第5章_给水管网水力分析
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5第五章给水管网水力分析和计算
则上述方程组变为多元函数方程式：
F F12(( qq11,, qq22))sss236(((qqq2(36((000))) qqq112))nnqss526()(qnq5(6(00))s8( qq8(q01)2) n qq11))nn0
s7(q7(0) q2)ns9(q9(0) q2)n 0
用泰勒公式将上式展开得：
F1(q1, q2)
F1(0,0)
F1 q1
q1
F1 q2
q2
1 2
2F1 q12
q1
2F1 q22
q2
1 n!
n F1 q1n
q1
n F1 q2n
q2
0
F2 (q1,
q2 )
F2 (0,0)
F2 q1
q1
F2 q2
q2
1 2
2F2 q12
q1
2F2 q22
对于树状管网，在其规划布置、管网节点 用水量和各管段管径决定以后，各管段的 流量是唯一确定的，与管段流量对应的水 头损失、流速和节点压力可以一次计算完 成。
2、环状管网水力计算
在环状管网中，各管段实际流量必须满足 节点流量方程和环能量方程的条件，所以 其管段流量、水头损失、流速和节点压力 尚不能确定，需通过水力计算才能得到。
泵站特性 清水池 hp=42.6-311.1q1.852 H1=7.80m
[解]第一步：逆推法求管段流量
以定压节点(1)为树根，则从离树根较远的 节点逆推到离树根较近的节点的。
第二步：求管段压降
第三步：求节点水头
采用顺推法，以定压节点(1)为树根，则从 离树根较近的管段顺推到离树根较远的节点。
第四步：计算各节点自由水压
第五章管网平差
11
5.1.2 恒定流基本方程组的线性变换
• 线性变换，即对方程组实施以下两种运算 或它们的组合运算: 1）方程组两边同时乘以一个不为0的常数 2）两个方程式相加或相减。 注意：线性变换不能增加或减少方程未知 量的数目，节点流量连续性方程组和管段 能量守恒方程组可以分别进行变换
12
（1）节点流量连续性方程组的变换 • 如图P78图4.12 管网模型，可列流量方程组：
• 如果一些管段 (8) 首尾相连，形 成一条路径， 将这些管段的 能量方程相加 或相减，导出 新的能量方程， 即路径能量方 程。 (7)
[4]
Q7 [1] (1) [2] (2) [3] (3) Q8
Q1
[5] (4)
Q2 [6]
[8] (5) [9]
Байду номын сангаас
Q3 [7]
(6)
例：图4.12，从节点 （7）到节点（8）之 Q4 Q5 Q6 间的一条路径的能量 图4.12 某给水管网模型 方程可由管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加再减去管段[4] 的能量方程得到： H7 -H8= h1+h2+h3 - h4 (5.9)
[4]
[1] Q1 (1) [2] (2) Q2 [3] (3) Q3
[5] (4) [8] Q4
[6]
[7]
(5) [9] (6) Q5 Q6
-q6 -q7 -q8+Q5 +Q6 =0 （5.7） 图4.12某给水管网模型 将两个或多个节点相加得到新的流量连续性方程。 13
• 相加的节点一般是彼此关联的节点，其工程意 义是得到由多个节点组成的大节点的流量连续 性方程。如图4.12管网，将(5)、(6)两个节点 的连续性方程式相加得方程： -q6 -q7 -q8+Q5 +Q6 =0 （5.7） 该方程可以代替原节点（5）或（6）的流量连 续性方程（只能代替一个）。对节点(5)、(6) 割集取为隔离体，运用质量守恒定律，可以直 接写出式（5.7）。将整个管网作为割集，可 得
第五章_给水管网水力分析
管段的水力特性方程： 管段的水力特性方程：hi=siqin 可将管段流量与水头相互转换， 个方程。 可将管段流量与水头相互转换，即N 个未知量对应 N 个方程。 管段流量 相互转换
（3）必须至少有一个定压节点 ）
• 管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无 管网中无定压节点（ ） 解。 • 因为若 j*为方程组解， Hj* +∆H仍为方程组的 因为若H 为方程组解 为方程组解， 仍为方程组的 解，即方程组无解。 即方程组无解。
