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黑龙江省哈尔滨市松北区2017届中考数学一模试卷(含解析)

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2017中考数学一模模拟试卷(备考)_题型归纳

2017中考数学一模模拟试卷(备考)_题型归纳

2017中考数学一模模拟试卷（备考）_题型归纳初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。

以下是查字典数学网为大家提供的中考数学一模模拟试卷，供大家复习时使用！A级基础题1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满足()A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=02.分式x2-1x+1的值为零，则x的值为()A.-1B.0C.±1D.13.化简a3a，正确结果为()A.aB.a2C.a-1D.a-24.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________.5.已知a-ba+b=15，则ab=__________.6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零.7.化简：1x-4+1x+4÷2x2-16.8.先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值.9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2.B级中等题10.化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________.11.若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的值为________.12.已知实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值.C级拔尖题13.已知三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________.14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0.分式1.C2.D3.B4.7z36x2y x+3x+15.326.-17.解：原式=x+4+x-4x+4x-4•x+4x-42=x+4+x-42=x.8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以).9.解：原式=m-22m+1m-1•m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2.10.m-611.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1•a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0，∵(a+1)2=16.∵原式=216=18.13.-4解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=a b+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0，∵b=2,6a=b，即a=13，b=2.∵原式=13+12-1=43.。

2017年黑龙江省哈尔滨三中高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2017年黑龙江省哈尔滨三中高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）2．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝8，则a7＝（）A．64B．32C．16D．124．（5分）如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A．8B．48C．384D．3865．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值等于（）A．0B．C．12D．276．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝sin wx+cos wx（w＞0），y＝f（x）的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件9．（5分）已知非零向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[0，2]C．D．[﹣2，2]11．（5分）若△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P A＝PD＝AB＝2，∠APD＝60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．πB．πC．πD．π12．（5分）已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a13＝4，则S13．14．（5分）某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是．15．（5分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：这种算法叫做“除二取把以上各步所得余数从下到上排列，得到89＝1011001（2）余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为．16．（5分）当a时，关于x的不等式（e x﹣a）x﹣e x+2a＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c﹣2a）cos B+b cos C＝0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．18．（12分）某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关．（参考如表）参考公式：．19．（12分）已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝2AB＝4，AD＝3，F为BC中点，EF∥AB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD 折起，使得平面ABFE⊥平面EFCD，连接AD，BC，AC．（1）求证：BE∥平面ACD；（2）求三棱锥的B﹣ACD体积．20．（12分）已知抛物线E：x2＝2py（p＞0），其焦点为F，过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．（1）求抛物线E的方程；（2）设A为E上一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O 关于直线PF的对称点为点B，直线AB与y轴交于点C，求△OBC面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax，g（x）＝lnx，（a∈R）（1）当a＝1时，求函数y＝在点（1，0）处的切线方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（1）若l的参数方程中的t＝时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集为R，求实数m的取值范围．2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：A＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，＝{x|﹣1＜x＜1且x≠0}，则A∩B＝（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．2．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：在复平面内，复数＝＝对应的点位于第一象限．故选：A．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝8，则a7＝（）A．64B．32C．16D．12【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝8，∴，即8＝q3，解得q＝2，a7＝＝1×26＝64．故选：A．4．（5分）如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A．8B．48C．384D．386【解答】解：根据题意可知该循环体运行4次第一次：s＝2，i＝4＜10，第二次：s＝8，i＝6＜10，第三次：s＝48，i＝8＜10，第四次：s＝384，s＝10≥10，结束循环，输出结果S＝384，故选：C．5．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值等于（）A．0B．C．12D．27【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z＝x+3y为y＝﹣+，由图可知，当直线y＝﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z＝3+3×3＝12．故选：C．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，所以，其体积为：2×（1×1）×＝，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝sin wx+cos wx（w＞0），y＝f（x）的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z【解答】解：f（x）＝sin wx+cos wx＝2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴＝π，w＝2．f（x）＝2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选：C．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选：D．9．（5分）已知非零向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：非零向量满足，∴＝，∴•＝0，∴⊥；画出图形如图所示；∴||＝，∴（+）•（﹣）＝﹣＝12﹣＝﹣2，∴cos＜+，﹣＞＝＝＝﹣，∵+与﹣夹角的取值范围为[0，π]，∴与的夹角为．故选：C．10．（5分）过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[0，2]C．D．[﹣2，2]【解答】解：双曲线的渐近线方程y＝±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[﹣2，2]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[﹣2，2]．故选：D．11．（5分）若△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P A＝PD＝AB ＝2，∠APD＝60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设球心为O，如图，∵△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P A＝PD＝AB＝2，∠APD ＝60°，∴AD＝2，BD＝＝2，设AC∩BD＝E，则BE＝，∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP＝OB＝R，设OE＝x，在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2＝2+x2，过O作线段OH⊥平面P AD于H点，H是垂足，∵O点到面P AD的距离与点E到平面P AD的距离相等，∴OH＝1，∴在Rt△POH中，PO2＝OH2+PH2＝1+（﹣x）2＝x2﹣2+4，∴2+x2＝x2﹣2+4，解得x＝，∴R＝，∴此球的表面积S＝4πR2＝4π×＝．故选：B．12．（5分）已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设M（x，y），∵∴，⇒⇒即OA⊥MF⇒cx+by＝c2，…①.，因为，共线，cy﹣bx＝bc…②由①②得x＝，y＝，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6＝a6⇒2c3＝b3+bc2，c3﹣b3＝bc2﹣c3，⇒（c﹣b）（b2+bc+2c2）＝0⇒b＝c⇒a＝，椭圆的离心率e＝．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a13＝4，则S1326．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a13＝4，∴S13＝＝．故答案为：26．14．（5分）某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是216．【解答】解：频率分布直方图中，从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，∴成绩在[16，18]的学生的频率为：＝0.45，∴成绩在[16，18]的学生人数是：480×0.45＝216． 故答案为：216．15．（5分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到89＝1011001（2）这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k 进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k 取余法”把89化为七进制数为 155（7） ． 【解答】解：根据题意，89＝12×7+5， 12＝1×7+5， 1＝0×7+1，则89＝155（7），即89化为七进制数为155（7）， 故答案为：155（7）． 16．（5分）当a时，关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a 的取值范围是 [，） ．【解答】解：当a时，关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0可化为e x （x ﹣1）﹣a （x ﹣2）＜0， 即（x ﹣1）e x ＜a （x ﹣2）； 设f （x ）＝（x ﹣1）e x ，g （x ）＝a （x ﹣2），其中a ＜；∴f′（x）＝e x+（x﹣1）e x＝xe x，令f′（x）＝0，解得x＝0；∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴x＝0时f（x）取得最小值为f（0）＝﹣1；g（x）＝a（x﹣2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∴，∴，解≤a＜，∴实数a的取值范围是[，）．故答案为：[，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c﹣2a）cos B+b cos C＝0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，（2a﹣c）cos B＝b cos C，由正弦定理得：（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C，即2sin A•cos B﹣sin C•cos B＝sin B cos C变形可得：2sin A•cos B＝sin C•cos B+sin B cos C∴2sin A•cos B＝sin（B+C）∵在△ABC中，sin（B+C）＝sin A∴2sin A•cos B＝sin A，即cos B＝，则B＝；（2）根据题意，由（1）可得B＝，sin B＝，又由正弦定理b＝2R sin B＝，a＝2R sin A＝2sin A，c＝2R sin C＝2sin C；则a+c＝2（sin A+sin C）＝2[sin（﹣C）+sin C]＝2[cos C+sin C]＝2sin （C+），又由0＜C＜，则＜C+＜，则有＜sin（C+）≤1，故＜a+c≤2，则有2＜a+b+c≤3，即△ABC周长的取值范围为（2，3]．18．（12分）某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关．（参考如表）参考公式：．【解答】解：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名， 那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是P 1＝＝，抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是P 2＝；（2）根据数表，计算观测值＝≈11.538＞6.635，对照数表知，有99%的把握认为老人的身体健康状况与积极锻炼身体有关． 19．（12分）已知四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，BC ＝2AB ＝4，AD ＝3，F 为BC 中点，EF ∥AB ，EF 与AD 交于点E ，沿EF 将四边形EFCD 折起，使得平面ABFE ⊥平面EFCD ，连接AD ，BC ，AC ． （1）求证：BE ∥平面ACD ； （2）求三棱锥的B ﹣ACD 体积．【解答】证明：（1）连结AF 交BE 于O ， 则O 为AF 中点，设G 为AC 中点，连结OG ，DG ，则OG ∥CF ，且OG ＝CF ． 由已知DE ∥CF ，且DE ＝CF ．∴DE ∥OG ，且DE ＝OG ，∴四边形DEOG 为平行四边形． ∴EO ∥DG ，即BE ∥DG ．∵BE ⊄平面ACD ，DG ⊂平面ACD ， ∴BE ∥平面ACD ．解：（2）∵CF ∥DE ，∴CF ∥平面AED ，∴点C 到平面ACD 的距离和点F 到平面ACD 的距离相等，均为2． ∴三棱锥的B ﹣ACD 体积V B ﹣ACD ＝V E ﹣ACD ＝V C ﹣ADE ＝＝．20．（12分）已知抛物线E ：x 2＝2py （p ＞0），其焦点为F ，过F 且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8． （1）求抛物线E 的方程；（2）设A 为E 上一动点（异于原点），E 在点A 处的切线交x 轴于点P ，原点O 关于直线PF 的对称点为点B ，直线AB 与y 轴交于点C ，求△OBC 面积的最大值．【解答】解：（1）由题可知F （0，），则该直线方程为：y ＝x +， 代入x 2＝2py （p ＞0）得：x 2﹣2px ﹣p 2＝0， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则有x 1+x 2＝2p ， ∵|MN |＝8，∴y 1+y 2+p ＝8，即3p +p ＝8，解得p ＝2 ∴抛物线的方程为：x 2＝4y ； （2）设A （t ，），则E 在点A 处的切线方程为y ＝x ﹣，P （，0），B（，），直线AB 的方程是y ＝x +1，∴C （0，1）S △OBC ＝||≤，当且仅当t ＝±2时，取得等号，所以△OBC 面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝ax，g（x）＝lnx，（a∈R）（1）当a＝1时，求函数y＝在点（1，0）处的切线方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，函数y＝＝，∴y′＝，∴x＝1时，y′＝1，∴函数y＝在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1；（2）设函数G（x）＝a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）＝0．G′（x）＝①当a≤0时，有G（2）＝2a﹣ln2＜0，不成立，②当a＜0时，（i）a≥1时，G′（x）＝，当x≥1时，G′（x）≥所以G（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以G（x）≥G（1）＝0（ii）0＜a＜1时，设h（x）＝2ax2﹣ax﹣1，h（1）＝a﹣1＜0，所以存在x0，使得x∈（1，0）时，h（x）＜0，∴G′（x）＜0，G（x）＜G（1）＝0不成立综上所述a≥1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（1）若l的参数方程中的t＝时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），l的参数方程中的t＝时，得到M点，∴点M的直角坐标为M（0，2），∴，，∴点M的极坐标为M（2，），∵曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣6x+y2＝0．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得：，则，∴＝＝＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集为R，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由|x+2|+|x﹣1|≥5．得：可得：x≤﹣3或，可得x∈∅或，可得x≥2解得：x≥2或x≤﹣3，故不等式的解集是{x|x≥2或x≤﹣3}；（2）|x+2|+|x﹣1|≥m2﹣2m，若∀x∈R，使得不等式的解集为R，|x+2|+|x﹣1|≥3，当﹣2≤x≤1时取等号，可得3≥m2﹣2m，解得：﹣1≤m≤3．实数m的取值范围：[﹣1，3]．第21页（共21页）。

