游戏概率和数值设计
游戏数值策划概率题
游戏数值策划概率题在游戏中，数值策划是非常重要的一个环节。
而其中一个常见的问题是如何设计游戏中的概率系统，使得玩家在游戏中有一种公平、有趣的体验。
本文将以一个数值策划概率题为例，通过逐步思考的方式来解决这个问题。
首先，我们需要明确这个数值策划概率题的具体内容。
假设有一个游戏，玩家每次进行一次射击，有50%的概率命中目标，50%的概率未命中目标。
现在的问题是，如果一个玩家连续进行多次射击，我们如何计算他连续射击命中的概率。
第一步，我们需要确定连续射击命中的次数。
假设玩家连续射击10次，我们来计算他连续射击命中的概率。
首先，我们可以通过排列组合的方法来计算连续射击命中的次数。
在10次射击中，命中次数可以是0次、1次、2次、3次……直到10次。
我们需要计算每种情况下的概率，并将它们相加得到最终的概率。
第二步，我们需要计算每种情况下的概率。
以连续射击命中2次为例，我们可以通过计算命中概率的乘积来得到连续射击命中2次的概率。
假设连续射击命中2次的概率为P，那么我们可以将它表示为P = 0.5 * 0.5 = 0.25。
第三步，我们需要计算每种情况下的组合数。
在10次射击中，连续射击命中2次的组合数可以通过计算10个数中选取2个数的组合数来得到。
我们可以使用组合数公式来计算，即C(10,2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45。
第四步，我们将每种情况下的概率与组合数相乘，并将它们相加得到最终的概率。
假设连续射击命中2次的概率为P，组合数为C，那么连续射击命中2次的最终概率可以表示为P * C。
依次类推，我们可以按照同样的方法计算连续射击命中0次、1次、3次……直到10次的概率，并将它们相加得到最终的概率。
通过以上步骤，我们可以得到玩家连续射击10次命中的概率。
在实际的游戏中，数值策划概率题可能更加复杂。
玩家的射击命中概率可能不是固定的50%，可能会受到其他因素的影响。
在这种情况下，我们需要根据具体的游戏规则和设计来进行计算。
游戏数值策划
游戏数值策划我想了想，把这几年的数值策划日常山寨项拿来分享，还是更有血有泪些:1.整个游戏数值设计的第一步:升级时间和经验曲线，也叫游戏周期。
根据山寨经验拍一个，Lv上限(50~120,NB的可数幻灵游侠还快1000级还可以99转..)，正常体验满级时间，还有各个等级段的大致时间，然后就用公式作出一条大致平滑的曲线。
公式通常为:每级升级所需时间=(等级的3次方) *K+B (y=ax^3+b，三次方函数)再根据山寨经验拍一个升级效率:RPG游戏通常为杀怪效率,也即战斗节奏(玩家砍一只同等级怪平均用时，算上跑路和回复时间)，现在正在做的养成游戏熊熊则为挂机经验效率(挂机是获得经验的主要行为)。
一些山寨经验(即时游戏):一次攻击时间:1~2秒平砍一只怪: 3~8次然后大致拍一个合理数值规模，在这里RPG游戏主要是琢磨一只怪物各等级的经验值，最常用的公式怪物经验值=lv*k+b (y=ax+b),熊熊的挂机效率是固定，挂一分钟获得k点经验。
然后就得出经验曲线= 升级打怪数量*单怪物经验，实际上仍是y=ax^3+b，数值策划通常都会美化一下数值，加上个floor(x,100) orRound(x,-2)函数进行取整。
接下来要做两个事情一.就是推导各种影响升级效率的因素，因为这个是标杆状况，还多很多因素影响这曲线，包括组队效率，BOSS、任务等其他获得经验的方式，同时也要预留付费提升的空间。
二.就是在这升级时间曲线上，去进行游戏体验分布，同时也理清游戏的框架，这是数值设计的奠基石，这可不是单单靠数值策划完成的，要整个团队去完成，当然，数值策划需要主力去驱动。
2.有了游戏框架的理念后，第二个山寨项目就是定义规划玩家的属性包括:一、二级属性，自然属性，其他属性(生活、帮派等等)，还有基本的战斗公式。
上图是梦幻的一二级属性的关系图。
这个部分主要跟程序打交道了，一二级属性如何换算，升级加点规则，还有这些属性如何调用至战斗或者相关计算中，最麻烦的莫过于，战斗伤害的技术了。
《摸球游戏》数学教案设计
《摸球游戏》數學教案設計标题：《摸球游戏》數學教案设计一、教学目标：1. 学生能理解概率的基本概念，掌握计算简单概率的方法。