(H + ∆H ) − (H + ∆H ) = H − H = h
* Fi * Ti * Fi * Ti
* i
5.3 单定压节点树状管网水力分析
比较简单， 比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 水力分析计算分两步（P89例题 ）： 例题5.1）： 水力分析计算分两步（ 例题 • 1、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管 、用流量连续性条件计算管段流量， 段压降； 段压降； • 2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出 、根据管段能量方程和管段压降， 发推求各节点水头。 发推求各节点水头。
可以看出：树状网中，各管段流量 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点流 表示出来。 量Qj表示出来。
5.1.2 管段能量方程（根据能量守恒定律） 根据能量守恒定律）
管段两端节点水头之差等于该管段的压降： 管段两端节点水头之差等于该管段的压降： HFi –HTi= hi i-1,2,…,M
HFi——管段 的上端点水头； 管段i的上端点水头 管段 的上端点水头； HTi——管段 的下端点水头； 管段i的下端点水头； 管段 的下端点水头 hi——管段 的压降； 管段i的压降 管段 的压降； M——管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数
（3）必须至少有一个定压节点 ）
• 管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无 管网中无定压节点（ ） 解。 • 因为若 j*为方程组解， Hj* +∆H仍为方程组的 因为若H 为方程组解 为方程组解， 仍为方程组的 解，即方程组无解。 即方程组无解。
(H + ∆H ) − (H + ∆H ) = H − H = h
* Fi * Ti * Fi * Ti
* i
5.3 单定压节点树状管网水力分析
比较简单， 比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 水力分析计算分两步（P89例题 ）： 例题5.1）： 水力分析计算分两步（ 例题 • 1、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管 、用流量连续性条件计算管段流量， 段压降； 段压降； • 2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出 、根据管段能量方程和管段压降， 发推求各节点水头。 发推求各节点水头。
可以看出：树状网中，各管段流量 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点流 表示出来。 量Qj表示出来。
5.1.2 管段能量方程（根据能量守恒定律） 根据能量守恒定律）
管段两端节点水头之差等于该管段的压降： 管段两端节点水头之差等于该管段的压降： HFi –HTi= hi i-1,2,…,M
HFi——管段 的上端点水头； 管段i的上端点水头 管段 的上端点水头； HTi——管段 的下端点水头； 管段i的下端点水头； 管段 的下端点水头 hi——管段 的压降； 管段i的压降 管段 的压降； M——管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数
给排水管网系统第五章
5.1 给水管网水力特性分析
•解环方程的基本思想是：先进行管段流量初 分配，使节点流量连续性条件得到满足，然 后，在保持节点流量连续性不被破坏的条件 下，通过施加环流量，设法使各环的能量方 程得到满足。
5.1 给水管网水力特性分析
（2）解节点方程
•先满足能量方程，后满足流量连续方程。 •以节点水头为未知量，首先拟定各节点水头 初值，通过管段能量方程和管段水力特性式， 可求出各管段流量。