2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷---副本

2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷---副本

2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题〔此题共10个小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕实数的相反数是〔〕A．﹣B．C．﹣D．2．〔3分〕以下计算中正确的选项是〔〕A．a+a2=2a2B．2a•a=2a2C．〔2a2〕2=2a4D．6a3﹣3a2=3a63．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕假设点A〔x1，1〕、B〔x2，2〕、C〔x3，﹣3〕在双曲线y=﹣上，则〔〕A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x26．〔3分〕如图，点O为坐标原点，点A的坐标为〔3，0〕，点B的坐标为〔0，4〕，⊙D过A，B，O三点，点C为上的一点〔不与O、A两点重合〕，连接OC，AC，则cosC的值为〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕如图，已知AB∥CD∥EF，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．=B．=C．=D．=8．〔3分〕如图，在⊙O中，CD是直径，点A，点B在⊙O上，连接OA、OB、AC、AB，假设∠AOB=40°，CD∥AB，则∠BAC的大小为〔〕A．30°B．35°C．40°D．70°9．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为〔〕A． B．2 C．3 D．210．〔3分〕王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B 地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如下图．假设王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是〔〕A．15分钟B．14分钟C．13分钟D．12分钟二、填空题〔每题3分，共计30分〕11．〔3分〕据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知3386×1013的结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a×10n的形式，则n的值是．12．〔3分〕假设代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．13．〔3分〕计算﹣的结果是．14．〔3分〕把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是．15．〔3分〕一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，假设随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为．16．〔3分〕二次函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A〔3，﹣8〕，B〔﹣5，﹣8〕，则此抛物线的对称轴是直线x=．17．〔3分〕某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是元．18．〔3分〕如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．〔结果保留π〕19．〔3分〕假设一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为．20．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，点F在线段AG上，延长DA至点E，使AE=AF，连接EG，CG，DF，假设EG=DF，点G在AC的垂直平分线上，则的值为．三、解答题21．〔7分〕先化简，再求代数式〔+x﹣1〕÷的值，其中x=tan30°．22．〔7分〕在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．〔1〕在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；〔其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1〕〔2〕在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．〔其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2〕23．〔8分〕某校团委要组织班级歌咏比赛，为了确定一首喜欢人数最多的歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择〔每个学生只选课一首〕，经过抽样调查后，将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图1，图2所提供的信息，解答以下问题：〔1〕在抽样调查中，求选择曲目代号为A的学生人数占抽样总人数的百分比；〔2〕请将图2补充完整；〔3〕假设该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果，估计全校选择曲目代号为D的学生有多少名？24．〔8分〕如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．〔1〕求证：OE=OF；〔2〕如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．25．〔10分〕为了响应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的．〔1〕求m的值；〔2〕假设这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个，a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值．26．〔10分〕如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，点D在上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．〔1〕求证：∠C+∠CBD=∠CBA；〔2〕如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF=BD；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，连接BF，假设BF=BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．27．〔10分〕如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A，B〔4，0〕，与y轴相交于点C，直线y=﹣x+3经过点C，与x轴相交于点D．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点P为第一象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点E，PE与线段CD相交于点G，过点G作y轴的垂线，垂足为点F，连接EF，过点G作EF 的垂线，与y轴相交于点M，连接ME，MD，设△MDE的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，过点B作直线GM的垂线，垂足为点K，假设BK=OD，求：t值及点P到抛物线对称轴的距离．2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共10个小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕实数的相反数是〔〕A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．【点评】此题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕以下计算中正确的选项是〔〕A．a+a2=2a2B．2a•a=2a2C．〔2a2〕2=2a4D．6a3﹣3a2=3a6【分析】根据合并同类项，单项式的乘法，积的乘方，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、系数乘系数，同底数的幂相乘，故B符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、不是同类项不能合并，故D不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了单项式的乘法、合并同类项，积的乘方，熟练运用法则计算是解题关键．3．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点评】此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是〔〕A．B．C．D．【分析】找出从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．5．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕假设点A〔x1，1〕、B〔x2，2〕、C〔x3，﹣3〕在双曲线y=﹣上，则〔〕A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案．【解答】解：∵点A〔x1，1〕、B〔x2，2〕、C〔x3，﹣3〕在双曲线y=﹣上，∴1=﹣，2=﹣，﹣3=﹣，解得点x1=﹣1，x2=﹣，x3=，∴x3＞x2＞x1，故选C．【点评】此题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．6．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕如图，点O为坐标原点，点A的坐标为〔3，0〕，点B的坐标为〔0，4〕，⊙D过A，B，O三点，点C为上的一点〔不与O、A 两点重合〕，连接OC，AC，则cosC的值为〔〕A．B．C．D．【分析】直接利用圆周角定理结合勾股定理得出AB的长，进而求出答案．【解答】解：连接AB，∵点A的坐标为〔3，0〕，点B的坐标为〔0，4〕，∴AO=3，BO=4，∴AB=5，∵∠C=∠OBA，∴cosC的值为：cos∠OBA==．故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及解直角三角形，正确作出辅助线是解题关键．7．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕如图，已知AB∥CD∥EF，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．=B．=C．=D．=【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，A错误；=，B错误；=，∴=，C正确；=，D错误，故选：C．【点评】此题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕如图，在⊙O中，CD是直径，点A，点B在⊙O 上，连接OA、OB、AC、AB，假设∠AOB=40°，CD∥AB，则∠BAC的大小为〔〕A．30°B．35°C．40°D．70°【分析】在等腰△OAB中利用等边对等角求得∠OBA的度数，然后根据平行线的性质可得∠COB=∠OBA，最后利用圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA===70°，又∵CD∥AB，∴∠COB=∠OBA=70°，∴∠BAC=∠COB=35°．故选B．【点评】此题考查了元周角定理以及等腰三角形的性质定理，求得∠COB的度数是关键．9．〔3分〕〔2016•宜宾〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为〔〕A． B．2 C．3 D．2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．10．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如下图．假设王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是〔〕A．15分钟B．14分钟C．13分钟D．12分钟【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和〔千米/分〕，所以他从单位到家门口需要的时间是2÷+1÷+1÷=15〔分钟〕．故选：A．【点评】此题考查了一次函数的应用，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．二、填空题〔每题3分，共计30分〕11．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知3386×1013的结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a×10n的形式，则n的值是6．【分析】直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值．【解答】×106，则n=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示，正确理解n的意义是解题关键．12．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕假设代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x≠3．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．13．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕计算﹣的结果是2．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣=2，故答案为：2【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握最简二次根式及合并同类二次根式的定义是解此题的关键．14．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是a〔x ﹣1〕2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a〔x2﹣2x+1〕=a〔x﹣1〕2．故答案为：a〔x﹣1〕2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．15．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，假设随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为．【分析】由一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕二次函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A〔3，﹣8〕，B〔﹣5，﹣8〕，则此抛物线的对称轴是直线x=﹣1．【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半【解答】解：∵函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A〔3，﹣8〕，B〔﹣5，﹣8〕，且两点的纵坐标相等，∴A、B是关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：x==﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，此题属于基础题型．17．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是1500元．【分析】设这款大衣每件的标价是x元，根据成本=售价﹣利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这款大衣每件的标价是x元，根据题意得：0.8x﹣200=0.7x﹣50，解得：x=1500．故答案为：1500．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系成本=售价﹣利润列出关于x的一元一次方程是解题的关键．18．〔3分〕〔2013•苏州〕如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．〔结果保留π〕【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．【解答】解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解此题的关键．19．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕假设一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为2或．【分析】作AD⊥BC于点D，则BD=CD=BC，分①AB：BC=3：2和②AB：BC=2：3两种情况分别依据等腰三角形性质和勾股定理及正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=CD=BC，①假设AB：BC=3：2，设AB=3x，则BC=2x，∴BD=x，∴AD===2x，则tanB===2；②假设AB：BC=2：3，设AB=2x，则BC=3x，∴BD=x，∴AD===x，则tanB===，故答案为：2或．【点评】此题主要考查解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理及三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的性质并据此分类讨论是解题的关键．20．〔3分〕〔2017•南岗区一模〕如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=30°，点D 是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，点F在线段AG上，延长DA至点E，使AE=AF，连接EG，CG，DF，假设EG=DF，点G在AC的垂直平分线上，则的值为．【分析】过点A作AH⊥BC于点H，过点G作GK⊥BC于K，过点A作AL⊥GK 于点L，取AC中点M，连接GM．首先证明Rt△ADF≌Rt△AGE，△ADH≌△AGL ≌△AGM，推出∠DAH=∠GAM=∠GAL=∠ACG=15°，设AH=a，则CD=AC=2a，CH=a，分别用a表示AB、CG即可解决问题．【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，过点G作GK⊥BC于K，过点A作AL⊥GK于点L，取AC中点M，连接GM．∵AG⊥DE，∴∠DAF=∠EAG=90°在Rt△ADF和Rt△AGE中，，∴Rt△ADF≌Rt△AGE，∴AD=AG，∵∠AHK=∠ALK=∠LKH=90°，∴四边形AHKL是矩形，∴∠DAG=∠HAL=90°，∴∠DAH=∠GAL，∵∠AHD=∠ALG=90°，∴△ADH≌△AGL，∴AH=AL，在Rt△ACH中，∵∠ACH=30°，∴AH=AL=AC=AM，∵AG=AG，∠ALG=∠AMG=90°，∴Rt△AGM≌Rt△AGL，∴∠GAL=∠GAM，∵AL∥BC，∴∠CAL=∠ACH=30°，∴∠GAL=∠GAM=15°，∴∠DAH=∠GAL=15°，∴∠CAD=∠CDA=75°，∴AC=AD，设AH=a，则CD=AC=2a，CH=a，∴LG=DH=CD﹣CH=2a﹣a，∴GK=LK﹣LG=〔﹣1〕a，∵GA=GC，∴∠GAC=∠GCA=15°，∴∠GCK=45°，∴CG=KG=〔﹣〕a，∵AB=AH=a，∴==．故答案为．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理、30度角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．〔7分〕〔2017•南岗区一模〕先化简，再求代数式〔+x﹣1〕÷的值，其中x=tan30°．【分析】首先把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可．【解答】解：原式=[+x﹣1]÷=•===．当x=tan30°=时，原式==1﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键．22．〔7分〕〔2017•南岗区一模〕在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．〔1〕在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；〔其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1〕〔2〕在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．〔其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2〕【分析】〔1〕利用网格特点和平移的性质，画出点A、O、B的对应点A1，O1，B1，从而得到△A1O1B1；〔2〕利用网格特点和旋转的性质，画出点A，O，B的对应点A2，O2，B2，从而得到△A2O2B2，然后根据正切的定义求tan∠A2BO的值．【解答】解：〔1〕如图1，△A1O1B1为所作；〔2〕如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO=．【点评】此题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．〔8分〕〔2017•南岗区一模〕某校团委要组织班级歌咏比赛，为了确定一首喜欢人数最多的歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择〔每个学生只选课一首〕，经过抽样调查后，将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图1，图2所提供的信息，解答以下问题：〔1〕在抽样调查中，求选择曲目代号为A的学生人数占抽样总人数的百分比；〔2〕请将图2补充完整；〔3〕假设该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果，估计全校选择曲目代号为D的学生有多少名？【分析】〔1〕根据B的人数及其圆心角占周角的比例可以求得选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比；〔2〕根据各项人数之和等于总数可以求得选择C的人数，从而可以将图2补充完整；〔3〕根据D项目人数占总人数的比例可以估计全校选择曲目代号为D的人数．【解答】解：〔1〕由题意可得，本次抽样调查中，总人数为30÷=180人，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：36÷180×100%=20%．〔2〕由题意可得，选择C的人数有：180﹣36﹣30﹣44=70〔人〕，故补全的图2如以下图所示，〔3〕由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×=374人〕，答：估计全校选择曲目代号为D的学生有374名．【点评】此题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．〔8分〕〔2017•南岗区一模〕如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．〔1〕求证：OE=OF；〔2〕如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．【分析】〔1〕由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF〔ASA〕，继而证得OE=OF；〔2〕证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF〔ASA〕，∴OE=OF；〔2〕解：∵OE=OF，OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形，∴BD=EF，∴OD=OB=OE=OF=BD，∴腰长等于BD的所有的等腰三角形为△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．〔10分〕〔2017•南岗区一模〕为了响应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的．〔1〕求m的值；〔2〕假设这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个，a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值．【分析】〔1〕设购进A品牌足球m个，根据购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，列方程求解；〔2〕根据获得的利润不低于4800元，列不等式求解．【解答】解：〔1〕设购进A品牌足球m个，根据题意可得：，解得：m=120，经检验m=120是原方程的解，所以m的值是120；〔2〕由〔1〕可得：B品牌足球的个数为150个，元/个，=40元/个，A品牌足球和B品牌足球的进价分别为50元/个和40元/个，120a+150×，解得：a≥70，答：a的最小值为70．【点评】此题考查了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．〔10分〕〔2017•南岗区一模〕如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，点D在上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．〔1〕求证：∠C+∠CBD=∠CBA；〔2〕如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF=BD；〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，连接BF，假设BF=BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．【分析】〔1〕连接AC．由=，推出∠CBA=∠CAB=∠CAD+∠DAB，由=，=，推出∠DCB=∠DAB，∠CBD=∠CAD，推出∠DCB+∠CBD=∠CAD+∠DAB=∠CAB=∠CBA．〔2〕只要证明△ACF△BCD，即可推出AF=BD．〔3〕由△ACK≌△CNM，推出AK=CM，由△ACF≌△BCD，推出CF=CD，△AFK 是等腰直角三角形，推出AK=FK=FM=CM，在Rt△AKC中，tan∠CAK==3，作EN⊥CH于N，在Rt△NCE中，由∠HCB=∠CAK，推出tan∠NCE==3，设CN=m，EN=3m=NF，由S△CEF=•CF•EN=×〔m+3m〕×3m，推出m=，推出CF=4m=2，推出CM=FM=FK=AK=，AF=2，由=，推出∠DCB=∠DAB=∠ACK，过G作GQ⊥AF于Q，在Rt△AQG中，tan∠FAB==，设QG=x，AQ=3x，FQ=x，可得4x=2，得x=，再根据FG=QG即可解决问题．【解答】〔1〕证明：连接AC，在⊙O中，∵C为的中点，∴=，∴∠CBA=∠CAB=∠CAD+∠DAB，∵=，=，∴∠DCB=∠DAB，∠CBD=∠CAD，∴∠DCB+∠CBD=∠CAD+∠DAB=∠CAB=∠CBA．〔2〕证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°=∠ACF+∠FCB，∵CD⊥CH，∴∠DCH=90°=∠FCB+∠DCB，∴∠ACF=∠DCB，∵=，∴AC=BC，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD，∴AF=BD．〔3〕解：作BM⊥CH于M，AK⊥CH于K．∴∠ACK+∠CAK=90°，∠AKC=∠BMC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACK+∠KCB=90°，∴∠CAK=∠KCB，∵AC=BC，∴△ACK≌△CNM，∴AK=CM，∵CB=BF，BM⊥CF，∴CM=FM=AK，∵△ACF≌△BCD，∴CF=CD，∵∠FCD=90°，∴∠CFD=∠CDF=45°=∠AFK，∴△AFK是等腰直角三角形，∴AK=FK=FM=CM，在Rt△AKC中，tan∠CAK==3，作EN⊥CH于N，在Rt△NCE中，∵∠HCB=∠CAK，∴tan∠NCE==3，设CN=m，EN=3m=NF，∴S=•CF•EN=×〔m+3m〕×3m=3，△CEF∴m=，∴CF=4m=2，∴CM=FM=FK=AK=，∴AF=2，∵=，∴∠DCB=∠DAB=∠ACK，过G作GQ⊥AF于Q，在Rt△AQG中，tan∠FAB==，设QG=x，AQ=3x，FQ=x，∴4x=2，∴x=，∴FG=x=．【点评】此题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．27．〔10分〕〔2017•南岗区一模〕如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A，B〔4，0〕，与y轴相交于点C，直线y=﹣x+3经过点C，与x轴相交于点D．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点P为第一象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点E，PE与线段CD相交于点G，过点G作y轴的垂线，垂足为点F，连接EF，过点G作EF 的垂线，与y轴相交于点M，连接ME，MD，设△MDE的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，过点B作直线GM的垂线，垂足为点K，假设BK=OD，求：t值及点P到抛物线对称轴的距离．【分析】〔1〕求出点C坐标，利用待定系数法转化为方程组解决问题．〔2〕分两种情形①当0＜t＜时，P〔t，﹣t+t+3〕，②当＜t＜3时，分别求出OM的长即可解决问题．〔3〕如图2中，过点C作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两直线交于点Q，延长MK与CQ交于点N，延长KM与x轴交于点Z，Rt△KBN≌Rt△QBN，推出∠KNB=∠QNB，由NQ∥OB，推出∠QNB=∠NBO=∠KNB，推出ZN=ZB，设EG交CQ于H，由△HNG≌△FGE，推出CH=OE=t=GH，HN=GE=3﹣t，推出CN=3﹣t+3=3，推出NQ=BD=1=NK，设ZK=m，则ZB=ZN=m+1，在Rt△KZB中，〔m+1〕2=m2+32，推出m=4，推出ZB=5，于tan∠GZB=，tan∠GEF=，可得=，求出t即可解决问题．【解答】解：〔1〕对于直线y=﹣x+3，令x=0得y=3，∴C〔0，3〕，把B〔4，0〕，C〔0，3〕的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．〔2〕如图1中，当0＜t＜时，P〔t，﹣t+t+3〕，∵FG⊥OC，GE⊥OD，CO⊥OD，∴四边形FOGE是矩形，∴OE=FG=t，GE=GD=3﹣t，∵MG⊥FE，FG⊥GE，∴∠GEF+∠GFE=90°，∠GFE+∠FGM=90°，∴∠GEF=∠FGM，在Rt△FGE中，tan∠FEG==，∴在Rt△FGM中，tan∠FGM==，∴FM=，∴OM=FO﹣FM=〔3﹣t〕﹣=，∴S=•DE•OM=×〔3﹣t〕×=，当＜t＜3时，S=•DE•OM=•DE•〔FM﹣OF〕=．综上所述，S=．〔3〕如图2中，过点C作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两直线交于点Q，延长MK与CQ交于点N，延长KM与x轴交于点Z，∵CQ∥BO，BQ∥CO，∴四边形COBQ是平行四边形，∵∠COB=90°，∴四边形COBQ是矩形，∴∠CQB=90°=∠BKN，CO=BQ=3，对于直线y=﹣x+3，令y=0得x=3，∴D〔0，3〕，∴OD=OC=BQ=3，∵BK=OD，∴BK=BQ，∵BN=BN，∴Rt△KBN≌Rt△QBN，∴∠KNB=∠QNB，∵NQ∥OB，∴∠QNB=∠NBO=∠KNB，∴ZN=ZB，设EG交CQ于H，∵OC=OB，∴∠OCD=∠ODC，∵CQ∥OB，∴∠QHG=∠HEO=90°，∠HCD=∠CDO，∴∠OCD=∠HCD，∵GF⊥OC，GH⊥CH，∴GH=GF，∵GM⊥EF，GH⊥HN，∴∠GEM+∠MGE=90°，∠HGN+∠HNG=90°，∵∠HGN=∠MGE，∴∠GEM=∠HNG，∵∠GFO=∠FOE=∠OEG=90°，∴∠GEF=90°=∠GHN，∴△HNG≌△FGE，∴CH=OE=t=GH，HN=GE=3﹣t，∴CN=3﹣t+3=3，∴NQ=BD=1=NK，设ZK=m，则ZB=ZN=m+1，在Rt△KZB中，〔m+1〕2=m2+32，∴m=4，∴ZB=5，∴tan∠GZB=，tan∠GEF=，∴=，∴t=，∵抛物线的对称轴x=，∴点P到抛物线的对称轴的距离为﹣=．【点评】此题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、矩形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会圆分类讨论的思考思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；星期八；sd2011；Ldt；知足长乐；CJX；冀承真；王学峰；张其铎；sks；zcx；神龙杉；曹先生；三界无我；弯弯的小河；zhjh；gsls；家有儿女；1987483819〔排名不分先后〕菁优网2017年4月30日。

