2020-2021初三数学下期中试卷带答案(1)

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴ ＝ ，
解得x=45（尺）．
故答案为：四丈五尺．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
14．-3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x轴和y轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3∴|k|
【详解】根据比例的基本性质得：
5x=3（x+y），即2x=3y，
即得 ，
故选A．
【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．
详解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
∴
∴
∵AF∥BC，
【详解】
∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC，
∵AC=8，
∴AD=4 ，
在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD= = = ，
∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，
∴DE=BD•tan30°= = ，
∴AE=AD-DE= ，
故选C.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.
试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．
【详解】
【详解】
作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
由题意得,AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴ = = ，
∴像CD的长是物体AB长的 .
故答案选：A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4 ，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD= = ，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可
18．如图，在平行四边形 中，点 在边 上， ，联结 交 于点 ，若 的面积为2，则 的面积为______.
19．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．
20．如果 =k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．
三、解答题
21．计算：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．
∵S△ABC= AB•BC= AC•BP，
∴BP= ．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，
∴△BDE∽△BAC，
∴ ．
设DE=x，则有： ，
解得x= ，
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得 ，然后利用比例性质求EC和AE的值即可
【详解】
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．
解析：-3
【解析】
【分析】
根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y= 的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题．
【详解】
解：∵矩形ABOC的面积为3,
∴|k|=3.
∴k=±3.
又∵点A在第二象限,
∴k<0,
∴k=−3.
故答案为：−3.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,属于简单题,熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键.
如图，
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得
AB= ，
∴cosA= ，
故选A．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.
15．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△
解析：5
【解析】
根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．
解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示
6．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果 ，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如果两个相似三角形对应边之比是 ，那么它们的对应中线之比是（）
A．1:3B．1:4C．1:6D．1:9
8．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（ ）
∴△EAF∽△EBC，
∴
故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
7．A
解析：A
【解析】
∵两个相似三角形对应边之比是1:3，
∴它们的对应中线之比为1:3.
故选A.
点睛:本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.
14．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝ 的图象过点A，则k＝_____．
15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．
二、填空题
13．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈
解析：四丈五尺
【解析】
【分析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】
解：设竹竿的长度为x尺，
解析：
【解析】
【分析】
根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD= ，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．
【详解】
∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD= = ，S矩形PCOD=1，∴四边形PAOB的面积=1﹣2× = ．
24．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 处测得楼房顶部A的仰角为 ，沿坡面向下走到坡脚 处，然后向楼房方向继续行走10米到达 处，测得楼房顶部 的仰角为 ．已知坡面 米，山坡的坡度 （坡度 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 高度．（结果精确到0.1米）（参考数据： ， ）
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；
B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；
C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；
D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．
故选B．
【点睛】
本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．
11．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）
A． B． C．2倍D．3倍
12．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为
A． B．2 C． D．3
3．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）
4．在 中， ，则 的值是( )
A． B． C． D．
5．若 ，则 等于（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．
【详解】
∵E（-4，2），位似比为1：2，
∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．
故选D．
2．C
解析：C
【解析】
【ຫໍສະໝຸດ Baidu析】
由图像可知，反比例函数与线段AB相交，由A、B的坐标，可求出k的取值范围，即可得到答案.
【详解】
如图所示：
由题意可知A（-2,2），B（-2,1），
∴ ，即
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k的取值范围是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
2020-2021初三数学下期中试卷带答案(1)
一、选择题
1．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数 (x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（ ）
A．-1B．-2C．-3D．-4
设河宽为x米．
∵AB∥CD，
∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，
∴△PDC∽△PBA，
∴ ，
∴ ，
依题意CD=20米，AB=50米，
∴ ，
解得：x=22.5（米）．
答：河的宽度为22.5米．
16．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△
A．a：d＝c：bB．a：b＝c：dC．c：a＝d：bD．b：c＝a：d
9．如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）
25．如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．
（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径
16．如图，已知两个反比例函数C1：y＝ 和C2：y＝ 在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．
17．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为 ， ， ，…， 的n 个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长 _______________（用含n的式子表示）．
（1）
（2）
（3）已知α为锐角， ，计算 的值．
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：AE2=EF•ED；
23．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？