电动力学复习题..
电动力学复习总结电动力学复习总结答案
第二章 静 电 场一、 填空题1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b ra ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。
答案：02aRε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3002cos cos =-+E R E r rφθθ,0E 为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-r R E E e e rθθθ3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。
答案： σφεφσφεφεφφερφ-=∂∂=-=∂∂-∂∂=-=∇nc n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。
答案：z y x e b e ax e axy+--225、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。
答案：0nϕσε∂=-∂ 6、均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。
答案： -（1-εε0） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1()()8x x W dv dv rρρπε''=⎰⎰的适用于情形.答案：全空间充满均匀介质8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。
答案：34qRR πε 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 .答案：04q aπε10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。
答案：唯一性定理, 求解区以外空间12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。
答案：零13、一个内外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳内距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。
电动力学期中考试复习题
a a Q Q ， Q Q 。 b b
它们坐标为（ 0,0,
a2 a2 ） ， （ 0,0, ） 。由势的叠加原理得上半空间的电势就是这四种电荷所产生的电势的叠加，即 b b
z
1 4 0 1 4 0
( (
Q Q Q Q ) r r r r Q x 2 y 2 ( z b) 2 Qa b Q x 2 y 2 ( z b) 2 Qa b a2 2 x y (z ) b
， 即
E1 sin 1 E 2 sin 2
；
D2 n D1n
， 即
2 E 2 n 1 E1n ，
2 E 2 cos 2 1 E1 cos 1 。由上面两式得，
tg 2 2 。 tg1 1
六．计算题（10 分） 介电常数为 的均匀介质球，半径为 R0 ,被置于均匀外电场 E 0 中，球外为真空，求电势分布。
0
,a
n
0 ， ( n 1)
d 0 （2） R 0 处， 2 应为有限值，因此 n
（3）在介质球面上 R R 0 ， 把这些条件代入通解：
1 2 ,
0
1 2 R R
3
E0 R0 P 1 (cos )
n
bn Pn (cos ) R0n 1
2 2
Q Q
O
b
r r R r r
y P
a2 2 x y (z ) b
2 2
)
a
Q Q
亦可以表示为
-b
1 4 0 1 (
(
Q Q Q Q ) r r r r Q Q R 2 b 2 2 Rb cos Qa b a2 a2 R ( ) 2 2 R cos b b
电动力学-选择题填空题判断题问答题复习
《电动力学1》随教材复习题目一、章节容：第0章 矢量分析第一章 电磁现象的普遍规律第二章 静电场第三章 静磁场第四章 电磁波的传播第五章 电磁波的辐射二、题型1. 选择题，填空题，判断题、问答题2. 计算题（见教材例题）2018年5月第0章 矢量分析一、选择题0.1设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则有 （ B ）A. 0=∇rB. r r r ∇=C. 0=∇'rD. r r r'∇= 0.2位置矢量r 的散度等于 （B ）A ．0 B.3 C.r1 D. r 0.3位置矢量r 的旋度等于 （A ）A.0B.3C.r rD.3rr 0.4位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ）A.0 B .r 1 C. r r D.3rr 0.5r 1∇=？ （ B ） A. 0 B.3r r - C.r r D .r 0.6⨯∇3r r =？ （A ） A. 0 B .r r C.r D.r 1 0.7⋅∇3rr =？（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C.r D.r1 二、填空题0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。
