笔算开平方方法
笔算开平方法的计算
笔算开平方法的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．下面有两个例子，由于这里书写不便，所以以附件形式写出例求316.4841的平方根.第一步,先将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号，分段，如把数316.4841分段成3,16.48,41.第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为12=1<3，而(1+1)2=4>3.第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216.第四步，找出试商，使(20×初商+试商)×试商不超过第一余数，而【20×初商+(试商+1)】×(试商+1)则大于第一余数.第五步，把第一余数减去(20×初商+试商)×试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7，第二余数为2748.依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束.若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值.第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下：。
如何用笔算开平方
如何用笔算开平方开平方是计算一个数的平方根。
在没有计算器或电子设备的情况下，可以使用传统的笔算方法来计算一个数的平方根。
以下是详细的步骤说明：第一步：了解基本概念在开始笔算开平方之前，有几个基本的概念需要理解。
首先，「平方根」表示为一个数的平方是另一个数。
例如，2的平方根是4，因为2²=4、另一个重要的概念是「差值」，即一个数与其平方之间的差异。
第二步：确定整数的范围首先，确定整数范围，即可能的结果落在哪个整数之间。
例如，如果要计算16的平方根，可以明确地知道结果将落在4和5之间。
第三步：估计答案根据整数范围，估计答案的整数部分。
这个估计应该足够接近实际结果，以节省后续的精确计算步骤。
回到先前的例子中，我们可以估计16的平方根是4第四步：进行近似计算接下来，进行近似计算以确定答案的小数部分。
这一步需要以计算的角度进行逐步计算，并在每一步中根据估计结果调整答案。
可用的近似算法包括牛顿法和二分法。
牛顿法是一种通过逐步逼近解的方法。
1.选择一个开始点作为初始猜测，这个点越靠近结果，猜测越准确。
2.将初始猜测带入方程，并找到函数曲线上的切线。
3.找到该切线与x轴的交点，并将该交点作为新的猜测，以便逼近真正的解。
4.重复步骤2和3，直到得到逼近的解足够接近实际结果。
使用二分法时，将原始数值y分成若干个子区间(x1,x2,x3,...)。
然后，根据子区间的结果来确定答案的小数部分，直到找到一个足够接近实际结果的解。
在每个子区间中，估计可能的值，并根据这些估计调整结果，以逐步逼近实际结果。
重复这个近似计算过程，直到得到一个足够准确的答案。
第五步：检验结果最后，验证近似结果的准确性。
将近似结果的平方与原始数字进行比较，确认结果是否足够接近实际值。
如果结果不准确，可以调整最后的近似计算，并再次进行验证，直到得到满意的答案。
需要注意的是，这种笔算开平方的方法是相对较复杂和耗时的，因此在实际情况下，使用计算器或电子设备可以更快速地得到准确的答案。
笔算开平方的步骤口诀
笔算开平方的步骤口诀摘要：一、笔算开平方的简介1.开平方的定义2.笔算开平方的意义二、笔算开平方的步骤1.确定被开方数2.确定符号3.确定位数4.计算第一步5.计算第二步6.计算第三步三、笔算开平方的口诀1.先确定被开方数2.再看符号怎么放3.确定位数很重要4.一步步计算别慌张正文：笔算开平方是一种古老的计算方法，它可以帮助我们求解一个数的平方根。
尽管现在有各种计算工具可以使用，但了解笔算开平方的方法和步骤，仍然具有一定的实用价值和纪念意义。
接下来，我们将详细介绍笔算开平方的步骤和口诀。
首先，我们需要了解什么是开平方。
开平方是指找到一个数，使得这个数的平方等于给定的被开方数。
例如，我们需要找到一个数x，使得x = 25。
这个数x就是25的平方根，即x = 5。
在笔算开平方中，我们需要遵循一定的步骤。
首先，要确定被开方数。
例如，在上面的例子中，被开方数就是25。
其次，需要确定符号。
根据被开方数的正负性，选择正号或负号。
如果被开方数是正数，那么符号为正；如果被开方数是负数，那么符号为负。
在这个例子中，25是正数，所以我们选择正号。
接着，要确定位数。
位数指的是我们计算过程中需要考虑的数字位数。
对于25，我们只需要考虑个位数，即5。
然后，开始计算第一步。
根据被开方数的位数，我们可以知道第一步的计算方法。
对于个位数，我们直接将符号放在5的左边，得到±5。
接下来，计算第二步。
第二步的计算方法取决于第一步的结果。
在这个例子中，第一步的结果是±5，所以我们继续计算第二步。
第二步的计算方法是将第一步的结果分别除以2，得到±2.5。
最后，计算第三步。
第三步的计算方法同样取决于第二步的结果。
在这个例子中，第二步的结果是±2.5，所以我们继续计算第三步。
第三步的计算方法是将第二步的结果分别平方，得到6.25。
由于6.25的平方等于25，所以25的平方根就是5。
在笔算开平方的过程中，有一个口诀可以帮助我们更好地记忆和掌握计算方法。
笔算开平方法的计算步骤
笔算开平方法的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:解法中需要说明的几个问题:1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的2,为了区别小数点，所以小数点用。
表示，而所有的.都是为了排版需要3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响...........1..2..0..6。
任意正实数开平方的几种算法
任意正实数开平方我们在初中已经学习过。
方法是查表法。
