苏教版高中数学必修一3.3幂函数
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.3 幂函数》1
《幂函数》教学设计常州市第二中学蒋理一、教学需求分析1、适用对象分析适用于高一已经学习了函数的概念和图象以及指数函数，对数函数这两大类函数的学生，由学习上述两类函数的经验，从定义域，值域，奇偶性，单调性，定点这5个相同的角度来自我学习一类新的函数，从而化解了学习的难度。
2、学习内容分析参照指、对函数的学习经验，通过ece，几何画板作图从五个角度直观分析函数，找出三类幂函数的异同，并且利用总结出的性质比较幂函数的大小关系。
3、教学目标分析（1）三维教学目标分析A、过程目标：通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，使学生体会数形结合的思想。
B、知识技能目标：了解幂函数的概念，会画幂函数2132,1y=x=y==-,的图象，并能结合这几个x=,x,,yxxyy幂函数的图象，了解幂函数的图象的变化情况和性质。
C、情感目标：通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。
利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
（2）教学重难点分析教学重点：幂函数的概念和性质。
教学难点：幂函数的单调性与幂函数的关系。
4、教学教法分析（1）教法分析利用软件绘制幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，类比指数函数，对数函数的研究方法，从定义域，值域，奇偶性，单调性，定点这五个角度来学习一类新的函数。
（2）学法分析通过软件绘制的幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，直观感知五类常见的幂函数，回忆指数函数，对数函数的学法，类比总结幂函数的性质。
（3）教学用具分析利用ece 软件和几何画板作图让学生直观感知幂函数的图象。
二．教学设计。
2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
3.3 幂函数 课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴 无限接近.
学习新知 例 证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函 数. ②为—奇—数, y x是奇函 数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象 与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升 题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．
高中数学3.3幂函数教案苏教版必修1
3.3 幂函数教学目标：1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用．教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：y ＝x，y＝x2，y＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1．幂函数的定义：一般的我们把形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数α是常数．2．幂函数y＝x α图象的分布与α的关系：对任意的α∈ R，y＝xα在第I象限中必有图象；若y＝xα为偶函数，则y＝xα在第II象限中必有图象；若y＝xα为奇函数，则y＝xα在第III象限中必有图象；对任意的α∈ R，y＝xα的图象都不会出现在第VI象限中．3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：α＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；α≤0时，图象过只过定点(1，1)．（2）单调性：α＞0时，在区间[0，＋∞)上是单调递增；α＜0时，在区间(0，＋∞)上是单调递减．三、数学运用例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性（1）y＝12x；（2）y＝2x-；（3）y＝22x x-+；（4）y＝1122x x-+．例2 比较下列各题中两个值的大小．（1）1.50.5与1.70.5（2）3.141与π1（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）314与221例3 幂函数y＝x m；y＝x n；y＝x1与y＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数－1，0，1的大小关系．练习：（1）下列函数：①y＝0.2x；②y＝x0.2；③y＝x3；④y＝3·x2．其中是幂函数的有（写出所有幂函数的序号）．（2）函数122(2)y x x-=-的定义域是．（3）已知函数21()(1)a af x a x+-=-，当a＝时，f(x)为正比例函数；当a＝时，f(x)为反比例函数；当a＝时，f(x)为二次函数；当a＝时，f(x)为幂函数．（4）若a＝231()2，b＝231()5，c＝131()2，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为．四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质；2．幂值的大小比较方法．五、作业课本P90-2，4，6．x 1。
必修一第三章--3.3幂函数