0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。
0.3位置矢量大小r r r 。
0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。
0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。
三、判断题0.1标量场的梯度必为无旋场。
（√）0.2矢量场的旋度不一定是无源场。
(×) 0.3无旋场必可表示为标量场的梯度。
(√) 0.4无源场必可表示为另一矢量的旋度。
(√)第一章 电磁现象的普遍规律一、选择题1.1对于感应电场下面哪一个说确 （ D ）A 感应电场的旋度为零B 感应电场散度不等于零C 感应电场为无源无旋场D 感应电场由变化磁场激发1.2从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( B )A 有源无旋场B 有源有旋场C 无源无旋场D 无源有旋场1.3从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D） A 有源无旋场 B 有源有旋场 C 无源无旋场 D 无源有旋场。
电动力学习题
电动力学复习题一．填空1．a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ⋅⋅∇= , )]sin([0r k E ⋅⨯∇= 。
2．真空中一点电荷电量)sin(0t q q ω=，它在空间激发的电磁标势ϕ为 。
3. 电磁场能流密度的意义是 ，其表达式为 。
4．波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。
5．电容率ε'=ε+i ωσ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。
6. 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率22,,⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m n m c μεπω，当电磁波的频率ω满足 时，该波不能在其中传播。
若b >a ，则最低截止频率为 。
7．频率为91030⨯Hz 的微波，在0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导管中，能以 波模传播。
8．爱因斯坦质能关系为 。
如果两事件只能用大于光速的信号进行联系，则这两事件 （填：一定不存在/一定存在/可能存在）因果关系，原因是 是一切相互作用传播的极限速度。
9．电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 ；积分形式为 ，其物理意义为 。
10．a 为常矢量，则=⋅∇)(r a , r a )(∇⋅= 。
12. 磁偶极子的矢势)1(A 等于 ；标势)1(ϕ等于 。
13．B =▽⨯A ,若B 确定，则A ____（填确定或不确定），A 的物理意义是 。
14. 变化电磁场的场量E 和B 与势),(ϕA 的关系是E = ，B = 。
15．库仑规范的条件是 ，在此规范下，真空中变化电磁场的标势ϕ满足的微分方程是 。
16．静电场方程的微分形式为 、 _。
电四极矩有 个独立分量。
17. 半径为0R 、电容率为ε的介质球置于均匀外电场中，则球内外电势1ϕ和2ϕ在介质球面上的边界条件可以表示为 和 。
18．金属内电磁波的能量主要是 能量19．良导体条件为 ；它是由 和 两方面决定的。
电动力学试题题库
电动力学试题题库一、填空题：1. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。
2. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。
3. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的旋度为_______，柱外磁场的旋度为_______。
4. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的散度为_______，柱外磁场的散度为_______。
5. 静电场中导体的边界条件有两种给法，一种是给定____________，另一种是给定____________。
