做过的数学建模论文
大学数学建模论文范文3000字(汇总5篇)
大学数学建模论文范文3000字第1篇一、小学数学建模_数学建模_已经越来越被广大教师所接受和采用，所谓的_数学建模_思想就是通过创建数学模型的方式来解决问题，我们把该过程简称为_数学建模_,其实质是对数学思维的运用，方法和知识解决在实际过程中遇到的数学问题，这一模式已经成为数学教育的重要模式和基本内容。
叶其孝曾发表《数学建模教学活动与大学数学教育改革》，该书指出，数学建模的本质就是将数学中抽象的内容进行简化而成为实际问题，然后通过参数和变量之间的规律来解决数学问题，并将解得的结果进行证明和解释，因此使问题得到深化，循环解决问题的过程。
二、小学数学建模的定位1.定位于儿童的生活经验儿童是小学数学的主要教学对象，因此数学问题中研究的内容复杂程度要适中，要与儿童的生活和发展情况相结合。
_数学建模_要以儿童为出发点，在数学课堂上要多引用发生在日常生活中的案例，使儿童在数学教材上遇到的问题与现实生活中的问题相结合，从而激发学生学习的积极性，使学生通过自身的经验，积极地感受数学模型的作用。
同时，小学数学建模要遵循循序渐进的原则，既要适合学生的年龄特征，赋予适当的.挑战性;又要照顾儿童发展的差异性，尊重儿童的个性，促进每一个学生在原有的基础上得到发展。
2.定位于儿童的思维方式小学生的特点是年龄小，思维简单。
因此小学的数学建模必须与小学生的实际情况相结合，循序渐进的进行，使其与小学生的认知能力相适应。
实际情况表明，教师要想使学生能够积极主动的思考问题，提高他们将数学思维运用到实际生活中的能力，就必须把握好儿童在数学建模过程中的情感、认知和思维起点。
我们以《常见的数量关系》中关于速度、时间和路程的教学为例，有的老师启发学生与二年级所学的乘除法相结合，使乘除法这一知识点与时间、速度和路程建立了关联，从而使_数量关系_与数学原型_一乘两除_结合起来，并且使学生利用抽象与类比的思维方法完成了_数量关系_的_意义建模_,从而创建了完善的认知体系。
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
数学建模优秀论文
数学建模优秀论文数学建模学科作为一门研究数学方法、技术和思想在实际问题中应用的交叉学科，近年来得到越来越多人的关注和重视。
在数学建模领域，一篇优秀的论文具有创新性的理论分析和实际问题解决能力，能够给出深入的研究和具体的建议，为相关领域的发展提供新的思路和方向。
下面将介绍几篇数学建模领域的优秀论文，分别从不同角度分析其特点和贡献。
论文标题：《基于博弈论的市场竞争模型及应用》这篇论文从博弈论的角度出发，建立了一套市场竞争模型，通过数学分析探讨了市场竞争中的双方策略选择和均衡状态的形成机制。
论文使用博弈论的理论框架，分析了市场中企业之间的竞争行为及其影响因素，提出了一种新的竞争策略，并运用到实际市场中进行了验证与应用。
该研究为市场竞争策略的制定和优化提供了新的方法和思路，对现实经济发展具有积极的推动作用。
论文标题：《城市公共交通优化调度模型与算法研究》这篇论文围绕城市公共交通系统的优化调度问题展开研究，通过建立数学模型，结合算法设计和实际数据分析，提出了一种高效的调度方案。
该论文采用图论和最优化理论方法，对公交车辆调度过程进行了优化和改进，提高了公共交通系统的运行效率和服务质量。
这篇论文的研究成果具有一定的创新性和实用性，对城市公共交通系统的发展和提升具有积极的推动作用。
论文标题：《金融衍生品定价模型研究与应用》这篇论文基于金融数学理论和随机过程方法，研究了金融衍生品的定价问题。
通过建立数学模型，分析了金融衍生品价格的波动规律和风险特征，提出了一种新的定价模型，并将其应用到实际金融市场中进行了验证和评估。
该论文对金融市场的稳定性和风险控制具有一定的参考价值，为金融衍生品交易提供了更为科学和合理的定价方法。
总的来说，数学建模优秀论文需要结合数学理论和实际问题，具有创新性和实用性，能够为相关领域的发展和应用提供新的思路和方法。
通过对数学建模领域的优秀论文进行研究和分析，可以更好地理解数学建模的重要性和应用广泛性，为相关研究和实践提供有益的借鉴和参考。
数学模型方面的论文
数学模型方面的论文数学模型方面的论文数学模型方面的论文一摘要：有一句话说得好“生活处处有数学”，其实数学并不只是书本中的公式计算，也是联系实际生活的重要桥梁。
而如何用数学的数据来表达现实生活中的实际问题，“数学建模”解决了这个问题。
如今，“数学建模”被社会上各个领域所使用，体现了它的重要价值。
