2019年浙江衢州中考数学试题(解析版)

{来源}2019年衢州中考数学试卷 {适用范围:3.九年级}{标题}2019年浙江省衢州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3 分，合计30分．{题目}1．（2019年衢州）在12，0，1，－9四个数中，负数是 （ ） A ．12B ．0C ．1D ．－9{答案}D{解析}本题考查了正、负数的意义．比0小的数是负数，因此本题选D ． {分值}3分{章节:[1-1-1-1]正数和负数} {考点:负数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年衢州）浙江省陆域面积为101 800平方千米，其中数据101 800用科学记数法表示为（ ）A ．0.101 8×105B ．1.018×105C ．0.101 8×106D ．1.018×106{答案}B{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以101 800用科学记数法表示为1.018×105． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）{答案}A{解析}本题考查了三视图中主视图，从前向后看到的平面图形是主视图．从图中几何体的主视方向A ．B ．C ．D ．从前向后看，一共有2列，左侧一列有两个正方体，右侧一列有一个正方体，所以主视图中左侧一列有两个正方形，右侧一列有一个正方形，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2019年衢州）下列计算正确的是（ ）A ．84a a +＝12aB ．42a a ⨯＝6aC ．82a a ÷＝4aD ．42()a ＝6a{答案}B{解析}本题考查了整式的加减与幂的运算．在算式84a a +中，8a 、4a 不是同类项，不能合并，选项A 不正确．在算式42a a ⨯中，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得42a a ⨯＝6a ，选项B 正桷．在82a a ÷中，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减“得82a a ÷＝6a ．在算式42()a 中，根据”幂的乘方，底数不变，指数相乘‘得42()a ＝8a ，选项D 不正确．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:整式加减} {考点:同底数幂的乘法} {考点:同底数幂的除法} {考点:幂的乘方} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年衢州）在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）A ．1B ．23D ．13D ．12{答案}C{解析}本题考查了等可能条件下的概率计算方法，解答时利用概率公式P ＝mn求解．因为箱子里放有1个自球和2个红球，所以n ＝1＋2＝3．因为白球是1个，所以m ＝1．于是P （从箱子里任意摸出1个球，摸到白球）＝13．因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6．（2019年衢州）二次函数y ＝(x －1)2＋3图象的顶点坐标是（ ）A．（1，3）B．（1．－3）C（－1．3）D．（－1，－3）{答案}A{解析}本题考查了二次函数图象的顶点坐标公式．在二次函数y＝a(x＋h)2＋k图象中，顶点坐标为(－h，k)．∴y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标为（1，3），因此本题选A．{分值}3{章节:[1-22-1-3]二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质}{考点:二次函数y＝a(x＋h)2＋k的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年衢州）“三等分角“大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O 点相连并可绕O转动．C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠CDE 的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°{答案}D{解析}本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角、三角形的内角和定理．设∠O＝x，∵OC＝CD，∴∠O＝∠CDO．∴∠ECD＝∠O＋∠CDO＝2x．∵CD＝ED，∴∠CED＝∠ECD＝2x．∴∠BDE＝∠CED＋∠O＝2x＋x＝3x．∵∠BDE＝75°，∴3x＝75°．解得x＝25°．∴∠CDE＝50°．∴∠ECD＝50°．在△CDE中∠EDC＝180°－∠CDE－∠ECD＝180°－50°－50°＝80°，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:等边对等角}{考点:三角形的外角}{考点:三角形内角和定理}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A、B、C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6 dm B．5 dm C．4 dm D．3 dmECA{答案}B{解析}本题考查了垂径定理与勾股定理．如答图，连接OA、OB、OD．∵OA＝OB，∴点O在AB的垂直平分线上，．∵CD垂直平分AB于点D，∴点O在CD上．∴OD⊥AB．∴AD＝12AB＝12×8＝4．设⊙O的半径为R．∵CD＝2，∴OD＝R－2．在Rt△OAD中，由勾股定理得OA2＝AD2＋OD2．∴R2＝(R－2)2＋42．解得R＝5．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径}{考点:垂径定理的应用}{考点:勾股定理}{考点:垂直平分线的判定}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。

则原来的纸带宽为（）A．1 BCD．2{答案}C{解析}本题考查了矩形的性质、正六边形的性质．如答图．设正六边形的中心为点O．则△OAB是等边三角形．∴∠ABC＝60°．过点A作AC⊥OB，则AC为纸带宽．在Rt△ABC中，∵AB＝2，∠ABC＝60°，∴AC＝AB·sin∠ABC＝2×sin60°＝2C．{分值}3{章节:[1-24-3]正多边形和圆} {考点:等边三角形的性质}{考点:正多边形和圆}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年衢州）10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A－D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y 与x函数关系的是（）{答案}C{解析}本题考查了动态问题的函数图象．求解时分别求出各段的函数表达式．当点P在线段EA上时运动时，y＝12EP·BC＝12×x·4＝2x，此时自变量x的取值范围是0≤0≤2．当点P在线段AD上运动时，y＝S正方形ABCD－S△BCE－S△AEP－S△CDP＝42―12×2×4－12×2×(x－2)―12×(6－x)×4＝x＋2，此时2＜x≤6．当点P线段CD上运动时，y＝12×CP×BC＝12×(10－x)×4＝20－2x，此时自变量x的取值范围是6＜x≤10．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数与几何图形综合}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，合计24分．{题目}11．（2019年衢州）计算：12a a+＝________．{答案}3 a{解析}本题考查了分式的计算．算式12a a+是同分母分式相加，根据“同分母分式相加，分母不变，分子相加”，得12a a+＝3a．{分值}4{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减} {类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年衢州）数据2，7，5，7，9的众数是________．