(已修改)概率统计试卷(A)答案2012.11
2011-2012-1概率统计试题(A)答案
（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每小题3分，共15分）1．1/4；2.0.4；3． 1/3；4. 2/3；5. 2/3。
二、选择题（每小题3分，共15分）1． D ；2. B ；3.A ；4.A ；5.C 。
三、计算下列各题（每小题12分，共24分）1.解：(1)A={第一次取到白球}，B={第二次取到白球}，则A A 和是样本空间的一个划分，且32(),()55P A P A ==，25(|),(|)66P B A P B A ==…………………2分 由全概率公式，有P(B)()(|)()(|)P A P B A P A P B A =+ ……………..………5分32258565615=⨯+⨯= ……………..………7分 (2) )()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P == …………..………10分 3283/56158=⨯= …………..………12分 2. （1）0()cos 12x f x dx A dx π∞-∞==⎰⎰，……..………2分 即02sin |212x A A π==得：12A =…………..………4分 （2）()()xF x f x dx -∞=⎰ …………..………6分00,01cos ,0221,x x x dx x x ππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩⎰ …………..………10分 0,0sin ,021,x x x x ππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩ …………..………12分四（共28分）1．（6分）解：1,2,X k = ，…………..………1分{1},{2}(1),P X p P X p p ====-…………..……4分X 的分布律为 1{}(1),1,2,k P X k p p k -==-= …………..……6分2.（8分）解：X 的概率密度为1,01()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其他 …………..……2分 函数22ln ,0,y x y x '=-=-<单调减，且0y >，反函数221(),()2yy x h y e h y e --'===- …………..……4分 2ln Y X =-.的概率密度为：[()]|()|,0()0,0X Y f h y h y y f y y '>⎧=⎨≤⎩…………..……6分 21,020,0y e y y -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩…………..……8分 3．(14分)解：（1）2012,01()(,)0,x X y dy x f x f x y dy ∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他…………2分34,010,x x ⎧≤≤=⎨⎩其他.............4分 1212,01()(,)0,y Y y dx y f y f x y dx ∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他 .............6分 212(1),010,y y y ⎧-≤≤=⎨⎩其他 ..........8分 （2）因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以X 与Y 不独立. ..............10分（3）1300()(,)12xE XY xyf x y dx xdx y dy ∞∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰..............12分 12= ..............14分 五、计算下列各题（每小题6分，共18分）1．解：因为10~(0,1)2X N -10)~(0,1)X N -.........1分所以{911}10)10)10)}P X P X ≤≤=-≤-≤-(21=Φ-Φ=Φ-........3分由题意，2(10.992Φ-≥，即(0.995(2.58)2Φ≥=Φ 所以得到2.582≥ .........5分 即26.63n ≥，样本容量n 至少应取27 。
线性代数概率统计2012A卷答案
滁州学院2012/2013学年度第二学期期末考试试卷答案经济管理类(本科)专业 2012级《线性代数与概率统计C 》A 卷（时间120分钟）一、选择题（每小题3分,共15分）1、若1112132122233132332a a a a a a a a a =,则212223111213313233222a a a a a a a a a =（ C ）。
(A) 2- (B) 2 (C) 4- (D) 42、1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,2001P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2434B ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则（ C ）。