5.1 给水管网水力特性分析
•解节点方程的基本思想是：给各定流节点水 头施加一个增量（正值为提高节点水头，负 值为降低节点水头），并设法使各定流节点 流量连续性方程得到满足。 •该方法适合于求解包含较少节点的管网。 •解环方程方法适合求解包含较少环的管网。
5.2 单定压节点树状管网水力分析
单定压节点树状管网水力分析计算步骤
5.3 管网环方程组水力分析和计算
F1(0,0)=Δh1(0) F2(0,0)=Δh2(0)
5.3 管网环方程组水力分析和计算
5.3 管网环方程组水力分析和计算
上式改写为矩阵形式如下
5.3 管网环方程组水力分析和计算
式(5.8)求偏微分得：
5.3 管网环方程组水力分析和计算 在初值点Δq1(0)=0， Δq2(0)=0处
步骤 管段号 管段能量方程 节点水头求解 节点水头(m)
1 2
3
[1] [2]
[3]
H1-H2=h1 H2-H3=h2
H3-H4=h3
H2=H1-h1 H3=H2-h2
H4=H3-h3
H2=45.15 H3=44.54
H4=43.68
4 5
6
[4] [5]
[6]
H4-H5=h4 H3-H6=h5
【精品】5室内给水系统的水力计算
• 2.消防用水量 • 按照我国《建筑设计防火规范》(GBJ17-86)的规定， 各种建筑物消防用水量及要求同时使用的水枪数量 可查表2.9和表2.10。
2.4.2
室内给水配管计算
• 室内给水系统配管计算，是在绘出管网轴测图后进行 的。其目的是求定各管段设计秒流量后，正确求定各 管段的管径、水头损失，决定室内给水系统所需的水 压，进而将给水方式确定下来。 • 1. 设计秒流量 • 在建筑物中，用水情况在一昼夜间是不均匀的，并且 “逐时逐秒”地在变化。因此，在设计室内给水管网 时，必须考虑到这种“逐时逐秒”的变化情况，以期 求得最不利时刻的最大用水量，这就是管网计算中所 需要的设计秒流量。
• 2.4.1 室内给水所需水量 • 2.4.2 室内给水配管计算 • 2.4.3 管道水头损失的计算 • 2.4.4 室内给水所需水压
2.4.1 室内给水所需水量 • 建筑物内生产用水量是根据工艺过程、设备情况、 产品性质、地区条件等确定的。计量方法有两种： 一种是按消耗在单位产品上的水量计算；一种是按 单位时间内消耗在某种生产设备上的水量计算。无 论哪种计算方法，生产用水在整个生产班期间内比 较均匀且有规律性。 • 建筑物内的生活用水为满足生活上的各种需要所消 耗的用水，其用量是根据建筑物内卫生设备的完善 程度、气候、使用者的生活习惯、水价等因素确定。 生活用水，特别是住宅，一天中用水的变化较大， 而且随气候、生活习惯的不同，各地差别也很大。 一般来说，卫生器具越多，设备越完善，用水的不 均匀性越小。
• 建筑内给水管网的设计秒流量与建筑物的性质、人 数、人们活动的情况、水的使用方法、适当的卫生 器具设置数、卫生器具给水流率有关，世界各国在 这方面进行了不少研究，制定出建筑内管网秒流量 的计算方法，寻求出相应的计算公式：一是经验法， 虽然简捷方便，但不够精确；二是平方根法，其计 算结果偏小；三是概率法，该法理论方法正确，但 需在合理地确定卫生器具设置定额，进行大量卫生 器具使用频率实测工作的基础上，才能建立正确的 计算公式。目前一些发达国家主要采用概率法建立 设计秒流量公式，然后又结合一些经验数据，制成 图表，供设计使用十分简便。当前我国生活给水管 网设计秒流量的计算方法，按建筑的用水特点分为 两种：
给水管网-第5章
q1
h
l
dh
0
l 0
aq
n x
dx
l 0
aq1n
(
l
l
x )n dx
n
1
1
aq1n
(
1) n1
n1
l
30
（2）q 产生的水头损失
q qt q1 h alq n al(qt q1 )n alq1n ( )n
（3）n
1
1
aq1n
(
1) n1
n1
l
alq1n ( )n
q1 qsl Q q
• 缺点在于：忽视沿线供水人数、用水量差别，不 能反映各管段实际配水量。
24
（2）面积比流量法
• 假定：用水量均匀分布在整个供水面积上
• 面积比流量 ：管线单位面积上的配水流量
qA
Q q A
• 每一段计算管段的沿线流量 q1 qA A
• 整个管网沿线流量总和 q1 qAA Q q
