《实验：探究单摆周期与摆长的关系》参考教案
摆的周期实验测量摆的周期与摆长的关系
摆的周期实验测量摆的周期与摆长的关系标题：摆的周期实验：探究摆的周期与摆长的关系引言：摆是物理学中常见的现象，它具有固定的摆长与一定的周期。
在本实验中，我们将通过摆的周期实验来探究摆的周期与摆长的关系，以进一步了解摆的特性和物理原理。
1. 实验背景摆是一个简单而重要的物理系统，它是通过一个固定支点和一根线或杆相连的物体。
在实验中，摆长是指支点到摆铅球质心的距离，而周期是指摆从一侧摆动到另一侧所需的时间。
摆的周期与摆长之间存在一定的关系，本实验旨在通过测量和分析数据，找出摆的周期与摆长之间的关系。
2. 实验步骤（1）准备实验装置：将一根线或杆固定在一个支点上，悬挂一个适当重量的摆铅球。
（2）测量摆铅球的摆长：使用一个尺子或测量工具，准确测量摆铅球的摆长。
（3）重新悬挂摆铅球：调整摆铅球的位置，确保它能够自由摆动。
（4）开始计时：使用一个计时器或手机应用，记录摆动的时间，即周期。
（5）重复实验：多次测量和记录，确保结果的准确性和可靠性。
（6）改变摆长：根据需要，改变摆长，重新进行测量和记录。
3. 数据处理与分析（1）绘制摆长与周期的图表：根据实验数据，绘制一张表格或柱状图，将摆长作为横坐标，周期作为纵坐标。
（2）观察图表：通过观察和分析图表，寻找摆长与周期之间的关系。
是否存在某种规律或趋势？（3）假设与验证：基于观察的结果，提出假设并设计实验来验证。
（4）数据拟合与回归分析：使用适当的数学模型进行数据拟合和回归分析，以获得更准确的关系表达式。
4. 结果与讨论（1）得出结论：根据实验结果，得出摆的周期与摆长之间的关系，例如摆长越长，周期是否越大？（2）分析和解释：解释实验结果背后的物理原理，例如摆长对摆动速度和加速度的影响。
（3）讨论误差和限制：讨论实验中可能存在的误差和限制，如测量误差、环境因素等。
（4）实验扩展：进一步讨论如何扩展实验，探究其他因素对摆的周期的影响，如质量、摆动角度等。
结论：通过摆的周期实验，我们探究了摆的周期与摆长之间的关系。
实验九 探究单摆的周期与摆长的关系
2．数据处理 (1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式 4π2l g＝ T2 求出加速度 g，然后算出 g 的平均值． 4π2l (2)图象法：由公式 g＝ T2 ，分别测出一系 列摆长 l 对应的周期 T， 作出 l－T2 的图象， 如图实－9－2 所示，图象应是一条通过原 点的直线，求出图线的斜率 k，即可求得 g 值． l Δl g＝4π k，k＝T2＝ΔT2.
[解析 ]
本实验主要考查用单摆测定重力加速度的实验步
骤、实验方法和数据处理方法． (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离 L，用到毫米刻 度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选 B、D. (2)设摆线在筒内部分的长度为 h，由 T＝2π
2 2 4π 4π T2＝ g L＋ g h，可知 T2－L 关系图象为 a.
近速率甚小，滞留时间不易确定，引起的时间误差较 大． 8．要准确记好摆动次数，不要多记或少记次数．
六、误差分析
1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合 要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振 动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等． 2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从
(4)BD
[例2] 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口 向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图实－9－4甲所 示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单 摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量
工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改
变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出 函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和 当地的重力加速度g.