本文介绍了包括查表法在内的四种不同开平方的算法，供大家参考。
方法一：查表法。
方法二：笔算开平方法。
将被开方数从小数点起向左、向右每隔两位划为一段，用“ ’ ”分开；求不大于且最接近左边第一段数的完全平方数，此平方数的平方根为“初商”； 从左边第一段数里减去求得初商的平方数，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数； 把初商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；用初商乘以20加上试商再乘以试商。
如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；以此类推，直至满足要求的精度；平方根小数点位置应与被开平方数的小数点位置对齐。
例1 求316.4841的平方根。
第一步，先将被开方的数，从小数点位置向左、向右每隔两位用逗号分段，如把数316.4841分段成3,16.48,41。
第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为2113=<，而2(11)43+=>。
第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216。
第四步，找出试商，使(20×初商+试商)×试商不超过第一余数，而[20(1)]⨯++初商试商(1)⨯+试商则大于第一余数。
第五步，把第一余数减去(20×初商+试商)×试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7，第二余数为2748。
依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束。
若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值。
第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐。
本例的算式如下：)0≠，则(*)的解为1,2,。
笔算开平方的详细步骤
笔算开平方的详细步骤开平方是数学中常见的运算之一，用于求一个数的平方根。
下面将详细介绍以笔算开平方的步骤。
步骤一：确定被开方数我们需要确定要开平方的数，即被开方数。
假设我们要求的数为x。
步骤二：确定精度在进行开平方运算之前，我们需要确定所需的精度。
精度是指结果的小数部分的位数。
一般情况下，我们可以根据实际需要来确定精度。
步骤三：估算平方根的整数部分为了方便计算，我们可以先估算平方根的整数部分。
我们可以找出一个整数n，使得n的平方小于或等于x，而(n+1)的平方大于x。
这样，n就是平方根的整数部分。
步骤四：进行迭代计算接下来，我们将使用迭代的方法来逐步逼近平方根的小数部分。
具体步骤如下：1. 将被开方数x除以估算的整数部分n，得到商q。
2. 将估算的整数部分n与商q相加，得到新的估算值m。
3. 将新的估算值m与商q相加，再除以2，得到新的商q'。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所得的商q'与上一次的商q的差值小于所需的精度。
步骤五：得到结果当所得的商q'与上一次的商q的差值小于所需的精度时，我们可以认为已经得到了所需的平方根。
此时，整数部分为估算的整数部分n，小数部分为所得的商q'。
通过以上步骤，我们可以以笔算的方式求得一个数的平方根。
需要注意的是，这种方法是一种近似计算，结果可能存在一定的误差。
如果需要更高的精度，可以增加迭代的次数或使用更精确的算法。
总结开平方是一种常见的数学运算，通过以上步骤，我们可以以笔算的方式求得一个数的平方根。
这种方法虽然简单，但结果可能存在一定的误差。
如果需要更高的精度，可以使用更精确的算法或借助计算工具进行计算。
笔算开平方的步骤口诀
笔算开平方的步骤口诀
开平方的步骤是指对一个数进行开平方运算时所进行的一系列计算步骤。
下面是笔算开平方的步骤口诀：
1.找到要开平方的数，记作被开方数。
2.写出被开方数的因数分解式。
3.将被开方数的每一对相同的因数提取出来，并以它们的积的形式写成一个单独的因数。
4.对于无法被完全提取出来的因数，将其保留在根号内。
5.对于提取出来的因数，将它们的积开平方，即将它们的平方根写在根号外。
6.将所有写在根号外的因数相乘，得到结果。
以下将详细介绍每个步骤的具体操作：
1.找到要开平方的数，记作被开方数。
例如，要计算√16，被开方数为16
2.写出被开方数的因数分解式。
将被开方数进行因数分解。
例如，16可以分解为2的4次方，即16=2^4
3.将被开方数的每一对相同的因数提取出来，并以它们的积的形式写成一个单独的因数。
对于16来说，由于只有一个因数2，所以可以直接提取出来，得到2
4.对于无法被完全提取出来的因数，将其保留在根号内。
由于16只有一个因数2，已经被提取出来，故根号内不再有其他因数。
5.对于提取出来的因数，将它们的积开平方，即将它们的平方根写在根号外。
对于2来说，√2=1.414
6.将所有写在根号外的因数相乘，得到结果。
对于16来说，2的平方根为1.414，故√16=2*1.414=2.828
综上所述，√16=2.828
以上就是开平方的步骤口诀的详细讲解。
通过按照这个口诀的步骤进行计算，可以较为准确地得到开平方的结果。
当然，在计算中还需要注意取舍，保留适当的位数，以保证结果的准确性。
本人讲一下笔算开平方你看一下