黑龙江省哈尔滨市平房区2017届中考数学一模试卷(含解析)

黑龙江省哈尔滨市平房区2017届中考数学一模试卷(含解析)

2017年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷一、选择题1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣4 C．4 D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a4）2=a6C．2a2﹣a2=1 D．（3a）2=3a23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点（2，﹣3）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，3） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣6，﹣1）5．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集是（）A．x＞l B．x≥2 C．x≥1 D．x＞27．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=45（00﹣x）B．16x=45（100﹣x） C．16x=2×45（00﹣x）D．16x=45（50﹣x）8．如图，小明用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，竹竿与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．9.6m C．8m D．6.6m9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（）A．B．C．D．10．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a=520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题11．将450000这个数用科学记数法表示为．12．函数y=的自变量x的取值范围是．13．化简： = ．14．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是．15．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．16．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为．17．二次函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为．18．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为．19．一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．20．如图，在等边三角形ABC中，点D、点E分别为AB，AC上的点，BE与CD相交于点F，BF=4EF=4，CE=AD．则S△AEB= ．三、解答题（其中21、22题各7分．23、24题各8分，．25～27题各10分，共60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°+tan45°．22．（7分）图l、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，网格中每个小正方形的进长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（l）请在图l中画一个△ABC，使得△ABC为轴对称图形，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）请在图2中画一个四边形ABDE，使得四边形ABDE为中心对称图形，点D、E在小正方形的顶点上，且四边形ABDE的面积是12，连接BE，并直接写出线段BE的长．23．（8分）随着“足球进校园”工作的推进，全国中小学生的身体素质普遍增强．某校为了准确把握学生在“足球进校园”活动开展后的体质情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行身体素质测试，测试的结果分为A、B、C、D、E五个等级，并根据样本绘制了两幅统计图，请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查基抽取了学生多少人？（2）在本次被调查的学生中，求测试结果为D等级的学生人数，并补全条形统计图．（3）若该学校共有学生1200人，请你根据抽样调查的结果估计该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生有多少人？24．（8分）已知：如图，在平行四边形ABDC中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF．（1）求证：四边形AEGE是菱形；（2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长．25．（10分）在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．（l）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？（2）若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（l）如图l，求证；∠ABC+∠CAD=90°；（2）如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点G，连接AG，若AC=6，BF=OD，求线段AG的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B （6，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图l，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PA，PA交y轴于点F，设点P的横坐标为t，△CPF的面积为S．求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，过点P作PD∥y轴变BC于点D，点H为AF中点，且点N（0，1），连接NH、BH，将∠NHB绕点H逆时针旋转，使角的一条边H落在射线HF 上，另一条边HN变抛物线于点Q，当BH=BD时，求点Q坐标．2017年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣4 C．4 D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知﹣4的倒数是﹣．【解答】解：因为﹣4×（﹣）=1，所以﹣4的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a4）2=a6C．2a2﹣a2=1 D．（3a）2=3a2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是a8，故本选项不符合题意；C、结果是a2，故本选项不符合题意；D、结果是9a4，故本选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则等知识点，能根据法则的内容求出每个式子的值是解此题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．点（2，﹣3）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，3） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣6，﹣1）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（2，3）代入反比例函数y=，求出k的值，再根据k=xy为定值对各选项进行逐一检验即可．【解答】解：∵点（2，﹣3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣3=6．A、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在函数图象上；B、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点，在函数图象上；C、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，此点不在函数图象上；D、∵（﹣1）×（﹣6）=6≠﹣6，此点不在函数图象上．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．不等式组的解集是（）A．x＞l B．x≥2 C．x≥1 D．x＞2【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：解①得x＞1；解②得x≥2；所以，原不等式的解集为x≥2，故选B．【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=45（00﹣x）B．16x=45（100﹣x） C．16x=2×45（00﹣x）D．16x=45（50﹣x）【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍；根据这一数量关系列方程解答即可．【解答】解：设用x张制瓶身，则用（100﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x=45（100﹣x），故选A．【点评】此题考查一元一次方程的问题，解答此题抓住“一个瓶身与两个瓶底才能配成一套”，理清数量关系，列出方程解决问题．8．如图，小明用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，竹竿与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．9.6m C．8m D．6.6m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】首先根据已知得出相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例解题．【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米，则=，解得：x=12m．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题．9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（）A．B．C．D．【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又∵S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．故选：C．【点评】考查了勾股定理，综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a=520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】A、根据单价=总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A 选项正确；C、根据单价=总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价=200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【解答】解：A、∵200÷10=20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）=16（元/本），16÷20=0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）=520（元），∴a=520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）=40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题11．将450000这个数用科学记数法表示为 4.5×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：450000=4.5×105．故答案为：4.5×105．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．函数y=的自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简： = ．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并得出即可．【解答】解： =2﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是a（x﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是6cm．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得=12π，解得r=±6（负值舍去）．故答案为6．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．16．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为4．【考点】M2：垂径定理；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．17．二次函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由二次函数的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．18．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为6或2．【考点】LE：正方形的性质．【分析】作出图形，然后分①点E在AD上时，利用勾股定理列式求解即可得到AE，②点E 在CD上时，利用勾股定理列式求出CE，再求出DE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：①如图1，点E在AD上时，根据勾股定理得，AE===6；②如图2，点E在CD上时，根据勾股定理得，CE===6，所以，DE=CD﹣CE=8﹣6=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AE===2，综上所述，AE的长为6或2．故答案为：6或2．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．19．一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法展示所有等可能的结果数，再找出两次摸出的小球都是黑球的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到黑球的有4种，所以两个球都是黑球的概率=，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．如图，在等边三角形ABC中，点D、点E分别为AB，AC上的点，BE与CD相交于点F，BF=4EF=4，CE=AD．则S△AEB= 5．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质结合CE=AD，即可得出△ACD≌△CBE（SAS），进而得出∠ACD=CBE，结合∠CEF=BEC，可得出△AEF∽△BEC，根据相似三角形的性质结合BF=4EF=4，即可求出CE的长度，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，通过解直角三角形可求出BC 的长度，再根据三角形的面积公式即可求出S△AEB的值，此题得解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠BCE=60°，AC=CB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠ACD=CBE．又∵∠CEF=BEC，∴△AEF∽△BEC，∴，∵BF=4EF=4，∴EC=．过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△AEM中，CE=，∠ECM=60°，∴CM=CE=，EM=CE=．在Rt△BME中，BE=5，EM=，∴BM==．∴BC=AB=AC=，AE=AC﹣CE=，∴S△AEB=AB•EN=×××=5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，利用相似三角形的性质结合解直角三角形，求出AB和AE的长度是解题的关键．三、解答题（其中21、22题各7分．23、24题各8分，．25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°+tan45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷===，∵x=2sin60°+tan45°=2×=，∴原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．图l、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，网格中每个小正方形的进长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（l）请在图l中画一个△ABC，使得△ABC为轴对称图形，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）请在图2中画一个四边形ABDE，使得四边形ABDE为中心对称图形，点D、E在小正方形的顶点上，且四边形ABDE的面积是12，连接BE，并直接写出线段BE的长．【考点】R8：作图﹣旋转变换；KQ：勾股定理；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据三角形的面积公式及勾股定理画出图形即可；（2）根据四边形的面积及勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求；（2）如图2，四边形ABDE即为所求．BE=．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．23．随着“足球进校园”工作的推进，全国中小学生的身体素质普遍增强．某校为了准确把握学生在“足球进校园”活动开展后的体质情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行身体素质测试，测试的结果分为A、B、C、D、E五个等级，并根据样本绘制了两幅统计图，请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查基抽取了学生多少人？（2）在本次被调查的学生中，求测试结果为D等级的学生人数，并补全条形统计图．（3）若该学校共有学生1200人，请你根据抽样调查的结果估计该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据24÷30%=80，即可得到本次抽样调查共抽取了学生80人；（2）根据80﹣28﹣24﹣8﹣5=15，即可得出被调查的学生中测试结果为D等级有15人，进而补全条形统计图；（3）根据1200×=420，即可得到该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生约420人．【解答】解：（1）24÷30%=80（人）∴本次抽样调查共抽取了学生80人；（2）80﹣28﹣24﹣8﹣5=15（人），∴被调查的学生中测试结果为D等级有15人，补全条形统计图：（3）1200×=420（人），∴由样本估计总体该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生约420人．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知：如图，在平行四边形ABDC中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF．（1）求证：四边形AEGE是菱形；（2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）先证明AB=AE，由ASA证明△ABF≌△GBF，得出AB=GB，因此AE=GB，证出四边形ABGE是平行四边形，即可得出结论；（2）过点F作FM⊥BC于点M，由菱形的性质得出∠GBE=∠ABC=30°，BG=AB=4，BC=AD=5，在Rt△BFG中，由三角函数求出BF=2，在Rt△BFM中，求出FM=，再求出BM=3，得出CM=BC﹣BM=5﹣3=2，Rt△FMC中，由勾股定理即可得出CF的长．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，∴∠CBE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，∴AB=AE，∵AF⊥BE，∴∠AFB=∠GFB=90°，在△ABF和△GBF中，，∴△ABF≌△GBF（ASA），∴AB=GB，∴AE=GB，又∵AD∥BC，∴四边形ABGE是平行四边形，又∵AB=GB，∴四边形ABGE是菱形；（2）解：过点F作FM⊥BC于点M，如图所示：∵四边形ABGE是菱形，∴∠GBE=∠ABC=30°，BG=AB=4，BC=AD=5，在Rt△BFG中，BF=cos∠GBF×BG=cos30°×4=×4=2，在Rt△BFM中，FM=BF=×2=，BM=cos∠GBF×BF=cos30°×BF=×2=3，∴CM=BC﹣BM=5﹣3=2，∴Rt△FMC中，CF===．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角函数、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．25．（10分）（2017•平房区一模）在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．（l）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？（2）若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天铺设长度为x米，则甲工程队每天的铺设的长度为1.5x米，根据铺设600米路面甲工程队比乙工程队少用10天，列方程求解；（2）设安排甲工程队施工a天，根据甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，列不等式求解．【解答】（1）解：设乙工程队每天铺设铁轨x米，根据题意得﹣=10，解得x=20，经检验x=20，是原方程的解．所以1.5x=1.5×20=30答：甲工程队每天铺设铁轨30米，乙工程队每天铺设铁轨20米；（2）解：设安排甲队施工a天4a+×3≤520，解得a≥40，答：至少安排甲队施工40天．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．26．（10分）（2017•平房区一模）已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（l）如图l，求证；∠ABC+∠CAD=90°；（2）如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点G，连接AG，若AC=6，BF=OD，求线段AG的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，延长AD交⊙O于点M，连接MC．首先证明∠ACM=90°，再证明∠ABC=∠M即可解决问题．（2）如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．想办法证明△BDE≌△AOH即可解决问题．（3）如图3中，过点O作ON⊥EG于N，OT⊥AB于T，连接OG．由△BFE≌△OFN，推出BE=ONEF=FN由OF=OD，ON⊥FD，推出EF=FN=ND=，由△BED≌△NOG，推出ED=NG，再证明AE=3BE，设AO=BD=r，OD=r，AD=r在Rt△AED中，AE2=AD2﹣ED2，在Rt△BED中，BE2=BD2﹣ED2，即（r）2﹣（3）2=9[（r）2﹣（3）2]，求出r即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AD交⊙O于点M，连接MC．∵AM为⊙O的直径，∴∠ACM=90°，∴∠ABC=∠AMC，∵∠AMC+∠MAC=90°，∴∠B+∠CAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC，∴AC=2DE．（3）证明：如图3中，过点O作ON⊥EG于N，OT⊥AB于T，连接OG．∵AC=6，AC=2DE，∴DE=3，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∵∠ABO+∠BFE=90°，∠BAO+∠ADE=90°，∴∠BFE=∠OFD=∠ODF，∴OF=OD，∵BF=OD，∴OF=OD=BF，∴△BFE≌△OFN，∴BE=ON EF=FN∵OF=OD，ON⊥FD，∴EF=FN=ND=，∵BE=ON，OG=BD，∴△BED≌△NOG，∴ED=NG，∴EG=5，∵ON⊥EG OT⊥AB DE⊥AB，∴四边形ONET为矩形，∴BE=ET=ON，∵OT⊥AB，∴AT=BT，AE=3BE，设AO=BD=r，OD=r，AD=r在Rt△AED中，AE2=AD2﹣ED2，在Rt△BED中，BE2=BD2﹣ED2，即（r）2﹣（3）2=9[（r）2﹣（3）2]，r=4或r=﹣4（舍去），∴AE=15，在△AEG中，AG==10．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、直径的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（10分）（2017•平房区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图l，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PA，PA交y轴于点F，设点P的横坐标为t，△CPF的面积为S．求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，过点P作PD∥y轴变BC于点D，点H为AF中点，且点N（0，1），连接NH、BH，将∠NHB绕点H逆时针旋转，使角的一条边H落在射线HF 上，另一条边HN变抛物线于点Q，当BH=BD时，求点Q坐标．。

【黑龙江省哈尔滨】2017年六中高考一模数学(理科)试卷(附答案)

【黑龙江省哈尔滨】2017年六中高考一模数学(理科)试卷(附答案)

