章末检测 7
专题2.3 平面直角坐标系章末达标检测卷 人教版初中数学单元考点题型举一反三讲练(学生版)
第7章平面直角坐标系章末达标检测卷【人教版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018春•雨花区校级期末）下列描述不能确定具体位置的是（）A．某电影院6排7座B．岳麓山北偏东40度C．劳动西路428号D．北纬28度，东经112度2．（3分）（2019春•长垣县期末）已知点P（m﹣2，6﹣2m）在坐标轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（0，3）C．（0，2），（1，0）D．（2，0），（0，3）3．（3分）（2019春•海淀区期末）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3）B．（﹣1.9，0.7）C．（0.7，﹣1.9）D．（3.8，﹣2.6）4．（3分）（2019春•铜陵期末）在平面直角坐标系内，点P（2m+1，m﹣3）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）（2019春•德州期末）若点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（﹣a，1﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象跟D．第四象限6．（3分）（2019春•新罗区期末）如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．（3分）（2019春•岳池县期末）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a 的值是（）A．1B．3C．﹣1D．58．（3分）（2019春•镜湖区期末）△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（）A．﹣5B．5C．﹣1D．19．（3分）（2018秋•包河区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜210．（3分）（2019春•金乡县期末）如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010B．﹣1010C．1008D．﹣1008第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则B（1﹣x，5﹣4y）在第象限．12．（3分）（2018秋•南昌县期末）在平面直角坐标系中，点M（a+1，2）N（﹣3，b﹣1）关于原点对称，则a b＝．13．（3分）（2018春•黄石期末）若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为．14．（3分）（2019春•峄城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3．m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是．15．（3分）（2018春•义安区期末）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，3）＝（﹣1，3）②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）③h（a，b）＝（﹣a，﹣b），如h（1，3）＝（﹣1，﹣3）按照以上变换有f[g（2，3）]＝f（3，2）＝（﹣3，2）那么g[h（5，1）]＝16．（3分）（2019春•阳江期末）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（6分）已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．（1）xy＜0；（2）x+y＝0；（3）＝0．18．（8分）（2019春•栾城区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2﹣a，2a+3）在第四象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．19．（8分）（2018春•沧州期末）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．，，，．（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是所在的点，此时南门所在的点的坐标是．20．（6分）（2019秋•芜湖县校级月考）如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣7，1），B（﹣1，1），C（﹣1，5），且点D的坐标（x，y），满足2x+5y＝22，四边形ABCD的面积为37，求x，y的值．21．（12分）（2018春•揭阳期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22．（12分）（2019春•赵县期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OP A 的面积为S．（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围；（2）当点P的横坐标为5时，△OP A的面积为多少？（3）当S＝12时，求点P的坐标；（4）△OP A的面积能大于24吗？为什么？。
人教版七年级数学上册第一章 有理数 章末检测卷(含答案解析)
第一章有理数章末检测卷（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据“175****0000”用科学记数法表示为（）A ．81.7510⨯B ．817.510⨯C ．91.7510⨯D ．101.7510⨯2．下列说法正确的是()A ．-1的相反数是1B ．-1的倒数是1C ．-1的绝对值是±1D ．-1是最小的负整数3．如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A ．发出100元红包B ．收入100元C ．余额100元D ．抢到100元红包4．下列说法中正确的是（）A ．正分数和负分数统称为分数B ．正整数、负整数统称为整数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数5．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．ab小于1-D ．0ab >6．若()22m -与3n +互为相反数，则()2021m n +的值是（）A ．－1B ．1C ．2021D ．－20217．计算1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-的结果是（）A ．-1009B ．-2018C ．0D ．-18．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是（）A ．－84B ．－85C ．－86D ．－879．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．下列说法：①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)2a +=，则2a =；④222log 64log 32+log 2=；正确的序号有（）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④10．有两个正数a 和b ，满足a ＜b ，规定把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m 在[5，15]中，n 在[20，30]中，则mn的一切值所在的范围是（）A ．13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．若a ，b 互为相反数，则（a +b ﹣1）2016＝_____．12．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，则()()220212020a b m cd ++-=______．13．比较大小：56⎛⎫+- ⎪⎝⎭__________89--．14．某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km ）：7+，9-，8+，6-，5-．则收工时检修小组在A 地______边______km ．15．定义一种新运算“⊕”：2x yx y x -⊕=．如：()()32273233-⨯-⊕-==，则()248⊕⊕=______．16．使得521n ⋅+是完全平方数的整数n 的值是_________．17．若()()42530x x y y ++-⋅+-≤，()x y +的最大值和最小值的差__________．18．如图，数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝12，有一根木棒PQ ，PQ 在数轴上移动，当Q 移动到与A 、B 其中一个端点重合时，点P 所对应的数为5，且点P 始终在点Q 的左侧，当Q 移动到线段AB 的中点时，点P 所对应的数为__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数分别填入相应的集合里．－3，23--，0，227，－3.14，20，－（+5），＋1.88(1)正数集合：｛…｝；(2)负数集合：｛…｝；(3)整数集合：｛…｝；(4)分数集合：｛…｝；20．计算题：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)231152525424-⨯+⨯-⨯；(4)2141420.8263553⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭．21．综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点,,,O A B C 分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．(1)请你在数轴上表示出点,,,O A B C 的位置；(2)小刚家距小琪家多远？(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？22．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a ＋b 0，c －a 0，b ＋c 0，b －c 0，a －b0；（2）化简：|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－2|b ＋c |－|b －c |＋|a －b |．23．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为；点B 表示的数为；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离（用t 表示）．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点M ，N ，给出如下定义：点M ，N 的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：MN d ，即点()11,M x y 与点()22,N x y 之间的“直角距离”为1212MN x x d y y -+-=．已知点()3,2A -，点()2,1B ．(1)A 与B 两点之间的“直角距离”AB d =______；(2)点()0,C t 为y 轴上的一个动点，当t 的取值范围是______时，AC BC d d +的值最小；(3)若动点P 位于第二象限，且满足AP BP d d ≥，请在图中画出点P 的运动区域（用阴影表示）．25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．26．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道|a |的几何意义是：数轴上表示数a 的点到原点的距离；|a ﹣b |的几何意义是：数轴上表示数a ，b 的两点之间的距离；|a +b |的几何意义是：数轴上表示数a ，﹣b 的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．（1）|x ﹣3|＝4解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1（2）|x+2|＝5解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．阅读以上材料，解决以下问题：（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为；（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．第一章有理数章末检测卷（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据“175****0000”用科学记数法表示为（）A ．81.7510⨯B ．817.510⨯C ．91.7510⨯D ．101.7510⨯【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时．要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：175****0000=1.75×1010故选D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．下列说法正确的是()A ．-1的相反数是1B ．-1的倒数是1C ．-1的绝对值是±1D ．-1是最小的负整数【答案】A【分析】根据相反数和倒数以及绝对值的概念求解即可．【详解】解：A 、-1的相反数是1，故选项正确，符合题意；B 、-1的倒数是-1，故选项错误，不符合题意；C 、-1的绝对值是1，故选项错误，不符合题意；D 、-1是最大的负整数，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了-1的相反数和倒数以及绝对值的概念，解题的关键是熟练掌握相反数和倒数的概念．3．如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A ．发出100元红包B ．收入100元C ．余额100元D ．抢到100元红包【答案】A【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．【详解】解：如图某用户微信支付情况，−100表示的意思是发出100元红包故选：A ．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．4．下列说法中正确的是（）A ．正分数和负分数统称为分数B ．正整数、负整数统称为整数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数【答案】A【分析】按照正负，有理数分为正数、0、负数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；以此查看选项作答即可．【详解】A ．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；B ．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；C ．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；D ．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是不能混淆整数和正数，注意0的划分范围．5．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．ab小于1-D ．0ab >【答案】A【分析】由数轴上，右边的数总是大于左边的数，得到a >0>b ，且a b <，再根据有理数的运算法则解答．【详解】解：根据数轴可知a >0>b ，且a b <，0a b ∴->，0a b +<，故A 正确，B 错误，∴10ab-<<，故C 错误，0ab ∴<，故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查数轴上两数比较大小及有理数的运算法则，掌握数形结合的思想是解题关键．6．若()22m -与3n +互为相反数，则()2021m n +的值是（）A ．－1B ．1C ．2021D ．－2021【答案】A【分析】由偶次幂及绝对值的非负性可知2m =，3n =-，然后代入求解即可．