概率统计试卷A及答案
概率论与数理统计试题-a_(含答案)
第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生(C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答：选D ，根据A B 的定义可知。
2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。
4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
概率统计试卷A及答案
概率统计试卷A及答案2010—2011—2概率统计试题及答案⼀、选择题(每题3分，共30分)1 11 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16全不发⽣的概率1 3(A) 3(B)8(C)2 ?设A、B、C为3个事件?运算关系A B C表⽰事件___________ .(A)A、B、C⾄少有⼀个发⽣(B)A、B、C中不多于⼀个发⽣(C) A , B, C不多于两个发⽣(D) A，⽉，C中⾄少有两个发⽣3?设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,)，贝U _________________________ .(A) 0的任意实数(B) 31(C) 3(D) 14. 设X为⼀个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满⾜(A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减(C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 15. 对正态总体的数学期望⼙进⾏假设检验，如果在显著性⽔平=下接受H。
0，那么在显著性⽔平=下，下列结论正确的是：(A)必接受H。
( B)可能接受也可能拒绝H 0(C)必拒绝H。
( D)不接受，也不拒绝H。
6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成⽴的是(A) 对任意正整数k，有E(X k) E(Y k)(B) X Y服从正态分布N(0,2)(C) 随机变量(X ,Y)服从⼆维正态分布(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的⽅差D （X ）1 2未知，检验期望E （X ） 0⽤的统计量是(C) x 0 (n 1) (D)x0 — 1 2n勺2 2X X kX X k1k 18.设⼆维随机变量（X,Y ）服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线y x 2与参数落在区间（?1 , ?2 ）之内的概率为1 参数落在区间（？1 , ?2）之外的概率为D ）对不同的样本观测值，区间（？1 , ?2）的长度相同.、填空题（每题3分，共30 分）1 1 _ _1 n 2-(X i X)2( D)n i 1x 所围, 则（X ,Y ）的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, (x,y) G0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D )f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 ?样本 X 1, X 2,,X n 来⾃总体N （ 2), 则总体⽅差 2的⽆偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2( n 2 i 1S ；七(X i n 1 i 1X)2 S41 nf (X i X)10.设(2）是参数的置信度为1 的区间估计，则以下结论正确的是(A)x. n(n 1) (B)1n _2⼆x X kx 0 n- n 2 2 2x X kk 1C ）区间（ 2）包含参数的概率为11?设P(A) P(B) - , P(A B)—,则P(A|B)3 2 12?设⼀批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是 __________ .13?已知随机变量X在［a, a］上服从均匀分布，且P{X 1}丄，则a _____________ . 3设随机变量X服从(0，3)上的均匀分布，则随机变量丫=X2在(0，9)的概率密度函数为____________ .4.设X ~ N(3,4)，丫~N( 5,6)，且X 与丫相互独⽴，则X 2Y ~ _____________ . 5?设随机变量X的数学期望为E(X) 、⽅差D(X) 2，则由切⽐雪夫不等式有P X —.4 ------------------6.设随机变量X的分布律为E(2X 1) __________ .7. 已知D(X) 25,D(Y) 36, (X,Y) 0.4，则D(X Y) _______________ .8. 设总体X服从参数为的泊松分布，X1 , X2 , , X100为来⾃总体的⼀个样本，则矩估计量为____________ .9. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，X1，X2, X3是来⾃总体X的⼀个样本，则X1，X X B的联合概率密度为___________ .10. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，其中s2未知，现从总体中抽取⼀容量为n的样本，则总体均值的置信度为1 的置信区间为 ________ .,X10是来⾃总体X的⼀个样本且X ~ N (0,0.52)求、设X1,X2,P i24 . ( 0.O5(9) 16 , 2.io(1O) 16,)i 1四、从⼀正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.(已知：(2.33) 0.99, (2.06) 0.98 , t o.8(9) 0.261 ,t o.8(1O) 0.26)五、在肝癌诊断中，有⼀种甲胎蛋⽩法，⽤这种⽅法能够检查出95%勺真实患者，但也有可能将10%勺⼈误诊。
大学概率论与数理统计期末试卷A+答案
