《多边形的内角和外角和》课件2
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七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
6.4.2多边形的内角和与外角和(2)
练一练
练习：如果一个多边形的每一个外角等 12 。 于30°,则这个多边形的边数是_____
n边形外角和=360 ° n×30°=360° n=12
练一练
72° 练习2：正五边形的每一个外角等于____ ， 144° 每一个内角等于_____ 。
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
注意
一般地，在多边形的任 一顶点处按顺(逆)时针方向 可作外角，n边形有n个外角.
1 B 2 5 E
C 3 D 4
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几 个？它们的和是多少？
动动脑
探索多边形的外角和是多少？说说你的方法.
1 1 3 2 2 1 4 3 3 2 5 4
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3=180°
A
C
1 2
B
课时小结
1.多边形的外角及外角和的定义；
2.多边形的外角和等于360°； 3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下 问题： （1）已知边数求内角和与内角度数; （2）已知内角和求边数； （3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。 4.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方 法，并且运用了类比、转化等数学思想。
练习：
1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，
那么这个多边形的边数是？
2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、
外角的度数。
3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 5倍，那么这个多边形的边数是多少？
3.一个多边形切(剪)去一个角后，形成另一 个多边形的内角和为2520度，则原多边形 的边数为 15或16或17
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4 ﹢∠5 =540°
多边形的内角和与外角和(第2课时)
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
问题解决：
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的 角是哪个角？
∠1，∠2，∠3，∠4，∠5
1A
（2）他每跑完一圈，身体转过
B
5Hale Waihona Puke 的角度之和是多少？2 1+2+3+4+5
E
（3）你能求出1+2+3+4+5的 C 结果吗？
3
4 D
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
A.6
B.12
C.16
D.18
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形， 则它的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°. 则根据题意，得（n-2）·180°=3×360°. 解得n=8，所以这个多边形是八边形.
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 5×180°=900°
探究新知
6.4 多边形的内角和与外角和
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么 关系？
五边形外角和 =5个平角 －五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
2.某正多边形的一个外角的度数为60°，则这个正多边形的边 数为（ A ）
A.6
B.8
C. 10
D. 12
课堂检测
6.4 多边形的内角和与外角和
拓广探索题
如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM， ∠DCN的
平分线，设∠ABC=α， ∠APC=β，则∠ADC的度数为（ C ）
第七章 第8课时 多边形的内角和与外角和(2)
第8课时多边形的内角和与外角和(2)【基础巩固】1．下列度数可能成为某个多边形的内角和的是( )A．240°B．600°C．1980°D．2180°2．一个六边形，每一个内角都相等，则每个内角的度数为( )A．100°B．120°C．135°D．150°3．五边形的内角和是_______，六边形的内角和是_______．4．一个多边形的内角和为1800°，它是_______边形．5．多边形的边数每增加一条，则它的内角和就增加_______°．6．五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数．【拓展提优】7．如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是( )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形8．一个四边形的四个内角中，钝角的个数最多有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2012．深圳)如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( )A．120°B．180°C．240°D．300°10．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝2∠A，则∠A＝_______度．11．若一个多边形每一个内角都是120°，则这个多边形的边数是_______．12．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．13．若把一个多边形的边数减少一半后，它的内角和是900°，求原来多边形的内角和．14．(1)小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2012°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是多少度？(2)一个多边形除一个内角外，其余各角的和为2012°，则这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，E是BC边上的一点，且∠AEC＝∠BAD．试说明：AE∥DC．16．(2012．青岛)问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△P AC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在P A上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC 分割成个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)参考答案【基础巩固】1．C2．B 3．540°720°4．十二5．180 6．36°【拓展提优】7．B8．C 9．C10．6011．612．613．2160°14．(1)1980°(2)148°，14 15．略16．。
人教版数学八年级上册1多边形的内角和与外角和课件
(1)小明每从一条街道转到下一条街道 时，身体转过的角是哪个角？在图中 标出它们.