小，末端为0）； ② q：t 通过该管段输水到以后管段的转输流量（沿整个管
段不变）。 • 可以看出：从管段起点到终点的流量是变化的，所以难
以确定管径、水头损失。这就需要将沿线变化的沿线流 量转化成从节点流出的流量，那么管段流量就不再变化， 可以确定管径。
28
3、原理
• 求一个折算流量 q qt 沿q线1 不变， 产q生的水头 损失与 (实际qx 沿管线变化的流量)产生的水头损 失相等。
大，对水力条件的影响很大。 ②管径小的管线，影响小。 • 所以首先应该省略对水力条件影响小的管线，
也就是管径相对较小的管线（比如分配管）。
13
2、合并 ①平行管线的合并 • 管径较小、相互平行且靠近的管线可以考虑合并。
h
l
dh
0
l 0
aq
n x
dx
l 0
aq1n
(
l
l
x )n dx
n
1
1
aq1n
(
1) n1
n1
l
30
（2）q 产生的水头损失
q qt q1 h alq n al(qt q1 )n alq1n ( )n
（3）n
1
1
aq1n
(
1) n1
n1
l
alq1n ( )n
q1 qsl Q q
• 缺点在于：忽视沿线供水人数、用水量差别，不 能反映各管段实际配水量。
24
（2）面积比流量法
• 假定：用水量均匀分布在整个供水面积上
• 面积比流量 ：管线单位面积上的配水流量
qA
Q q A
• 每一段计算管段的沿线流量 q1 qA A
• 整个管网沿线流量总和 q1 qAA Q q
小，末端为0）； ② q：t 通过该管段输水到以后管段的转输流量（沿整个管
段不变）。 • 可以看出：从管段起点到终点的流量是变化的，所以难
以确定管径、水头损失。这就需要将沿线变化的沿线流 量转化成从节点流出的流量，那么管段流量就不再变化， 可以确定管径。
28
3、原理
• 求一个折算流量 q qt 沿q线1 不变， 产q生的水头 损失与 (实际qx 沿管线变化的流量)产生的水头损 失相等。
大，对水力条件的影响很大。 ②管径小的管线，影响小。 • 所以首先应该省略对水力条件影响小的管线，
也就是管径相对较小的管线（比如分配管）。
13
2、合并 ①平行管线的合并 • 管径较小、相互平行且靠近的管线可以考虑合并。
第5章-给水管网水力分析
图5.4 单定压节点树状管网水力分析
计 算 结 果
h
f
1
10.67q11.852l1 C D 1.852 4.87
i
10.67 (93.75/1000)1.852 600
1001.852 (400 /1000)4.87
1.37
泵站扬程按水力特性公式计算：
h p1
he1
s
qn
p1 1
42.6 311.1 (93.75/1000)1.852
5.2 单定压节点树状管网水力分析
特点： （1）不存在环方程； （2）管段流量qi不变化，管段水头损失 hi 不变化，节点
方程组系数矩阵元素值为常数，未知节点压力存在直接 解。 即直接求解线性化节点压力方程组。
Cij
sij
1 | qij n1
|
C2 C5 C2 0 C5 0 0
C2 C2 C3 C6 C3 0
式中，Gj(0,0,…,0)为给定节点水头初值下的节点流
量闭合差：
Q
(0) j
G j (0,0,,0)
(qi(0) ) Q j
j为定流节点
iS j
节点方程的牛顿-拉夫森解法（续2）
由上二式，可得
G(0)
H
(0)
Q
近似于似（5.29),
dqi
nsi
1 qi(0)
n1
dhi
ci(0) dhi
G(0)为一系数矩阵，
G
(
0)
Gk(0) H j
,k,
j均为定流节点
( iRk nsi
1 qi(0)
n1 )
ci(0)
5.4 解节点方程水力分析方法
给水管网的水力计算
二、给水方案
建筑内采用分区供水方式。生活给水系统分为高、 低两个供水区，即至1~3层及地下室为低区，由室外给水
管网直接供水，管网布置成下行上给式。4~15层为高区， 采用水泵、水箱联合供水方式，管网布置成上行下给式。 1～3层系统图（见附图1）。
第十五页，共21页。
附图1 1～3层给水管网水力计算用图
自动喷水灭火系统消防管网为20％； （3）水表水头损失计算
水表损失：
式中：
H BB
q
22 gg
K bb
qqbb — —计 计算 算管 管段 段的 的设 设计 计m m33流 流 //hh； ； 量 量， ，
