专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳
专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳
? 类型一 代入求值型
一、直接代入型
1．先化简，再求值：? ????a 2
a －1＋11－a ·1a
，其中a ＝－12. 二、选择代入型
2．先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷? ????2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．
3．若a 满足－3≤a≤3，请你选取一个合适的数a 使得代数式a 2－1a ÷? ??
??1－1a 的值是一个奇数．
三、整体代入型
4．已知x ，y 满足x ＝5y ，求分式x 2－2xy ＋3y 2
4x 2＋5xy －6y 2的值． 5．已知a ＋b b ＝52，求a －b b
的值． 6．若1a －1b ＝12，求a －b ab －ab a －b
的值． 7．已知1x ＋1y ＝5，求2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y
的值． 8．已知a 满足a 2＋2a －15＝0，求1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1
的值． 9．已知t ＋1t ＝3，求t 2＋? ??
??1t 2的值． 10．已知x ＋1x ＝4，求x 2x 4＋x 2＋1
的值． ? 类型二 设比例系数或用消元法求值
11．已知2a －3b ＋c ＝0，3a －2b －6c ＝0，abc ≠0，则a 3－2b 3＋c 3a 2b －2b 2c ＋3ac 2＝________． 12．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求xy ＋yz ＋zx x 2＋y 2＋z 2的值．
? 类型三 利用非负数的性质挖掘条件求值
13．已知x 2
－4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子? ????x y －y x ÷(x ＋y)的值为________． 14．已知??????x －12x －3＋? ??
??3y ＋1y ＋42
＝0，求32x ＋1－23y －1的值． ? 类型四 值恒不变形
15．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x
－x ＋3，试说明不论x 为任何使原式有意义的值，y 的值均不变． 详解详析
1．解：原式＝????a 2
a －1－1a －1·1a ＝a 2－1a －1·1a ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a . 当a ＝－12时，a ＋1a ＝－12＋1－12
＝－1. 2．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1
. 由题意，可取x ＝2代入上式，得x 2x －1＝22
2－1
＝4.(注意：x 不能为0和±1) 3．解：原式＝a ＋1.由原代数式有意义，得a ≠0且a ≠1，又代数式的值是奇数，且－3≤a ≤3，所以a ＝±2.
4．解：由已知可得y ≠0，将分式的分子、分母同除以y 2，得原式＝????x y 2
－2·x y ＋34·????x y 2＋5·x y
－6. 又已知x ＝5y ，变形得x y ＝5，将其代入原式，得????x y 2－2·x y ＋34·????x y 2＋5·x y －6
＝52－2×5＋34×52＋5×5－6＝18119. 5．[解析] 由a －b b ＝a ＋b －2b b ＝a ＋b b －2，再将已知条件代入该式即可求解．
解：a －b b ＝a ＋b －2b b ＝a ＋b b
－2， 又知a ＋b b ＝52
，将其代入上式，得 a －b b ＝52－2＝12
. 6．解：由1a －1b ＝12
， 得b －a ab ＝12
， 所以a －b ab ＝－12，ab a －b
＝－2， 所以a －b ab －ab a －b
＝－12＋2＝32. 7．[解析] 由条件1x ＋1y ＝5，通分化简，得x ＋y ＝5xy ，代数式可化为2（x ＋y ）－3xy x ＋2xy ＋y
，从而整体代入求值．
解：∵1x ＋1y ＝x ＋y xy
＝5， ∴x ＋y ＝5xy ，
∴2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y ＝2（x ＋y ）－3xy x ＋2xy ＋y ＝10xy －3xy 5xy ＋2xy
＝1. 8．[解析] 对要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a 2＋2a －15＝0进行配方，得到a ＋1的值，再把它整体代入即可求出答案．
解：1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1
＝1a ＋1－a ＋2（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋2）
＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2
. ∵a 2＋2a －15＝0，∴(a ＋1)2＝16，
∴原式＝216＝18
. 9．[解析] 利用t 2＋
????1t 2＝????t ＋1t 2
－2的形式，将已知条件整体代入求解． 解：因为t 2＋????1t 2＝???