第1页 第2页某某大学概率论与数理统计期末试卷A （20200115）一、 单项选择(每小题3分，共30分，请用铅笔在选项框处涂黑，否则影响自动评分)A B C DA B C DA B C DA B C DA B C D1. □ □ □ □2. □ □ □ □3. □ □ □ □4. □ □ □ □5. □ □ □ □6.□ □ □ □7. □ □ □ □8. □ □ □ □9. □ □ □ □10. □ □ □ □二、（8分）假定有三种投资理财的方式：基金理财、国债理财、银行存款，每种投资方式相对物价(CPI)上涨而言都存在一定的风险。
某人只选择一种投资方式，且选择上述三种投资方式之一进行投资理财的概率分别为0.4、0.3、0.3。
据统计，以上各种理财方式收益赶不上CPI 涨幅的概率分别为0.3，0.2，0.2.求此人投资收益赶不上CPI 涨幅的概率。
三、（8分）某人的一串钥匙上有3把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去开开门. 若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次数X 的分布律和分布函数。
四、（10分）某旅客到达火车站的时间 X 均匀分布在早上7点55分到8点之间，而火车这段时间开出的时间Y 的概率密度为2,05()250,Y y y f y -⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩（5）其他，求(1)此人能及时上火车的概率(2)已知在=(05)Y y y ≤≤的条件下，X 的条件密度函数。
五、（10分）设随机变量X 与Y 独立同分布，且~(0,1)X N ，求22Z X Y =+的分布密度。
注意：学号参照范例用铅笔工整书写和填涂，上方写学号，下方填涂,一一对齐；每六点连线确定一个数字，连线不间断，不涂改；数字1可连左边或右边，请认真完成。
选择题填涂选项作答，其它题须在框内作答。
本卷共4页。
设123、、A A A 分布表示基金理财、国债理财、银行存款，B 为理财方式收益赶不上CPI 涨幅31()(()0.40.30.30.20.30.20.24===⨯+⨯+⨯=∑)i i i P B P A P B A所求分布律为即1()1,2,33P X k k ===，. 故所求分布函数为011123()223313x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩（1）1,055()0,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它，(,)=()()X Y X Y f x y f x f y 与独立，则552(5)1()(,).1253x yxy P X Y f x y dxdy dx dy ≤-≤===⎰⎰⎰⎰（2）在=(05)Y y y ≤≤的条件下，因为1,055()=()()0,X X X Y x X Y f x y f x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩与独立，则其它(,)=()()X Y X Y f x y f x f y 与独立，则，221(,)exp{()/2}2f x y x y π=-+ 0()0≤=当时，Z z F z ，22222222222000()()()1exp{()/2}21=2ππθπ+<-->=≤=+≤=-+=⎰⎰⎰⎰⎰当时，Z x y zr rzr z F z P Z z P X Y z x y dxdy d e rdr e rdr所以Z 的概率密度函数22,0()0zZ ze z f z -⎧⎪>=⎨⎪⎩，其它第3页 第4页六、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，概率密度分别为22,0()0,x X e x f x -⎧≥=⎨⎩其他， 212(),2Y f y e y π--=-∞<<+∞（y ）求: （1 ;)32(Y X E -）（2 );32(Y X D -）（3XY ρ）.七、（8分）假设某天来超市的人数为1000人，每人的消费是独立的，每人购物开支服从U(40,200)分布（单位：元）， 问超市该天营业额介于11.8万~12.2万元之间的概率。
《概率论与数理统计》期末考试试卷(A)答案
2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)一、 填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = _________.2．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = ______________. 3．设随机变量 X的分布函数为,2,1 21 ,6.011 ,3.01 ,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} =_________ .5．设随机变量 X 服从二项分布 b (50, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________.6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X - 2Y ) = _________.7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) =σ2, 则由切比雪夫不等式有P{|X -μ| < 3σ} ≥_________________.8．从正态总体N(μ, 0.12) 随机抽取的容量为16 的简单随机样本, 测得样本均值5=x，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________________________. (用抽样分布的上侧分位点表示).二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A, B, C是三个随机变量，则事件“A, B, C不多于一个发生”的逆事件为( ).(A) A, B, C都发生(B) A, B, C至少有一个发生(C)A, B, C都不发生(D)A, B, C 至少有两个发生2．设随机变量X的概率密度为f (x), 且满足f (x) = f (-x), F(x) 为X 的分布函数, 则对任意实数a, 下列式子中成立的是( ).(A)(B)(C)(D)3．设随机变量 X , Y 相互独立, 与 分别是X 与 Y 的分布函数, 则随机变量 Z = max{X ,Y } 分布函数 为 ( ).