初中数学《三角形全等的判定——SSS》教学案例分析

探索三角形全等的条件——边边边（sss）教学案例一、案例背景本节课是2019-2020学年第一学期，人教版数学八年级上册第十二章探索三角形全等的第一节，教科书把研究三角形全等条件的重点就放在了第一个条件“边边边”上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是全等三角形的判定，怎样判定。

在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会运用“边边边”条件进行推理论证，正确的表达全等三角形的证明过程。

本节课是笔者在农村寄宿制初中上的一节组内公开课。

课堂上数学成绩绝对优秀生人数不足五分之一，后进生人数较多。

二、案例主题本节课是在学习了第十一章三角形和第十二章第一节全等三角形后，对全等三角形条件探索的第一节，鉴于农村学生学情的实际情况，本节课以“动手实践、自主探索、合作交流、表达应用”为主题开展课堂教学，以学生“看得到、感受得到”的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中认真探索、积极思考、主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成。

三、案例教学目标1、教学目标：学生在教师引导下，积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中，体会利用操作归纳获得数学的过程。

掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

培养学生推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

2、教学重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要作出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对学生来说有一定难度。

3、学习方式：为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，涉及一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所学知识解决实际问题，真正把学生放在主体位置。

4、课前准备：教师准备一张画有两个全等三角形的白纸四、案例教学过程（一）、创设情境，导入新课师：我们先来看几幅图片（投影出示）部分生：这些图片都是由三角形组成的。

部分生：这些三角形是全等的吧？师：对！这些美丽的图片都是由全等三角形组成的，大家想不想自己用全等三角形设计几幅美丽的图片？生：（齐答）：想！师：动手画一画吧！（给学生足够的时间来发现问题）生1：怎样画三角形，画出来的三角形才全等？师：问得好！三角形全等需要什么条件呢？这就是我们这节课需要研究的问题。

（出示课题）解读1：通过投影出示欣赏几幅美丽的图案，让学生感受美的同时激发学创造美的意识，培养学生学习和探索的兴趣，给学生创造主动发现问题的机会，调动了学生学习的积极性。

（二）、师生互动，探求新知。

（1）、提出问题，引发探索。

师：（出示课前准备好的两个三角形）老师这张白纸上有两个三角形（如下图），在△ABC和△A′B′C′中，其中A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，大家猜想这两个三角形全等吗？生（齐）：全等。

师：我们能否想个办法来验证这两个三角形是否全等？生2：把其中一个剪下来，看是否与另一个重合！如果重合两个三角形就全等。

师：对（老师把其中一个剪下来，放在另一个三角形上）大家看，这两个三角形全等。

我们从上面的活动中可以看出，满足什么条件的两个三角形一定全等？生（齐）：重合！师：你能归纳出条件吗？部分生：三条边分别对应相等，三个角分别对应相等。

师：很好。

但是，两个三角形全等是否一定需要六个条件？条件能否尽可能少？大家猜想可能需要几个条件？部分生：(七嘴八舌)5个条件。

1个条件。

3个条件。

……师：大家说了这么多种情况，我们就从最少的1个条件开始考虑，同时大家思考1个条件包括哪些情况。

部分生：一边相等。

一角相等。

师：对！一个条件包括两种情况：1、一边相等，2、一角相等。

那么大家通过画图来探究只有一个相等条件的两个三角形是否全等？（学生在练习本上画图，教师适时地进行点拨，指导，对某些有困难的学生给以帮助，鼓励，教师收集学生作品，并展示学生作品）生3：在△ABC和△A′B′C′中，其中∠C＝∠C′=90。

，显然这两个三角形不全等。

如图（1）生4：在△ABC和△A′B′C′中，其中BC＝B′C′，但这两个三角形不全等。

如图（2）师：从上面的画图中，我们可以得到：两个三角形中只有一个条件相等，这两个三角形不一定全等。

解读2：教师提出问题并帮助学生分类后，让学生自己动手操作，画图验证。

充分培养了学生的动手操作能力，为学生提供了一个自主探索的空间。

（2）、自主探索，探究发现师：下面我们来研究具有两个相等条件的三角形是否全等。

在研究之前我们先分析两个条件分几种情况。

部分生：两边相等或者两角相等。

生5：除了两边相等；两角相等；还可以是一边相等，一角相等。

师：这位同学考虑的很全面，这样我们归纳为三种情况：（1）两边相等（2）两角相等（3）一边相等，一角相等。

这样的三角形是否全等，需要大家画图验证。

（学生分小组画图，学生们进行分工合作，让部分学生画两边相等，部分学生画两角相等，另一部分画一角相等，一边相等。

然后在一起互相交流，看每种情况是否全等，画完之后，教师找每组学生代表回答。

）生6：在△ABC和△AB′C′中，其中∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，但这两个三角形不全等。

