人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：加法、乘法原理
小升初数学复习第17讲加法原理和乘法原理
小升初数学复习第17讲加法原理和乘法原理在小升初的数学复习中，加法原理和乘法原理是两个非常重要的概念，它们在解决计数问题时经常被用到。
理解并掌握这两个原理，能够帮助我们更加高效、准确地解决各种数学问题。
首先，我们来了解一下什么是加法原理。
加法原理是指，如果完成一件事情有 n 类不同的方法，在第一类方法中有 m1 种不同的方法，在第二类方法中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类方法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有 N ＝ m1 ＋ m2 ＋… ＋ mn 种不同的方法。
举个简单的例子来说明。
假设我们要从 A 地去 B 地，有三种交通方式可以选择，分别是坐火车、坐汽车和坐飞机。
坐火车有 2 条路线可走，坐汽车有 3 条路线可走，坐飞机有 1 条路线可走。
那么从 A 地去 B 地一共有多少种路线可走呢？根据加法原理，我们将每种交通方式的路线数相加，即 2 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 6 种。
接下来，我们再看看乘法原理。
乘法原理是指，如果完成一件事情需要分成 n 个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有 N ＝m1 × m2 × … × mn 种不同的方法。
比如，我们要从 A 城市去 C 城市，需要先从 A 城市到 B 城市，然后再从 B 城市到 C 城市。
从 A 城市到 B 城市有 3 种交通方式可选择，从 B 城市到 C 城市有 2 种交通方式可选择。
那么从 A 城市到 C 城市一共有多少种不同的交通方式呢？按照乘法原理，我们将两步的交通方式数相乘，即 3 × 2 ＝ 6 种。
加法原理和乘法原理的区别在于：加法原理是分类计数，每一类方法都能独立完成这件事；而乘法原理是分步计数，每一步都不能独立完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成。
在实际应用中，我们需要根据具体情况来判断是使用加法原理还是乘法原理，或者有时候需要两者结合使用。
小升初必考专题加乘原理数学六年级下册(含答案)全国通用
一、乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤(缺一不可)，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，第3步有m 3种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N ＝m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。
二、加法原理：一般地，如果完成一件事有n 类方法(每一类中的任何一种方法都能独立完成这件事情)，第1类有m 1种不同的方法，第2类有m 2种不同的方法，第3类有m 3种不同的方法，……，第n 类有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N ＝m 1＋m 2＋m 3＋…＋m n 种不同的方法。
八字要诀：“加法分类，类类独立”。
“乘法分步，步步相关”。
培养目标：综合运用乘法原理和加法原理。
在分步分析中结合分类讨论，在分类讨论中结合分步分析；明确哪些是分步，哪些是分类。
了解与加、乘原理的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合。
例1一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场调查取证，目击者只能记得车牌号是由1，4，6，7，8五个数字组成，却把它们的排列顺序忘记了。
如果在电脑中随机的输入一个由这五个数字构成的车牌号，那么，输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是( )(填几分之一)。
知识要点袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有_____种可能。
例3一个七位数，其数码只能是2或3，且没有两个3是相邻的。
请问这样的七位数共有多少个？例4用0～5这六个数字可组成_____个没有重复数字的四位偶数。
例6玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色。
这家厂可生产种颜色不同的玩具棒。
小明的妈妈给了小明9块一样的糖，让他在接下来的4天正好吃完，每天至少吃一块，则小明有多少种不同的吃糖方案？测试题1．大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？2．有三个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。
必备小升初数学知识点之加法乘法原理和几何计数
必备小升初数学知识点之加法乘法原理和几何计数小升初是每位家长和孩子人生的转折，为了帮助考生更好的备考小升初，下面为大家分享小升初数学知识点之加法乘法原理和几何计数，供大家参考学习！小升初数学知识点总结：加法乘法原理和几何计数加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2…… +mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…… ×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点;没有长度。