?t ＋1t 2－2， 又t ＋1t
＝3，将其代入上式，得原式＝32－2＝7. 10．解：因为x ＋1x
＝4，所以????x ＋1x 2
＝42， 即x 2＋2＋1x 2＝16，所以x 2＋1x 2＝14. 因为x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1＋1x 2＝x 2＋1x 2
＋1＝14＋1＝15， 所以x 2x 4＋x 2＋1＝115
. 11.1142
[解析] 由已知条件不能求出a ，b ，c 的具体值，但是我们可以把已知等式组成方程组，用其中一个字母(如c)来表示另两个字母，把分式转化为只含一个字母的分式，再约分．
由已知，得???2a －3b ＝－c ，3a －2b ＝6c ，
解这个方程组得 ???a ＝4c ，b ＝3c ，
代入原式，得a 3－2b 3＋c 3
a 2
b －2b 2
c ＋3ac 2＝ （4c ）3－2·（3c ）3＋c 3（4c ）2·3c －2·（3c ）2c ＋3×4c·c 2＝11c 342c 3＝1142
. 12．解：设x 2＝y 3＝z 4＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，所以xy ＋yz ＋zx x 2＋y 2＋z 2＝6k 2＋12k 2＋8k 24k 2＋9k 2＋16k 2
＝2629
. 13.12
[解析] 代数式x 2－4x ＋4＝(x －2)2.因为x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，所以由非
负数的性质，得x －2＝0，y －1＝0，解得x ＝2，y ＝1，所以????x y －y x ÷(x ＋y)＝???
?21－12÷(2＋1)＝12
. 14．解：由??????x －12x －3＋? ??
??3y ＋1y ＋42
＝0，得x －12x －3＝0，3y ＋1y ＋4＝0，所以x ＝1，y ＝－13， 所以原式＝32×1＋1－23×????－13－1
＝2. 15．[解析] 先化简分式，再通过分析化简结果得出结论．
解：y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x
－x ＋3 ＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3
－x ＋3 ＝x －x ＋3
＝3.
由化简结果，可知y 的值为常数3，与x 的取值无关，故不论x 为任何使原式有意义的值，y 的值均不变．
分式化简求值几大常用技巧
分式化简求值几大常用技巧 在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种： 1、 应用分式的基本性质 例1 如果1 2x x +=，则242 1x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2 x ，得 原式=. 2222 1111 1 1 213 1()1x x x x = ==-++ +-. 2、倒数法 例2 如果1 2x x +=，则2421x x x ++的值是多少? 解：将待求分式取倒数，得 42222 22 1111()1213x x x x x x x ++=++=+-=-= ∴原式=1 3 . 3、平方法 例3 已知12x x + =，则221 x x +的值是多少？ 解：两边同时平方，得 2222 1124,42 2.x x x x ++ =∴+=-= 4、设参数法 例4 已知 0235a b c ==≠，求分式2 22 2323ab bc ac a b c +-+-的值. 解：设235 a b c k ===，则 2,3,5a k b k c k ===. ∴原式=22222 2323532566 .(2)2(3)3(5)5353 k k k k k k k k k k k ?+??-??==-+-- 例5 已知 ,a b c b c a ==求a b c a b c +--+的值. 解：设a b c k b c a ===，则 ,,.a bk b ck c ak ===
∴3 c ak bk k ck k k ck ==?=??=， ∴3 1,1k k == ∴a b c == ∴原式= 1.a b c a b c +-=-+ 5、整体代换法 例6 已知 113,x y -=求2322x xy y x xy y +---的值. 解：将已知变形，得 3,y x xy -=即3x y xy -=- ∴原式= 2()32(3)333 .()23255 x y xy xy xy xy x y xy xy xy xy -+?-+-===----- 例： 例5. 已知a b +<0 ，且满足a a b ba b 2 2 22++--=，求a b a b 33 13+-的值。 解：因为a a b ba b 2 2 22++--= 所以()()a b a b +-+-=220 所以()()a b a b +-++=210 所以a b +=2或a b +=-1 由a b +<0 故有a b +=-1 所以a b a b a ba a b b a b 3322 1313+-= +-+-()() = -?-+-= -+-11331 2222() a a b b ab a a b b ab = +--=---= --()()a b a b a b a b a b a b a b 2233113311331 =-1 评注：本题应先对已知条件a a b ba b 22 22++--=进行变换和因式分解，并由a b +<0确定出a b +=-1，然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。 6、消元代换法 例7 已知1,abc =则 111a b c ab a bc b ac c ++=++++++ . 解：∵1,abc =∴1,c ab = ∴原式=1 11111a b ab ab a b ab b a ab ab ++ ++?++?++
中考分式化简求值专项练习与答案