§ 幂函数课时目标 1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝12x ，y ＝x －1的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以应用．1．一般地，形如______________________叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝12x ，y ＝x －1的图象．3．结合2中图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点________，在(0，＋∞)上都有定义． (2)若α>0时，幂函数图象过点________________________________，且在第一象限内______；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象______． (3)若α<0，则幂函数图象过点______，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x 从＋∞趋向于原点时，图像在y 轴右方无限地逼近于y 轴，当x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限逼近x 轴． (4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．(5)幂函数在第____象限无图象．一、选择题1．下列函数中不是幂函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 3C ．y ＝2xD ．y ＝x －12．幂函数f (x )的图象过点(4，12)，那么f (8)的值为( )B ．64C ．223．下列是y ＝23x 的图象的是( )4．图中曲线是幂函数y ＝x n在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－125．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >a >b D ．b >c >a6．函数f (x )＝x α，x ∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f (x )>|x |成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是( ) A ．0B ．2 C ．3D ．4题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7．给出以下结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为________．8．函数y ＝12x ＋x －1的定义域是________． 9．已知函数y ＝23m x --的图象过原点，则实数m 的取值范围是____________________．三、解答题10．比较121.1、121.4、131.1的大小，并说明理由．11．如图，幂函数y ＝x 3m －7(m ∈N )的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，求此函数的解析式．能力提升12．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·21m m x +-，m 为何值时，函数f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上，问当x为何值时，有：(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )．1．幂函数在第一象限内指数变化规律：在第一象限内直线x ＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x ＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．2．求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数n m中的m 是否为偶数；判断幂函数的奇偶性时要看指数n m中的m 、n 是奇数还是偶数．y ＝x α，当α＝n m(m 、n ∈N *，m 、n 互质)时，有：nmy ＝n mx 的奇偶性定义域 奇数 偶数 非奇非偶函数 [0，＋∞) 偶数 奇数 偶函数 (－∞，＋∞) 奇数奇数奇函数(－∞，＋∞)3.幂函数y ＝n mx 的单调性，在(0，＋∞)上，n m >0时为增函数，n m<0时为减函数．§ 幂函数知识梳理1．函数y ＝x α(a ∈R )的函数 3.(1)(1,1) (2)(0,0)，(1,1) 递增 下凸 (3)(1,1) 递减 (4)原点 y 轴 (5)四 作业设计1．C [根据幂函数的定义：形如y ＝x α的函数称为幂函数，选项C 中自变量x 的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C 不是幂函数．]2．A [设幂函数为y ＝x α，依题意，12＝4α，即22α＝2－1，∴α＝－12.∴幂函数为y ＝12x-，∴f (8)＝128-＝18＝122＝24.] 3．B [y ＝23x ＝3x 2，∴x ∈R ，y ≥0，f (－x )＝3－x2＝3x 2＝f (x )，即y ＝23x 是偶函数，又∵23<1，∴图象上凸．]4．B [作直线x ＝t (t >1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．]5．A [根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y ＝25x 在x >0时是增函数，所以a >c ，y ＝(25)x在x >0时是减函数，所以c >b .]6．B [因为x ∈(－1,0)∪(0,1)， 所以0<|x |<1.要使f (x )＝x α>|x |，x α在(－1,0)∪(0,1)上应大于0， 所以α＝－1,1显然是不成立的． 当α＝0时，f (x )＝1>|x |；当α＝2时，f (x )＝x 2＝|x |2<|x |；当α＝－2时，f (x )＝x －2＝|x |－2>1>|x |. 综上，α的可能取值为0或－2，共2个．] 7．④解析 当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，故①不正确；当α<0时，函数y ＝x α的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y ＝x －1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确． 8．(0，＋∞)解析 y ＝12x 的定义域是[0，＋∞)，y ＝x －1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集．