程序框图归纳总结
框图知识点总结
框图知识点总结框图（也称作流程图、程序框图或流程图）是一种常用的图形化工具，用于展示系统的流程或程序的流程。
框图通常由不同形状的框和箭头组成，表示不同的步骤和流程间的关系。
框图在软件开发、流程管理和系统设计中被广泛应用。
以下是一些关于框图的知识点总结：1. 框图的基本元素- 框图由不同形状的框、圆圈和箭头组成，每个形状代表一个特定的步骤或操作。
- 矩形框通常代表流程中的步骤或操作，而圆圈表示起始或结束点，箭头表示流程的方向。
2. 框图的使用场景- 框图通常用于描述系统、软件或流程的流程和步骤。
- 在软件开发中，框图可以用来展示算法、程序的流程和模块之间的关系。
- 在流程管理中，框图可以用来创建和优化流程，以提高效率和减少出错。
3. 框图的类型- 流程图：用来表示流程或者系统的活动，通常用矩形框来表示不同的步骤，箭头表示流程的顺序和方向。
- 程序框图：用来表示程序的结构和模块之间的关系，通常用矩形框来表示模块，箭头表示模块之间的调用关系。
- 数据流程图：用来描述系统或软件中信息的流向和处理过程，通常用箭头和矩形框表示信息的流动和处理过程。
4. 框图的绘制规范- 框图绘制时需要符合一定的规范，例如统一使用标准的符号和形状，保持清晰易懂。
- 确保注释清晰，解释每个步骤或模块的目的和功能，以便他人能够理解框图。
- 确保框图的逻辑和流程清晰，避免出现歧义或矛盾。
5. 框图的优势- 框图能够帮助人们更直观地理解系统、软件或流程的结构和流程。
- 框图能够帮助人们快速定位问题，找到改进的方向。
- 框图能够帮助团队成员之间更好地沟通和合作，促进项目的进展和成功。
总结：框图是一种非常有用的工具，可以用于系统、软件和流程的描述、分析和优化。
掌握框图的绘制方法和规范，能够帮助人们更好地理解和管理复杂的系统和流程。
在实际应用中，专注于框图的设计和优化，能够提高效率，减少错误，并帮助团队达成共识，推动项目的成功实施。
(整理版)程序框图错误面面观
程序框图错误面面观
程序框图中假设有一处错误，就可能导致执行后的结果出错。
下面就循环框图中大家经常出现的典型错误进行剖析。
以期引起大家的注意。
例 画出求22210321++++= S 的程序框图。
正确程序框图为：
错误一：将箭头位置写错。
如将判断框左上方箭头写在了下方〔图中标注①〕。
剖析：这样的结果是，由于没有了判断框，故程序执行时没有终止，即程序框将
+++=22321S 一直进行下去，不能输出最终的结果。
错误二：变量的初始值写错。
如：有的同学将S=0写成S=1〔图中标注②〕。
剖析：由于S=1，第一次执行完S=S+i 2后，2112
=+=S
，故这样执行的结果为
22210322++++= S ，比真实值大1。
假设将i S ,的初始值改为S=1,i=2，那么执行的最后结果也是正确的。
错误三：框与框的顺序写反。
如有的同学将S=S+i 2与i=i+1的顺序写反〔图中标注③〕。
剖析：假设顺序写反，由于1,0==i S ，第一次执行i=i+1后2=i ，再执行S=S+i 2得220+=S ，这样执行的最后结果中没有1。
另外，当执行到i=10(i ≤10成立)时，i=i+1，S =S+112，故执行的最后结果中多了211。
由此可知，假设将两者顺序写反，所得结果比真实值多(211－1)，即大了120。
程序框图[顺序结构]
![程序框图[顺序结构]](https://img.taocdn.com/s3/m/15dd955e168884868762d6e9.png)
【3】试描述求点(x0 , y0)到直线Ax+By+C=0的 距离的算法,并画出算法的程序框图. 解：用数学语言 第一步:输入x0,y0,A,B,C; 第二步:计算Z1=Ax0+By0+C; 第三步:计算Z2=A2+B2; 第四步:计算 d 第五步:输出d.
|Z1| Z
2
;
程序框图
二、顺序结构及框图表示 1. 顺序结构 : 按照步骤依次执行的一个算法 , 称 为具有“顺序结构”的算法 , 或者称为算法的 顺序结构. 2.顺序结构的流程图 顺序结构是最简单的算 法结构,语句与语句之间,框 与框之间是按从上到下的 顺序进行的 .它是由若干个 处理步骤组成的 ,这是任何 一个算法都离不开的基本 结构.
