微积分 上海电机学院1-1 集合

A
B
A
B
A
B
A B
(4) 当所研究的问题限定在一个大的集合 S 中进行,
所研究的其他集合 A 都是 S 的子集. 定义 A 的余集 或补集
A S A.
S A A
例如, 在实数集 R中, 集合 A { x | 0 x 1} 的余
集就是
A { x | x 0 或 x 1}.
N*—正整数集
数集间的关系: N N Z Q R
*
二、集合的运算
设 A, B 是两个集合, 定义
(1) A 与 B 的并集(简称并) A U B { x | x A 与 x B};
( 2) A 与 B 的交集(简称交) A I B { x | x A 且 x B}; ( 3) A 与 B 的差集(简称差) A B { x | x A 且 x B};
把开区间 (a , a ) 称为a 的左δ邻域，
把开区间 (a , a ) 称为a 的右δ邻域，

a

a
a
x
集合的运算规律:
①交换律: A I B B I A , A U B B U A ;
②结合律: A I ( B I C ) ( A I B ) I C
A U ( B U C ) ( A U B) U C
③分配律: A I ( B U C ) ( A I B ) U ( A I C )
[a ,) { x a x }
( , b) { x x b}
无限区间
o
a o
b
x x
区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
区间演示图
x
O ( , ) = R ;
x
b O (a , b ) = { x a x b } ;
a
O
a
b
x
[a , b ] = { x a x b } ;
A U ( B I C ) ( A U B) I ( A U C )
c c c ( A B ) B A ④对偶律: ( A B)c Bc Ac
三、区间和邻域
1.区间(interval): 是指介于某两个实数之间的
全体实数.这两个实数叫做区间的端点.
a, b R, 且a b.
0. 数集{ x x a }称为点 a 的 邻域 ,
点a叫做这邻域的中心 , 叫做这邻域的半径.
记作
U (a, ) { x a x a }.

a
点 a 的去心 邻域
0

a
a 记作 U ( a , ).
0
x
U (a , ) { x 0 x a }.
微积分
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第一节
集 合
一、集合的概念 二、集合的运算 三、区间与邻域
一、集合的概念
1.集合(set): 具有确定性质的对象的总体.
组成集合的每一个对象称为该集合的元素.
例如：太阳系的九大行星；
若A B, 且B A, 就称集合A与B相等 ( A B).
例如： A {1, 2},
C { x x 2 3 x 2 0}, 则().
{x x R , x 1 0} 例如：
规定 空集为任何集合的子集.
5. 数集分类: N —自然数集 Q —有理数集 Z —整数集 R —实数集
{ x a x b} 称为开区间, 记作 (a, b)
x b o a { x a x b} 称为闭区间, 记作 [a, b]
o a
b
x
{ x a x b} { x a x b}
称为半闭半开区间, 记作 [a , b) 称为半开半闭区间, 记作 (a , b] 有限区间
x
x
b [ a , b) = { x a x b } ; O
a
a O b ( a , b] = { x a x b };
O a [ a , ) = { x a x } ;
x
O b ( , b ) = { x x b } .
x
2.邻域(neighborhood): 设a与是两个实数 , 且
教室里的所有同学。
如果 a 是集合 M 中的元素，则记作 a M ，
否则记作 a
M.
2．分类：
由有限个元素组成的集合称为有限集
由无限个元素组成的集合称为无限集
3．表示方法：
①列举法
A {a1 , a2 ,, an }
②描述法 M { x x所具有的特征 }
4. 子集：
若x A, 则必x B, 就说A是B的子集 A B.