【详解】解：∵()22m -与3n +互为相反数，∴()22m -30n ++=，∴20m -=，30n +=，∴2m =，3n =-，∴()()20212021231m n +=-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算、绝对值的非负性及代数式的值，掌握偶次幂及绝对值的非负性是解题的关键．7．计算1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-的结果是（）A ．-1009B ．-2018C ．0D ．-1【答案】A【分析】利用加法的结合律将原式整理成(12)(34)(20172018)-+-+⋅⋅⋅+-即可求解．【详解】解：1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，(12)(34)(56)(78)(20172018)=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，(1)(1)(1)(1)(1)=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，1009=-，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．8．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是（）A ．－84B ．－85C ．－86D ．－87【答案】A【分析】三个顶角分别是−29，−30，−28，−29与−30之间是−-25，−29和−28之间是−27，−30和−28之间是−26，这样每边的和才能相等并且S 有最小值．【详解】解：如图，由图可知S =−29+(−25)+(−30)=−84．故选∶A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是−25～−30这6个数最小的三个数字．9．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．下列说法：①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)2a +=，则2a =；④222log 64log 32+log 2=；正确的序号有（）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④【答案】D【分析】由新定义可得：2777log 49log 2,==利用新定义逐一计算判断，从而可得答案.【详解】解：根据新定义可得：6log 61,=故①不符合题意；4333log 81log 4,==故②符合题意； 4log (14)2a +=，2144,a \+=解得：2,a =故③符合题意；6222log 64log 6,==5222222log 32+log 2log log 516,=+=+=∴222log 64log 32+log 2=，故④符合题意，故选D【点睛】本题考查的新定义运算，有理数的乘方运算的含义，正确理解新定义，运用新定义解决问题是解本题的关键.10．有两个正数a 和b ，满足a ＜b ，规定把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m 在[5，15]中，n 在[20，30]中，则mn的一切值所在的范围是（）A ．13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】根据m 在[5,15]内，n 在[20,30]内，可得m n的最小值与最大值．【详解】解：∵m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，∴5≤m ≤15，20≤n ≤30，∴m n 的最小值为51=306，最大值为153=204∴m n 的一切值所在的范围是13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：A ．【点睛】本题考查了新定义的有理数运算，关键是得到5⩽m ⩽15，20⩽n ⩽30，求出m n 的最大与最小值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．若a ，b 互为相反数，则（a +b ﹣1）2016＝_____．【答案】1【分析】根据相反数的性质得a +b =0，再代入进行计算即可．【详解】解：∵a ，b 互为倒数，∴a +b =0，∴（a +b ﹣1）2016＝20162016(01)(1)1-=-=，故答案为：1．【点睛】此题主要考查相反数的性质和有理数的乘方，关键是正确理解相反数的性质．12．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，则()()220212020a b m cd ++-=______．【答案】1或-3##-3或1【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，可以得到a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，∴a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，当m ＝2时，()()2202120112020a b m cd ++-=+-=；当m ＝﹣2时，()()2202120132020a b m cd ++-=-+-=-；故答案为：1或-3．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2．13．比较大小：56⎛⎫+- ⎪⎝⎭__________89--．【答案】>【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可．【详解】解：∵5566⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，8899--=-，且832530936636=>=，∴5869->-，∴5869⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭．故答案为：＞【点睛】本题考查了有理数大小比较，绝对值的性质，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14．某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km ）：7+，9-，8+，6-，5-．则收工时检修小组在A 地______边______km ．【答案】西5【分析】将五次行驶的记录数据相加即可得到答案．【详解】∵798655-+--=-，∴在A 地西边5千米处．故答案为：西；5．【点睛】本题考查了有理数的加减法，能够将实际问题和有理数的加减相结合，并且能够准确计算出结果是解决本题的关键．15．定义一种新运算“⊕”：2x y x y x -⊕=．如：()()32273233-⨯-⊕-==，则()248⊕⊕=______．【答案】4【分析】根据2x y x y x-⊕=，可以计算出()248⊕⊕的值．【详解】解：∵2x y x y x -⊕=，∴()248⊕⊕=42822(3)2(2(3)442-⨯-⨯-⊕=⊕-==．故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．16．使得521n ⋅+是完全平方数的整数n 的值是_________．【答案】4【分析】由5×2n +1是完全平方数，可设5×2n +1=m 2（其中m 为正整数），可得5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），即可得m 为奇数，然后设m =2k -1（其中k 是正整数），即可得方程组，解方程组即可求得答案．【详解】解：设5×2n +1=m 2（其中m 为正整数），则5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），∵5×2n 是偶数，∴m 为奇数，设m =2k -1（其中k 是正整数），则5×2n =4k （k -1），即5×2n -2=k （k -1）．显然k ＞1，∵k 和k -1互质，∴25211n k k -⎧=⨯⎨-=⎩或2512n k k -=⎧⎨-=⎩或2215n k k -⎧=⎨-=⎩，解得：k =5，n =4．因此，满足要求的整数n 为4．故答案为：4．【点睛】此题考查了完全平方数的知识．此题难度较大，解题的关键是将原式变形，可得5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），然后得到m 为奇数，则可设m =2k -1（其中k 是正整数），从而得到方程组．17．若()()42530x x y y ++-⋅+-≤，()x y +的最大值和最小值的差__________．【答案】11【分析】根据426,55x x y y ++-≥+-≥，而()()42530x x y y ++-⋅+-≤，求出42,05x y -≤≤≤≤，分别计算x+y 的最大值和最小值，即可得到答案．【详解】解：∵426,55x x y y ++-≥+-≥，∴()()42530x x y y ++-⋅+-≥，而()()42530x x y y ++-⋅+-≤，∴()()42530x x y y ++-⋅+-=，∴42,05x y -≤≤≤≤，∴当x =2，y =5时，x+y 有最大值2+5=7，当x=-4，y=0时，x+y有最小值-4+0=-4，∴x+y的最大值和最小值的差为7-（-4）=11，故答案为：11．【点睛】此题考查了绝对值最值问题，根据式子讨论得到字母的取值范围进行计算是解题的关键．18．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝12，有一根木棒PQ，PQ在数轴上移动，当Q移动到与A、B其中一个端点重合时，点P所对应的数为5，且点P始终在点Q的左侧，当Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为__________．【答案】11或-1##-1或11【分析】设PQ的长度为m，当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17，由此即可求解；当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，由此即可求解．【详解】解：设PQ的长度为m，当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17∴当点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：()1755112m m+-++=，当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，∴点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：()57512m m+---=-，故答案为：11或-1．【点睛】此题综合考查了数轴上两点的距离，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数分别填入相应的集合里．－3，23--，0，227，－3.14，20，－（+5），＋1.88(1)正数集合：｛…｝；(2)负数集合：｛…｝；(3)整数集合：｛…｝；(4)分数集合：｛…｝；【答案】(1)22,20,1.88,7⎧⎭+⎫⎨⎬⎩ (2)()23,,3.14,5,3---⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ (3)(){}3,0,20,5,--+ (4)222,,3.14,1.88,37-⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ 【分析】（1）根据正数的概念即可得；（2）根据负数的概念即可得；（3）根据整数的概念即可得；（4）根据分数的概念即可得．（1）解：2233--=-，(5)5-+=-，正数集合：22,20,1.88,7⎧⎭+⎫⎨⎬⎩ ．（2）解：负数集合：()23,,3.14,5,3---⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ ．（3）解：整数集合：(){}3,0,20,5,--+ ．（4）解：分数集合：222,,3.14,1.88,37-⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ ．【点睛】本题考查了正数与负数、整数与分数、化简绝对值，熟记各概念和绝对值的性质是解题关键．20．计算：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)231152525424-⨯+⨯-⨯；(4)2141 420.826 3553⎛⎫+-+--⎪⎝⎭．【答案】(1)8(2)－1(3)－12.5(4)15.2【分析】（1）根据有理数混合运算进行计算即可，先乘除，再加减；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先乘方，再利用乘法分配律进行计算即可；（4）先去括号，再利用有理数加减运算进行计算即可．(1)解：－2×(－3)－（－8）÷4=6－（－2）=6+2=8(2)解：(14＋16－12)×12=14×12+16×12－12×12=3+2－6 =－1 (3)解：231152525424 -⨯+⨯-⨯=311 252525424 -⨯+⨯-⨯=311 25424⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭=1 252 -⨯=－12.5 (4)解：2141 420.826 3553⎛⎫+-+--⎪⎝⎭=21441 4226 35553+-++=21144(46(22)33555++-+=11+4.2=15.2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及乘法分配律的运用，正确地计算能力是解决问题的关键．21．综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点,,,O A B C 分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．(1)请你在数轴上表示出点,,,O A B C 的位置；(2)小刚家距小琪家多远？(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？【答案】(1)见解析(2)7.5千米(3)不能同时到达，小琪先到达【分析】（1）根据题意在数轴上表示出点O ，A ，B ，C 的位置即可；（2）由（1）得，小琪家在饭店西2千米处，小刚家在饭店东5.5千米处，根据数轴即可计算；（3）分别计算出两人所行的距离及所用时间，再进行比较，即可得答案．(1)根据已知，以饭店为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，外卖员骑电动车从饭店出发，向西走了2千米，即为-2，到达小琪家，然后又向东走了4千米，即为242-+=，到达小莉家，继续向东走了3.5千米，即为2 3.5 5.5+=，到达小刚家，最后回到饭店，所以，点O ，A ，B ，C 的位置如图所示：；(2)由数轴可得，22, 5.5OC OB =-==，2 5.57.5BC ∴=+=，所以，即小刚家距小琪家有7.5千米；(3)由数轴可得， 5.52 3.5AB =-=，∴小莉用时为3.550.7h ÷=，小琪用时为7.5150.5h ÷=，0.70.5> ，∴两人不能同时到达，小琪先到达．【点睛】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键．22．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a ＋b 0，c －a0，b ＋c 0，b －c 0，a －b 0；（2）化简：|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－2|b ＋c |－|b －c |＋|a －b |．【答案】（1）＜，＜，＜，＞，＞；（2）2a －b ＋2c【分析】（1）根据数轴确定字母的符号以及大小，即可判断；（2）根据字母和式子的符号，求解绝对值，化简即可．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，且b a<-∴0a b +<，0c a -<，0b c +<，0b c ->，0a b ->故答案为：＜，＜，＜，＞，＞（2）||||||||2||a a b c a b c b c a b +--++-+--+22a a b c a b c b c a b=---+++-++-22a b c=-+【点睛】此题考查了数轴的应用，以及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴判断出字母以及各式子的符号．23．