(A) B AP = (B) 1B AP -= (C) B PA = (D) 1B P A -= 3、在向量组1234αααα，，，中，若123ααα，，线性相关，则（ B ）。
(A) 3α可以由12, αα线性表示 (B) 1234αααα，，，线性相关 (C)4α可以由123ααα，，线性表示 (D) 12, αα线性无关4、若线性方程组m n A x b ⨯=无解，则下列结论正确的是（ C ）。
(A) (,)()R A b R A n =< (B) (,)()R A b R A n == (C) (,)()1R A b R A =+ (D) (,)()2R A b R A =+5、设123,,X X X （）为来自总体2(X N ，） m s 的样本，则下列估计量为m 的无偏估计的是（ A ）。
(A)123(23)6X X X ++ (B)123(432)X X X ++ (C)123(433)12X X X ++ (D)123(534)15X X X ++二、填空题（每小题3分，共15分）1、已知三阶方阵A 的特征值为1,2,3， 则23A A += 720 。
2、已知()()0.4,()0.5P A P B P A B ===U ，则(|)P A B = 3/4 。
3、3个球随机放入4个盒子中，每个盒内最多只有1球的概率为 3/8 。
概率统计复习试卷及答案
（勤奋、求是、创新、奉献）2011～ 2012 学年第 一 学期考查试卷主考教师： 彭利平课程序号 班级 学号 姓名《概率论与数理统计A 》课程试卷 (A 卷)标准答案（本卷考试时间 90 分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 总得分题分 24 24 12 10 10 10 10 得分一、单项选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上）1. B ；2. C ；3. D ；4. B ；5. C ；6. A ；7. A ；8. D .1.从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ B ）.（A ）4852 （B ）548552C C （C ）54852C （D ）5548522. 设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ C ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()()()D X Y D X D Y -=- （C ）()()()D X Y D X D Y -=+. （D ）()()()D XY D X D Y =.3．如果随机变量X 的概率密度为,01()2,120,x x x x x ϕ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其他 ，则P （X ≤1.5）= （ D ）（A ）1.5xdx -∞⎰（B ） 1.5(2)x dx -⎰ （C ） 1.5xdx ⎰ （D ）1 1.501(2)xdx x dx+-⎰⎰4．设随机变量X 的2(),(),E X D X μσ==用契比雪夫不等式估计{||3}P X μσ-≤（ B ）. （A ）89≤； （B ）89≥； （C ）19≤； （D ）19≥ 5．设总体2~(,)X N μσ，且μ已知、2σ未知，设123,,X X X 是来自该总体的一个样本，则下列样本的函数中是统计量的为（ C ）.（A ）21231()3X X X σ+++ （B ）1232X μX σX ++ （C ）222123X X X μ++- （D ）22123X σX X ++6．设X 的分布律为()F x 为其分布函数,则(2)F =（ A ）.（A ）0.8 （B ）0.6 （C ）0.4 （D ）0.2 7．设12,,,n X X X 是来自总体2(,N μσ）的样本，记2211()n ni i S X X n ==-∑,11n ii X X n ==∑,则)nX Y S μ-=服从的分布是（ A ）.)(A (1)t n - )(B (0,1)N )(C 2(1)n χ- )(D ()t n8. 对总体2~(,X N μσ）的均值μ作区间估计,得到置信度为0.95的置信区间,其意是指这个区间（ D ）.(A)平均含总体95%的值 (B) 平均含样本95%的值 (C) 有95%的机会含样本的值 (D) 有95%的机会含μ的值二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分，将答案填在下面的横线上）1. c b - ；2. (8,97)N ；4. 314e -- ；5. 46 ；6. 1/4 ；7. 1/6 ；8. ˆˆ()()D D αβ< ．1．已知(),(),()P A a P B b P AB c ===,则()P A B = .2．设二维随机变量(,)~(1,2,4,9,0)X Y N ，则23~X Y + .3．已知随机变量~(0,2)X U ,则2Y X =在(0,4)内的概率密度函数为()Y f y = . 4. 设X 服从参数为λ的泊松分布，且3{0}P X e -==，则{1}P X >= . 5．设随机变量,,X Y Z 相互独立，其中X 在(0,6) 上服从均匀分布，Y 服从正态分布2(0,2)N ，Z 服从参数为3λ=泊松分布，记23W X Y Z =-+，则()D W = .6．设121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2129285241⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数k = 0 时，kY 服从2χ分布.7．