图形符号终端框起止框一个算法的起始和结束输入输出框一个算法输入和输出的信息处理框执行框赋值计算判断框判断某一条件是否成立出口成立标是不成立标流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分开始输入n求n除以i的余数ri的值增加1仍用i表示in1或r0
复习回顾 1.算法的概念 广义而言,算法就是解决某个问题或处理某 件事的方法和步骤. 狭义而言 , 算法是专指用计算机解决某一 问题的方法和步骤.著名计算机科学家 D.E.Knuth 在其《计算机程序设计技巧》一书 中为算法所下的定义是：“一个算法,就是一个 有穷规则的集合,其中之规则规定了一个解决某 一特定类型问题的运算系列”.
【例1】已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4, 利用海伦 —秦九韶公式设计一个算法 ,求出它的 面积,画出算法的程序框图. 开始框
开始 输入a,b,c
p ( a b c ) / 2
输入框
S p ( papbpc ) ( ) ( )
算法与程序框图知识整理
算法与程序框图知识整理算法初步、框图第一节算法与程序框图1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
（2）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。
2．程序框图（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框，流程线，文字说明表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号3．几种重要的结构（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构典例分析：例1．下列说法正确的是（）A ．算法就是某个问题的解题过程；B ．算法执行后可以产生不同的结果；C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D ．算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。
例2．设计算法，求0=+b ax 的解，并画出流程图。
解析：对于方程0=+b ax 来讲，应该分情况讨论方程的解。
我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下：（1）当a ≠0时，方程有唯一的实数解是ab -；（2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解；（3）当a=0，b ≠0时，方程无解。
第一步：判断a 是否不为零。
若成立，输出结果“解为ab -”；第二步：判断a=0，b=0是否同时成立。
若成立，输出结果“解集为R ”；第三步：判断a=0，b ≠0是否同时成立。
若成立，输出结果“方程无解”，结束。
例3．设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图。
第一步：输入a ，b ，c 的值；第二步：判断a >b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步；第三步：判断a >c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束；第四步：判断b >c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束。
例4．设计一个算法，求123..........99++++的值，并画出程序框图。
程序框图
解关于x的方程ax+b=0的算 解关于x的方程ax+b=0的算 ax+b=0 法步骤如何设计？ 法步骤如何设计？并画出该算 法的程序框图. 法的程序框图
开始
输入a， 输入 ，b a=0？ ？ 否
b x=a
b=0？ ？ 是
否
输出“方程的解为 输出“ 任意实数” 任意实数”
输出“方程无 实数根” 实数根”
输出x 输出 结束
1.1.2 程序框图 与算法的基本逻辑结构
复习回顾 一、程序框图 一种用程序框、流程线及文字说明来表示 一种用程序框、流程线及文字说明来表示 程序框 算法的图形 图形。 算法的图形。
例2 设计一个计算1×3×5×…×99的值 设计一个计算1 99的值 的算法，并画出程序框图. 的算法，并画出程序框图.
画出求使1+2+3+…+n>2009 1+2+3+…+n>2009成立的 例3 画出求使1+2+3+…+n>2009成立的 最小正整数n的值的程序框图. 最小正整数n的值的程序框图.
第一步， i=1， 第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S+i，仍用S表示. 第二步，计算S+i，仍用S表示. S+i 第三步，计算i+1，仍用i表示. 第三步，计算i+1，仍用i表示. i+1 第四步，判断i 100是否成立.若是， 100是否成立 第四步，判断i>100是否成立.若是， 则输出S 结束算法；否则， 则输出S，结束算法；否则，返回第二 步.