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为；点B 表示的数为；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离（用t 表示）．【答案】(1)-2；6(2)103或14(3)甲球与原点的距离为：t +2；当03t时，乙球到原点的距离为62t -；当3t >时，乙球到原点的距离为26t -【分析】（1）根据非负数的性质求得a =-2，b =6；（2）分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ≤3时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O ，此时OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；②当t >3时，乙球从原点O 处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离．(1)解：∵|a +2|+|b −6|=0，∴a +2=0，b −6=0，解得，a =−2，b =6，∴点A 表示的数为−2，点B 表示的数为6．故答案为：−2；6．(2)设数轴上点C 表示的数为c ，∵AC =2BC ，∴|c −a |=2|c −b |，即|c +2|=2|c −6|，∵AC =2BC >BC ，∴点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上，①当C 点在线段AB 上时，则有−2⩽c ⩽6，得c +2=2(6−c )，解得：c =103；②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c >6，得c +2=2(c −6)，解得c =14，故当AC =2BC 时，c =103或c =14；故答案为：103或14．(3)∵甲球运动的路程为：1⋅t =t ，OA =2，∴甲球与原点的距离为：t +2；乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ⩽3时，乙球从点B 处开始向左运动，直到原点O ，∵OB =6，乙球运动的路程为：2⋅t =2t ，乙到原点的距离：6−2t (0⩽t ⩽3)；②当t >3时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t −6(t >3)．【点睛】本题主要考查数轴、数轴上两点之间的距离、绝对值的非负数的性质，解题的关键是掌握数轴、绝对值的非负数的性质，注意分类讨论．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点M ，N ，给出如下定义：点M ，N 的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：MN d ，即点()11,M x y 与点()22,N x y 之间的“直角距离”为1212MN x x d y y -+-=．已知点()3,2A -，点()2,1B ．(1)A 与B 两点之间的“直角距离”AB d =______；(2)点()0,C t 为y 轴上的一个动点，当t 的取值范围是______时，AC BC d d +的值最小；(3)若动点P 位于第二象限，且满足AP BP d d ≥，请在图中画出点P 的运动区域（用阴影表示）．【答案】(1)6(2)12t ≤≤(3)见解析【分析】(1)根据定义即可求得；(2)根据定义可得215AC BC d d t t +=-+-+，再分段讨论即可求得(3)AP BP d d ≥，则0AP BP d d -≥，根据定义，计算出AP BP d d -即可．(1)解：根据题意得：3221516AB d =--+-=+=，故答案为：6；(2)解：根据题意得：AC BCd d +302201t t=--+-+-+-215t t =-+-+当<1t 时，2<0t -，1<0t -，()()21528AC BC d d t t t +=----+=-+，故此时不存在最小值，当12t ≤≤时，20t -≤，10t -≥，()()2156AC BC d d t t +=--+-+=，故此时的最小值为6，当>2t 时，2>0t -，1>0t -，()()21522AC BC d d t t t +=-+-+=+，故此时不存在最小值，综上，当12t ≤≤时，AC BC d d +的值最小；故答案为：12t ≤≤；(3)设点P (x ，y )∵点P 在第二象限，∴x <0，y >032AP d x y=--+-21BP d x y=-+-3221AP BP d d x y x y-=--+-----=3221x x y y----+---①当0<y ≤1时3221AP BP d d x x y y-=----+---=321x x ----+若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）+1=-4（不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )+1=2x +2∵AP BPd d ≥∴0AP BP d d -≥，即2x +2≥0，解得：x ≥-1当0<y ≤1时，x ≥-1，如图；②当1<y ≤2时3221AP BP d d x x y y-=----+---=3232x x y----+-若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）+3-2y =-2-2y （不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )+3-2y =2x -2y +4∵AP BPd d ≥∴0AP BP d d -≥，即2x -2y +4≥0，整理得：y ≤x +2当1<y ≤2时，y ≤x +2，如图③当y >2时3221AP BP d d x x y y-=----+---=321x x -----若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）-1=-6（不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )-1=2x ，∵x <0，∴2x <0，（不符合题意）综上：点P的运动范围如图所示．【点睛】本题考查了新定义运算，理解题目中新定义运算的概念是解题的关键，在去掉绝对值符号时，注意分清楚绝对值符号里面的正负，若不知道正负，则应该分类讨论．25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．【答案】（1）12；（2）②③；（3）213⎛⎫- ⎪⎝⎭，37；（4）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）314-【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义分别判断即可；（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）3122222=÷÷=；（2）当a ≠0时，a 2=a ÷a =1，因此①正确；对于任何正整数n ，当n 为奇数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=-，当n 为偶数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=，因此②错误；因为34=3÷3÷3÷3=19，而43=4÷4÷4=14，因此③错误；负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；故答案为：②③；（3）4(3)-=(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-=111(3)333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭213⎛⎫- ⎪⎝⎭，5111111777777⎛⎫=÷÷÷÷ ⎪⎝⎭=177777⨯⨯⨯⨯=37；（4）由题意可得：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()()()23112344÷-⨯-+-⨯=()12714⨯--=314-【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．26．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道|a |的几何意义是：数轴上表示数a 的点到原点的距离；|a ﹣b |的几何意义是：数轴上表示数a ，b 的两点之间的距离；|a +b |的几何意义是：数轴上表示数a ，﹣b 的两。
第1章 有理数 章末检测 2022-2023学年沪科版数学七年级上册(原卷版)
第1章有理数—章末检测—一、选择题1、疫情防控，人人有责．引发新冠疫情的病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m．将数字0.00000022用科学记数法表示为（）A．2.2×107B．2.2×10﹣7C．0.22×106D．0.22×10﹣62、自然界中花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000045毫克，将0.000045用科学记数法表示为（）A．45×10﹣6B．4.5×10﹣6C．4.5×10﹣5D．0.45×10﹣53、纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（）A．10﹣10B．10﹣9C．10﹣8D．10﹣74、人体内的许多细胞大约都只有0.01mm长，那么用科学记数法表示0.01mm为（）A．1×10﹣1mm B．1×10﹣2mm C．1×10﹣3mm D．1×102mm5、2021年河北CDP首次突破四万亿元，其中石家庄2021年GDP总量约为6.49×1011元，GDP名义增速约9.4%．数据6.49×1011可以表示为（）A．64.9亿B．649亿C．6490亿D．64900亿6、根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（）A．25530000B．255300000C．2553000000D．255300000007、根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（）A．25530000B．255300000C．2553000000D．255300000008、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣79、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣710、2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（）A．﹣5B．﹣6C．5D．6二、填空题11、用小数表示﹣1.6×10﹣4应为．12、面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID﹣19的征程上．在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVID﹣19的传播规律及其重要特征，评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为．13、用小数表示：6×10﹣3＝．14、用科学记数法表示的数﹣1.78×10﹣6，化为原数是．15、将有理数3.1×10﹣4用小数表示为．16、一种细菌半径是1.91×10﹣5米，用小数表示为米．17、纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．18、将实数3.18×10﹣5用小数表示为．19、生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法可表示为cm．20、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是米．三、解答题21、将有理数﹣12，0，﹣3.25，，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）放入恰当的集合中．22、已知4x2+1＝4x﹣|y+2|，求x y的值．23、把下列各数填写在相应的大括号内．3，﹣7，﹣，5.6，﹣8，15．﹣23，（﹣）2正整数集合：{…}；负整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}．24、已知|a+3|+（2b﹣5）2＝0，求2a﹣4b的值．25、已知（a﹣3）2与|b﹣12|互为相反数，求ab的平方根．26、计算：|﹣4|÷×（﹣3）2．27、将，（﹣2）2，|﹣2|，﹣3用“＜”连接，并在数轴上表示出来．28、根据测算，太阳能热水器每平方米集热面积平均每月所产生的能量相当于10千克煤燃烧所产生的能量，某新建居民小区共600户，开发商统一为每户安装一台2平方米集热面积的太阳能热水器，这个小区一年中所产生太阳能能量大致相当于多少千克煤燃烧所产生的能量？（结果用科学记数法表示）29、（1）画出数轴，在数轴上标出表示﹣2的点A，设点B在数轴上，且到点A的距离为3，请标出点B的位置，并写出点B表示的数．（2）已知|a|＝2，b2＝1，求a+b的值．30、某种液体每升含有1012个细菌，有一种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌．现准备将3L该种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若每滴这种杀菌剂为10﹣4L，则要用多少升杀虫剂（用科学记数法表示）？。
人教版高一生物必修二章末测试题全套带答案解析.doc
最新人教版高一生物必修二章末测试题全套带答案解析第一章章末过关检测（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（共14小题，每小题4分，共56分）1.下列叙述中，错误的是（）A.豌豆的高茎和矮茎是一对相对性状B.纯合子自交后代是纯合子，杂合子自交后代不一定是杂合子C.运用假说一演绎法验证的实验结果总与预期相符D.在杂种后代中，同时岀现显性性状和隐性性状的现象叫做性状分离答案C解析豌豆的高茎和矮茎属于同种生物同一性状的不同表现类型，因此是一对相对性状，A 项正确。
纯合子自交后代都是纯合子，但杂合子自交后代不一定是杂合子，如DdDD、Dd、dd, B项正确。
在观察和分析的基础上提出问题以后，通过推理和想象提出解释问题的假说, 根据假说进行演绎推理，再通过实验检验演绎推理的结论。
如果实验结果与预期结论相符，证明假说正确，反之，说明假说错误，C项错误。
在杂种后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现彖叫做性状分离，D项正确。
2.下列问题可以通过自交解决的是（）①鉴定一株高茎豌豆是否为纯合子②区别女娄菜披针型和狭披针型的显隐性关系③不断提高小麦抗病纯合子的比例A.①③B.②③C.①②D.①②③答案A解析高茎豌豆为显性个体，可以通过自交观察后代是否有性状分离判断是否为纯合子。
连续自交可以提高纯合子的比例。
3.已知某一动物种群中仅有Aabb和AAbb两种类型个体（aa的个体在胚胎期致死），两对基因遵循基因自由组合定律，Aabb : AAbb=l : 1,且该种群中雌雄个体比例为1 : 1,个体间可以自由交配，则该种群自由交配产生的成活子代屮能稳定遗传的个体所占比例是（）A. B. C・D・答案B解析该种群中Aabb : AAbb=l : 1,且雌雄个体比例为1 : 1,自由交配时有早AabbX £ Aabb、早AAbbX$AAbb、早AabbX^AAbb、早A Abb X £ Aabb四乖中，成活子代中能稳定遗传的个体有=。
【绿色通道】高考物理第七章恒定电流 章末检测试题及完全解析总复习 新人教版