, x ∈ A, y = A ⎬ ，则集合B 中元素的个数为（ ）A ．4⎪⎭ ⎧⎪ ⎫ 3．设 S 为等比数列{ }的前 n 项和， a 4D ．5x= 1(a > 0, b > 0) 的右焦点为 F ，过 F 作双曲线 C 渐近线的垂线，垂足为 A ，且8．已知双曲线 C :黑龙江省哈尔滨六中 2017 年高考一模数学（理科）试卷一、选择题．本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A = {1,2,4} ，集合 B = ⎨ z z = ⎪⎩B ．5C ．6 x ⎪ yD ．72．已知复数 z =（）5a 1 + i+ , a ∈ R ，若复数 z 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数 a 的取值范围是2 + i 1 - iA ． a >1B ． a < 0C ． 0< a <1D ． a <1nn 3= 8a ，则 S 6S4的值为（ ）2A ．12B ． 2C ． 54．若 (3x -1 x )n(n ∈ N * ) 的展开式中各项系数和为 64，则其展开式中的常数项为（）A ． 540B ． -540C ．135D ． -1355．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．10B ． -10C ．5D ． -56．平面向量 a , b 满足 a = 4 ， b = 2 ， a + b 在上 a 的投影为 5，则 a - 2b 的模为（）A ．2B ．4C ．8D ．167．已知曲线 f ( x ) = a( x > 0, a > 0) 上任一点 P ( x , f ( x )) ，在点 P 处的切线与 x ， y 轴分别交于点，若 △OAB 的面积为 4，则实数 a 的值为（ ）A ，B 两A ．1B ．2C ．4D ． 8x 2 y 2- a 2 b 2交 y 轴于 B ，若 BA = 2 AF ，则双曲线的离心率为（ ）3B．2C．3D．2-ϕ)，则ϕ=（11．设函数f(x)是R上的奇函数，f(x+π)=-f(x)，当0≤x≤时，f(x)=cos x-1，则-2π≤x≤2π时，13．设x，y满足约束条件⎨x-y≥-1，则z=+y的取值范围是________．⎪x-2y≤215．设T为数列{}的前n项之积，即TA．6323629．为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为（）A．30B．40C．60D．8010．把函数f(x)=2sin(x+2ϕ)(|ϕ|<π称，且f(0)<f(π2)的图象向左平移）π2个单位长度之后，所得图象关于直线x=π4对A．π8B．3π8C．-π8D．-3π8π2f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．4π-8B．2π-4C．π-2D．3π-612．已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F分别是AB，CD上两动点，且AE=D F，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）A．28πB．287π3C．32πD．642π3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.⎧2x+y≤4⎪x2⎩14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．n n n =a a a⋯a123n-1a，若a=2，n111-=1，当T=11时，a-1a-1nn n-1n的值为________．16．已知抛物线C:y2=2p x(p>0)的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为∑ ( x - x)( y - y ) - x)2 ， a = y - bx ）∑( x7直径的圆与抛物线 C 的准线切于 M (- p,3) ，且 △AOB 的面积为 13 ，则抛物线 C 的方程为________．2三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17 ． 在 △ABC 中 ， 设 边 a, b , c 所 对 的 角 分 别 为 A, B, C ， A, B, C 都 不 是 直 角 ， 且ac cos B + bc cos A = a 2 - b 2 + 8cos A ．（Ⅰ）若 sinB = 2sinC ，求 b , c 的值；（Ⅱ）若 a = 6 ，求 △ABC 面积的最大值．18．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前 7 次考试的数学 成绩 x 、物理成绩 y 进行分析．下面是该生 7 次考试的成绩．数学物理10874 10371 13788 11276 12884 12081 13286（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，求物理成绩 y 与数学成绩 x 的回归直线方程； （Ⅲ）若该生的物理成绩达到 90 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附： b = ni =1ni ii i =119．如图所示三棱柱 ABC - A B C 中， AA ⊥ 平面 ABC ，四边形 ABCD 为平行四边形， AD = 2CD ，1 1 11AC ⊥ CD ．（Ⅰ）若 AA = AC ，求证： AC ⊥ 平面 A B CD ；111 1（Ⅱ）若 A D 与 BB 所成角的余弦值为21 ，求二面角 C - A D - C 的余弦值．111120．已知两点 A(- 2,0) ， B( 2,0) ，动点 P 在 y 轴上的投影是 Q ，且 2 P A • PB = PQ 2．（Ⅰ）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）过 F (1,0)作互相垂直的两条直线交轨迹 C 于点 G ， H ， M ， N ，且 E ， E 分别是 GH ， MN 的12中点．求证：直线 E E 恒过定点．1 23x 2321．已知函数 f ( x ) = 2( x - 1)e x+ m ( - ) ， m ≤ 2e 2．2 21（Ⅰ）当 m = - 时，求 f (x) 的单调区间；3（Ⅱ）若 x ≥1时，有 f ( x ) ≥ mx 2lnx 恒成立，求实数 m 的取值范围．（Ⅱ）若射线θ = π 与曲线 C 交于 O ， A 两点，与直线 l 交于 B 点，射线θ = 与曲线 C 交于 O ，P 两（Ⅱ）证明： + + ≥ 3 ．请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修 4-4：坐标系与参数方程】⎧ x = 2 + 2cos θ22．已知曲线 C 的参数方程为 ⎨ （θ 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建⎩ y = 2sin θ立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρ s in(θ+ 6) = 4 ．（Ⅰ）写出曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程；11π3 6点，求 △PAB 的面积．【选修 4-5：不等式选讲】23．已知 a ，b ，c 为正实数，且 a + b + c = 3 ．（Ⅰ）解关于 c 的不等式 | 2c - 4 |≤ a + b ；c 2 a 2 b 2a b c13． ⎢-5, ⎥=黑龙江省哈尔滨六中 2017 年高考一模数学（理科）试卷答 案一、选择题1~5．BCCCD 6~10．BBDCC 11~12．AD二、填空题⎡5 ⎤ ⎣ 2 ⎦14．10 + 2 5 + 6 215．1016． y 2 = 4x三、解答题a 2 +b 2 - b 2 b 2 +c 2 - a 217．证明：（Ⅰ）∵ ac +bc = a 2 - b 2 +8cos A ，2ac 2bc∴ b 2 + c 2 - a 2 = 8cos A ，∵ 2bc cos A = 8cos A ， ∴ cos A ≠ 0 ， ∵ bc = 4 ，∴由正弦定理得： b = 2c ，∴ b = 2 2 ， c = 2 ．解：（Ⅱ）∵ a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A ≥ 2bc - 2bc cos A ，即 6 ≥ 8 - 8cos A ，∴ cos A ≥ 1，当且仅当 b = c 时取等号，4∴ sin A ≤154，∴ S = 1 2 bc s in A ≤ 15 2，∴面积最大值为 15 2．18．解：（Ⅰ） x = 120 ， y 80 ，∴数学的方差是 1= 142 ，71 = 则 ⎨ ，取 x = 3 ，得 n == ( 3, ,- 2) ，⎪⎩ n • A C = - x - 2 y - 3x 则 ⎨ ，取 a = 2 3 ，得 m = (2 3,- 3,- 4) ， ⎪⎩ m • A C = -a - 2b = 0 D , 0 A 0 A= - - = - - = - 0 =物理的方差是 1 (36 + 81 + 64 + 16 + 16 + 1 + 36) = 7250 7，从而物理的方差小于数学的方差，所以物理成绩更稳定．（Ⅱ）由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，∴ b =497 994= 0.5 ， b == 100 - 0.5 ⨯100 = 50 ．∴线性回归方程为 y = 0.5x + 50 ．（Ⅲ）当 y = 90 时， x = 80 ．即该生物理是 90 分时，数学成绩是 80．19．证明：（Ⅰ）若 AA = AC ，则四边形 ACC A 为正方形，则 AC ⊥ A C ，11 111∵ AD = 2CD ， AC ⊥ CD ，∴ △ACD 为直角三角形，则 AC ⊥ CD ，∵ AA ⊥ 平面ABC ，∴ CD ⊥ 平面ACC A ，则 CD ⊥ AC ，11 11∵ AC1CD = C ，∴ AC ⊥ 平面A B CD ；1 1 1解：（Ⅱ）∵ AA 1 ⊥ 平面ABC ，四边形 ABCD 为平行四边形， AD = 2CD ， AC ⊥ CD ．∴建立以 C 为坐标原点， CD ， CB ， CC1 分别为 x ，y ，z 轴的空间直角坐标系，如图，设 CD = 1 ，则 AD = 2 ， AC = 3 ，∵ A D 与 BB 所成角的余弦值为 1 1 217AA 21 ，∴ ，A D 7 1又 A D 2 = A A 2 +4 ，解得 A D = 7 ，∴ AA = 3 ，11 1 1则 C (0,0,0) ， （10 , ）， （0, 3, ）， C （0,0, 3）， （1,2, 3）， 11A D （0， 2， 3）， A C （ - 1， 2， 3）， A C （ - 1， 2，），11 1 1设平面 A DC 的法向量 n （x ，y ，z ）， 1⎧⎪n • A D = -2 x - 3x 31 2 1设平面 A DC 的法向量 n = (a ，b ，c) ，11⎧⎪m • A D = -2a - 3c = 01 1设二面角 C - A D - C 的平面角为θ ，11m • n = 2 = 31∵ 2PA • PB = PQ ，⎦MN : y = - ( x - 1)， M ( x , y ) ， H ( x ，y )k△0 ⎪⎪ 1 2k 2 +1 ⎩⎩则 cos θ = 2525 m • n 31 31 2，∴二面角 C - A D - C 的余弦值为 251 1．20．解：（Ⅰ）设点 P 坐标为 ( x , y) ∴点 Q 坐标为 ( x ,0) ，2∴ 2 ⎡⎣(- 2 - x)( 2 - x) + y 2 ⎤ = x 2x 2 y 2∴点 P 的轨迹方程为 + = 1．4 2（Ⅱ）证明：当两直线的斜率都存在且不为 0 时，设 l GH： y = k ( x - 1) ， G( x , y ) ， H ( x ，y )1 12 2l 13 34 4⎧ x 2 y 2 ⎪ + 联立方程得， ⎨ 4 2= 1 ，（2k 2 + 1）x 2 - 4k 2 x + 2k 2 - 4 = 0 ，∴ ＞恒成立； ⎪ y = k ( x - 1)⎧ 4k 2 x +x =2 ∴ ⎨ ，⎪ x x = 2k 2- 4 ⎪ 1 2 2k 2 +1∴ GH 中点 E 坐标为 ( 1 2k 2 -k , ) ，2k 2 +1 2k 2 +1同理， MN 中点 E 坐标为 ( 2 2k 2 -k ,k 2 +2 k 2 +2) ，-2 k( x - 当两直线的斜率分别为 0 和不存在时， l E E 的方程为 y = 0 ，也过点 ( ,0)2综上所述， E E 过定点 ( ,0) ．321．证明：（Ⅰ）当 m = - 时， f ( x ) = （x - 1）e x - x 2 + ，求导 f '(x) = x(2ex - 1) ，u( x ) = e x + m (1- ln x) ， u '( x ) = x e - m ，（1） m ≤ e 时， u '( x ) = ≥ 0 恒成立，（2） m ＞e 时， u '( x ) = < 0 ， - + +∈ 1 +∈ 1 1+ + 1+ g ≥ g 1∴ k E E = 2(k 3- 1)1 2，∴ l E 1E 2的方程为 y = -3k2 ) ，∴过点 ( 2 ,0) ， 2(k 2 - 1)3 31 232 1 21 1 1 23 2 2由 f '(x) > 0 ，解得： x < -ln2 或 x > 0 ，当 f '(x) < 0 ，解得： - ln2 < x < 0 ，∴ f ( x ) 在 (-∞， ln 2) ， (0， ∞) 上单调增，在 (- ln 2,0) 上单调递减，∴ f ( x ) 单调递增区间（﹣∞，﹣ln2），（0，+∞），单调递减区间（﹣ln2，0）；（Ⅱ） g ( x ) = f ( x ) - mx 2ln x ， g '(x) = 2 x (ex + m (1- ln x)) ，xxx e x - m x则 u( x ) = e x + m (1- ln x) 在 x ≥ 1 上单调递增，则 u( x ) ≥ u(1) = e + m ，e + m ≥ 0 ，则 -e ≤ m ≤ e 时， u( x ) ≥ 0 时，即 g '(x) ≥ 0 ，∴ g ( x ) 在 [1， ∞ ) 单调递增， g ( x ) ≥ g (1) = 0 恒成立，e + m < 0 时，存在 x （， ∞）， u( x ) = 0 ，∴ x （， x ）时， u( x ) < 0 ，即 g '(x) < 0 ， g ( x ) 在（， x ）上单调减，g ( x ) < g (1) = （舍去）x ex - m x存在 x ∈ [1， ∞ ) ，使 x e x 1 = m ， e < x e x 1 ≤ 2e 2 ，111∴1 < x ≤ 2 ，又 u( x ) 在 ( x ， ∞) 上增，在（， x ）上减，11 1∴ x = x 时 u( x ) 有最小值 u( x ) = e x 1 + m (1- ln x ) > 0 ，则即 g '(x) ≥ 0 ，11 1∴ g ( x ) 在 [1， ∞ ) 单调递增， （x ） （）= 0 恒成立，综上： -e ≤ m ≤ 2e 2．ρ sin θ + ρ cos θ = 4 ，直线 l 的直角坐标方程为 x + 3 y - 8 = 0 ．) ， B(4, ∴ AB = 2 ，∴ △P AB = ⨯ 2 ⨯ 2 3sin( + ) = 2 3 ． ∴不等式的解集为 ⎢1, ⎥ ．a 2b⎧ x = 2 + 2cos θ22．解：（Ⅰ）曲线 C 的参数方程为 ⎨ （ θ 为参数），普通方程为 ( x - 2)2 + y 2 = 4 ，曲线 C 的 ⎩ y = 2sin θ极坐标方程为 ρ = 4cos θ ；直线 l 的极坐标方程为 ρ sin(θ + 6) = 4 ，即 3 12 2（Ⅱ）联立射线θ = π π π3 与曲线 C 及直线 l 的极坐标方程可得， A(2, 3 3 ) ，联立射线θ =11π 6 与曲线 C 的极坐标方程可得， P(2 3, 11π 6)1 π π2 3 6 23．解：（Ⅰ）∵ a + b + c = 3 ， a + b = 3 - c ，∴|2c ﹣4|≤3﹣c ，∴ c - 3 ≤ 2c - 4 ≤ 3 - c ，解得1 ≤ c ≤ 73．⎡ 7 ⎤ ⎣ 3 ⎦c 2b 2 （Ⅱ）证明：∵ +a ≥ 2c ， +b ≥ 2a ， +c ≥ 2b ，a cc 2 a 2 b 2∴ + + +a + b + c ≥ 2a + 2b + 2c ，a b c c 2 a 2 b 2∴ + + ≥ a + b + c ，a b c ∵ a + b + c = 3 ，c 2 a 2 b 2∴ + + ≥ 3 ．a b c黑龙江省哈尔滨2017年六中高考一模数学（理科）试卷解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