台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．
高中物理_4 探究单摆的周期与摆长的关系教学设计学情分析教材分析课后反思
《探究单摆周期与摆长的关系》教学设计【课标要求】《课程标准》要求学生通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。
会用单摆测定重力加速度。
为了研究周期与各种因素是否有关以及有怎样的关系，可以采用控制变量的方式进行定性和定量相结合的方案来研究这些关系【教学目标】1．知识与技能目标（1）知道单摆周期与哪些因素有关。
（2）知道单摆的周期公式。
（3）能运用单摆的周期公式解答有关实际问题。
2．过程与方法目标（1）通过单摆振动周期规律探究，培养学生猜想能力，实验设计能力，数据处理能力，交流协作能力。
（2）通过单摆周期公式的应用，培养学生运用物理知识解答实际问题的能力。
3．情感态度与价值观目标（1）结合物理学史介绍物理学家对单摆的研究，法展学生对自然的好奇性，激发学生乐于探究自然的奥秘。
（2）在单摆周期规律的探究中，培养学生的交流协作精神，使学生体验科学探究的艰辛和喜悦。
【学情分析】1．通过前面的学习，学生已经知道了单摆的概念，单摆的回复力等知识。
也了解了单摆做简谐运动的条件。
2．高二学生已有一定的物理学科方法，如观察实验，控制实验，假说方法，从现象归纳规律等，可以实现教材渗透的方法教育意图3.可能存在的困难：学生对实验的数据处理。
【教学重难点】1．教学重点：自足探究单摆的周期与哪些因素有关。
2．教学难点：定量实验，得出单摆的周期T与L的关系并对数据的处理。
【课前准备】1.课前完成对小组长学案题目完成情况的的检查和实验操作的指导培训。
【教学过程】一、实验目的：探究单摆的周期与摆长的关系。
二、实验器材：铁架台细线摆球（中间有孔）游标卡尺直尺秒表三、实验方法：控制变量法四、实验步骤：1、组装仪器2、测量摆长3、测量周期4、数据处理5、重复测量【自主探究】：探究一：探究单摆的周期与什么因素有关？物理量振幅（A）质量（M）摆长（L）周期（T）振幅（A）改变不变不变质量（M）不变改变不变摆长（L）不变不变改变探究二：探究单摆周期与摆长之间有什么定量的关系？物理量/组数 1 2 3 4 5摆长（L）周期（T）周期（T2）猜想：先通过简单的数据分析，对周期T与摆长L的定量关系做出猜猜，例如可能是T ∝L、 T∝L2或者、……然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴。
探究实录(2)：《单摆周期与摆长的关系》探究教学教案-PPT精品文档
理论支持
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设计思路
Step1:提出问题 Step2:猜想与假设
Step7:交流与ຫໍສະໝຸດ 作 单摆周期与摆长之间的关系 Step3:制定计划与设计实验
Step6:评估
Step:4进行实验与收集证据 Step5:分析与论证
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进行控制变量的研究,即在改变一个因素时保持其他因素不变,是所有学
生都应该通过科学教育获得的一种技能.
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理论支持
理论支持
科学探究七要素
Philip adey’s five pillars inquiry model
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θ 与 L相同
M不同
用停表分别测量出 两个摆长相等摆球 质量不等的摆做摆 角相同且较小时振 动50次所用时间
M与 L相同 θ不同 用停表分别测量出 两个摆长相等摆球 质量相等的摆做摆 角不同且较小时振 动50次所用时间
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在此环节中,教师不宜干涉学生的实验设计思路,对 学生操作中的错误也不宜也不可能全部指正,可留待 评估时学生对自己的操作进行反思.但应加强实验操 作的指导.如:如何测量摆长,应让学生尽可能使摆在 平面内摆动;如何选择起始点;如何使用停表等.要求 学生如实记录数据,并对各实验进行三次测量.