章末检测(七)(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每题3分，共36分)1．如图所示，定值电阻R 1＝10 Ω，R 2＝8 Ω，当开关S 接“1”时，电流表示数为0.20 A ，那么当S 接“2”时，电流表示数的可能值为(电源内阻不可忽略)( )A ．0.28 AB ．0.25 AC ．0.22 AD ．0.19 A答案：C解析：开关接“2”后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19 A ，故D 错；路端电压一定减小，一定小于2 V ，因此电流一定小于0.25 A ，故A 、B 错，C 对．2．“神舟”七号载入飞船上的电子仪器及各种动作的控制都是靠太阳能电池供电的．由于光照而产生电动势的现象称为光伏效应，“神舟”飞船上的太阳能电池就是依靠光伏效应设计的单晶硅太阳能电池，在正常照射下，太阳能电池的光电转换效率可达23%.单片单晶硅太阳能电池可产生0.6 V 的电动势，可获得0.1 A 的电流，则每秒照射到这种太阳能电池上的太阳光的能量是( )A ．0.24 JB ．0.25 JC ．0.26 JD ．0.28 J答案：C解析：根据W ＝UIt 可得每秒太阳能电池产生的能量为W ＝0.6×0.1×1 J＝0.06 J ，设太阳能每秒照射的能量为Q ，则由能的转化和守恒定律得Q ×23%＝W ，所以Q ＝0.26 J.3．一根粗细均匀的导线，两端加上电压U 时，通过导线的电流为I ，导线中自由电子定向移动的平均速率为v ，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的12，再给它两端加上电压U ，则( )A ．通过导线的电流为I4B ．通过导线的电流为I16C ．导线中自由电子定向移动的速率为v 4D ．导线中自由电子定向移动的速率为v2答案：BC解析：导线被拉长后，其横截面积变小，变为原来的14，l 变为原来的4倍，根据电阻定律，其电阻增大为原来的16倍，加相同的电压U ，电流会减为原来的116，B 选项对；又根据I ＝neSv ，导线被拉长后，n 、e 不变，I 变为I 16，S 变为S 4，故v 变为v4，C 对．4．两根材料相同的均匀导线x 和y ，x 长为L ，y 长为2L ，串联在电路中时，沿x 到y 的长度方向电势变化如图所示，则x 、y 导线的横截面积之比为( )A ．2∶3B ．1∶3C ．3∶2D ．3∶1答案：B解析：从图中沿x 到y 长度方向的电势变化，可读出x 和y 两端的电压，再由串联电路中电压和电阻的关系，电阻和电阻率ρ、长度l 、横截面积S 的关系综合求解．由图象可知，导线x 、y 两端的电压为U x ＝6 V ，U y ＝4 V ，两导线串联时电流相同，则U x U y ＝R xR y ，而R x ＝ρL S x，R y ＝ρ2L S y ，所以U x U y ＝S y 2S x ，故S x S y ＝U y 2U x ＝42×6＝13，选项B 正确．5．如图所示为一未知电路，现测得两个端点a 、b 之间的电阻为R ，若在a 、b 之间加上电压U ，测得通过电路的电流为I ，则该未知电路的电功率一定为( )A ．I 2R B.U 2RC ．UID ．UI －I 2R答案：C解析：不管电路是否为纯电阻电路，电路的电功率一定为P ＝UI ，选项C 正确；只有电路为纯电阻电路时，才有P ＝UI ＝I 2R ＝U 2R，故A 、B 错误；而UI －I 2R 为电路转化为其他能量的功率，故D 错误．6．电动势为E 、内阻为r 的电源与定值电阻R 1、R 2及滑动变阻器R 连接成如图所示的电路．当滑动变阻器的滑片由中点滑向b 端时，下列说法正确的是( )A ．电压表和电流表读数都增大B ．电压表和电流表读数都减小C ．电压表读数增大，电流表读数减小D ．电压表读数减小，电流表读数增大 答案：A解析：滑片滑向b 时，电阻R 增大，回路的总电阻增大，所以回路的总电流减小，路端电压增大，所以电压表的示数增大，电阻R 2两端的电压增大，故R 2中的电流增大，电流表示数增大，故A 对．7．一个T 型电路如图所示，电路中的电阻R 1＝10 Ω，R 2＝120 Ω，R 3＝40 Ω，另有一测试电源，电动势为100 V ，内阻忽略不计，则( )A ．当cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是40 ΩB ．当ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是40 ΩC ．当ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为80 VD ．当cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为80 V 答案：AC解析：当cd 端短路时，ab 间等效电阻R ＝R 1＋R 2R 3R 2＋R 3＝10 Ω＋120×40120＋40Ω＝40 Ω，故A 对；当ab 端短路时，cd 间等效电阻R ′＝R 2＋R 1R 3R 1＋R 3＝120 Ω＋10×4010＋40Ω＝128 Ω.B 错；当ab 间接电源E ＝100 V 时，cd 间电压为R 3上电压，则U ＝4040＋10×100 V＝80 V ，故C 对；当cd 两端接电源时，ab 两端电压为R 3上电压，则U ′＝4040＋120×100 V＝25 V ，故D 错．8．如图所示是4种亮度可调的台灯的电路示意图，它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220 V 40 W”．当灯泡所消耗的功率都调至20 W 时，哪种台灯消耗的功率最小( )答案：C解析：台灯消耗的功率是指包含灯泡和其他辅助器件的总功率．C 项中理想变压器功率损耗为零，电源输出的总功率(台灯消耗功率)只有灯泡的功率20 W ，而其他选项中，不论滑动变阻器使用分压接法还是限流接法，滑动变阻器上总有功率损耗，台灯的消耗功率都大于20 W ，故C 选项正确．9．某家庭购买了一款节能环保汽车，在试车时发现，汽车的电动机启动时车灯会瞬时变暗，车主将汽车启动时的电路图进行整理后，得到汽车启动时的工作电路原理图如图所示．经测量，S 1闭合、S 2断开的情况下，电流表的示数为10 A ，S 1、S 2均闭合的情况下，电流表的示数为70 A ，电源的电动势为13 V ，内阻为0.1 Ω.若电流表的内阻不计且假定车灯灯丝电阻不变，则S 1、S 2均闭合时，车灯的功率为( )A ．90 WB ．30 WC ．60 WD ．120 W答案：B解析：S 1闭合、S 2断开时，电源内电压U r ＝I 1r ＝10×0.1 V＝1 V ，车灯两端的电压U L＝13 V －1 V ＝12 V ，车灯的功率为P ＝U L I 1＝12×10 W＝120 W ，S 1、S 2均闭合时，电源内电压U r ′＝I 2r ＝70×0.1 V＝7 V ，车灯两端的电压U L ′＝13 V －7 V ＝6 V ，由公式p ＝U 2R，车灯的电阻不变，电压为原来的12，功率应为原来的14，即为30 W ，所以选B.10．(2010·长沙模拟)如图，a 、b 分别表示一个电池组和一只电阻的伏安特性曲线，则以下说法正确的是( )A ．电池组的内阻是3 ΩB ．电阻的阻值为0.33 ΩC ．将该电阻接在该电池组两端，电池组的输出功率将是4 WD ．改变外电阻的阻值时，该电池组的最大输出功率为4 W 答案：D解析：由I U 图线可知，电池组的内阻r ＝1 Ω，电阻的阻值为3 Ω，电池的电动势E ＝4 V ，若将该电阻接在该电池组两端，I ＝ER ＋r＝1 A ，电池组的输出功率R 出＝IU ＝I (E －Ir )＝3 W ；当调整外阻R ＝r 时，电池组的输出功率最大，P m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E 2r 2·r ＝E 24r ＝4 W ，综上所述，A 、B 、C 错误，选项D 正确．11．如图所示的电路中，电源电动势E ＝6 V ，内阻r ＝1 Ω，电阻R 1＝6 Ω、R 2＝5 Ω、R 3＝3 Ω，电容器的电容C ＝2×10－5 F ，若将开关S 闭合，电路稳定时通过R 2的电流为I ；断开开关S 后，通过R 1的电荷量为q .则( )A ．I ＝0.75 AB ．I ＝0.5 AC ．q ＝2×10－5CD ．q ＝1×10－5C答案：AD解析：对电路分析：电阻R 1、R 3并联后与R 2串联，所以外电路总电阻为R ＝7 Ω，根据闭合电路欧姆定律得电路中的总电流为0.75 A ，所以选项A 正确；电阻R 1、R 3并联的电压为U ＝IR 并＝1.5 V ，电容器的带电荷量为Q ＝CU ＝3×10－5C ．当断开开关S 时，电容器对电阻放电，电荷通过R 1、R 3，由于两电阻并联，所以q 1/q 3＝R 3/R 1，又q 1＋q 3＝Q ，解得q 1＝1×10－5C ，q 3＝2×10－5C ，选项D 正确.12．在某控制电路中，需要连成如图所示的电路，主要由电动势为E 、内阻为r 的电源与定值电阻R 1、R 2及电位器(滑动变阻器)R 连接而成，L 1、L 2是红绿两个指示灯，当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a 端时，下列说法中正确的是( )A ．L 1、L 2两个指示灯都变亮B ．L 1、L 2两个指示灯都变暗C ．L 1变亮，L 2变暗D ．L 1变暗，L 2变亮 答案：B解析：当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a 端时，电位器接入电路的电阻减小，根据串并联电路特点可知电路中总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可得干路电流增大，内阻分担电压增大，路端电压减小，L 1灯变暗，通过其电流减小；由U 1＝I 2R 1及I 2＝I －I 1可知R 1分担电压增大，L 2及R 2两端电压减小，L 2功率减小而变暗，选项B 正确．二、填空题(每题4分，共12分)13．在用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻约为20 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，滑动变阻器的电阻约为20 Ω，选择能够尽量减小误差的电路图接线进行了实验，读得的各组数据用实心圆点标于坐标图上，如图所示．(1)根据各点表示的数据描出I U 关系图线，由此求得该电阻的阻值R x ＝________Ω.(保留两位有效数字)(2)画出此实验的电路原理图．答案：(1)见解析中左图 2.3×103(2.2×103～2.5×103) (2)见解析中右图 解析：(1)这6个点中有5个基本在同一条过原点的直线上，只有一个点偏离较大，可判断出这个数据点误差较大，应予以排除，据此，I U 图线如下左图所示，在图线上可选一个离坐标原点较远的点，得出其纵横坐标，如(3.0 V 、1.3 mA)，则被测电阻阻值为R x ＝3.0 V 1.3×10－3A＝2.3×103Ω. (2)因为R x 与R v 很接近，故电压表的分流影响很严重，而R x R A ＝2.3×10310＝230≫1，电流表的分压影响很小，故应采用电流表内接法，又由于被测电阻很大，而滑动变阻器阻值较小，故变阻器应采用分压式，电路原理图如下右图．14．若某欧姆表表头的满偏电流为5 mA ，内接一节干电池，电动势为1.5 V ，那么该欧姆表的内阻为________Ω，待测电阻接入红、黑表笔之间时，指针偏在满刻度的3/4处，则待测电阻的阻值为________Ω，表盘中值刻度是________．答案：300 100 300解析：将红、黑表笔短接，调节调零电阻的阻值，当电流满偏时I g ＝ER g ＋r ＋R 0，欧姆表的内阻即R 内＝R g ＋r ＋R 0＝E I g ＝ 1.55×10－3Ω＝300 Ω当电流为34I g 时，有34I g ＝ER 内＋R x，即：R 内＋R x ＝4E3I g＝400 Ω，故R x ＝100 ΩR 内＝R 中＝300 Ω.15．有一个小灯泡上标有“4 V 2 W”的字样，现在要用伏安法描绘这个灯泡的U I 图线．有下列器材供选用：A ．电压表(0～5 V ，内阻10 k Ω)B ．电压表(0～10 V ，内阻20 kΩ)C ．电流表(0～0.3 A ，内阻1 Ω)D ．电流表(0～0.6 A ，内阻0.4 Ω)E ．滑动变阻器(5 Ω，1 A)F ．滑动变阻器(500 Ω，0.2 A)(1)实验中电压表应选用________，电流表应选用________．为使实验误差尽量减小，要求电压表从零开始变化且多取几组数据，滑动变阻器就选用________(用序号字母表示)．(2)请在方框内画出满足实验要求的电路图，并把由图中所示的实验器材用实线连接成相应的实物电路图．答案：(1)A D E (2)见解析解析：(1)因小灯泡的额定电压为4 V ，所以电压表应选用A ，小灯泡的额定电流I ＝PU＝0.5 A ，所以电流表应选用D ；小灯泡正常工作时的电阻为R ＝U 2P＝8 Ω，因为R v R A >R x ，R x为小电阻，电流表应采用外接法，要求电压表从零开始变化，故滑动变阻器采用分压接法，为便于调节，滑动变阻器应选用E.(2)满足实验要求的电路图如图．接成的相应实物电路图如图．三、计算题(共5题，共52分)16．(10分)有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm.设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m.现在钻孔的上表面和底部加上电压测得U ＝100 V ，I ＝100 mA ，求该钻孔的深度．答案：100 m解析：设该钻孔内的盐水的电阻为R ，由R ＝U I ，得R ＝100100×10－3 Ω＝103Ω由电阻定律R ＝ρl S得：l ＝RS ρ＝103×3.14×0.120.314m ＝100 m 17．(10分)某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380 V 的电动机带动下以0.4 m/s 的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9 kW ，不载人时测得电动机中的电流为5 A ，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？(设人的平均质量为60 kg ，g 取10 m/s 2)答案：25人解析：维持扶梯转动的功率为：P 0＝380 V×5 A＝1.9 kW ，电动机的最大输出功率为：P m ＝4.9 kW ， 可用于输送顾客的功率为：P ＝P m －P 0＝3 kW由于扶梯以恒定的速率斜向上移动，每一位顾客所受的力为重力mg 和支持力F N ，且F N＝mg ，电动机通过扶梯的支持力F N 对顾客做功，对每一位顾客做功的功率为：P 1＝F N v sin α＝mgv sin 30°＝120 W ，同时乘载的最多人数为n ＝P P 1＝3 000120人＝25人．18．(10分)如图所示的电路中，输入电压U AB ＝200 V ，可变电阻的总阻值R 0＝150 Ω，允许通过的电流为4 A ，求(1)当输出端a 、b 开路时U ab 的值；(2)当输出端接入R ＝40 Ω的负载时，U ab 的可能变化范围． 答案：(1)200 V (2)57.1 V≤U ab ≤160 V解析：(1)当ab 端开路时，相当于接一理想电压表(R V ＝∞)，U ab ＝U AB ＝200 V (2)当滑动触头向下方移动时，在下半部分电流强度达到临界状态即为4 A 时，下半部分电阻R 下＝2004Ω＝50 Ω上方部分电阻为100 Ω，此时U ab ＝40100＋40×200 V≈57.1 V当滑动触头向上方移动，在上半部分电流强度达到临界状态即为4 A 时，上方部分的电阻R 上＝(50－40)Ω＝10 Ω此时U ab ＝4010＋40×200 V＝160 V.19．(10分)如图所示，电源电动势E ＝6 V ，内阻r ＝1 Ω，电阻R 1＝2 Ω，R 2＝3 Ω，R 3＝7.5 Ω，电容器的电容C ＝4 μF.开关S 原来断开，现在合上开关S 到电路稳定，试问这一过程中通过电流表的电量是多少？答案：1.92×10－5C解析：S 断开，C 相当于断路，R 3中无电流，C 两端电压即R 2两端电压U 2＝ER 1＋R 2＋r·R 2＝3 V.Q ＝CU 2＝12×10－6 C ，且a 板带正电，b 板带负电．S 闭合，C 两端电压即R 1两端电压，由电路分析：U 1＝R 1R 1＋R 2·E r ＋R 外·R 外＝1.8 V.Q ′＝CU 1＝7.2×10－6 C ，且a 板带负电，b 板带正电．据此通过电流表电量ΔQ ＝Q ＋Q ′＝1.92×10－5C.20．(12分)如图所示的电路中，两平行金属板A 、B 水平放置，两板间的距离d ＝40 cm ，电源电动势E ＝24 V ，内电阻r ＝1 Ω，电阻R ＝15 Ω，闭合开关S ，待电路稳定后，将一带正电的小球从B 板小孔以初速度v 0＝4 m/s 竖直向上射入板间．若小球所带电荷量为q ＝1×10－2C ，质量为m ＝2×10－2kg ，不考虑空气阻力，那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A 板？此时，电源的输出功率是多大？(g 取10 m/s 2)答案：8 Ω 23 W解析：小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到A 板时速度为零．设两板间电压为U AB ，由动能定理可得－mgd －qU AB ＝0－12mv 02，∴ 滑动变阻器两端电压U 滑＝U AB ＝8 V. 设通过滑动变阻器电流为I ， 由欧姆定律得I ＝E －U 滑R ＋r＝1 A 滑动变阻器接入电路的电阻R 滑＝U 滑I＝8 Ω 电源的输出功率P 出＝I 2(R ＋R 滑)＝23 W。
2015届步步高高三数学一轮复习备考章末检测 第七章 不等式章末检测