(A) max{,} (B)+ -(C)(D)或4. 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N (0, 1) 和 N (1, 1), 则 ( ).21}0{ )A (=≤+Y X P 21}1{ )B (=≤+Y X P 21}0{ )C (=≤-Y X P21}1{ )D (=≤-Y X P 5．对任意两个随机变量 X 和 Y , 若 E (XY ) = E (X )E (Y ), 则 ( ).(A) X 和 Y 独立 (B) X 和 Y 不独立(C) D (XY ) = D (X )D (Y ) (D) D (X + Y ) = D (X ) + D (Y )6．设 X 1, X 2, …, X n (n ≥ 3) 为来自总体 X 的一个简单随机样本, 则下列估计量中不是总体期望 μ 的无偏估计量的是 ( ). (A)X(B) 0.1⨯ (6X 1 + 4X 2) (C)(D) X 1 + X 2 - X 3三、解答（本题 8 分）某大型连锁超市采购的某批商品中, 甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂商的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件产品，(1) 求这件产品是次品的概率; (2) 若这件产品是次品, 求它是甲厂生产的概率?四、解答（本题8分）设连续型随机变量 X 的概率密度为，其他⎩⎨⎧<<= ,0 0,sin )(πx x A x f求: (1) 常数 A 的值; (2) 随机变量 X 的分布函数 F (x ); (3)}.23{ππ≤≤X P五、解答（本题10分）设二维随机变量 (X , Y ) 的联合概率密度为求: (1) 求 X , Y 的边缘概率密度 f X (x ), f Y (y ), 并判断 X 与 Y 是否相互独立(说明原因)? (2) 求 P { X + Y ≤ 1}.六、解答（本题8分）已知随机变量 X 分布律为X k -1 0 2 4 P k0.10.50.30.1求 E (X ), D (X ).七、（本题6分）设某供电区域中共有10000 盏电灯，夜晚每盏灯开着的概率均为 0.7，假设各灯开、关时间彼此独立，求夜晚同时开着的灯的数量在6800 至 7200 间的概率.(其中999999.0)36.4()2120(=≈ΦΦ).八、(10分) 设总体 X 的概率密度为，其他⎩⎨⎧<<+= ,010 ,)1()(x x x f θθ其中θ > -1 是未知参数， X 1,X 2, …, X n 为来自总体的一个简单随机样本，x 1, x 2, …, x n 为样本值, 求 θ 的矩估计量和极大似然估计量.参考答案： 一、填空题 1． 0.5 ；0.58 2． 2/5 3．4． 0.3 ；0.5 5． 10 ；8 6． 21 7． 8/9 8． )41.05,41.05(025.0025.0z z +-详解：4.因为0.5+0.2+a=1,所以 a=0.3 Y = 2X + 3所以P {Y > 5} =0.2+0.3=0.5二、选择题1. D2. A3. C4. B5. D6. C 详解：2. 因为⎰∞-=xtt f x F d )()( 故⎰-∞-=-att f a F d )()( 令u =-t⎰∞+--=-a u u f a F d )()(⎰+∞=au u f d )(⎰+∞=at t f d )(⎰-=at t f 0d )(21 (21d )(0=⎰+∞t t f ) 详解：4.因为X ~)1,0(N ,Y ~)1,1(N 所以 1)(=+Y X E ，2)(=+Y X D 故)()(Y X D Y X E Y X ++-+21-+=Y X ~)1,0(N 所以21}021{=≤-+Y X P 即 21}01{=≤-+Y X P 21}01{=≤-+Y X P三、解答题解：设A 事件表示“产品为次品”，B 1事件表示“是甲厂生产的产品”，B 2事件表示“是乙厂生产的产品”，B 3事件表示“是丙厂生产的产品”(1) 这件产品是次品的概率:)()()()()()()(332211B P B A P B P B A P B P B A P A P ++= 035.02.005.035.002.045.004.0=⨯+⨯+⨯=(2) 若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率:3518035.045.004.0)()()()(111=⨯==A PB P B A P A B P 四、解答题 解：(1) A x x A x x f 2d sin d )(10===⎰⎰∞∞-π21=∴A (2) ⎰∞-=xt t f x F d )()(0d 0d )()(0===≤⎰⎰∞-∞-xxt t t f x F x 时，当)cos 1(21d sin 210d d )()(00x t t t t t f x F x xx-=+==<<⎰⎰⎰∞-∞-时，当π 10d d sin 210d d )()(0=++==≥⎰⎰⎰⎰∞-∞-x xt t t t t t f x F x πππ时，当 所以⎰∞-=xt t f x F d )()(=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤ππx x x x ,10),cos 1(210,0(3)414121)3()2(}23{=-=-=≤≤ππππF F X P 五、解答题 (1)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=-==⎰⎰∞∞-其它，020),2(21d )2(d ),()(10x x y y x y y x f x f X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-==⎰⎰∞∞-其它，010,2d )2(d ),()(20y y x y x x y x f y f Y因为 ),()()(y x f y f x f Y X =⋅，所以X 与Y 是相互独立的.