<单摆周期与摆长的关系>探究活动说课
西南大学科学教育专业2019级博 严文法
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总体设计
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设计理念
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理论支持
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设计思路
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设计理念
探究性课堂教学可以增强学生的理解能力:在探究过程中帮助学生学习
实验九 探究单摆的周期与摆长的关系
(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得：
h＝30 cm＝0.3 m；
将T2＝1.20，L＝0代入上式可求得：g＝π2 m/s2＝9.86 m/s2. [答案] (1)BD (2)a (3)0.3 9.86
1．(2011· 北京海淀区测试)某同学做“用单摆测定重力加速 度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重 力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是 A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长 B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后 摆球第 30 次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时 t 间为 t，并由计算式 T＝ 求得周期 30 C．开始摆动时振幅过小 D．所用摆球的质量过大 ( )
图实－9－9
(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________(填写代号)． A．测摆长时，忘记了摆球的半径 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增 加了
C．开始计时时，秒表过早按下
D．实验中误将39次全振动次数记为40次
(3)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动 周期，记录表格如下： l/m 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
图实－9－7
解析：(1)小球应放在测脚下部位置，图乙正确． (2)由R随t的变化图象可知，单摆半个周期的时间为(t1＋
t0)－t1＝t0，所以单摆的周期为2t0.当换用直径为原来2倍
的小球做实验时，该单摆的摆长将会变大，故周期T将会 变大．Δt表示小球通过光敏电阻与激光器之间的时间， 当摆球直径变大时，通过的时间将变长． 答案：(1)乙 (2)2t0 变大 变大
台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．
四、实验操作
1．实验步骤 (1)做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔， 并打一个比小孔大一些的结，然后把线 的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把
单摆的周期跟摆长的关系
单摆的周期跟摆长的关系
在探究单摆的周期跟哪些因素有关的实验中，得出周期跟摆长的关系是本实验的主要任务，为了探究二者的关系，实际教学过程中可以参考如下思路进行。
一、理论指导
单摆的周期指单摆做简谐运动时，完成一次全振动的时间。
单摆的摆长指悬挂小球的细线长度跟小球半径之和。
一个单摆制作完工以后，其摆长为定值，不同摆长的单摆振动过程中，振动周期与摆长有关，在某一地点，重力加速度g一定，单摆的摆长不同，振动周期就不同。
二、实验指导
1.定性探究：由对比实验不难发现摆长L越大，周期T越大。
2.猜想：有可能T跟L成正比，也可能T2跟L成正比。
3.定量探究：先设计数据表，然后通过实验获取相关数据，最后根据表中数据作出T2--L 图象，就会发现图线是一条直线，从而验证了T2跟L成正比的猜想。
数据表如下：。
演示文稿探究单摆周期与摆长的关系
C．摆角应小于10°;
D．摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动 ;
E．要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动 ;
F．测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 .
①A、B、C、D项正确
②只有E、F项正确
③ACDEF正确
④都正确
第10页，共22页。
2、某同学测定的g的数值比当地公认值大，造 成的原因可能是( ② ⑤)
(C) 将所测得的L和T代入周期公式 T 2 L g算出g
将它作为实验的最后结果写入实验报告中去． 指出上面步骤中遗漏或错误的地方、写出该步骤的字母 ，并加以改 正 。
(A) 要用游标卡尺测摆球直径d ,摆长等于摆线长加d/2 (B) T=t / 29.5 (C) g应测量多次，然后取g的平均值做最后结果
长的图象，以探究单摆周期与摆长关系
第5页，共22页。
三、实验器材
铁架台和铁夹 不易伸长的细线一条（长约1m） 带孔小钢球一个
米尺、游标卡尺
秒表
第6页，共22页。
四、实验步骤
1、做单摆：取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的
结，然后用夹子固定在桌边的铁架台上。
2、测摆长：用米尺量出悬线长l，准确到毫米，用游标卡尺测摆球直径，算出半径r， 也准确到毫米，则摆长为l+r 。
1
0
5
10
0.3mm
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0 0
1
5
10
4.1mm
0
1
0
5
10
10.5mm
第17页，共22页。
一游标卡尺的主尺最小分度为1毫米,游标上有10个
小等分间隔,现用此卡尺来测量工件的直径,如图所示
第十三章 实验：探究单摆周期与摆长的关系
03
考点二 拓展创新实验
例2 (2020·山东菏泽市调研)在探究单摆运动的实验中： (1)图6(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力 传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图象，根据图(b)的信息可得，从t ＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为_0_.5_s，摆长为_0_._6_4_m(取π2 ＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2).
加速度
解析 测得摆长应为l＋d2，选项B错误； 若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，测得的摆动周期不 是单摆运动周期，选项D错误.