（如图3）生7：在△ABC和△A′B′C′中，其中AB＝A′B′，∠B＝∠B′，但∠ABC和△A′B′C′不全等。

（如图4）生8：在△ABC和△A′B′C′中，AC＝A′C′，AB＝A′B′，但两个三角形不等。

（如图5）师：所以我们可以得出结论只具备两个相等条件的三角形，不一定全等。

解读3：用开放性的教学方法，让学生积极参与课堂讨论，并且通过学生自己动手画图,比较归纳等自主探索活动，及师生之间、生生之间的合作交流活动，让学生获取知识和能力。

师：下面我们就来研究具有三个相等条件的两个三角形是否全等，三个条件，可以分成哪些条件呢？部分生：三角相等或三边相等。

部分生：还有两边一角相等或者两角一边相等。

师：很好，一共有四种情况，我们今天只研究三角相等和三边相等这两种情况的两个三角形是否全等。

（部分学生开始跃跃欲试准备画图，正在等待老师“下令”，但老师迟迟不肯说话，这时有几个学生想要发言）生9：刚才在画图的时候，我们组有几个同学都用的那个等腰直角的三角板，也就是说我们的这几个三角板的三个角分别相等，但我们用的三角板大小不完全一样，所以我认为三角相等的两个三角形不一定全等。

师：这位同学的观察非常仔细，也善于思考，很棒为你点赞！大家看，老师用的三角板和同学们用的三角板都有一个为等腰直角的，但显然不重合，所以我们得出结论：三角对应相等的两个三角形不一定全等。

下面我们来研究三边对应相等的两个三角形是否全等？（投影出示）如图6：已知△ABC，画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC。

师：我们画三角形需要确定它的两个顶点，我们如何才能确定△A′B′C′的顶点呢？生10：我们先画一条边B′C′，使B′C′＝BC，就可以确定两个顶点。

师：点A′和B′的距离为多少？，点A′和C′的距离为多少？生11：A′B′＝AB师：我们怎样做能使A′B′＝AB。

生12：以B′为圆心，以AB的长为半径画弧。

师：对同样的道理，我们以C′为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交点就A′，教师演示作图过程，并要求学生说出三个主要的步骤。

（投影出示）任意画一个△ABC，然后画△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC。

（学生画完图后，将其中一个三角形剪下来，放在另一个上面，看两个三角形是否全等，并与小组中其他同学交流意见，教师收集学生作品，并展示学生代表的作品。

）生13：在△ABC和△A′B′C′中，A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC，如下图：我将其中一个剪下来，放在另一个上面，发现它们是完全重合的，所以这个两个三角形全等。

（如图7）师：我们从上面的活动中发现：三边对应相等的两个三角形全等，简写为（SSS）。

（并板书）（三）、应用知识，解决问题（投影出示）例1如图8：△ABC是一个支架，AB＝AC，ADJ 连接点A与BC的中点D的支架，求证：△ABC≌△ACD。

师：我们想证明两个三角形全等需要几个条件？为什么？生14需要三个条件，由边边边规律可知。

师：题目之中已有哪些条件。

生15：AB＝AC生16：还有一个公共边AD＝AD。

师：对学生回答总结归纳并板书：证明：∵D是BC的中点∴BD＝CD∴在△ABC和△ACD中AB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABC≌△ACD （SSS）变式：①证明∠B＝∠C ②∠AD⊥BC ③DA平分∠BAC解读4：在教师的引导下会画全等三角形后，让学生在‘画一画’，‘剪一剪’，‘比一比’等一系列活动，自己得出规律，充分培养了学生乐于动手，勤于实践的意识和习惯，切实提高学生动手能力、实践能力，注重引导学生体验知识的形成过程，并能运用所学知识解决问题。

（四）、课堂练习巩固拓展课后练习（运用所学知识解决实际问题）（五）、课堂小结这节课你学到什么知识？有什么收获？（六）、课外活动：用一些全等三角形设计一个美丽的图案，明天上课时交流，看有谁设计的图案闻美观、最新颖。

案例自评：1、本节课强调学生动手操作，自主探究，注重师生之间的互相合作交流。

在一系列‘画一画’‘剪一剪’‘比一比’的探究活动中培养了学生乐于动手，勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力，实践能力，让学生在“动手实践、自主探索、合作交流、表达应用”中体验知识的形成过程，并从中获取知识、解决问题。

2、注重转变学生学习方式，本节课的教学内容主要采用了讨论法，即课堂上教师（或学生）提出适当的数学问题，通过学生与学生（或老师）之间相互讨论、相互学习，在问题的解决过程中发现新知的产生过程。

在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。

另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识和创新能力的培养有着积极的意义。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。