弧度制与角度制的换算公式
弧度制及弧度制和角度制的换算
弧度制的概念和换算总结要点1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度”为单位.2. 度与弧度的相互换算:10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/.3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.①4π, ② －45π,③419π,④－43π,其中终边相同的角是 ( )(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－32π角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350⑵ －67030/⑶2 ⑷－67π1. 将下列各数按从小到大的顺序排列.Sin40, sin21, sin300, sin12. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角.(1)－316π; (2)－6750.3. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3θ角的终边相同的角.练习四 弧度制(二)要点1. 弧长公式和扇形面积公式:弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S=21Lr=21|α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径.2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习1.半径为5 cm 的圆中,弧长为415cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)145(B) 1350(C)π135 (D)π1452.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C) 6π (D)－6π 3. 半径为 4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________.4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于___________.5. 已知扇形的周长为6cm,面积为2cm 2,求扇形圆心角的弧度数.6. 2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.7. 一条弦的长度等于其所在圆的半径r.(1) 求这条弦所在的劣弧长;(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.【数学2】二、弧度制第一课时教学要求：1．理解弧度制的意义，熟练掌握弧度制与角度制的互换． 教学过程：1．为什么要引入新的角的单位弧度制.（1）为了计算的方便，角度制单位、度、分、秒是60进制，计算不方便； （2）为了让角的度量结果与实数一一对应. 2．弧度制的定义先复习角度制，即1度的角的大小是怎样定义的. 1弧度角的规定.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度的单位符号是rad ，读作弧度.如上图，AB 的长等于半径r ，∠AOB 的大小就是1弧度的角.弧AC 的长度等于2r,则∠AOC=2rad.问半圆所对的圆心角是多少弧度，圆周所对的圆心角是多少弧度？答：半圆弧长是∴=,,πππrrr 半圆所对的圆心角是π弧度.同样道理，圆周所对的圆心角（称谓周角）的大小是2π弧度.角的概念推广后，弧的概念也随之推广.所以任意一正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.3．弧度制与角度制的互化因为周角的弧度数是2π，角度是360°，所以有 radrad radrad 01745.018011802360≈===ππποοοοο1803602==rad rad ππ815730.57)180(1'=≈=οοοrad rad π例1：把.0367化成弧度'ο解：.835.671805.670367rad rad ππ=⨯=='οο例2：把rad 53π化成角度. οο1081805353=⨯=rad π 今后用弧度制表示角时，把“弧度”二字或“rad ”通常省略不写，比如66ππ就表示 rad ，角.2,2rad 等于就是角αα= rad 33sinππ表示角的正弦.οο360~0之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.例3：用弧度制表示 （1）与π32终边相同的角； （2）第四象限的角的集合. 解：（1）与.,32232Z k k ∈+πππ终边也相同的角是 （2）第四象限的角的集合是},22223|{Z k k k ∈+<<+ππαππα 也可能写成},222|{Z k k k ∈<<-παππα注意两种角度制不准混合用，如写成.,2120是不对的Z k k ∈+=παο布置作业，课本P 12，1~5题.第二课时教学要求：1．熟练弧度制与角度制的互化，理解角的集合与实数集R 的一一对应. 2．会用弧长公式，扇形面积公式，解决一些实际问题. 教学过程：复习角的弧度制与角度制的转化公式.017453.01801,81.573.573.57)180(1rad rad rad ≈='==≈=πποοοο1．学生先练习，老师再总结.（1）10 rad 角是第几象限的角？ （2）求sin1.5的值.解：（1）有两种方法. 第一种方法οοο21336057310+==rad ，是第三象限的角第二种方法πππππ23210),210(210<-<-+=而 ∴10 rad 的角是第三象限的角. （2）9975.07585sin 5.1sin 75855.1='=∴'=οο也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至RAD ，再求sin1.5即可得. 2．总结角的集合与实数集R 之间的一一对应关系. 正角的弧度数是一个正数，负的弧度数是一个负数， 零角的弧度是零.反过来，每个实数都对应唯一的角（角 的弧度数等于这个实数）这样就在角的集合（元素是角）与实数集R （元素是数） 之间建立了一一对应的关系.3．弧长公式，扇形面积公式的应用由弧度制的定义||αr l rld ==得弧长 例1：利用弧度制证明扇形面积公式l lR S 其中,21=是扇形弧长，R 是圆的半径. 证明：因为圆心角为1 rad 的扇形的面积是ππ22R ，而弧长为l 的扇形的圆心角为rad Rl，所以它的面积 lR R R l S 2122=⋅=ππ.若已知扇形的半径和圆心角，则它的面积又可以写成||21||21212ααR R R lR S =⋅==例2：半径R 的扇形的周长是4R ，求面积和圆心角. 解：扇形弧长为4R-2R=2R ，圆心角)(22rad RR==α 面积2221R R S ==θ. 例3：在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧长为l ， 求它的内切圆的面积. 解：先求得扇形的半径ππllr 22==设圆的半径为x ，圆心为C ，x OC 2||=由πlx x 22=+解得ππll x )12(2)12(2-=+=lS ⊙C ππ22)223(4l x -==4．学生课堂阅读课本P 10~11 例5、例6 并作P 11练习7、8两题.布置作业，课本P 12—13，习题4.2 6、8、9、10、11§4.2弧度制[教学目标]（1）通过本小节的学习，要使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；（2）了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系；（3）掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题。
弧度制和角度制之间的换算
1°= 180 rad=0.01745 rad
作业：
P11习题8 - 9
r
4、圆心角为半角时，l r，则 r
r
弧度制和角度制之间的换算：
360°=2 rad 180°= rad
1 rad 0.01745rad
1rad
180 180
57.30
5718
1、弧度制下角的集合与实数集的 一一对应：
正角 零角 负角
正实数 零
负实数
2、求弧长： l
R
例1（1）把67°30′化成弧度。
（2） 把 3 rad化成角度.