例3 在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的 平面内摆动.如图7甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一 激光光源与光敏电阻.光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相 连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该 单摆的振动周期为_2_t_0_.若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是 原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_变__大__(填“变 大”“不变”或“变小”).
12
(2)实验测得的g值比实际值偏大，可能的原因是__B____. A.摆球的密度过小 B.摆球经平衡位置时启动停表并开始计数，当摆球第50次经过平衡位置
时制动停表，若读数为t，则周期为T＝4t9 C.摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线增长
12
解析 根据单摆的周期公式T＝2π
gl ，可得g＝
解析 单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球 所受重力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，选项B正确.
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是_A__C__. A.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 B.用米尺量得细线长度l，测得摆长为l C.在摆线偏离竖直方向5°位置静止释放小球 D.让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力
1 实验十一 探究单摆周期与摆长的关系
实验十一探究单摆周期与摆长的关系一、实验目的1．知道把单摆的运动看做简谐运动的条件．2．会探究与单摆的周期有关的因素．3．会用单摆测定重力加速度．二、实验原理单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2πlg，由此得g＝4π2lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．三、实验器材带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台．四、实验步骤1．做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长：用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D (也精确到毫米)，则单摆的摆长l ′＝l ＋D2.3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．4．改变摆长，重做几次实验． 五、数据处理1．公式法：将测得的几次的周期T 和摆长l 代入公式g ＝4π2lT 2中算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值，即为当地的重力加速度的值．2．图象法：由单摆的周期公式T ＝2π·l g 可得l ＝g4π2T 2，因此以摆长l 为纵轴、以T 2为横轴作出的l －T 2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k ，即可求出g 值．g ＝4π2k ，k ＝lT 2＝Δl ΔT 2.六、注意事项1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算振幅的办法掌握． 4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．七、误差分析1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度．2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．对实验原理操作及误差分析的考查【典题例析】某同学利用单摆测量重力加速度．(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．[解析](1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A错．在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B对．摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C对．摆动中摆角要控制在5°以内，所以D错．(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2，则T1＝2πL1g，T2＝2πL2g，则ΔL＝g4π2·(T21－T22)，因此，g＝4π2ΔLT21－T22.[答案](1)BC(2)4π2ΔLT21－T22(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．(3)测周期的方法①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球从某一方向经过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次．某实验小组在探究单摆周期与摆长的关系的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(填选项前的字母)．A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t100C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：(1)主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm＋7×110mm＝0.97 cm，不需要估读．