6. 静电场中半径为a导体球，若将它与电动势为的电池的正极相连，而电池的负极接地，则其边界条件可表示为______________；若给它充电，使它带电，则其边界条件可表示为______________________________________。
7. 复电容率的实部代表______________的贡献，虚部代表______________的贡献。
8. 良导体的条件是_________________，理想导体的条件是_________________。
9. 复波矢的实部描述_________________，复波矢的实部描述_________________。
10. 库仑规范条件是__________________________，洛伦兹规范条件是__________________________。
11. 静电场方程的微分形式为___________、__________。
12. 恒定磁场方程的微分形式为___________________、___________________。
电动力学复习题库
一、单项选择题1.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是(D) A.把握电磁场的基本规律，深入对电磁场性质和时空概念的理解B.获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步力量，为以后解决实际问题打下基础C.更深刻领悟电磁场的物质性，深入辩证唯物主义的世界观D.物理理论是否定之否定，没有肯定的真理，世界是不行知的 2.V∙(A×B)=(C ) A.A∙(V×B)+B∙(V×A) B.A(VxB)-B(VxA) C.B∙(V×A)-A∙(V×B) D.(V∙A)×B3.下列不是恒等式的为(CA.V×=OB.V∙V×/=0C.V ∖7φ=QD.V ∖7φ=V 2φ 4.设-=J(X 一f)2+(y-y ，)2+(z 一z ，)2为源点到场点的距离,「的方向规定为从源点指向场点，则(B)o B.Vr=- C.V7=0D.Vr=-5.若所为常矢量，矢量H=卑K 标量8=等，则除R=O 点外，Z 与。
应满意关系(A) A.V×A=V φB.V×A=-VφC.A=VφD.以上都不对6. 设区域V 内给定自由电荷分布夕(X),S 为P 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定(A )。
A.0∣s 或?ISB.OlSC 后的切向重量D.以上都不对7. 设区域V 内给定自由电荷分布P(X),在V 的边界S 上给定电势时$或电势的法向导数器，则V 内 的电场(A) A.唯一确定B.可以确定但不唯一C.不能确定D.以上都不对8. 导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是(C) A.导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B.导体内部电场为零 C.导体表面电场线沿切线方向D.整个导体的电势相等9. 一个处于元'点上的单位点电荷所激发的电势族(五)满意方程(C) A.V 2ι∕∕(x)=0C.^72ψ(x)= ------------ δ{x -x ,)⅞10 .对于匀称带电的球体，有(C)OA.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零11 .对于匀称带电的长形旋转椭球体，有(BA.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零12 .对于匀称带电的立方体，则(C)A.Vr = OB.V 2ι∕∕(x) =-1 / D. V 2ψ(x) = --δ(x ,) εoB.电偶极矩为零，电四极矩不为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零A.电偶极矩不为零，电四极矩为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 13 .电四极矩有几个独立重量？（C ）A.9个B.6个C.5个14 .平面电磁波的特性描述如下：电磁波为横波，后和月都与传播方向垂直后和后相互垂直，后X 月沿波矢E 方向 □卢和方同相，振幅比为V 以上3条描述正确的个数为（D ） A.O 个B.1个C.2个15 .关于全反射下列说法正确的是（D ）。
电动力学复习题
一．填空题。
1．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为ρφV-=∇2。
2．在理想导体的表面， 电场 的切向分量等于零。
3．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 电场 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。
4．已知体积为V 的介质介电常数为ε，其中静电荷（体密度为ρ）在空间形成电位分布ϕ和电场分布,E D ，则空间静电能量密度为12D E ⋅ 。