哈尔滨市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

哈尔滨市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

哈尔滨市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan B＝3tan C，则sin B＝．7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是．12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tan C＝，∵tan B＝3tan C，∴tan B＝3，解得tan B＝，∴∠B＝60，∴sin B＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB•CD＝x•4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC•EF，∵BE＝BC＝1，∴PQ+PR＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，P A，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数4．下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30B．30﹣30 C．30 D．309．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．60.5（1﹣x）2＝50 B．50（1﹣x）2＝60.5C．50（1+x）2＝60.5 D．60.5（1+x）2＝5011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，Rt △ABC 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点A （﹣3，0），点B （0，3），将Rt △AOB 沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（ ）A ．（673，0）B ．（6057+2019，0）C ．（6057+2019，）D ．（673，）二．填空题（满分16分，每小题4分）13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ． 14．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若AB ＝12cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 cm ．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量可以用点P 的坐标表示为＝（m ，n ）． 已知：＝（x 1，y 1），＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量： ①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．16．如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为．三．解答题17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；（2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△OD P中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：3的倒数是：．故选：C．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选： C．4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．7．解：由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．9．解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．10．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2＝60.5．故选：C．11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②抛物线的对称轴为x＝1，∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故④错误；⑤由图象可知：y＝3时，此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；故选：C．12．解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．二．填空题13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．14．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．15．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．16．解：设A（﹣m，m），其中m＞0，则﹣m2＝﹣2，∴m＝±，∴m＝，∴S阴＝S正﹣S圆＝2﹣π•＝2﹣.π故答案为2﹣π．三．解答题17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8；（2），①×2﹣②得，5y＝﹣10，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝5，∴；（3）原式＝×＝，当m＝+1时，原式＝＝3+3．18．解：（1）12÷30%＝40，a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；c%＝×100%＝20%，即c＝20；（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．19．解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得++＝1，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．则甲队单独完成工程需要8天．答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝A C，OB＝OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OC＝OB＝OD∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′∴△BOD′≌△AOC′（SAS）∴AC'＝BD’（2）由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°又∠BEO＝∠AEP∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°21．解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．22．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果是x 5的为A ．x 2•x 3B ．x 6－xC ．x 10÷x 2D ．(x 3)2 2．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的 形状不可能是A ．B ．C ．D ．3．2581256的值等于A ．15116B ．±15116C ．16116D ．±16116 4．点P （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m ＋1，n －1）对应的点可能是A ．AB ．BC ．CD ．D5．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m ，n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是A ．4mB ．4nC ．2m ＋nD ．m＋2n（第2题）A B C D P O y x （第4题）6．如图，□OABC 的周长为14，∠AOC ＝60°，以O 为原点，OC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y ＝k x （x ＞0）的图像经过□OABC 的顶点A 和BC 的中点M ，则k 的值为A ．2 3B ．4 3C ．6D ．12二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．已知某种纸一张的厚度为0.008 7 cm ．用科学记数法表示0.0087是 ▲ ．8．分解因式2x 2－4xy ＋2y 2的结果是 ▲ ．9．若式子1－2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10．计算(6－18)×13＋2 6 的结果是 ▲ ．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．如图，点I 为△ABC 的重心，过点I 作PQ ∥BC 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，则PQ 的长为 ▲ ．13．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差 ▲ 乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2， ⌒AC的长为π，则∠ADC 的大小是 ▲ °．15．如图，将边长为8正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处，点D落在点D '处，MD '与AD 交于点G ，则△AMG 的内切圆半径的长为 ▲ ．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋12＋3＞－1x ＜m 的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是 ▲ ．（第14题） （第15题）D D 序号 （第13题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简，再求值：(1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2，其中－2≤x ≤2，且x 为整数，请你选一个合适的x 值代入求值．18．（7分）解方程23x －1－1＝36x －2．19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，作等边△BEF ，连接AF ．（1）求证：CE ＝AF ；（2）EF 与AD 交于点P ，∠DPE ＝48°，求∠CBE 的度数．20．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，众数是 ▲ 台．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．B C D A E F P （第19题）21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ▲ ； （2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（7分）如图，已知M 为△ABC 的边BC 上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l ，使直线l 过点M ，且B 关于l 的对称点在∠A 的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．23．（8分）某校学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4 km/h ，二班的学生组成后队，速度为6 km/h ．前队出发1 h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为a km/h ．若不计队伍的长度，如图，折线A ﹣B ﹣C 、A ﹣D ﹣E 分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y (km)与后队行进时间x (h)之间的部分函数图像． （1）联络员骑车的速度a ＝ ▲ ； （2）求线段AD 对应的函数表达式；（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间？（第22题）y （第23题）24．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB ＝12，CE ＝3时，求AC 的长．25．（8分）如图，A 、B 、C 三个城市位置如图所示，A 城在B 城正南方向180 km 处，C 城在B 城南偏东37°方向．已知一列货车从A 城出发匀速驶往B 城，同时一辆客车从B 城出发匀速驶往C 城，出发1小时后，货车到达P 地，客车到达M 地，此时测得∠BPM ＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q 地，客车到达N 地，此时测得∠BNQ ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin26°≈25，cos26°≈910，tan26°≈12）（第25题）A（第24题）26．（8分）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像上，当x 1＝1、x 2＝3时，y 1＝y 2．（1）若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，b 1＞b 2，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．a ＜1B ．a ＞3C ．a ＜1或a ＞3D ．1＜a ＜3（2）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求二次函数的表达式． （3）若对于任意实数x 1、x 2都有y 1＋y 2≥2，则n 的范围是 ▲ ．27．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝AD ，∠DCB ＝60°，CD＝8．（1）若P 是BD 上一点，且PA ＝CD ，求∠PAB 的度数．（2）①将图1中的△ABD 绕点B 顺时针旋转30°，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD于点O ，连接DE ，如图2，求证：DE 2＝DO •DB ；②将图1中△ABD 绕点B 旋转α得到△A 'BD '(A 与A '，D 与D '是对应点)，若CD '＝CD ，则cos α的值为 ▲ ．ACDO（图2）AD（图1）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．8.7×10－3 8．2(x －y )29．x ≤12 10．2＋ 6 11．612．10313．＞14．135°15．4316．－3＜m ≤－2或2＜m ≤3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题7分） 解： (1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2＝1＋x －2(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝x －1(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝1x ＋2． ································································································································ 5分 当x ＝0时，原式＝10＋2＝12或当x ＝－1时，原式=1－1+2 ＝1． ·································· 7分18．（本题7分）解： 23x －1－1＝36x －2两边同时乘以2(3x －1)，得 4－2(3x －1)＝3 ··············································································································· 2分 4－6x ＋2 ＝3－6x ＝－3x ＝12 ············································································································· 5分 检验：当x ＝12时，2(3x －1)＝2×(3×12－1)≠0．所以，x ＝12是原方程的解． ····························································································· 7分19. （本题8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝BC ．∵ △BEF 是等边三角形，∴ BF ＝BE ，∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵ ∠ABC ＝60°， ∴ ∠ABC ＝∠FBE ，∴ ∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ，即∠EBC ＝∠FBA ． ∴ △EBC ≌△FBC （SAS ）． ∴ CE ＝AF ． ············································································································ 4分（2）解：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ＝60°． ∴ ∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中，∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°， ∴ ∠DEP ＝72°．由（1）得，∠FEB ＝60°，∴ ∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°． ∴ ∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°． ····················································· 8分20．（本题8分）（1）90，80，80． ··············································································································· 6分 （2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务． ················································································································································· 8分 21．（本题8分）解：（1）13 ． ···················································································································· 2分 （2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A ）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P （A ）＝212＝16． ···································································· 8分22．（本题7分）略 ········································································································································ 7分23．（本题8分）解：（1）12． ······················································································································ 2分 （2）设线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（0，4）与（12，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，12k ＋b ＝0． 解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－8，b ＝4．所以线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－8x ＋4． ··················· 5分（3）根据题意，联络员出发12h 后与第一次追上一班，此时，联络员与二班相距3 km ，折返后需要312+6＝16(h)，因为12＋16＝23，所以，联络员出发23h 后与第一次后队相遇． ···················································· 8分24．（本题8分）证明：（1）如图，连接BD ，交AC 于点F ．∵ ∠BAD ＝90°， ∴ BD 是直径． ∴ ∠BCD ＝90°． ∴ ∠DEC ＋∠CDE ＝90°． ∵ ∠DEC ＝∠BAC ， ∴ ∠BAC ＋∠CDE ＝90°． ∵ ∠BAC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＋∠CDE ＝90°． ∴ ∠BDE ＝90°，即 BD ⊥DE ． ∵ 点D 在⊙O 上，∴ DE 是⊙O 的切线． ·················································································· 4分（2）∵ DE ∥AC ，∠BDE ＝90°，∴ ∠BFC ＝90°．∴ CB ＝AB ＝12，AF ＝CF ＝12AC ，∵ ∠CDE ＋∠BDC ＝90°，∠BDC ＋∠CBD ＝90°． ∴ ∠CDE ＝∠CBD ．∵ ∠DCE ＝∠BCD ＝90°， ∴ △BCD ∽△DCE ， ∴ BC CD ＝CDCE ， ∴ CD ＝6．∴ BD ＝65．同理：△CFD ∽△BCD ，∴ CF BC ＝CD BD ， ∴ CF ＝1255．∴ AC ＝2AF ＝2455． ·························································································· 8分25．（本题8分）解：设货车、客车的速度分别为x km/h 、y km/h ， 由题意，得AP ＝PQ ＝x km ，BM ＝MN ＝y km. 如图，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ． 在Rt △BME 中， ∵ sin B ＝MEBMA（第24题）。

2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考一模数学试题(含答案解析)

2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．【分析】中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.根据中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，本选项错误；B 、不是中心对称图形，本选项错误；C 、是中心对称图形，本选项正确；D 、不是中心对称图形，本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，该几何体由5个相同的正方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（）A ．主视图与俯视图B ．主视图与左视图C ．俯视图与左视图D ．三个视图的面积都相等【答案】A 【分析】画出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可．【详解】解：该几何体的三视图为：可得出主视图与俯视图的面积相等．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图．5．抛物线()2251y x =-++的顶点坐标是（）A ．()5,1B ．()5,1--C ．()5,1-D ．()5,1-A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】A 【分析】根据圆周角定理可得∠AOC =2∠B ，即可求出∠AOC ，再根据两直线平行同旁内角互补即可求出∠OCD ．【详解】∵∠ABC =70°，∴∠AOC =2∠ABC =140°，∵AO CD ∥，∴∠OCD +∠AOC =180°，∴∠OCD =180°-∠AOC =180°-140°=40°，故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线的性质，利用圆周角定理求出∠AOC 的度数是解答本题的关键．8．向阳村2020年的人均收入为12000元，2022年的人均收入为14520元．设人均收入的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程正确的是（）A ．()12000114520x +=B ．()120001214520x +=C ．()212000114520x+=D ．()212000114520x +=【答案】D【分析】根据题意列方程即可．【详解】解：由题意列方程为：()212000114520x +=．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．根据题意正确的列出方程是解题的关键．9．如图，在ABC 中，DE AC ∥，且3AD =，2BD =，4DE =，则AC 的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C 【分析】由DE AC ∥推出BDE BAC ∽△△，根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解： DE AC ∥，BDE BAC ∴∽△△，A．150B．110【答案】C【分析】首先可求得工程队提高工作效率后的解析式，再由当，在Rt ABD 中，BD 在Rt ACD 中，tan ∠11322CD AD ∴==⨯4BC BD CD ∴=+=当高AD 在ABC 外部时，画出图如图所示，，【答案】4【分析】由矩形的性质以及等角对等边可得，角形，CF EF =，如图，过矩形，则12BM CM BC ==求FM 的值，证明NHF ≌求解即可．【详解】解：由矩形的性质可知，∵90EBF BCE ∠+∠=︒，∴FBC BCE ∠=∠，∴BF CF =，∵90BEC BCE ∠+∠=︒，∴EBF BEC ∠=∠，∴BF EF =，∵BFC △是等腰三角形，∴132BM CM BC ===，在Rt CFM △中，由勾股定理得∵90HFC ∠=︒，HFN ∠+∠∴NHF MFC ∠=∠，∵2CE FH =，∴FH CF=在NHF 和MFC △中，∵90NHF MFC FNH CMF FH CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()AAS NHF MFC ≌，∴3FN CM ==，三、解答题(1)在图中画出以AB为底的等腰三角形的顶点上；(2)在图中画出以DE为一边的等腰三角形的顶点上，连接CD，请直接写出【答案】(1)见解析22345AC =+= ，5BC =，AC BC ∴=，ABC ∴ 以AB 为底的等腰三角形，且面积为：（2）解：如图：DEF 即为所求，连接1134131322DEF S ∴=⨯-⨯⨯-⨯⨯- 222222CD =+=．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质．23．某中学开展以“我理想的职业(1)本次问卷调查，共调查了多少人？（3）解：根据题意可得：2002000800⨯=（人），500答：估计该学校学生以“公务员”为理想职业的学生约有【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知，平行四边形ABCD的对角线=，连接AE、EC、FC、AFBE DF25．智云商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需325元，若购进甲种纪念品3作，乙种纪念品1件，需435元．(1)甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？(2)智云商场决定购进甲、乙两种纪念品共40件，且购进两种纪念品的总资金不超过1850元，则最多购进甲种纪念品多少件？【答案】(1)甲每件需要140元，乙每件需要15元(2)10件【分析】（1）设甲种纪念品每件x 元，乙种纪念品每件y 元．列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进甲种纪念品a 件，则乙种纪念品()40a -件，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种纪念品每件x 元，乙种纪念品每件y 元．233253435x y x y +=⎧⎨+=⎩解得14015x y =⎧⎨=⎩甲每件需要140元，乙每件需要15元（2）设购进甲种纪念品a 件，则乙种纪念品()40a -件．()14015401850a a +-≤解得10a ≤∴最多购买甲种纪念品10件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用、解一元一次不等式等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．26．已知：四边形ABCD 内接于O ，AC BD 、即相交于点F ，连接OC ，BCO ABD ∠=∠．∴CM 为O 的直径，∴90CBM ∠=︒，∴90BCO M ∠+∠=︒，∵ BCBC =，∴BAC M ∠=∠，∵BCO ABD ∠=∠，∴90ABD BAC ∠+∠=︒，∴(180AFB ABD ∠=︒-∠+∠在Rt AEF 和Rt AEN △中，∵AE AE AF AN =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL AEF AEN ≌，∴2EN EF ==，NG EG EN =-如图2，在FB 上截取FM 使FM ∴MAF FAE ∠=∠，AME ∠=(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是第二象限抛物线上的点，连接PB 、PC ，设点P 的横坐标为t ，PBC 的面积为S ．求S 与t 的函数关系式（不要求写出t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，点D 在线段OB 上，连接PD 、CD ，45PDC ∠=︒，点F 在线段BC 上，EF BC ⊥，FE 的延长线交x 轴于点G ，交PD 于点E ，连接CE ，若180GED DCE ∠+∠=°，DC DE >，15CDE S =△，求点P 的横出标．【答案】(1)221693y x x =-++(2)2243S t t =-(3)33112-【分析】（1）通过A 、B 两点坐标求出二次函数中的b ,c （2）求出P 点到底边BC 的距离，再用三角形公式求解；（3）添加辅助线，逐步证明；【详解】（1）解：直线6y x =-+交x 轴和y 轴于点B 和点C 令0x =时，6y =，即()0,6C ，令0y =时，6x =，即()6,0B ，3（3）由（1）得，OB OC ==又EF BC ⊥交x 轴于点G ，∴9045FGB FBG ∴∠=-∠=°°即FG FB∴=又45PDC ∠=︒设PDA α∠=，45CDA CBD α∴∠=+=∠+∠°BCD PDAα∴∠==∠又180GED DCE ∠+∠=°（已知）180GED FED ∠+∠=°（平角定义）DCE FED ∴∠=∠，又45FED FGE PDG ∠=∠+∠=∴在Rt CRD 中，9045CDR RCD α∠=-∠=-°°RDE CDE CDR α∴∠=∠-∠=，，RDE EDA α∴∠=∠=，∵90CRD DOC ∠=∠=︒，DCE CDA ∠=∠，CD ∴(AAS)RCD ODC ≌，6RD CO ∴==，CR OD =，CDR DCO ∠=∠，又15DCE S = △，1152CE DR ∴⨯=5CE ∴=作EM x ⊥轴于M ，CN EM ⊥于N ，DT CN ⊥∵RDE EDA ∠=∠，90ERD EMD ∠=∠=︒，DE DE =，∴(AAS)RED MED ≌，∴RE EM =，RD MD =，∵EM x ⊥，CN EM ⊥，DT CN ⊥，∴四边形NTDM 为矩形，∴90MDT ∠=︒，∴45A CDR CDT MDT CDE ED α∠=∠-∠-∠=∠=︒-，∴(AAS)DCR DCT ≌，∴DR DT =，∴DM DT =，∴四边形NMDT 是正方形∴6DM MN NT DT OC =====，设EM ER m ==，则5CR m CT =-=，如图所示：∴6NE m =-，1NC NT TC m =-=+在Rt NEC 中，()()222615m m -++=解得：12m =，23m =，∵CD DE >，∴5m m <-，即 2.5m <，∴3m =不符合题意，应舍去；当2m =时，3CT OD MO ===，∴()3,2E -，又点()3,0D ，设直线ED 的解析式为y kx b =+，则3230k b k b -+=⎧⎨+=⎩，。