【数学】“算法初步与框图”知识点总结
【数学】“算法初步与框图”知识点总结一、算法的概念（一）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（二）算法的特点：1. 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.2. 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.3. 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.4. 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.5. 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.二、程序框图（一）程序框图基本概念：1. 程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
2. 构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号。
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3. 算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
程序框图、顺序结构、循环结构
程序框图、顺序结构、循环结构1．程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框○连接点连接程序框图的两部分3．条件结构的概念在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．名称双条件结构单条件结构结构形式特征两个步骤A、B根据条件是否满足选择其中一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A4.循环结构的定义在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．名称双条件结构单条件结构结构形式两个步骤A、B根据条件是否满足选根据条件是否成立选择是否执行步特征择其中一个执行骤A对条件结构的理解(1)如图1-1-16是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是()图1-1-16A．顺序结构B．条件结构C．判断结构D．以上都不对(2)给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝x－1，x≥0，x＋2，x<0的函数值．其中不需要用条件结构来描述其算法的有() A．1个B．2个C．3个D．4个[再练一题]1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有() A．处理框B．判断框C．输入、输出框D．起止框简单条件结构的设计设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图．条件结构的读图与应用如图1-1-17所示的程序框图运行时，若输入a＝2，b＝－1，c＝5，则输出结果为________．[再练一题]3．某市出租车的起步价为8元(含3千米)，超过3千米的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图1-1-18所示，则(1)处应填________，(2)处应填________.图1-1-18条件结构中的“条件”特征“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f＝0.53ω，ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85，ω＞50.其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)．试设计计算费用f的算法并画出程序框图．[再练一题]4．设火车托运质量为w(kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为：0.4w，w≤30，f＝0.4×30＋0.5w－30，w>30，试画出路程为s千米时，行李托运费用M的程序框图．条件结构的嵌套1，x>0，已知函数y＝f(x)＝试写出求该函数的函数值的算0，x＝0，－1，x<0，法，并画出程序框图.含循环结构的程序的运行执行如图1-1-32所示的程序框图，输出的S值为()图1-1-32A．1B．3C．7D．15[再练一题]1．阅读如图1-1-33所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()图1-1-33A．1B．2C．3D．4含循环结构程序框图的设计设计一个算法，求1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．[再练一题]2．根据例2选择另外一种循环结构，画出它的程序框图．循环结构的实际应用某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40000台？画出解决此问题的程序框图．[再练一题]3．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图.循环变量的特征如图1-1-34所示的3个程序框图中，哪一个是满足12＋22＋32＋…＋n2＞106的最小正整数n的程序框图．循环结构中的“条件”特征已知有一列数1，2，3n，…，，请使用两种循环结构框图实现求234n＋1该数列前20项的和．【课堂练习】PArt1一、选择题1．下列算法中含有条件结构的是()A．求点到直线的距离B．已知三角形三边长求面积C．解一元二次方程x2＋bx＋4＝0(b∈R)2．下列关于条件结构的描述，不正确的是()A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的判断条件要写在判断框内C．条件结构只有一个出口D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图1-1-22所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝()A．0.25B．2C．－2D．－0.254．若输入－5，按图1-1-23中所示程序框图运行后，输出的结果是() A．－5B．0C．－1D．15．下列算法中，含有条件结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积二、填空题6．如图1-1-24所示，是求函数y＝|x－3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．图1-1-247．如图1-1-25所示的算法功能是________．图1-1-258．如图1-1-26是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．三、解答题9．写出输入一个数x，求分段函数y＝x，e x，x≥0，x<0的函数值的程序框图.10．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的数x是奇数还是偶数．[能力提升]1．根据图1-1-27中的流程图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则()图1-1-27A．①框中填“是”，②框中填“否”B．①框中填“否”，②框中填“是”C．①框中填“是”，②框中可填可不填D．①框中填“否”，②框中可填可不填2．