中考专题训练——分式化简求值 1、先化简，再求值：??? ? ?+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x 2、先化简，再求值：324 44)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 3、先化简，再求值：4 12)211(22-++÷+-x x x x ，其中3-=x
4、先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1 5、先化简，再求值：22122 121x x x x x x x x ---??-÷ ?+++??，其中x 满足012=--x x . 6、先化简，再求值：1221214322+-+÷??? ??---+x x x x x x ，其中x 是不等式组? ??<+>+15204x x 的整数解．
7、化简求值：a b a b a b ab a b ab a 12252962 222-???? ??---÷-+-，其中a ，b 满足{ 42=+=-b a b a 8、先化简，再求值：1 1121122++???? ??---+÷x x x x x x ，其中x 的值为方程152-=x x 的解. 9、先化简，再求值：2344(1)11 x x x x x ++--÷++，其中x 是方程12025x x ---=的解。
10、先化简，再求值：,2222444222-+÷??? ? ??--+--a a a a a a a 其中3-=a 11、先化简，再求值：11)1211( 2+÷---+a a a a ，其中13+=a . 12、先化简，再求值： 2244(1),442x x x x -÷--+-其中222-=x
分式化简求值练习题库(经典精心整理)
1．先化简，再求值： 12 2 x1x ，其中x＝－2． 1 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=． 4、先化简，再求值：，其中． 2 ﹣x﹣1=0．5先化简，再求值，其中x满足x 6、化简：a a 3b b a a b b 7、（2011?曲靖）先化简，再求值：，其中a=． x11 （），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认8、（2011?保山）先化简2 x1x1x 1 为合适的数作为x的值代 入求值．
9、（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值： 3 18 2 ，其中x = 10–3 x–3 – x –9 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1 中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值： 2 x x 1 ( x 1 x -2), 其中x=2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值：，其中． x x 2x ( ) 14、先化简 2 x 5 5 x x 25 为符合题意的x 的值代入求值．，然后从不等组 x 2 3 2x 12 的解集中，选取一个你认 15、先化简，再求值： 2 a 4 a 2 2 a 6a 9 2a 6 ，其中 a 5． 16、（2011?成都）先化简，再求值： 3x x x 2 ( ) 2 x 1 x 1 x 1 ，其中 3 x ．17 先化简。再求 2 值： 2 2a 1 a 2a 1 1 ，其中 2 2 a 1 a a a 1 1 a 。 2
1 18．先化简，再求值：1＋ x－2 ÷ 2 x －2x＋1 ，其中x＝－5．2 x －4 19. 先化简再计算： 2 x 1 2x 1 x 2 x x x ，其中x 是一元二次方程 2 2 2 0 x x 的正数根. 20 化简，求值： 2 m 2m 1 2 m 1 (m 1 m m 1 1 ） ， 其中m= 3 ． 21、（1）化简：÷．（2）化简： 2 a b 2ab b a ( a b ) a a 22、先化简，再求值：，其中． 23请你先化简分式 2 x 3 x 6x 9 1 2 2 x 1 x 2x 1 x 1 再取恰的的值代入求值. , x 24、（本小题8 分）先化简再求值2a a 2 1 a 1 2 a 2 a 1 2a 1 其中a= 3 +1 25、化简，其结果是．
分式化简求值练习题库(经典精心整理)复习过程
分式化简求值练习题库(经典精心整理)
1．先化简，再求值： 12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值： ，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值： ，其中x=． 4、先化简，再求值：，其中． 5先化简，再求值 ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、化简： b a b a b a b 3a -++-- 7、（2011?曲靖）先化简，再求值： ，其中a=． 8、（2011?保山）先化简211111 x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．
9、（2011?新疆）先化简，再求值：（ +1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9，其中x = 10–3 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算． ． 12、先化简，再求值： 12-x x (x x 1--2),其中x =2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值： ，其中． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??