设123,,X X X 是取自总体X 的样本,()E X μ=为未知参数,若1231132T X X kX =++是μ的无偏估计，则k =________.8. ˆα和βˆ都是参数θ的无偏估计，如果有 成立 ，则称ˆα是比βˆ有效的估计. 三、计算题（本题12分）设二维随机变量),(Y X 具有概率密度⎩⎨⎧>>=+-,,0,0,0,2),()2(其它y x e y x f y x , (1)求出关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）判断X 和Y 是否相互独立； (3) 求概率}{X Y P ≤．解：（1）⎰+∞∞-=dy y x f x f X ),()((2)02,00,x y edy x +∞-+⎧>⎪=⎨⎪⎩⎰其它,00,x e x -⎧>=⎨⎩其它⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()((2)02,00,x y edx y +∞-+⎧>⎪=⎨⎪⎩⎰其它22,00,y e y -⎧>=⎨⎩其他（2）因为()()()y x f y f x f Y X ,=，所以X 与Y 相互独立. (3)}{X Y P ≤(2)2xx y dx edy +∞-+=⎰⎰2200()|(1)0x yx x xe edx e e dx+∞+∞----=-=-⎰⎰312()|033x x e e --+∞=-+=四、计算题（本题10分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，试用中心极限定理计算{1430}P X ≤≤.解： ~(100,0.2)X B , ()1000.220E X =⨯=,()1000.20.816D X =⨯⨯=,20~(0,1)4X N -近似, 1420203020{1430}{}444X P X P ---≤≤=≤≤20{1.5 2.5}4X P -=-≤≤(2.5)( 1.5)≈Φ-Φ-(2.5)1(1.5)=Φ-+Φ0.99380.933210.927=+-=五、计算题（本题10分）设总体X的概率密度为1,01()0,x f x ≤≤=⎪⎩其它, 其中0>θ为未知参数. 若n X X ,,1 是来自母体的简单子样，试求θ的矩估计量与极大似然估计值.解：（1） 令11110EX x dx μ====⎰解得 2111μθμ⎛⎫= ⎪-⎝⎭所以θ的矩估计量为 2ˆ1θ⎛⎫= ⎪-⎝⎭X X （2）似然函数 ()()1,n ii L f x θθ==∏)11211(nnni i i x θ====∏∏对数似然函数 ())1ln ln 1ln 2θθ==+∑nii nL x令()121ln 1ln 022ni i d L n x d θθθθ-==+=∑ 解得θ的极大似然估计值为 221ˆln θ==⎛⎫⎪⎝⎭∑ni i n x六．计算题（本题10分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次试验，计算得65.96x =，21 3.351s =，69.43y =，22 2.246s =，假设得率均服从正态分布，且方差相同，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率 ？解：由x y <知，原假设012:H μμ≥备择假设：112:H μμ<， 检验统计量：2211221212(1)(1)112X YT n S n Sn n n n =-+-++-拒绝域：12{2}W T t n n α=≤-+-（） 1210n n ==，0.01,α=120.01218 2.5524αt n n t +-==（）（）， 拒绝域：{ 2.5524}W T =≤-，1211110.44721010n n +=+=， 22112212(1)(1)9 3.3519 2.2461.6729218n S n S n n -+-⨯+⨯==+-，65.9669.434.6383 2.55240.4472 1.6729t -==-<-⨯，t W ∈，所以拒绝0H ，认为方案乙比方案甲显著提高得率．七．计算题（本题10分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X （秒）和 腐蚀深度Y （毫米）的数据见下表：X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46(1)计算xx L , yy L , xy L ；(2) 计算样本相关系数r ，并判断其相关方向和密切程度；（3）求变量y 倚x 的线性回归方程. （计算结果保留到小数点后四位）解：(1)， 1495n i i x ==∑，2135875n ii x ==∑，2211113600nn xx i i i i L x x n ===-=∑∑（）1208n i i y ==∑，215398n ii y ==∑，22111()1464.9091nnyy i i i i L y y n ===-=∑∑ 113755ni i i x y ==∑，11114395nnnxy i i i i i i i L x y x y n ====-⋅=∑∑∑(2) L r=0.9847==0.8>所以Ｘ与Ｙ高度线性相关且正相关 （3）45x =,18.9091y =4395ˆ0.323213600xy xx L bL ===， ˆˆ18.90910.323245 4.3651ay bx =-=-⨯=，ˆˆˆ 4.36510.3232 =+=+y a bx x.。