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
多边形的外角和ppt课件
练习：
例：已知一个多边形，它的内角和 等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。
1
2
随堂练习（一）
正五边形 的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 144°
5
随堂练习（二）:
已知一个多边形的每个内角都是144° ，
求该多边形的边数及其内角和
课堂检测：
6.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________. °
8
36
144
4
160
1
2
已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为620°，求边数．
3
4
若一个十二边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________ ° ，每个内角的度数为________.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于360ْ
如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？
外角和的推导：
A3
A8
An
A1
A2
A7
A5
A6
A4
多边形的外角和等于360ْ
多边形 外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？
多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！
例：已知一个多边形，它的内角和 等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。
1
2
随堂练习（一）
正五边形 的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 144°
5
随堂练习（二）:
已知一个多边形的每个内角都是144° ，
求该多边形的边数及其内角和
课堂检测：
6.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________. °
8
36
144
4
160
1
2
已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为620°，求边数．
3
4
若一个十二边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________ ° ，每个内角的度数为________.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于360ْ
如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？
外角和的推导：
A3
A8
An
A1
A2
A7
A5
A6
A4
多边形的外角和等于360ْ
多边形 外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？
多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！
北师大版八年级数学下册课件第六章第四节多边形的内角和与外角和
角有什么关系？试说明理由.
A
解：如图，四边形ABCD中，
D
∠A+ ∠C =180°.
B
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，C
∴ ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互 补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF， 求证：△DCF为直角三角形．
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角.
如图，∠A的外角是∠1.
多边形所有外角的和叫
B
做这个多边形的外角和.
2
1A 5
E
C3
4 D
如图，在五边形的每个顶点处 各取一个外角．
1A
题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
······
3 ······ n -3
4
4×180º=720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
总结归纳
多边形
分割
三角形 转化思想
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上 内部 外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多 边形的每个内角是多少度？
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
导入新课
讲授新课
多角形的内角和与外角和
外角和定理证明： 通过旋转将多边形 化为一个点
外角和定理的应用 ：计算多边形的内 角和
外角和的性质
任何多边形的外角和等于360度。
外角和的性质是几何学中的一个基本定理，适用于任何凸多边形。
外角和的性质可以通过几何证明或使用斯诺定理来证明。 外角和的性质在解决几何问题中具有广泛的应用，例如计算角度、确定 位置等。
也可以通过在四边形的一条对角线上作 一条垂线，将四边形划分为一个三角形 和一个梯形来推导四边形的内角和。
五边形内角和的推导
将五边形划分为三个三角形 利用三角形内角和性质计算五边形内角和 得出五边形内角和为180° × (5 - 2) = 1080° 总结五边形内角和的推导过程
n边形内角和的公式
为180度
利用三角形外 角性质，证明 三角形内角和
为180度
利用三角形内 角和性质，证 明多边形内角 和为（n-2）*
180度
四边形内角和的推导
任意四边形的内角和等于360度。
通过将四边形划分为两个三角形来推导四 边形的内角和。
每个三角形的内角和为180度，因此四边 形的内角和为两个三角形的内角和之和， 即360度。
应用：多角形的分类与性质
举例：矩形、平行四边形等特 殊多角形
内角和与外角和的转换关系
内角和与外角和的关系：互补 证明方法：利用三角形内角和定理和平行线的性质 结论：多边形的外角和等于360度，而内角和则根据边数不同而变化 应用：在几何学中，这种关系可用于解决各种问题，如角度计算、多边形面积和周长的计算等
汇报人：
内角和与外角和的性质比较
内角和的性质：多角形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。
外角和的性质：多边形的外角和等于360°，与边数无关。
八年级数学上册第十一章11.3《多边形及其内角和》PPT课件
探究新知
素养考点 1 多边形的截角问题
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
探究新知 想一想 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不 符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角 都相等，两个条件必须同时具备.
巩固练习
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条， 则将多边形分割为3个三角形． 所以该多边形的内角和是3×180°=540°．
课堂检测
基础巩固题
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2. 九边形的对角线有（ C ） A. 25条 C. 27条
B. 31条 D. 30条
课堂检测
基础巩固题
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
导入新知
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围 成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
导入新知
导入新知
中国某一村远景图
五角大楼
素养目标
3. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运 用公式解决相关问题. 2. 了解什么是凸多边形和正多边形.
探究新知 思考 比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要 强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，
北师大版八年级数学下册《平行四边形——多边形的内角和与外角和》教学PPT课件(2篇)
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.710 °
3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
课堂小结
多边形的 内角和
内角和计 算公式
(n-2) × 180 °(n 是不小于3的 任意整数）
第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和
问题2：运用所学的知识，证明自己的推论.
已知：四边形ABCD.
A
求证：∠A+∠B+∠C=∠D=360°.
证明：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
B
180°×2=360°.
D C
课程讲授
1 多边形的内角和
问题3：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五 边形和六边形内角和吗?
？？
内角和
180° 360° 360° ？360°
课程讲授
1 多边形的内角和
问题1：根据前面所学的知识，我们已经知道三角形， 正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角 和是否为一个定值呢？
D
A
提示：可将四边形分割成两个三角形.