K Kbb — —水 水表 表的 的特 特性 性系 系数 数表 表， ， K Kbb 旋 旋qq22翼 翼 m maaxx//1100； ； 00
第十六页，共21页。
列表进行水力计算 ：
第十七页，共21页。
低区室内给水所需要的压力：
H = H 1+ H 2 + H 3+ H 4 根据附图1及表2可知：
H 1 = 9.0 + 0.8 -（-2.50）= 12.30 mH2O = 123 .0 kPa (其中0.8为配水龙头距室内地坪的安装高度)。
第二十页，共21页。
附图1 1～3层给水管网水力计算用图
第二十一页，共21页。
螺 螺翼 翼 K Kbb表 表 qq22m maaxx//1100； ； 00
qq22m maaxx— —水 水表 表第的 的 四页，共2最 最 1页。 大 大流 流 m m33//量 量 hh。 。， ，
表1 表形 旋翼表 螺翼表
水表水头损失允许值(kPa) 正常用水时 <25 <13
建筑内采用分区供水方式。生活给水系统分为高、 低两个供水区，即至1~3层及地下室为低区，由室外给水
管网直接供水，管网布置成下行上给式。4~15层为高区， 采用水泵、水箱联合供水方式，管网布置成上行下给式。 1～3层系统图（见附图1）。
第十五页，共21页。
附图1 1～3层给水管网水力计算用图
自动喷水灭火系统消防管网为20％； （3）水表水头损失计算
水表损失：
式中：
H BB
q
22 gg
K bb
qqbb — —计 计算 算管 管段 段的 的设 设计 计m m33流 流 //hh； ； 量 量， ，
K Kbb — —水 水表 表的 的特 特性 性系 系数 数表 表， ， K Kbb 旋 旋qq22翼 翼 m maaxx//1100； ； 00
第十六页，共21页。
列表进行水力计算 ：
第十七页，共21页。
低区室内给水所需要的压力：
H = H 1+ H 2 + H 3+ H 4 根据附图1及表2可知：
H 1 = 9.0 + 0.8 -（-2.50）= 12.30 mH2O = 123 .0 kPa (其中0.8为配水龙头距室内地坪的安装高度)。
第二十页，共21页。
附图1 1～3层给水管网水力计算用图
第二十一页，共21页。
螺 螺翼 翼 K Kbb表 表 qq22m maaxx//1100； ； 00
qq22m maaxx— —水 水表 表第的 的 四页，共2最 最 1页。 大 大流 流 m m33//量 量 hh。 。， ，
表1 表形 旋翼表 螺翼表
水表水头损失允许值(kPa) 正常用水时 <25 <13
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第5章_给水管网水力分 析
2020年6月6日星期六
5.1 给水管网水力分析方程
▪ 管网水力计算的目的： 确定各水源（水泵、水塔）的供水量，扬程
或高度，确定各管段设计流量、管径以及全 部节点的水压。
▪ 水力计算的基础方程： 节点流量方程和管段能量方程
•
5.1.1 节点流量方程（根据质量守恒定律
）
•含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量 。
•[ •q7,h7
7]
•（6 ）
•Q6
•
•（7
线性变换 •Q）7 •[
求出包括节点（5） 和（6）的大节点连 续性方程。
•q1,h11] •（1 •Q1）
•[
•（2
•q22],h2 •Q）2
•[
•q33],h3
•[ •q5,h5
5]
•[ •q6,h6
6]
•（4 •[
）
•Q4
•q88],h8
•（5 ）
管段流向和设定方向一致，为正，即siqi|qi|n-1=siqin
•
管段能量守恒方程组的变换
如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管
段的能量守恒方程相加或相减，导出路径能量方程 。
例：将管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加，再减去 管段[4]的能量方程，可导出从节点（7）到节点（8 ）之间一条路径的能量方程，即：
•
5.3 单定压节点树状管网水力分析