2011-2012(1)概率统计试题(A)解答
概率论与数理统计参考解答与评分标准一．选择题(每小题3分，本大题满分15分)1．一射手向目标射击 3 次，i A 表示第i 次射击中击中目标这一事件(1,2,3)i =，则3次射击中至多2次击中目标的事件为( C ).(A) 123A A A ⋃⋃; (B) 123A A A ; (C) 123A A A ⋃⋃; (D) 123A A A . 2．袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球. 则第一次和第二次都取到黄球的概率是( A ).(A) 7/15; (B) 49/100; (C) 7/10; (D) 21/50. 3．设随机变量X 的概率密度为,01,()0,a bx x f x +<≤⎧=⎨⎩其它. 且13{}28P X ≤=，则有( C ).(A) 0,2a b ==; (B) 1,0a b ==;(C) 1,12a b ==; (D) 11,22a b ==4．设连续型随机变量X 的概率密度为()f x ，则( C ). (A) 0()1f x ≤≤; (B) lim ()1x f x →+∞=;(C)()1f x dx +∞-∞=⎰; (D) {}()()P a X b f b f a <≤=-.5．设~(2,18)X N ，若Y =( B )，则~(0,1)Y N. (A)218X -; (C) 218X +; (D) 2X +.二．填空题(每小题3分，本大题满分15分)1．设,X Y 相互独立，且同服从于参数为λ的指数分布，max(,)Z X Y =，则Z 的分布函数为2(1)z e λ--．2．设X 服从参数为λ的泊松分布，则{}P X k ==!kek λλ- (0,1,k = ).3．袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码. 则X 的数学期望()E X = 4.5. 4．设()2E X =，()3E Y =，则(325)E X Y +-=7.5．每次试验中A 出现的概率为p ，在三次试验中A 出现至少一次的概率是2627, 则p =23.三．(本题满分15分)三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概率； （2）至少有一台机器不要看管的概率； （3）至多一台机器要看管的概率.解：以j A 表示“第j 台机器需要人看管”，1,2,3j =，则 1()0.1P A =，2()0.2P A =，3()0.15P A =. 由各台机器间的相互独立性可得（1） ()()()()123123P A A A P A P A P A =0.90.80.850.612=⨯⨯=...(5分)（2） ()()1231231P A A A P A A A ⋃⋃=- 10.10.20.150.997=-⨯⨯=...(10分)（3） ()123123123123P A A A A A A A A A A A A()()()()123123123123P A A A P A A A P A A A P A A A =+++ 0.10.80.850.90.20.850.90.80.150.90.80.85=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯00680153010806120941=+++=..... ...(15分)四．(本题满分7分)甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球. 今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球. 问此球为白球的概率是多少？ 解：以W 甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，R 甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”，W 乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”， 则所求概率为()()()()P W P W W R W P W W P R W ==+ 乙甲乙甲乙甲乙甲乙()()()()P W P W W P R P W R =+甲乙甲甲乙甲 ...(4分)11111111111n N m N n m N M n m N M C C C C C C C C +++++++=⋅+⋅ ()()()11n N mN n m N M ++=+++ ...(7分)五．(本题满分8分)某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％，50％，每个车间的次品率分别为5％,3％，2％. 现从全厂产品中任取一件产品，如果取到的为次品，问该次品来自甲车间的概率. 解：设123,,A A A 分别表示事件“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的”,B 表示事件“取到的产品为次品”，则 123()25%,()25%,()50%P A P A P A ===123(|)5%,(|)3%,(|)2%P B A P B A P B A === ...(3分)由全概率公式31()()(|)i i i P B P A P B A ==∑25%5%25%3%50%2%=⨯+⨯+⨯ 3%= ...