本人讲一下笔算开平方你看一下不过最好的是记住根号2，根号3，根号5等一些数值的值由于很多数值都能够合成成这些数的乘积方式[解题过程]述求平方根的办法，称为笔算开平办法，用这个办法能够求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数局部从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分红几段，表示所求平方根是几位数；2．依据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是4，即试商是4)；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．假如所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；假如所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，阐明试商4就是平方根的第二位数)；6．用同样的办法，继续求平方根的其他各位上的数．徒手开n次方根的办法:原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,如今要试根的下一位,设为b,则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值用纯文字描绘比拟艰难,下面用实例阐明:本人们求2301781.9823406 的5次方根:第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);缺乏局部在两端用0补齐;23'01781.98234'06000'00000'00000'..........从高位段向低位段逐段做如下工作:初值a=0,差c=23(最高段)第2步:找b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1差c=23-b^5=22,与下一段合成,c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781第3步:a=1(计算机言语赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234第4步:a=18,找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,b取最大值7阐明:这里可运用近似公式预算b的值:当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7 以下各步都愈加能够运用此近似公式预算b之值差c=1508808527;与下一段合成,c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000第5步:a=187,找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,c=c*10^5+下一段=2833590858436800000第6步:a=1872,找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000 .............................最后结果为:18.724......。
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笔算开平方方法
一．
拿出一个数，以小数点为分界，两位为一节，从最高位开始开平方。
我们就拿256吧
两位一节，先看最高的是2,那最大开平方就是1，写下1,剩余1。
第二步就是重点了！
再取两个下来，也就是56。
前面还有1,组合成156。
将第一次的开平方数1,先扩大20倍，得到２０,加上可以取的最大值，这个最大值是什么最大呢？也就是x*(20+x)<=156的最大x,可以取６,也正好是６,所以开平方的结果是１６。
再拿个比较大的数：15625
这个数，我们还是两位一节，看最高位１，那就写１，没剩余。
第二步：再取两个下来，也就是５６,我们先将１扩大２０倍，再用刚才的方法，取最大的x，可以取２，那就写２,剩余56-2*(20+2)=56-44=12
第三步：再取两个下来，也就是２５,和刚才剩余的12组成1225,那我们再对刚才的开平方数12，再扩大20倍，得到240,再求最大的开平方数，正好是５,没有剩余。
所以结果是125
如果有剩余，那小数点后也是两位两位地加，也就是一次加两个0,方法和前面一样，对前面已开出来的先扩大20倍，再取最大开方数，一直到你所要的准确度。
二．
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是4，即试商是4）；
5．用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．
例如求的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．
实例
例如，A=5：5介于2的平方至3的平方;之间。
我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取中间值2.5。
第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。
取3位数2.23。
第三步： 2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，,0.0121525×1/2=0.00607，,2.23+0.006=2.236.，取4位数。
每一步多取一位数。
这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，
也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。
例如A=200. 200介如10的平方---20的平方之间。
初始值可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19。
我们去15. 15+（200/15-15)1/2=14。
取19也一样得出14.。
：19+（200/19-19)1/2=14.。
14+(200/14-14)1/2=14.1。
14.1+（200/14.1-14.1)1/2=14.14. 关于这个方法的说明;1980年王晓明利用牛顿二项式推出这个公式，找到江西师范大学，一位教授觉得面熟，当场又推演一遍，与牛顿切线法一样。
辽宁鞍山的傅钟鹏在他的《数学雅典娜》一书中介绍，天津新蕾出版社。
由于是牛顿的公式，作者王晓明不敢贪天之功。
所以傅钟鹏老师在文章介绍也明确说明是由牛顿切线法推出。