lingo使用教程解析
LINGO使用说明比较简单
LINGO使用说明比较简单
第九步，分析和优化结果。
优化模型求解完成后，你可以通过结果显
示区中的结果表格和图表来分析和优化结果。
LINGO还提供了一些分析工具，如灵敏度分析和场景分析，帮助你深入理解模型的行为和性能。
第十步，保存和导出结果。
在 LINGO 中，你可以保存整个优化模型
及其求解结果，以供将来使用。
通过点击菜单栏中的“文件”选项，选择“保存”或“导出”，就可以将模型和结果保存为不同的文件格式，如LINGO模型文件（.lng）、Excel 文件（.xls）或文本文件（.txt）。
通过上述十个步骤，你可以使用LINGO软件完成一个优化模型的建立、求解和分析。
当然，LINGO还具备其他高级功能和应用，如混合整数规划、随机规划和非线性规划等，可以根据你的具体需求进行进一步学习和应用。
LINGO使用手册和官方网站上有更多详细的说明和案例，可以帮助你更好
地使用和理解LINGO软件。
LINGO应用教程
第十章 LINGOLingo 软件是求解线性规划、非线性规划的数学软件，也可用于一些线性和非线性方程组的求解等。
Lingo 实际上也是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数供使用者建立优化模型时调用，并可以接受与其他数据文件交换数据。
第一节 LINGO 软件的基本使用方法1.1 LINGO 使用入门在windows 操作系统下启动LINGO 后，将进入LINGO 集成环境，包括主框架窗口和模型窗口两部分。
主框架窗口集成了菜单和命令按钮，模型窗口用于输入模型。
例1 求解数学模型12121212max 23..4310351200x x s t x x x x x x ++≤+≤≥≥解：在模型窗口输入LINGO 求解模型如下：输入模型后选择菜单LINGO|Solve 或者按工具栏的，LINGO开始编译模型，如有语法错误将返回一个错误的消息并指明错误出现的位置；如果通过编译，LINGO将激活Solver运算器寻求模型的最优解，首先出现Solver Status状态窗口显示模型求解的运算状态信息：状态窗口显示的信息含义如下：“Global optimal solution found”表示得到全局最优解。
“Objective value: 7.454545”表示最优目标值为7.454545。
“Total solver iterations：2” 表示迭代2次得到结果。
“V alue”给出最优解中各变量的值：x1=1.272727，x2=1.636364。
Reduced Cost 值列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率。
其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量xj，相应的reduced cost值表示当某个变量xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。
本例中此值均为0。
SLACK OR SURPLUS值给出约束条件的松驰变量或剩余变量的值。
lingo教程(完整版)
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：0,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
LINGO教程(基本语法)
H
20
输出结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve”
最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35，65)
H
21
输出结果备注： LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解，因此找到的是局部最优解。
通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗口，可 看到最佳目标值“Best Obj” 与问题的上界“Obj Bound”已 经是一样的，当前解的最大 利润与这两个值非常接近， 是计算误差引起的。如果采 用全局最优求解程序(后面介 绍)，可以验证它就是全局最 优解。
•限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否 则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。
•LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（@BIN、@GIN）和上下界 限定函数（@FREE、@SUB、@SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数 是@BIN函数。
H
18
一个简单的LINGO程序
例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：
Max98x127x72x120.3x1x22x22 1
s.t. x1x2100
2
x12x2
3
x1,x2 0 为整数
4
输入窗口如下：
H
19
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE语句外的其 他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要 。
H
27
集合及其属性
• QUARTERS集合的属性
• DEM
• RP
• OP
• INV
lingo入门教程(共55张)
3 3
A2
8 67
A3 4
7
B2
8 9
5 C2 6
T
第18页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
3 3
A2
8 67
A3 4
7
B2
8 9
5 C2 6
T
假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定 是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最 优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线.
