用除法解决问题(一)学习资料
除法的原理与常见问题解答(知识点总结)
除法的原理与常见问题解答（知识点总结）除法是数学中的基本运算之一，用于计算两个数之间的商。
在学习除法的过程中，你可能会遇到一些常见问题和困惑。
本文将为你提供关于除法原理和常见问题的解答，帮助你更好地理解和应用除法运算。
一、除法的原理除法是一种将一个数分成若干等分的运算。
它由被除数、除数和商三个要素组成。
被除数：被除数是要被分成若干等分的数，被除数通常是除法运算的第一个数。
除数：除数是用来将被除数分成若干等分的数，除数通常是除法运算的第二个数。
商：商是指被除数被除以除数所得的结果，它表示了被除数中包含了多少个除数。
除法的核心思想是找到被除数中包含了多少个除数，即求商的过程。
除法的计算方法有竖式除法和长除法两种，根据题目的要求选择合适的计算方法。
竖式除法是将被除数和除数进行对齐，逐位相除得到商的过程。
例如，计算24÷4的竖式除法如下：```6-----4 | 242-```长除法是一种更详细的计算方法，适用于较大的除数和被除数。
它通过逐位相除并将余数带入下一步计算的过程，直到无法再进行除法运算为止。
长除法的步骤比竖式除法更多，但能够更准确地计算除法结果。
二、常见问题解答1. 余数是什么？如何表示余数？余数是除法运算中未被整除的部分。
当被除数无法整除除数时，除法运算会有余数存在。
余数可以用符号"R"或"r"表示，接在商的后面。
例如，24÷5的余数表示为：24 ÷ 5 = 4 … 4。
2. 如何判断一个数是否能被另一个数整除？判断一个数能否被另一个数整除可以通过判断它们之间的余数是否为0。
如果余数为0，表示能整除；如果余数不为0，表示不能整除。
3. 什么是倍数？与除数有什么关系？倍数是指一个数是否可以被另一个数整除。
如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。
例如，3是9的倍数，因为9能被3整除。
与除数的关系是，除数是求解倍数的依据，倍数是根据除数计算得到的结果。
《用除法解决问题》课件
除法的注意事项
1 不能除以0
任何数除以0都没有意义。
2 小数的情况
如果被除数或除数是小数，我们可以化成分数后再进行计算。
3 除法原理的应用
除法应用也要考虑具体情境和相关原理，结合实际情境计算除法。
整除和余数的概念
如果两个正整数a和b，使得 a ÷ b 的商和余数都是整数，那么我们说a被b整除，余数为0。
分配物品
问题描述
5个小朋友要平均分配20个糖 果，他们每人分到几个?
使用除法解决问题
将糖果的总数20除以小朋友的 人数5，可以得到每人分到的 糖果数，即20 ÷ 5 = 4。
实际应用场景
在生活中，我们可以使用除法 来平均分配物品，如糖果、蛋 糕等，让每个人都能平等分享。
计算比例是有广泛应用 的。例如，可以用比例 计算人口数量，公司利 润分配比例等。法的重要性提升工程技能
在工程建设中除法扮演着重要 的角色，如计算物品分配、成 本平均等等，有效运用可以提 升工程技能。
提高数学能力
掌握数学运算可以使我们的数 学知识更加扎实，而除法作为 数学最基础的运算之一，掌握 它有助于提高数学能力。
实际应用
除法在日常生活中也有广泛应 用，如股票投资，汇率换算等 等。
除法的实际应用
1
运用于商业分析
2
分析各个领域之间的比例关系，以预
测未来的需求和趋势，做出商业决策。
3
运用于流量调度
将可用的流量按照比例分发到各个应 用程序中，以保证每个应用程序能够 获得相应的流量进行运作。
运用于物业管理
物业管理包括公共物品的分配和维护 等，通过除法可以实现快速、公平地 分配。
用除法解决问题
除法既是数学基础又是实际生活中必不可少的运算方式。在本次演示中，我 们将介绍除法的符号、表示方法以及运用它解决一些实际问题的方法，欢迎 跟随我们的脚步。
《用除法解决问题》PPT课件