(6分)所求概率为111()(|)5(|)()12P A P B A P A B P B == ...（8分）六．(本题满分8分)设~(0,1)X N ，求2Y X =的概率密度.解：2(){}{}Y F y P Y y P X y =≤=≤， ...(2分) 当0y ≤时，()0Y F y =，()0Y f y =. ...(3分) 当0y >时，(){Y F y P X =≤≤22t dt -=⎰220t dt -= ...(6分)2()y Y f y -= ...(8分)Y的密度函数为2,0,()0,0.y y f y y -⎧>=≤⎩七．(本题满分10分)设随机变量X 的概率密度为1,01()20,x x f x ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其它 （1）求数学期望()E X ；（2）求方差()D X .解：(1) ()()E X xf x dx +∞-∞=⎰120()2x x dx =+⎰712= ...(4分)(2) 22()()E X x f x dx -∞+∞=⎰13201()2x x dx =+⎰512= ...(8分)22()()[()]D X E X E X =-11144=...(10分)八．(本题满分12分)已知X（1）求（2）求X 的数学期望；（3）设Y 与X 相互独立且同分布，求(,)X Y 的分布律. 解：(1) X 的分布函数(){}F x P X x =≤0,10.2,110.7,121,2x x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩ ...(4分)(2) X 的数学期望()10.210.520.30.9E X =-⨯+⨯+⨯= ...(7分)(3) 由ij i j p p p ⋅⋅=⋅ ...(9分) 可得(,)X Y 的分布律为分)九．(本题满分10分)一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于03的概率为13p =，若船舶遭受800次波浪冲击，问其中有240~300次纵摇角大于03的概率是多少？2t x -解：以X 表示在船舶遭受800次波浪冲击中，纵摇角大于03的次数，则~(,)X b n p ，其中1800,3n p == ...(2分) 由棣莫弗-拉普拉斯定理，Y =近似服从(0,1)N ...(4分)所求概率为{240300}P X ≤≤{2 2.5}P Y =-≤≤(2.5)(2)≈Φ-Φ- ...(7分) (2.5)(2)1=Φ+Φ-0.99380.97721=+-0.9710= ...(10分)。
2011与2012全国各地高考数学概率统计试题新编
2012全国(quán ɡuó)各地高考数学试题分类汇编（概率统计）1.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）（B）（C）（D）【解析】选2.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。
试题库中现共有道试题，其中有道A类型试题和道B类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。
（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求X的分布列和均值（数学期望）。
【解析】（I）2X n=+表示两次调题均为A类型试题，概率为（Ⅱ）m n=时，每次调用的是A类型试题的概率为随机变量X可取，，X n14答：（Ⅰ）2X n=+的概率为12 n nm n m n+⨯+++（Ⅱ）求X的均值为1n+3.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。
在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。
计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3, -2) 0.10[-2, -1) 8（1,2] 0.50（2,3] 10（3,4]合计50 1.00（Ⅰ）将上面表格(biǎogé)中缺少的数据填在答题卡．．．的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。
据此估算这批产品中的合格品的件数。
【解析】（I）分组频数频率[-3, -2) 0.1[-2, -1) 8（1,2] 0.5（2,3] 10（3,4]合计50 1（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为（Ⅲ）合格品的件数为（件）答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为（Ⅲ）合格品的件数(jiàn shù)为（件）4．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。
重庆理工大学概率论与数理统计参考答案(2012A)
概率论与数理统计A(2012)参考答案一.、单项选择题。
错选、多选或未选均不得分。
（每小题3分，共21分）1、D2、B3、C4、B5、A6、B7、B二.、填空题（每小题3分，共21分）1. 0.52. 0.63. 14. 0.55. 456.___ 17.__(51.04 , 54.96)三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 现在两箱同类型的产品，第一箱装50件，其中有10件一等品；第二箱装30件，其中有18件一等品。