9．m <－32解析 由幂函数的性质知－2m －3>0，故m <－32.10．解 考查函数y ＝，∵>1， ∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵12>13，∴121.1>131.1.再考查函数y ＝12x ，∵12>0，∴它在(0，＋∞)上是增函数． 又∵>， ∴121.4>121.1，∴121.4>121.1>131.1.11．解 由题意，得3m －7<0.∴m <73.∵m ∈N ，∴m ＝0,1或2，∵幂函数的图象关于y 轴对称， ∴3m －7为偶数．∵m ＝0时，3m －7＝－7， m ＝1时，3m －7＝－4， m ＝2时，3m －7＝－1.故当m ＝1时，y ＝x －4符合题意．即y ＝x －4. 12．解 (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1.(3)若f (x )为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1， ∴m ＝－1± 2.13．解 设f (x )＝x α，则由题意，得2＝(2)α，∴α＝2，即f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，由题意，得14＝(－2)β，∴β＝－2，即g (x )＝x －2.在同一平面直角坐标系中作出f (x )与g (x )的图象，如图所示． 由图象可知：(1)当x >1或x <－1时， f (x )>g (x )；(2)当x ＝±1时，f (x )＝g (x )；(3)当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x )．。
苏教版数学高一苏教版必修13.3幂函数
主动成长 夯基达标 1.若f （x ）＝（m 2－1）x 2＋（m －1）x ＋（n －2）为奇函数，则m 、n 的值为( )A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝±1，n ＝2D ．m ＝±1，n ∈R思路解析：f （x ）为奇函数，则f （－x ）＝－f （x ），即无论x 取何值,（m 2－1）x 2-（m －1）x ＋n －2＝－［（m 2－1）x 2＋（m －1）x ＋（n －2）］都成立,即2（m 2－1）x 2＋2（n －2）＝0．∴⎩⎨⎧=-=-.02,012n m ∴⎩⎨⎧=±=.2,1n m 答案：C2.下列函数中是幂函数的是( )A.y =x xB.y =3x 21C.y =x 21+1D.y =x-2 思路解析：根据幂函数的基本形式为y =x n 易得到答案.答案：D3.幂函数y =x n (n ∈Q )的图象一定经过点( )A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,-1)D.(0,1)思路解析：本题主要考查了幂函数的图象的性质.答案：B4.设f （x ）为偶函数，对于任意的x ∈(0,+∞)，都有f （2＋x ）＝－2f （2－x ），已知f （－1）＝4，那么f （－3）等于 …( )A.2B.-2C.8D.-8思路解析：∵f （x ）为偶函数，∴f （－1）＝f （1）＝4．∴令x ＝1，得f （3）＝－2f （1）＝－2×4＝－8．答案：D5.幂函数f (x )的图象过点(2，516)，则函数的解析式是( )A.f (x -2)=(x -2)45B.f (x -2)=x 45-2C.f (x -2)=x 54-2D.f (x -2)=(x -2)54思路解析：可以先求f (x )的表达式，然后再去求f (x -2)的表达式. 设f (x )=x a ,则516=2a,∴254=2a . ∴a =54.∴f (x )=x 54.因此f (x -2)=(x -2)54. 答案：D 6.比较(54)21和(109)31两个数的大小. 思路解析：使用幂函数的图象以及性质.∵54<109,21>0, ∴根据幂函数的单调性，有(54)21<(109)21. 又0<109<1, 21>31, ∴根据指数函数的单调性，有(109)21<(109)31. ∴综上可知(54)21<(109)31. 解：(54)21<(109)31. 7.已知函数f (x )=(a -1)x a 2+a -1，那么当a ＝ 时，f （x ）为正比例函数，当a ＝ 时，f （x ）为反比例函数；当a ＝ 时，f （x ）为二次函数；当a ＝ 时，f （x ）为幂函数．思路解析：（1）当⎩⎨⎧=-+≠-11,012a a a 即a ＝－2时，f （x ）为正比例函数； （2）当⎩⎨⎧-=-+≠-11,012a a a 即a ＝0或a ＝－1时，f （x ）为反比例函数；（3）当⎩⎨⎧≠-=-+,01,212a a a 即a =2131±-时，f （x ）为二次函数； （4）当a －1＝1，即a ＝2时，f （x ）是幂函数．答案：－2 0或－12131±- 2 8.函数f （x ）＝x 3＋bx 2＋cx 是奇函数，函数g （x ）＝x 2＋（c －2）x ＋5是偶函数，则b ＋c＝ ．思路解析：∵f （x ）＝x 3＋bx 2＋cx 是奇函数，∴b ＝0．∵g （x ）＝x 2＋（c －2）x ＋5是偶函数，∴c －2＝0，即c ＝2．∴b ＋c ＝0＋2＝2．答案：29.证明函数y =x 21-1在［0,+∞)上是增函数.证明：任取x 1,x 2∈［0,+∞)且x 1<x 2，则f (x 1)-f (x 2)=(1x -1)-(2x -1)=1x -2x =2121x x x x +-. 因为x 1,x 2∈［0,+∞)且x 1<x 2,所以x 1-x 2<0，1x +2x >0.所以f (x 1)-f (x 2)<0.所以f (x )在［0,+∞)上是增函数.10.某公司产值最初为m 万元，以后连续三年持续增长，这三年的增长率分别为a ,b ,c ,求这三年的平均增长率.思路解析：第一年的产值为m (1+a ),第二年的产值为m (1+a )(1+b ),第三年的产值为m (1+a )(1+b )(1+c ),如果设平均增长率为x ,则第三年的产值也为m (1+x )3.解：设这三年的平均增长率为x ,依题意，得m (1+x )3=m (1+a )(1+b )(1+c ).解得x =()()()11113-+++c b a .答：这三年的平均增长率为x =()()()11113-+++c b a .11.已知幂函数f (x )=x m 2-2m -3(m ∈Z)为偶函数，且在区间(0，+∞)上是减函数.