(2)单摆在摆角较小时才能看做简谐运动，其周期公式才成立，为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A错误；通过最低点100次的过程中，经过的时间是50个周期，B错误；应选用密度较大、直径较小的球以减小空气阻力的影响，D错误；悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式T＝2πl＋rg可知，若摆长记录值偏大，测定的重力加速度也偏大，C正确．答案：(1)0.97(2)C对实验数据处理的考查【典题例析】(2020·湖州调研)下表是探究单摆周期与摆长的关系实验中获得的有关数据：(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.[解析](1)由T＝2πl g得g＝4π2·lT2或l＝g4π2·T2，所以图象是过原点且斜率为g4π2的一条直线．l－T2图象如图所示．(2)T2＝4.2 s2时，从图中画出的直线上可读出其摆长l＝1.05 m，将T2与l代入公式g＝4π2l2.T2，得g＝9.86 m/s[答案](1)见解析图(2)1.059.86某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________(填字母代号)．A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L ＝0.999 0 m ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为________mm ，单摆摆长为________m.(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A 、B 、C 均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______(填字母代号)．解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，A 、C 正确．(2)根据游标卡尺读数规则，摆球直径为12.0 mm ，单摆摆长为L －d2＝0.999 0 m －0.0060 m ＝0.993 0 m.(3)单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10°，所以合乎实验要求且误差最小的是A.答案：(1)AC(2)12.00.993 0(3)A[随堂检测]1．(2020·丽水质检)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上．A．长1 m左右的细线B．长30 cm左右的细线C．直径2 cm的铅球D．直径2 cm的铝球E．秒表F．时钟G．最小刻度是厘米的直尺H．最小刻度是毫米的直尺所选用的器材是________．(2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是___________________________________．解析：本实验的原理：振动的单摆，当摆角＜10°时，其振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式为T＝2πlg，变换这个公式可得g＝4π2lT2.因此，本实验中测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测量重力加速度g的值，而非验证单摆的振动规律．因此实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角θ不大于10°，而且由于振动缓慢，方便计数和计时．本实验所用的实际摆要符合理论要求，摆长要有1 m左右，应选用不易伸长的细线，摆球直径要小于2 cm，应选用较重的小球，故选A、C.由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，故选E.由于摆长l 应是悬点到铅球的边缘的距离l 加上铅球的半径r .铅球半径用游标卡尺测量出(也可由教师测出后提供数据)，因此l 应读数准确到毫米位．实验中应用米尺或钢卷尺来测量，故选H.答案：(1)A 、C 、E 、H (2)小于10°2．(2016·10月浙江选考)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，测量单摆的周期时，图中________(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．答案：乙3．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为101.00 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s ，则(1)他测得的重力加速度g ＝________m/s 2.(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 与T 的数据，再以l 为横坐标、T 2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k .则重力加速度g ＝________．(用k 表示)解析：(1)本次实验中的摆长l ＝L ＋r ＝(101.00＋1.00)cm ＝1.020 0 m ，周期T ＝t N ＝101.550s ＝2.03 s ，由公式g ＝4π2lT2可以解得g ＝9.76 m/s 2.(2)由公式g ＝4π2l T 2得：T 2＝4π2g l ，这是一条T 2关于l 的一元一次函数(如y ＝kx )，所以它的斜率是k ＝4π2g ，所以g ＝4π2k.答案：(1)9.76 (2)4π2k4．(2020·湖州质检)在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中：(1)小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径d ＝________cm.(2)小张同学实验时却不小心忘记测量小球的半径，但测量了两次摆线长和周期，第一次测得悬线长为L 1，对应振动周期为T 1，第二次测得悬线长为L 2，对应单摆的振动周期为T 2，根据以上测量数据也可导出重力加速度的表达式为________．解析：(1)游标卡尺为20分度，精确度为0.05 mm ，主尺读数为20 mm ，游标尺读数为0.05×6＝0.30 mm ，所以测得摆球的直径d ＝2.030 cm.(2)设摆球半径为r ，则：T 1＝2πL 1＋r g ，T 2＝2π L 2＋r g 联立两式解得：g ＝4π2（L 1－L 2）T 21－T 22. 答案：(1)2.030 (2)4π2（L 1－L 2）T 21－T 22。