求值：2222121111a a a a a a a +-+?---+，其中12 a =-。 18．先化简，再求值：? ?? ??1＋1x －2÷x 2 －2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --??÷- ?+?? ，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(1 1222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =． 21、（1）化简：÷．（2）化简：22a b ab b a (a b )a a ??--÷-≠ ??? 22、先化简，再求值： ，其中． 23请你先化简分式2223691,x 1211 x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 24、（本小题8分）先化简再求值()1 21112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 25、化简，其结果是． 3
分式化简求值练习题库(经典精心整理)
1．先化简，再求值：1 2 112 ---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=． 4、先化简，再求值：，其中 ． 5先化简，再求值，其中x 满足x 2 ﹣x ﹣1=0． 6、化简：b a b a b a b 3a -++ -- 7、（2011?曲靖）先化简，再求值：，其中a=． 8、（2011?保山）先化简2 11 111 x x x x -÷-+-（ ），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．
9、（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3 x –3 – 18 x 2 – 9，其中x = 10–3 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值：12 -x x (x x 1 --2),其中x =2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值：，其中 ． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷ ---，然后从不等组23212x x --≤??
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专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳 ? 类型一 代入求值型 一、直接代入型 1．先化简，再求值：? ????a 2 a －1＋11－a ·1a ，其中a ＝－12. 二、选择代入型 2．先化简：x 2 ＋x x 2－2x ＋1÷? ?? ??2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代 入求值． 3．若a 满足－3≤a≤3，请你选取一个合适的数a 使得代数式a 2 －1a ÷? ?? ?? 1－1a 的值是一 个奇数． 三、整体代入型 4．已知x ，y 满足x ＝5y ，求分式x 2 －2xy ＋3y 2 4x 2＋5xy －6y 2的值． 5．已知a ＋b b ＝52，求a －b b 的值． 6．若1a －1b ＝12，求a －b ab －ab a － b 的值． 7．已知1x ＋1y ＝5，求2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y 的值． 8．已知a 满足a 2 ＋2a －15＝0，求1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2 －2a ＋1的值． 9．已知t ＋1t ＝3，求t 2 ＋? ????1t 2的值． 10．已知x ＋1x ＝4，求x 2 x 4＋x 2 ＋1的值． ? 类型二 设比例系数或用消元法求值 11．已知2a －3b ＋c ＝0，3a －2b －6c ＝0，abc ≠0，则a 3 －2b 3 ＋c 3 a 2 b －2b 2 c ＋3ac 2＝________． 12．已知x 2＝y 3＝z 4≠0，求xy ＋yz ＋zx x 2＋y 2＋z 2的值．
? 类型三 利用非负数的性质挖掘条件求值 13．已知x 2 －4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子? ????x y －y x ÷(x ＋y)的值为________． 14．已知??????x －12x －3＋? ?? ??3y ＋1y ＋42 ＝0，求32x ＋1－23y －1的值． ? 类型四 值恒不变形 15．已知y ＝x 2 ＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3，试说明不论x 为任何使原式有意义的值，y 的 值均不变． 详解详析 1．解：原式＝????a 2a －1－1a －1·1a ＝a 2－1a －1·1a ＝（a ＋1）（a －1）a －1 ·1a ＝a ＋1a . 当a ＝－1 2时，a ＋1a ＝－1 2＋1－1 2 ＝－1. 2．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2 x －1. 由题意，可取x ＝2代入上式，得x 2x －1＝22 2－1 ＝4.(注意：x 不能为0和±1) 3．解：原式＝a ＋1.由原代数式有意义，得a ≠0且a ≠1，又代数式的值是奇数，且－3≤a ≤3，所以a ＝±2. 4．解：由已知可得y ≠0，将分式的分子、分母同除以y 2 ，得原式＝????x y 2 －2·x y ＋34·????x y 2＋5·x y －6. 又已知x ＝5y ，变形得x y ＝5，将其代入原式，得????x y 2 －2·x y ＋34·????x y 2 ＋5·x y －6＝52－2×5＋34×52＋5×5－6＝18 119. 5．[解析] 由a －b b ＝a ＋b －2b b ＝a ＋b b －2，再将已知条件代入该式即可求解．
专题训练七分式化简求值解题技巧
专题训练七分式化简求值 解题技巧 Prepared on 21 November 2021