执行如图1-1-28所示的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]3．某程序框图如图1-1-29所示，若输出的结果是8，则输入的数是________．4．如图1-1-30所示是某函数f(x)给出x的值，求相应函数值y的程序框图．(1)写出函数f(x)的解析式；(2)若输入的x取x1和x2(|x1|<|x2|)时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围．PArt2一、选择题1．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去2．如图1-1-39所示的程序框图中，循环体是()A．①B．②C．③D．②③3．如图1-1-40所示的程序框图表示的算法功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值4．阅读如图1-1-41框图，运行相应的程序，则输出i的值为()图1-1-41A．3B．4C．5D．65．如图1-1-42所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()图1-1-42A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②是循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写二、填空题6．如图1-1-43所示的程序框图，输出的结果为________．图1-1-437．如图1-1-44所示的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________.图1-1-44－＝2，8．若执行如图1-1-45所示的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x则输出的数等于________．图1-1-45三、解答题1＋1＋1＋…＋19．用循环结构书写求1＋的算法，并画出相应的程序框2341000图.10．2016年某地森林面积为1000km2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2000km2？(只画出程序框图)[能力提升]1．执行如图1-1-46所示的程序框图，若m＝5，则输出的结果为()A．4B．5C．6D．82．某程序框图如图1-1-47所示，若输出的s＝57，则判断框内为()图1-1-47A．k>4?B．k>5?C．k>6?D．k>7?3．根据条件把图1-1-48中的程序框图补充完整，求区间[1，1000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．图1-1-484．如图1-1-49所示的程序的输出结果为sum＝132，求判断框中的条件.图1-1-49。
高中算法程序框图特点总结
高中算法程序框图特点总结彰显数学魅力！演绎网站传奇！程序框图疑难导悟问题一一个程序框图包括哪几部分？具有什么特点？(1)一个程序框图包括：①表示相应操作的程序框，起、止框是任何程序框图不可少的，表示框图开始或结束，输入框和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内，当算法要求你对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内．②带箭头的流程线．一个程序框到另一个程序框用流程线连接．流程线不要忘记画箭头，图中它是反映流程的执行先后次序的，若不画出箭头就难以判定各框的执行顺序．③框内必要的文字说明．(2)特点：用框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，具有直观、形象、容易理解的特点.问题二三种基本逻辑结构的程序框图有哪些共同特点？(1)只有一个入口；(2)只有一个出口．请注意一个判断框有两个出口,而一个条件结构只有一个出口，不要将判断框的出口和条件结构出口混为一谈；(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它；(4)结构内的循环都不存在死循环，即无终止的循环，下图就是一个死循环．上述三种结构的共同特点，也是检查一个程序框图或算法是否正确、合理的基本方法．问题三怎样画程序框图？画程序框图,首先应该有正确的自然语言描述的算法，然后根据算法的流程方向，使用顺序结构框图，条件结构框图、循环结构框图将算法的内容准确地表达出来,再按照算法的顺序将它们用流程线连接起来，最后加上终端框，就构成一个完整程序框图．在画程序框图时，图形框的选择要准确，选择主要的程序表达式或自然算法语言编入框图内，框图布局要恰当，方框之间连线要适当缩短.在设计框图时，对各个程序结构一定要分清楚，如果只是执行输入、输出、计算等功能的，则使用顺序结构；如果要根据条件进行判断或者是根据情况进行讨论，那么就应该使用条件结构；如果重复地进行某一操作程序，那么就要使用循环结构．判断好各个算法语句使用的语言结构后，用相应的框图语言将对应的算法语言表达出来，主要包括以下步骤：第一步，用自然语言表述算法步骤．第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来．并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.问题四怎样使用条件结构？条件结构是程序结构中极为重要的一个逻辑结构,只有它，才具有判断、分类的功能．它的程序框图是唯一的一个有一个进入点、两个退出点的程序框图．学数学用专页第1页共2页版权所有少智报数学专页彰显数学魅力！演绎网站传奇！条件结构的第一大功能是进行判断，在设计条件结构时，应该根据判断条件而确定所执行的程序流向，条件结构的第二大功能是对所遇到的情况进行分类（或分情况执行程序），要求：(1)在分类时，对所分的类别种类要清楚．不能够出现类别不清，而且一个条件结构只将情况分为两类，若有三类以以上则须用条件结构进行嵌套．(2)在分类时必须类别明确全面，不能出现重分、漏分和乱分．问题五循环结构的计数变量与累加、累乘变量在有关累加、累乘问题的循环结构中一般都有一个计数变量和累加或累乘变量．计数变量用于记录循环次数．累加变量或累乘变量用于输出结果．计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加或累乘一次，同时又计数一次．累乘变量如同累加变量的设置目的一样,只不过分工不同，前者是用来计算很多项的和，后者是用来处理很多项的积．累加变量的初值一般赋值0，累乘变量的初值一般赋值1．累加、累乘变量是为最终输出的结果服务的，通常累加变量用来处理有通项公式或递推公式的数列的前n项和,累乘变量用来处理像阶乘一样有通项公式或递推公式的数列的前n项的积.问题六循环结构的三要素是什么？它们各自的作用是什么？循环变量、循环体、循环终止条件是循环结构的三要素，循环结构的三要素在分析所有循环结构的算法，画出算法的框图之前就应该分析清楚，耳有准确地把握了这三个要素，才能清楚地画出循环结构的算法框图．(1)循环变量：应明确它时初始值、步长（指循环变量每次增加的值）、终值.(2)循环体：也称循环表达式,它是算法中反复执行的部分．(3)循环的终止条件：算法框图中用一个判断框来表示，用它判断是否继续执行循环体．学数学用专页第2页共2页版权所有少智报数学专页扩展阅读：程序算法总结没有密码版本注：所有程序以及算法均为本人从网络，书籍中收集，程序均为手写调试完成，供RD001内部使用，参考，谢绝其他一切形式的扩散，共享。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
程序框图专题一、课标卷高考规律
框图
Ⅱ卷10选择题5
分
循环结构中
Ⅲ卷8选择题5
分
循环结构中
二、基础梳理
基本的程序框及其功能
程序框名称功能
