2020年湖南省普通高中学业水平考试数学试题
2020年湖南省普通高中学业水平考试样卷
2020年湖南省普通高中学业水平考试样卷一、选择题（共本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1.下列几何体中为圆锥的是（ ）2.已知集合A a A ∈=4},,3,2,1{，则=a （ ） A.1 B.2 C.3 D.43.函数x y 2sin =的最小正周期是（ ） A.π4 B.π2 C.π D.2π 4.某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动，则抽取的男生的人数为（ ）A.5B.6C.7D.8 5.为了得到函数y =cos(x +π4)的图象，只需将y =cosx 的图象向左平移（ ） A.12个单位长度 B.π2个单位长度 C.14个单位长度 D.π4个单位长度6.已知向量)0,2(),1,1(==b a ，则=⋅b a （ ）A.0B.1C.2D.3 7.已知R c b a ∈>,，则下列不等式恒成立的是（ ）A.c b b a +>+B.bc ac >C.c b c a -<-D.22b a < 8.函数xx f 2)(=的图象大致为（ ）9.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若120,2===C b a ，则=c （ ） A.2 B.22 C.3 D.3210.已知直线043=++y x 与圆心在)0,2(的圆C 相切，则圆C 的方程为（ ） A.3)2(22=+-y x B.9)2(22=+-y x C.3)2(22=++y x D.9)2(22=++y x二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.若则1log 2=x ,则=x13.已知数列{a n }满足a 1=1，且a n+1−a n =2,a n =__________________.14.若关于x 的不等式0))((≤--n x m x 的解集为}42|{≤≤x x ，则=+n m . 15.已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积为___________.三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写了相应的文字说明，证明过程及演算步骤） 16.（本小题10分）甲乙两个学习小组各有7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如图所示. （1）求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数；（2）从这次测试成绩在90分以上的学生中，随机抽取1名学生，求抽到的这名学生来自甲组的概率.17. (本小题10分） 已知α为锐角，且sinα=45（1）求cosα的值； (2)求sin(2α+π4)的值.18. (本小题10分）如图所示，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 底面ABC ，AC AB ⊥. （1）求证：⊥AB 平面11A ACC ;（2）已知4,3==AC AB ，且异面直线1BB 与C A 1所成的角为 45，求三棱柱111C B A ABC -的体积.CABA 1B 1C 119. (本小题10分）已知二次函数1)1(2)(2--+=x a ax x f . （1）若)(x f 为偶函数，求a 的值；（2）判断函数)(x f 在区间)2,0(内是否有零点，请说明理由； （3）已知函数)22)((sin ππ<<-=x x f y 存在最小值)(a h ，求)(a h 的最大值.。
2020年湖南省普通高中学业水平合格性仿真考试数学试卷无答案
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2020年湖南省普通高中学业水平合格性仿真考试数学试卷
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2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷(六)(解析版)
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
9．已知 ， 取值如下表：
从所得的散点图分析可知： 与 线性相关，且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值．
【详解】
依题意,得 (0+1+4+5+6+8)=4, (1.3+1.8+5.6+6.1++7.4+9.3)=5.25.
又直线y=0.95x+a必过中心点( ),即点(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a,解得a=1.45.
故选B.
【点睛】
本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．
湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷
数学试题卷（六）
一、单选题
1．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）
A．圆柱B．圆锥
C．圆台D．棱锥
【答案】C
【解析】由几何体的三视图可得则该几何体为圆台，得解.
【详解】
解：由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是圆柱，即选项A错误，
由俯视图可知，该几何体不可能是棱锥、圆锥，即选项B、D错误，
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ， ，求异面直线 与 所成的角的大小.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）取PD的中点H，连接AH，NH，
∵N是PC的中点，
∴NH DC.
