第7章-FIR数字滤波器的设计PPT课件
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数字信号处理第七章1FIR数字滤波器的设计方法
22
2020/6/14
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故H ()对 0, ，2呈奇对称
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24
4）h(n)奇对称，N为偶数
幅度函数：
H
(
)
N 1
h(n) sin
n0
N 1 2
n
N 1
2 n0
2h(n)
sin
N 1 2
n
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N 1
H ()
2 n0
2h(n) sin
N 1 2
n
令 N n m 2
h(n) h(N 1 n) 0 n N 1
n = (N – 1) /2 为h(n)的奇对称中心 N 1
2
0 / 2
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7
2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点
由 h(n) h(N 1 n) 0 n N 1
系统函数：
N 1
N 1
H (z) h(n)zn h(N 1 n)zn
1
1 ri
z
1
1
ri
1 ri
z 1
z 2
" " i 负实轴上
" " i 0 正实轴上
N 3 N 1 1
2
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4） zi rie ji ri 1 i 0或
即零点既在实轴上，又在单位圆上 零点： 1
Hi (z) (1 z1)
" " i z 1 " " i 0 z 1 N 2 N 1 1
1
2ri
cosi z1
ri2 z2 ri2
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故H ()对 0, ，2呈奇对称
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4）h(n)奇对称，N为偶数
幅度函数：
H
(
)
N 1
h(n) sin
n0
N 1 2
n
N 1
2 n0
2h(n)
sin
N 1 2
n
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N 1
H ()
2 n0
2h(n) sin
N 1 2
n
令 N n m 2
h(n) h(N 1 n) 0 n N 1
n = (N – 1) /2 为h(n)的奇对称中心 N 1
2
0 / 2
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7
2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点
由 h(n) h(N 1 n) 0 n N 1
系统函数：
N 1
N 1
H (z) h(n)zn h(N 1 n)zn
1
1 ri
z
1
1
ri
1 ri
z 1
z 2
" " i 负实轴上
" " i 0 正实轴上
N 3 N 1 1
2
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4） zi rie ji ri 1 i 0或
即零点既在实轴上，又在单位圆上 零点： 1
Hi (z) (1 z1)
" " i z 1 " " i 0 z 1 N 2 N 1 1
1
2ri
cosi z1
ri2 z2 ri2
数字信号处理第七章有限单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法(共95张PPT)
线性相位分析
H (z)z (N 2 1 )N n 0 1h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
H (ej)e e j j(( N )2 1) N n 0 1 h( n) c o s(n (N 2 1 ) ) (1) H ()
m 0
即 H (z) z (N 1 )H (z 1 )
H (z) z (N 1 )H (z 1 )
所以有： h (z) 1H (z) z (N 1 )H (z 1 ) 2
1N 1h (n )z nz (N 1 )zn 2n 0
