2001—2002学年南昌大学第二学期《数字信号处理》期末试卷A卷

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2001—2002学年南昌大学第二学期《数字信号处理》

期末试卷 A卷

得分----------------------复核----------------

一、填空题 (每题2分，共20分)

1已知一个有限长序列x(n)的圆周移位为f(n)=x((n+m))

N R

N

(N)，则 F（K）=DFT[f(n)]=

______________________

2. 已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散傅立叶变换X（K）=DFT[x(n)]=

___________

3、要使圆周卷积等于线性卷积而不产生混叠的必要条件是

4、长度为N的序列)(n

x之傅立叶变换为)

(ωj e

X，其周期是______________

5、FFT时间抽取法所需的运算工作量不论是复乘还是复加都是与成正

比的。

6. 基2DIT—FFT的基本运算单元是蝶形运算，完成N=256点FFT需要

_______________级蝶形运算，最末一级有______________个不同的旋转因子;编

程时需_______________重循环嵌套程序实现DIT—FFT运算。

7..如果FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)满足______________条件时，滤波器具有

第二类线性相位

特性，其相位特性函数Φ(w)= ______________。

8、采用模拟-数字转换法设计数字滤波器时,S平面的左半平面必须映射到Z平面的

_____________

A 实轴上 B.单位圆上 C. 单位圆外部 D. 单位圆内部

9．采样频率确定时,DFT的频率分辨率取决于____________

A 抽样点数 B. 抽样间隔 C. 信号带宽 D. 量化误差

10．脉冲响应不变法的主要缺点是频谱的交叠所产生的效应。

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二、假设LTI 系统单位脉冲响应)(n h 和输入信号)(n x 分别用下式表示：

)(n h =R 8（n ）

，)(n x =0.5n

R 8（n ） (1)计算并图示该系统的输出信号y （n ） （2）求该系统的系统函数)(z H 及其零、极点；

（3）如果对)(n x 和)(n h 分别进行16点DFT ，得到H （K ）和X （K ） 令Y1（K ）=H （K ）X （K ）， K=0，1，2，。。。，15 y 1 （n ）=IDFT[Y1（K ）]， n ，K=0，1，2，3，。。。，15

画出y 1 （n ）的波形。

（4）用快速卷积法计算该系统输出y （n ）的计算框图（FFT 计算作为一个框），

并注明FFT 的最小计算区间N 等于多少？ （15分）

三、设x(n)=δ（n ）+δ（n-1）完成下列各题。求：

（1）．求出[])()(n x DFT k X =，变换区间长度4=N ，并画出)(k X ～k 曲线； （2）．将)(n x 以4为周期进行周期延拓，形成)(~n x ，求)(~

n x 的离散傅立叶级数系数

)(~

k X ，并画出)(~k X ～k 曲线。

（3）求出（4）)(~

n x 的傅立叶变换)(ωj e X ，并画出|)(ωj e X |～ω 曲线。（10分）

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四、数字滤波器的系统函数为

1+Z-1

H（Z）=----------------------

1-1．2728 Z-1+ 0.81Z-2

(1)写出它的差分方程并画出典范型结构的信号流图；

(2)判断该滤波器不是因果稳定，阐述相应理由

(3)按照零、极点分布定性画出其幅频特性曲线，并近似求出其幅频特性峰值点频率

（计算结果保留4 位小数）（15分）

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五、设FIR 网络的单位脉冲响应)4(2)3()1()(2)(-+-+-+=n n n n n h δδδδ，

(1)画出一种乘法器最少的基本运算结构流图；

(2)试写出该滤波器的相位特性ωωθ~)(的表达式，该滤波器相位特性有何特点？为什么？

(3)设频率采样点数5=N ，试写出频率采样)(k H 的表达式，并画出频率采样结构图。 (4)该滤波器是高通滤波器吗?试阐述你的结论.（15分）

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六、已知模拟滤波器的传递函数为：

Sτ

(s)= ______________

H

a

1 + Sτ ; (其中τ=RC,是常数).

用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器,H(z),为了简单，设采样间隔T=1S

（1）求出该数字滤波器的系统函数H（Z）;

（2）画出该数字滤波器直接型结构;最后分析该数字滤波器的频率特性相对原模拟滤波器的频率特性是不是存在失真,试说明理由?

（3）能不能用脉冲响应不变法将该模拟滤波器转换成数字滤波器, 试说明理由?.（15分）

七

（1）直接计算N点DFT以及采用基2-FFT所需复乘.加次数为多少？

（2）阐述基2频域抽取FFT的计算过程？

（3）画出基2时域抽取输入倒序、输出顺序FFT的信号流图，设N=8。（10分）