2. 通过参与摸球游戏，提高学生的实践操作能力和观察能力。
3. 培养学生分析问题和解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣。
二、教学内容：本节课主要讲解概率的概念，并通过摸球游戏让学生直观感受和理解概率。
首先，教师要介绍概率的定义和计算方法，然后引导学生进行摸球游戏，最后通过数据分析来验证概率的实际应用。
三、教学过程：1. 导入新课：教师可以先提出一些生活中的实例，如抛硬币、抽签等，让学生初步了解随机事件发生的可能性，引出概率的概念。
2. 讲解新课：(1) 教师讲解概率的定义和计算方法，包括等可能结果数、满足条件的结果数等概念。
(2) 教师举例说明如何计算简单的概率，例如在一个装有5个红球和5个蓝球的袋子里摸出一个红球的概率是多少。
3. 实践活动：组织学生进行摸球游戏。
每个小组准备一个袋子，里面装有不同的颜色的球，学生轮流从袋子里摸球，记录每次摸到的球的颜色，然后统计摸到各种颜色球的次数。
4. 分析讨论：各小组分享自己的摸球数据，大家一起分析并计算各种颜色球被摸到的概率，对比理论概率和实际概率，找出其中的规律。
5. 总结归纳：教师引导学生总结本次课程的内容，强调概率在生活中的应用，以及如何用数学知识解决实际问题。
四、教学评价：1. 过程性评价：观察学生在摸球游戏中的表现，看他们是否能正确理解概率的概念，能否正确计算概率。
2. 结果性评价：通过摸球游戏的数据分析，看学生是否能正确理解和应用概率。
五、教学反思：在教学过程中，教师应注重培养学生的实践能力，鼓励他们积极参与活动，主动思考问题。
同时，也要关注每个学生的学习进度，及时给予指导和帮助。
游戏数值设计讲解
游戏数值设计讲解游戏数值设计是指在游戏开发过程中，对各种游戏元素的数值进行设计和调整，以实现游戏性的平衡和流畅度。
数值设计在游戏设计中起着至关重要的作用，它决定了游戏的难度、策略性和玩家的满足感。
本文将从数值设计的基本原则、数值的分类和设计流程等方面进行详细的讲解。
首先，数值设计的基本原则是平衡性和流畅度。
平衡性指的是游戏中的各种元素之间相互制约和相互补充，避免过于强大或过于弱小的元素存在。
平衡性的实现需要考虑到不同玩家的技巧水平和游戏习惯，尽量避免出现过于难以战胜或过于容易通关的情况。
流畅度指的是游戏中各种操作和反馈的顺畅程度，包括但不限于技能释放的速度、道具获取的难易程度等。
流畅度的实现需要将玩家的操作感和游戏节奏相匹配，以提升游戏的可玩性和乐趣。
其次，数值设计可以分为属性数值、技能数值和装备数值等多个分类。
属性数值包括玩家角色和敌对角色的基础属性、成长属性和战斗属性等，如生命值、攻击力、防御力等。
技能数值包括技能的伤害值、冷却时间、施放距离等，它直接影响到玩家和敌对角色的战斗效果。
装备数值则决定了不同装备对角色属性的加成和特殊效果。
数值的分类可以帮助开发人员更加系统地进行设计和调整，提高游戏的整体平衡性。
数值设计的流程一般包括需求分析、数值调整和测试等多个环节。
在需求分析阶段，开发人员需要明确游戏的整体设定和目标，了解玩家的需求和游戏性要求。
在数值调整阶段，开发人员会根据需求分析的结果，通过修改数值来实现游戏性的平衡和流畅度。
这个过程通常需要进行多次迭代和测试，以不断优化游戏的数值配置。
最后，在测试阶段，开发人员会邀请玩家进行试玩，并根据他们的反馈来调整和修正数值设计，最终达到最佳的游戏体验。
除了基本原则、分类和流程，数值设计还需要考虑其他方面的因素。
其中一个重要的因素是游戏经济系统的设计。
游戏经济系统决定了玩家在游戏中的资源获取和使用方式，如金币、经验值和装备等。
合理设计游戏经济可以激励玩家的游戏行为，增加游戏的持续性和耐玩性。
游戏中的概率
练一练
（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列 可作为替代物的是 （ ） A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖 C.图钉 D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜 子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两 种实验结果是不一样的。
