河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级上数学期中模拟测试题(一)
2020-2021学年河南省八年级(上)期中数学测试卷
2020-2021学年河南省八年级（上）期中数学测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()A. √16B. 3.14C. 311D. √72.一个长方体盒子，长宽高分别在6cm，3cm，2cm，盒内可放置木棒最长的长度是()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm3.一个正方形的面积是19，则它的边长大小在()A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间4.下列化简正确的是()A. √13=√33B. √(−5)2=−5C. √8−√2=√6D. √12=4√35.已知一次函数y=−x+1，则该函数的图象是()A. B.C. D.6.下列说法正确的有()①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知点M(3a−9,1−a)在x轴上，则a=()A. 0B. 1C. 2D. 38.点A(−1,y1)，B(2,y2)均在直线y=−2x+b的图像上，下列结论正确的是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定cm，一只蚂蚁从点A到点9.如图，一圆柱高8cm，底面半径为6πB处吃食，要爬行的最短路程是()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是()A. 打八折B. 打七折C. 打六折D. 打五折二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√16=___________．12.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米.13.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．x+4与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形14.已知直线l1：y=43成的夹角为45°(如图所示)，则直线l2的函数表达式为____．15.要使直线y=3x−2不经过第四象限，则该直线至少向上平移____个单位．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1−√6)×√2+√1217.某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量(座/辆)6045租金(元/辆)550450(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？18.池塘边有一根芦苇，如图(1)，B点离岸的距离BD=2米，芦苇上的一个节C离水面的距离BC=0.5米．将芦苇杆拉到岸边，C正好与D重合，如图(2).求水深AB 为多少米．19.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC位于第二象限．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)在y轴上找一点P，使△ACP的周长最小．20.化简：(1)√(−144)×(−169)；(2)−13√225；(3)√(811)2−(211)221.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22.问题：探究函数y=|x|−2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|−2的图象与性质进行了探究．小华的探究过程如下：(1)列表：x…−3−2−10123…y…10−1−2−10m…①m=________；②若A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n=________；(2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得：①该函数的最小值为________；②观察函数y=|x|−2的图象，写出该图象的两条性质．23.如图，在Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动到点A时停止.若设点D的运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．(1)当t=2时，求CD、AD的长；(2)在D运动过程中，△CBD能否为直角三角形，若不能，请说明理由，若能，请求出t的值；(3)当t为何值时，△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义的知识点，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．√16=4是有理数，选项错误；B.3.14是有理数，选项错误；C.3是有理数，选项错误；11D.√7是无理数，选项正确．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【解答】解：如图：∵侧面对角线BC2=32+22=13，∵AC=6cm，∴AB=√62+13=7(cm)，∴盒内能放的最大长度为7cm．故选B．3.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．根据无理数的估计方法解答即可．【解答】解：∵16<19<25，∴4<√19<5，故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A．√13=√33，故此选项正确；B.√(−5)2=5，故此选项错误；C.√8−√2=√2，故此选项错误；D.√12=2√3，故此选项错误；故选A．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查一次函数的图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质即可判断出函数的大致图象．【解答】解：∵k=−1，b=1，∴函数y=−x+1的图象经过第一、二、四象限．∴一次函数y=−x+1为：故选A．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查直角三角形的判定方法，属基础题．根据题意，一一查看选项，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角的三角形为直角三角形判断选项是否正确．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角形，故②符合题意；③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故③符合题意；④符合直角三角形的定义，故④符合题意；所以4个结论都正确，故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0.先根据点M(3a−9,1−a)在x轴上判断出纵坐标为0，即1−a=0，求解即可解答．【解答】解：∵点M(3a−9,1−a)在x轴上，∴1−a=0，解得a=1．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x 的增大而减小是解题的关键．根据k<0且−1<2即可得出结论．【解答】解：∵点A(−1,y1)，B(2,y2)均在直线y=−2x+b的图象上且y随x的增大而减小，∴y1>y2．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平面展开−最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：圆柱的侧面展开图如图所示，cm，高为8cm，∵圆柱的底面半径为6π∴AD=6cm，BD=8cm，∴AB=√62+82=10(cm)．答：从点A爬到点B的最短路程是10cm．故选C．10.