2010年高考数学(山东卷理科)解析版

绝密★启用前 试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.（1） 已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3} 【答案】C【解析】因为集合M={}x|x-1|2≤={}x|-1x 3≤≤,全集U=R ，所以U C M={}x|x<-1x>3或,故选C.【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题. (2) 已知2(,)a i b i a b i +=+2a ib i i+=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B 【解析】由a+2i=b+i i得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。

(3)在空间，下列命题正确的是 （A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D 【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。

【命题意图】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。

（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 【答案】D【解析】因为f(x)为定义在R 上的奇函数,所以有0f(0)=2+20+b=0⨯,解得b=-1,所以当x 0≥时, xf(x)=2+2x-1,即f(-1)=-f(1)=12+21-1=-3⨯-（）,故选D. 【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键. (5)已知随机变量Z 服从正态分布N （0，2e ）,若P(Z>2)=0.023,则P (-2≤Z ≤2)= (A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977【答案】C【解析】因为随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ,所以正态曲线关于直线x=0对称,又P(>2)=0.023ξ,所以P(<-2)=0.023ξ,所以P(-22)=ξ≤≤1-P(>2)-P(<-2)=ξξ1-20.023=⨯0.954,故选C.【命题意图】本题考查正态分布的基础知识,掌握其基础知识是解答好本题的关键.(6)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为 (A)65 (B) 65(C) 2 (D)2 【答案】D【解析】由题意知1a+0+1+2+3)=15（,解得a=-1,所以样本方差为2222221S =[(-1-1)+(0-1)+(1-1)+(2-1)+(3-1)]5=2,故选D.【命题意图】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差,属基础题,熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键. (7)由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为 （A ）112(B)14(C)13(D)712【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为1230x -x )dx=⎰（1111-1=3412⨯⨯,故选A 。

【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。

（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种 【答案】B【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A =24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333A A =18⋅种排法，所以共有编排方案241842+=种，故选B 。

【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。

（9）设｛a n ｝是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的 （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】若已知123a <a <a ，则设数列{}n a 的公比为q ，因为123a <a <a ，所以有2111a <a q<a q ，解得q>1,且1a >0，所以数列{}n a 是递增数列；反之，若数列{}n a 是递增数列，则公比q>1且1a >0，所以2111a <a q<a q ，即123a <a <a ，所以123a <a <a 是数列{}n a 是递增数列的充分必要条件。

【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。

（10）设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z =3x －4y 的最大值和最小值分别为 （A ）3，－11 （B) －3, －11 (C)11, －3 (D)11,3 【答案】A【解析】画出平面区域如图所示：可知当直线z=3x-4y 平移到点（5，3）时，目标函数z=3x-4y 取得最大值3；当直线z=3x-4y 平移到点（3，5）时，目标函数z=3x-4y 取得最小值-11，故选A 。

【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数z=3x-4y 的几何意义是解答好本题的关键。

(11)函数y =2x -2x 的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x -2x =0，所以排除B 、C ；当x=-2时，2x -2x =14<04-，故排除D ，所以选A 。

【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。

(12)定义平面向量之间的一种运算“e ”如下，对任意的a=(m,n)r ，b p,q)=r（，令 a b=mq-np r re ，下面说法错误的是（ ）A.若a r 与b r共线，则a b=0r r e B.a b=b a r r r r e e C.对任意的R λ∈，有a)b=(λλr r e （a b)r r e D. 2222(a b)+(ab)=|a||b|r r r r r r e 【答案】B【解析】若a r 与b r 共线，则有a b=mq-np=0r r e ，故A 正确；因为b a pn-qm =r re ，而 a b=mq-np r re ，所以有a b b a ≠r r r r e e ，故选项B 错误，故选B 。

【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（13）执行右图所示的程序框图，若输入10x =，则输出y 的值为 ． 【答案】54-【解析】当x=10时，y=110-1=42⨯，此时|y-x|=6；当x=4时，y=14-1=12⨯，此时|y-x|=3；当x=1时，y=111-1=-22⨯，此时|y-x|=32； 当x=12-时，y=115-1=-224⨯-（），此时|y-x|=3<14，故输出y 的值为54-。

【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。

（14）若对任意0x ＞，231xa x x ≤++恒成立，则a 的取值范围是 ．【答案】1a 5≥【解析】因为x>0，所以1x+2x≥（当且仅当x=1时取等号），所以有 2x 111=1x +3x+12+35x++3x=≤，即2x x +3x+1的最大值为15，故1a 5≥。

【命题意图】本题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解，考查了同学们的转化能力。

属中档题。

（15）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，2b =，sin cos 2B B +=，则角A 的大小为 ．【答案】6π 【解析】由sin cos 2B B +=12sin cos 2B B +=，即sin 2B 1=，因为0<B<π，所以B=45o ，又因为2a =2b =，所以在ABC ∆中，由正弦定理得：22=sin A sin 45o，解得1sin A 2=，又<b a ，所以A<B=45o ，所以A=30o。

【命题意图】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力，属于中档题。

（16）已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被圆C 所截得的弦长为22l 垂直的直线的方程为 ． 【答案】x+y-3=0【解析】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：22+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为 （3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直线方程为x+y-3=0。

【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。

三、解答题：本大题共6小题，共74分． （17）（本小题满分12分） 已知函数()()211sin 2sin cos cos sin 0222f x x x πϕϕϕϕπ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭＜＜，其图象过点（π6,12）． （Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()g y x =的图象，求函数()g x 在[0,π4]上的最大值和最小值． 【解析】（Ⅰ）因为已知函数图象过点（π6,12），所以有1122=()21sin 2sin cos cos sin 06622πππϕϕϕϕπ⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭＜＜，即有()31cos cos 02ϕϕϕϕπ=+-＜＜=sin (+)6πϕ，所以+62ππϕ=，解得3πϕ=。