终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框（执行框）赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。
流程线
连接程序框2.三种基本逻辑顺序
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个___________的步
骤组成，这是任何一个算法都离不开的___________
算法的流程根据___________有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构
从某处开始，按照一定的条件___________某些步骤的结构，反复执行的步骤称为___________
程序框图
3.算法语句
(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 输入信息
输出语句 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句
将表达式所代表的值赋给变量
注：赋值语句（变量=表达式）
①赋予变量常数值.如:1=n 表示将1这个数赋予变量n ；
②赋予变量其他变量或表达式的值.如：b a =表示将b 的值赋予a ，a b =表示将a 的值赋予
b ；
③赋予变量含有变量自身的表达式的值.如：1+=n n 表示将1+n 的值赋予n ，即表示n 的值自身加1. (2)条件语句
①程序框图中的___________与条件语句相对应．
②条件语句的格式
a．IF—THEN格式b．IF—THEN—ELSE格式
(3)循环语句
①程序框图中的__________与循环语句相对应．
②循环语句的格式
a．UNTIL语句b．WHILE语句
4.算法案例
求最大公约数
（1）短除法
求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来
（2）穷举法（也叫枚举法）
穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数
（3）辗转相除法
辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下：
①输入两个正整数m和n；
②求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中；
③更新被除数和余数：m=n，n=r；
④判断余数r是否为0。
若余数为0，则输出结果；否则转向第②步继续循环执行
如此循环，直到得到结果为止。
（4）更相减损术
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
在《九章算术》中记载了更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之
步骤：
Ⅰ．任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步.
Ⅱ．以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.
2．秦九韶算法
秦九韶算法的一般规则：
秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值问题。
用秦九韶算法求一般多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0当x=x0时的函数值，可把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求
v0=a n
v1=a n x+a n－1
v2=v1x+a n－2
v3=v2x+a n－3
……..
v n=v n－1x+a0
观察秦九韶算法的数学模型，计算v k时要用到v k－1的值，若令v0=a n。
我们可以得到下面的递推公式：
v0=a n
v k =v k －1+a n －k (k=1,2,…n)
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现
三、典例分析
考向一：程序框图
例1:(2013课标全国）执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5]
例2：（2017新课标全国Ⅱ卷）执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的S =
（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
例3：（2017新课标全国I 卷）如图是为了求出满足321000n n
->的最小偶数n ，那么
在 和 两个空白框中，可以分别填入
A ．A >1000和n =n +1
B ．A >1000和n =n +2
C ．A ≤1000和n =n +1
D ．A ≤1000和n =n +2
例4：（2012新课标全国）若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，
2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）
A ．A
B +为1a ，2a ，…，N a 的和
B ．
2
A B
+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．
A 和
B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数
D ．
A 和
B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数
考向二：算法语句
例5：（2015江苏卷）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 例6:（2013陕西）根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为
（例5图） （例6图）
四、强化练习
1.（2016全国I ）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执
行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）
2.（2017北京）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为
（A ）2 （B ）23（C ）35
（D ）58
（2016四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数
书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）
4.（2015全国Ⅱ）下面程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a 为（ ）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 14 是
否 结束 输出a
开始
输入a ，b
a =a -
b b a ≠ b a > b =b - a
是 否
5.（2013江西）阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )．
A ．S ＜8
B ．S ＜9
C ．S ＜10
D ．S ＜11
6.（2017江苏）右图是一个算法流程图，若输入x 的值为161，则输出的y 的值是 .
7.（2017全国Ⅲ卷）执行下面的程序框图，为使输出
S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ） A ．5 B ．4
C ．3
D ．2。