(黑龙江)高三数学-2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则a7=（）A．64 B．32 C．16 D．124．如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A．8 B．48 C．384 D．3845．若实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A．0 B．C．12 D．276．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B．C．D．7．已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件9．已知非零向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[0，2]C．D．[﹣2，2] 11．若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．πB．πC．πD．π12．已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）A． B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a13=4，则S13．14．某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是．15．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：这种算法叫做“除二取余把以上各步所得余数从下到上排列，得到89=1011001（2）法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为．16．当a时，关于x的不等式（e x﹣a）x﹣e x+2a＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c ﹣2a）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．18．某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：积极锻炼身体不积极锻炼身体合计健康状况良好18725健康状况一般61925合计242650（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关．（参考如表）．19．已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AB=4，AD=3，F为BC中点，EF∥AB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，使得平面ABFE⊥平面EFCD，连接AD，BC，AC．（1）求证：BE∥平面ACD；（2）求三棱锥的B﹣ACD体积．20．已知抛物线E：x2=2py（p＞0），其焦点为F，过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．（1）求抛物线E的方程；（2）设A为E上一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O 关于直线PF的对称点为点B，直线AB与y轴交于点C，求△OBC面积的最大值．21．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=在点（1，0）处的切线方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（1）若l的参数方程中的t=时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集为R，求实数m的取值范围．2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x﹣2＜0}={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|﹣1＜x＜1且x≠0}，则A∩B=（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数==对应的点位于第一象限．故选：A．3．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则a7=（）A．64 B．32 C．16 D．12【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，∴，即8=q3，解得q=2，a7==1×26=64．故选：A．4．如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A．8 B．48 C．384 D．384【考点】程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出结论．【解答】解：根据题意可知该循环体运行4次第一次：s=2，i=4＜10，第二次：s=8，i=6＜10，第三次：s=48，i=8＜10，第四次：s=384，s=10≥10，结束循环，输出结果S=384，故选：C．5．若实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A．0 B．C．12 D．27【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z=x+3y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=3+3×3=12．故选：C．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，即可求出体积【解答】解：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，所以，其体积为：2×（1×1）×=，故选：A7．已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选C．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选D．9．已知非零向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据题意，得出•=0，⊥；求出||=，利用平面向量数量积的夹角公式求出夹角的大小．【解答】解：非零向量满足，∴=，∴•=0，∴⊥；画出图形如图所示；∴||=，∴（+）•（﹣）=﹣=12﹣=﹣2，∴cos＜+，﹣＞===﹣，∴与的夹角为．故选：C．10．过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[0，2]C．D．[﹣2，2]【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程y=±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．【解答】解：双曲线的渐近线方程y=±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[﹣2，2]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[﹣2，2]．故选：D．11．若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心为O，求出AD=2，BD=2，设AC∩BD=E，则BE=，OP=OB=R，设OE=x，则OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半径R，由此能求出此球的表面积．【解答】解：设球心为O，如图，∵△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，设AC∩BD=E，则BE=，∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP=OB=R，设OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，∵O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面积S=4πR2=4π×=．故选：B．12．已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）A． B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设M（x，y），由⇒cx+by=c2，…①，由，cy﹣bx=bc…②由①②得x=，y=，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6=a6⇒2c3=b3+bc2，c3﹣b3=bc2﹣c3，⇒（c﹣b）（b2+bc+2c2）=0⇒b=c．【解答】解：设M（x，y），∵∴，⇒⇒即OA⊥MF⇒cx+by=c2，…①.，因为，共线，cy﹣bx=bc…②由①②得x=，y=，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6=a6⇒2c3=b3+bc2，c3﹣b3=bc2﹣c3，⇒（c﹣b）（b2+bc+2c2）=0⇒b=c⇒a=，椭圆的离心率e=．故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a13=4，则S1326．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式直接求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a13=4，∴S13==．故答案为：26．14．某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是216．【考点】频率分布直方图．【分析】先求出成绩在[16，18]的学生的频率，由此能求出成绩在[16，18]的学生人数．【解答】解：频率分布直方图中，从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，∴成绩在[16，18]的学生的频率为：=0.45，∴成绩在[16，18]的学生人数是：480×0.45=216．故答案为：216．15．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到89=1011001（2）这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k 进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k 取余法”把89化为七进制数为 155（7） ． 【考点】进位制．【分析】根据题意，依据题意中“除k 取余法”的算法，分析可得89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则有89=155（7），即可得答案． 【解答】解：根据题意，89=12×7+5， 12=1×7+5， 1=0×7+1，则89=155（7），即89化为七进制数为155（7）， 故答案为：155（7）． 16．当a时，关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a 的取值范围是 （，） ．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0可化为（x ﹣1）e x ＜a （x ﹣2）； 设f （x ）=（x ﹣1）e x ，g （x ）=a （x ﹣2），其中a ＜；利用导数判断单调性、求出f （x ）的最值，画出f （x ）、g （x ）的图象， 结合图象得出不等式的解集中有且只有两个整数时a 的取值范围． 【解答】解：当a时，关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0可化为e x （x ﹣1）﹣a （x ﹣2）＜0， 即（x ﹣1）e x ＜a （x ﹣2）； 设f （x ）=（x ﹣1）e x ，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；∴f′（x）=e x+（x﹣1）e x=xe x，令f′（x）=0，解得x=0；∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴x=0时f（x）取得最小值为f（0）=﹣1；g（x）=a（x﹣2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∵a＜，当x=0时y=﹣1，满足条件，0是整数解；当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2e﹣1；当x=﹣2时，f（x）=﹣3e﹣2，此时=＞a，不等式有两个整数解为﹣1和0，∴实数a的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c ﹣2a）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算．【分析】（1）根据题意，由正弦定理可以将（c﹣2a）cosB+bcosC=0整理变形可得2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC，又由三角函数的和差公式可得2sinA•cosB=sin（B+C），进而可得2sinA•cosB=sinA，即cosB=，由B的范围可得B的值．（2）根据题意，由正弦定理可得b的值，同时可得a+c=2（sinA+sinC），由三角函数的和差公式变形可得a+c=2sin（C+），结合C的范围，计算可得a+c 的范围，由b的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，即2sinA•cosB﹣sinC•cosB=sinBcosC变形可得：2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC∴2sinA•cosB=sin（B+C）∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA∴2sinA•cosB=sinA，即cosB=，则B=；（2）根据题意，由（1）可得B=，sinB=，又由正弦定理b=2RsinB=，a=2RsinA=2sinA，c=2RsinC=2sinC；则a+c=2（sinA+sinC）=2[sin（﹣C）+sinC]=2[cosC+sinC]=2sin （C+），又由0＜C＜，则＜C+＜，则有＜sin（C+）≤1，故＜a+c≤2，则有2＜a+b+c≤3，即△ABC周长的取值范围为（2，3]．18．某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：积极锻炼身体不积极锻炼身体合计健康状况良好18725健康状况一般61925合计242650（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关．（参考如表）．【考点】独立性检验．【分析】（1）根据数表，计算对应的概率值即可；（2）根据数表，计算观测值，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是P1==，抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是P2=；（2）根据数表，计算观测值=≈11.538＞10.828，对照数表知，有99%的把握认为老人的身体健康状况与积极锻炼身体有关．19．已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AB=4，AD=3，F为BC中点，EF∥AB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，使得平面ABFE⊥平面EFCD，连接AD，BC，AC．（1）求证：BE∥平面ACD；（2）求三棱锥的B﹣ACD体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AF 交BE 于O ，则O 为AF 中点，设G 为AC 中点，连结OG ，DG ，推导出四边形DEOG 为平行四边形，则BE ∥DG ，由此能证明BE ∥平面ACD ．（2）点C 到平面ACD 的距离和点F 到平面ACD 的距离相等，均为2，从而三棱锥的B ﹣ACD 体积V B ﹣ACD =V E ﹣ACD =V C ﹣ADE ，由此能求出结果． 【解答】证明：（1）连结AF 交BE 于O ， 则O 为AF 中点，设G 为AC 中点， 连结OG ，DG ，则OG ∥CF ，且OG=CF ． 由已知DE ∥CF ，且DE=CF ．∴DE ∥OG ，且DE=OG ，∴四边形DEOG 为平行四边形． ∴EO ∥DG ，即BE ∥DG ．∵BE ⊄平面ACD ，DG ⊂平面ACD ， ∴BE ∥平面ACD ．解：（2）∵CF ∥DE ，∴CF ∥平面ACD ，∴点C 到平面ACD 的距离和点F 到平面ACD 的距离相等，均为2． ∴三棱锥的B ﹣ACD 体积V B ﹣ACD =V E ﹣ACD =V C ﹣ADE ==．20．已知抛物线E：x2=2py（p＞0），其焦点为F，过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．（1）求抛物线E的方程；（2）设A为E上一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O 关于直线PF的对称点为点B，直线AB与y轴交于点C，求△OBC面积的最大值．【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．（1）过点F且斜率为1的直线代入抛物线，利用|MN|=8，可得y1+y2+p=8，【分析】即可求抛物线C的方程；=||≤，（2）求出直线AB的方程是y=x+1，C（0，1），可得S△OBC即可求△OBC面积的最大值．【解答】解：（1）由题可知F（0，），则该直线方程为：y=x+，代入x2=2py（p＞0）得：x2﹣2px﹣p2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有x1+x2=2p，∵|MN|=8，∴y1+y2+p=8，即3p+p=8，解得p=2∴抛物线的方程为：x2=4y；（2）设A（t，），则E在点A处的切线方程为y=x﹣，P（，0），B （，），直线AB的方程是y=x+1，∴C（0，1）S△OBC=||≤，当且仅当t=±2时，取得等号，所以△OBC面积的最大值为．21．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=在点（1，0）处的切线方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=1时，求导数，求出切线的斜率，即可求函数y=在点（1，0）处的切线方程；（2）设函数G（x）=a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）=0，分类讨论，即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，函数y==，∴y′=，∴x=1时，y′=1，∴函数y=在点（1，0）处的切线方程为y=x﹣1；（2）设函数G（x）=a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）=0．G′（x）=①当a≤0时，有G（2）=2a﹣ln2＜0，不成立，②当a＜0时，（i）a≥1时，G′（x）=，当x≥1时，G′（x）≥0所以G（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以G（x）≥G（1）=0（ii）0＜a＜1时，设h（x）=2ax2﹣ax﹣1，h（1）=a﹣1＜0，所以存在x0，使得x∈（1，0）时，h（x）＜0，∴G′（x）＜0，G（x）＜G（1）=0不成立综上所述a≥1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（1）若l的参数方程中的t=时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直线l的参数方程求出M（0，2），从而求出点M的极坐标，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得，由此利用韦达定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），l的参数方程中的t=时，得到M点，∴点M的直角坐标为M（0，2），∴，，∴点M的极坐标为M（2，），∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣6x+y2=0．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得：，则，∴=====．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集为R，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为3≥m2﹣2m，解出m即可．【解答】解：（1）由|x+2|+|x﹣1|≥5．得：可得：x≤﹣3或，可得x∈∅或，可得x≥2解得：x≥2或x≤﹣3，故不等式的解集是{x|x≥2或x≤﹣3}；（2）|x+2|+|x﹣1|≥m2﹣2m，若∀x∈R，使得不等式的解集为R，|x+2|+|x﹣1|≥3，当﹣2≤x≤1时取等号，可得3≥m2﹣2m，解得：﹣1≤m≤3．实数m的取值范围：[﹣1，3]．。

2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则a7=（）A．64 B．32 C．16 D．124．如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A．8 B．48 C．384 D．3845．若实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A．0 B．C．12 D．276．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C． D．7．已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件9．已知非零向量满足，则与的夹角为（）A．B．C． D．10．过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[0，2]C． D．[﹣2，2] 11．若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．πB．π C．π D．π12．已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a13=4，则S13．14．某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是．15．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：这种算法叫做“除二取余把以上各步所得余数从下到上排列，得到89=1011001（2）法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为．16．当a时，关于x的不等式（e x﹣a）x﹣e x+2a＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c﹣2a）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．18．某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关．（参考如表）．19．已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AB=4，AD=3，F为BC中点，EF∥AB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，使得平面ABFE ⊥平面EFCD，连接AD，BC，AC．（1）求证：BE∥平面ACD；（2）求三棱锥的B﹣ACD体积．20．已知抛物线E：x2=2py（p＞0），其焦点为F，过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．（1）求抛物线E的方程；（2）设A为E上一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O 关于直线PF的对称点为点B，直线AB与y轴交于点C，求△OBC面积的最大值．21．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=在点（1，0）处的切线方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（1）若l的参数方程中的t=时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集为R，求实数m的取值范围．2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x﹣2＜0}={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|﹣1＜x＜1且x≠0}，则A∩B=（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数==对应的点位于第一象限．故选：A．3．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则a7=（）A．64 B．32 C．16 D．12【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，∴，即8=q3，解得q=2，a7==1×26=64．故选：A．4．如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A．8 B．48 C．384 D．384【考点】程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出结论．【解答】解：根据题意可知该循环体运行4次第一次：s=2，i=4＜10，第二次：s=8，i=6＜10，第三次：s=48，i=8＜10，第四次：s=384，s=10≥10，结束循环，输出结果S=384，故选：C．5．若实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A．0 B．C．12 D．27【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z=x+3y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=3+3×3=12．故选：C．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，即可求出体积【解答】解：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，所以，其体积为：2×（1×1）×=，故选：A7．已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选C．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选D．9．已知非零向量满足，则与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据题意，得出•=0，⊥；求出||=，利用平面向量数量积的夹角公式求出夹角的大小．【解答】解：非零向量满足，∴=，∴•=0，∴⊥；画出图形如图所示；∴||=，∴（+）•（﹣）=﹣=12﹣=﹣2，∴cos＜+，﹣＞===﹣，∴与的夹角为．故选：C．10．过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[0，2]C． D．[﹣2，2]【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程y=±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．【解答】解：双曲线的渐近线方程y=±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[﹣2，2]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[﹣2，2]．故选：D．11．若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．πB．π C．π D．π【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心为O，求出AD=2，BD=2，设AC∩BD=E，则BE=，OP=OB=R，设OE=x，则OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半径R，由此能求出此球的表面积．【解答】解：设球心为O，如图，∵△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，设AC∩BD=E，则BE=，∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP=OB=R，设OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，∵O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面积S=4πR2=4π×=．故选：B．12．已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设M（x，y），由⇒cx+by=c2，…①，由，cy﹣bx=bc…②由①②得x=，y=，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6=a6⇒2c3=b3+bc2，c3﹣b3=bc2﹣c3，⇒（c﹣b）（b2+bc+2c2）=0⇒b=c．【解答】解：设M（x，y），∵∴，⇒⇒即OA⊥MF⇒cx+by=c2，…①.，因为，共线，cy﹣bx=bc…②由①②得x=，y=，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6=a6⇒2c3=b3+bc2，c3﹣b3=bc2﹣c3，⇒（c﹣b）（b2+bc+2c2）=0⇒b=c⇒a=，椭圆的离心率e=．故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a13=4，则S1326．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式直接求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a13=4，∴S13==．故答案为：26．14．某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是216．【考点】频率分布直方图．【分析】先求出成绩在[16，18]的学生的频率，由此能求出成绩在[16，18]的学生人数．【解答】解：频率分布直方图中，从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，∴成绩在[16，18]的学生的频率为：=0.45，∴成绩在[16，18]的学生人数是：480×0.45=216．故答案为：216．15．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到89=1011001（2）这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k 进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k 取余法”把89化为七进制数为 155（7） ． 【考点】进位制．【分析】根据题意，依据题意中“除k 取余法”的算法，分析可得89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则有89=155（7），即可得答案． 【解答】解：根据题意，89=12×7+5， 12=1×7+5， 1=0×7+1，则89=155（7），即89化为七进制数为155（7）， 故答案为：155（7）．16．当a时，关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a 的取值范围是 （，） ．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0可化为（x ﹣1）e x ＜a （x ﹣2）；设f （x ）=（x ﹣1）e x ，g （x ）=a （x ﹣2），其中a ＜；利用导数判断单调性、求出f （x ）的最值，画出f （x ）、g （x ）的图象， 结合图象得出不等式的解集中有且只有两个整数时a 的取值范围．【解答】解：当a时，关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0可化为e x （x ﹣1）﹣a （x ﹣2）＜0， 即（x ﹣1）e x ＜a （x ﹣2）； 设f （x ）=（x ﹣1）e x ，g （x ）=a （x ﹣2），其中a ＜； ∴f′（x ）=e x +（x ﹣1）e x =xe x ， 令f′（x ）=0，解得x=0；∴x ＞0时，f′（x ）＞0，f （x ）单调递增； x ＜0时，f′（x ）＜0，f （x ）单调递减；∴x=0时f（x）取得最小值为f（0）=﹣1；g（x）=a（x﹣2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∵a＜，当x=0时y=﹣1，满足条件，0是整数解；当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2e﹣1；当x=﹣2时，f（x）=﹣3e﹣2，此时=＞a，不等式有两个整数解为﹣1和0，∴实数a的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c﹣2a）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算．【分析】（1）根据题意，由正弦定理可以将（c﹣2a）cosB+bcosC=0整理变形可得2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC，又由三角函数的和差公式可得2sinA•cosB=sin（B+C），进而可得2sinA•cosB=sinA，即cosB=，由B的范围可得B的值．（2）根据题意，由正弦定理可得b的值，同时可得a+c=2（sinA+sinC），由三角函数的和差公式变形可得a+c=2sin（C+），结合C的范围，计算可得a+c的范围，由b的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，即2sinA•cosB﹣sinC•cosB=sinBcosC 变形可得：2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC∴2sinA•cosB=sin（B+C）∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA∴2sinA•cosB=sinA，即cosB=，则B=；（2）根据题意，由（1）可得B=，sinB=，又由正弦定理b=2RsinB=，a=2RsinA=2sinA，c=2RsinC=2sinC；则a+c=2（sinA+sinC）=2[sin（﹣C）+sinC]=2[cosC+sinC]=2sin（C+），又由0＜C＜，则＜C+＜，则有＜sin（C+）≤1，故＜a+c≤2，则有2＜a+b+c≤3，即△ABC周长的取值范围为（2，3]．18．某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关．（参考如表）．【考点】独立性检验．【分析】（1）根据数表，计算对应的概率值即可；（2）根据数表，计算观测值，对照临界值表即可得出结论． 【解答】解：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是P 1==，抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是P 2=；（2）根据数表，计算观测值=≈11.538＞10.828，对照数表知，有99%的把握认为老人的身体健康状况与积极锻炼身体有关．19．已知四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，BC=2AB=4，AD=3，F 为BC 中点，EF ∥AB ，EF 与AD 交于点E ，沿EF 将四边形EFCD 折起，使得平面ABFE ⊥平面EFCD ，连接AD ，BC ，AC ． （1）求证：BE ∥平面ACD ； （2）求三棱锥的B ﹣ACD 体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AF 交BE 于O ，则O 为AF 中点，设G 为AC 中点，连结OG ，DG ，推导出四边形DEOG 为平行四边形，则BE ∥DG ，由此能证明BE ∥平面ACD ．（2）点C 到平面ACD 的距离和点F 到平面ACD 的距离相等，均为2，从而三棱锥的B ﹣ACD 体积V B ﹣ACD =V E ﹣ACD =V C ﹣ADE ，由此能求出结果．【解答】证明：（1）连结AF 交BE 于O ， 则O 为AF 中点，设G 为AC 中点，连结OG ，DG ，则OG ∥CF ，且OG=CF ．由已知DE ∥CF ，且DE=CF ．∴DE ∥OG ，且DE=OG ，∴四边形DEOG 为平行四边形． ∴EO ∥DG ，即BE ∥DG ．∵BE ⊄平面ACD ，DG ⊂平面ACD ， ∴BE ∥平面ACD ．解：（2）∵CF ∥DE ，∴CF ∥平面ACD ，∴点C 到平面ACD 的距离和点F 到平面ACD 的距离相等，均为2． ∴三棱锥的B ﹣ACD 体积V B ﹣ACD =V E ﹣ACD =V C ﹣ADE==．20．已知抛物线E ：x 2=2py （p ＞0），其焦点为F ，过F 且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8． （1）求抛物线E 的方程；（2）设A 为E 上一动点（异于原点），E 在点A 处的切线交x 轴于点P ，原点O关于直线PF 的对称点为点B ，直线AB 与y 轴交于点C ，求△OBC 面积的最大值．【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．【分析】（1）过点F 且斜率为1的直线代入抛物线，利用|MN |=8，可得y 1+y 2+p=8，即可求抛物线C 的方程；（2）求出直线AB 的方程是y=x +1，C （0，1），可得S △OBC =||≤，即可求△OBC 面积的最大值．【解答】解：（1）由题可知F（0，），则该直线方程为：y=x+，代入x2=2py（p＞0）得：x2﹣2px﹣p2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有x1+x2=2p，∵|MN|=8，∴y1+y2+p=8，即3p+p=8，解得p=2∴抛物线的方程为：x2=4y；（2）设A（t，），则E在点A处的切线方程为y=x﹣，P（，0），B（，），直线AB的方程是y=x+1，∴C（0，1）S△OBC=||≤，当且仅当t=±2时，取得等号，所以△OBC面积的最大值为．21．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=在点（1，0）处的切线方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=1时，求导数，求出切线的斜率，即可求函数y=在点（1，0）处的切线方程；（2）设函数G（x）=a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）=0，分类讨论，即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，函数y==，∴y′=，∴x=1时，y′=1，∴函数y=在点（1，0）处的切线方程为y=x﹣1；（2）设函数G（x）=a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）=0．G′（x）=①当a≤0时，有G（2）=2a﹣ln2＜0，不成立，②当a＜0时，（i）a≥1时，G′（x）=，当x≥1时，G′（x）≥0所以G（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以G（x）≥G（1）=0（ii）0＜a＜1时，设h（x）=2ax2﹣ax﹣1，h（1）=a﹣1＜0，所以存在x0，使得x∈（1，0）时，h（x）＜0，∴G′（x）＜0，G（x）＜G（1）=0不成立综上所述a≥1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（1）若l的参数方程中的t=时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直线l的参数方程求出M（0，2），从而求出点M的极坐标，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得，由此利用韦达定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），l的参数方程中的t=时，得到M点，∴点M的直角坐标为M（0，2），∴，，∴点M的极坐标为M（2，），∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣6x+y2=0．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得：，则，∴=====．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集为R，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为3≥m2﹣2m，解出m即可．【解答】解：（1）由|x+2|+|x﹣1|≥5．得：可得：x≤﹣3或，可得x∈∅或，可得x≥2解得：x≥2或x≤﹣3，故不等式的解集是{x|x≥2或x≤﹣3}；（2）|x+2|+|x﹣1|≥m2﹣2m，若∀x∈R，使得不等式的解集为R，|x+2|+|x﹣1|≥3，当﹣2≤x≤1时取等号，可得3≥m2﹣2m，解得：﹣1≤m≤3．实数m的取值范围：[﹣1，3]．2017年4月11日。