【答案】B【解析】【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+(x−200)⋅n，10，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+(500−200)×n10解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选：B．【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+(，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入商品原价−200)×折扣10求解可得．本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．11.【答案】4【解析】【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：√16=4．故答案为4．12.【答案】10【解析】【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB−EB=10−4=6米，在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC2=10米，故答案为10．13.【答案】√15+1【解析】解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC=√AB2−BC2=√42−12=√15，∴点M表示的数为√15+1，故答案为：√15+1．按照要求作图即可得点M，连接AC、BC，由题意知AB=4、BC=1、∠ACB=90°，从而可得AM=AC=√AB2−BC2=√15，继而可得答案．本题主要考查作图−尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．x+414.【答案】y=17【解析】【分析】本题考查两条直线平行或相交，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．x+4与y轴交于点A(0,4)，交x轴于B(−3,0).作BD⊥AB交直线l2于D，直线l1：y=43作DC⊥x轴于D，利用全等三角形的性质求出点D坐标，再利用待定系数法即可解决问题．【解答】x+4与y轴交于点A(0,4)，交x轴于B(−3,0)．解：直线l 1：y=43作BD⊥AB交直线l 2于D，作DC⊥x轴于D．∵∠DAB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AB，∵∠DCB=∠ABD=∠AOB=90°，∴∠DBC+∠CDB=90°，∠DBC+∠ABO=90°，∴∠CDB=∠ABO，∴△DCB≌△BOA ，∴DC =OB =3，BC =AO =4，∴D(−7,3)，设直线l 2的解析式为y =kx +b ，则有{b =4 −7k +b =3, 解得{k =17b =4,∴直线l 2的解析式为y =17x +4．故答案为y =17x +4．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数性质的运用，解题时注意：直线y =kx +b 向上平移m(m >0)个单位所得直线解析式为y =kx +b +m ；直线y =kx +b 向下平移m(m >0)个单位所得直线解析式为y =kx +b −m ．设平移m 个单位后直线不经过第四象限，得到直线的解析式y =3x −2+m ，则−2+m ≥0，解得即可．【解答】解：设一次函数y =3x −2的图象向上平移m 个单位后不经过第四象限，则平移后的图象对应的函数关系式为y =3x −2+m ．∵不经过第四象限，∴−2+m ≥0，解得m ≥2，所以至少向上平移2个单位，故答案为2．16.【答案】解：原式=√2−√6×√2+√12=√2．【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．17.【答案】解：(1)由题意，得y =550x +450(7−x)，化简，得y=100x+3150，即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=100x+3150；(2)由题意，得60x+45(7−x)≥380，解得，x≥13．3∵y=100x+3150，∴k=100>0，y随x的增大而增大，∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3150=3650(元)，即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据表格可以求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；(2)由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．18.【答案】解：∵先设水深为x米，则AB=DE=x米，∵BC=0.5米，∴AC=(x+0.5)米．∵BD=2米，∴AE=2米，如图(2)，在△ACE中，AE2+CE2=AC2，即22+x2=(x+0.5)2，解得x=3.75(米)．答：水深AB为3.75米．【解析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先设水深为x米，则AB=DE=x米，表示出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，点P即为所求．【解析】(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(2)作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，则P点即为所求．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)原式=√144×√169=12×13=156；(2)原式=−13×15=−5；(3)原式=√(811+211)×(811−211)=√911×611=3√611．【解析】(1)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案；(3)直接利用平方差公式化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC所以CD=BC⋅ACAB =400×300500=240米．由于240米<250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【解析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．过C作CD⊥AB于D.根据BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，利用根据勾股定理有AB=500米．利用S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC得到CD的长度．再与安全距离相比较可以判断有无危险．22.【答案】(1)①1②−10(2)图象如图(3)①y的最小值是−2；②可知图像关于y轴对称；在y轴左侧，y随x的增大而减小．【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．(1)①把x=3代入y=|x|−2，即可求出m；②把y=8代入y=|x|−2，即可求出n；(2)①画出该函数的图象即可求解；(3)①该函数的最小值为−2；②观察函数y=|x|−2的图象，可知图像关于y轴对称，在y轴左侧，y随x的增大而减小．【解答】解：(1)①把x=3代入y=|x|−2，得m=3−2=1．故答案为1；②把y=8代入y=|x|−2，得8=|x|−2，解得x=−10或10，∵A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，∴n=−10．故答案为−10；(2)该函数的图象见答案①该函数的最小值为−2；②见答案．23.【答案】解：(1)t=2时，CD=2×2=4，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，∴AC=√AB2+BC2=√202+152=25，AD=AC−CD=25−4=21；(2)①∠CDB=90°时，S△ABC=12AC·BD=12AB·BC，即12×25×BD=12×20×15，解得BD=12，所以CD=√BC2−BD2=√152−122=9，t=9÷2=4.5(秒)；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=25÷2=12.5(秒)，综上所述，t=4.5或12.5秒；(3)t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．