二分查找算法
2分查找算法
2分查找算法二分查找算法，也称为折半查找算法，是计算机科学中一种常用的查找算法。
它的核心思想是将待查找的数据集合分成两半，然后通过与目标值的比较，确定目标值可能存在的范围，再逐步缩小范围，直到找到目标值或确定目标值不存在。
二分查找算法适用于有序的数据集合，可以快速定位目标值的位置，时间复杂度为O(logn)。
下面以二分查找算法为中心，详细阐述其原理和应用。
一、算法原理二分查找算法的原理非常简单，主要包含以下几个步骤：1.确定查找范围：将待查找的数据集合按照升序或降序排列，并确定查找范围的起始位置和结束位置。
2.计算中间位置：通过起始位置和结束位置计算出中间位置。
3.比较目标值：将目标值与中间位置的值进行比较。
-如果目标值等于中间位置的值，则查找成功，返回中间位置。
-如果目标值小于中间位置的值，则目标值可能在前半部分，将查找范围缩小到前半部分。
-如果目标值大于中间位置的值，则目标值可能在后半部分，将查找范围缩小到后半部分。
4.缩小查找范围：根据比较结果，缩小查找范围为前半部分或后半部分，并重复步骤2和步骤3，直到找到目标值或确定目标值不存在。
二、算法示例为了更好地理解二分查找算法，我们以一个具体的例子来说明：假设有一个按升序排列的数组[1,3,5,7,9,11,13,15,17, 19]，我们要查找目标值为9的位置。
1.确定查找范围：起始位置为0，结束位置为9。
2.计算中间位置：(0+9)/2=4，中间位置为4。
3.比较目标值：目标值9大于中间位置的值7，所以目标值可能在后半部分。
4.缩小查找范围：将查找范围缩小到[9,11,13,15,17,19]，起始位置更新为中间位置+1=5，结束位置不变。
5.重复步骤2和步骤3：计算新的中间位置(5+9)/2=7，中间位置为7。
目标值9小于中间位置的值15，所以目标值可能在前半部分。
6.缩小查找范围：将查找范围缩小到[9,11,13]，起始位置更新为5，结束位置更新为中间位置-1=6。
二分查找公式介绍
二分查找公式介绍公式说明二分查找（Binary Search）是一种高效的查找算法，也称折半查找，用于在有序数组中查找指定元素的位置。
它的基本原理是每次通过将目标值与数组的中间元素进行比较，从而将搜索范围缩小一半，直到找到目标值或确定目标值不存在。
但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
下面详细介绍二分查找的原理和应用，并提供一个例子来说明其使用。
公式原理首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。
重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
前提条件：二分查找要求应用于有序数组或有序列表，这是因为它需要按照元素的大小顺序进行比较和查找。
确定搜索范围：初始时，将整个数组作为搜索范围。
设定左边界（low）为0，右边界（high）为数组长度减1。
计算中间位置：通过计算中间位置（mid = (low + high) / 2）来确定中间元素的索引。
比较目标值：将目标值与中间元素进行比较。
如果目标值等于中间元素，则查找成功，返回中间位置的索引。
如果目标值小于中间元素，证明目标值可能出现在左半部分，将高位边界设为mid-1，即查找范围缩小为左半部分。
如果目标值大于中间元素，证明目标值可能出现在右半部分，将低位边界设为mid+1，即查找范围缩小为右半部分。
循环操作：重复步骤3和步骤4，直到找到目标值或搜索范围缩小至无法再继续划分为止。
二分查找具有时间复杂度O(log n)，相比于线性查找的时间复杂度O(n)，它在大型有序数组中的查找效率非常高。
公式举例应用下面通过一个例子来说明二分查找的使用：假设有一个有序数组arr，其中包含如下元素：[2, 5, 8, 12, 16, 23, 38, 56, 72, 91]。
二分查找算法详解
二分查找算法详解
一、算法介绍
二分查找算法又称折半查找算法，是一种分治思想的算法。
它的思想是：将空间定义为一个有序数组中从左到右的递增区间，每次进行二分查
找的时候，可以将空间缩小一半。
首先，取有序数组的中间元素作为比较
的对象，如果查找的目标元素与此元素相等，则直接输出结果；如果查找
的目标元素大于中间元素，则将查找范围减小一半，从中间元素的右半部
分继续进行查找；如果查找的目标元素小于中间元素，则将查找范围减小
一半，从中间元素的左半部分继续进行查找；如此反复，直到找到要查找
的目标元素，或者没有找到目标元素为止。
因此，如果要查找的元素在有
序数组中，二分查找算法有最佳的效率，因此，它是一种快速算法。
二、算法描述
1、首先，为有序数组定义low、high指针，令low指向有序数组的
第一个元素，high指向有序数组的最后一个元素。
2、然后，取有序数组的中间元素mid（即low和high的中间位置），将mid元素与查找的目标元素target进行比较。