5．静电场是保守场，故电场强度从1P 到2P 的积分值与 积分路径 无关。
6．通过一个面S 的磁通量SB dS ⋅⎰，用矢势来表示为lA dl ⋅⎰。
7．向z 方向传播的均匀平面波，电场的x 分量和y 分量振幅相等（或E x =E y ）、相位相差±90o时是圆极化波。
8．复波矢k i βα=+的实数部分描述 波传播的相位关系，虚数部分描述 波幅的衰减。
9．设电偶极子的电量为q ，正、负电荷的距离为d ，则电偶极矩矢量的大小可表示为qd p e =。
10．电势ϕ的边值关系为12ϕϕ=，1212s n nϕϕεερ∂∂-+=∂∂。
11．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H满足的方程为：H Bμ=。
12．对于空间某一区域V ，电荷守恒定律的积分形式为sV j dS dV tρ∂⋅=-∂⎰⎰。
13．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为H E S⨯=。
14．半径为R ，电势为ϕ的导体球静电场总能量为 202R πεϕ，球外空间电场为2r Re r ϕ。
15．存在稳恒电流J 的导体，电导率为σ，设导体中任意点的电势为ϕ，则ϕ∇=Jσ-，2ϕ∇= 0 。
16．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 右手螺旋 17．一个微小电流环，设其半径为a 、电流为I ，则磁偶极矩矢量的大小为2a I π。
18. 库仑规范下磁矢势A 的边值关系为 21A A =。
电动力学复习题
电动力学复习题一．填空1．a、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E⋅⋅∇= , )]sin([0r k E⋅⨯∇= 。
2．反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的 。
4．波矢量αβi k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。
5．电容率ε'=ε+iωσ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。
6．频率为91030⨯Hz 的微波，在0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导管中，能以 波模传播。
7．爱因斯坦质能关系为 。
8．电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 ；积分形式为 ，其物理意义为 。
9．a为常矢量，则=⋅∇)(r a , r a)(∇⋅= 。
10．B =▽⨯A ,若B确定，则A _______（填确定或不确定），A 的物理意义是 。
11．在某区域内能够引入磁标势的条件是 。
12．电四极矩有 个独立分量。
13．金属内电磁波的能量主要是 能量14．良导体条件为 ；它是由 和 两方面决定的。
15．库仑规范辅助条件为____________；洛伦兹规范辅助条件为____________，在此条件下，达朗贝尔矢势方程为________________________________。
16．爱因斯坦提出了两条相对论的基本假设：⑴ 相对性原理：________。
⑵ 光速不变原理：________。
17．超导体的性质为 、 、 、 。
18．动量守恒定律的薇分式是 ，它的物理意义是 _；积分式是 ，其物理意义为 ____________________。
19．能量守恒定律的微分形式是 ，它的物理意义是 ；积分式是 ，其物理意义为 ____________________。
20．平面电磁波在介质中的特性为：① （相位关系） ；② （振幅关系）；③ （能量关系） 。
平面电磁波在导体中的特性为：① ；② ；③ 。
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电动力学复习题填空题—Pp1.电荷守恒定律的微分形式可写为灯• J + — =0 02.—般介质中的Ma x we H 方程组的积分形式为贰.d「一為6也、■■円・・■■■■cJH dl = I f +— f D dS、耳D 'dS = Q f、呼B "dS = 0 o dt S s S3.在场分布是轴对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为忖疙虻+計（C0S）04.一般坐标系下平面电磁波的表示式是E（x,t）= E0e來z）。
5.在真空中，平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速6.引入了矢势和标势后，电场和磁场用矢势和标势表示的表达式为—P ———E = —g — A,禾R B = g Aa7.核能的利用,完全证实了相对论质能关系。