(2)247d )1)(2(21d )2(d }1{1021010=--=-=≤+⎰⎰⎰-x x x y y x x Y X P x六、解答题1.043.025.001.01)(⨯+⨯+⨯+⨯-=X E =0.9 1.043.025.001.0)1()(22222⨯+⨯+⨯+⨯-=X E =2.9 2229.09.2])([)()(-=-=X E X E X D =2.09七、解答题解：设X 为夜晚灯开着的只数，则X ~)7.0,10000(b}72006800{≤≤X P }3.07.0100007.010********.07.0100007.0100003.07.0100007.010*******{⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=X P}21203.07.0100007.010*******{≤⨯⨯⨯-≤-=X P 1)2120(2)]2120(1[)2120()2120()2120(-Φ=Φ--Φ=-Φ-Φ≈999998.01999999.02=-⨯=八、解答题 解：(1) 矩估计法21d )1()(101++=+==⎰θθθμθx x x X E 11112μμθ--=∴∑===ni iX n X A 111 所以θ的矩估计量∧θXX --=112(2) 最大似然法似然函数θθi ni x L )1(1+∏==，10<<ixθθi ni x L )1(1+∏==θθi n i n x 1)1(=∏+=∑=++=ni ix n L 1ln )1ln(ln θθ∑=++=ni ix nL 1ln 1d ln d θθ 令0d ln d =θL得θ的最大似然估计值 ∧θ1ln 1--=∑=ni ixnθ的最大似然估计量 ∧θ1ln 1--=∑=ni iXn。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1设事件A,B 互不相容，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为_________。
设事件A,B 相互独立，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为______.3.设母体X 服从正态分布N (μ,σ2)，X 1,X 2⋯,X n 为取自母体的子样，X̄为子样均值，则X ̄服从的分布为__________.4.设X 1,X 2⋯,X n 相互独立，且都服从正态分布N (0,1)，则∑X i 2n i=1服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设A,B 为互不相容事件，且P (A )>0,P (B )>0,则结论正确的有（ ）（A ）P (A |B )>0 （B ）P (A |B )>P(A) (C) P (A |B )=0 (D) P (A |B )=P (A )P (B ) 2、设随机变量ξ,η相互独立，且有Dξ=6,Dη=3.则D (2ξ+η)为（ ） （A ）9 （B ）15 （Ｃ）21 （Ｄ）27 3、设随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2)，则随着σ的增大，P (|X −μ|<σ)（ ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数ϕ(x )一定满足（ ）（A ）0≤ϕ(x )≤1；（B ）定义域内单调不减；（C ）∫ϕ(x )+∞−∞dx =1；（D ）lim x→+∞ϕ(x )=1。
5、设随机变量ξ,η满足条件D (ξ+η)=D (ξ−η)，则有（ ）事实上 （A ） Dη=0 （B ）ξ,η不相关 （C ）ξ,η相互独立 （D ）Dξ⋅Dη=0三、综合题（每小题5分共30分）1.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4名，二级射手8名，三级射手7名，四级射手1名，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2，求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。
概率论与数理统计 期末试卷及答案 A
第 1 页 共 5 页班级 姓名 准考证号‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥期末考试试卷 参考答案学年学期： 课程名称： 《概率论与数理统计》 适用专业：（满分：100分 时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
1．设二项分布的随机变量，其数学期望与方差之比为4：3，则该分布的参数p =（ ）.A ．0.5B ．0.25C ．0.75D ．不能确定2．设随机变量X 与Y 的关系为21Y X =+，如果()D X =2,则()D Y =（ ）．A ．4B ．6C ．8D ．103．若X 服从区间[]2,6上的均匀分布，则{23}P x <<=（ ）.A ．0．2B ．0．75C ．0．5D ．0．254．若随机变量X 的期望EX 存在，则()E aX b +=（ ）.A ．aEXB ．2a EXC ．aEX b +D ．2a EX b +5．当随机变量X 的可能值充满（ ）时，则()cos f x x =可以成为随机变量X 的密度函数.A ．π[0,]2B ．π[,π]2C ．[0,π]D ．3π7π[,]226．矿砂中铜含量服从正态分布),(~2σμN X ，2μσ，未知，现从总体中抽取样本521,,,X X X ，5115i i X X ==∑，52211()5i i S X X ==-∑，在显著水平α下检验00:μμ=H ，则所取的统计量为（ ）.A ．5/0σμ-X B ．5/0S X μ- C ．4/0σμ-X D ．4/0S X μ-7．事件表达式A B +的表示（ ）.A ．事件A 与事件B 同时发生 B ．事件A 发生但事件B 不发生C ．事件B 发生但事件A 不发生D ．事件A 与事件B 至少有一个发生8．样本空间S 中的事件A 与B 相互独立的充要条件是（ ）. A ．A B S += B ．()()()P AB P A P B =C ．AB =∅D ．()()()P A B P A P B +=+9．设1X 、2X 是总体X 的样本，则下列统计量不是总体X 的期望的无偏估计量的是（ ）.A ．1XB ．121233X X + C ．121()2X X + D ．121()3X X +10．任何一个连续型随机变量X 的密度函数()f x 一定满足（ ）.A 卷第 2 页 共 5 页‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥A ．0()1f x ≤≤B ．() d 1f x x +∞-∞=⎰C ．