不等式与不等式组复习教案

不等式与不等式组

基本知识点：

不等式和不等式组: 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．如：21<-x ，3-4≠4-3，0>a ，02≥a 等都是不等式．

用数轴表示不等式的解集：大于向右画，小于向左画，有等号(≥，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圈．

不等式性质：1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的

方向不变．

2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

不等式的解集： 不等式组 在数轴上表示的解集 解 集

口 诀 x a x b >⎧⎨>⎩

x ＞a

大大（＞＞）取较大； x a x b <⎧⎨<⎩

小小（＜＜）取较小； x a x b <⎧⎨>⎩

大（＞）小小（＜）大取中间； x a x b

>⎧⎨<⎩ 空集（即无解） 大（＞）大小（＜）小取不了。

⑴审题，找出不等关系；

⑵设未知数；

⑶列出不等式；

⑷求出不等式的解集；

⑸找出符合题意的值；

⑹作答。

方法一：⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数

⑶找总量

⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式）

方法二：⑴找关键词——不等量

⑵找对比（两种情况），设未知数

⑶找总量

⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限）

方法三（两种方案比较）：⑴找出两种方案的，设未知数

⑵分别列出两种方案的费用

⑶分情况讨论（结合人数）

不等式常见考点：1.解不等式（组），并推断出与题意相吻合的解

2.不等式中含有未知正负的系数时对解的讨论

3.逆向运算：由不等式的解反推未知系数的范围

4．实际问题与不等式组

例题演练：

1.已知关于x 的不等式组⎩⎨

⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围是 . 2.求不等式36

1633->---x x 的非负整数解．

3.求不等式

6)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解．

4.若不等式组⎩⎨

⎧<-<-a

x b b a x 536732的解集是225<

5．已知方程组⎩⎨

⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0．求m 的取值范围．

6.已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨

⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．

7.当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4

)5(的解集．

8..已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．

9.适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：

(1)x 只有一个整数解；

(2)x 一个整数解也没有．

10.k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的解大于2且小于10?

11.解关于x 的不等式2x ＋1≥m (x －1)．(m ≠2)

12..知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+3

472m y x m y x ，的解为正数．

(1)求m 的取值范围；

(2)化简｜3m ＋2｜－｜m －5｜．

13.如果关于x 的方程3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于方程

3

)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．

14，已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-.02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．

15.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3

22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．

16.(1)比较下列各组数的大小．

,3

423______43,1312______32,3231______21++++++ ⋅++++++10

17108______178,5952______92,6

564______54 (2)猜想：设a ＞b ＞0，m ＞0．则,______m

a m

b a b ++请证明你的结论

应用题：

【例1】一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?

方法：⑴找关键词——不等量

⑵找对比（两种情况），设未知数

⑶找总量

⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式）

习题演练：

某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。问该宾馆底层有客房多少间?

有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？

【例2】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？

方法：⑴找关键词——不等量

⑵找对比（两种情况），设未知数

⑶找总量

⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种

情况有上下限）

变式练习：

某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满。若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。问宾馆一楼有多少房间？

【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，哪家旅行社比较好？