第七章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2011·山东)设集合M ＝{x|x 2＋x －6<0}，N ＝{x|1≤x ≤3}，则M ∩N 等于( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．(2,3] D ．[2,3] 2．(2011·商丘月考)下列命题中为真命题的是( ) A ．若a>b ，c>d ，则ac>bd B ．若|a|>b ，则a 2>b 2 C ．若a>b ，则a 2>b 2 D ．若a>|b|，则a 2>b 23．若实数a 、b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( ) A ．18 B ．6 C ．2 3 D ．2434．不等式y ≥|x|表示的平面区域是( )5．(2011·北京)如果12log x<12log y<0，那么( )A ．y<x<1B ．x<y<1C ．1<x<yD ．1<y<x6．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －y ＋1≥0，则x ＋y 的最大值为( )A ．9B .157C ．1D .7157．点P(a,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离等于4，且在2x ＋y －3<0表示的平面区域内，则a 的值为( )A ．3B ．7C ．－3D ．－78．(2011·黄冈月考)设a n ＝sin 12＋sin 222＋…＋sin n2n ，则对任意正整数m ，n (m>n)都成立的是( )[来源:学科网ZXXK]A ．|a n －a m |<m·n2B ．|a n －a m |>m －n2C ．|a n －a m |<12nD ．|a n －a m |>12n9．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a 、b.设物体的真实重量为G ，则( )A .a ＋b 2＝GB .a ＋b 2≤GC .a ＋b 2>G D .ab<G10．设M ＝⎝⎛⎭⎫1a －1⎝⎛⎭⎫1b －1⎝⎛⎭⎫1c －1，且a ＋b ＋c ＝1 (其中a ，b ，c 为正实数)，则M 的取值范围是( )A .⎣⎡⎭⎫0，18B .⎣⎡⎭⎫18，1C ．[1,8)D ．[8，＋∞) 11．(2011·许昌月考)对一切实数x ，不等式x 2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－2，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．[－2,2]D ．[0，＋∞)12．若实数x 、y 满足1x 2＋1y2＝1，则x 2＋2y 2有( )A ．最大值3＋2 2B ．最小值3＋2 2C ．最大值6D ．最小值6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．关于x 的不等式x 2＋(a ＋1)x ＋ab>0的解集是{x|x<－1或x>4}，则实数a 、b 的值分别为________．14．(2011·陕西)如图，点(x ，y)在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x －y 的最小值为________．15．(2011·汤阴模拟)已知正数a 、b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围为____________，a ＋b 的取值范围是____________．16．(2011·山东)设函数f(x)＝xx ＋2(x>0)，观察：f 1(x)＝f(x)＝xx ＋2，f 2(x)＝f(f 1(x))＝x3x ＋4，f 3(x)＝f(f 2(x))＝x7x ＋8，f 4(x)＝f(f 3(x))＝x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)解关于x 的不等式31x xa -+≤1a(其中a >0且a ≠1)． [来源:学科网ZXXK][来源:学&科&网Z&X&X&K]18．(12分)(2011·惠州月考)函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0.(1)求f (0)； (2)求f (x )；(3)当0<x <2时不等式f (x )>ax －5恒成立，求a 的取值范围．[来源:学科网ZXXK]19．(12分)(2011·汕头月考)设数列{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和． (1)求证：数列{S n }不是等比数列； (2)数列{S n }是等差数列吗？为什么？[来源:学。
2021八年级数学上册 第七章 平行线的证明 章末检测卷 北师版
第七章平行线的证明章末检测卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·山东海阳·七年级期末）下列语句是命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AB到点C，使BC ABD．连接A，B两点2．（2021·全国·八年级专题练习）下列真命题的个数是（）（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d．（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2020·陕西陈仓初二期末）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°4．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°5．（2021·浙江越城·八年级期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）A ．3号杯子B ．5号杯子C ．6号杯子D ．7号杯子 6．（2021·山东省莘县俎店中学八年级月考）将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④ 7．（2020·宜兴市北郊中学初二期中）如图a 是长方形纸带，∠DEF =26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°8.（2020•泰兴市校级期中）如图，直线AE ∥DF ，若∠ABC ＝120°，∠DCB ＝95°，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．35°D ．不能确定9．（2020·河北孟村初二期中）如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE +∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2021·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级月考）如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若∠AOB=40°，则∠MPN 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．140°11．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，30AOB ∠=︒，M ，N 分别是边,OA OB 上的定点，P ，Q 分别是边,OB OA 上的动点，记,OPM OQN αβ∠=∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，关于α，β的数量关系正确的是（ ）A ．60βα-=︒B ．210βα+=︒C ．230βα-=︒D ．2240βα+=︒ 12．（2021·江苏盐城·七年级月考）如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ：②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12BDC BAC ∠=∠．其中错误的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2021·浙江嵊州·七年级期中）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．14．（2021·广东·珠海市第九中学八年级期中）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将∠C 沿DE 向三角形内折叠，使点C 落在△ABC 的内部，如图，则∠1+∠2＝___度．15．（2021·山东岱岳·七年级期中）如图，在ABC 中，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=______．16．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，90CAB DAE ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30E ∠=︒，且AD AC <，则下列结论中：①1345∠=∠=︒；②若AD 平分CAB ∠，则有//BC AE ；③将三角形ADE 绕点A 旋转，使得点D 落在线段AC 上，则此时415∠=︒；④若322∠=∠，则4C ∠=∠．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）17．（2021·四川乐山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,8，点B 的坐标为()4,0-，点P 是直线l ：4x y +=上的一个动点，若PAB ABO ∠=∠，则点P 的坐标是__________．18．（2021·广东广州·八年级期中）如图，在ABC ∆中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE 、BF 相交于点O ，AE 交BC 于点E ，BF 交AC 于点F ，过点O 作OD BC 于点D ，则下列三个结论：①1902AOB C ∠=+∠；②当60C ∠=时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则12ABC S ab ∆=．其中正确的是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·河南襄城·七年级月考）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．20．（2021·山东乐陵·八年级期中）如图所示，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，能否由AC DE =，BE FC =来证明AC ∥DE ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC ∥DE 成立，并说明理由．供选择的四个条件：①A D ∠=∠；②AB DF =；③AB ∥DF ；④90A D ∠=∠=︒．21．（2021·湖北黄冈·八年级月考）已知：如图，点E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠ABC ，∠AEB ＝90°，设AD ＝x ，BC ＝y ，且（x ﹣2）2＋|y ﹣5|＝0．（1）求AD 和BC 的长．（2）试说线段AD 与BC 有怎样的位置关系？并证明你的结论． （3）你能求出AB 的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．22.（2020•南昌期中）如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ．（1）求证：∠A +∠C ＝∠B +∠D ；（2）如图2，∠CAB 与∠BD 的平分线AP 、DP 相交于点P ，求证：∠B +∠C ＝2∠P ．23．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）如图，直线AB ∥直线CD ，线段EF ∥CD ，连接BF 、CF ．（1）求证：∠ABF +∠DCF ＝∠BFC ；（2）连接BE 、CE 、BC ，若BE 平分∠ABC ，BE ⊥CE ，求证：CE 平分∠BCD ；（3）在（2）的条件下，G 为EF 上一点，连接BG ，若∠BFC ＝∠BCF ，∠FBG ＝2∠ECF ，∠CBG ＝70°，求∠FBE 的度数．24．（2021·山西·七年级期末）综合与探究：小新在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点P ．（1）如图1，如果80A ∠=︒，求BPC ∠的度数．（2）在（1）的条件下，如图2，作ABC 的外角MBC ∠，NCB ∠的平分线交于点Q ，求Q ∠的度数．（3）如图3，作ABC 的外角MBC ∠，NCB ∠的平分线交于点Q ，延长线段BP ，QC 交于点E ，在BQE △中，是否存在一个内角等于另一个内角的2倍，若存在，请直接写出A ∠的度数；若不存在，请说明理由．25．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）点E 在射线DA 上，点F 、G 为射线BC ．上两个动点，满足∠DBF ＝∠DEF ，∠BDG ＝∠BGD ，DG 平分∠BDE ．（1）如图，当点G 在F 右侧时，求证：BD EF ∥；（2）如图，当点G 在BF 左侧时，求证：DGE BDG FEG ∠=∠+∠；（3）如图，在（2）的条件下，P 为BD 延长线上一点，DM 平分∠BDG ，交BC 于点M ，DN 平分∠PDM ，交EF 于点N ，连接NG ，若DG ⊥NG ，B DNG EDN ∠-∠=∠，求∠B 的度数．m,为x轴26．（2021·湖北·武汉六中上智中学八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，A()0上的一动点，B(0，3)，∠BAC=90︒，AB=AC．m=-，点C在第二象限，求C点坐标；（1）如图1，若2（2）如图2，当点C在第四象限时，点F与点B关于x轴对称，连接CF并延长交x轴于点E，求点E坐标；（3）如图3，P(),2t为第二象限的点，点H(),m n在线段PF上，且=︒，当点E在x轴负半轴上，点F在y轴负半轴上运动时，且OE=OF，EPF OHF∠=∠90求m、n之间的数量关系．第七章平行线的证明章末检测卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·山东海阳·七年级期末）下列语句是命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AB到点C，使BC AB=D．连接A，B两点【答案】A【分析】根据判断一件事情的语句叫做命题，即可得出结果．【详解】A、同旁内角相等，两直线平行，是命题，符合题意；B、等于同一个角的两个角相等吗？是疑问句，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；C、延长线段AB到点C，使BC = AB，没有对一件事做出判断，不是命题，不符合题意；D、连接A，B两点，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句叫做命题是解题的关键．2．（2021·全国·八年级专题练习）下列真命题的个数是（）（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d．（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据平行公理的推论，平行线的判定定理与性质定理，即可判断命题是真命题还是假命题．【详解】解：（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d，此说法正确，是真命题；（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，所以同旁内角的平分线不一定互相垂直，此说法错误，是假命题；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，此说法错误，是假命题；（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行，此说法正确，是真命题；所以真命题有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的判定与性质是解题关键．3．（2020·陕西陈仓初二期末）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【解析】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．4．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°【答案】B【分析】分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．