比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程组 直接求出，不要求解非线性的能量方程组。
水力分析计算分两步： ▪ 1、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管
段压降； ▪ 2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出
发推求各节点水头。
•
（2）节点流量与节点水头必须一个已知一个未 知
已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点。 已知节点流量而未知节点水头的节点成为定流节点。
•
（3）必须至少有一个定压节点
▪ 管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无 解。
▪ 因为若Hj*为方程组解， Hj* +ΔH仍为方程组的解 ，即方程组无解。
）
•Q6
•
hi可以通过管段的水力特性表示
hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei
i=1,2,…M
hi——管段压降，m； qi——管段流量，m/s; si—、—泵管站段所阻以力设系施数阻，力应之为和管；段上管道、管件、阀门 hei ——管段扬程，如管段上未设泵站，则hei =0； n——管段阻力指数。
5]
•[ •q6,h6
6]
•（4 ）
•Q4
•（5 ）
•Q5
•（3
•Q）3
•（8 •[ ）
4•]q4,h•4Q8
•[ •q7,h7
7]
•（6 ）
•Q6
•
•节点流量方程组经过线形变化，可得到：
• 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点 流量Qj表示出来。
•
5.1.2 管段能量方程（根据能量守恒定律）
•
•例1：环状网节点流量方程组
•（7
•Q）7 •[ •q1,h11] •（1 •Q1）
•[
•（2
•q22],h2 •Q）2
•[
•q33],h3
•[ •q5,h5
5]
•[ •q6,h6
6]
•（4 •[
）
•Q4
•q88],h8
•（5 ）
•Q5
•[
•q99],h9
•（3
•Q）3
•（8 •[ ：
HFi –HTi= hi i-1,2,…,M
HFi——管段i的上端点水头； HTi——管段i的下端点水头； hi——管段i的压降； M——管段模型中的管段总数。
注意： ▪ 判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。 ▪ M个管段，可以列出M个方程。
•
•例3：环状网节点能量方程组
•（7
•Q）7 •[
•q1,h11] •（1
•[
•（2
•（8
•[ ）
•[
•（3 4•]q4,h•4Q8
•Q1）
•q22],h2 •Q）2
•q33],h3 •Q）3
•[ •q5,h5
5]
•[ •q6,h6
6]
•[ •q7,h7
7]
•（4 •[
）
•Q4
•q88],h8
•（5 ）
•Q5
•[
•（6
•q99],h9
•注意：1管段流量方向（指向节点为负，离开为正）
•
2节点流量方向（流入为负，流出为正）
•
• 节点流量的连续性方程线性变换
• 意义：将两个或多个节点流量连续性方程相加得到
由多个节点组成的大节点流量连续性方程。
• 方法：就是将两个或多个节点流量连续性方程相加 ，得到新的流量连续性方程。是为了求管段流量进行 的方程的加减法。
•（5 ）
•Q5
•[
•（6
•q99],h9
）
•Q6 •
思考题：由节点能量方程导出： 1）由节点（1）、（2）、（3）、（6）、（5）、
（4）组成的回路能量方程。 2）由节点（1）、（2）、（5）、（4）组成的环能
量方程。
可以证明，对于任意环状管网，环能量方程的一 般形式为：
•
5.1.3 恒定流基本方程组
H -H =h +h +h -h •（7
78 1
•Q）7 •[
•q1,h11] •（1
•[
•（2
2
34
•[
•（8 ）
•[
•（3 4•]q4,h•4Q8
•Q1）
•q22],h2 •Q）2
•q33],h3 •Q）3
•[ •q5,h5
5]