【解析】【分析】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，(2)(3)难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．(1)根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD= AC−CD代入数据进行计算即可得解；(2)分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；(3)分①CD=BD时，过点D作DE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE= BE，从而得到CD=AD；②CD=BC时，CD=6；③BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由(2)的结论解答．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE=BE，CD=AD=12AC=12×25=12.5，t=12.5÷2=6.25；②CD=BC时，CD=15，t=15÷2=7.5；③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=9，CD=2CF=9×2=18，t=18÷2=9，综上所述，t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．。
河南省淮滨县第一中学2020--2021学年第一学年八年级数学抽测试卷
2020年淮滨县第一中学八年级数学抽测试卷一、选择题（共10小题；共30分）1. 三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形2. 一个多边形每个外角都等于，则此多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是A. B.C. D.4. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是A. B. C. D.5. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是A. B.C. D.6. 已知和关于轴对称，则的值为A. B. C. D.7. 下列说法正确的是A. 若两个三角形全等，则这个两个三角形一定关于一条直线成轴对称B. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C. 一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形D. 等腰三角形的高线、角平分线、高线相互重合8. 如图，在的两边上分别取点，使得，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点，处，一条直角边分别落在的两边上，另一条直角边交于点，连接，则判定的依据是A. B. C. D.9. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，过D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，P 为DC 上的一个动点，连接PA ，PE ，若PA +PE 最小，则点P 应该满足（ ） A ．PA =PC B ．PA =PEC ．∠APE =90°D ．∠APC =∠DPE10.如图，是 的角平分线，，垂足为，交 的延长线于点 ，若 恰好平分 ，，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论共有A.个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（共5小题；共15分）11. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 12.等腰三角形的一个内角为 ，它一腰上的高与底边所夹的度数为 ．ABCD EP13. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为度．14. 如图，已知：，点，，在射线上，点，，在射线上，，，均为等边三角形，若，则的周长为．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F 处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三、解答题（共7小题；共91分）16.（8分）作图题：电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B 的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置（不写作法，保留作图痕迹）。
2020-2021学年度第一学期八年级数学期中试卷
八年级数学试卷 第 1 页 (共 4 页)2020-2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、 选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、8的立方根是（ ）A 、4B 、2C 、-2D 、-42、a 是一个实数，它的相反数为（ ）A 、aB 、+aC 、-aD 、-(-a)3、在平面内，确定一个物体的位置一般需要（ ）个数据A 、1B 、2C 、3D 、44、点（2,-3）所在的象限为（ ）A 、第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、第四象限5、下列函数中,y 随x 增大而减小的是（ ）A 、1-=x yB 、x y 21= C 、12-=x y D 、32+-=x y6、△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A 、a 2+b 2＝c 2B 、a ＝5，b ＝12，c ＝13C 、∠A ＝∠B +∠CD 、∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：57、在下列哪两个连续自然数之间（ ）A 、2和3B 、3和4C 、4和5D 、5和6八年级数学试卷 第 2 页 (共 4 页)8、在-1.414，2，π，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )A 、5B 、2C 、3D 、49、已知点P （m ，n ）在第四象限，则直线y ＝nx +m 图象大致是下列的（ ）A 、B 、C 、D 、10、对任意非零数m ,直线 y = mx + 2 - 5m 都经过一定点，则定点坐标为（ ）A 、 （0,2）B 、 （1,2）C 、 （5,2）D 、 （2，-2）二、 填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11、 的算术平方根是 ．12、已知函数b x y +-=2的图过点A ()11y ，-和点B ()24y ，，则1y 与2y 的大小是 ．13、下列说法：①－17是17的平方根；②127的立方根是±13；③－81没有立方根； ④实数和数轴上的点一一对应。
2020-2021学年度第一学期八年级期中数学试卷及答案共三套
2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.00052810．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE 平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a ﹣b 与a +b 的大小；（2）化简|b ﹣a |+|a +b |．29．（10分）如图，直线AB 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B （0，2）（1）求三角形AOB 的面积；（2）在x 轴负半轴上找一点Q ，使得S △QOB ＝S △AOB ，求Q 点坐标．（3）在y 轴上任一点P （0，m ），请用含m 的式子表示三角形APB 的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）。