3个 8
〔12〕平均分给46人，每人几个气球？
先求：3组一共有多少个气球？
3个 3
每只吃2个萝卜，一共需要多少个萝卜？ 先求：3组一共有多少只小兔？
先求：一共需要多少个萝卜？
《用除法解决问题》PPT 课件
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写一写
①、每组4人，5组一共多少人？
4×5＝20〔人〕
②、有20人，平均分成5组，每组几人？
20÷5＝4〔人〕
③、有20人，每组4人，可以分成几组？
20÷4＝5〔组〕
写一写
①、每堆3个，4堆一共多少人？
3×4＝12〔个〕
②、有，平均分成4堆，每堆几个人？
12÷4＝3〔个〕
③、有12个，每堆3个，可以分成几堆？
12÷3＝4〔组〕
二合一
每组有两个分步算式，你能把 它们合成一个综合算式吗？
2张纸可以做8朵花。 有5张纸。
先求：1张纸可以做几朵花？ 再求：5张纸可以做几朵花？
2个 9
每6盆花可以 摆一个图案
用这些花可以摆多少个图案？ 先求：2堆一共有多少盆？ 再求：每6盆摆一个，可以摆多少个？
2个 9
每3盆花可以 摆一个图案
用这些花可以摆多少个图案？ 先求：2堆一共有多少盆？ 再求：每3盆摆一个，可以摆多少个？
3×8＝24
15÷5＝3
24÷4＝6
3×6＝18
3×8÷4=6 24
15÷5×6=18 3
12元可以买3辆小汽
二年级下册数学人教版第四单元《用除法解决问题》优秀教学案例
3.小组合作：教师组织了学生进行小组合作学习，让学生在小组内互相交流和讨论，共同解决问题。这种小组合作的方式不仅培养了学生的团队协作能力和交流能力，还促进了学生之间的互动和合作，提高了学生的学习效果。
1.学生通过实际情境的创设，感受除法的应用，培养学生的实际问题解决能力。
2.学生通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流能力。
3.学生通过自主探究和思考，培养学生的自主学习能力和创新思维能力。
4.学生通过教师引导和启发，运用除法解决实际问题，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.教师组织学生进行总结归纳，让学生回顾和巩固本节课所学的除法知识和技能。
2.教师引导学生总结除法的概念、运算方法和应用，帮助学生形成系统的知识结构。
3.教师强调除法在实际生活中的重要性，激发学生对除法的应用意识和实践能力。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业题目，让学生在课后巩固和练习所学的除法知识和技能。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过生活中的实际情境，如分食物、分配物品等，让学生感受到除法的实际应用，引发学生对除法的兴趣和好奇心。
2.故事情境：通过有趣的故事情节，将除法问题融入其中，引发学生的思考和探究欲望，激发学生的学习兴趣。
3.游戏情境：设计有趣的除法游戏，让学生在游戏中自然地接触和运用除法，提高学生的学习兴趣和积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过一个生活情境的图片或故事，引发学生对除法的好奇心和兴趣，如“小明有10个苹果，他想把它们平均分给5个朋友，每个朋友会得到几个苹果？”
除法练习解决实际问题
除法练习解决实际问题除法是数学中的一种基本运算，用于解决实际问题时，可以帮助我们进行分配、均等分配、比较等计算。
在生活中，我们经常会遇到需要用到除法来解决问题的情况，比如商场打折促销、家庭开销的均分、时间计算等。
本文将通过几个实际问题来练习解决除法运算，帮助读者更好地理解和应用除法。