【详解】解：连接AD，在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°，∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，∵AB⊥AF，∴∠BAF＝90°，∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN，∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，将图形中角的关系利用三角形的内角和等于180°进行转化，再运用等量代换是解题的关键．5．（2021·浙江越城·八年级期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）A ．3号杯子B ．5号杯子C ．6号杯子D ．7号杯子【答案】A 【分析】根据水先从位置低的出口可判断先灌满1号杯子左侧几个杯子，再观察3号杯子的两个出口即可得出答案．【详解】解：1号杯子左侧出口比右侧高，∴水先从左侧流出，进入3号杯子， 3杯子左侧封闭，只有右侧流出，而右侧流入5号杯子，但5号杯子的出口端封闭 ∴水最终会先灌满3号杯子，故选：A ．【点睛】本题考查推理与论证，解题的关键是掌握水先从位置低的出口流出，并仔细观察各出口闭合状态即可．6．（2021·山东省莘县俎店中学八年级月考）将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④【答案】D 【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230∠=求出∠1与∠E 的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B 的度数大小即可判断③；利用4C ∠=∠求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90︒，∴∠1=∠3，故①正确；∵230∠=，∴190260∠=-∠=∠E=60︒，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故②正确； ∵245∠=，∴345∠=，∵45B ∠=,∴∠3=∠B,∴//BC AD ,故③正确；∵4C ∠=∠45=，∴∠CFE=∠C 45=，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=60, ∴∠2=90︒-∠1=30，故④正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.7．（2020·宜兴市北郊中学初二期中）如图a 是长方形纸带，∠DEF =26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°【答案】A 【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE ，∠CFE=∠CFG -∠EFG 即可．【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG -∠EFG=180°-2∠BFE -∠EFG=180°-3×26°=102°，故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．8.（2020•泰兴市校级期中）如图，直线AE ∥DF ，若∠ABC ＝120°，∠DCB ＝95°，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．35°D ．不能确定【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．【答案】解：∵AE∥DF，∴∠3+∠4＝180°，∵∠ABC＝∠1+∠3＝120°，∠DCB＝∠2+∠4＝95°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝120°+95°，∴∠1+∠2＝215°﹣180°＝35°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．（2020·河北孟村初二期中）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【解析】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，10．（2021·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级月考）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（）A ．90°B ．100°C ．120°D ．140°【答案】B 【分析】先根据轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角相等可求得1PMA PMA NMO ∠=∠=∠、2PNB PNB MNO ∠=∠=∠，再利用平角定义、角的和差以及等量代换求得80PMN PNM ∠+∠=︒，最后根据三角形内角和定理即可求得答案．【详解】解：∵P 与1P 关于OA 对称∴OA 垂直平分1PP ∴MA 平分1PMP ∠∴1PMA PMA∠=∠ ∵1PMA NMO ∠=∠∴1PMA PMA NMO ∠=∠=∠同理可得，2PNB PNB MNO ∠=∠=∠ ∴PMN PNM ∠+∠()()180180PMA NMO PNB MNO =︒-∠-∠+︒-∠-∠()()18021802NMO MNO =︒-∠+︒-∠()3602MNO NMO =︒-∠+∠()3602180AOB =︒-︒-∠()360218040=︒-︒-︒80=︒∴()180100MPN MNO NMO ∠=︒-∠+∠=︒．故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角的性质、平角定义、角的和差、等量代换以及三角形内角和定理，体现了逻辑推理的核心素养．11．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，30AOB ∠=︒，M ，N 分别是边,OA OB 上的定点，P ，Q 分别是边,OB OA 上的动点，记,OPM OQN αβ∠=∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，关于α，β的数量关系正确的是（ ）A ．60βα-=︒B ．210βα+=︒C ．230βα-=︒D ．2240βα+=︒【答案】B 【分析】如图，作M 关于OB 的对称点M′，N 关于OA 的对称点N′，连接M′N′交OA 于Q ，交OB 于P ，则MP+PQ+QN 最小易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN ，KD ∠OQN=180°-30°-∠ONQ ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP ，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ ，由此即可解决问题．【详解】如图，作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''交OA 于Q ，交OB 于P ，则此时MP PQ QN ++的值最小．易知'∠=∠=∠OPM OPM NPQ ，'∠=∠=∠OQP AQN AQN ．∵18030∠=︒-︒-∠OQN ONQ ，30∠=∠=︒+∠OPM NPQ OQP30∠=∠=︒+∠OQP AQN ONQ ，∴303018030210+=︒+︒+∠+︒-︒-∠=︒ONQ ONQ αβ．故选：B.【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（2021·江苏盐城·七年级月考）如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ：②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12BDC BAC ∠=∠．其中错误的结论有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正确；∠ABC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-12∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠BAC，∴⑤正确；即错误的有1个，故选：B．∴∠BAC=2∠BDC，即∠BDC=12【点睛】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2021·浙江嵊州·七年级期中）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．【答案】3【分析】先分析甲手中的数，根据甲不知道谁手中的数更大，推出甲手中的数不可能为1和5，再根据乙也不知道谁手中的数更大，即可推出乙手中的数不可能为2和4，即可得出答案．【详解】解析：五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，∵甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大，∴甲手中的数可能为2，3，4，∵乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．∴乙手中的数不可能是2，4，只能是3．故答案为：3．【点睛】本题考查逻辑推理，考查简单的合情推理，根据题目意思分析判断是解题的关键．14．（2021·广东·珠海市第九中学八年级期中）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将∠C 沿DE 向三角形内折叠，使点C 落在△ABC 的内部，如图，则∠1+∠2＝___度．【答案】180【分析】据折叠的性质得到,CDE C DE CED C ED ''∠=∠∠=∠，再利用邻补角的定义及三角形的内角和定理求解．【详解】解：由折叠得，,CDE C DE CED C ED ''∠=∠∠=∠，∴ ∠1+∠2＝18021802CDE CED ︒-∠+︒-∠＝3602()CDE CED ︒-∠+∠＝360290︒-⨯︒＝180︒，故答案为：180．【点睛】此题考查折叠的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．15．（2021·山东岱岳·七年级期中）如图，在ABC 中，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=______．【答案】20202α【分析】结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得112A A ∠=∠，同理得212122A A α∠=∠=；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ∴11118022A ABC ACB ACD ∠=︒-∠-∠-∠ ∵ACD A ABC ∠=∠+∠∴111802A ABC ACB A ∠=︒-∠-∠-∠ ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ∴112A A ∠=∠ 同理，得2121112222A A A α∠=∠=⨯∠=； 323111122222A A A α∠=∠=⨯⨯∠=；43411111222222A A A α∠=∠=⨯⨯⨯∠=； …1122n n n A A α-∠=∠=∴202020202A α∠=故答案为：20202α． 【点睛】本题考查了三角形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解．16．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，90CAB DAE ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30E ∠=︒，且AD AC <，则下列结论中：①1345∠=∠=︒；②若AD 平分CAB ∠，则有//BC AE ；③将三角形ADE 绕点A 旋转，使得点D 落在线段AC 上，则此时415∠=︒；④若322∠=∠，则4C ∠=∠．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB =∠DAE =90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD 平分∠CAB ，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C =∠B =45°，∴∠3=∠B ，∴BC ∥AE ，故②正确；③将三角形ADE 绕点A 旋转，使得点D 落在线段AC 上，则∠4=∠ADE -∠ACB =60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°， 又∠E =30°，设DE 与AB 交于点F ，则∠AFE =90°，∵∠B =45°，∴∠4=45°，∴∠C =∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．17．（2021·四川乐山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,8，点B 的坐标为()4,0-，点P 是直线l ：4x y +=上的一个动点，若PAB ABO ∠=∠，则点P 的坐标是__________．【答案】()12,8-或()4,8-【分析】分两种情况：当点P 在y 轴左侧时，由条件可判定AP ∥BO ，容易求得P 点坐标；当点P 在y 轴右侧时，可设P 点坐标为（a ，−a ＋4），过AP 作直线交x 轴于点C ，可表示出直线AP 的解析式，可表示出C 点坐标，再根据勾股定理可表示出AC 的长，由条件可得到AC ＝BC ，可得到关于a 的方程，可求得P 点坐标．【详解】解：当点P 在y 轴左侧时，如图1，连接AP ，∵∠P AB ＝∠ABO ，∴AP ∥OB ，∵A （0，8），∴P 点纵坐标为8，又P 点在直线x ＋y ＝4上，把y ＝8代入可求得x ＝−4，∴P 点坐标为（−4，8）；当点P 在y 轴右侧时，过A 、P 作直线交x 轴于点C ，如图2，设P 点坐标为（a ，−a ＋4），设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A 、P 坐标代入可得84b ak b a =⎧⎨+=-+⎩，解得48a k ab --⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AP 的解析式为y ＝4a a -+x ＋8，令y ＝0可得4a a-+x ＋8＝0，解得x ＝84a a +，∴C 点坐标为（84a a +，0）， ∴AC 2＝OC 2＋OA 2，即AC 2＝（84a a +）2＋82， ∵B （−4，0），∴BC 2＝（84a a +＋4）2＝（84a a +）2＋644a a +＋16， ∵∠P AB ＝∠ABO ，∴AC ＝BC ，∴AC 2＝BC 2，即（84a a +）2＋82＝（84a a +）2＋644a a +＋16， 解得a ＝12，则−a ＋4＝−8，∴P 点坐标为（12，−8），综上可知，P 点坐标为（−4，8）或（12，−8）．故答案为：（−4，8）或（12，−8）．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出P 点的位置，由条件得到AP ∥OB 或AC ＝BC 是解题的关键．18．（2021·广东广州·八年级期中）如图，在ABC ∆中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE 、BF 相交于点O ，AE 交BC 于点E ，BF 交AC 于点F ，过点O 作OD BC 于点D ，则下列三个结论：①1902AOB C ∠=+∠；②当60C ∠=时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则12ABC S ab ∆=．其中正确的是______．【答案】①②【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB 与∠C 的关系，进而判定①；在AB 上取一点H ，使BH ＝BE ，证得△HBO ≌△EBO ，得到∠BOH ＝∠BOE ＝60°，再证得△HBO ≌△EBO ，得到AF ＝AH ，进而判定②；作OH ⊥AC于H ，OM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积可判定③．