黑龙江省哈尔滨市平房区2017届中考数学一模试卷(含解析)

2017年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷一、选择题1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣4 C．4 D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a4）2=a6C．2a2﹣a2=1 D．（3a）2=3a23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点（2，﹣3）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，3） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣6，﹣1）5．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集是（）A．x＞l B．x≥2 C．x≥1 D．x＞27．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=45（00﹣x）B．16x=45（100﹣x） C．16x=2×45（00﹣x）D．16x=45（50﹣x）8．如图，小明用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，竹竿与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．9.6m C．8m D．6.6m9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（）A．B．C．D．10．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a=520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题11．将450000这个数用科学记数法表示为．12．函数y=的自变量x的取值范围是．13．化简： = ．14．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是．15．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．16．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为．17．二次函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为．18．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为．19．一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．20．如图，在等边三角形ABC中，点D、点E分别为AB，AC上的点，BE与CD相交于点F，BF=4EF=4，CE=AD．则S△AEB= ．三、解答题（其中21、22题各7分．23、24题各8分，．25～27题各10分，共60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°+tan45°．22．（7分）图l、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，网格中每个小正方形的进长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（l）请在图l中画一个△ABC，使得△ABC为轴对称图形，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）请在图2中画一个四边形ABDE，使得四边形ABDE为中心对称图形，点D、E在小正方形的顶点上，且四边形ABDE的面积是12，连接BE，并直接写出线段BE的长．23．（8分）随着“足球进校园”工作的推进，全国中小学生的身体素质普遍增强．某校为了准确把握学生在“足球进校园”活动开展后的体质情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行身体素质测试，测试的结果分为A、B、C、D、E五个等级，并根据样本绘制了两幅统计图，请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查基抽取了学生多少人？（2）在本次被调查的学生中，求测试结果为D等级的学生人数，并补全条形统计图．（3）若该学校共有学生1200人，请你根据抽样调查的结果估计该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生有多少人？24．（8分）已知：如图，在平行四边形ABDC中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF．（1）求证：四边形AEGE是菱形；（2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长．25．（10分）在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．（l）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？（2）若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（l）如图l，求证；∠ABC+∠CAD=90°；（2）如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点G，连接AG，若AC=6，BF=OD，求线段AG的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B （6，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图l，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PA，PA交y轴于点F，设点P的横坐标为t，△CPF的面积为S．求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，过点P作PD∥y轴变BC于点D，点H为AF中点，且点N（0，1），连接NH、BH，将∠NHB绕点H逆时针旋转，使角的一条边H落在射线HF 上，另一条边HN变抛物线于点Q，当BH=BD时，求点Q坐标．2017年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣4 C．4 D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知﹣4的倒数是﹣．【解答】解：因为﹣4×（﹣）=1，所以﹣4的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a4）2=a6C．2a2﹣a2=1 D．（3a）2=3a2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是a8，故本选项不符合题意；C、结果是a2，故本选项不符合题意；D、结果是9a4，故本选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则等知识点，能根据法则的内容求出每个式子的值是解此题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．点（2，﹣3）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，3） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣6，﹣1）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（2，3）代入反比例函数y=，求出k的值，再根据k=xy为定值对各选项进行逐一检验即可．【解答】解：∵点（2，﹣3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣3=6．A、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在函数图象上；B、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点，在函数图象上；C、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，此点不在函数图象上；D、∵（﹣1）×（﹣6）=6≠﹣6，此点不在函数图象上．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．不等式组的解集是（）A．x＞l B．x≥2 C．x≥1 D．x＞2【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：解①得x＞1；解②得x≥2；所以，原不等式的解集为x≥2，故选B．【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x=45（00﹣x）B．16x=45（100﹣x） C．16x=2×45（00﹣x）D．16x=45（50﹣x）【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍；根据这一数量关系列方程解答即可．【解答】解：设用x张制瓶身，则用（100﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x=45（100﹣x），故选A．【点评】此题考查一元一次方程的问题，解答此题抓住“一个瓶身与两个瓶底才能配成一套”，理清数量关系，列出方程解决问题．8．如图，小明用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，竹竿与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．9.6m C．8m D．6.6m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】首先根据已知得出相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例解题．【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米，则=，解得：x=12m．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题．9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（）A．B．C．D．【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又∵S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．故选：C．【点评】考查了勾股定理，综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a=520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】A、根据单价=总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A 选项正确；C、根据单价=总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价=200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【解答】解：A、∵200÷10=20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）=16（元/本），16÷20=0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）=520（元），∴a=520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）=40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题11．将450000这个数用科学记数法表示为 4.5×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：450000=4.5×105．故答案为：4.5×105．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．函数y=的自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简： = ．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并得出即可．【解答】解： =2﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是a（x﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是6cm．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得=12π，解得r=±6（负值舍去）．故答案为6．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．16．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为4．【考点】M2：垂径定理；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．17．二次函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由二次函数的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．18．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为6或2．【考点】LE：正方形的性质．【分析】作出图形，然后分①点E在AD上时，利用勾股定理列式求解即可得到AE，②点E 在CD上时，利用勾股定理列式求出CE，再求出DE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：①如图1，点E在AD上时，根据勾股定理得，AE===6；②如图2，点E在CD上时，根据勾股定理得，CE===6，所以，DE=CD﹣CE=8﹣6=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AE===2，综上所述，AE的长为6或2．故答案为：6或2．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．19．一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法展示所有等可能的结果数，再找出两次摸出的小球都是黑球的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到黑球的有4种，所以两个球都是黑球的概率=，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．如图，在等边三角形ABC中，点D、点E分别为AB，AC上的点，BE与CD相交于点F，BF=4EF=4，CE=AD．则S△AEB= 5．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质结合CE=AD，即可得出△ACD≌△CBE（SAS），进而得出∠ACD=CBE，结合∠CEF=BEC，可得出△AEF∽△BEC，根据相似三角形的性质结合BF=4EF=4，即可求出CE的长度，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，通过解直角三角形可求出BC 的长度，再根据三角形的面积公式即可求出S△AEB的值，此题得解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠BCE=60°，AC=CB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠ACD=CBE．又∵∠CEF=BEC，∴△AEF∽△BEC，∴，∵BF=4EF=4，∴EC=．过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△AEM中，CE=，∠ECM=60°，∴CM=CE=，EM=CE=．在Rt△BME中，BE=5，EM=，∴BM==．∴BC=AB=AC=，AE=AC﹣CE=，∴S△AEB=AB•EN=×××=5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，利用相似三角形的性质结合解直角三角形，求出AB和AE的长度是解题的关键．三、解答题（其中21、22题各7分．23、24题各8分，．25～27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin60°+tan45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷===，∵x=2sin60°+tan45°=2×=，∴原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．图l、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，网格中每个小正方形的进长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（l）请在图l中画一个△ABC，使得△ABC为轴对称图形，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）请在图2中画一个四边形ABDE，使得四边形ABDE为中心对称图形，点D、E在小正方形的顶点上，且四边形ABDE的面积是12，连接BE，并直接写出线段BE的长．【考点】R8：作图﹣旋转变换；KQ：勾股定理；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据三角形的面积公式及勾股定理画出图形即可；（2）根据四边形的面积及勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求；（2）如图2，四边形ABDE即为所求．BE=．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．23．随着“足球进校园”工作的推进，全国中小学生的身体素质普遍增强．某校为了准确把握学生在“足球进校园”活动开展后的体质情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行身体素质测试，测试的结果分为A、B、C、D、E五个等级，并根据样本绘制了两幅统计图，请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查基抽取了学生多少人？（2）在本次被调查的学生中，求测试结果为D等级的学生人数，并补全条形统计图．（3）若该学校共有学生1200人，请你根据抽样调查的结果估计该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据24÷30%=80，即可得到本次抽样调查共抽取了学生80人；（2）根据80﹣28﹣24﹣8﹣5=15，即可得出被调查的学生中测试结果为D等级有15人，进而补全条形统计图；（3）根据1200×=420，即可得到该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生约420人．【解答】解：（1）24÷30%=80（人）∴本次抽样调查共抽取了学生80人；（2）80﹣28﹣24﹣8﹣5=15（人），∴被调查的学生中测试结果为D等级有15人，补全条形统计图：（3）1200×=420（人），∴由样本估计总体该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生约420人．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知：如图，在平行四边形ABDC中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF．（1）求证：四边形AEGE是菱形；（2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）先证明AB=AE，由ASA证明△ABF≌△GBF，得出AB=GB，因此AE=GB，证出四边形ABGE是平行四边形，即可得出结论；（2）过点F作FM⊥BC于点M，由菱形的性质得出∠GBE=∠ABC=30°，BG=AB=4，BC=AD=5，在Rt△BFG中，由三角函数求出BF=2，在Rt△BFM中，求出FM=，再求出BM=3，得出CM=BC﹣BM=5﹣3=2，Rt△FMC中，由勾股定理即可得出CF的长．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，∴∠CBE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，∴AB=AE，∵AF⊥BE，∴∠AFB=∠GFB=90°，在△ABF和△GBF中，，∴△ABF≌△GBF（ASA），∴AB=GB，∴AE=GB，又∵AD∥BC，∴四边形ABGE是平行四边形，又∵AB=GB，∴四边形ABGE是菱形；（2）解：过点F作FM⊥BC于点M，如图所示：∵四边形ABGE是菱形，∴∠GBE=∠ABC=30°，BG=AB=4，BC=AD=5，在Rt△BFG中，BF=cos∠GBF×BG=cos30°×4=×4=2，在Rt△BFM中，FM=BF=×2=，BM=cos∠GBF×BF=cos30°×BF=×2=3，∴CM=BC﹣BM=5﹣3=2，∴Rt△FMC中，CF===．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角函数、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．25．（10分）（2017•平房区一模）在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．（l）求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？（2）若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天铺设长度为x米，则甲工程队每天的铺设的长度为1.5x米，根据铺设600米路面甲工程队比乙工程队少用10天，列方程求解；（2）设安排甲工程队施工a天，根据甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，列不等式求解．【解答】（1）解：设乙工程队每天铺设铁轨x米，根据题意得﹣=10，解得x=20，经检验x=20，是原方程的解．所以1.5x=1.5×20=30答：甲工程队每天铺设铁轨30米，乙工程队每天铺设铁轨20米；（2）解：设安排甲队施工a天4a+×3≤520，解得a≥40，答：至少安排甲队施工40天．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．26．（10分）（2017•平房区一模）已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（l）如图l，求证；∠ABC+∠CAD=90°；（2）如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点G，连接AG，若AC=6，BF=OD，求线段AG的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，延长AD交⊙O于点M，连接MC．首先证明∠ACM=90°，再证明∠ABC=∠M即可解决问题．（2）如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．想办法证明△BDE≌△AOH即可解决问题．（3）如图3中，过点O作ON⊥EG于N，OT⊥AB于T，连接OG．由△BFE≌△OFN，推出BE=ONEF=FN由OF=OD，ON⊥FD，推出EF=FN=ND=，由△BED≌△NOG，推出ED=NG，再证明AE=3BE，设AO=BD=r，OD=r，AD=r在Rt△AED中，AE2=AD2﹣ED2，在Rt△BED中，BE2=BD2﹣ED2，即（r）2﹣（3）2=9[（r）2﹣（3）2]，求出r即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AD交⊙O于点M，连接MC．∵AM为⊙O的直径，∴∠ACM=90°，∴∠ABC=∠AMC，∵∠AMC+∠MAC=90°，∴∠B+∠CAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∴∠AOB=2∠ACB，∵∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC，∴AC=2DE．（3）证明：如图3中，过点O作ON⊥EG于N，OT⊥AB于T，连接OG．∵AC=6，AC=2DE，∴DE=3，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∵∠ABO+∠BFE=90°，∠BAO+∠ADE=90°，∴∠BFE=∠OFD=∠ODF，∴OF=OD，∵BF=OD，∴OF=OD=BF，∴△BFE≌△OFN，∴BE=ON EF=FN∵OF=OD，ON⊥FD，∴EF=FN=ND=，∵BE=ON，OG=BD，∴△BED≌△NOG，∴ED=NG，∴EG=5，∵ON⊥EG OT⊥AB DE⊥AB，∴四边形ONET为矩形，∴BE=ET=ON，∵OT⊥AB，∴AT=BT，AE=3BE，设AO=BD=r，OD=r，AD=r在Rt△AED中，AE2=AD2﹣ED2，在Rt△BED中，BE2=BD2﹣ED2，即（r）2﹣（3）2=9[（r）2﹣（3）2]，r=4或r=﹣4（舍去），∴AE=15，在△AEG中，AG==10．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、直径的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（10分）（2017•平房区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图l，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PA，PA交y轴于点F，设点P的横坐标为t，△CPF的面积为S．求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，过点P作PD∥y轴变BC于点D，点H为AF中点，且点N（0，1），连接NH、BH，将∠NHB绕点H逆时针旋转，使角的一条边H落在射线HF 上，另一条边HN变抛物线于点Q，当BH=BD时，求点Q坐标．。