问题一：商场打折促销假设商场正在进行打折活动，某商品原价为600元，现在打八折，求该商品的打折价格是多少？解决方法：我们可以用除法来解决这个问题。
首先，我们需要计算八折，即100%减去20%的意思。
计算八折的公式为：“原价 ×折扣 =打折价格”，其中折扣为0.8（即八折），原价为600元。
将这些数值带入公式，我们可以得出打折价格的计算过程：600 × 0.8 = 480（元）。
因此，该商品的打折价格为480元。
问题二：家庭开销均分假设一家三口共计有800元，现在需要将这笔钱按三人平均分配，求每个人分到多少钱？解决方法：我们可以用除法来解决这个问题。
首先，我们需要计算每个人分到多少钱，即将总金额800元平均分配给三个人。
计算每个人分到钱数的公式为：“总金额 ÷人数 = 每人分到的金额”，其中总金额为800元，人数为3人。
将这些数值带入公式，我们可以得出每个人分到钱数的计算过程：800 ÷ 3 ≈ 266.67（元）。
由于金额是以分为单位的，所以我们可以将结果取整，即每个人分到约267元。
问题三：时间计算假设某人要骑自行车从A地到达B地，全程120公里，骑行速度为每小时30公里，求他需要骑行多久才能到达目的地？解决方法：我们可以用除法来解决这个问题。
首先，我们需要计算他需要骑行的时间，即将骑行的距离120公里除以每小时的骑行速度30公里。
计算骑行时间的公式为：“距离 ÷速度 = 时间”，其中距离为120公里，速度为每小时30公里。
将这些数值带入公式，我们可以得出骑行时间的计算过程：120 ÷ 30 = 4（小时）。
除法运算解决问题课件
算的应用 • 除法运算的进阶技巧 • 除法运算的经典例题解析 • 除法运算的易错点与注意事项 • 除法运算的练习题与答案
01
除法运算基础
除法的定义
01
除法是一种数学运算，表示将一 个数平均分成若干份，每份的大 小相等。
02
除法可以用符号“÷”表示，例 如5÷2表示将5平均分成2份，每 份为2.5。
04
当除数为1时，商等于被除数 。
当被除数为负数时，商也为负 数。
当被除数为正数，除数为负数 时，商也为负数。
当被除数为正数，除数为正数 时，商为正数。
02
除法运算的应用
平均数问题
总结词
通过除法运算，我们可以快速找到一组数的平均数，进而解决实际问题。
详细描述
在平均数问题中，我们需要将总和除以数量得到平均值。例如，有5个数字，分 别为2、4、6、8、10，我们可以通过将这5个数相加得到总和（ 2+4+6+8+10=30），然后除以数字的数量（5），得到平均数（30/5=6）。
在除法运算中，余数的取值范围是0到除数-1。如果余 数大于或等于除数，则需要进行进位操作，以确保结果 正确。因此，在解决除法问题时，需要关注余数的取值 范围，并正确处理余数。
简化运算过程，避免计算错误
总结词
采用简单的方法，减少计算错误的风险。
详细描述
在解决除法问题时，可以采用一些简化的方法来减少计算量，例如利用商和余数的性质进行简化。此外，还可以 采用估算、口算等方法来快速得到大致结果，并在最后进行精确计算验证。这些方法可以帮助减少计算错误的风 险，提高解决问题的效率。
详细描述
在进行除法运算时，首先考虑被除数的首位数字，将其与除 数进行比较，确定商的位数。然后，根据首位数字和除数的 组合结果，再考虑后续数字的处理。
用除法解决简单的实际问题
除法可以用以下形式表示：被除 数 ÷ 除数 = 商，其中被除数是被 平均分的数，除数是分成的等份 数，商是每一份的数值。
除法的性质
01
02
03
04
除法的交换律
被除数 ÷ 除数 = 商，被除数 ÷ 商 = 除数。
除法的结合律
被除数 ÷ (除数 × 商) = 被除 数 ÷ 除数 ÷ 商。
除法的反交换律
在烹饪中计算食材比例
总结词
烹饪时，我们需要按照一定的比例混合食材，以确保 食物的味道和口感。
详细描述