在定义域内单调不减D ．lim ()1x f x →+∞= 11．袋中有5球，3新2旧，从中任取一球，无返回的取两次，A =第一次取新球，B =第二次取新球．求P （B|A ）=（ ）.A ．12B ．23C ．35D ．1312．已知事件A 和B 互不相容，()0,()0P A P B >>，下式成立的是（ ）. A ．()()()P A B P A P B =+ B ．()()()P AB P A P B =C ．()1P A B =D ．()0P AB >13．若随机变量2(,),3,1,X N EX DX μσ==则11}P X ≤≤={-（ ）.A ．2(1)1A Φ-、 B ．(4)(2)B Φ-Φ、C ．(4)(2)Φ--Φ-C 、 D ．(2)(4)Φ-ΦD 、 14．参数为λ的指数分布的方差是（ ）.A ．1λB ．2λC ．λD ．21λ15．设X 为连续型随机变量，则{1}P X ==（ ）. A ．1B ．0C ．不能确定D ．以上都不对二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断正误，正确代码为A ，错误代码为B ，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。
概率论与数理统计+试卷与答案
《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：九、（8分）设随机变量X 与Y 的数学期望分别为2-和2，方差分别为1和4，而相关系数为5.0-，求)2(),2(Y X D Y X E --。
十、（7分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。
已知每户每日用电量（单位：度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。
（所求概率用标准正态分布函数)(x Φ的值表示）.十一、（7分）设n x x x ,,,21 是取自总体X 的一组样本值，X 的密度函数为⎩⎨⎧<<+=,,0,10 ,)1()(其他x x x f θθ其中0>θ未知，求θ的最大似然估计。
十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率)1,(~μN X 服从正态分布，均值为μ，长期以来方差2σ稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为5=x ，试求μ的置信水平为95%的置信区间。
（,99.1)100(05.0=t 975.0)96.1(=Φ）解答及评分标准一、单项选择题(每题3分共18分)1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B二、填空题(每空3分共15分)1.)(B P 2.⎩⎨⎧≤>=-00)(x x xe x f x,23-e 3.1- 4.)9(t 三、(6分)解：0.88=)()()()(AB P B P A P B A P -+= =)()()()(B P A P B P A P -+(因为B A ,相互独立)……..2分=)(7.0)(7.0B P B P -+…………3分则6.0)(=B P ………….4分)()()()()()(B P A P A P AB P A P B A P -=-=-28.06.07.07.0=⨯-=…………6分四、（6分）解：用X 表示时刻T 运行的电梯数，则X ~)7.0,4(b ………...2分所求概率{}{}011=-=≥X P X P …………4分4004)7.01()7.0(1--=C =0.9919………….6分五、（6分）解：因为12+=x y 是单调可导的，故可用公式法计算………….1分当0≥X 时，1≥Y ………….2分由12+=x y ，得21',21=-=x y x …………4分从而Y 的密度函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥⋅-=10121)21()(y y y f y f Y …………..5分=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥⋅--1012121y y e y …………..6分六、（8分）解：因为{}10==XY P ，所以{}00=≠XY P (1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出Y X-101014100214102121412141………….4分(1)因为}{{}{}4121210000,0=⨯===≠===Y P X P Y X P 所以X 与Y 不相互独立…………8分七、（8分）解：（1）⎰⎰+-=≤≤≤≤12)43(12)20,10(dye dx Y X P y x …………..2分⎰⎰--⋅=241343dy e dx ey x=[][]24103y xe e ----=[31--e ]]1[8--e ………….4分（2）⎰+∞∞-+-=dye xf y x X )43(12)(…………..6分⎩⎨⎧≤>=-0033x x e x ……………..8分八、（6分）解：因为)41(~e X 得⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00041)(41x x e x f x ………….2分用Y 表示出售一台设备的净盈利⎩⎨⎧<<-≥=103001001100X X Y …………3分则414141)100(--∞+===⎰e dx e Y P x ()41410141200---==-=⎰e dx e Y P x………..4分所以)1()200(1004141---⨯-+⨯=e e EY 20030041-=-e64.33≈（元）………..6分九、（8分）解：已知5.0,4,1,2,2-====-=XY DY DX EY EX ρ则62)2(22)2(-=--⨯=-=-EY EX Y X E ……….4分),2cov(2)2()2(Y X DY X D Y X D -+=-……….5分),cov(42Y X DY DX -+=……….6分XY DY DX DY DX ρ42-+==12…………..8分十、（7分）解：用i X 表示第i 户居民的用电量，则]20,0[~U X i 102200=+=i EX 310012)020(2=-=i DX ………2分则1000户居民的用电量为∑==10001i