z (N 2 1 )N n 0 1 h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
m1
(N 1)/2a(n)con s)(
n0
其中: a ( 0 ) h (N 1 ),a ( n ) 2 h ( n N 1 ),( n 1 )
2
2
由于con s对 0,,2
是偶对称的。
因此，H()对0,,2
为偶对称。
线性相位滤波器的幅度特点
2、h(n)偶对称，N为偶数
对（1）式与如上合并项，注意到由于N为偶数， h(N 1) 项即为0，则
四种线性相位滤波器
偶对称单位冲激响应
h (n ) ＝h (N－ 1－n )
相位响应
( ) N 1 2
情
况
( )
1
o
－ N( － 1)
N为 奇 数 h (n )
0 a (n )
N－ 1 n
0
N 1
n
2
( N 1) / 2
H ( ) a (n) cos n
n0
数字信号处理第三版第七章
对称，是满足式（7.1.9）的一组解，
因为cos［ω(n－τ)］关于n=τ偶对称，所以要求τ和h(n)满
足如下条件：
()
,
N1
2
2
h(n)h(N1n), 0≤ n≤ N1
（7.1.10）
2． 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点 实质上，幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波
因为cos［ω(n-τ)］关于ω=0, π, 2π三点偶对称，所以由 式（7.1.11）可以看出，Hg(ω)关于ω=0, π, 2π三点偶对称。 因此情况1可以实现各种（低通、高通、带通、带阻）滤 波器。
情况2： h(n)=h(N－n－1), N为偶数。
仿照情况1的推导方法得到:
H ( e j ) H g () e j = N 1 h ( n ) e j n e j M 2 h ( n )c o s (( n ) )
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 7.6 几种特殊类型滤波器简介 7.7 滤波器分析设计工具FDATool
用情况3的推导过程可以得到:
M
Hg() 2h(n)sin[(n)] n0
（7.1.13）
N是偶数，τ=(N－1)/2=N/2－1/2。所以，当ω=0, 2π时，
sin［ω(n－τ)］=0；当ω=π时，sin［ω(n－τ)］=(－1)n－ N/2, 为峰值点。而且sin ［ω(n－τ)］关于过零点ω=0和
如何减少吉布斯效应的影响，设计一个满足要求的FIR滤波器呢？ 直观上，增加矩形窗口的宽度（即加大N）可以减少吉布斯效应 的影响。N 时， 在主瓣附近， WRg(ω)近似为：
FIR滤波器设计课件
2
2
(2)设计线性相位的高通DF
从幅度特性看，可用第一种或第四种
第一种
N 1
Hr (w） a(n) cos wn
其中：
n
n0
n
0
0 a(0) a(n)
h( N 1) 2
2h( N 1 2
n)
第四种
H
r
(w)
M /2 n1
d
(n)
sin
w
n
1 2
d (n) 2h M n , n 1,2,, M
2
2
其中，Hr(w)是连续的振幅响应函数，可正可负的实函数
相位响应是一个不连续函数
例：设脉冲响应为h(n)={1，1，1，1}， 求出并画出频率响应
解：频率响应函数为
3
H e jw h n e jwn 1 e jw e2 jw e3 jw
n0
1 e4 jw
1 e jw
sin(2w) sin w 2
a
0
h
M 2
1
:中间样本
a
n
2h
M 2
1
n
，1
n
M2
3
将两式比较可得：
M -1 2
Hr a n cosn n0
II类线性相位:对称脉冲响应，M为偶数
这种情况下，beta=0，alpha=(M-1)/2不是整数 h(n)=h(M-1-n)， 0≤n≤M-1
H
(e
jw )
M /2 b(n) n1
令q=z –1,f(q) 的系数与f(z)刚好倒序. 由于h(n)的系数是对成的，倒序并不会改变
系数.
如果zk是多项式的根 ，则pk=zk-1也是.
第七章_有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计PPT课件
H d (e j ) H ( z) |ze j
在z平面单位圆上对 H (e等j )间隔采样N点
H (k)
Hd
(e
j
)
|
2
k
k 0,1,2 N 1
N
对应时域中N点冲激序列h(n)
h(n)
IDFT[H (k )]
1 N
N 1
