排列组合常用方法
排列组合常见15种解题方法
排列组合常用的十五种方法一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有C；.〔I.然后排首位共有C：, 甲最后排其它位置共有& | | J由分步计数原理得C：C；A； = 288 C] A：C；练习题：1. 7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有疋斎崙=480种不同的排法要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题•即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也必须排列.练习题：2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为_____________ 三•不相邻问题插空策略例3. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有&种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种犹不同的方法，由分步计数原理，节目的不同顺序共有貳处____________ 种元素相离问题可先把没有位宜要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两练习题：3.某班新年联欢会原定的5个节目己排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 _______四•定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解：（倍缩法）对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则共有不同排法种数是：（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有丄种坐法，则共有A；丽法。
解决排列组合问题的常用方法
含顶点A的棱有三条，每条棱上有3个点，它们与所对棱的中点共面，共有3种取法
根据分类计数原理和点A共面三点取法共有 种
（2）取出的4点不共面比取出的4点共面的情形要复杂，故采用间接法：先不加限制任取4点（ 种取法）减去4点共面的取法
（4）分三类：①一位数，共有6个；②两位数，共有5×5=25个；③三位数共有5×5×4=100个．因此，比1000小的自然数共有6+25+100=131个．
（5）分四类：①千位数字为3，4之一时，共有2×5×4×3=120个；
②千位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有4×4×3=48个；
③千位数字是5，百位数字是4，十位数字为0，1之一时，共有2×3=6个；
【变式】求不同的排法种数：
（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；
（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．
解：（1）是“相邻”问题，用捆绑法解决：
（2）是“不相邻”问题，可以用插空法直接求解．6男先排实位，再在7个空位中排2女，即用插孔法解决： 。另法：用捆绑与剔除相结合：
（2）排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示。即 ＝ （ ）
（3）组合的概念：一般地，从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合
（4）组合数的概念：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数．用符号 表示．
2、从 五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，求所有三位数的和．
排列组合问题的八种求法(免费)
126
种
（ 1）分成三堆，一堆 2 本，一堆 3 本，一堆 1 本； （ 2）平均分成三堆； （ 3）平均分给三个同学； （ 4）分给三个同学，一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本； （ 5）分给甲 1 本，乙 2 本，丙 3 本。 解： （ 1）不是平均分堆，故有：
C C C
1排列组合问题的八种求法云南昭通鲁甸一中李明健云南昭通站张中华推荐排列组合是高中数学的重点难点内容之一同时也是解决概率问题的重要工具下面举例说明排列组合问题的八种求法
排列组合问题的八种求法
云南昭通鲁甸一中 李明健 云南昭通站 张中华推荐 排列组合是高中数学的重点、难点内容之一，同时也是解决概 率问题的重要 “工具 ”，下面举例说明排列组合问题的八种求法： 一、特殊位置或特殊元素：优先法 例 1：由 0、 1、 2、 3、 4、 5 六个数字可组成多少个没有重复数 字且不能被 10 整除的六位数？ 解法一：先安排首末两个特殊位置，从 1、2、3、4、5 中任取 两个排在首位和末位，然后把 0 和剩余的三个数字排在中间四个位 置上，符合条件的六位数共有 A A 个。
种分法
（ 5）不属平均分堆，故有：
C C C
6 5 1 2 3 3
60
种不同的分法
求解完毕，仅以以上几例抛砖引玉，解题时注意积累经验，总 结规律，掌握技巧，定会柳暗花明。