{答案}7{解析}本题考查了众数的定义．在2，7，5，7，9中，数7出现了2次，次数最多，所以众数为7．{分值}4{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}13．（2019年衢州）已知实数m、n满足13m nm n-=⎧⎨+=⎩，，，则代数式22m n-的值为________．{答案}5{解析}本题考查了因式分解的平方差公式以及整体思想．∵13m nm n-=⎧⎨+=⎩，，∴22m n-＝(m＋n)(m－n)＝1×3＝3．{分值}4{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解-平方差}{类别:思想方法}{难度:2-简单}{题目}14．（2019年衢州）如图，人字梯AB、AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是______米．（结果精确到0.1 m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）{答案}1.5{解析}本题考查了锐角三角函数的应用．在Rt△ACD中，∵sinα＝ADAC，∴AD＝AC·sin50°＝2×0.77≈1.5（米）．{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年衢州）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，□ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限．将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若y ＝kx （k ≠0）图象经过点C ，且S △BEF ＝1，则k 的值为________．{答案}24{解析}本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质、相似三角形的性质．如答图．过点C 作CG ⊥x 轴于点G ．设BE ＝x ．∵点B 为OE 的中点，∴OB ＝x ．由翻折得OA ＝OE ．∴OA ＝2x ，AE ＝4x ，AB ＝3x ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，AB ∥CD ，AD ∥BC ．∴CD ＝3x ．∴△EBF ∽△EAD ，△BEF ∽△CDF ．∴EBF EAD S S ∆∆＝2()EB EA ＝2()4x x ＝116，EBF CDF S S ∆∆＝2()EB CD ＝2()3x x ＝19．∵S △BEF ＝1，∴S △EAD ＝16，S △CDF ＝9．∴S △AOD ＝S △DOE ＝12S △EAD ＝8．∴S 四边形ODFB ＝8－1＝7．∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠CBG ．又∵∠AOD ＝∠BGC ＝90°，AD ＝BC ，∴△AOD ≌△BCG ．∴S △AOD ＝S △BCG ．∴S △BCG ＝8．∴S 矩形ODCG ＝S 四边形ODFB ＋S △CDF ＋S △BCG ＝7＋9＋8＝24．∴k ＝S 矩形ODCG ＝24．{分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:由平行判定相似} {考点:相似三角形面积的性质} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}16．（2019年衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形．（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B 、D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OBOA的值为________． （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n－1，…，则顶点F2 019，的坐标为________．{答案}（1）12（2{解析}本题考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质、点的坐标、规律探究．（1）∵∠AOB＝∠ABC＝90°，∴∠OAB＋∠OBA＝∠DBC＋∠OBA．∴∠OAB＝∠DBC．又∵∠AOB＝∠BCD＝90°，∴△OAB∽△CDB．∴OBOA＝CDCB＝12．（2）如答图，过点C作CG⊥y轴于点G，过点F作FK⊥x轴于点K，GC与FK交于点H．在Rt△BCD中，∵CD＝1，BC＝2，∴BDS△BCD＝12BC·CD＝12BD·CG，∴CG＝BC CDBD⋅．由（1）知OBOA＝12．设OB＝x，则OA＝2x．在Rt△OAB中，由勾股定理得OA2＋OB2＝AB2．∴(2x)2＋x2＝12．解得x．∴OB，OA．在Rt△GCD中，同理可求DG．在Rt△BCG中，同理可求BG．∴OG＝OB＋BG＋．∴C，）．易证△AKF∽△BOA，∴AKKF＝OBOA＝12．同理可求AKKFFH＝FK－HK＝FK－OG，OK＝OA＋AK．∴F点C作CM⊥AF于点M．在Rt△MCF中，∵CM＝AB＝1，MF＝DE＝1，∴CFRt△FCH中，由勾股定理得CHF作FH1∥x轴，F1H1∥y轴，FH1交F1H1于点H1．∵CF＝FF1，∠F1H1F＝∠FHC，∠H1＝∠FHC，∴△F1H1F≌△FHC．∴FH1＝CH，FH＝F1H1．∵将点FCF的方向平行2 019次得F2 019，此时水平方向平移的距离是CH的2 019倍，即2 019FH的2 019倍，即2 019．∴点F2 019的横坐标为OK＋2 019，纵坐标为FK＋2 019＝F2 0192112{分值}4{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {考点:点的坐标} {考点:坐标与图形的性质} {类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．{题目}17．（2019年衢州）计算：03(π3)tan 45-+-︒．{解析}本题考查了实数的运算．涉及的知识点有绝对值、0次幂、算术平方根、特殊三角函数值，先正确计算出其中每一个的值，再求它们的和． {答案}解：原式＝3＋1-2＋1＝3． {分值}6{章节:[1-28-2-1]特殊角} {考点:绝对值的性质} {考点:零次幂}{考点:平方的算术平方根} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}18．（2019年衢州）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC 、CD 上，且BE ＝DF ，连结AE 、AF ． 求证：AE ＝AF ．{解析}本题考查了菱形的性质、三角形全等的判定．利用全等三角形的判定方法“SAS ”证明． {答案}证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ．∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF ．∴DAE ＝CF ． {分值}6{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}19．（2019年衢州）如图，在4×4的方格子中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段CD ，使CD ⊥CB ，其中D 是格点； （2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点．{解析}本题考查了垂线的画法、平行四边形的判定．（1）利用网格的特征作图；（2）利用平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”画图．{答案}解：（1）线段CD 就是所要求作的图形． （2）□ABEC 就是所要求作的图形． {分值}6{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定} {考点:垂直的画法}{考点:两组对边分别相等的四边形是平行四边形} {类别:北京作图} {难度:3-中等难度}{题目}20．（2019年衢州）某校为积极响应“南孔圣地，衡州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。