8.洛仑兹规范条件的四维形式是—=0 0釵4T rR9.真空中的Max涮方程组的微分形式为"一云—F p ——►FE、^^、〜打+打。
云O10.引入磁矢势A和标量势①下，在洛伦兹规范下，①满足的波动方程是A T A' = A +7屮尸屮 。
a12.细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为B Cqdy13.介质中的Maxwell 方程组的微分形式为 » 匸、 V X E =—ctB （x,t ）= B （x fe —315.在两介质界面上，电场的边值关系为 n ，D2 - D 」=b f 和 n 減（E 2 -巳）=016 .库仑规范和洛伦兹规范的表达式分别为 灯 f 0和 JA+yir 0。
17 .狭义相对论的二个基本原理分别是狭义相对性原理和光速不变原理。
18.狭义相对论的质速关系是mh — Vr c 2- F E19.真空中位移电流的表达式可写为 J D = %上。
C t20.在场分布球对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为f b 、a+—I r 丿21.满足变换关系5=a 以+的物理量称为相对论四维矢量。
11.电磁场势的规范变换为7 = p f 、 W B = 0、“ H = J14.时谐电磁波的表达式是 E （x,t ）= E （xe'E 和 屮（r,0戶22.揭示静电场是保守力场的数学描述是帝xE=0,或者勺Ed =0。
23.介质中的Maxwell方程组的边值关系为n咒（E2-巳）=0、6咒（战-比）=匚、 n 22—0」=^、n（B2 - B1）= 0 o24.介质的极化现象是当介质置于外电磁场中，分子中的电荷将发生相对位移, 分子的电偶极矩的取向呈现一定的规律性而出现束缚电荷的现象。
25.波导中截止波长入C其物理意义是只有波长入小于入C的波才能在波导中传J1126.---------------------------------------------- 电荷守恒定律的四维形式为=0。
27.揭示磁单极不存在的数学描述是可£ =0。
28 .在介质中，电磁波的传播速度与相对电容率和相对磁导率的关系是29.波导中截止频率叽的物理意义是只有频率大于或等于0^c的波才能在波导中传播。
30.麦克斯韦理论上预言了电磁波的存在，赫兹从实验上证实了电磁波的存在。
31.相对论指出了同时是相对的。
32.相对论的质能关系是 E=mc33.1820年奥斯特在讲课中发现电流附近的小磁针微微跳动了一下，苦苦进行了三个月的连续实验研究，终于向科学界宣布了“电流的磁效应”，轰动了整个欧洲。
34.法国物理学家安培提出了圆形电流产生的可能性，报告了“右手定则”35.1831年11月24日，法拉第写了一篇论文，向英国皇家学会报告了“电磁感应现象”这一划时代的发现。
36.法拉第类比于流体力学，提出用磁感线和电场线的几何图形形象地描述电场和磁场的状况。
37.变化的磁场能够激发涡旋电场。
38.变化的电场产生了位移电流。
39.介质置于外电磁场中，“分子的磁偶极矩”受到电磁场的作用而发生变化, 介质中将出现宏观的磁偶极矩即宏观的电流分布，这种现象称为介质的磁化。
40.用假想的点状像电荷，代替比较复杂的边界，保持原来的边值条件不变，同时不改变空间的电荷分布。
用这样的方法来求解静电场就称为电象法。
三、简答题1.简述超导体的主要电磁性质。
答：超导体的主要电磁性质有二个：零电阻性质和完全抗磁体。
2 .简述什么效应指出了电磁场的矢势和标势具有可观察的物理效应。
答：阿哈罗诺夫一玻姆效应（A — B效应）指出了电磁场的矢势和标势具有可观察的物理效应。
3.简述推迟势的物理意义答：推迟势的物理意义是反映了电磁相互作用有一定的传播速度。
4.写出x特殊方向的洛仑兹变换。
答：x特殊方向的洛仑兹变换为：z' = z5. 简述平面电磁波的主要性质。
答:Ed B,E X B 沿波矢量k 方向。
— — 1E和 B 同相'振幅比为 F6•简述规范变换。
A T A'=A + 可屮答：规范变换是刖（屮为任意的时空函数）7•简述规范不变性。
答：电场强度和磁感应强度作规范变换，则有 B '=7X A '=7X A +7X （7 屮）=7X A = B= = 屮-色—£▽屮_ a a a a= mp_ 心 E d每一组（A ，側作规范变换时，E 和B 保持不变，这种不变性称为规范不变性 &简述光速不变原理。
答：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为9. 试定性简述电像法的主要物理思想。
答：电像法主要的物理思想是根据静电场的唯一性定理， 在不改变空间电荷分布 的情况下，用少数几个点电荷充当的像电荷来等效地替代边界上的极化电荷或感 应电荷计算电场强度。
10. 简答时谐电磁波的概念 答：所谓时谐电磁波是指满足 E （x,t ）二E （x ）e2t 和(1)电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直;C ,并与光源运动无关。
B （x,t ）= Bxe^t的电磁波。