i X X ，由独立同分布中心极限定理{}{}10100110100≤-=>X P X P ………3分=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯-≤⨯⨯--3100100010100010100310010001010001X P ………4分)3100100010100010100(1⨯⨯-Φ-≈……….6分=-1)103(Φ………7分十一、（7分）解:最大似然函数为θθθi ni i ni n x x f x x L )1()(),,,(111+==∏∏== ……….2分=θθ),,()1(1n n x x +……….3分则),,ln()1ln(),,,(ln 11n n x x n x x L θθθ++=1,,01<<n x x ………..4分令0),,ln(1ln 1=++=n x x nd L d θθ………..5分于是θ的最大似然估计：),,ln(ln 1ˆ1n x x n--=θ。
18-19-2概率统计A(A卷)答案
南京林业大学试卷(A 卷)（答案）课程 概率统计A 2018~2019学年第2学期3分，共15分）,A B ，若0()1,0()1P A P B <<<<，且(|)1P A B =，则(|)P B A = 1 . X 的概率密度为()f x ，且()3E X =，则(1)()x f x dx +∞-∞-=⎰2 .X ~(0,1)N ，Y ~(2,1)N -，且X 和Y 独立，21Z X Y =-+，则2()E Z = 14 . X ~2(,)N μσ，12,,,n X X X （1n >）为其样本，X 和2S 分别是样本均值和样本μ的置信度为1α-的置信区间为/2/2((1),(1))X n X n αα-+-.y a bx =+,通过对样本观测值计算得y bˆ1.6,3,3===，则y 关于x 的线性回归方程是 3 1.8y x =-. 3分，共15分）,A B 为任意事件，则关于()P AB 有（ D ）.）()()P AB P A ≥ （B ）()()()P AB P A P B = ）()()()P AB P A P B ≥+ （D ）1()[()()]2P AB P A P B ≤+ X 的分布函数为()F x ，12,X X 为其样本，又{}12max ,Y X X =，则Y 的分布函数为 A ）.）2()F y （B ）2[1()]F y - （C ）21()F y - （D ）1()F y -设随机变量X 的概率密度是21,0()20,xe xf x -⎧>⎪=⎨⎪⎩其它，用切比雪夫不等式估计概率(|2|3)P X =-≥，有（ C ）.题号 一 二 三 四 总分 得分（A ）59p ≤（B ）59p ≥ （C ）49p ≤ （D ）49p ≥ 4．设总体X ~(,1)N μ，12,,,n X X X （1n >）为其样本，X 是样本均值，则以下统计量服 从2χ分布的是（ D ）. （A ）1()nii Xμ=-∑ （B ）212()n X X - （C ）2()X μ- （D ）21()ni i X X =-∑5．在假设检验问题中，显著性水平α意义是（ A ）. （A ）在0H 成立的条件下，经检验0H 被拒绝的概率 （B ）在0H 成立的条件下，经检验0H 被接受的概率 （C ）在0H 不成立的条件下，经检验0H 被拒绝的概率 （D ）在0H 不成立的条件下，经检验0H 被接受的概率 三、计算下列各题（第1-5题每题12分，第6题10分，共70分）1．设随机变量X 的分布律为21312XPa b-，且()0E X =．试求：（1）,a b 的值；（2）X 的分布函数；（3）()D X ．解：（1）由()130,1/2E X a b a b =-++=+=解得1/4a b ==，从而X 的分布律2131/21/41/4XP -（4分）（2）0,21/2,21()3/4,131,3x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩（8分）（3）()0E X =，222()9/2,()()()9/2 4.5E X D X E X E X ==-==. （12分）2．设随机变量,X Y 相互独立，且X 的分布律为12(0),(1)33P X P X ====，Y 的概率密度2,01()0,y y f y <<⎧=⎨⎩其他，求：（1）(())P Y E Y ≤；（2）3()2P X Y +≤．解： （1）12/32()22/3,(())24/9E Y y dy P Y E Y ydy ==≤==⎰⎰,（6分）（2）333((0)(|0)(1)(|1)222P X Y P X P X Y X P X P X Y X +≤==+≤=+=+≤=13211211()()132323342P Y P Y =≤+≤=⨯+⨯=. （12分）3．对于上题中的随机变量Y ，求2Z Y =的概率密度()Z f z . 解：由于2(01)z y y =<<严格单调，反函数y =连续可导且z y '=()(0,1)R Z = （6分）由公式得011,01()0,0,Z z z f z ⎧<<<<⎧⎪==⎨⎨⎩⎪⎩其他其他. （12分）4．设(,)X Y 的概率密度,01,1(,)0,xk x y ey f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其它，求：（1）k 的值；（2）求关于X和Y 的边缘概率密度，并判断X 与Y 是否独立；（3）求(2)P Y <.解：（1）由规范性111/21ekxdx dy k y==⎰⎰得2k =； （4分）（2）12()(,)2eX xf x f x y dy dy x y+∞-∞===⎰⎰，(01)x <<， 1021()(,)Y x f y f x y dx dx y y+∞-∞===⎰⎰，(1)y e <<， 由于(,)()()X Y f x y f x f y =， 故X 与Y 相互独立； （8分）（3）(2)P Y <12:211(,)2ln 2D y f x y d xdx dy yσ<===⎰⎰⎰⎰. （12分）5．设总体X 的概率密度233,0(,)0,x x f x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，其中θ为未知参数，又设12,,,nX X X 为来自总体X 容量为n 的样本，试求：（1）θ的矩估计量ˆθ；（2）θ的最大似然估计量ˆLθ．