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2017年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x3B．x6÷x2=x3C．x3•x2=x6D．（x2）3=x53．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b5．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20%，则该商品销售应按（）A．7折B．8折C．9折D．6折8．如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（）A． = B． = C． +=1 D． =9．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A． m B．4m C．4m D．8m10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示，下列说法正确的说法有（）（1）A、B两城之间距离是300千米（2）甲车的速度是60千米/小时（3）乙车出发4小时追上甲车（4）甲车出发2小时或3小时，两车相距20千米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是km．12．若分式有意义，则a的取值范围是．13．化简+﹣的结果为．14．因式分解：m2n﹣6mn+9n= ．15．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为．16．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有个白球．17．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1= ．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为．19．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，在BC上截取CD=AC，E在AB上，∠CED=90°，CE=2，ED=1，F是AB的中点，点G在CB上，∠GFB=2∠ECB，则GF的长为．三、解答题（其中21-22题各6分，23-24题各8分，25-各10分，共计60分）21．（7分）化简求值：÷﹣，其中a=tan60°﹣．22．（7分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为．23．（8分）学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．24．（8分）已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA．（1）求证：如图（1），对角线AC、BD交于点O，M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM ⊥MD．求证：四边形ABCD是矩形．（2）如图（2），已知点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG=60°，现沿直线GE 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，不添加任何线段，请写出图中与∠BEG 相等的所有的角．25．（10分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，直径AM平分∠BAC．（1）如图1，求证AB=AC；（2）如图2，弦FG分别交AB、AC于点D、E，AE=BD，当∠ADE+∠DEC=90°时，连接CD，直径AM分别交DE、CD、BC于N、H、R，若CD⊥AB，求证：∠NDC=∠ACB；（3）在（2）的条件下，若DE长为，求△ACH的面积．27．（10分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且满足OA=OC=OB，△ABC的面积为．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直线AC上方第二象限内一点，点F在AC上，且EF⊥AC，设点E的横坐标为t，EF的长为d，tan∠CAE=，用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，连接OE，交抛物线于点H，点Q在x轴上，∠HQA+∠CAE=45°，AE=QH，求点Q的坐标．2017年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【考点】27：实数．【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x3B．x6÷x2=x3C．x3•x2=x6D．（x2）3=x5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x3+x3=2x3，∴选项A正确；∵x6÷x2=x4，∴选项B不正确；∵x3•x2=x5，∴选项C不正确；∵（x2）3=x6，∴选项D不正确．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键．5．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．7．某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20%，则该商品销售应按（）A．7折B．8折C．9折D．6折【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】要求该商品销售应按几折，就要先求出售价，这就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：商品利润为20%，则利润应是：200×20%=40元，则售价是：200+40=240元．设该商品销售应按x折销售，则：300x=240解得：x=0.8，即8折．故选B．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（）A ． =B ． =C ． +=1D ． =【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理一一判断即可．【解答】解：∵AC ∥BD ，EF ∥BD ，∴EF ∥AC ，∴=， =，故A 、B 正确，∵=， =，∴+=+===1，故C 正确，∵=，而DE ≠EB ，故D 错误，故选D ．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．9．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A ． mB ．4mC ．4mD ．8m【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过C 作CE ⊥AB ，已知ABC=150°，即已知∠CBE=30°，根据三角函数就可以求解．【解答】解：过C作CE⊥AB于E点．在Rt△CBE中，由三角函数的定义可知CE=BC•sin30°=8×=4m．故选：B．【点评】考查三角函数的应用．10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示，下列说法正确的说法有（）（1）A、B两城之间距离是300千米（2）甲车的速度是60千米/小时（3）乙车出发4小时追上甲车（4）甲车出发2小时或3小时，两车相距20千米．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象即可得出结论．（2）（3）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题．（4）根据y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280，列出方程即可解决．【解答】解：由图象可知A、B两城之间距离是300千米，故（1）正确；设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度==60千米/小时，故（2）正确．乙的速度==100千米/小时．由题意60（x+1）=100x解得x=1.5小时．故（3）错误设y甲=kx+b，则解得，∴y甲=60x﹣300，设y乙=k′x+b′，则，解得，∴y乙=100x﹣600，∵两车相距20千米，∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x﹣300﹣（100x﹣600）=20或100x﹣600﹣（60x﹣300）=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280解得x=7或8或或，∵7﹣5=2，8﹣5=3，﹣5=，﹣5=∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米，故（4）错误；正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程，属于中考常考题型二、填空题11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是 1.4960×108km．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1.4960亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：1.4960亿=1.4960×108．故答案为：1.4960×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．若分式有意义，则a的取值范围是a≠1 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为0，进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则a﹣1≠0，则a的取值范围是：a≠1．故答案为：a≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．13．化简+﹣的结果为2．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法可以求出题目中式子的结果，从而可以解答本题．【解答】解： +﹣==2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的加减法，解答本题的关键是明确二次根式加减法的计算方法．14．因式分解：m2n﹣6mn+9n= n（m﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：m2n﹣6mn+9n=n（m2﹣6m+9）=n（m﹣3）2．故答案为：n（m﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为﹣2 ．【考点】A3：一元二次方程的解；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2中求出k，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2=0，解得k1=﹣2，k2=1，而k﹣1≠0，所以k=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有12 个白球．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为=，设盒子中共有白球x个，则=，解得：x=12．故答案为：12．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．17．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1= ﹣3 ．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，4）代入y=ax2﹣3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c ﹣1的值．【解答】解：把点（﹣2，4）代入y=ax2﹣3x+c，得4a+6+c=4，∴4a+c=﹣2，∴4a+c﹣1=﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数上，将点代入解析式即可．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由CD垂直平分OB，得到OE=EB，且OB⊥CD，再利用垂径定理得到CE=DE，利用SAS 得到三角形CEB与三角形DEO全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=BC=1，在直角三角形OED中，根据直角边等于斜边的一半确定出∠EDO的度数，进而求出∠BOD度数，利用扇形面积公式求出扇形OBD面积即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，∴OE=EB，OB⊥CD，∴CE=DE，在△BEC和△OED中，，∴△BEC≌△OED（SAS），∴OD=BC=1，在Rt△OED中，OE=OB=OD，∴∠ODE=30°，∴∠BOD=60°，则扇形BOD面积S==，故答案为：【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握扇形的面积公式是解本题的关键．19．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM﹣PM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去．AP的长为4或2．故答案为4或2．【点评】本题注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系AP⊥BD，这是解决本题的关键．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，在BC上截取CD=AC，E在AB上，∠CED=90°，CE=2，ED=1，F是AB的中点，点G在CB上，∠GFB=2∠ECB，则GF的长为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理得到CD==，过A作AH⊥CE于H，通过△ACH≌△CDE，得到CH=DE=1，求得HE=1，推出∠CAE=2∠CAH=2∠DCE，得到∠CAF=∠GFB，根据平行线的判定定理得到AC∥FG，证得FG是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠CED=90°，CE=2，ED=1，∴CD==，过A作AH⊥CE于H，∴∠AHC=∠AHE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠ACE+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠DCE，在△CAH与△DCE中，，∴△ACH≌△CDE，∴CH=DE=1，∴HE=1，∴CH=EH，∴∠CAE=2∠CAH=2∠DCE，∵∠GFB=2∠ECB，∴∠CAF=∠GFB，∴AC∥FG，∵F是AB的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG=AC=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（其中21-22题各6分，23-24题各8分，25-各10分，共计60分）21．化简求值：÷﹣，其中a=tan60°﹣．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】先算除法，再算减法，最后求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当a=﹣2时，原式=﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．22．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为 6 ．【考点】N4：作图—应用与设计作图；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；（2）根据平行四边形的面积公式计算．【解答】解：（1）如图1，如图2；（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．故答案为6．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图23．学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据统计图中持赞同看法的学生数和所占的百分比可以求得在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）根据统计图可以求得无所谓的学生数和很赞同所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：50÷25%=200（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生；（2）无所谓的学生有：200﹣20﹣50﹣90=40（名），很赞同所占的百分比为：1﹣20%﹣25%﹣45%=10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1600×45%=720（名），即全校有720名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24．已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA．（1）求证：如图（1），对角线AC、BD交于点O，M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM ⊥MD．求证：四边形ABCD是矩形．（2）如图（2），已知点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG=60°，现沿直线GE 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，不添加任何线段，请写出图中与∠BEG 相等的所有的角．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质；LD：矩形的判定与性质．【分析】（1）由AB=CD，BC=DA得到ϖABCD，推出OA=OC，OB=OD，连接OM，∠AMC=∠BMD=90°，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到BD=AC，即可得出答案．（2）由矩形的性质得出∠B=90°，由直角三角形的性质得出∠BGE=30°，由中点的定义和由折叠的性质得：EH=BE=AE，∠HEG=∠BEG=60°，∠BCE=∠HCE=30°，得出∠BCH=60°，∠AEH=60°，得出△AEH是等边三角形，得出∠AEH=∠EAH=∠AHE=60°，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OM，如图所示：∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=BD，OM=AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠BEG=60°，∴∠BGE=30°，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，由折叠的性质得：EH=BE=AE，∠HEG=∠BEG=60°，∠BCE=∠HCE=30°，∴∠BCH=60°，∠AEH=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△AEH是等边三角形，∴∠AEH=∠EAH=∠AHE=60°，∴图中与∠BEG相等的所有的角有∠AEH、∠EAH、∠AHE、∠GEH、∠BGH．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，直角三角形斜边的中线，矩形的判定等知识点，解此题的关键是证出BD=AC，题目较好，综合性强．25．（10分）（2012•包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．【点评】本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．26．（10分）（2017•松北区一模）已知：△ABC内接于⊙O，直径AM平分∠BAC．（1）如图1，求证AB=AC；（2）如图2，弦FG分别交AB、AC于点D、E，AE=BD，当∠ADE+∠DEC=90°时，连接CD，直径AM分别交DE、CD、BC于N、H、R，若CD⊥AB，求证：∠NDC=∠ACB；（3）在（2）的条件下，若DE长为，求△ACH的面积．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，分别过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥AC于Q，只要证明△OAP≌△OAQ 即可解决问题．（2）如图2中，作DS⊥AC于S，想办法证明∠NDC=∠ACB=67.5°即可解决问题．（3）过点E作EK∥AB交AM于K．首先证明四边形EKBD是平行四边形，由△ADE≌△ECK，推出DE=KC，由DE=BK，推出KB=KC，由∠BKM=∠DNM=45°，推出∠BKC=90°推出BC=BK=DE=2，由△ADH≌△CDB，推出AH=BC=2，BR=CR=1，根据S△ACH=•AH•CR计算即可．【解答】（1）证明：如图1中，分别过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥AC于Q，∴AP=PB=AB，AQ=CQ=AC，∵AM平分∠BAC∴OP=OQ，∵OA=OA，∴△OAP≌△OAQ，∴AP=AQ，∴AB=AC．（2）如图2中，作DS⊥AC于S．∵∠CED=90°﹣∠ADE=90°﹣∠EDS，∴∠ADE=∠EDS，∵∠ADE+∠DEC=90°，又∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠ADS=∠EDS，∵∠DAS+∠ADS=90°，∴∠DAN+∠ADN=45°，∴∠DNM=45°，∵AD=CE，∴AD=DC，∴∠DAC=45°，∴∠DAM=22.5°，∠ADN=22.5°，∴∠NDC=67.5°∵∠CAM=22.5°，∴∠ACB=67.5°，∴∠NDC=∠ACB．（3）过点E作EK∥AB交AM于K．∵∠BAM=∠CAM，∴∠EKA=∠BAM=∠CAM，∴EK=AE，∴EK=BD∴四边形EKBD是平行四边形，∵AD=CE，∠DAE=∠KEC，AE=EK，∴△ADE≌△ECK，∴DE=KC，∵DE=BK，∴KB=KC，∵∠BKM=∠DNM=45°，∴∠BKC=90°∴BC=BK=DE=2，∵△ADH≌△CDB，∴AH=BC=2，BR=CR=1∴S△ACH=•AH•CR=×2×1=1．【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题时根据是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．27．（10分）（2017•松北区一模）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且满足OA=OC=OB，△ABC的面积为．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直线AC上方第二象限内一点，点F在AC上，且EF⊥AC，设点E的横坐标为t，EF的长为d，tan∠CAE=，用含t的式子表示d；（3）在（2）的条件下，连接OE，交抛物线于点H，点Q在x轴上，∠HQA+∠CAE=45°，AE=QH，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先设出OB长，表示出OA，OC，利用△ABC的面积建立方程求出OA，OB，OC，即可得出点A，B，C的坐标，最好用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）先利用等腰直角三角形的性质得出EP=﹣t，利用三角函数表示出AF，进而表示出PF，再用d表示出EP，建立方程即可得出结论；（3）先求出tan∠AEG=，在判断出△AEM≌△HQI，进而得出AM=HI=EM，即设OI=m，则IM=2m，AM=5﹣3m得出H（﹣m，5﹣3m）代入抛物线解析式求出m，即可求出EM=6即可．【解答】解：（1）设OB=x，则OA=OC=x，∵△ABC的面积为，∴（x﹣x）•x=∴x=2或﹣2（舍），∴OA=OC=5，OB=2，∴A（﹣5，0），B（﹣2，0），C（0，5），设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+2）=ax2+7ax+10a，∴10a=5，∴a=抛物线解析式y=x2+x+5；。

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