•[ •q6,h6
6]
•[ •q7,h7
7]
•（4 •[
）
•Q4
•q88],h8
•Q5
•[
•q99],h9
•（3
•Q）3
•（8 •[ ）
4•]q4,h•4Q8
•[ •q7,h7
7]
•（6 ）
•Q6
•所有节点流量方程相加：
•
例1：树状网节点流量方程组
•（7
•Q）7 •[ •q1,h11] •（1 •Q1）
•[
•（2
•q22],h2 •Q）2
•[
•q33],h3
•[ •q5,h5
▪ 水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。 ▪ 水力分析的工程意义就是已知给水管网部分
水力学参数，求其余水力参数。
•
5.2 给水管网水力分析基础
5.2.1 水力分析前提
（1）必须已知各管段的 水力特性 hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,…M 沿程水头损失可以写成 ：
•
• 注意：列节点方程时，应为N-1个方程，一般
•
水源节点（定压节点）方程不列。
•
单水源节点树枝状网的水力分析问题求
•
解简单多水源树枝网、环状网，单水源
•
环状网水力分析问题不能直接求解 。
•
节点流量连续性方程组的变换
意义：将两个或多个节点流量连续性方程相加得到 由多个节点组成的大节点流量连续性方程。
2020年6月6日星期六
5.1 给水管网水力分析方程
▪ 管网水力计算的目的： 确定各水源（水泵、水塔）的供水量，扬程
或高度，确定各管段设计流量、管径以及全 部节点的水压。
▪ 水力计算的基础方程： 节点流量方程和管段能量方程
•
5.1.1 节点流量方程（根据质量守恒定律
）
•含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量 。
•[ •q7,h7
7]
•（6 ）
•Q6
•
•（7
线性变换 •Q）7 •[
求出包括节点（5） 和（6）的大节点连 续性方程。
•q1,h11] •（1 •Q1）
•[
•（2
•q22],h2 •Q）2
•[
•q33],h3
•[ •q5,h5
5]
•[ •q6,h6
6]
•（4 •[
）
•Q4
•q88],h8
•（5 ）
管段流向和设定方向一致，为正，即siqi|qi|n-1=siqin
•
管段能量守恒方程组的变换
如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管
段的能量守恒方程相加或相减，导出路径能量方程 。
例：将管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加，再减去 管段[4]的能量方程，可导出从节点（7）到节点（8 ）之间一条路径的能量方程，即：
•
5.3 单定压节点树状管网水力分析
比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程组 直接求出，不要求解非线性的能量方程组。
水力分析计算分两步： ▪ 1、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管
段压降； ▪ 2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出
发推求各节点水头。
•
（2）节点流量与节点水头必须一个已知一个未 知
已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点。 已知节点流量而未知节点水头的节点成为定流节点。
•
（3）必须至少有一个定压节点
▪ 管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无 解。
▪ 因为若Hj*为方程组解， Hj* +ΔH仍为方程组的解 ，即方程组无解。
）
•Q6
•
hi可以通过管段的水力特性表示
hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei
i=1,2,…M
hi——管段压降，m； qi——管段流量，m/s; si—、—泵管站段所阻以力设系施数阻，力应之为和管；段上管道、管件、阀门 hei ——管段扬程，如管段上未设泵站，则hei =0； n——管段阻力指数。