H (k )WNnk
k 0
k 0,1,2, N 1
其z变换为
H (z)
| | c c | |
2.冲激响应序列
hd (n)
1
2
Hd
(e
j
)e
jn d
1 c e j e jn d
2 c sin[(n )c ]
(n )
c sin[(n )c ] c (n )
3. 截短 hd (n)
Hd (e j ) 1
0
c 2 c
2
0
N 1
n
2
相当于
)e
jn d
2.根据给定的滤波器过渡带及阻带衰减要求，选择合适的窗函 数形式 w(n)。
3.滤波器冲激响应为
h(n) hd (n)w(n)
4.检验所得滤波器是否满足设计指标
例6－ 1
例6－1 设计一个线性相位的FIR数字低通滤波器，给定采样 频率 fc 15kH，z 通带截止频率 p 2 1.5103 rad，/ s阻 带起始频率 s 2 3103 rad ，/ s阻带衰减不小于 。
N 1 2
)
]
n0
相位响应
( ) N 1,
2
N 1
2
结论：具有 偶对称形式冲激响应的系统具有线性相位
2. h(为n)奇对称
FIR数字滤波器的理论和设计PPT课件
所 以 ， 只 要 使FIR滤 波 器 的 冲 击 响 应h(n)为 对 称 序 列 ， 就 可 以 取 得
线 性 相 位 特 性 。 群 延 时 g()N21。
制作：常军
第6页 07.11.2020
7.1.2 线性相位特性FIR 滤波器的实现流图：
具有线性相位特性的 FIR 滤波器的冲击响应 h(n)有对称性，所以系 统差分方程可以表示为：
(2)局部优化设计法：(等波纹逼近法)以理想滤波器特性为基础， 设定一、二个过渡带逼近点，然后对FIR滤波器差分方程系数进 行优化计算得H(z)。由于需要部分优化计算，所以计算量较大。 局部优化设计法主要是针对过渡带进行优化，而通带波动，阻带 特性等不一定很好。
(3)最优化设计法：(计算机辅助设计)在某种最小化误差准则下， 建立差分方程系数 b i 对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解 方程组得到最佳逼近系统。由于此方法计算量大，需要借助于计 算机进行设计。
h[n ]( z 2 z 2 )
对频率响应特性；
H
(e
j
)
e
j
N 1 2
N 11 2
j ( N 1 n )
• { h[n]( e 2
j( N 1 n)
e 2 )
h[ N
1]}
n0
2
j N 1
e 2
N 11
2
•{
h[n] cos ( N
1 n)
h[ N
1 ]}
e
j
N 1 2
•
A( )
7.1.3 线性相位特性FIR 滤波器的零、极点：
FIR 数字滤波器的系统函数只在 Z=0 处有N-1 阶极点。在Z平面有 N-1 个零点，如系统具有线性相位特性，则系统零点有一些规律。
数字信号处理教学课件-第七章 fir滤波器的设计.ppt
n = (N – 1) /2 为h(n)的奇对称中 心 N 1
2
0 /2
2021/1/17
2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点
由 h ( n ) h ( N 1 n )0 n N 1
系统函数：
N 1
N 1
H (z)h (n )z n h (N 1 n )z n
n 0
H () 对 0 ,2 呈 偶 对 称 H () 对 呈 奇 对 称
z 202 1/1 /11 7为 零 点 故不能设计成高通、带阻滤波器
3）h(n)奇对称，N为奇数 幅度函数：
H ()N n 0 1h(n)sinN2 1n
s in N 2 1 (N 1 n ) s in n N 2 1
n0
第一类线性相位：()
N 1
H (ej)co s hnco sn
n 0
N 1
H (ej)sin hnsinn
n 0
N1
tgcsoins
hnsinn
n0 N1
hncosn
N 1
n0 N 1
h n s in c o s n h n c o s s in n 0
n 0
H ( ) 对 0 ,,2 呈 偶 对 称
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2）h(n)偶对称，N为偶数
幅度函数：
H ()N n 0 1h(n)cos N 2 1n
N1
n202h(n)cosN21n
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N1
H()n 202h(n)cosN21n
令 N
2
n
m
N
m212hN 2mcosm12
H()N n /1 2b(n)cosn1 2