归纳：四边形ABCD的内角和是 360°.
B
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
F
B
E
B
D
C
D
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
B
B
D
F E
C
D
C
归纳：五边形的内角和是540°.六边形的内角和是720°.
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C
1、求下列图形中的x的值：
140°
解： 140.+90.+x.+x.=180.×(4-2) 230.+2x.=360. 2x.=130. x.=65..
x°
x°
150°2x° 120°
解： 120.+150.+90.+x.+.
x° 3x.=180. x.=60..
解得：n=8．
这个多边形是八边形．
快速反应
1、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形 是正___________边形. 2、有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那 么该多边形的边数是____________.
开动脑筋
若多边形的所有内角与它的一个外角的和 为600°，求这个多边形的边数和内角和.
1.在同一平面内，由一些线段首尾顺次连接而成的图形， _______________________________________________ 叫多边形.
凸多边形 和__________ 凹多边形 两类. 2.多边形可分为___________
多边形不相邻的顶点的连线 叫多边形的对角线. 3._________________________
这里的字母n是指大于或等于
3的整数.
(1)八边形的内角和等于_______ 1080 度.
1260 度. 九边形的内角和等于_________ 1440 十边形的内角和等于________ 度.
(2)一个多边形的内角和等于1800°，
这个多边形是__________ 边形. 十二
在2008年北京奥运会会徽征集的时候，小明 曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图 案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？
方法一： A
D
A D
B C
B
B C
D
180×2=360.
方法二：
D O A B
C A A
D
D
C C
O
B
B
180×4-360=360.
方法三：
A
D
A A D E E E C
B
E
C
B
D
180×3-180=360.
探索多边形的内角和与外角和 快速反应
多边形内角的一边与________________所组 成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处 取这个多边形的一个外角，它们的和叫做 __________.
2、已知一个多边形，它的内角和等于五边形 的内角和的2倍，求这个多边形的边数． 解：设边数为n，则可列方程为： (n-2)×180°=(5-2)×180°×2
方程 思想
解得n=8，
所以这个多边形的边数是八.
一、n边形的内角和公式： (n－2)· 180° 二、几种数学思想： 转化思想、方程思想.
请你选择一种简单的方法，分别求出
任意的五边形、六边形、七边形的内
角和.
E D C
A
B
五边形内角和为：180°×3=540°..
任意六边形内角和、七边形内角和
E F A D C
G
A B
F E
B
C
D
六边形内角和为： 180°×4=720°.
七边形内角和为： 180°×5=900°.
多边形 的边数
图形
M2 M1 M5
M3 M4
探索多边形的外角和
思考 怎样求三角形的外角和？
四边形的外角和呢？ 五边形的外角和呢？
M2 M1 M5 M3 M4
例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，
它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的 内角和是(n－2)•180°，外角和等 于360°，所以：
(n－2)•180°=3×360°．
180° . 1.三角形的内角和是________ 2.长方形、正方形的内角和都是______ 360° . 3.任意四边形的内角和是360°吗？你 能用哪些方法说明？
合作探究：小组讨论，有哪些方
法可知道四边形内角和是多少？
A
A
D
D
B
B A
C
D
D A
C
C
B
C
E
综合这几种方法，其共同点是什么 ？ 从一个点出发和各顶点相连，把四 边形的问题转化为三角形的问题. 转化 思想
你学习了本节课有哪些收获？
• 多边形的外角的定义； • 多边形的外角和的定义； • 多边形的外角和公式.
再见
从一个顶点出发分 割成的三角形个数
多边形的 内角和 1×180º ＝180º 2×180º ＝360º
3
4
1
2
3 4 ----------n- 2
5 6
-----n
3×180º ＝540º
4×180º ＝720º -----(n-2)×180º
多边形的内角和公式：
n边形的内角和等于
(n－2)· 180°.
小明的想法不能做到，因为多边形的边
数必须是大于或等于3的正整数.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？
例1如图，已知四边形ABCD中 ∠A+∠C=180°，求∠B+∠D
A
B
解：∵∠A+∠C=180° ∠A+∠B+∠C+∠D=360° D ∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C) =360°－180° =180°. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另 一组对角也互补.
自主学习
3、如图， ∠M1+∠M2+∠M3……+∠M6=_______.
M3 M2 M1
M4
M6 M5
练习
填空： 1440 ° (1)十边形的内角和是________， 360° ； 外角和是_________
如果十边形的各个内角都相等， 144° . 那么它的一个内角是_________
(2)已知一个多边形的内角和是2160°， 14 . 则这个多边形的边数是_______