第19页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
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8 67
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5 C2 6
T
此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2 或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城 市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直 接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市
L B2 minL A1 5, L A2 6, L A3 4 7 L A3 4; L C1 minL B1 6, L B2 8 15 L B2 8;
略2去），最小运量136.2275(吨公里)。
1
3
5
0
0
1
2
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4
5
6
Lingo的基本使用方法
用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生 产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一 个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组， 其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数。
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问题的模型(可以看出是LP模型 )
27
目标函数的定义方式
@SUM(集合（下标）：关于集合的属性的表达式) 对语句中冒号“：”后面的表达式，按照“：”前面的集合 指定的下标（元素）进行求和。
本例中目标函数也可以等价地写成 @SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i) )，
“@SUM”相当于求和符号“∑”， “QUARTERS(i)”相当于“iQUARTERS”的含义。 由于本例中目标函数对集合QUARTERS的所有元素(下标) 都要 求和，所以可以将下标i省去。
个值非常接近，是计算误差
引起的。如果采用全局最优 求解程序(后面介绍)，可以 验证它就是全局最优解。
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运行状态窗口
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。
Constraints（约束数量）： 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。
Max98x127x72x120.3x1x22x22 1
s.t. x1x2100
2
x12x2
3
x1,x20 为整数
4
输入窗口如下：
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程序语句输入的备注：
LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注 释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的 顺序并不重要 。 限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不 可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有整 数变量。 LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（ @BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、@SUB、 @SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数是@BIN函 数。
lingo基本用法
lingo基本用法以下是 9 条关于“lingo 基本用法”的内容：1. 嘿，你知道吗，lingo 里的变量定义可简单啦！就像给东西起个名字一样自然。
比如说，咱要算一堆苹果的数量，那就可以设个变量叫apple_num 呀，这不就清楚明白啦！2. 哇塞，lingo 的约束条件就像是给问题加上规矩。
就好比说，规定一个房间最多能进 10 个人，这就是个约束呀。
比如限制某种资源不能超过多少，lingo 就能很好地处理呢！3. 哎呀呀，lingo 的目标函数那可重要了！这就好比是你要去追求的目标。
比如你想让利润最大化，那目标函数就是让利润相关的表达式达到最大呀！像算怎么卖东西能赚最多钱，lingo 就能帮你找到答案哟！4. 嘿，lingo 的表达式书写也不难呢！就像写个数学式子一样。
比如 2x +3y 这么简单明了。
要计算一些关系，用它来写表达式再合适不过了！5. 哇哦，lingo 里的集合定义多有意思啊！像是把一群相关的东西归到一起。
比如把不同类型的商品归成一个集合，然后对它们进行统一的处理呀，是不是很方便呀？6. 哎呀，lingo 的求解命令一敲，就等着答案出来啦！就像你按下按钮，机器就开始工作一样。
你看，多神奇啊，一下子就知道结果了呢！7. 嘿，lingo 还能处理复杂的数据呢！就像一个聪明的小助手，不管多乱的数据它都能理清楚。
比如算一大堆乱七八糟数字的关系，lingo 绝对能应付得来呀！8. 哇，lingo 的模型建立虽然要动点脑筋，但一旦建好了，那可太好用啦！就跟盖房子一样，辛苦一点，盖好了住着就舒服啦。
你想想，自己建的模型能用起来，多有成就感呀！9. 哎呀呀，掌握了 lingo 的基本用法，那真的是能解决好多问题呢！不管是算数量还是优化方案，都不在话下。
所以呀，还不赶紧去学学，让它为你服。
Lingo_简单教程解析
（4）初始段（INIT）——赋初值 （5）计算段（CALC）——预处理
例4.2 建筑工地的位置（用平面坐标a，b表示，距离单位：
km）及水泥日用量d（单位：t）由下表给出。目前有两 个临时料场位于P（5，1），Q（2，7），日储量各有 20t，求从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使 总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的 吨公里数有多大？
约 l2 : 12x1 8x2 480 束 12x1 8x2 480 l4 条 3x1 100 l3 : 3x1 100 件 c x1 , x2 0 l4 : x1 0, l5 : x2 0 目标 函数
l1 : x1 x2 50
x2 A
l1 B l2 C Z=3600 l3
综上所述
Max z=72x1+64x2； s. t. x1+x2≤50， 12x1+8x2≤480， 3x1≤100， x1，x2≥0
线性规划模型（LP）
模型分析与假设
比 xi对目标函数的 例 “贡献”与xi取值 性 成正比 xi对约束条件的 “贡献”与xi取值 成正比 xi对目标函数的 可 “贡献”与xj取值 加 无关 性 xi对约束条件的 “贡献”与xj取值 无关 连续性 xi取值连续
结 论
应该批准用35元买1桶牛奶的投资，但每天
最多购买10桶牛奶。
可以用低于2元/h的工资聘用临时工人以增
加劳动时间，但最多增加53.3333h。
若每千克A1的获利增加到30元，则x1系数
变为30×3=90，在允许的范围内，所以不 应改变生产计划，但最优值变为 90×20+64×30=3720。
通过“LINGO | Generate | Display Model
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• 一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划
• 最大规模的模型的非零系数可以达到1,000,000个，
• 最大变量个数可以达到100,000个，最大目标函数和约束 条件个数可以达到32000个，
给模型加注标题和行号
TITLE "This is a maximum profit problem"
MAX
4 X1 + X2 - X3 + 2 X4
ST
RESOURCE) X1 - X2 + X3 - X4 < 30
SALE) 3 X1 + X2 - X3 + 2 X4 < 36
STORAGE) X1 + 2 X2 + X3 - 2 X4 < 20
练习：混合泳接力队员选择问题
cij
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
j=1
66.8
57.2
78
70
67.4
j=2
75.6
66
67.8
74.2
71
j=3
87
66.4
84.6
69.6
83.8
j=4
58.6
53
59.4