（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和 6个白球进行实验，结果会怎样？
小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小
请分析
需要研究的问题
用替代物模拟实验的方法用什么实物一来自硬币一枚图钉0.6
0.6
0.4
黑球12只；白球8只
二、转盘游戏
例2 如图是配紫色（红蓝结合）游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？请利用A、B盘设计一个配色游戏，使自由转动的转盘停止时，使指针指向的区域概率为1/6,并说明设计理由？
A盘 B盘
A盘
B盘
三、扫雷游戏
例3、如图：计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的区域记为A区，A区外记为B区，，下一步小王应该踩在A区还是B区？
02
03
04
05
06
01
遇雷的概率为3/8，
解：A区有8格3个雷，
汇报日期
B区有9×9-9=72个小格，
所以第二步应踩B区
还有10-3=7个地雷，遇到地雷的概率为 7/72，
由于3/8大于7/72，
还有一些像纸牌游戏、骰子游戏等等
26.2 模拟实验
用替代物模拟实验 想一想:今年8月，小张和小王只买到一张雅典奥运会开幕式入场券，他们想到用抽签来决定这张入场券归谁，两张签上：一张写上“有”，另一张空白，折叠后放入暗箱中，若谁摸出有字的签，则开幕式入场券就归谁。但他们手边恰好没有笔和纸，你能不能帮他们想想办法？
概率游戏计算公式
概率游戏计算公式概率游戏是一种常见的娱乐活动，它通常涉及对某种结果的预测。
在这种游戏中，玩家需要根据一定的规则和概率来进行下注或者选择。
概率游戏的胜负往往取决于随机事件的结果，因此了解概率计算公式对于玩家来说非常重要。
在概率游戏中，最常见的计算公式是概率的计算公式。
概率是指某一事件发生的可能性，通常用一个介于0到1之间的数字来表示。
概率的计算公式可以帮助玩家预测某一事件发生的可能性，从而制定合理的下注策略。
概率的计算公式通常包括以下几个要素：事件的发生次数、事件的总次数、事件的概率。
根据这些要素，可以使用以下公式来计算概率：概率 = 事件的发生次数 / 事件的总次数。
例如，如果一个骰子有6个面，想要计算掷出1的概率，可以使用以下公式，概率 = 1 / 6。
这意味着在6次投掷中，掷出1的可能性为1/6。
除了概率的计算公式，还有一些其他常用的概率游戏计算公式，例如期望值的计算公式。
期望值是指某一事件的平均值，通常用来衡量某一事件的长期表现。
期望值的计算公式可以帮助玩家了解某一事件的平均结果，从而制定更加科学的下注策略。
期望值的计算公式通常包括以下几个要素：事件的结果、事件的概率。
根据这些要素，可以使用以下公式来计算期望值：期望值 = Σ（事件的结果×事件的概率）。
例如，如果一个赌场的轮盘游戏中，下注红色的赔率为1:1，掷出红色的概率为18/38，掷出黑色的概率为20/38。
那么可以使用以下公式来计算下注红色的期望值，期望值 = 1 × 18/38 + (-1) × 20/38 = -0.0526。
这意味着长期下注红色的平均收益为-0.0526，即每下注一次平均会损失0.0526个单位。
除了概率的计算公式和期望值的计算公式，还有一些其他常用的概率游戏计算公式，例如标准差的计算公式。
标准差是指某一事件结果的离散程度，通常用来衡量某一事件结果的稳定性。
标准差的计算公式可以帮助玩家了解某一事件结果的波动情况，从而制定更加稳健的下注策略。
小学生数学游戏解谜数学概率
小学生数学游戏解谜数学概率在小学生的日常生活中，数学游戏是一种常见而有趣的活动。
它不仅能帮助孩子们培养对数学的兴趣，还能加深他们对数学概率的理解。
本文将介绍一些小学生数学游戏解谜数学概率的方法和技巧。
1. 猜数字游戏猜数字游戏是一个简单而受欢迎的数学游戏，通过该游戏可以帮助孩子们理解概率的基本概念。
游戏的规则是这样的：在1到100之间选择一个数字，然后让孩子猜这个数字是多少。
每次猜测后，根据猜测结果给予反馈，告诉孩子他们的猜测是太大了还是太小了。
通过多次猜测，孩子们可以逐渐找到正确的答案。