∵M是AB的中点，且DC AB，
∴NH AM，即四边形AMNH为平行四边形．
(完整版)湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，则a 的值为A.0B.1C.2D.33.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为 A.51 B.52 C.53 D.54 4.某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是A.2B.3C.4D.55.在△ABC 中，若0=⋅AC AB ，则△ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 6.sin120︒的值为A.22B.－1C.23D.－22 7.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直 8.不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集为 A.{x|－1≤x ≤2} B. {x|－1＜x ＜2}C. {x|x ≥2或x ≤－1}D. {x|x ＞2或x ＜－1} 9.点P(m,1)不在不等式x ＋y －2＜0表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
11.样本数据－2，0，6，3，6的众数是＿＿＿＿＿＿。
12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，sinA ＝31，则sinB ＝＿＿＿＿＿＿。
13.已知a 是函数f(x)＝2－log 2x 的零点，则实数a 的值为＿＿＿＿＿＿。
14.已知函数y ＝sin ωx(ω＞0)在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为＿＿＿＿＿＿。
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题(原卷版)
湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是A. 棱柱B. 棱台C. 棱柱与棱锥的组合体D. 不能确定 2.已知集合{}1,3A =，{}3,4B =，则A B 等于（ ） A. {}1,3B. {}3,4C. {}3D. {}1,3,4 3.若()1cos 2πα+=-，322παπ<<，则sin α=（ ） A. 12B. 3±C. 32D. 3-4.如图所示的程序框图中，输入2x =，则输出的结果是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 5.63a =，1b =，9a b ⋅=-，则a 与b 的夹角（ ）A. 120︒B. 150︒C. 60︒D. 306.已知0a >，0b >，1a b +=，则11a b +的最小值为（ ） A. -2 B. 2C. 4D. -4 7.函数()f x = ） A . (),0-∞B. [)0,+∞C. [)2,+∞D. (),2-∞ 8.经过点(02) P ，且斜率为2的直线方程为( ) A. 220x y ++=B. 220x y --=C. 220x y -+=D. 220x y +-= 9.设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. c b a <<C. b a c <<D. b c a << 10.函数f (x )=12-cos 2π-4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调增区间是( ) A. ππ2π-,2π22k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦,k ∈Z B. π3π2π,2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈Z C. π3ππ,π44k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈Z D. πππ-,π44k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦,k ∈Z 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知角的终边过点(1,2)P -，则sin α的值为 ．12.若x ＞0，y ＞0，且x +2y ＝1，则xy 的最大值为_____．13.某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______．14.若实数x ，y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3z x y=+的最大值为______.15.如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，在A 处时，经观察，在河对岸有一参照物C 与学生前进方向成30角，学生前进200m 后，测得该参照物与前进方向成75︒角，则河的宽度为______m .三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.判断函数()4f x x x =+在[]1,4上的单调性，并求函数()f x 的最大值和最小值. 17.已知23cos(),(,)41024x x πππ-=∈. （1）求sin x 的值； （2）求sin(2)3x π+的值.18. 如图，已知四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的一点.(1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(2)设SA ＝4，AB ＝2，求点A 到平面SBD 的距离；19.已知直线1l ：3410x y ++=和点A （1,2）．设过A 点与1l 垂直直线为2l .（1）求直线2l 方程；（2）求直线2l 与两坐标轴围成的三角形的面积．20.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()2*114n n S a n N =+∈. （1）求1a 、2a ； （2）求证：数列{}n a 是等差数列.。
2020年湖南省普通高中学业水平合格性仿真考试数学试卷参考答案
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2020年湖南省仿普真通考高中数学学业参水考平答合案格!性第仿!真页考试数学试卷
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2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟试题数学试题(解析版)
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟试题数 学全卷共19小题，满分100分，考试时间为90分钟一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.2sin 22.5cos22.5︒︒的值为（ ）A.2B.4C.12D.22.已知集合{}1,0,2A =-，}3{B x =，，若{}2A B ⋂=，则x 的值为（ ） A. 3B. 2C. 0D. 1-3.函数()(1)(2)f x x x =-+的零点个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 34.函数()22log 4y x =-的定义域为（ ） A. RB. (,2)(2,)-∞-+∞UC. (,2)(2,)-∞⋃+∞D. (2,)+∞5.已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（ ） A. 3B. 2C. 1D. 06.已知直线l 1:y=2x+1,l 2:y=2x+5,则直线l 1与l 2的位置关系是( ) A. 重合 B. 垂直 C. 相交但不垂直D. 平行7.袋内装的红､白､黑球分别有3，2，1个，从中任取两个球，则互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少一个白球；都白球 B. 至少一个白球；至少一个黑球 C. 