①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数加法原理经典例题：例题1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法?分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3+2=9(种)不同走法。
例2、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号?分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。
六年级下册数学人教版小升初专题复习---四则运算的意义和法则课件
温馨提示
6
1.分数除以整数，当分子能被整数整除时，可直接去除分子，如 ÷2＝
7
6÷2 3
＝ 。这是分数除法的一种特殊情况。
7
7
2.分数除以分数，当分子、分母都能整除时，可以把分子、分母分别相
25 5 25÷5 5
25 7
除，如 ÷ ＝
＝ ，它与 × 约分后所得的结果一样。
56 7 56÷7 8
56 5
的数里的小数点对齐
分数
①同分母分数相加减，
分母不变，分子相加减
②异分母分数相加减，
先通分然后计算
③结果能约分的要约分
成最简分数
（2）乘、除法的法则
整数
①相同数位对齐，从个位乘
起，依次用第二个因数每一
乘
法
位上的数字去乘第一个因数
②用第二个因数哪一位上的
数字去乘，得数的末位就和
第二个因数的那一位对齐
③再把几次乘得的数加起来
A.36个1
B.36个0.1
C.36个0.01
D.36个0.001
D.÷或＋
三、列竖式计算，带的要验算。 （验算略）
600－297＝ 303
43.75＋5.625＝ 49.375
428×57＝24396
·
106÷12＝8.83（或8……10）
0.16÷2.3≈0.07
6.05×15.8≈95.6
（保留两位小数） （精确到十分位）
2 2
－
3 5
6
17
6.设A，B为自然数，并满足 ＋ ＝ ，则A＋B＝（
11 3 33
＝
4
15
7.2÷0.4 ＞ 7.2×0.4
六年级下册小升初复习分数运算法则PPT新人教版
它的边长是多少米？
10
（1） 3 ÷ 4
5 =3
5
×
1 4
（2） 230 13
= 20
÷6
×
1 6
=
3 20
=
1 40
2
4、（1）把 3 平均分成4份，每 份是多少？ 5
（2）什么数乘6等于 3 ？ 20
（3）一个正方形的周长是 7 米，
它的边长是多少米？
10
（1） 3 ÷ 4
分数运算法则
分数加减法法则：
1、同分母分数加减法计 算方法: 同分母分数相加减， 只把分子相加减，分母不变。
2 7
＋
3 7
=
2+3 7
5 =
7
7
4 －
7－4 =
3 =
1 =
15 15 15 15 5
异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分
母分数加减法的的法则进行
计算。
5 6
7 ＋
9
5×3 7×2 =6×3 ＋ 9×2
15+14 29 = 18 = 18
= 11181
带带分分数数加减加法减的法计算的方计法算: 方法: 整数部分和分数部分分
别相加减，再把所得的数合
并起来。
1 3 +4
2
1 3
= =
（3+4）+（
7+ 5
5 6
1 2
+
1 3
）
= 76
分数乘法的计算法则:
1、分数乘整数，用分数
的分子和整数相乘的积作分
2
1 3
÷
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：数的运算
1、归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。
2、使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。
3、使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题。
【重点】：1、整理四则运算的意义及计算法则；2、能够准确灵活地选择简便方法。
【难点】：整理四则运算的运算顺序和运算定律；掌握解决问题的一般解题步骤。
【知识点1】运算的意义加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
【例1】填空。
1、从9.6里连续减去（ ）个0.24，结果是0.2、在算式□÷9=16……□中，被除数最大的是（ ），余数最小的是（ ）3、215是825的（ ），65的913是（ ），（ ）的37是36。
4、甲数是乙数的58，甲数：乙数=（ ）：（ ），甲数比乙数少（ ）（ ），乙数比甲数多（ ）（ ）。
5、甲数比乙数多58，甲数：乙数=（ ）：（ ），甲数是乙数的（ ）（ ），乙数是甲数的（ ）（ ）。
【例2】只列式不计算 （1）21是35的百分之几？（2）12与13的和除以它们的差，商是多少？例题剖析教学重难点教学目标数的运算（3）125减少它的12%再乘以311，积是多少？（4）414除以212的商乘以234，积是多少？（5）214的23加上45的倒数，和是多少？（6）12.4除以5.6与0.6的和，商是多少？（7）从53的倒数里减去73除13的商，差是多少？（8）一个数的23比30的73倍还少4，这个数是多少？(用方程解答)【知识点2】运算的法则用图示表示出四则运算之间的关系四则运算运算法则： （1）+、- （2）×、÷（3）+、-、×、÷，先算乘除法，再算加减法。