这个游戏涉及到概率的思考。
初始时，每个数字都有相同的概率被选中，但是通过猜测后，随着反馈的不断给出，孩子们可以根据已有的信息进行推理，提高猜对数字的概率。
通过这个游戏，孩子们能够了解到概率是如何随着信息的增加而改变的。
2. 抛硬币游戏抛硬币游戏是一种经典的概率游戏，可以帮助孩子们更深入地理解概率的概念。
游戏的规则是这样的：孩子们抛一枚硬币，猜测硬币的正反面是什么。
然后，记录下他们的猜测并比较结果。
通过多次重复这个游戏，孩子们可以计算他们猜对的概率。
在这个游戏中，硬币有两个可能的结果：正面和反面，每个结果出现的概率都是相同的。
通过多次重复抛硬币的过程，孩子们可以观察到猜对的次数可能会接近一半，这就是概率的体现。
通过这个游戏，孩子们能够更好地理解概率是如何与随机事件相关联的。
3. 数字转轮游戏数字转轮游戏是一种有趣且具有挑战性的数学游戏，通过该游戏可以帮助孩子们理解概率的复杂性。
游戏的规则是这样的：使用数字转轮，选择一组数字，并让孩子们猜测转轮上最终停下的数字是多少。
根据猜测的难度，可以自由地调整转轮上的数字范围。
这个游戏涉及到更高级的概率概念，如组合和排列。
孩子们需要考虑到可选的数字数量和范围，以及他们的猜测与最终结果相符的概率。
通过这个游戏，孩子们可以进一步发展他们的数学推理和解决问题的能力。
通过以上三个数学游戏，小学生可以在玩乐中学习，加深对数学概率的理解。
牌游戏中的牌型与概率计算
牌游戏中的牌型与概率计算在牌游戏中，牌型和概率计算是非常重要的概念。
牌型是指由一组牌组成的特定形式，而概率计算则是研究某一特定结果出现的可能性。
本文将探讨牌游戏中常见的牌型以及如何计算其概率。
一、顺子顺子是指牌面数字连续的一组牌，如“3、4、5、6、7”。
在扑克牌中，顺子可以由五张连续数字的牌组成。
要计算顺子的概率，我们首先需要确定的是顺子可能出现的总数和所有可能的组合数。
在一副标准的扑克牌中，总共有52张牌。
如果我们要求顺子的长度为5张牌，那么可用的牌的数量将减少至47张。
而顺子可能出现的组合数则是根据长度而定的。
以长度为5的顺子为例，假设我们随机抽取了一张2，那么剩下的4张牌中，需要有3张与之相连的数字才能组成顺子（例如3、4、5）。
由于每个数字有4张牌，所以出现这种情况的可能性为4/47。
接下来，我们需要考虑各种可能的起始牌。
如果我们随机抽取了一张A作为起始牌，则剩下的4张牌只需有3张与之相连的数字。
同样地，这种情况的可能性为4/47。
综合考虑所有可能的起始牌，以及四张牌与之相连的情况，我们可以计算出顺子出现的概率。
具体计算过程相对繁琐，但通过数学方法可以得出大约为4.62%。
二、对子对子是指牌面数字相同的两张牌，如“8、8”。
对于一副标准扑克牌来说，对子的概率计算相对简单。
这是因为对子是牌型中最常见的一种。
在一副标准扑克牌中，每个数字有4张牌，所以对子的可能性为4/52，即约为7.69%。
三、同花同花是指一组牌中的所有花色相同，但数字不一定连续的情况。
同花也是牌型中比较常见的一种，其概率计算也相对简单。
以五张牌的同花为例，我们首先需要确定同花可能出现的组合数。
在一副标准扑克牌中，每种花色有13张牌，所以我们选择5张同花牌的概率为13/52。
接下来，我们需要考虑剩下的两张牌是否与之同花。
由于剩下的两张牌可以是任意花色，所以这两张牌是与同花无关的。
（不适用模型）简单计算后得知，五张同花牌出现的概率约为 4.96%。
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升级概率决定的收入
在前面所描述的升级系统基础上： 1. 每次升级所需费用标准为10元RMB，玩家拥有 1500元人RMB，当用完这1500时，武器停留在每 个级别的概率分别是多少？ 2. 每次升级所需费用标准为当前武器级别X 10元 RMB，玩家拥有1500元人RMB，当用完这1500时， 武器停留在每个级别的概率分别是多少？
杀怪平均数：
套装收集问题
XXXX （n）
头盔 （1）
……… （…）
武器 （4）
护肘 （2）
手套 （3）
装备的收集
某种怪掉落n种装备，第i种装备的掉落几率为Pi，玩家杀死N 个怪才能获得所有道具的概率是多少？杀怪的平均数是多少？
杀死N个怪可以获得所有装备的概率
减