其中 ：
2
0 /2
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2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点
由 h ( n ) h ( N 1 n )0 n N 1
系统函数：
N 1
N 1
H (z)h (n )z n h (N 1 n )z n
n 0
H () 对 0 ,2 呈 偶 对 称 H () 对 呈 奇 对 称
z 202 1/1 /11 7为 零 点 故不能设计成高通、带阻滤波器
3）h(n)奇对称，N为奇数 幅度函数：
H ()N n 0 1h(n)sinN2 1n
s in N 2 1 (N 1 n ) s in n N 2 1
n0
第一类线性相位：()
N 1
H (ej)co s hnco sn
n 0
N 1
H (ej)sin hnsinn
n 0
N1
tgcsoins
hnsinn
n0 N1
hncosn
N 1
n0 N 1
h n s in c o s n h n c o s s in n 0
n 0
H ( ) 对 0 ,,2 呈 偶 对 称
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2）h(n)偶对称，N为偶数
幅度函数：
H ()N n 0 1h(n)cos N 2 1n
N1
n202h(n)cosN21n
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N1
H()n 202h(n)cosN21n
令 N
2
n
m
N
m212hN 2mcosm12
H()N n /1 2b(n)cosn1 2
其中 ：
第7章FIR数字滤波器的设计
| H (e jω) |
只能实现带通滤波器
-π
0
π
2π ω
(d) BSF
情况4：h(n) = -h(N-n-1)，N为偶数
M
H g () 2h(n) sin[(n )] n0 | H (e jω) |
-π
0
π
2π ω
(a) LPF
| H (e jω) |
N 1
2
,
M
N 1 2
N 1 N 1
h(n) hd (n)w(n)
N 1 2
hd (n) , 0 ,
0n 其 它n
N
1
h(n)
c
0 ,
sin[c (n
N 1)] 2,
0
n
c
(n
N 1) 2
其 它n
N
1
图7.2.1 窗函数设计法的时域波形（矩形窗，N=30）
加窗处理对理想矩形频率响应产生的影响
h(n)
hd
(n)wN
(n)
H (e j )
(7.2.6)
(
)
(N 1) 2
对实际FIR滤波器频率响应的幅度函数起影 响的是窗函数频率响应的幅度函数 WRg ()
可以实现各种滤波器
-π
0
π
2π ω
(c) BPF
| H (e jω) |
-π
0
π
2π ω
(d) BSF
情况2：h(n) = h(N-n-1)，N为偶数
N 1
2
,
M
N 1 2
N 1
H (e j ) h(n)e jn H g ()e j () H g ()e j n0
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0-
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2) II型:( h[k]=h[Mk]), M为奇数
M=3 h[k]={h[0], h[1], h[1], h[0]}
H ( e j ) h [ 0 ] 1 ( e j 3 ) h [ 1 ]e j ( e j2 )
2 h [ 0 ] e j1 .5 c1 o .5 ) s 2 h [ ( 1 ] e j1 .5 c0 o .5 s
H ( e j ) h [ 0 ] 1 e ( j 4 ) h [ 1 ] e j ( e j 3 ) h [ 2 ] e j 2
2 h [ 0 ] e j 2 c2 o 2 h [ s 1 ] e j 2 co h [ 2 ] e s j 2 A () h [ 2 ] 2 h [ 2 1 ] co 2 h [ 2 s 2 ] c2 os
A () 2 h [ 1 ] c0 o .5) s 2 h ( [ 0 ] c1 o .5) s(
cos(0.5) 的周期= 4
cos(1.5) 的周期= (4/3)ห้องสมุดไป่ตู้
A () 的周期= 4
-
11
A () 2 h [ 1 ] c0 o .5) s 2 h ( [ 0 ] c1 o .5) s(
记： M/2L
