 2－2x+1＝0的两个根，则1x 1＋1x 2＝__________三、解答题21、用合适的方法解下列方程.（每小题3分，共12分）（1）2x 144= （2）20x x +=（3）25210x x ++= （4）2250x x --=22、(6分)已知抛物线2y ax c =+经过点（-1，2），（0，-4），求该抛物线的解析式.23．（6分）求证：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=，无论k 取任何值，都有两个不相等的实数根.24、（9分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过A 、B 、C三点. （1）观察图象，写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式;（5分）（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;（4分）（3）观察图象，当x 取何值时，y ＜0？（3分）25、（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？26、（9分）如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？-14A B5O xyC27、（10分）如图（1），在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE ⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（3分）（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（5分）（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．（4分）。

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期中复习题
一、选择题
1. 如果代数式X2+4X+4的
值是16,则x的值一定是（）
2. 若c （c丰0）为关于X的一元二次方程x2+bx+c=0的根，贝U c+b的值为（
A . 1
B . -1
C . 2
3. 方程X2+3X-6=0与X2-
6X+3=0所有根的乘积等于（）
A . -18
B . 18
C . -3
长，设墙的对边长为xm，可列方程为（）
A . x（13-x）=20
B . x・J=20 C. x（13-丄口=20 D. x・^^=20
2 ' 2 2
5.如图所示，△ ABC中，AC=5,中线AD=7, △ EDC是由△ ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是•（
）
7. 如图所示，在直角三角形ABC中，/ C= 90°, AC= 6, BC= 8,将厶ABC绕点B旋转90°,得到关于点A的对称点D,则AD的长是.（）
9. 如图，C是线段BD上一点，分别以BC CD为边在BD同侧作等边△ ABC和等边△ CDE,AD交CE于F, BE交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）.
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
10. 如图，O是锐角三角形ABC内一点，/ AOB M BOC M COA=120 , P是厶ABC内不同于O的另一点；
△ A BO、△ A BP'分别由△ AOB A APB旋转而得，旋转角都为60°,则下列结论中正确的有（）①厶O' B0
为等边三角形，且A'、0'、OC在一条直线上.② A 0'+ O' O= AO^ BO
③A' P'+ P' P= PA+ PB ④ PA+ PB+ PC>A（+ BC+ CO
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4.利用墙的一边，再用13m的铁丝网，围成一个面积为 2
20 m的长方形场地，求这个长方形场地的两边
2... 3, —2.3 C . 2，-6 D .30, -34
）
.-2
.3
A.20
B.10
C.10 ..2
D.20 , 2
8. 如图，在正方形ABCD中, E为DC边上的
点, 连结EF,若/ BEC=60,则/ EFD的度数为（
连结BE,将厶BCE绕点C顺时针方向旋转
）
900得到△ DCF A.10 0 B.15 C.20 D.25
A.12 人
B.18 人
C.9 人
D.10 人
二、填空题
12.已知a 、b 是方程x 2 2x -5 =0的两个实数根，则
13.P 是等边三角形 ABC 内一点，将△ ABP 绕点B 顺时针方向旋转 60°,得到△ CBP ，若PB=3则PP'
18.若关于x 的方程a(x -1)2 =3x 2 -2是一元二次方程，则 a 的值是
19. 从12:00到12:35，钟表上的时针和分针转过的度数分别是 ____________ 、 .
20. 在三个连续的奇数中，最大数和最小数的和恰好是中间一个数的 10倍,则此三个数是 _______________
21. 三角形两边长分别是 8和6,第三边长是一元二次方程 X 2-16X +60=0 —个实数根，则该三角形的面积
是 ___________
22. 若关于x 的一元二次方程(m+3)x 2+5x+m+2m-3=0有一个根为0,贝U m= _________ , ?另一根为 ________ 23. 已知方程X 2-7X +12=0的两根恰好是 Rt △ ABC 的两条边的长，则 Rt △ ABC?的第三边长为 _________
三、解答题
24. 用适当的方法解下列方程。

2
(1) (x 8)(x 1) 一12 (2) x-4x+1=0
11.如图，设P 是等边三角形 ABC 内任意一点，△ ACP “ >”、“<”或“=”).
是由△ ABP 旋转得到的，则 PA
P 內PC(填
2
a a
b 2a 的值为
14.如图，以△ ABC 中AB AC 为边分别作正方形 ADEB 与 ACGF 连接DC BF 。

贝U CD 与BF 的数量关系
CD 与BF 的位置关系是
;利用旋转的观点判断，△ ADC 绕点
旋转
可以得到厶ABF 。

15. 直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),贝U P 点关于原点的对称点
P'为
16. 如图，O 是等边△ ABC 内一点，将△ AOB 绕A 点逆时针旋转, 使得 B 、O 两点的对应点分别为 C 、D, 则旋转角为
，图中除厶ABC 外,还有等边三形是
17.将方程4x 2 =2x-1化成一般形式为
,其二次项系数是，一次项是
c
C
(3) (x 1)(x -1) = 2.3x (4) a 2 5a -1 =0
25. P 为正方形ABCD 内一点，且 AP=2,将厶APB 绕点A 按顺时针方向旋转 60?。

得到△ AP' B ', (1) 作出旋转后的图形；(2)试求△ APP 的周长和面积.
26. 已知X i , X 2是一元二次方程 2x 2-2x+m+1=0的两个实数根.
(1) 求实数m 的取值范围；
(2) 如果X 1, X 2满足不等式7+4X 1X 2>X 12+X 22，且m 为整数，求 m 的值.
27.
某超市经销一种成本为 40元/kg 的水产品，市场调查发现，按50元/kg 销售，一个月能售出500kg , 若每kg 每涨1元，月销
售量就减少 10kg ，针对这种水产品的销情况，超市在月成本不超过
10000元的
情况下，使得月销售利润达到 8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
28. 如图，点C 为线段AB 上一点，△ ACM △ CBN 是等边三角形，直线 AN MC 交于点E ，直线BM CN 交于点F 。

(1) 求证：AN=MB
(2) 求证：△ CEF 为等边三角形；
(3) 将厶ACM 绕点C 按逆时针方向旋转 90°，其他条件不变，在( (1) (2)题中的两结论是否依然成立。

并说明理由。

2)中画出符合要求的图形，并判断
M
M
29. —元二次方程ax2 bx 0的一个根是1,且a、b、c满足b = a -22_a_3，请问x =2是
该一元二次方程的根吗？
30. 若关于x的方程kx2・2x-1 =0有两个不相等的实数根x2，且满足化• x2）2=1，求k的值。

31. 秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出如下
收费标准
如抵人致越过25人
禅增加i人.人均蔽瞬
馆用降低2。

尢・怛
人均祓帶协用不
某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付了27000元给春秋放行社，请问该单位这次共有多少员工
去天水湾风景区旅游
32. 某水果经销商上月份销售一种新上市的水果平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经过市场
调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y （千克）与x（元/千克）之间满足一次函数
关系y = kx b，且当x=5 时，y =4000；x=7，y =2000.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，当本月成本价为4元/千克，要使本月份销售该种
水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少(3) (x 1)(x -1) = 2.3x (4) a2 5a -1 =0
元?（利润=售价-成本）。