11. 简答推迟势的物理意义。
答：推迟势的物理意义在于：对势有贡献的不是同一时刻 t 的电荷密度或电流密 度值，而是在较早时刻的电荷密度或电流密度值。
说明电磁作用具有一定的传播 速度。
12.试从电磁场理论的角度简答光速不变原理的依据。
答：从电磁场理论可知，真空中电磁波满足的波动方程并不依赖于哪个具体的参 考系，而真空电磁波就是以光速传播的，所以这就隐含了光速不变原理。
13.试写出静电场场强和势的边值关系。
T T Tnx (En — E) = 0 答：静电场的边值关系为：T T Tnx (D 2 — D 1) = b f 14.简述位移电流及其物理意义。
答：J D =E 0乎，位移电流说明变化的电场也能产生电流和磁场。
15.试写出一般电磁场的边值关系: 答:(B 2 - B 1)= 01.试写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式，并导出自由空间的波动方程。
L 2或｛ 滸 2 靜 1■ © -- - ----- £ = -C f(E 2 -巳）=0 (H 2 -HJi f (D 2 -D 1)"f四、证明和计算题 解：真空中麦克斯韦方程组为,——=-竺 7 -E =0 s'W t '‘对于自由空间，P =0,J =0.一一Pp贝可xE =0和可:= 4 —0 0我两边取旋度得：可咒（7X E）=7（可E）-V2^ -可2E（2分）- P - C cE而可x^x E）=-—可xB = -p0s0—（一）员员戲点2E=（2 分）- 齐/.可2E-淹= 0（1 分）c t同理：灯纶一JJ0 £0一=0,而c= y斤—（1分）E2二 1 点2E C二可E— P—亍=0, c2c t2_E2二 1 C2B/-可 B ——2一2 = 0 c2ct2c为传播速度，c是最基本的物理常数之一。
（2分）2. P、M二点电荷分别为Q和3Q,它们相距为6a,有一半径为a的接地导体球, 球心离P之距离为2a，离M之距离为4a,求作用在P电荷上的合力。
解:在球体内，M点的象电荷M' = -3Qa4aa aoM ‘ =—=—4a 4P 点的象电荷 P =-QaQ~22,a a o p = — =—2a 2作用在p 点电荷上的合力为：f+ 4^0 2（3a ）2 4（91）2 （6a ） 2 4负号表示引力大于斥力 .3Q 2]3/Q 2目=—432 聴o a 2（訓=1300瓦/米2.设太阳光是单色平 面线偏振电磁波（实际上不是偏振光，也不是单色光）.（1） 试估计地球上太阳光中的电场和磁场振幅 （2） 求太阳的平均辐射功率 （3） 估计太阳表面的电场和磁场振幅3、地球上测得太阳的能流密度平均值为（已知日地距离为1.5 X 1011米，太阳半径为7X 108米，提示（3=丄上l E ^n ）2\解：(D 寫⑸=才En，二 E Q = 2¥ 4。
1=4"1O』2 1(2x 1300)2 =103(v ・m r 18.85x 10 丿IS 丿B 0 =E=」0^=3.3X 10上(T ) C 3"08（2）以太阳为中心，以日地距离为半径的大球面积为: A=4%R 2=4^（1.5X 1011 f 平均辐射功率{P ）=A 〈s}= 2.83xi023(m 2) =283X1023X 1300 = 3。
68X 1026(w )(3)太阳的表面积为 A' = 4兀R ： =4兀(7X108)=6.15xi018(m 2)所以太阳的能流密度平均值为二 Eo ==_P = -A'— 3.68勺0266.15X1018= 6.00X107(W -m 2f_74兀咒10 ,8.8^ 10"12/1¥(2咒6.00咒= 4.2V106(v)二B。
居二42^^ =1.4X10%)C 3咒1084 .一恒星与地球相距5l.y.（光年）,从地球上向它发射宇宙飞船， 问飞船到达恒星需要多长时间？宇航员的钟看来是多少时间？如果飞船的速度是 结果又如何？解：（1） v=0.8c,地球观察者：飞船到达恒星需要时间（单位：10 5c宇航员的钟（由于运动而变慢）所需要时间为:A t 丄也屮―= 6.25/ - O 8；)a = 3.75a.（2）如果v=0.99c,同理可得:△t 丄=上J =5.05(a )v 0.99c宇航员的钟（由于运动而变慢）所需要时间为:△t '=加 / — VT =5.05*-Q 99') a = 0.712a.5.根据四维波矢量K^的变换式，导出相对论多普勒效应公式。
解：洛仑兹变换为t -占Xv~~2 c四维的波矢量的变换为可写成矩阵形式: 0 M o设宇宙飞船的速度是0.8c,0.99c ,其a=年)i PY IM I 0 0 7二 k ； =Y(—iPk 1 +k4 ) 一 i ★ + i 聖〕 I c 丿 :g' =、© -vk 1 ) 即 i — c （2分）（2分）设波矢k 与X 轴的夹角为0,则k i =kcos£ =：cos8c, f vcos 日、 /. C =7©i 1— ----- V C 丿、口口 T T T TTT T T T 6.证明(A %B)C=(B X C)A=(C%A)”B ( 这就是相对论的多普勒效应。