直线与方程专题复习讲课教案

直线与方程专题复习专题复习 直线与方程【基础知识回忆】1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的范围 . （2）直线的斜率①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。

倾斜角为 的直线斜率不存在。

2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有： ⇔21//l l ⇔ ； ⇔⊥21l l⇔ .（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式一般式)0(022≠+=++B A c By Ax注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4.三个距离公式（1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d .（3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d .【典型例题】题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1、已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A .（1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角.（2）若D 为ABC ∆的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围.例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则：A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 2例3、利用斜率证明三点共线的方法：若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 .总结：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。

例4、直线l 方程为02)1(=-+++a y x a ，直线l 不过第二象限，求a 的取值范围。

变式：若0<AC ，且0<BC ，则直线0=++C By Ax 一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限题型二：直线的平行与垂直问题例1、 已知直线l 的方程为01243=-+y x ，求下列直线l '的方程, l '满足（1）过点)3,1(-，且与l 平行；（2）过)3,1(-，且与l 垂直.本题小结：平行直线系：与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为01=++C By Ax垂直直线系：与直线0=++C By Ax 垂直的直线方程可设为02=+-C Ay Bx变式：（1）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程（2）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程例2、1l ：0)1(=+-+m y mx ，2l ：02=-+m my x ，①若1l ∥2l ，求m 的值；②若1l ⊥2l ，求m 的值。

变式：（1）已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A. 0B. 8-C. 2D. 10（2）如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a =（ ）A ． -3B ．-6C ．23-D ．32（3）若直线1:10l mx y +-=与2:250l x y -+=垂直，则m 的值是 ．题型三：直线方程的求法例1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。

例2、已知ABC ∆三个顶点是)4,1(A -，)1,2(B --，)3,2(C ．(1)求BC 边中线AD 所在直线方程；(2)求AC 边上的垂直平分线的直线方程 （3）求点Ａ到ＢＣ边的距离．变式：1．倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．1y x =+B ．1y x =--C ．1y x =-+D ．1y x =- 2．求经过A （2，1），B （0，2）的直线方程3. 直线方程为02)1(=-+++a y x a ，直线l 在两轴上的截距相等，求a 的方程；4、过P （1，2）的直线l 在两轴上的截距的绝对值相等，求直线l 的方程5、已知直线l 经过点(5,4)P --，且l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l 的方程．题型四：直线的交点、距离问题例1：点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A ．2B ．21 C ．1 D ．27例2：已知点P （2，-1）。

（1）求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程；（2）求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。

例3：已知直线1:260l ax y ++=和直线22:(1)10l x a y a +-+-=，（1）试判断1l 与2l 是否平行，如果平行就求出它们间的距离； （2）1l ⊥2l 时，求a 的值。

变式：求两直线:3x-4y+1=0与6x-8y-5=0间的距离 。

题型五：直线方程的应用例1、已知直线0355:=+--a y ax l .（1）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围.例2、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）A ．（-2，1）B ．（2，1）C ．（1，-2）D ．（1，2）圆与方程1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+.2. 点与圆的位置关系：(1). 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内d ＜r ； b.点在圆上d=r ； c.点在圆外d ＞r(2). 给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-⇔（3）涉及最值：① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB的最值min PB BN BC r==- max PB BM BC r ==+② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA的最值min PA AN r AC==-max PA AM r AC==+思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ）3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D C ，半径2422FE D r -+=.(2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D .(3) 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形.注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422φAF E D -+.4. 直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++=1）无交点直线与圆相离⇔⇔>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切⇔⇔=r d ；3）有两个交点直线与圆相交⇔⇔<r d ；弦长|AB|=222d r -还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组⎩⎨⎧=++++=++0022F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解的个数来判断：（1）当0>∆时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交； （2）当0=∆时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切； （3）当0<∆时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5. 两圆的位置关系（1）设两圆2121211)()(:r b y a x C =-+-与圆2222222)()(:r b y a x C =-+-， 圆心距221221)()(b b a a d -+-=① 条公切线外离421⇔⇔+>r r d ； ② 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ； ③ 条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ； ④ 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ； ⑤ 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d ；外离 外切 相交 内切 （2）两圆公共弦所在直线方程 圆1C ：221110x y D x E y F ++++=， 圆2C ：222220x y D x E y F ++++=，则()()()1212120D D xE E yF F -+-+-=为两相交圆公共弦方程.补充说明： ① 若1C 与2C 相切，则表示其中一条公切线方程； ② 若1C 与2C 相离，则表示连心线的中垂线方程.（3）圆系问题过两圆1C ：221110x y D x E y F ++++=和2C ：222220x y D x E y F ++++=交点的圆系方程为()22221112220x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=（1λ≠-）补充：① 上述圆系不包括2C ；② 2）当1λ=-时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）③ 过直线0Ax By C ++=与圆220x y Dx Ey F ++++=交点的圆系方程为()220x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=6. 过一点作圆的切线的方程： (1) 过圆外一点的切线： ①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即⎪⎩⎪⎨⎧+---=-=-1)()(2110101R x a k y b R x x k y y求解k ，得到切线方程【一定两解】例1. 经过点P(1，—2)点作圆(x+1)2+(y —2)2=4的切线，则切线方程为 。

(2) 过圆上一点的切线方程：圆(x —a )2+(y —b )2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)， 则过此点的切线方程为(x 0—a )(x —a )+(y 0—b )(y —b )= r 2 特别地，过圆222r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200r y y x x =+.例2.经过点P(—4，—8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线，则切线方程为 。