在烹饪过程中，特别是制作糕点、调味品或腌制食品 时，我们需要按照一定的比例混合食材。例如，制作 蛋糕时，我们需要按照面粉、糖、蛋、发酵粉等食材 的比例进行混合。为了确保比例正确，我们需要使用 除法来计算每个食材所需的量。例如，如果我们需要 制作一个含糖量为10%的蛋糕，那么我们可以将总糖 量除以总面粉量来计算每份面粉所需的糖量。
VS
详细描述
在购物时，特别是在购买大件商品或进行 批量购买时，商家通常会提供折扣。为了 确定是否值得购买，我们需要使用除法来 计算折扣后的实际价格。例如，如果一件 商品的原价是100元，折扣是20%，那么 我们可以通过将原价除以折扣率（1/折扣 率）来计算折扣后的价格，即100 / (1 0.2) = 125元。
05
CATALOGUE
除法与其他数学知识的结合
与乘法的结合
总结词
乘除互为逆运算，在解决实际问题时，常常需要将除法与乘法结合使 用。
详细描述
例如，在计算一组数据的平均值时，可以先将数据乘以适当的权重， 再除以权重的总和，得到的结果即为平均值。
总结词
在解决一些实际问题时，需要将除法与乘法结合使用，以简化计算过 程。
除法解题技巧实战案例详解
除法解题技巧实战案例详解在数学学习中，除法是一个关键的概念和技巧。
学好除法，不仅能够解决实际生活中的问题，还有助于提高逻辑思维和解决问题的能力。
本文将通过实战案例详解除法解题技巧，帮助读者更好地掌握和运用除法。
案例一：购物分账小明和小红一起去商场购物，他们共同购买了一些物品，总金额为523元。
现在需要将这个金额按两人比例进行分账，小明出了300元，其余的需要由小红支付。
那么小红需要支付多少金额呢？解题思路：我们可以通过除法来求解小红需要支付的金额。
首先，计算出小明支付的金额和小红支付的金额之比，即300:（523-300）。
然后，通过除法运算得出结果。
计算过程：300 ÷ (523-300) = 300 ÷ 223 ≈ 1.35结果分析：通过计算可知，小明支付的金额和小红支付的金额之比约为1.35。
根据比例关系，小红支付的金额可以通过乘法运算得出。
由300 × 1.35 ≈ 405 元，小红需要支付405元。
案例二：商品折扣计算某商场正在进行促销活动，商品原价为400元，现在可以享受8折优惠。
小玲想知道打折后的价格是多少？解题思路：我们可以通过除法来求解打折后的价格。
首先，我们需要计算出商品打折后的折扣金额，即原价乘以折扣比例。
然后，通过减法运算得出最终的价格。
计算过程：400 × 0.8 = 320结果分析：通过计算可知，打折后的价格为320元，小玲只需支付320元。
案例三：长跑比赛计时小明参加了一场长跑比赛，他的成绩是1小时45分钟。
现在他想知道他平均每分钟跑了多少距离。
解题思路：我们可以通过除法来求解小明平均每分钟跑的距离。
首先，需要将小时和分钟转换为分钟表示方式，然后通过除法运算得出每分钟跑的距离。
计算过程：1小时45分钟 = 1 × 60 + 45 = 105分钟总距离 ÷总时间 = 平均每分钟跑的距离假设总距离为x米，则 x ÷ 105 = 平均每分钟跑的距离结果分析：通过计算可知，小明平均每分钟跑的距离为总距离除以105（分钟）。
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教学设计表
我们一起来看看吧！
（2）学生说说自己看到了什
么。
分组交流从图中了解到的
信息。
（3）全班汇报交流。
充分让学生说一说图意，然后
ppt出示图意内容，全班读一
读。
每只小熊6元，每个地球仪8
元，每个皮球9元。
三、学习新知，自主探究
1、教学例3
（1）你知道了什么？讲
给你的同桌听听。
然后集体交
流，指明学生说一说，ppt出
示数学信息和问题，全班读一
读。
一只小熊6元，一个地球仪8
元，一个皮球9元，要求的问
题是56元可以买几个地球
认真观察图片，想一想图片告诉
我们什么。
同桌讨论。
学生思考解决方法。
发现已知条件。