求函数f (x )的解析式.思路解析：因为f (x )是偶函数，故m 2-2m -3是偶数.又f (x )在区间(0,+∞)上是减函数，故m 2-2m -3<0,可解得-1<m <3,而m ∈Z.则只有m =1.所以有f (x )=x -4.解：f (x )=x -4.走近高考12.已知x ∈N *,f (x )=()⎩⎨⎧〈+≥-.3,2,3,352x x f x x 其值域设为D ，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D 的元素是 .（写出所有可能的数值）思路分析：代入解方程可得.答案：-26,14,6513.函数f (x )=(m 2-m -1)x m 2+m -3是幂函数，且当x ∈（0，＋∞）时，f （x ）是增函数，求f （x ）的解析式．解：根据幂函数定义，m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1．当m ＝2时，f （x ）＝x 3在（0，＋∞）上是增函数；当m ＝－1时，f （x ）＝x －3在（0，＋∞）上是减函数，不合要求．故f （x ）＝x 3．14.设f (x )=cbx ax ++12（a 、b 、c 为自然数）为奇函数，且f （1）＝2，f （2）＜3，求a 、b 、c 的值．解法一：∵f （x ）为奇函数，∴f （x ）＋f （－x ）＝0．∴(ax 2+1)(c bx +1+bx c -1)=0． ∴(ax 2+1)·()()bx c c bx c -+2=0对一切定义域内的x 成立． ∴f (x )=c bx ax ++12∵f （1）＝2，∴ba 1+=2． 又∵f （2）＜3，∴b a 214+<3． 消去a ，得b <23． 又∵b ∈N *，∴b ＝1，从而a ＝1．∴a ＝b ＝1，c ＝0．解法二：设g （x ）＝a x 2＋1，φ（x ）＝bx ＋c ．∴g （－x ）＝a （－x ）2＋1＝ax 2＋1＝g （x ）．∴g （x ）为偶函数．由f (x )=()()x x g ϕ，得φ(x )=()()x f x g ． ∵f （x ）是奇函数，g （x ）为偶函数， ∴φ(-x )=()()x f x g --=()()x f x g -=-()()x f x g =-φ(x )． 因此φ（x ）一定是奇函数．由φ（－x ）＝－φ（x ），得c ＝0．由f (1)=2由①得a ＝2b －1，代入②解得b <23． 又b ∈Z +，故b ＝1，从而a ＝1． 综上，a ＝b ＝1，c ＝0．15.已知幂函数f (x )=(t 3-t +1)x51(7+3t -2t 2),t ∈Z 是偶函数且在(0,+∞)上为增函数，求实数t 的值和函数f (x )的解析式. 思路解析：关于幂函数y =x n (n ∈Q ,n ≠0)的奇偶性问题，设n=q p (|p |,|q|互质),当q 为偶数时，p 必为奇数.y =x q p是非奇非偶函数；当q 是奇数时，y =x q p 的奇偶性与p 的奇偶性对应.解：∵f (x )是幂函数,∴t 3-t +1=1.∴t =-1,1或0.当t =0时,f (x )=x 57是奇函数.当t =-1时,f (x )=x 52是偶函数.当t =1时,f (x )=x 58是偶函数.且52，58都大于0，在(0,+∞)为增函数. 故t =1，且f (x )=x 58或t =-1且f (x )=x 52.。
高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿(经典、完美)
9
引入概念:（5min）
（2）引导学生对幂函数做出定义：
一般地，函数 y xa 叫作幂函数，其中x是
自变量，a是常数。
10
• （3）引导学生用列表描点法，应用函数的性质
，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂
函数
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
设计意图
使学生强化认识，更深刻地理解 球的体积和表面积的公式及其应用 并且逐渐地培养学生形成良好的个 性。
19
4、布置作业（2min） P79 1、2
设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像 性质的掌握程度。
20板书设计：Fra bibliotek幂函数
1、幂函数定义
根据函数单调性判断
2、幂函数与指数
同指数的幂函数的大 小的方法
函数、的区别
3、幂函数的图像 及简单的性质
例一
练习1、2 作业
设计意图：简洁明了，重点突出，使学生更好地掌握这节课的重点知识。
21
22
的图像最后，
利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给
学生：
(8min)
11
图像：
12
让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义 域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：
13
(5min)
（5）让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂 函数的性质和图像的变化规律，引导学生得出幂函 数的性质：
1. 所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1， 1）
2. 如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞） 上是增函数．
3. 如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象内， 当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当 ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴．
(新教材)高中数学必修第一册第3章 3.3 幂函数
跟踪训练 1 (1)已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点12， 22，则 k＋α 等于
1 A.2
B.1
√3
C.2
D.2
解析 由幂函数的定义知k＝1. 又 f 12＝ 22，所以12α＝ 22， 解得 α＝12，从而 k＋α＝32.