3、如果target等于mid元素，则查找成功，输出mid元素的下标；
4、如果target大于mid元素，则将空间范围缩小一半，把low设置
为mid+1，继续进行二分查找；。
二分查找算法(折半查找算法)
二分查找算法（折半查找算法）
二分查找算法也称折半查找算法，是在有序数组中查询其中一特定元
素的算法。
它的基本思想是：将数组中间位置的元素与要查找的元素比较，如果两者相等，则查找成功；如果要查找的元素小于中间位置元素，则在
数组的前半部分查找；如果要查找的元素大于中间位置元素，则在数组的
后半部分查找。
它采用分而治之的思想，基于这个思想，将一个庞大的问题划分成规
模较小的子问题分别解决，然后将子问题的解组合起来构成原问题的解。
具体而言，就是将要查找的元素(也就是目标值)与数组的元素对比，每次
都只比较一部分，直到确定位置，也就是找到目标值，此时查询结束。
实现二分查找算法的基本步骤如下：
（1）首先，从有序数组的中间元素开始，将中间元素与要查找的元
素进行比较；
（2）如果查找的元素正好是中间元素，则查找成功；
（3）如果查找的元素小于中间元素，则在数组的前半部分查找；
（4）如果查找的元素大于中间元素，则在数组的后半部分查找；
（5）重复上面的步骤，直到查找到指定的元素或者查找范围为空为止。
生活中的二分查找算法
二分查找算法是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。
在生活中，我们可以将二分查找算法应用于许多场景，以提高搜索效率。
以下是一些例子：
1. 字典查找：当我们使用字典查找一个单词的定义时，通常会从中间的页码开始查找。
如果所查找的单词在中间页码之前，则在字典的前半部分查找；如果在中间页码之后，则在字典的后半部分查找。
这种查找方式就是应用了二分查找算法。
2. 电话簿搜索：在电话簿中查找一个联系人时，我们可以先大致估计联系人姓名所在的位置，然后根据估计的位置进行查找。
如果找到了联系人，则搜索成功；如果没有找到，则根据姓名首字母在电话簿中的位置，判断联系人可能在前面或后面的部分，然后相应地缩小搜索范围。
这也是二分查找的一种应用。
3. 有序数据库查询：在数据库管理中，当我们需要根据特定关键字查询数据时，如果数据库中的数据是有序的，我们可以使用二分查找算法来加快查询速度。
例如，在电子商务网站中根据价格排序的商品列表中查找特定价格的商品。
4. 软件更新：在软件更新过程中，有时我们需要根据特定条件（如版本号）在大量更新文件中查找对应的更新包。
通过使用二分查找算法，我们可以快速定位到所需的更新文件，从而提高更新效率。
5. 排序比赛：在某些排序比赛中，参赛者需要根据特定的规则对一系列数据进行排序。
在这种情况下，参赛者可以使用二分查找算法来确定自己的排名，从而节省时间并提高效率。
总之，二分查找算法在生活中的许多场景中都有应用，它可以帮助我们更快地找到所需的信息，提高工作和生活的效率。
二分查找算法范文
二分查找算法范文二分查找算法（Binary Search Algorithm）是一种常用的查找算法。
该算法主要应用于已排好序的数组或列表中，通过将目标值与数组或列表的中间元素进行比较，根据比较结果，在目标值可能出现的区间内继续查找，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。
二分查找算法的时间复杂度为O(log n)，相对较低，因此在大规模数据的查找中具有较高的效率和优势。
具体的二分查找算法步骤如下：1.确定查找范围：首先，确定待查找区间的起始和结束位置。
通常情况下，起始位置为数组的第一个元素的索引值，结束位置为数组的最后一个元素的索引值。
2.计算中间元素：通过求取起始和结束位置的中间索引值，可以得到查找区间的中间元素，即“中间元素”的值。
3.比较中间元素与目标值：将中间元素与目标值进行比较。
若中间元素等于目标值，则返回中间元素的索引值，表示找到目标值。
若中间元素大于目标值，则说明目标值可能位于中间元素的左侧，将查找区间缩小为起始位置到中间元素的前一个位置，重复步骤2；若中间元素小于目标值，则说明目标值可能位于中间元素的右侧，将查找区间缩小为中间元素的后一个位置到结束位置，重复步骤24.重复查找步骤：根据中间元素与目标值的大小关系，重复执行步骤2和步骤3，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。
5.返回查找结果：若找到目标值，则返回其索引值。
若确定目标值不存在，则返回一个特定的错误码或指定的标识值，表示未找到目标值。
1.待查找数组的有序性：二分查找算法要求待查找的数组或列表必须是有序的。
如果不满足有序性要求，可以事先进行排序操作，再进行查找。
2.查找区间的更新与终止条件：在每次查找过程中，需要根据中间元素与目标值的大小关系，不断更新查找区间的范围。
同时，需要确定查找的终止条件，即查找区间缩小为一个元素，或者查找区间中不存在目标值。
3.边界条件的处理：在实现二分查找算法时，需要考虑各种边界情况。