至少一个白球；一个白球一个黑球D. 至少一个白球；红球､黑球各一个8．在△ABC 中，ab b c a =+-222，则角C 为（ ）A ．45°或135°B ．60°C ．120°D ．30°9.在等差数列{}n a 中，21a =，33a =，则其前10项和为（ ） A. 60B. 80C. 100D. 12010.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )x 1.99 3 4 5.1 6.12 y1.54.047.51218.01A. y ＝2x －2B. y ＝12(x 2－1) C. y ＝log 2xD. y ＝12x⎛⎫ ⎪⎝⎭二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．12.已知3a =r ，4b =r ，()(2)23a b a b +⋅+=r r r r，那么a r 与b r 的夹角为____________.13.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是平行四边形，PA AD =，则异面直线PD 与BC 所成角的大小是_______________.14．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且14a =，*1,n n a S n +=∈N ，则5a =________．15．已知236()(0)1x x f x x x ++=>+，则()f x 的最小值是___________.三､解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）16.已知函数()4sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 最小正周期.。
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷(三)(解析版)
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（三）一、单选题1．三视图如右图的几何体是A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体底面是四边形，侧面是三角形，因此可知该几何体是四棱锥，选B2．已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1【答案】B【解析】根据A B ⊆可得出关于a 的等式，解出即可. 【详解】Q 集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，A B ⊆，21a ∴+=，解得1a =-.故选：B. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 3．函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B ．52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，C ．5,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 【答案】D【解析】根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果. 【详解】 由()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 令22,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈所以522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 函数()f x 的单调递增区间为52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 故选：D 【点睛】本题考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，属基础题.4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）. A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B【解析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =+++++++++=， 中位数为1(1515)152b =+=，众数为=17c . 故选：B. 【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6．已知直线a α⊂，给出以下三个命题： ①若平面//α平面β，则直线//a 平面β； ②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β。
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2020年湖南省普通高中学业水平考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 如图所示的几何体是（）
A．圆锥B．棱锥C．圆台D．棱柱
2. 已知向量，，若，则（）A．B．C．D．
3. 圆C: x2+y2= 1的面积是（）
C．πD．2π
A．B．
4. 盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（）
D．1
A．B．C．
5. 要得到函数y=1+sin x的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A．向上平移1个单位长度B．向下平移1个单位长度
C．向右平移1个单位长度D．向左平移1个单位长度
6. 已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n，则a4=（）
A．4 B．8 C．16 D．32
7. 已知函数，若f(0)=a，则f(a)=（）
A．4 B．2 C．D．0
8. 函数的最小正周期是（）
B．C．D．
A．
9. 用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是
（）
A．3cm2B．6cm2C．9cm2D．12cm2
10. 已知定义在上的函数y =f(x)的图象如图所示.下述四个结论:
①函数y=f(x)的值域为
②函数y=f(x)的单调递减区间为
③函数y=f(x)仅有两个零点
④存在实数a满足
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②B．②③C．③④D．②④
二、填空题
11. 已知集合，若，则______________.
12. 某班视力近视的学生有15人，视力正常的学生有30人.为了解该班学生近视形成的原因，拟采用分层抽样的方法抽取部分学生，调查相关信息，则抽取的学生中视力近视与视力正常的人数之比为_____________
13. 已知直线l1:y=x，l2:y=kx.若l1⊥l2，则k=______________.
14. 已知等差数列{a n}满足a1=1，a2=2，则{ a n }的前5项和S5= __________.
15. 已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________.
三、解答题
16. 2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;
（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.
17. 如图所示，△ABC中，AB=AC=2，BC=2.
（1）求内角B的大小;
（2）设函数f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值.
18. 如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点.
（1）求证: EF//平面PAB;
（2）已知AB=AC=4，PA=6，求三棱锥F-AEC的体积.
19. 已知函数，其中，且.
（1）判断的奇偶性，并说明理由;
（2）若不等式对都成立，求a的取值范围;
（3）设，直线与的图象交于两点，直线与的图象交于两点，得到四边形ABCD.证明:存在实数，使四边形为正方形.。