2020-2021学年度上学期八年级期中考试数学试卷(图片版含答案)
2020-2021学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）9．6 10．3a - 11．11 12．3- 13．7 14．90 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（1）解：原式＝(3)(3)a b a b +-……………………4分 （2）解：原式＝22(816)x x -+……………………2分 ＝22(4)x -……………………4分 16．（1）解：原式＝2x y -……………………5分 （2）解：原式＝(2002)(2002)-⨯+ ＝222002-……………………3分 ＝39996……………………5分17．证明：∵1803ABC ∠=︒-∠，1804ABD ∠=︒-∠， ∠3=∠4，∴ABC ABD ∠=∠……………………3分 ∵AB AB =，∠1=∠2，∴△ABC ≌△ABD . ……………………5分 ∴AC =AD . ……………………6分 18．解：原式=222441a a a -+-=21a -……………………4分 当2a =时，原式=221⨯-=3．……………………6分 19．解：．……………………6分20．证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .……………………2分∵CE ∥BF ，∴∠ECA ＝∠FBD . ……………………4分 ∵AC AB BC =+，DB DC BC =+，AB =DC ． ∴AC =DB .∴△AEC ≌△DFB . ……………………6分 ∴AE =DF ．……………………7分 21．解：由题意得，2(3)(4)()a b a b a b ++-+ ……………………3分=222212342a ab ab b a ab b +++--- ……………………5分 =2115a ab +.答：绿化的面积为2(115)a ab +平方米．……………………7分22．解：（1）∵5a ＝3，∴22(5)39a ==.……………………2分（2）∵5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===.……………………5分 （3）2c a b =+.……………………8分23．解：（1）262x x -+2226332x x =-+-+ ……………………2分 ()237x =-- ……………………4分 （2）226215x y x y ++-+222263215x x y y -=+++++22(3)(1)5x y =++-+ ……………………6分 ∵2(3)0x +≥，2(1)0y -≥， ∴22(3)(1)55x y ++-+≥， ∴22(3)(1)50x y ++-+>，∴不论x ，y 取任何实数，多项式226215x y x y ++-+的值总为正数．……………………8分 24．解：（1）B ……………………3分 （2）证明：∵△ABC 、△ADE 均为等边三角形， ∴AD =AE ，AB =AC ． 由旋转得：∠DAB =∠EAC ．ABCABC图① 图②∴△ADB≌△AEC．……………………8分（3）60或120 ……………………12分。
2020-2021初二数学上期中一模试卷附答案(4)
2020-2021初二数学上期中一模试卷附答案(4)一、选择题1．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 2．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．143．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 4．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．7 B ．8 C ．6 D ．55．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处 6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 7．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 8．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 39．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 10．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ） A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9） 11．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 2 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 15．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 16．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．18．当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 19．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．20．观察下列各式的规律：()()22a b a b a b -+=-()()2233a b a ab b a b -++=-()()322344a a b ab a b b b a +++=--…可得到()()2019201820182019a a b ab b a b ++++=-L ______.三、解答题21．如图,已知AB ∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.22．解方程：（1）2102x x -=- （2）2133193x x x +=-- 23．先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．24．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．25．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点P 是△ABC 两条外角平分线的交点，过点P 作PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ，∴PE=PF ，PF=PD ，∴PE=PF=PD ，∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．6．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.7．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=-观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4，∴B=-8x 3+4x 2∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3故选C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．10．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．本题考查最简公分母的定义与求法．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE ≌△ACD ，可得AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，即可证明△ADE 是等边三角形．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∵∠1＝∠2，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+，∵分式方程有增根，∴x=2，∴22m +=，∴0m =.