例如，若待查找数组为空，需要返回不存在的结果；若查找区间的起始位置大于结束位置，表示查找失败。
二分法查找数值
二分法查找数值
二分法查找数值
二分法，也叫二分查找，是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
其基本思想是每次取数组中间的值与目标值进行比较，然后根据比较结果舍弃一半的数据，直到找到目标值或者发现目标值不存在为止。
二分法查找数值的具体步骤如下：
1. 初始化左右指针，left=0，right=n-1。
（n为数组长度）
2. 当left小于等于right时，进行以下操作：
3. 取中间值middle=(left+right)/2。
4. 如果中间值等于目标值，返回目标值的位置。
5. 如果中间值大于目标值，说明目标值在middle的左侧，将right更新为middle-1。
6. 如果中间值小于目标值，说明目标值在middle的右侧，将left更
新为middle+1。
7. 如果循环结束还没有找到目标值，说明目标值不存在，返回-1。
二分法的时间复杂度为O(logN)，是一种十分高效的查找算法，因此
在很多情况下都被广泛应用。
其中包括在数据量较大的有序数组中查
找特定元素，以及在游戏中对答案进行猜测等。
总之，二分法通过逐步缩小查找范围，可以快速高效地查找指定元素，是一种很实用的算法。
在实际使用时，需要注意的是数组必须是有序的，否则无法保证算法正确性。
同时，由于函数栈空间有限，在数据
量较大时需要注意是否会爆栈。
二分查找算法范文
二分查找算法范文二分查找（Binary Search）算法是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。
首先，需要对数组进行排序，然后确定待查找元素的取值范围，不断将待查找元素与数组的中间元素进行比较，从而缩小查找范围，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
下面是二分查找算法的详细步骤：1.将待查找数组按照升序或降序排序。
2. 初始化起始位置start和结束位置end为数组的第一个和最后一个元素的索引。
3. 迭代，直到start大于end时退出循环：a. 计算中间元素的索引mid，即mid = (start + end) / 2b.比较中间元素与目标元素的值：-如果目标元素等于中间元素，返回中间元素的索引。
- 如果目标元素小于中间元素，更新end为mid-1，即end = mid - 1- 如果目标元素大于中间元素，更新start为mid+1，即start = mid + 14.如果循环终止时还没有找到目标元素，返回不存在。
然而，二分查找算法也有一些限制：-数组必须是有序的，否则算法无法正常工作。
-数组的插入和删除操作会破坏有序性，需要重新排序才能继续使用二分查找算法。
-当待查找元素有多个时，二分查找算法只能找到其中一个元素的索引，无法确定是否还有其他相等的元素。
除了在有序数组中查找特定元素，二分查找算法还可以应用于其他问题，如找到一个数的平方根、在旋转有序数组中查找目标元素等。
这些问题的解决方法基本上与二分查找算法类似，只需稍作改变即可。
总结来说，二分查找算法是一种高效的算法，适用于有序数组中查找特定元素。
通过不断将待查找元素与数组的中间元素进行比较，可以缩小查找范围，提高效率。
二分查找算法时间复杂度为O(log n)，在大规模有序数组中表现优异。
然而，对于无序数组、频繁插入和删除操作的场景，二分查找算法并不适用。
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二分查找算法
简单定义：在一个单调有序的集合中查找元素，每次 将集合分为左右两部分，判断解在哪个部分中并调整 集合上下界，重复直到找到目标元素。 时间复杂度：O (logn)，优于直接顺序查找O(n)
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例子：
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//查找到符合元素x
{
res = mid;
break;
}
else if(num[mid]<x)
//x在右边部分，调整集合下界
low=mid+1;
else
//x在左边部分，调整集合上界
high=mid-1;
}
//若未找到x，则res = -1
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查找连续函数的写法
//x：待查找的值，Caculate()：所要查找的函数,在这里单调递增 //需保证查找的值在区间范围内 double low=“区间下界”,high=“区间上界”,mid; while(high - low > 1.0e-6) {
mid = (high + low)/2; if(Caculate(mid)<x)