57.2
62.4
若选择队员i参加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0
目标 函数
• 不等号用"＜"表示"≤"，用"＞"表示"≥"。要注意的是 当模型(用 LOOK 命令)输出(到屏幕或打印机)时，不 等号分别写成"＜＝"和"＞＝"。
• 目标函数中不能出现常数项，也不能出现等式，例如: MAX 2X1＋3X2＋5 和 MAX Z=2X1＋3X2都是非法
的。
• 目标函数(第一行)或约束条件中，都不能出现括号、乘号。例 如:MAX 2(X1+X2) 和 MIN 2*X1+3*X2都是非法的。
Lindo,Lingo软件使用简介
北京信息科技大学理学院数学系 黄静静
Lindo简介
• LINDO 是专门用于求解数学规划的软件包。LINDO 执行速度很快、易于方便输入，因此在数学、科研和 工业界得到广泛应用。
• LINDO 主要用于解线性规划、二次规划。也可以用于 线性方程组的求解以及代数方程求根等。
• GO
模型运行
• QUIT 退出LINDO，返回操作系统
MAX 5.24X1+7.3X2+8.34X3+4.18X4 SUBJECT TO 1.5X1+X2+2.4X3+X42000 X1+5X2+X3+3.5X48000 1.5X1+3X2+3.5X3+X45000 X1，X2，X3，X40
MAX 5.24X1+7.3X2+8.34X3+4.18X4
i 1
xij 0或1
求解程序见 zhipai.lg4
sets: flight/1..6/; assign(flight,flight): c,x; endsets data: c = 20 15 16 5 4 7
17 15 33 12 8 6 9 12 18 16 30 13 12 8 11 27 19 14 -99 7 10 21 10 32 -99 -99 -99 6 11 13; enddata max = @sum(assign: c*x); @for(flight(i): @sum(flight(j):x(i,j))=1); @for(flight(j): @sum(flight(i):x(i,j))=1);
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材料
3
4
5
30
产品利润（元/件）
3
1
4
问题：1）确定获利最大的产品生产计划； 2）产品 A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变？（5 分） 3) 如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位 0.4 元， 问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？（10 分）
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题： Lingo程序如下： model: max = 2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; end
endsets
LINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。列表如下：
编号
成员
1
1
(A,M,1)
2
2
(A,M,2)
3
3
(A,N,1)
4
4
(A,N,2)
5
5
(B,M,1)
6
6
(B,M,2)
7
7
(B,N,1)
8
8
(B,N,2)
成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，称为稠密集。
MonthM..MonthN
MonthYearM..MonthYe arN
Oct..Jan Oct2001..Jan2002
Oct,Nov,Dec,Jan
Oct2001,Nov2001,Dec2001 ,Jan2002
定义派生集
sets: product/A B/; machine/M N/; week/1..2/; allowed(product,machine,week):x;
ST
!"ST"也可以写"SUBJECT TO"
1.5X1+1.0X2+2.4X3+1.0X4<2000
1.0X1+5.0X2+1.0X3+3.5X4<8000
1.5X1+3.0X2+3.5X3+1.0X4<5000
END
!END结束MAX命令状态。
!变量非负约束X1，X2，X3，X4>=0是隐含的，不必也不能输入
• LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派 生集(derived set)。
基本集合，派生集合
• 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
• 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的， 也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
• 集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。 集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets” 结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简 单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可 以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属 性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
• 最大整数变量个数可以达到100,000个。
• LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300 个变量和150 个 约束的规划问题。
LINDO 初步操作
• MAX 开始输入一个极大化模型
• MIN
开始输入一个极小化模型
• TITL 输入模型标题
• EDIT 全屏幕输入或全屏幕编辑一个模型
• LOOK 在屏幕上显示已输入的模型
• 模 型 中 关 键 词 只 能 是 MAX ( 或 MIN ) ， ST ( 或 SUBJECT TO )和 END。关键词中不能含有空格。 MAX ( 或 MIN )， ST (或 SUBJECT TO )的右面至少 要有一个空格，关键词中字符大写和小写都合法的。
• 变量名不超过8个字符，其中第一个字符必须定字母， 其余的可以是字母或数字。
Lingo 中的集合
• 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员 可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特 征称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的， 有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有 一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引 力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性， 也可以有一个生日属性等等。
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Min Z
单模型可省略 • Lingo不区分大小写，变量名不超过32个字符，
以字母开头
Lingo中的常用函数()
• @bin(x)
限制x为0或1
• @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U
• @free(x)
取消对变量x的默认下
界为0的限制，即x可以取任意实数
• @gin(x)
限制x为整数
• @if(x#eq#0,100,0) 如果x=0,就返回100， 否则 ，返回0
• LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创 建一些特殊的集。列表如下：
隐式成员列表 1..n
1..5
示例
所产生集成员 1,2,3,4,5
StringM..StringN
Car2..car14
Car2,Car3,Car4,…,Car14
DayM..DayNFra bibliotekMon..Fri
Mon,Tue,Wed,Thu,Fri
Lindo,Lingo主要区别
• 目标函数表示方式从max变成了max= • ST在Lingo中不再需要 • 在每个系数与变量之间增加了运算（不能省略） • 每行（目标，约束和说明语句）后增加了‘；’ • 约束的名字放在一对[ ]中，不是在 ）中 • Lingo中模型与model: 开始，以end 结束 ，对简
• 除关键字中间，系数中间，变量名中间不能嵌入空格外，模型 的其他地方都允许出现空格和回车<CR>。在模型输入时，空 格和回车是等效的。