解：（1）31333()4E X x dx θθμθ===⎰，解得143θμ=，从而4ˆ3X θ=； （6分）（2）22331133()nnni ini i x L xθθθ====∏∏，1ln ()ln 33ln 2ln nii L n n xθθ==-+∑，由于ln ()30d L nd θθθ=-<，故()L θ单调减少，又0,max(),1,2,,i i x x i n θθ<<>= ,故12ˆmax(,,,)L nX X X θ= . （12分）6．某厂生产的某种铝材长度X ~2(,)N μσ，其均值μ设定为240cm ．现从该厂抽取9件产品，测得239.5x =cm ，20.16s =，试判断该厂这批铝材的长度是否满足设定要求？（取0.05α=）．（附：0.05(8) 1.86t =，0.025(8) 2.31t =） 解：由题意，即在0.05α=下检验假设00:240H μμ==vs 10:H μμ≠（2分）检验统计量X T =，拒绝域/2||(1)T t n α-（7分）又0.025239.5240|| 3.75(8) 2.310.4/3t t -==>=，从而拒绝0H ，认为不满足设定要求.（10分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知41)()()(===C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件CB A ,,全不发生的概率______.31)(A 83)(B 157)(C 52)(D 2．设A 、B 、C 为3个事件．运算关系C B A 表示事件______.(A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ，B ，C 不多于两个发生 (D ) A ，月，C 中至少有两个发生 3．设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ，则=λ__________．0)(>λA 的任意实数 3)(=λB31)(=λC 1)(=λD 4．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(x f ，则)(x f 必满足______．(A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C )1)(=⎰∞+∞-dx x f (D ) 1)(lim =+∞→x f x5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受00:μμ=H ，那么在显著性水平 α=0.01下，下列结论正确的是______． (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受，也不拒绝0H6．设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ，以下结论成立的是______． (A ) 对任意正整数k ，有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布(D ) )()()(Y E X E Y X E ⋅=7．若正态总体X 的方差2)(σ=X D 未知，检验期望0)(μ=X E 用的统计量是______．(A ) ()()21120)1(⎪⎪⎭⎫⎝⎛---∑=n k k x x n n x μ (B )()()21120⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∑=n k k x x nx μ(C )()()21120)1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---∑=n k k x x n x μ (D )()21120⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∑=n k k x x x μ8．设二维随机变量),(Y X 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则),(Y X 的联合概率密度函数为_______.)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f)(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f9．样本n X X X , , ,21 来自总体) ,(2σμN , 则总体方差2σ的无偏估计为_____．( A )∑=--=n i i X X n S 1221)(21 ( B ) ∑=--=n i i X X n S 1222)(11 ( C )∑=-=n i i X X n S 1223)(1 ( D ) ∑=-+=n i i X X n S 1224)(11 10．设)ˆ,ˆ(21θθ是参数θ 的置信度为α-1的区间估计，则以下结论正确的是 _____．( A ) 参数θ落在区间)ˆ,ˆ(21θθ之内的概率为α-1 ( B ) 参数θ落在区间)ˆ,ˆ(21θθ之外的概率为α ( C ) 区间)ˆ,ˆ(21θθ包含参数θ 的概率为α-1 ( D ) 对不同的样本观测值，区间)ˆ,ˆ(21θθ的长度相同. 二、填空题（每题3分，共30分）1．设21)(,31)()(===B A P B P A P ，则=)(B A P __________. 2．设一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是__________.3．已知随机变量X 在],[a a -上服从均匀分布，且31}1{=>X P ，则=a ________.设随机变量X 服从（0，3）上的均匀分布，则随机变量 Y=X 2 在（0，9）的概率密度函数为__________.4．设)4,3(~N X ，)6,5(~-N Y ，且X 与Y 相互独立，则~2Y X -__________.5．设随机变量X 的数学期望为μ=)(X E 、方差2)(σ=X D ，则由切比雪夫不等式有⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-45σμX P __________ ．6． 设随机变量X 的分布律为则=+)12(X E __________．7．已知4.0),(,36)(,25)(===Y X Y D X D ρ，则__________)(=-Y X D ． 8．