(2)已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于
(2)下列关于函数 y＝xα 与 y＝αxα∈－1，12，2，3的图象正确的是
√
反思
感悟 (1)幂函数图象的画法 ①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数y＝xα在 第一象限内的图象. ②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂 函数f(x)在其他象限内的图象. (2)解决与幂函数有关的综合性问题的方法 首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数y＝xα(α∈R)，由于α的取值不同， 所以相应幂函数的单调性和奇偶性也不同.同时，注意分类讨论思想的应用.
A.1
√B.2
C.3
D.4
解析 幂函数有①⑥两个.
(2)已知 y＝(m2＋2m－2)xm2－2＋2n－3 是幂函数，求m，n的值.
解 由题意得m2n2－＋32＝m－0，2＝1，
m＝－3， m＝1，
解得n＝32
或n＝32.
所以 m＝－3 或 1，n＝32.
反思
感悟 判断函数为幂函数的方法 (1)自变量x前的系数为1. (2)底数为自变量x. (3)指数为常数.
在(0，＋∞)上_减__， _增__
在(－∞，0)上_减__
知识点三 一般幂函数的图象特征
1.所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点 (1,1) . 2.当α>0时，幂函数的图象通过 原点 ，并且在区间[0，＋∞)上是 增 函数.特别地，当 α>1时，幂函数的图象 下凸 ；当0<α<1时，幂函数的图象 上凸 . 3.当 α<0 时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数. 4.幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称. 5.在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序， 幂指数按从 小 到 大 的顺序排列.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【解析】解答：当α= 、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，
当α=﹣1 时，幂函数即 y= ，图象在第一、第三象限，
故图象一定不在第四象限． ∴答案选 D． 分析：利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．
2 / 10
6.下列函数：①y=x2+1；②
；③y=2x2；④
；⑤
，其中幂函数是（ ）
正确． 故答案为：C.
【分析】根据题意由幂函数的性质以及图像逐一判断即可得到结论。
10.若 Ā ᧹o数 ，则下列结论正确的是( )
o
A. 㾀 t 㾀 t lg
o
B. 㾀 t lg t 㾀
o
C. 㾀 t 㾀 t lg
D. lg
t
o
㾀t㾀
【答案】A 【考点】幂函数图象及其与指数的关系
【解析】【解答】结合
，③
，④
【答案】 B 【考点】幂函数的图象 【解析】【解答】②的图象关于 y 轴对称，②应为偶函数，故排除选项 C，D，①由图象知，在第一象限 内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于 1，故排除 A
1 / 10
故答案为：B．
【分析】根据幂函数的性质逐一确定即可. 3.已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2) 㾀 (n∈Z)的图像关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则 n 的值
则α
C
o 㾀
，
则 f（x） C ，
C Bo
CĀ
o 㾀
数㾀
B
故其最大值为 .
故答案为：B
【分析】根据点的坐标确定幂函数的表达式，结合函数的单调性，求出函数的最大值即可. 2.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 （ ）
A. ①
，②
，③
，④
B. ①
，②
，③
，④
C. ①
，②
，③
，④
D. ①
，②
（n∈Z）的图象关于 y 轴对称，且在（0，+∞）上是减
函数，知
㾀B㾀
㾀
㾀
㾀Co 是偶数 ，由此能求出 n 的值．
h
4.设
C 㾀，
C
o 㾀
，
C
o 㾀
，则下列正确的是（
）
A. t t
B. t t
【答案】 B
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
C. t t
D. t t
【解析】【解答】
C
o
㾀 C 㾀㾀
，
C
o 㾀
，
C
o
㾀CĀ
o
o
数㾀
，设
Ā 数C
o 㾀
，当
t
时，函数为增
函数，故 t t 故答案为：B
【分析】可将
᧹᧹
全部转化成幂为
o 㾀
的幂函数，再根据函数增减性判断大小即可.