- 4-
2 4 4 5
解法二：先把特殊元素 0 排在中间四个位置的任何一个，然后 把 0 以外的五个数字排在其他五个位置， 可得符合条件的总数共有：
A A 个。
1 5 5 4
二、对称（或机会均等）问题用：除法 例 2、 A、 B、 C、 D、 E 五人排成一排，如果 B 必须站在 A 的 右边，则不同的站法有多少种？ 解：B 在 A 的右边与 B 在 A 的左边的排列情况是对称的（或 B 在 A 的右边与 B 在 A 的左边机会相等） ，故有：
排列组合常用四种方法-周丽红
排列组合常用四种方法中公教育研究与辅导专家 周丽红排列组合是行测数量关系里面比较常见的一种题型，通常用来解决求方法数情况数这一类计数问题。
而这种题型在计算和解题思维上与其他题型差异很大，很多同学对于排列组合问题不知如何下手，在这里，中公教育辅导专家给大家整理出排列组合常考的四种方法，希望对各位考生有所帮助。
例题：用 1、2、3、4、5 这 5 个数字组成一个无重复数字的五位数。
一、优限法：优先安排有绝对限制的元素或者位置，再去解决其他元素或者位置。
1、若数字1只能在首位或者是末尾的五位数，有多少种情况？解析：先安排1，在首位或者末尾，有12C ，再将剩下的数字全排列有44A ，我们相当于分成了两步才将这个五位数排好，故将两步的结果数相乘。
12C 44A =2×24=48。
二、捆绑法：元素要求相邻、连续时，我们可以先将相邻元素看成一个大整体与其他元素进行相应排列，再考虑大整体内部元素的顺序问题。
2、若组成的这个数中，所有奇数都相邻、所有偶数也都相邻，有多少种情况？解析：奇数看成整体，偶数看成整体，两个整体排序22A ，奇数整体内部3个元素，偶数整体内部元素2个，并且内部元素换了位置对结果有影响，故两个整体内部排序为33A 22A 。
最终结果表示为：22A 33A 22A =2×6×2=24。
三、插空法：先将其他元素排好，再将要求不相邻的元素放其空隙或者两端的位置。
3、若组成的这个数中，所有偶数都不相邻，有多少种情况？解析：我们先将3个奇数排好33A ，形成的空隙包含两端共有4个，再从4个空隙中选2个空隙放两个偶数24A 。
最终结果表示为：33A 24A =6×12=72四、间接法：有些题目直接考虑起来情况数比较多，会比较麻烦，而其对立面却只能一两种情况，很好计算，这时我们就会先算出总的情况数减去对立面的情况数即可。
4、若组成的这个数不能被 4 整除，有多少种情况？解析：一个五位数不能被4整除要求的是后两位不满足4的倍数，显然题干中组成的五位数后两位不满足的情况很多。
排列组合20种常用方法
排列组合20种常用方法
1. 列出所有可能的组合
2. 使用递归排列组合
3. 使用循环排列组合
4. 使用动态规划排列组合
5. 使用回溯法排列组合
6. 使用数学公式计算排列组合
7. 使用位运算排列组合
8. 使用逆序排列组合
9. 使用有序集合排列组合
10. 使用栈数据结构排列组合
11. 使用队列数据结构排列组合
12. 使用重复排列组合
13. 使用有限制条件的排列组合
14. 使用自定义函数进行排列组合计算
15. 使用字符串拆分和拼接进行排列组合
16. 使用二叉树进行排列组合
17. 使用堆进行排列组合
18. 使用图进行排列组合
19. 使用集合进行排列组合计算
20. 使用贪心算法进行排列组合。
解决排列组合问题的常用方法
解决摆列组合问题的常用方法1.特别元素，优先办理；特别地点，优先考虑例 1：六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的摆列数（）.520 C答案： A剖析：法 1:先考虑排头，排尾，但这两个要求互相有影响，因此考虑分类。
第一类：乙在排头，有 A 种站法。
第二类：乙不在排头，自然他也不可以在排尾，这时候有 4 种选择即 C，还剩 5 个地点，甲不可以再排头因此只有4 种选择 C，剩下的全摆列，即有CCA种站法。
2.反面考虑法法 2: 全摆列减掉甲在排头的、乙在排尾的、再加上他们多减的部分（正好甲在排头，乙在排尾）A-A*2+A =504例 2：某单位邀请 10 名教师中的 6 位参加一个会议，此中甲乙两位不可以同时参加，则邀请的不一样方法有多少种（）.98 C答案： D分析：法 1:①甲参加，乙不参加，有C=56种②乙参加，甲不参加，有C=56种③甲，乙都不参加，有C=28种则邀请的不一样方法有56+56+28=140种法 2:从反面考虑，甲乙都参加，有C=70种C-C=1403.捆绑法例 3：A、 B、 C、D、E 五人排成一排，此中 A、B 两人一定站在一同，共有（）种排法。
.72 C D24答案： C分析 :将 A、B 捆绑一同，与 C、D、E一同排，共有A44 24 种排法，A、B又有A22 2种排法，共有24 2 48种排法。
例 4：从单词“ equation ”选 5 个不一样的字母排成一排，且含有qu（此中 qu 相连且次序不变），共有（）种排法。
.480C D840答案： B分析：①从剩下的 6 个字母里选 3 个，有 C(6， 3)=20，②再将这 3 个字母和 qu 全摆列 A=24因此共有 20×24=480 种排法4.错位摆列错位摆列问题：有n 封信和 n 个信封，每封信都不装在自己的信封里，比方： 2 封信就有 1 种装法；3 封信的详细装法1→2,2→3,3→1 和 1→ 3,2→ 1,3→ 2 就有 2 种装法；跟着信封数量的增加，这类问题也随之复杂多了。
超全排列组合二十种经典解法!