【专题训练七】 分式化简求值解题技巧 例1、（1）如果242114x x x =++，那么42251553x x x -+= 。 （2）若 a b c d b c d a ===，则a b c d a b c d -+-=+-+ 。 例2、若a b c 、、满足1111a b c a b c ++=++，则a b c 、、中 （ ） A 、必有两个数相等 B 、必有两个数互为相反数 C 、必有两个数互为倒数 D 、每两个数都不相等 例3、化简求值：22214( )2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 满足2210a a +-= 。 例4、已知2410,a a ++=且42321533a ma a ma a ++=++，求m 的值。 例5、已知a b c 、、满足222222222 1222b c a c a b a b c bc ac ab +-+-+-++=，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为1-。 针对性训练 1、已知30,x y -=那么22 2()2x y x y x xy y +?-=-+ 。 2、已知7x y +=且12xy =，则当x y <时，11x y -= 。 3、已知0abc ≠，且 a b c b c a ==，则3223a b c a b c ++=-- 。 4、已知2310x x -+=，则2 421 x x x =++ 。 5、已知0abc ≠，0,a b c ++=则111111()()()a b c b c c a a b +++++= 。 6、已知323x y -=，则23796x y xy xy y x --=+- 。 7、若4360,270(0)x y z x y z xyz --=+-=≠，则代数式222 222 522310x y z x y z +-=-- 。
分式化简求值练习题库(经典、精心整理)说课讲解
化简求值题 1． 先化简，再求值： 12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值： ，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值： ，其中x=． 4、先化简，再求值： ，其中． 5先化简，再求值 ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、化简： b a b a b a b 3a -++-- 7、（2011?曲靖）先化简，再求值： ，其中a=． 8、（2011?保山）先化简211111 x x x x -÷-+-（ ），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．
9、（2011?新疆）先化简，再求值：（ +1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 10–3 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算． ． 12、先化简，再求值： 12-x x (x x 1--2),其中x =2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值： ，其中． 14、先化简22( )5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤??
16、（2011?成都）先化简，再求值：232( )111 x x x x x x --÷+-- ，其中x = 17先化简。再求值： 2222121111a a a a a a a +-+?---+，其中12 a =-。 18． 先化简，再求值：? ????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --??÷- ?+?? ，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(1 1222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =． 21、（1）化简： ÷． （2）化简：22a b ab b a (a b )a a ??--÷-≠ ??? 22、先化简，再求值： ，其中． 3
分式的化简求值经典练习题(带答案)
分式的化简 一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质： a c ad bc b d =?=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=???=?=???=?? 交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c =?= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?=（k 为任意实数） ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d ??=? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?个 个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 知识点睛 中考要求
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减， a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值 【例1】 先化简再求值：21 1 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，湖南郴州 【解析】原式()()111x x x x x =---()11 1x x x x -==- 当2x =时，原式11 2x == 【答案】1 2 【例2】 已知：22 21()111a a a a a a a ---÷?-++，其中3a = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】 【解析】22 2221 (1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷?=-=--++- 【答案】4- 【例3】 先化简，再求值： 22144 (1)1a a a a a -+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，安徽省中考 【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-?? -÷=?= ?----??- 例题精讲
最新分式化简求值练习题库(经典、精心整理)
化简求值题 1． 先化简，再求值：1 2 112 ---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=． 4、先化简，再求值：，其中． 5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、化简：b a b a b a b 3a -++ -- 7、（2011?曲靖）先化简，再求值：，其中a=． 8、（2011?保山）先化简，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作 为x 的值代入求值．
9、（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3 x –3 – 18 x 2 – 9 ，其中x = 10–3 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值：12 -x x (x x 1 --2),其中x =2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值：，其中 ． 14、先化简2 2()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??