故答案为：0.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键．15．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x 的方程＝1的解是正数则x ＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a ＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1解析：a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数，则x ＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1， ∵关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数， ∴x ＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2，∴a 的取值范围是a ＜-1且a≠-2．故答案为a ＜-1且a≠-2． 点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．16．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．17．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A余角的定义求出∠ACD然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.18．3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．19．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC 分别平分∠ABC 和∠ACB∴点O 到ABACBC 的距离都相等∵△ABC 的周长是20OD⊥BC 于D 且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×20×3=30． 考点：角平分线的性质．20．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(a−b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛 解析：20202020a b -【解析】【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【详解】归纳总结得：(a−b)(a 2019+a 2018b+…+ab 2019+b 2019)=a 2020−b 2020.故答案为：20202020a b -.【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.三、解答题21．图()1结论360APC PAB PCD ∠+∠+∠=o ；图()2结论APC PAB PCD ∠=∠+∠；图()3结论PAB APC PCD ∠=∠+∠；图()4结论PCD PAB APC ∠=∠+∠．证明见解析.【解析】【分析】关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．【详解】解：图()1结论360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o图()2结论.APC PAB PCD ∠=∠+∠图()3结论.PAB APC PCD ∠=∠+∠图()4结论.PCD PAB APC ∠=∠+∠如图1：过点P 做.PF AB P,AB CD Q ∥.PF CD ∴P180.APF A ∴∠+∠=o 180.CPM C ∠+∠=o 两式相加得360.A C APM CPM ∠+∠+∠+∠=o即360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o 如图2：过点P 做.PE AB P因为,PE AB CD P P所以,.BAP APE EPC PCD ∠=∠∠=∠,APE EPC BAP PCD ∠+∠=∠+∠即.APC PAB PCD ∠=∠+∠如图3： PAB APC PCD ∠=∠+∠．延长BA 与PC 交于点F .AB CD Q P ，.PFA PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又,PAB APC PFA ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PAB APC PCD ∴∠=∠+∠．如图4：,AB CD Q ∥.PFB PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又PFB APC PAB ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PCD APC PAB ∴∠=∠+∠．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．22．（1）x ＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x （x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）2102x x-=- 解：去分母得：2x ﹣x +2＝0，解得：x ＝﹣2，经检验，x ＝﹣2是原方程的解．（2）2133193x x x +=-- 最简公分母为3（3x ﹣1），去分母得：6x ﹣2+3x ＝1，即9x ＝3，解得：x ＝13， 经检验：x ＝13是增根，原方程无解． 【点睛】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．23．化简得：原式=23a a +-；当0a =时，原式=23﹣． 【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．【详解】 原式=()()()23322+2a a a a a --÷-- =()()()22+2323a a a a a --⨯-- =+23a a -． 当a 取﹣2，2，3，分式无意义． 当0a =时，+23a a -=23﹣． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24．见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．试题解析：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．25．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC （SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．。
2020-2021学年八年级第一学期期中检测数学试卷附答案
2020-2021学年八年级第一学期期中检测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式中是最简二次根式的是()A. √4xB. √x2C. √0.5D. √x2+y22.在0，3π，√5，22，−√9，6.1010010001…(相邻两个1之间0的个数在递增)中，无理数有()7A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是()A. 225B. 144C. 81D. 无法确定4.下列计算正确的是()A. √(−9)2=−9B. 3√2−2√2=1C. −3√5+√5=−2√5D. -√22=√(−2)25.下列说法正确的有()(1)带根号的数都是无理数；(2)立方根等于本身的数是0和1；(3)−a一定没有平方根；(4)实数与数轴上的点是一一对应的；(5)两个无理数的差还是无理数．(6)若面积为3的正方形的边长为a,a一定是一个无理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是()用电量(千瓦⋅时)1234…应缴电费(元)0.55 1.10 1.65 2.20…A. 用电量每增加1千瓦⋅时，电费增加0.55元B. 若用电量为8千瓦⋅时，则应缴电费4.4元C. 