5.当
时，幂函数 y=xα的图象不可能经过（ ）
A. 第一象限 【答案】 D 【考点】幂函数的性质
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
为( )
A. 1
B. 2
C. 1 或 2
D. 1 或－3
【答案】 A
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】【解答】∵幂函数 f（x）＝（n2+2n﹣2） 㾀 （n∈Z）的图象关于 y 轴对称，
且在（0，+∞）上是减函数，
㾀B㾀 㾀Co
∴㾀
是偶数 ，
㾀
h
解得 n＝1．
故答案为：A． 【分析】由幂函数 f（x）＝（n2+2n﹣2） 㾀
【分析】根据题意结合幂函数的图像与性质逐一判断即可得出结论。
3 / 10
9.下列结论中，正确的是( )
A. 幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)
B. 幂函数的图象可以出现在第四象限
C. 当幂指数α取 1,3， o 时，幂函数 y＝xα是增函数
㾀
D. 当幂指数α＝－1 时，幂函数 y＝xα在定义域上
7.若函数 f(x)是幂函数，且满足
Ā 数C
Ā㾀数
，则
Ā
o 㾀
数
的值为（
）
A. －3
B. o
C. 3
D. o
【答案】 D 【考点】幂函数图象及其与指数的关系，幂函数的性质
【解析】【解答】设 Ā 数 C
，则由 Ā 数 C
Ā㾀数
，得 㾀 C .
所以 㾀 C
，故
Ā
o 㾀
数
C
Ā
o 㾀
数
Co .
故答案为：D.
A. ①⑤
B. ①②③
C. ②④
D. ②③⑤
【答案】C
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】【解答】幂函数的定义规定；y=xa（a 为常数）为幂函数，
所以选项中：①y=x2+1 错；
②
正确；
③y=2x2 错；
④
正确；
⑤
错，其中幂函数是②④．
故选 C． 【分析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论．
苏教版高中数学必修一 3.3 幂函数
一、单选题（共 13 题；共 26 分）
1.若幂函数 Ā 数 的图象过点 Ā㾀᧹ 㾀数 ，则函数 C Ā 数 B o 的最大值为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
【答案】 B
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】【解答】设 f（x）＝xα ，
∵f（x）的图象过点（2， 㾀 ）， ∴f（2）＝2α C 㾀 ，
C. (－∞，5)
D. (－1,5)
【解析】【解答】∵幂函数 f（x）=
x－
o 㾀
=
o
的定义域为{x|x＞0}，在（0，+∞）上单调递减．
∴若 f（a+1）＜f（10﹣2a），
Bot 则 o 㾀t ，
Boto 㾀
to 即 h，
t
解得 3＜a＜5，即 a 的取值范围是（3，5）．
故答案为：A
【分析】根据幂函数的定义域和单调性，列出不等式组求解即可求出实数 a 的取值范围.
是减函数
【答案】 C
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域，幂函数的图像
【解析】【解答】当幂指数α＝－1 时，幂函数 y＝x－1 的图象不通过原点，故选项 A 不正确；
因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且 y＝xα(α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第
四象限，故选 B 不正确； 当α＝－1 时，y＝x－1 在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项 D 不
C㾀 ，
C
o 㾀
及
C lg 的图象易知，当
Ā ᧹o数 时， 㾀
t
o
㾀 t lg
.故
答案为：A 【分析】利用指数函数以及幂函数的单调性即可得出结论。
11.已知幂函数 f(x)＝
x－
o 㾀
，若 f(a＋1)<f(10－2a)，则 a 的取值范围是(
)
A. (3,5)
B. (－1，＋∞)
【答案】 A
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【分析】设出幂函数的一般形式，从而把
Ā数 Ā㾀数
C
转化为关于幂指数的方程，解出幂指数后可求
Ā
o 㾀
数
.
8.函数 y＝xa ， y＝xb ， y＝xc 的图像如图所示，则实数 a、b、c 的大小关系为( )
A. c<b<a
B. a<b<c
C. b<c<a
D. c<a<b
【答案】A
【考点】幂函数的图像
【解析】【解答】由幂函数图像特征知，a＞1,0＜b＜1,c＜0， 故答案为：A．