实验 探究单摆周期与摆长的关系
跟踪训练 1 (2011· 福建)某实验小组在利用单摆测定当地 重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该 摆球的直径为________ cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是 ________．(填选项前的字母) A．把单摆从平衡位置拉开 30° 的摆角，并在释放摆球的同 时开始计时 t B．测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期 100 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期 公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
3．用刻度尺量出摆线长度 l′，精确到毫米，用游标卡尺 d 测出摆球的直径 d，即得出小球的半径为 ，计算出摆长 l＝l′ 2 d ＋ . 2 4．把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5° )， 然后放开小球，让小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 N(一 般为 30～50)次全振动所用的时间 t，计算出小球完成 1 次全振 t 动所用的时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝ (N 为 N 全振动的次数)，反复测 3 次，再算出周期 T 的平均值．
三、实验器材 铁架台、中心有小孔的金属小球、长约 1 m 的细线、秒表、 刻度尺、游标卡尺．
四、实验步骤 1．让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个线结，做成单 摆． 2． 把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位 置处作上标记，如图所示．
F．时钟 G．最小刻度是厘米的直尺 H．最小刻度是毫米的直尺 所选用的器材是________． (2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是________．
答案 (1)ACEH (2)小于 10°
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实验：探究单摆周期与摆长的关系
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）探究摆长对单摆周期的影响及其定量关系
（2）理解单摆周期与摆长的定量关系
（3）学会借助计算机处理实验数据
2、过程和方法：
体验用计算机辅助系统进行科学探究的过程，学会科学探究的基本思想和基本方法
3、情感、态度和价值观：科学研究的浓厚兴趣，培养科学探究能力，培养团队合作精神
二、教学重点与难点
重点：实验探究单摆周期与摆长的定量关系
难点：精确测量摆长
三、教学结构
四、教学过程
（一）情景导入，提出问题
复习单摆理想模型，分析描述单摆作简谐振动的条件。
（二）观察实验，做出猜测
1.两摆的振幅不同
2.两摆的质量不同
3.两摆的摆长不同
（三）设计方案与讨论
1：利用米尺和游标卡尺分别测量出细线长度和小球的半径，算出摆长。
2；让单摆做简谐运动，用秒表测出振动周期。
（课件出示注意事项）
注意事项
1.为减小误差，测量时间时从摆球经过平衡位置计时，此处摆球速度最大，计时误差相对较小。
2.为提高测量准确度，采取叠加测量，即测量30个周期时间，再除以次数，也
可减小测量误差。
（四）学生实验，教师辅导
每个小组改变摆长测量10组摆长和周期的数据。
（直接记录到电脑的Excel 表格中）
学生进行实验，老师辅导，约10分钟
（五）实验总结，数据分析
1、原始数据定性分析大致规律
学生观察采集到的原始数据，根据数据定性分析。
学生观察采集的数据，可以从数据中看到：随着摆长逐渐减小，单摆的周期也在逐渐减小。
2、作图并拟合曲线分析定量关系
从数据的变化我们已经可以看出，摆长的确是影响单摆周期的因素之一，而且他们的大致关系是摆长越小周期也越小。
excell 中，提供了对表格数据的绘图功能，利用这个功能，可以用计算机快捷地把原始数据绘制成图象。
学生活动:在计算机上画出图象，用各种函数进行拟合一次函数、二次函数、三次函数、平方根函数、三次方根函数等，观察哪条函数图线拟合得最好。
学生观察结果：平方根函数拟合得最好。
3、转化参量提高定量分析精度
师：曲线的拟合程度高低看起来还不是非常直观，最好能把图线转化成直线，这样更能说明问题。
可以把周期的数据平方，当然也可以选择把摆长的数据开平方根，都可以更加精确地证明我们的猜想。
而且利用软件提供的功能，可以非常快捷地完成这个过程。
学生活动，分两大组分别用两种方法处理数据，重新绘制图线。
4、找到规律总结思想方法
学生分析：从重新绘制的拟合图线中可以看出，将周期平方或者将摆长开平方根以后得到的拟合图线与正比例函数拟合得非常好，从而表示出了周期与摆长的定量关系，那就是L T ∝2，或L T ∝。
（六）讨论摆长与其他因素的关系
1、设计实验讨论细节
提出问题：
问题一：通过实验研究了单摆周期与摆长之间的关系，而之前猜测的影响周期的因素除了摆长以外，还有摆球质量、振幅等等，也可以用控制变量法来研究，如何做呢？
问题二：改变单摆的振幅时，单摆振幅的可取范围比较小，因为单摆作简谐振动的条件是摆角小于五度，大家有没有对这个限制条件产生过怀疑？如果摆角大于五度会发生什么事情呢？
2、学生分组实验
学生分成三大组，1、2、3、4组研究摆球质量不同的单摆，5、6、7、8组研究摆角小于5度时不同振幅的单摆，9、10、11、12组研究摆角大于五度时单摆的周期，教师作指导，时间大约5分钟。
3、交流实验结果
●当摆长一定，振幅一定的情况下，摆球质量不同的单摆，周期相同，因此，单摆的周期应该与摆球质量无关。
●当摆长一定，摆球质量一定时，小于5度情况下，振幅发生变化，单摆的周期不变。
●数据显示摆角大于五度时，只要摆角在30度以内，不同摆角时单摆周期的变化不超过0.1秒，我们认为在大多数对精度要求不是非常高的情况下我们还是可以近似认为单摆的周期是不变的，摆角超过30度以后，单摆的周期变化就非常大了，可以从数据中看出摆角越大，周期越大。
4、结论：单摆具有等时性
（七）布置作业
设计方案研究一下重力加速度对单摆周期的影响。