5
例2：利用弧度制来推导扇形面积公式S= 1 R,
其中 是扇形的弧长，R是圆的半径． 2
R
S
O
练习：
1、利用弧度制证明下列公式
(1)l R
(2)S
1 2
R2
2、把 1440 0写成 2k (k z)的形式(0 )
小结：
弧度制
角度制
பைடு நூலகம்
度量单位 弧度
角度
单位规定
等于半径的长的 圆弧所对应的圆 心角叫1 rad 的 角
周角的 1 为1度的角 360
换算关系
π =180°
1rad=
180
57.30
57°18′，
角的度量
角度制 弧度制
1度的角等于周角的
1 360
1弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角
弧度制
r
| | l
r
R
其中:1、l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是半径；
角度值转弧度制
角度值转弧度制
摘要：
1.角度值转弧度制的定义和意义
2.转换公式和方法
3.角度制与弧度制的区别
4.实际应用和举例
5.结论
正文：
1.角度值转弧度制的定义和意义
角度值转弧度制，是指将角度值转换为弧度值的过程。
角度和弧度都是用来表示角的单位，但在实际应用中，它们有着各自的优势和局限。
角度制的表示方法是以度、分、秒为单位，而弧度制则是以弧度为单位。
1 弧度等于180/π度。
角度值转弧度制可以使得角度的计算更加精确，因此在一些需要精确计算的角度制问题中，需要将其转换为弧度制。
2.转换公式和方法
角度值转弧度制的转换公式为：弧度= 角度× π/180。
通过这个公式，可以将角度值转换为弧度值。
例如，将60度转换为弧度，可以这样计算：弧度= 60 × π/180，得出的结果就是弧度。
3.角度制与弧度制的区别
角度制和弧度制在表示方法上有所不同，角度制以度、分、秒为单位，而弧度制以弧度为单位。
此外，它们在计算精度上也有区别。
角度制的计算精度
较低，而弧度制的计算精度较高。
因此，在一些需要精确计算的角度制问题中，需要将其转换为弧度制。
4.实际应用和举例
角度值转弧度制的应用广泛，例如在物理学、数学、工程学等领域中，都需要进行角度值转弧度制的计算。
例如，在物理学中，当需要计算物体的角速度时，需要将角度值转换为弧度值，然后再进行计算。
5.结论
角度值转弧度制是一种重要的数学计算方法，它可以使得角度的计算更加精确。
通过使用转换公式和方法，可以将角度值转换为弧度值。
第2讲---弧度制和弧度制和角度制的换算
第2讲弧度制和弧度制与角度制的换算一、基本内容1、角度制：角度制规定60分等于，60秒等于 .2、弧度制：（1）长度等于半径的长的圆弧所对的圆心角叫做的角，记作 ,这种以弧度为单位来度量角的制度叫做 .（2）在半径为r的圆中，弧长为L的弧所对的圆心角为rad，则=.3、角度制与弧度制的换算= rad，=rad rad，1rad= .4、弧度制下扇形的面积公式为 S=LR=∣∣.二课堂探究互动题型一弧度制的概念问题例1、下列各命题中，假命题是（）A、“度”与“弧度”是度量角度的两种不同的度量单位；B、1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；C、根据弧度的定义，一定等于弧度；D、不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关.解析：思考题1、下列各种说法中正确的是（）A、一弧度是一度的圆心角所对的弧；B、一弧度是长为半径的弧；C、一弧度是一度的弧与一度的角之和；D、一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位.解析：题型二角度与弧度的互化问题例2、（1）将化成弧度；解析：（2）将13.5 rad化成度；解析：（3）时间经过4小时，时针、分针个转过多少度？等于多少弧度？解析：思考题2、（1）把化成弧度；（精确到0.001）解析：（2）把-化成度.解析：题型三用弧度制表示终边相同的角、象限角及区间角例3、把下列各角化成0到2的角加上2k(k)的形式，并指出它们是第几象限角.（1）；（2）-；（3）；（4）-.解析：思考题3、将下列用弧度制表示的角化为2k，，的形式，并指出它们所在的象限.（1）-；（2）；（3）-20；（4）-2.