[超全]排列组合二十种经典解!法．2超全的排列组合解法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有类办法，在第1类办法中有n种不同的方法，在第2类办法中有种不同mm12种不同的方类办法中有的方法，…，在第mn n法，那么完成这件事共有：m?mm?L??N12n页 22 共页 2 第3种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有n种不同的方法，做第2步有种不同的方mm12种不同的方法，那么完法，…，做第步有mn n 成这件事共有：mm??L N?m?12n种不同的方法．分类计数原理分步计数原理区别3.分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．: 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 1.认真审题弄清要做什么事即采取分步还,2.怎样做才能完成所要做的事确定分多,或是分步与分类同时进行,是分类少步及多少类。
还是有序3.确定每一步或每一类是排列问题()元素总数是多少及取出多少组合,)(无序问题.个元素往往类与步交叉，解决排列组合综合性问题，4.页 22 共页 3 第4因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有1C3然后排首位共有1C4最后排其它位置共有CAC由分步计数原理得434113288AC?C443位3A4113置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最需先常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,,练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里也不种在两端若两种葵花不种在中间，的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略, 其中甲乙相邻且丙丁相邻人站成一排2. 例7 ,.共有多少种不同的排法解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个同时丙丁也看成一个复合元素，复合元素，页 22 共页 4 第5再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
解答排列组合问题常用的几种途径
体，即为一个“对象”，4 本不同年级的物理书也看成一
个整体，即为另一个“对象”，把两个“对象”排成一排
有
A2 2
种排法；
第二步，对数学书、物理书两个“对象”内部的元素
分别进行排列，数学书“对象”内部的元素有
A3 3
种排列
方法，物理书“对象”内部的元素有
A
4 4
种排列方法.
因此，符合题意的排列方法共有
同元素.将这 10 个相同元素排成一排，元素之间有 9 个
空，选出 2 个空插入隔板，可把 10 个元素分成 3 份，分
配给每个班级，所以共有
C2 9
=
36种
分配方案.
本题为相同元素的分配问题，可采用隔板法对问
题进行求解.隔板法的适用范围较窄，同学们在解题时
需首先确定问题是否为相同元素的分配问题，再采用
A22∙A33∙A
4 4
=
288种
.
本题中要求数学书必须相邻，物理书也必须相
邻，则本题即为相邻问题，可采用捆绑法对问题进行
求解.
二、运用插空法
若问题中要求几个元素不能相邻，则需采用插空
法，即先将无限制条件的元素全排列；再将指定的不
能相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从
而将各个元素按照题目要求排列好.
隔板法求解.
四、借助倍缩法
有些问题中要求部分元素有固定的顺序，此时我
们可用倍缩法进行求解.先将所有元素进行全排列；然
后用所有元素的全排列数除以定序元素的全排列数，
即可得到问题的答案.
例 4.现将 4 名男生、3 名女生（身高各不相同）这 7
名学生排成一行.若女生按照从矮到高的顺序排列（从
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排列组合
1.捆绑法：主要处理相邻元素问题.
例1：6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法有种.
2.插空法：相离问题.
例2：要排一张有6个歌唱节目和四个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不能相邻，一共有种排列方法.
3.缩倍法：定序问题.
例3：①今有2个红球、3个黄球、4个白球，同种颜色不加区分，将这九个球排成一列，有种不同的排法.
②若把good的字母顺序写错了，有种不同的错误写法.
③四张卡片上分别标有“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数是
4.优限法：定位问题.
例4.计划展出10幅画，其中1幅水彩画、4张油画、5张国画，排成一列成列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的成列方式有种.
5.间接法：至多至少问题.
例5：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，至少要甲型与乙型电视机各一台，则一共有种不同的选法.
6.先选后排:选排问题.
例6：①四个不同的球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰好有一个空盒子的方法有种
②(2009重庆理)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种(用数字作答)．
7.分类讨论法：
例7：(2009重庆理)锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。
从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的不同方法有种.
8.插板法：名额分配问题.
例8：某中学准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班级的学生组成，每班至少一个，名额分配的方法有种.
9.平均分配问题：
例9：将12个学生平均分成四组，一共有种不同的方法.
10.圆排：
例10：将从10个不同的学生中选出8个，将他们分配到一个圆座上，则不同的方法有种.
11.错排：
例11：四个同学做了四张不同的贺卡，每个人的贺卡必须送给别人，一共有种不同送法.
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