16、（2011?成都）先化简，再求值：2 32()111 x x x x x x --÷+--，其中3 x =． 17先化简。再求值： 222 2121111a a a a a a a +-+?---+，其中1 2 a =-。 18． 先化简，再求值：? ?? ??1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --??÷- ?+?? ，其中x 是一元二次方程2 220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 11 1(1 122 2+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3． 21、（1）化简：÷ ． （2）化简：2 2a b ab b a (a b )a a ?? --÷-≠ ???
《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案
《分式化简求值的几种常见方法》公开课教案 【教学目标】 1、复习分式计算的相关知识。 2、归纳总结分式化简的几种常见方法技巧。 3、通过探究把新旧知识有机结合起来找出解决问题的方法。 4、通过有效引导，提高学生解决问题的能力，激发学生数学学习的兴趣。 【教学重点】 熟练掌握分式化简求值的几种常见方法。 【教学难点】 能够根据题型特点迅速的找出解决问题的途径。 【教学方法】 合作探究，练习，归纳 【辅助手段】 多媒体 【教学过程】 一、复习准备 1、提问：平方差公式和完全平方式。 2、计算 （1）已知2x-y=3，则2y+9-4x的值是多少？ （2）（2x+3）2=
3、因式分解 （1）x 2-2x+1= （2）9x 2+9x+1= 二、问题研讨 （一）、连比设k 法 例1：已知x 3=y 4=z 5 ≠0，求 3x?2y+z x?2y?z 针对练习： （二）、整体代入法 针对练习： （三）倒数法 22 2317x x xy y y -==、已知:，则2、已知三条线段x,y,z,且x:y:z=3:5:7，x y z x y z ++-+则 的值为 23242x xy y x y xy x xy y +--=--例2、已知:，求: 的值。 11 12a b ab a b -=-=、已知:，则 112x+3xy-2y 2、已知:-=3，求:的值. x y x-2xy-y 111,y x x y x y x y +=+= +3、已知:则2 2 113,x x x x +=+=4、已知:则
针对练习： （四）非负代数式之和等于零 针对练习： 以上环节，教师展示例题之后学生合作探究，结果展示之后师生共同明确，教师引导学生归纳总结方法，特点以及注意事项。 针对练习原则上学生自主完成，个别同学板演，如果出现难度则由教师引导完成，如果时间紧张一部分由学生课下完成。 三、巩固练习 选用适当的方法进行化简求值 2 311x x ++++2 24x 1x 例、已知:=，求:的值x 7x 11+2 24x 、已知:x +4x+1=0，求:的值 x 2 231a =++2 24 a 、若a -3a+1=0，则a 2 2 a+b 例4、已知:a +b +4a-2b+5=0，求:的值 a-b 12a b -+21 、已知-4b+4=0，则 = 2(1)(1)ab a b -++2 1 2、已知:+(b-1)=0，则 = 1 a b c = ++2 1b+1+c -2c+1=0，则23::3:4:52a b c a b c a b c -+== -+2、若，则
分式化简求值经典练习题带答案
分式的化简 一、比例的性质： ⑴比例的基本性质：a c ad bc b d = ?=，比例的两外项之积等于两内项之积. 知识点睛 中考要求
⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=?? 交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c = ?= ⑷合比性：a c a b c d b d b d ±±= ?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?= （k 为任意实数） ⑸等比性：如果....a c m b d n = ==，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d ??= ? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷ =?=? 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?64748 L L L 1424314243个个 n 个 ＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)
⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1 n n a a -= (0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±± =±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值 【例1】 先化简再求值： 2 11 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，湖南郴州 例题精讲
条件分式求值的方法与技巧完整版
条件分式求值的方法与 技巧 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
学科: 奥数 教学内容：条件分式求值的方法与技巧 求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题主要有以下三个方面： 一、将条件式变形后代入求值 例1已知 432z y x ==，z y x z y x +--+22求的值． 解：设4 32z y x ==＝k ， 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ． ∴ 原式＝5 45443224322==+-?-?+k k k k k k k k ． 说明：已知连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法． 例2已知的值求b a b a b ab a +-=-+,0622． 解：由0622=-+b ab a 有（a ＋3b ）（a －2b ）＝0， ∴ a ＋3b ＝0或a －2b ＝0， 解得a ＝－3b 或a ＝2b ． 当a ＝－3b 时，原式＝233=+---b b b b ； 当a ＝2b 时，原式＝3 122=+--b b b b ． 二、将求值变形代入求值． 例3已知)11()11()11(,0c b a a c b b a c c b a +++++=++求的值． 解：原式＝1)111(1)111(1)111(-+++-+++-++a c b a b a c b c b a c ＝3))(111(-++++a b c c b a ∵ a ＋b ＋ c ＝0， ∴ 原式＝－3． 例4已知31=+x x ，的值求1242++x x x ． 分析：∵ 1)1(11122 2224-+=++=++x x x x x x x ， ∴ 可先求值式的倒数，再求求值式的值． 解：∵ 1)1(12224-+=++x x x x x 8132=-=，
分式的化简求值经典练习题(带答案)精选.