解析：题型四扇形的弧长与面积公式的运用问题例4、求下列各题：（1）已知扇形的周长为20cm，面积为9，求扇形圆心角的弧度数；解析：（2）若某扇形的圆心角为，半径为15cm，求扇形面积；解析：（3）若一扇形的周长为60cm，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形面积达到最大？最大值是多少？解析：思考题4、已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，求这段弧所对的圆周角的弧度数.解析：题型五弧度制下角的集合关系问题例5、集合M={x∣x=，}，N={x∣x=，}.则（）A、M=N； B、M N； C、N M； D、M.解析：思考题5、已知集合M={x∣x=，}，P={x∣x=，},则P与M 之间的关系是（）A、P M；B、M P；C、M=P；D、M N=.解析：三课堂练习1、终边在第三象限的角平分线上的角的集合为（）A、{∣=2k+,k}；B、{∣=2k+,k}；C、{∣=2k-,k}；D、{∣=2k-,k}.解析：2、与角终边相同的最小正角是 .解析：3、扇形圆心角为2弧度，所对弦长为2，求所对的弧长.解析：4、如图，动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q方向每秒钟转弧度，求P、Q时间及P、Q点各自走过的弧度.解析：5、已知扇形OAB的圆心角为=，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积. 解析：弧长L=r=，OA=OB=6，∴AB=6，圆心到AB的距离d=3，∴弓形的面积S=扇形=.。
rad与度的换算公式
rad 与度的换算公式在数学和物理中，角度和弧度是描述角大小的两种常用单位。
尽管它们在某些应用场景下可以互换使用，但它们有着根本的区别和特定的应用领域。
为了更好地理解这两种单位，以及它们之间的换算关系，本文将详细介绍弧度（rad ）与角度（度）之间的换算公式。
一、角度与弧度的基本概念二、角度与弧度的换算公式三、具体应用与实例四、总结在处理与几何和三角学相关的问题时，了解角度和弧度之间的换算关系至关重要。
尽管这两种单位都可以用来描述角的大小，但它们在概念和应用上有根本的区别。
角度基于分割一个完整的圆，而弧度则基于圆的几何属性。
在进行学术研究、科学计算或工程设计时，准确使用这两种单位有助于提高准确性和一致性。
通过上述的换算公式，无论是在学术研究还是实际应用中，都能更加方便地进行角度和弧度之间的转换。
这有助于在各个领域中进行更精确和可靠的定量分析。
1. 角度: 角度是度量角大小的常用单位，通常使用°或' '来表示。
一个完整的圆被定义为360度，而直角则为90度。
2. 弧度: 弧度（rad ）是国际标准化的计量单位，用于描述角的大小。
1弧度等于半径为1的圆上对应的弧长。
1. 角度转弧度: 要将角度转换为弧度，可以使用以下公式：弧度=角度×π180例如，30度等于π6弧度。
2. 弧度转角度: 要将弧度转换为角度，可以使用以下公式：角度=弧度×180π例如，π6弧度等于30度。
1. 三角函数转换: 在解决涉及三角函数的数学问题时，了解角度和弧度之间的转换关系是很有用的。
例如，当我们要使用已知角度（可能是弧度制）的三角函数值时，需要进行单位转换。
2. 物理学中的应用: 在物理学的许多分支中，尤其是与圆周运动和波动有关的问题中，使用弧度而不是角度更为常见。
例如，角速度通常以弧度/秒为单位。
3. 编程中的单位转换: 在编写涉及几何运算的计算机程序时，经常需要在角度和弧度之间进行转换。
弧度和度的转换公式
弧度和度的转换公式
首先，我们来看一下弧度和度的定义。
度是常用的角度单位，一个完整的圆周被定义为360度。
而弧度是另一种角度单位，它是以圆的半径为单位长度所对应的圆心角的长度。
一个完整的圆周对应的弧度是2π。
现在，让我们来看一下弧度和度之间的转换公式。
假设一个角度为θ度，那么它对应的弧度可以通过以下公式来计算：
弧度= (θ × π) / 180。
同样地，如果一个角度为α弧度，那么它对应的度数可以通过以下公式来计算：
度数= (α × 180) / π。
这两个公式可以很方便地帮助我们在弧度和度之间进行转换。
在实际应用中，我们经常会遇到需要在弧度和度之间进行转换的情况，比如在三角函数的计算中，或者在物理学中计算角度的问题等等。
