九年级数学下册 第三章 圆 课题 圆的对称性学案 (新版)北师大版

课题：圆的对称性 【学习目标】
1．理解圆是轴对称图形和中心对称图形，从圆具有旋转不变性，深入领会同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系．
2．经历圆是轴对称图形和中心对称图形的探索，学会运用在同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题．
【学习重点】
圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用．
【学习难点】
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的运用
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．圆是轴对称图形吗？其对称轴是什么？
答：由沿过圆心的直线折叠可知是轴对称图形，过圆心的每条直线都是它的对称轴．
2．圆是中心对称图形吗？圆还有哪些特殊性质？
答：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心；
(2)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合即圆具有旋转不变性．
自学互研 生成能力
知识模块一 圆的对称性
阅读教材P 70～P 71，完成下面的内容：
圆的对称性指哪些？
答：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线；
(2)圆是中心对称图形，对称中心为圆心；
(3)一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．
范例1：下列语句中，不正确的是( C )
A ．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
仿例1：如图所示，⊙O 与⊙O′是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，这个图形的对称轴是直线OO′．
,(仿例1题图)) ,(仿例2题图))
仿例2：如图所示，AB 的长为10cm ，且CD⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为254
πcm 2 ,.) 知识模块二 圆心角、弧、弦之间的关系
阅读教材P 71～P 72，完成下面的内容：
1．什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角．
2．圆心角、弧、弦之间的关系是怎样的？
答：(1)在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
(2)在同圆和等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 范例2：如图AB ，CD 是⊙O 的两条弦(填写正确结论)：
(1)如果AB ＝CD ，那么AB ︵＝CD ︵，∠AOB ＝∠COD；
(2)如果∠AOB＝∠COD，那么AB ︵＝CD ︵，AB ＝CD ；
(3)如果AB ︵＝CD ︵，那么AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD．
仿例1：如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝40°，则∠B 的度数为( B )
A ．80°
B ．70°
C ．50°
D ．60°
,(范例2题图)) ,(仿例1题图)) ,(仿例2题图))
仿例2：如图AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 都是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 等于( C ) A ．100° B ．110° C ．120° D ．135°
仿例3：如图，在⊙O 中，AC ︵＝BC ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？
解：CD ＝CE.连接OC.
∵AC ︵＝BC ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.
∵OC ＝OC ，∠CDO ＝∠CEO，
∴△OCD ≌△OCE ，∴CD ＝CE.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一圆的对称性
知识模块二圆心角、弧、弦之间的关系
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：__________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。