设总体X 服从参数为λ 的泊松分布，01021,,,X X X 为来自总体的一个样本，则λ 矩估计量为_________．9．设总体X 服从正态分布N (μ , σ 2)， X 1，X 2，X 3是来自总体X 的一个样本，则X 1，X 2，X 3的联合概率密度为_________．10．设总体X 服从正态分布N (μ , σ 2)，其中σ 2 未知，现从总体中抽取一容量为n 的样本，则总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为________．三、设1021,,,X X X 是来自总体X 的一个样本且)5.0,0(~2N X 求⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑=10124i i P X .（16(9)20.05≈χ，,16)10(210.0≈χ） 四、从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.（已知：99.0)33.2(=Φ，89.0)06.2(=Φ，0.261)9(8.0=t ，0.26)10(8.0=t ） 五、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。
根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求：（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率.六、设总体X 有分布律 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a 413512，其中25.00<<a 为待估参数， X 1 ,X 2 , …, X n 为来自总体X 的样本，求a 的矩估计量.七、某工厂生产一种产品，每件标准重量为100 kg , 设机器生产的产品重量服从正态分布, 且由长期经验知道σ = 0.9 kg .且保持不变，某天开工后 , 为检查机器工作是否正常, 随机抽取 9件，称得其净重为 (单位：kg ) ：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5，问该天机器工作是否正常？(α = 0.05) .（已知：65.105.0=u ，96.1025.0=u ，306.2)8(025.0=t ，86.1)8(05.0=t ，262.2)9(025.0=t ，833.1)9(05.0=t ）答案： 一、二、三、}16{5.045.014211012221012≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∑∑==Y P X P X P i i i i ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 查表得 ：,16)10(210.0≈χ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分由此得所求概率得10.041012=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∑=i i X P . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、由已知，设),N(~X 2σμ，且02.0}4{=>-μX P ，)10,N(~X 2σμ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>-=>-=10/410/}4{02.0σσμμX P X P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--=σσμ10410/1X P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σΦ10422，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 99.0104=⎪⎪⎭⎫⎝⎛σΦ 99.0)33.2(=Φ，33.2104=σ， 43.5=σ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分五、令=B “被检验者患有肝癌”， =A “用该检验法诊断被检验者患有肝癌”那么，0004.0)(,10.0)|(,95.0)|(===B P B A P B A P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（1）)|()()|()()(B A P B P B A P B P A P +=10034.01.09996.095.00004.0=⨯+⨯=⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）)|()()|()()|()()|(B A P B P B A P B P B A P B P A B P +=0038.01.09996.095.00004.095.00004.0=⨯+⨯⨯=⋯⋯⋯⋯⋯8分 六、X a a a a X E =-=⨯+-⨯+⨯-=515)41(132)( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分则a 的矩估计量为 51ˆXa-= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 七、设产品重量为X , 由已知,)9.0,(~2μN X提出假设：100:;100:100≠==μμμH H ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 检验统计量：)1,0(~/0N nX U σμ-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分拒绝域：}96.1{}{}{025.02>=>=>=U u U u U W α66.10095.1007.983.99,9≈+++== x n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分96.12.23.066.09/9.010066.100/0>==-=-=n X U σμ所以拒绝H 0，即机器工作不正常要停机调整. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分。