分式的化简 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?64748 L L L 1424314243 个个 n 个 ＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1 n n a a -= (0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 中考要求
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 【例1【例2【关键词】 【解析】22 222 1(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷ ?=-=--++- 【答案】4- 【例3】 先化简，再求值： 22144 (1)1a a a a a -+-÷ --，其中1a =- 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 例题精讲
【题型】解答 【关键词】2010年，安徽省中考 【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-? ?-÷=?= ? ----?? - 当1a =-时，原式11 2123a a -= ==--- 【答案】13 【例4】 先化简，再求值： 2 【例5【解析】原式()()()11 1121 x x x x x +-= ?+-+-+ 当 x 时，原式2 24= -=． 【答案】4 【例6】 先化简，后求值：22121 (1)24 x x x x -++÷ --，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值
中考化简求值题专项练习及答案
专项辅导（4） 化简求值题及答案 化简求值题在中考数学中占有十分重要的地位,纵观近几年省的中考数学试题,都出现了此类题目,所占分值为8分,可见此类题目的重要性!在难度上化简求值题并不难,侧重于对基础知识的考查.进行适当的练习能够对此类题目更好的掌握,在考试中不至于失分! (2008.)1.先化简,再求值: ,1 12112a a a a a a ÷+---+其中21-=a . (2009.)2.先化简,2 21111 2 -÷??? ??+--x x x x 然后从1,1,2-中选取一个合适的数作为x 的值代入求值. (2010.)3.已知,2 ,42,212+=-=-= x x C x B x A 将它们组合成 ()C B A ÷-或C B A ÷-的形式,请你从中任选一种进行计算,先化 简,再求值,其中.3=x
(2011.)4.先化简,1441112 2 -+-÷??? ? ?--x x x x 然后从-2≤x ≤2的围选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. (2012.)5.先化简,42442 2??? ? ?-÷-+-x x x x x x 然后从5-＜x ＜5的围选 取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 以下题目选取的是九年级上册数学中的化简求值题.请认真完成! 6.先化简,再求值:,221 122y xy x y y x y x ++÷???? ? ?+ --其中y x ,的值分别为.23,23-=+=y x
7.先化简,再求值:,121112 ++÷??? ? ? +-a a a a 其中.23=a 8.先化简,再求值:,1 121112-÷ ??? ??+-+-+x x x x x x 其中2=x . 9.先化简,再求值:,244442232??? ? ??+ -????? ??++-x y x xy y xy x y y x 其中y x ,的值分别为.1 212?????+=-=y x 10.(2009.)先化简,再求值: ),2(4 24 42+?-+-x x x x 其中.5=x
分式的化简求值和分式方程
海豚教育个性化简案
海豚教育个性化教案（真题演练） 1. （2012?攀枝花）若分式方程：有增根，则k= 。 2. （2013?威海）若关于x 的方程无解，则m= 。 海豚教育个性化教案 分式的化简求值及分式方程一：分式的化简求值题型一：直接化简求值例1 ：先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x= －2. 例2 ：先化简，后求值： ，其中a = 3. 例3 ：先化简再求值：
，其中 练习1：先化简，再求值 ，其中x=－2. 练习2：先化简，再求值： ，其中x= 练习3：先化简，再求值： ，其中 题型二：先化简，再取适当的数代入求值例1 ：先化简： ，并从0， ，2 中选一个合适的数作为 的值代入求值。 例2 ：先化简：，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x 是整数）代入求值．练习1：先化简
，再从﹣1、0、1 三个数中，选择一个你认为合适的数作为练 x 的值代入求值．习2：先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．题型三：整体代入求值 例1 ：已知 ，求 的值 例2 ：先化简，再求值： ，其中 例3 ：先化简，再求值：，其中x 满足x2＋x－2＝0. 练习1：已知 ，求 的值. 练习2：先化简，再求值： ，其中x 为方程 的根. 练习3：先化简，再求值：
，其中m是方程x2＋3x－1＝0 的根．二：分式方程考点一：分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程。如 都是分式方程。注：一个式子是分式方程必须满足： 是方程； 分式的分母中含有未知数例一：下列哪些是分式方程？