若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦⋅时D. 应缴电费随用电量的增加而增加7.如图，将两条边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数()A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()A. 5√21B. 25C. 10√5+5D. 359.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…….照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是()A. (−26,50)B. (−25,50)C. (26,50)D. (25,50)10.某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为x kg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是()A. 甲采摘园的门票费用是60元B. 两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克C. 乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克D. 若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是______．12.①12的平方根是______ ②√64的立方根是______ ③3的倒数是______213.若一次函数y=(2−m)x+m的图象经过第一，二，三象限，请你写出一个符合上述条件的m的值：______．14.已知点A(a−1,5)和点B(2,b−1)关于x轴对称，则(a+b)2013的值为__________．15.已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为(3,2)，则B点坐标为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，当t=________s时，△ABP为直角三角形．17.在同一直角坐标系中，对于以下四个函数①y=−x+1；②y=x+1；③y=−(x+1)；④y=−2(x+1)的图象，下列说法正确的个数是___________(1)①③④三个函数的图象中，当x 1>x2时，y 1>y2(2)在x轴上交点相同的是②和④(3)②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1 (4)函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为2．18.疫情之下，中华儿女共抗时艰，重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从A地沿相同路线出发徒步前往B地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在A地，于是原路原速返回A地去取(甲取东西的时间忽略不计)，而乙继续前行，甲乙两人到达B 地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则当乙到达B 地时，甲距A 地的路程是______米．三、解答题（本大题共46分） 19.（16分）6)2748)(1(÷-)31()1(23031125)2(---+-+-π)322)(65()13(2)3(-++-(4)已知x =√3−1，y =√3+1，求x 2+xy +y 2的值．20.(5分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(2,1)，图书馆位置坐标为B(−1,−2)，解答以下问题：(1)在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为C(1,−3)，请在坐标系中标出体育馆的位置； (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．21.（6分）阅读材料，回答问题：(1)中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：______．(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S△ABC=12ab，S正方形ABCD=c2，S正方形MNPQ=______．又∵______=______，∴(a+b)2=4×12ab+c2，整理得a2+2ab+b2=2ab+c2，∴______．(3)如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．22.（6分）我们将(√a+√b)、(√a−√b)称为一对“对偶式”，因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2= a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(√a+√b)和(√a−√b)中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样解：如1√3=√3√3×√3=√33，2+√22−√2=(2+√2)2(2−√2)×(2+√2)=3+2√2.像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)比较大小√7−2√6−√3(用“>”、“<”或“=”填空)；(2)已知x =√5+2√5−2，y =√5−2√5+2，求x 2+y 2的值； (3)计算：23+√3+25√3+3√5+27√5+5√7+⋯+299√97+97√99．23.（6分）已知正比例函数过点A(2,−4)，点P 在此正比例函数的图象上，若坐标轴上有一点B(0,4)且三角形ABP 的面积为8．求：(1)过点A 的正比例函数关系式； (2)点P 的坐标．24.（7分）12. 某班“数学兴趣小组”对函数y =|x +3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x … −7−6−5 −4−3−2−1 01 … y…4 3 m1 0 12 34…其中，m =______．(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象．(3)观察函数图象，写出两条函数图象的性质________________________ ；________________________ ； (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有______交点，所以对应的方程|x +3|=0有______个实数根； ②关于x 的方程|x +3|=a 有两个实数根时，a 的取值范围是______．答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.D2.C3.C4.C5.B6.C7.B8.B9.C 10.D二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.15 12.①② 2 ③ 13.例如：3（符合条件就行） 14.−1 15.(3,−1)或(3,5) 16.2或258 17.3 18. 三、计算题（本大题共46分） 19.（16分）（3分）6)2748)(1(÷- 原式=22636)3334(==÷-（4分）原式=1−5+√3−1+9 =4+√3．（4分）)322)(65()13(2)3(-++-原式=2√3−2+5√2−10√3+2√3−6√2 =−2−6√3−√2；33232±)31()1(2331125)2(---+-+-π（5分）（4）已知x =√3−1，y =√3+1，求x 2+xy +y 2的值． 解：∵x =√3−1，y =√3+1， ∴x +y =2√3，xy =2，∴x 2+xy +y 2=(x +y)2−xy =(2√3)2−2=12−2=1020.解：(1)如图，点O 即为原点，(2)如图，点C 即为所求；(3)S △ABC =3×4−12×2×1−12×1×4−12×3×3=4.5． 21.（6分）（1）（a+b ）2正方形的面积 四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积 a 2+b 2=c 2（2）由折叠的性质可知，AE =EC =8−x ， 在Rt △ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2， 则(8−x)2=42+x 2， 解得，x =3， 则BE 的长为3．22. （6分）解：(1)>（2）∵x 2+y 2=(x +y)2−2xy=(√5+2√5−2√5−2√5+2)2−2=182−2=324−2=322，3+√35√3+3√57√5+5√799√97+97√99=√3)(3+√3)(3−√3)√3√5)(5√3+3√5)(5√3−3√5)√5√7)(7√5+5√7)(7√5−5√7)·√97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=1−√33+√33−√55+√55−√77+···+√9797−√9999=1−√99 99=1−√11 3323.（6分）24.（7分）（每空一分）解：(1) 2．(2)函数图象如图所示：(3) 当x>−3时，y随x的增大而增大；x<-3时，y随x的增大而减少；是轴对称图形（写出正确的两个即可）(4) ① 1个1② a>0．。