low=mid; else
high=mid; }
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常见拓展
对于某些问题，如果答案具有特定的范围，并且验证 答案是否成立的函数具有单调性。则可以在范围内对答 案进行二分验证，从而快速确定答案。
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例子：ZOJ 3203 Light Bulb
如图，人左右走动，求影子L的 最长长度。 根据图，很容易发现当灯，人的 头部和墙角成一条直线时(假设 此时人站在A点)，此时的长度 是影子全在地上的最长长度。当 人再向右走时，影子开始投影到 墙上，当人贴着墙，影子长度即 为人的高度。所以当人从A点走 到墙，函数是先递增再递减，为 凸性函数，所以我们可以用三分 法来求解。
CUGB ACM/ICPC GROUP Nhomakorabea 核心代码
double mid, midmid; while ( low + eps < high ) {
mid = (low + high) / 2; midmid = (mid + high ) / 2; double cmid = cal(mid); double cmidmid = cal(midmid); if ( cmid > cmidmid )
long long res,mid; while (low <= high) {
mid = (high + low) / 2; if (judge(mid) ) {
low = mid + 1; res = mid; //最后结果为res } else { high = mid - 1; } }
bool judge(long long mid) {
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三分法
当需要求某凸性或凹形函数的极值，通过函数本身 表达式并不容易求解时，就可以用三分法不断逼近求 解。
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三分法
类似二分的定义Left和Right mid = (Left + Right) / 2 midmid = (mid + Right) / 2; 如果mid靠近极值点，则Right = midmid； 否则(即midmid靠近极值点)，则Left = mid;
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x轴——每个人分到的面积v y轴——对应可分最大人数p
对于第一组样例—— 图中红点所对应的v值即 为最优解，二分查找满足 p>=4时v的最大值即可得 到答案
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核心代码
//由于精度差问题，考虑先将面积 *1000000转化为整数来二分
high = midmid; else
low = mid; }
double cal(double x) {
return (h * D - H * x) / (D - x) + x; //这里放要求的函数； }
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总结
对于求解一些实际问题，当公式难以推导出来时，二 分、三分法可以较为精确地求解出一些临界值，且效 率也是令人满意的。 灵活应用这些方法对解题会很有帮助。
参考程序
//x：待查找的元素， n：数组集合大小， num数组单调递增
int low=0,high=n,mid,res = -1; //low:集合下界 high：集合上节
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/2;
//mid:将集合分割为两部分
if(num[mid]==x)
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例子：HOJ2651 PIE
题目大意：有f+1个人分n块披萨，每个人要求分得的面 积一样，且披萨只能被切开而不能重新组合，求每个人 能分到的最大面积v。 分析：对于每个确定的v，可以计算出最多能满足的人 数p。因此得到一个单调递减的函数关系，并且v的范围 也可以确定为0~max(size(i)),i=1...n。
long long p = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) {
p += size[i] / mid; } return p >= f; }
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推荐题目
Poj 3273 ,1434 Hdu 2141 ,2899,1969 Coj 1080 ,1216,1048