A ( ) L 2 h [L k]sik n) ( Lc [k]sik n)(
k 1
k 1
A(2)A ( )
A() A()
A ()关于0和 点奇数对称
A (0)= A ()=0
不能用- 于高通和低通滤波器的设计 14
例：h[k]=( [k] [k2])/2
H(ej)jsi n)(ej
M
定理：H(z) bkzk 为线性相位的充要条件为h[k]=h[Mk]
k0
01234
M=4 偶对称
34 012
M=4 奇对称
01234
M=3 偶对称
23
01
4
-
M=3 奇对称
8
线性相位系统的频域特性
1) 1型: (h[k]=h[Mk], M为偶数)
例：M=4 , h[k]={h[0], h[1], h[2], h[1], h[0]}
A (2 ) L b [k]cok s1 /[2 )(2 ( )]
k 0
L b[k]co2s k ((k1/2) )A()
k 0
H ()关于 = 点奇对称
-
12
例：h[k]=( [k]+ [k1])/2
H (ej)ej/2cos/2 ()
A ()
1
0
2
-
13
3)III型: h[k]= h[Mk], M为偶数
第7章 FIR数字滤波器的设计
▪ 线性相位FIR滤波器的性质 ▪ 窗函数法设计FIR滤波器 ▪ 频率取样法设计线性相位FIR滤波器 ▪ 线性相位FIR滤波器的优化设计
-
1
线性相位FIR滤波器的性质
•线性相位系统的时域特性 •线性相位系统的频域特性 •线性相位系统H(z)的零点分布特性
-
2
FIR滤波器的定义
s
-
5
严格线性相位定义
H(ej)H(ej)ej()
若()= , 则称系统H(z)是严格线性相位的。 例： 单频信号exp(j0 k)通过线性相位(LTI)系统的响应
T{ej0k}H (ej0)ej0(k)
-
6
广义线性相位定义
H (ej)A ( )ej()
A ()称为幅度频函数
-
7
线性相位系统的时域特性
M=4 h[k]={h[0], h[1], 0, h[1], h[0]} H ( e j ) h [ 0 ]1 ( e j4 ) h [ 1 ]e ( j e j3 )
2 jh [0 ]e j2 si 2n ) 2 (jh [ 1 ]e j2 sin
A () 2 h [ 2 1 ] si n 2 h [ 2 2 ] s2 in ) (
A(2π - )A()
16
例：h[k]=( [k]- [k])/2
H (ej)jsi0 n .5()ej0 .5
A ( )
1
0
2
-
17
线性相位FIR滤波器频率响应一般形式可写为
H (ej)ej(-0.5M )A ( )
表 5-1 四种线性相位 FIR 滤波器的性质
类型
I
II
III
A () 2 h [ 1 0 ] c0 o 0 . 5 ) s ] 2 [ h [ 1 ( 1 ] c1 o 0 . 5 ) s )
记(： M1)/2L
A () L 2h[Lk]coks0 [.5 ()]
k0
L
b[k]cosk[(1/2)]
A ( )= 0
k0
不能用于高通、带阻滤波器的设计
M
H(z) bk zk
k0
M阶(长度N=M+1) 的FIR数字滤波器
h[k] b0k
k 0,1,,M 其它
-
3
FIR滤波器的特点
1)h[k]在有限范围内非零，系统总是稳定的。 2)容易设计成线性相位 3)可利用FFT实现 4)运算量比IIR大
-
4
FIR滤波器设计指标
ej p p
通带
s
p
过渡带 阻带
A ( ) 2 h [ 1 0 ] s ( 0 i 0 . 5 ) n 2 h [ 1 1 ] s ( 1 0 i . 5 ) n
记(M ： 1)/2L L A() 2h[Lk]sin(k(1/2))
k0
L
d[k]sin(k(1/2))
k0
A (0)=0
不能用于低通滤波器的设计
A ()
1
2
0
-
15
4) IV型: h[k]= h[Mk], M 为奇数
M=3 h[k]={h[0], h[1], h[1], h[0]}
H ( e j ) h [ 0 ] 1 ( e j 3 ) h [ 1 ]e ( j e j2 )
2 j h [ 0 ] e j 1 .5 s1 i .5 n ) 2 ( j h [ 1 ] e j 1 .5 s0 . i 5 n
LM/2
L
L
A ( ) h [L ] 2 h [L k ]ck o s a [k ]ck os
k 1
k 0
-
9
L
A()a[k]coks
k0
A(2π) A() A() A ( )
A(2) A()
A ()关于0和 点偶对称
A() 4
例：h [k]={1,2, 1}, M=2
H (ej)ej4co 2 s/2