2020-2021学年度第一学期八年级数学期中试题含答案共五套
2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=．10．计算：22018×0.52018=．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=．13．（4a2﹣8a）÷2a=．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据积的乘方的运算法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D．【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、x3•x=x4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=x2+6x+9．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故答案为：x2+6x+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：22018×0.52018=1．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．【解答】解：22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．故答案为1．【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意法则正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= 2.1．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4．【分析】根据整式的除法法则计算即可．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=3．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣8x=2x（x﹣4）；（2）6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣2=23；（2）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣4xy=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC （AAS）∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【分析】（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）﹣操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2x+4）（2x﹣5+4）﹣2x（2x﹣5）=16x﹣4；则x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）解：DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．113．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是cm．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的大小是度．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是．15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：．二、解答题：（共52分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．18．（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．19．（7分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．20．（7分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．22．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据一个点关于x轴对称的点，它横坐标不变，纵坐标互为相反数可以解答本题．【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确一个点关于x轴对称的特点．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是12cm．【分析】因为已知长度为2cm和5cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当2cm为底时，其它两边都为5cm，2cm、5cm、5cm可以构成三角形，周长为12cm；②当2cm为腰时，其它两边为2cm和5cm，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的大小是50度．【分析】根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ECD，利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=60°+40°=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是2．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故选答案为2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC 的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高．【分析】在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形．从左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化．左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高．所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．【点评】本题考查了等边三角形的性质；有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变．我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律．二、解答题：（共52分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．【分析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得∠A和∠C的度数，本题得以解决．【解答】解：∵在△ABC中，BD⊥AC，∠ABD=54°，∴∠BDA=90°，。