2、3、4、5、
分式化简求值练习题库(经典、精心整理)汇编
1． 先化简，再求值：1 2 112 ---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． 3、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=． 4、先化简，再求值：，其中 ． 5先化简，再求值，其中x 满足x 2 ﹣x ﹣1=0． 6、化简：b a b a b a b 3a -++ -- 7、（2011?曲靖）先化简，再求值：，其中a=． 8、（2011?保山）先化简2 11 111 x x x x -÷-+-（ ），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．
9、（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3 x –3 – 18 x 2 – 9 ，其中x = 10–3 11、（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值：12 -x x (x x 1 --2),其中x =2. 13、（2011?泸州）先化简，再求值：，其中 ． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷ ---，然后从不等组23212x x --≤??
因式分解与分式化简求值
因式分解与分式化简求值 因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： ①平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 (3)二次三项式型：x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)；及十字相乘法 (4)分组分解法： ①分组后能提公因式； ②分组后能运用公式. (5)求根公式法： 因式分解的一般步骤 可归纳为：一提二公三分组，十字相乘要彻底；若遇二次三项式，求根公式来帮忙。 (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。 (2)二“公”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法用x 2+(p+q)x+pq 型分解。 (3)三“分组”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“公”，当然要注意其要分解到底才能结束。 (4)十字相乘法、求根公式法均针对二次三项式的因式分解。 (5)“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。 (6)若有几个因式乘积再加减单项式的，可以先将几个因式的乘积求出，再进行多项式的因式分解。 (7)要注意整体思想的应用。 典型试题解析： 【例1】 因式分解： (1)-4x 2y+2xy 2-12xy ； (2)3x 2(a-b)-x(b-a)； (3)9(x+y)2-4(x-y)2； (4)81a 4-1； (5)(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1； (6)(a 2+b 2)2-4a 2b 2. (7)m 3+2m 2-9m-18； (8)a 2-b 2-c 2-2bc ； (9) x 4 -5x 2+4； (10) x 3-2x 2 -5x+6. 专题二 有效分组再分解因式 【例2】（2007年广东中山）因式分解xy y x 844122+--，正确的分组是（ ） A ．）（）（xy y x 844122--- B ．xy y x 844122+--）（ C ．)44()8122y x xy +-+（ D ．)844(122xy y x -+- 专题三 在实数范围内分解因式 【例3】（2007年潍坊市）在实数范围内分解因式：4m 2+8m －4= ． 分式化简求值： 一、填空题
分式的化简求值练习题带答案
精心整理 分式的化简 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?64748 L L L 1424314243 个个 n 个 ＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 中考要求
负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1 n n a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 结果以最简形式存在. 【例1【例2【题型】解答 【关键词】 【解析】22 222 1(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷ ?=-=--++- 【答案】4- 【例3】 先化简，再求值： 22 144 (1)1a a a a a -+-÷--，其中1a =-
【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，安徽省中考 【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-? ?-÷=?= ? ----?? - 当1a =-时，原式11 2123a a -= ==--- 【例4【例5【题型】解答 【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()11 1121 x x x x x +-= ?+-+-+ 当 x 时，原式2 24= -=． 【答案】4