【详解】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴∠OBA ＝12∠CBA ，∠OAB ＝12∠CAB ，∴∠AOB ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OAB ＝180°﹣12∠CBA ﹣12∠CAB ＝180°﹣12（180°﹣∠C ）＝90°+12∠C ，①正确；∵∠C ＝60°，∴∠BAC +∠ABC ＝120°，∵AE ，BF 分别是∠BAC 与ABC 的平分线，∴∠OAB +∠OBA ＝12（∠BAC +∠ABC ）＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴∠AOF ＝60°，∴∠BOE ＝60°，如图，在AB 上取一点H ，使BH ＝BE ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠HBO ＝∠EBO ， 在△HBO 和△EBO 中，BH BE HBO EBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HBO ≌△EBO （SAS ），∴∠BOH ＝∠BOE ＝60°，∴∠AOH ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH ＝∠AOF ，在△HBO 和△EBO 中，HAO FAO AO AO AOH AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HBO ≌△EBO （ASA ），∴AF ＝AH ，∴AB ＝BH +AH ＝BE +AF ，故②正确；作OH ⊥AC 于H ，OM ⊥AB 于M ，∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴点O 在∠C 的平分线上，∴OH ＝OM ＝OD ＝a ，∵AB +AC +BC ＝2b ∴S △ABC ＝12×AB ×OM +12×AC ×OH +12×BC ×OD ＝12（AB +AC +BC ）•a ＝ab ，③错误．故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO ≌△EBO ，得到∠BOH ＝∠BOE ＝60°，是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·河南襄城·七年级月考）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．【答案】（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂； （2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．20．（2021·山东乐陵·八年级期中）如图所示，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，能否由AC DE =，BE FC =来证明AC ∥DE ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC ∥DE 成立，并说明理由．供选择的四个条件：①A D ∠=∠；②AB DF =；③AB ∥DF ；④90A D ∠=∠=︒．【答案】选择②④可以证明AC ∥DE ，理由见解析【分析】选择条件②用SSS 证明△ABC ≌△DFE 得到∠ACB =∠DFE ，即可证明AC DE ∥；选择条件④用HL 证明Rt △ABC ≌Rt △DFE 得到∠ACB =∠DFE ，即可证明AC DE ∥．【详解】解：由AC =DE ，BE =FC 无法证明AC DE ∥，选择条件②AB =DF 进行证明，∵BE =FC ，∴BE +CE =FC +CE ，∴BC =FE ，在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SSS ），∴∠ACB =∠DFE ，∴AC DE ∥；选择条件④ ==90A D ∠∠，∵==90A D ∠∠，∴三角形ABC 和三角形DFE 都是直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △DFE 中AC DE BC FE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △DFE （HL ）， ∴∠ACB =∠DFE ，∴AC DE ∥．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．21．（2021·湖北黄冈·八年级月考）已知：如图，点E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠ABC ，∠AEB ＝90°，设AD ＝x ，BC ＝y ，且（x ﹣2）2＋|y ﹣5|＝0．（1）求AD 和BC 的长．（2）试说线段AD 与BC 有怎样的位置关系？并证明你的结论． （3）你能求出AB 的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．【答案】（1）2AD =，5BC =；（2）//AD BC ，见解析；（3）能，见解析【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD 、BC 的长度；（2）根据题意证明180BAD ABC ∠+∠=︒即可得出结果；（3）延长AE 交直线BC 于F ，先证明△AEB ≌△FEB ，然后证明()ADE FCE ASA ∆≅∆，即可得出结果．【详解】解：（1）2(2)|5|0x y -+-=，20x ∴-=，50y -=，解得2x =，5y =，即2AD =，5BC =；（2）//AD BC ．理由如下：EA 、EB 分别平分DAB ∠和ABC ∠，12BAE BAD ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠，1()2BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠， 90AEB ∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（3）能．理由如下：延长AE 交直线BC 于F ，如图，//AD BC ，DAF F ∴∠=∠，而DAF BAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，在△AEB 和△FEB 中90BAE F BEA BEF BE BE ⎧∠=∠⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，。
新素养同步人教B高中数学必修第三册练习：第七章 章末综合检测七 含解析
章末综合检测(七)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值为( ) A.12 B ．－12C ．－32D ．－33解析：选C.2sin 30°＝1，－2cos 30°＝－3， 所以x ＝1，y ＝－3，r ＝x 2＋y 2＝2，所以sin α＝y r ＝－32.故选C.2．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15B ．－35C.15D.35解析：选B.因为sin α＝55，所以sin 2α＝15，cos 2 α＝1－sin 2 α＝45，所以sin 4 α－cos 4 α＝(sin 2α＋cos 2α)(sin 2α－cos 2α)＝15－45＝－35.故选B.3．已知函数y ＝f (x )＝2sin 2x ，则函数的图像的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝π B ．x ＝－π C ．x ＝π2D ．x ＝－π4解析：选D.由2x ＝π2＋k π(k ∈Z )可得，x ＝π4＋k π2(k ∈Z )，当k ＝－1时，x ＝－π4.故选D.4．已知函数y ＝2cos x 的定义域为[π3，4π3]，值域为[a ，b ]，则b －a 的值是( )A ．2B ．3 C.3＋2D ．2 3解析：选B.根据函数y ＝2cos x 的定义域为[π3，4π3]，故它的值域为[－2，1]，再根据它的值域为[a ，b ]，可得b －a ＝1－(－2)＝3.故选B.5．对于函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫132π－x ，下面说法中正确的是( ) A ．函数是最小正周期为π的奇函数 B ．函数是最小正周期为π的偶函数 C ．函数是最小正周期为2π的奇函数 D ．函数是最小正周期为2π的偶函数 解析：选D.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13π2－x ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤6π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝cos x ．所以T ＝2π且为偶函数．6．已知f (sin x )＝x ，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f ⎝⎛⎭⎫12的值等于( ) A ．sin 12B.12 C ．－π6D.π6解析：选D.因为f (sin x )＝x ，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以求f ⎝⎛⎭⎫12，即解sin x ＝12，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以x ＝π6，故选D.7．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝13，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan α等于( )A ．－2 2B ．2 2C ．－24D.24解析：选A.sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝cos α＝13.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，所以sin α＝－1－cos 2 α＝－223，所以tan α＝sin αcos α＝－2 2. 8．将函数y ＝sin x 的图像上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20解析：选C.由题意可得，y ＝sin x ――→向右平移π10个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π10――→横坐标伸长2倍y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10. 9．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图像关于直线x ＝π3对称；(3)在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增”的一个函数是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6解析：选C.由(1)知T ＝π＝2πω，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x ＝π3时，f (x )取最大值，验证知只有C 符合要求．10．已知α∈(0，π2)，且4tan(2π＋α)＋3sin(6π＋β)－10＝0，－2tan(－α)－12sin(－β)＋2＝0，则tan α的值为( )A ．－3B ．3C ．±3D ．不确定解析：选B.将条件化为⎩⎪⎨⎪⎧4tan α＋3sin β－10＝0，①2tan α＋12sin β＋2＝0.②由①×4－②得14tan α－42＝0， 所以tan α＝3.故选B.11．如图为函数f (x )＝M sin(ωx ＋φ)(M >0，ω>0，π2≤φ≤π)的部分图像，若点A ，B分别为函数f (x )的最高点与最低点，且|AB |＝5，那么f (－1)＝( )A ．2 B. 3 C ．－ 3D ．－2解析：选A.由题图，可知M ＝2，f (0)＝1， 即2sin φ＝1，解得sin φ＝12，又因为π2≤φ≤π，所以φ＝5π6.又A ，B 两点是函数图像上的最高点和最低点，设A (x 1，2)，B (x 2，－2)， 由题意知|AB |＝5，即（x 2－x 1）2＋（－2－2）2＝5，解得|x 2－x 1|＝3.由题图，可知A ，B 两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半，即|x 2－x 1|＝T2，而T＝2πω，故πω＝3，解得ω＝π3，所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋5π6，故f (－1)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋5π6＝2sin π2＝2，故选A.12．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(x ∈R )，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数 解析：选A.由函数的周期可得ω＝13，故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫13x ＋φ，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2sin ⎝⎛⎭⎫16π＋φ＝2，解得16π＋φ＝2k π＋π2⇒φ＝2k π＋π3(k ∈Z )，又－π＜φ≤π，故φ＝π3，因此f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋π3.即当x ∈[－2π，0]，13x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，函数在区间[－2π，0]上为增函数，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．函数y ＝25－x 2＋log 3sin(π－x )的定义域为________. 解析：因为y ＝25－x 2＋log 3sin(π－x )＝25－x 2＋log 3sin x ，所以要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧25－x 2≥0，sin x >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－5≤x ≤5，2k π<x <2k π＋π（k ∈Z ）.所以－5≤x <－π或0<x <π.答案：[－5，－π)∪(0，π)14．将cos 0，cos 12，cos 1，cos 30°按从小到大的顺序排列为________．解析：因为0＜12＜π6＜1，cos x 在(0，π)上是减函数．所以cos 0＞cos 12＞cos 30°＞cos 1.答案：cos 1＜cos 30°＜cos 12＜cos 015．已知tan θ＝2，则4sin θ－2cos θ5cos θ＋3sin θ＝________．解析：原式＝4tan θ－25＋3tan θ＝611.答案：61116．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ∈[0，2π)的部分图像如图所示，则f (2 016)＝________．解析：由题图可知，T4＝2，所以T ＝8，所以ω＝π4.由点(1，1)在函数图像上，可得f (1)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1，故π4＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )， 所以φ＝2k π＋π4(k ∈Z )，又φ∈[0，2π)，所以φ＝π4.故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4，所以f (2 016)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2 016π4＋π4 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫504π＋π4＝sin π4＝22.答案：22三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知α是第三象限角，且f (α)＝sin （－α－π）cos （5π－α）tan （2π－α）cos ⎝⎛⎭⎫π2－αtan （－π－α）.(1)化简f (α)；(2)若tan(π－α)＝－2，求f (α)的值．解：(1)f (α)＝sin α·（－cos α）·（－tan α）sin α·（－tan α）＝－cos α.