小升初数学培优讲义全46讲—第39讲 加法原理与乘法原理
第39讲 加法乘法原理1、考察范围：加法原理、乘法原理。
2、考察重点：加法原理、乘法原理的理解与运用。
3、命题趋势：目前各校针对加法乘法原理都比较重视，注意两种原理的区分与应用。
1、加法原理 加法原理：完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同的方法，第二类方法中有2m 种不同的方法，……第k 类方法中有k m 种不同的方法。
那么完成这件事共有k m m m +⋅⋅⋅++21种不同的方法。
2.乘法原理乘法原理：完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……做第n 步有n m 种不同的方法。
那么完成这件事共有n m m m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯21种不同的方法。
在乘法原理中需要注意的是：①这件事要分几个独立步骤来完成；②每个步骤有若干种不同的方法来完成。
3.解题方法①公式法：主要是直接运用加法原理公式与乘法原理公式进行解题，在运用公式的过程中需要理解题意，不要把两种原理混淆。
②图示法：在一些过程较为复杂的加法乘法原理问题中，为了明确过程，可以画树状图等图示进行解答。
【例1】书架上层有6本不同的数学书，下层有5本不同的语文书。
若任意从书架上取1本数学书和1本语文书，共有多少种不同的取法？考点解读知识梳理典例剖析【变式练习】1、商店里有5种不同的儿童上衣，4种不同的裙子。
妈妈为女儿买一件上衣和一条裙子，有多少种不同的选法？2、张师傅到食堂吃饭，主食有2种，副食有6种，主、副食各选一种，他又几种不同的选法？【例2】直线上有8个点，以其中任意两个点为端点的不同线段有多少条？【变式练习】1、长沙至北京往返的特快列车，中途要停7个站，那么这列车使用的车票有多少种？2、八位老朋友聚会，每两人之间都握了一次手，一共握了多少次手？【例3】用6、5、9三个数字可以组成多少个不同且没有重复数字的三位数？【变式练习】1、由数字1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个三位数？多少个百位是8的没有重复数字的三位数？多少个百位是8的没有重复数字的三位偶数？2、在1、2、3、4、5这五个数字中，选出四个数字组成能被3整除的四位数，这样的四位数有几个？【例4】ofo小黄车的密码为四位数，由1、2、3、4、5这五个数字构成，则小黄车的密码有多少种方案？【变式练习】1、六个同学排成一排照相，共有多少种不同的排法？2、李老师和甲、乙、丙、丁四位同学合影，李老师必须坐中间，共有几种坐法？甲、乙必须坐在一起共有几种坐法？甲、乙不能坐在一起，有几种坐法？【例5】在1、2、3、……399、400中，数字“2”一共出现了多少次？【变式练习】1、一本书共有600页，则数码“0”在页码中出现了多少次？2、各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？【例6】 一只电子跳蚤在A 、B 、C 、D 、E 五点之间跳跃，有两种跳跃方法，一种是一次跳一格，另一种是一次跳两格，问总共有多少种不同的跳法？（A 、B 、C 、D 、E 是一条直线上等间距的五个点）【变式练习】1、如图，小红从甲出发，经过学校去超市，有多少种不同的走法？2、小明到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧麦三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，共有多少种不同的选择方法？A 、温故知新1、小明家到学校共有5条路课可走，从学校到少年宫共有3条路可走。
六年级数学 加法和乘法原理
加乘原理月日姓名【知识要点】加法原理:完成一件事情,可以有n类办法,在第一类办法中,有M1种不同的方法,在第二类办法中,有M2类不同的方法......在第N类办法中有Mn类不同的方法.那么完成这件事情一共有:N=M1+M2+M3+……Mn种不同的方法。
乘法原理:完成一件事情,需要n个步骤,做第一步又M1种不同的方法,做第二步又M2种不同的方法……做第n步有Mn种不同的方法,那么完成这件事情一共有:N=M1⨯M2⨯M3⨯… ⨯Mn种不同的发方法。
【典型例题】例1.某人从北京到天津，燕子可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五趟火车从北京到天津，有四趟长途汽车从北京到天津，那么燕子在一天中去天津能有多少种不同的走法？例2.书架上有4本故事书，7本科技书，①小明从书架上任意取一本书看，共有多少种不同的取法？②小明从书架上任意取一本故事书和一本科技书，共有多少种不同的取法？例3.用0，1，2，3这四个数字组成三个位数，其中：（1）有多少个不同的三位数？（2）有多少个没有重复数字的三位数？（3）有多少个没有重复数字的三位偶数？（4）有多少个没有重复数字，且为3的倍数的三位数？例4．如图所示，小铭家到学校有3条东西向的马路和5条南北向的马路，他每天步行从家到学校，（只能往东或往南走），最多有多少种不同的走法？随堂小测姓名：成绩：1．从甲地到乙地有3条公路和2条铁路可以直接到达，从甲地到乙地共有多少条路可走？ 2．100个球举行单循环淘汰赛，最后产出一队冠军，共需举行多少场比赛？3．8个同学在一起聚会，彼此相互握手一次，最多握了多少次手？4．A、B、C、D、E、F、G表示7个城市，每两个城市之间要修一条不经过其它城市的高速公路，问共需要修几条这样的高速公路？5．5个同学站成一行照相，共有多少种不同的站法？6．把0、1、2、4、5 五个数字，组成不同数字的三位数，有种不同的方法。