杀死N-1个怪可以获得道具的概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
复杂的装备收集
概率：( 1 – P )N-1P 杀怪的平均数：1/P
参考资料：《概率论》 期望、方差
另一种思路
杀死N个怪可以获得道具的概率
减
杀死N-1个怪可以获得道具的概率 等于
[1 - (1 - P ) N ] - [1 - ( 1 - P ) N - 1]
复杂一点的问题
某种怪掉落两种道具，掉落率分别为P1和P2，那 么玩家杀死N个怪才能获得两种道具的概率是多 少？杀怪的平均数是多少？ [ 1 – ( 1 – P1 )N ][ 1 – ( 1 – P2 )N] – [ 1 – ( 1 – P1 )N-1][ 1 – ( 1 – P2 )N-1 ]
• 升级成功则级别加1，升级失败，降1级 • 武器为7～9级时，升级概率是 65% 60%
55% • 升级成功则级别加1，升级失败，爆到0级
一次升级概率矩阵
扩展阅读：切普曼-科尔莫戈罗夫方程,简称C-K方程. 《马尔可夫过程和平稳随机过程论》
矩阵乘法的复习
如果矩阵A乘以B得到C，则必须满足如下规则： (1)矩阵A的列数与矩阵B的行数相等； (2)矩阵A的行数等于矩阵C的行数； (3)矩阵B的列数等于矩阵C的列数。
P(A∩B)． – 如AB相容：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
实际问题中的应用
1、丢骰子类的问题 2、道具掉落概率问题 3、武器升级的问题
丢骰子的问题
• 一个6面的骰子，丢一次每个面出现的几率 是1/6（16.7%）
• 要求出现1的概率达到95% • 应该丢几次骰子？
1 - ( 1 - 16.7% )x > 95%
写个程序模拟一 下吧……
下节预告
PK怎么打才爽？
如果上面的装备掉落过程是分阶段的，收集完上半身的 装备，才会掉落下半身的装备，那么玩家杀死N个怪才 能获得全部装备的几率是多少？
装备升级问题
武器升级问题
• 武器为1～3 级时，升级概率分别是 95% 90% 85%
• 升级成功则级别加1，升级失败，保持等级不 变。
• 武器为4～6级时，升级概率是 80% 75% 70%
升级概率计算
升级一次： 升级两次： 升级三次：
123
1 0.05 0.95 0
P 2
0
0.10 0.90
3 0 0 0.85
1
P 2 3
1
0.0025
0
0
2 0.1425
0.01 0
3
0.855
0.855
0.7225
1 P 2
3
12
0.000125
0
0
3 0.016625
0.001 0
概率与游戏数值设计
CGDC内容分享
数学工具如何应用在游戏中
游戏设计目标—>数学建模—>填充数值 什么是数学建模？ 什么是数学工具？
数学工具={数学方法（模型）,小程序}
概率的基本性质
• 什么叫概率？
• 概率的基本性质：
– 性质１．不可能事件的概率P(Φ)=0. – 性质２（有限可加性）．当n个事件A1，…，An两两互不相容时：
丢6次，出现1的概率是100%吗？
怪物掉落道具的概率
希望玩家杀死N个怪时，有P0的概率至少获得一个以上 的目标道具，则此道具的掉落概率D应该设定为多少？
1 - ( 1 – D )N > P0
如果希望获得K个以上的目标道具时，掉落 概率D应该设定为多少？
道具掉落概率的一般化
某种怪掉落一种道具，掉落率为P，那么玩家杀死N个 怪才能获得道具的概率是多少？杀怪的平均数是多少？
P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)． – 性质３．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)． – 性质４．当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)． – 性质５．对于任意一个事件A，P(A)≤1． – 性质６．对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)． – 性质７（加法公式）．对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-