总之，弧度和度的转换公式是我们在数学和科学研究中经常会用到的重要工具，它们帮助我们在不同的角度单位之间进行转换，使得我们能够更方便地进行各种数学和物理计算。
希望通过本文的介绍，读者们能够更加深入地理解弧度和度之间的转换关系，并能够灵活地运用这些知识。
角度弧度制
角度弧度制
角度和弧度是两种测量角度的方法。
在几何中，角度是描述两个线之间开合的量，而
弧度是度量一个弧度上的弧长与圆的半径之比。
在计算机科学中，弧度常用于三角函数的
计算中。
角度制度是用度数来描述一个角的大小。
一个度的大小是圆的周长被分为360份得到的。
这意味着一个完整的圆有360度。
一个角的度数可以小于一度，这时表示方式通常是
小数，如1.5度或0.3度。
在角度制度下，一个直角的度数是90度，一个平角的度数是180度。
弧度制是用弧度来描述一个角的大小。
一个弧度定义为一个圆的弧长与圆的半径相等。
因此，在一个圆上的角，当弧长和半径相等时，角的大小为1弧度。
通常表示为rad或弧
度符号。
在弧度制中，当弧长等于半径时，角的大小为1弧度。
一个完整的圆的角大小是
2π弧度，或360度的弧度等于2π。
在三角函数中，弧度制比角度制更常用，因为三角函数的计算是基于弧度的。
对于给
定的角度，可以通过以下公式将其转换为弧度：
弧度 = 角度x π / 180
同样，对于给定的弧度，可以通过以下公式将其转换为角度：
因此，如果要将角度制转换为弧度制，可以将角度乘以π除以180。
如果要将弧度制转换为角度制，可以将弧度乘以180除以π。
总之，角度和弧度是两种不同的测量角度的方法。
在一些数学和科学领域，弧度制更
为常见，而在其他领域，如地理和导航，角度制更为常见。
无论是弧度制还是角度制，它
们都有自己的用途和优点。
角度制的换算公式
角度制的换算公式
角度制的换算公式是：
1 度= π/180 弧度
1 弧度= 180/π 度
例如，将45 度转换为弧度可以使用公式(45 x π) / 180 = 0.7854 弧度
将 2 弧度转换为度可以使用公式(2 x 180) / π = 114.5916 度
转换公式中还有其他几种角度制，如：
1 度= 60 分
1 度= 3600 秒
1 分= 60 秒
例如，将45 度30 分15 秒转换为度可以使用公式45 + (30/60) + (15/3600) = 45.5042 度
还有角度与格林尼治角之间的转换，如:
1度= 15° (格林尼治角)
例如，将45 度转换为格林尼治角可以使用公式45 * 15 = 675°
这些公式都是根据不同角度制之间的关系而定义的。
角度制是用来测量角的单位，常用的有度、弧度和格林尼治角。
度是最常用的角度单位，它的象限是圆的
周长。
弧度是圆周长与半径之比，1弧度约等于57.2957795度，弧度制在数学和物理学中被广泛使用。
格林尼治角是格林尼治天文台用来测量赤道上星体位置的角度单位，1格林尼治角约等于0.9度。
在不同的应用场合中，使用不同的角度制会有其优缺点，例如在三角函数中，使用弧度制会更简便。
在数学和物理学中使用弧度制会更为方便，而在天文学中使用格林尼治角更为适用。
因此，在使用不同角度制时需要注意换算公式,转换成对应的角度制，以便在不同场合中正确使用。
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弧度制与角度制的换算公式
弧度制与角度制的换算公式：1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度
=180/π≈57.3度。
角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就
是弧度制。
1弧度=180/pai 度。
1度=pai/180 弧度。
记不住的时候就像圆。
一个圆是360度，2pai弧度。
弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应
的弧长与圆半径之比来度量角度，这一思想的雏型起源于印度。
那么半圆的弧长为π，此时的正弦值为0，就记为sinπ= 0，同理，1/4圆周的弧长为π/2，此时的正弦为1，记为sin(π/2)=1。
从而确立
了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角。
其它的角也可依
此类推。