课后作业姓名：成绩：1．一个书架分上、中、下三层，上层有5本科技书，中层有6本故事书，下层有8本文艺书，小宇想拿一本书看，他一共有多少种不同的拿法？2．某人到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤，他要各买一样，共有多少种不同的买法？3．用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字三位数?多少个没有重复数字的三位偶数？4．一列往返于北京和上海之间的列车全程停靠15个车站，共需准备多少种硬座车票？5．某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？。
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加法、乘法原理
专题简析
在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。
做一件事时有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用加法原理来解决。
专题精讲
【例1】小红、小丽和小敏三个人到世纪公园游玩拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的拍照方法？
【例2】从北京到天津的列车中途要经过4个站，这列列车从北京到天津共要准备多少种不同的车票？【例3】在4×4的方格图中（如右图），共有多少个正方形？
【例4】由数字0，1，2，3组成三位数，问：
①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？
【例5】有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
【例6】书架上层有6本不同的数学书，下层有5本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？
【例7】在2，3，5，7，9这五个数字中，选出四个数字，组成被3除余2的四位数，这样的四位数有多少个？
【例8】从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通（如图），小明从学校出发到少年宫（只许向东或向南行进），最后有多少种走法？
1、有1克、2克和5克的砝码各一个，那么在天平上可以称出多少种不同质量的物体？（砝码都放在右盘）
2、 5个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场？
3、在5×5的方格图中（如右图），共有多少个正方形？
4、在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共可组成多少个不同的减法算式？
专题过关
5、在1—500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？
6、商店里有5种不同的儿童上衣，4种不同的裙子，妈妈准备为女儿买上衣一件和裙子一条组成一套，共有多少种不同的选法？
7、在1，2，3，4，5这五个数字中，选出四个数字组成能被3整除的四位数，这样的四位数有多少个？
8、从学校到图书馆有5条东西的马路和5条南北的马路相通（如图）。
李菊从学校出发步行到图书馆（只许向东或向南行进），最多有多少种走法？
1.计算。
2012
2011
2012
2
2011
3
⨯
⨯⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
2007
2005
2006
1
2007
2006
⨯
+
-
⨯
2.一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人多合作1天，这项工程由甲单独做需多少天？
3.如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米．求这个圆的周长．
附加练习
课后作业
1、在1—1000的自然数中，一共有多少个数字1？
2、由数字1，2，3，4，5，6，7，8，可组成多少个：
①三位数；
②三位偶数；
③没有重复数字的三位偶数；
④百位是8的没有重复数字的三位数；
⑤百位是8的没有重复数字的三位偶数。
3、由数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？
4、十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？
5、张师傅到食堂吃饭，主食有2种，副食有6种，主、副食各选一种，他有几种不同的选法？
6、在1，4，5，6，7这五个数字中，选出四个数字组成被3除余1的四位数，这样的四位数有多少个？
7、某区的街道非常整齐（如图），从西南角A处走到东北角B处，要求走最近的路，并且不能通过十字路口C（正在修路），一共有多少种不同的走法？
8、如图有6个点，9条线段，一只小虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。
行进中，同一个点或同一条线段只能经过一次，这只小虫最多有多少种不同的走法？。