(2)由已知得tan α＝2，sin αcos α＝2，sin α＝2cos α，sin 2α＝4cos 2α，1－cos 2α＝4cos 2α，cos 2α＝15.因为α是第三象限角， 所以cos α<0， 所以cos α＝－55，所以f (α)＝－cos α＝55. 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x . (1)若f (x )＝1，x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π4，求x 的值；(2)求f (x )的单调递增区间．解：(1)根据题意知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ＝12，所以π3－2x ＝2k π±π3(k ∈Z )．又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4，所以x ＝0.(2)易知2k π≤π3－2x ≤2k π＋π(k ∈Z )，解得－k π－π3≤x ≤－k π＋π6(k ∈Z )，即k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，从而f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图像的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π8，0.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调递增区间．解：(1)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0是函数y ＝f (x )的图像的对称中心，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝0，所以π4＋φ＝k π(k ∈Z )，所以φ＝k π－π4(k ∈Z )．因为－π<φ<0， 所以φ＝－π4.(2)由(1)知φ＝－π4，因此y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，由题意得，2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，即k π－π8≤x ≤k π＋3π8(k ∈Z )，所以函数y ＝sin(2x －π4)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π8，k π＋3π8(k ∈Z )．20．(本小题满分12分)已知x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3.(1)求函数y ＝cos x 的值域；(2)求函数y ＝－3sin 2x －4cos x ＋4的值域．解：(1)因为y ＝cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，0上为增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上为减函数，所以当x ＝0时，y 取最大值1；x ＝2π3时，y 取最小值－12.所以y ＝cos x 的值域为⎣⎡⎦⎤－12，1. (2)原函数化为y ＝3cos 2x －4cos x ＋1， 即y ＝3⎝⎛⎭⎫cos x －232－13， 由(1)知，cos x ∈⎣⎡⎦⎤－12，1， 故y 的值域为⎣⎡⎦⎤－13，154. 21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，－π2<φ<π2，x ∈R 的部分图像如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2时，求f (x )的取值范围．解：(1)由图像知，A ＝2， 又T 4＝5π6－π3＝π2，ω>0， 所以T ＝2π＝2πω，得ω＝1.所以f (x )＝2sin(x ＋φ)，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2代入，得π3＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )， 即φ＝π6＋2k π(k ∈Z )，又因为－π2<φ<π2，所以φ＝π6，所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－32，1，即f (x )∈[－3，2]．22．(本小题满分12分)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2，在同一个周期内，当x ＝π4时，y 取最大值1，当x ＝7π12时，y 取最小值－1.(1)求函数的解析式y ＝f (x )，并说明函数y ＝sin x 的图像经过怎样的变换可得到y ＝f (x )的图像？(2)若函数f (x )满足方程f (x )＝a (0＜a ＜1)，求此方程在[0，2π]内的所有实数根之和． 解：(1)因为T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12－π4＝2π3，所以ω＝2πT ＝3.又sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π4＋φ＝1，所以3π4＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z .又|φ|＜π2，所以φ＝－π4，所以y ＝f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4.y ＝sin x 的图像向右平移π4个单位长度，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的图像，再将y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的图像上的所有点的横坐标缩短为原来的13倍，纵坐标不变，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4的图像．(2)因为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的最小正周期为2π3，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4在[0，2π]内恰有3个周期，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4＝a (0＜a ＜1)在[0，2π]内有6个实数根，从小到大设为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，则x 1＋x 2＝π4×2＝π2，x 3＋x 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2π3×2＝11π6， x 5＋x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2π3×2×2＝19π6， 故所有实数根之和为π2＋11π6＋19π6＝11π2.。
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章末检测7一、选择题(本题包括15小题,每小题4分,共60分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)1.下面四个选项是四位同学在学习化学反应速率和化学平衡理论以后,联系化工生产实际所发表的看法,其中,你认为不正确的是( )A.化学反应速率理论可指导怎样在一定时间内快出产品B.化学平衡理论可指导怎样使用有限原料多出产品C.化学反应速率理论可指导怎样提高原料的转化率D.正确利用化学反应速率和化学平衡理论都可提高化工生产的综合经济效益解析:化学反应速率理论可指导怎样提高原料的转化效率,转化率是转化得多,转化效率是转化得快。
答案:C2.下列判断正确的是( )A.0.1 mol·L-1的盐酸和0.1 mol·L-1的醋酸分别与2 mol·L-1的NaOH溶液反应的速率相同B.0.1 mol·L-1的盐酸和0.1 mol·L-1的硝酸分别与大小相同的大理石反应的速率相同C.Mg和Fe分别与0.1 mol·L-1的盐酸反应的速率相同D.大理石块与大理石粉分别与0.1 mol·L-1的盐酸反应的速率相同解析:影响化学反应的速率有内因与外因之分。
内因指的是反应物本身的结构性质。
例如:在完全相同的外界条件下,Mg、Fe由于自身金属活泼性的不同,反应速率v(Mg)>v(Fe)。
外因主要指的是温度、浓度、压强、催化剂、反应物颗粒的大小、紫外线辐射等因素。
A项中0.1 mol·L-1的盐酸与0.1 mol·L-1的醋酸中自由移动的[H+]是不相同的;D项中大理石粉改变了与盐酸的接触面积,所以改变了反应速率。
答案:B3.在2 L的密闭容器中,一定条件下发生化学反应:2NO(g)+2CO(g)2CO2(g)+N2(g) ΔH=-746.4 kJ·mol-1。
起始反应时NO和CO各为4 mol,10秒钟后达到化学平衡,测得N2为1 mol。
下列有关反应速率的说法中正确的是…( )A.反应前5秒钟内,用NO表示的平均反应速率为0.1 mol·L-1·s-1B.达到平衡后,升高温度,正反应速率将减小,逆反应速率将增大C.达到平衡后,反应速率的关系有:v正(CO)=2v逆(N2)D.保持容器体积不变,往容器中充入1 mol O2,正、逆反应速率都不改变解析:A项,10秒钟内用N2表示的平均反应速率为0.05 mol·L-1·s-1,则用NO 表示的平均反应速率为0.1 mol·L-1·s-1,显然前5秒内用NO表示的反应速率大于0.1 mol·L-1·s-1;B项,升高温度,正逆反应速率均增大;C项,平衡时v正(CO)=2v逆(N2);D项,保持容器体积不变,往容器中充入1 mol O2,由于NO 与O2反应,NO浓度减小,正、逆反应速率均减小。
答案:C4.在一定条件下发生反应2A(g)2B(g)+C(g),将2 mol A通入2 L容积恒定的密闭容器中,若维持容器内温度不变,5 min末测得A的物质的量为0.8 mol。
用B的浓度变化来表示该反应的速率为( )A.0.24 mol·L-1·min-1B.0.08 mol·L-1·min-1C.0.06 mol·L-1·min-1D.0.12 mol·L-1·min-1解析:v(A)=2mol-0.8mol2 L=0.12 mol·L-1·min-1,v(B)=v(A)=0.12 mol·L-1·min-1。
答案:D5.(密码改编)酸性高锰酸钾溶液与草酸溶液反应的化学方程式为2 KMnO4+3 H2SO4+5 H2C2O4K2SO4+2MnSO4+10CO2↑+8H2O,下列措施不能使反应速率加快的是( )A.增大酸性高锰酸钾溶液的浓度B.增大草酸溶液的浓度C.增大压强D.升高温度解析:对于没有气体参加反应的非可逆反应,增大压强不会使化学反应速率加快。
答案:C6.汽车尾气净化中的一个反应如下:NO(g)+CO(g)12N2(g)+CO2(g)ΔH=-373.4 kJ·mol-1在恒容的密闭容器中,反应达平衡后,改变某一条件,下列示意图正确的是( )解析:本题主要考查了平衡常数,化学平衡移动,物质转化率等知识,着重考查了分析问题的能力,尤其是识图能力。
对于放热反应,升高温度,平衡向逆反应方向移动,K值减小,CO转化率降低,A、B两项错误;温度不变,K值不变,C项正确;增加N2的物质的量,平衡向逆反应方向移动,NO转化率降低,D项错误。
答案:C7.250 ℃和1.01×105 Pa时,反应2N2O5(g)4NO2(g)+O2(g)ΔH=+56.76 kJ·mol-1,自发进行的原因是( )A.是吸热反应B.是放热反应C.是熵减少的反应D.熵增大效应大于能量效应解析:根据ΔH-TΔS<0判断,该反应能够自发进行的原因是熵增大效应大于能量效应。
答案:D8.对于反应4Fe(OH)2(s)+2H2O(l)+O2(g)4Fe(OH)3(s)ΔH=-444.3 kJ·mol-1,且熵减小,在常温常压下该反应能自发进行,对反应的方向起决定作用的是( )A.熵变B.温度C.压强D.焓变解析:反应的方向是由熵、焓和温度共同决定,通常自发的反应为熵增加反应,而题意为熵减小,所以该反应的方向由焓变决定。
答案:D9.(密码原创)反应mA(s)+nB(g)pC(g)+qD(g),n=p+q,该可逆反应在一定条件下不能达到平衡状态的事实是( )A.A的质量不随时间变化B. B、C、D反应速率比不随时间变化C.混合气体的密度不随时间变化D.混合气体的平均摩尔质量不随时间变化解析:A的质量不随时间变化,则混合气体的质量、平均摩尔质量、密度不再改变,说明已达到平衡状态,A、C、D三项正确;B、C、D反应速率比始终不随时间变化,B项错误。
答案:B10.在容积不变的密闭容器中存在如下反应:2SO2(g)+O2(g)2SO3(g) ΔH<0。
某研究小组研究了其他条件不变时,改变某一条件对上述反应的影响,如下图所示,下列分析正确的是( )A.图Ⅰ研究的是t0时刻增大O2的浓度对反应速率的影响B.图Ⅱ研究的是t0时刻加入催化剂后对反应速率的影响C.图Ⅲ研究的是催化剂对平衡的影响,且甲的催化效率比乙高D.图Ⅲ研究的是温度对化学平衡的影响,且乙的温度较低解析:A项中增大O2的浓度,v(正)与v(逆)都应增大,且v(正)增大得快些,但在改变条件的一瞬间,v'(逆)应从原平衡点再升高。
B项中加催化剂,不影响平衡的移动,v'(正)=v'(逆),但能加快反应速率,Ⅱ图正确,则B项正确。
C项中催化剂对平衡状态无影响,因此图Ⅲ中的平衡应是相同的,则C项错。
D项中图Ⅲ表明温度乙>甲,因为乙达平衡所用时间短,温度越高,已知反应向逆反应方向移动,则SO2的转化率减小,图象错误。
答案:B11.(密码原创)等物质的量的X(g)与Y(g)在密闭容器中进行可逆反应:X(g)+Y(g)2Z(g)+W(s) ΔH<0,下列叙述正确的是( )A.平衡常数K值越大,X的转化率越大B.达到平衡时,反应速率v正(X)=2v逆(Z)C.达到平衡后,降低温度,正向反应速率减小的倍数大于逆向反应速率减小的倍数D.达到平衡后,升高温度或增大压强都有利于该反应平衡向逆反应方向移动解析:平衡常数K值越大,反应向正反应进行的程度越大,X的转化率越大,A 项正确;达平衡时2v正(X)=v逆(Z),B项错误;达平衡后降低温度,正逆反应速率均减小,又因平衡向正反应方向移动,所以正反应速率减小的倍数小于逆反应速率减小的倍数,C项错误;增大压强平衡不移动,升高温度平衡逆向移动,D项错误。
答案:A12.相同温度下,体积均为0.25 L的两个恒容密闭容器中发生可逆反应:X2(g)+3Y2(g)2XY3(g)ΔH=-92.6 kJ·mol-1,实验测得反应在起始、达到平衡时的有关数据如下表所示:下列叙述不正确的是( )A.容器①②中反应的平衡常数相等B.容器②中反应达到平衡时放出的热量为QC.达到平衡时,两个容器中XY3的物质的量浓度均为2 mol·L-1D.若容器①体积为0.20 L,则达平衡时放出的热量大于23.15 kJ解析:平衡常数只与温度有关,温度不变,平衡常数不变,A项正确;由达平衡时①放出的热量为23.15 kJ,可知X2和Y2的转化率均为25%,即平衡时X2、Y2和XY3的物质的量分别为0.75 mol、2.25 mol和0.5 mol,此时XY3的物质的量浓度均为2 mol·L-1,可知②的反应应逆向进行,反应过程需要吸收热量,B项错误;两容器中反应达平衡时为等效平衡,故C项正确;增大压强平衡向正反应方向移动,放出热量多,D项正确。
答案:B13.在容积不变的密闭容器中进行反应:2SO2(g)+O2(g)2SO3(g)ΔH<0。
下列各图表示当其他条件不变时,改变某一条件对上述反应的影响,其中分析正确的是( )A.图Ⅰ表示温度对化学平衡的影响,且甲的温度较高B.图Ⅱ表示t0时刻使用催化剂对反应速率的影响C.图Ⅲ表示t0时刻增大O2的浓度对反应速率的影响D.图Ⅳ中a、b、c三点中只有b点已经达到化学平衡状态解析:温度高,达到平衡需要的时间短,A项错,改变O2浓度瞬间生成物浓度不变,所以逆反应速率不变,C项错,图Ⅳ中纵坐标表示的是平衡常数,所以各点都是平衡点,D项错。
答案:B。
恒容时,温度升高,NO 14.在t ℃下,某反应达到平衡,平衡常数K=[NO]·[SO3]22浓度减小。
下列说法正确的是……( )A.该反应的焓变为正值B.恒温下减小压强,反应体系的颜色加深C.升高温度,逆反应速率减小D.该反应化学方程式为NO2+SO2NO+SO3解析:由平衡常数表达式可知该反应为NO2(g)+SO2(g)NO(g)+SO3(g),即D项正确,符合题意;该反应的特点是气体分子数不变,又由于恒容时,温度升高,NO浓度减小,可判断正反应为放热反应,即A项不正确;恒温下减小压强,即增大体积,平衡不移动,但各物质的浓度都降低,所以体系的颜色变浅,B项不正确;升高温度,正、逆反应的速率都加快,对该反应来讲,逆反应加快得更快,所以平衡逆向移动,C项不正确。
答案:D15.已知某温度下:N2(g)+3H2(g)2NH3(g)(g) ΔH=-92.4 kJ·mol-1。