5]
•[ •q6,h6
6]
•（4 ）
•Q4
•（5 ）
•Q5
•（3
•Q）3
•（8 •[ ）
4•]q4,h•4Q8
•[ •q7,h7
7]
•（6 ）
•Q6
•
•节点流量方程组经过线形变化，可得到：
• 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点 流量Qj表示出来。
•
5.1.2 管段能量方程（根据能量守恒定律）
•
•例1：环状网节点流量方程组
•（7
•Q）7 •[ •q1,h11] •（1 •Q1）
•[
•（2
•q22],h2 •Q）2
•[
•q33],h3
•[ •q5,h5
5]
•[ •q6,h6
6]
•（4 •[
）
•Q4
•q88],h8
•（5 ）
•Q5
•[
•q99],h9
•（3
•Q）3
•（8 •[ ：
HFi –HTi= hi i-1,2,…,M
HFi——管段i的上端点水头； HTi——管段i的下端点水头； hi——管段i的压降； M——管段模型中的管段总数。
注意： ▪ 判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。 ▪ M个管段，可以列出M个方程。
•
•例3：环状网节点能量方程组
•（7
•Q）7 •[
•q1,h11] •（1
•[
•（2
•（8
•[ ）
•[
•（3 4•]q4,h•4Q8
•Q1）
•q22],h2 •Q）2
•q33],h3 •Q）3
•[ •q5,h5
5]
•[ •q6,h6
6]
•[ •q7,h7
7]
•（4 •[
）
•Q4
•q88],h8
•（5 ）
•Q5
•[
•（6
•q99],h9
•注意：1管段流量方向（指向节点为负，离开为正）
•
2节点流量方向（流入为负，流出为正）
•
• 节点流量的连续性方程线性变换
• 意义：将两个或多个节点流量连续性方程相加得到
由多个节点组成的大节点流量连续性方程。
• 方法：就是将两个或多个节点流量连续性方程相加 ，得到新的流量连续性方程。是为了求管段流量进行 的方程的加减法。
•（5 ）
•Q5
•[
•（6
•q99],h9
）
•Q6 •
思考题：由节点能量方程导出： 1）由节点（1）、（2）、（3）、（6）、（5）、
（4）组成的回路能量方程。 2）由节点（1）、（2）、（5）、（4）组成的环能
量方程。
可以证明，对于任意环状管网，环能量方程的一 般形式为：
•
5.1.3 恒定流基本方程组
H -H =h +h +h -h •（7
78 1
•Q）7 •[
•q1,h11] •（1
•[
•（2
2
34
•[
•（8 ）
•[
•（3 4•]q4,h•4Q8
•Q1）
•q22],h2 •Q）2
•q33],h3 •Q）3
•[ •q5,h5
5]
•[ •q6,h6
6]
•[ •q7,h7
7]
•（4 •[
）
•Q4
•q88],h8
•Q5
•[
•q99],h9
•（3
•Q）3
•（8 •[ ）
4•]q4,h•4Q8
•[ •q7,h7
7]
•（6 ）
•Q6
•所有节点流量方程相加：
•
例1：树状网节点流量方程组
•（7
•Q）7 •[ •q1,h11] •（1 •Q1）
•[
•（2
•q22],h2 •Q）2
•[
•q33],h3
•[ •q5,h5
▪ 水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。 ▪ 水力分析的工程意义就是已知给水管网部分
水力学参数，求其余水力参数。
•
5.2 给水管网水力分析基础
5.2.1 水力分析前提
（1）必须已知各管段的 水力特性 hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,…M 沿程水头损失可以写成 ：
•
• 注意：列节点方程时，应为N-1个方程，一般
•
水源节点（定压节点）方程不列。
•
单水源节点树枝状网的水力分析问题求
•
解简单多水源树枝网、环状网，单水源
•
环状网水力分析问题不能直接求解 。
•
节点流量连续性方程组的变换
意义：将两个或多个节点流量连续性方程相加得到 由多个节点组成的大节点流量连续性方程。