现在两箱中任取一箱，然后从该箱中任取一件。
试求下列事件的概率：（1）取到的产品是一等品；（2）若已知取到的产品是一等品，则该产品来自第一个箱子的概率是多少？解： 设(1,2)i A i =表示产品来自第i 个箱子。
B ：一等品 由已知，121()()2P A P A ==， 1213(|),(|)55P B A P B A == （2分） （1）1122()()(|)()(|)0.4P B P A P B A P A P B A =+= （3分）（2）111()(|)1(|)()4P A P B A P A B P B == （3分） 2.设随机变量X 的概率密度函数为 01()0 b ax x f x ⎧<<=⎨⎩其他，其中0,0a b >>，且10.752P X ⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭。
试求：（1）常数a 和b ； （2）分布函数()F x ； （3）数学期望2()E X 。
解： （1）10()11b a f x dx ax dx b +∞-∞===+⎰⎰， 110.50.51()(10.5)0.7521b b a P X f x dx ax dx b +∞+⎧⎫>===-=⎨⎬+⎩⎭⎰⎰ 所以，2,1a b == （3分）（2）20 0()() 011 1xx F x f t dt x x x -∞≤⎧⎪==<<⎨⎪≥⎩⎰ （3分） （3）221()()2E X x f x dx +∞-∞==⎰。
12年A卷及答案
n 1 m ( X k ) 2 X k 2 ~ 2 (n m 1) ； m k 1 k m 1
5、
1 ； n 1
0, y 1 y 1 3 6、 FY ( y ) ( ) 2 ,1 y 3 ； 2 1, y 3
；
7、 DX
设随机过程 X (t ) a sin(t ) ,其中 a 和 是非零常数, 是在 (0,2 ) 上服从 均匀分布的随机变量。 试求： (1)写出 的概率密度 f ( ) ； (3)求 E[ X (t ) X (t )] ； （2）求 E[ X (t )] ; (4)判断 X (t ) 是否为平稳过程？ )
北京航空航天大学
BEIHANG UNIVERSITY
2011－2012 学年 第一学期期末
考试统一用答题册
考试课程 概率统计 A （A09B204A） 概率统计 B（A09B204B）
A
（试卷共 6 页，五道题）
班 级_____________ 姓 名______________ 考场教室_________
题号 一 二 三
学 号 _____________ 成 绩 _________ 任课教师_________
四[四] 五[五] 总分
分数
阅卷人 校对人
2012 年元月 10 日(10:30-12:30)
一、单项选择题（每小题 4 分，满分 36 分）
1、设连续型随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ,分布函数为 F ( x) ， 则一定有( )成立。 (B) F ( x) 是连续函数 ； (D) 对任意实数 x ，成立 F ( x) f ( x) 。
X
k 1
15
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案在概率统计学中，试题和答案的准确性和清晰度非常重要。
下面将给出一系列关于概率统计的试题和详细的解答，以帮助读者更好地理解和应用概率统计的基本概念和技巧。
试题一：基础概率计算某餐厅有3个主菜，每个主菜又有4种不同的配菜。
如果顾客在选择主菜和配菜时是随机的，那么一个顾客会选择哪种搭配的概率是多少？解答一：根据概率统计的基本原理，计算顾客选择搭配的概率可以使用“事件数除以样本空间”的方法。
在这个问题中，总共有3个主菜和4种配菜，所以样本空间的大小为3 × 4 = 12。
而一个顾客选择一种特定的搭配可以有1种选择，因此事件数为1。
因此，顾客选择某种搭配的概率为1/12。
试题二：概率的加法规则某班级有25名男生和15名女生。
从中随机选择一名学生，那么选择一名男生或选择一名女生的概率分别是多少？解答二：根据概率统计的加法规则，选择一名男生或选择一名女生的概率可以通过计算每个事件的概率然后相加来得到。
在这个问题中，男生和女生分别属于两个互斥事件，因此可以直接相加。
男生的概率为25/40，女生的概率为15/40。
因此，选择一名男生或选择一名女生的概率为25/40 + 15/40 = 40/40 = 1。
试题三：条件概率计算某电子产品的退货率是0.05，而该产品是有瑕疵的情况下才会退货。
对于一台已经退货的产品，有0.02的概率是有瑕疵的。
那么一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例是多少？解答三：根据条件概率的定义，求一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品比例的问题，可以用有瑕疵且被退货的产品数除以所有被退货的产品数来得到。
假设有1000台电子产品被退货，根据退货率的定义，有5%的产品会被退货，即退货的产品数为0.05 * 1000 = 50台。
而在这50台退货产品中，有2%有瑕疵，即有瑕疵且被退货的产品数为0.02 * 50 = 1台。
因此，一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例为1/50，即0.02。