关键词：实际问题；数学建模；教学模式；探索这几年来，社会经济飞速发展，高新技术产业在社会上占领主导地位，而数学也成为了推动高新技术发展强有力的推手。
而数学建模是数学解决实际问题的关键，所以，在社会各个领域，都对数学建模加以高度重视。
数学人才的培养依赖于高校的教育，于是乎高校便开始开展数学建模教学，为国家培养应用型数学人才。
1数学建模概述通过运用数学的数据，公式，思维等方法，将现实生活中的实际问题笼统话，简单化，将问题转化成数学语言，建立数学模型，来解决实际问题，这就是数学建模的构建。
虽然在国外数学建模炙手可热，但是在中国依旧是个新型学科。
在20世纪八十年代，中国才渐渐开始开展数学建模课堂。
现在由于高等教育的普遍化，数学建模教学渐渐出现在人们视野中，开始大热。
2高校对于数学建模教学的探索因为数学建模课程是一个非常抽象的课程[1]，对于非专业的学生来说难度很大，不是那么容易被理解的。
同样，对于老师的标准也严苛了许多。
因为要用语言去描述抽象的理论课程，对老师的语言表达能力是个挑战。
而且在课堂上老师不能像传统教学那样一味教理论，应该将数学和实际生活有机结合起来，所以增大了老师授课难度。
在对数学建模教学的探索上，学校同样下了不少的功夫。
一方面加大对数学建模教学的宣传力度，鼓励学生们利用自己的数学思维和建模思想来进行实际问题的解决，例如，学校举办讲座可以让学生更好的了解建模的重要性，举办一些数学建模大赛，通过激烈的赛制和诱惑性的奖品，最大程度地激发学生的无限潜能。
又或者带领学生到高新技术产业基地进行参观，让学生更加切身的体会到数学建模的对社会，对于高新技术的重要性。
数学建模优秀论文(精选范文10篇) 2021
根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题，这就是数学建模，本篇文章主要是向大家介绍几篇数学建模优秀论文得范文，希望对有这方面参考得学者有所帮助。
数学建模优秀论文精选范文10篇之第一篇：培养低年段学生数学建模意识得微课教学---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------感谢使用本套资料，希望本套资料能带给您一些思维上的灵感和帮助，个人建议您可根据实际情况对内容做适当修改和调整，以符合您自己的风格，不太建议完全照抄照搬哦。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------摘要：本文阐述了录制微课对培养学生建模意识得必要性和可行性，认为在小学数学教学中，鼓励低年段学生录制微课有积极意义，主张提高小学生建模语言表达能力，通过任务驱动和学生自主录制微课，逐步深入学习建模内容，培养并增强学生得建模意识。
关键词：低年段数学; 微课; 建模意识;当今社会，信息技术高速发展使教学资源高度丰富。
广大教师纷纷探讨如何利用信息技术更好地为教学服务，有效地改进教与学得方式，提高学生学习兴趣。
一、录制微课对培养学生建模意识得必要性和可行性“三年级现象”备受关注，很多人认为小学三年级是道坎，有得学生一、二年级数学成绩很好，到了三年级就断崖式下降。
如果真得出现这种现象，那么学生一、二年级数学成绩好只是表象。
一、二年级是学生初步感知数学得重要时期。
低年段数学知识是基础，对于低年段数学教学包括建模教学必须引起广大教育工作者得重视，让学生从小接受正确得教学模式，真正掌握学习数学得思想方法，避免出现短暂成绩好得现象。
数学建模经典论文五篇
1、 血样的分组检验在一个很大的人群中通过血样检验普查某种疾病,假定血样为阳性的先验概率为p(通常p 很小).为减少检验次数,将人群分组,一组人的血样混合在一起化验.当某组的混合血样呈阴性时,即可不经检验就判定该组每个人的血样都为阴性;而当某组的混合血样呈阳性时,则可判定该组至少有一人血样为阳性,于是需要对这组的每个人再作检验.(1)、当p 固定时(如0.01%,…,0.1%,…,1%)如何分组,即多少人一组,可使平均总检验次数最少,与不分组的情况比较. (2)、当p 多大时不应分组检验.(3)、当p 固定时如何进行二次分组(即把混合血样呈阳性的组再分成小组检验,重复一次分组时的程序).模型假设与符号约定1 血样检查到为阳性的则患有某种疾病,血样呈阴性时的情况为正常2 血样检验时仅会出现阴性、阳性两种情况,除此之外无其它情况出现,检验血样的药剂灵敏度很高，不会因为血样组数的增大而受影响. 3 阳性血样与阳性血样混合也为阳性 4 阳性血样与阴性血样混合也为阳性 5 阴性血样与阴性血样混合为阴性 n 人群总数 p 先验概率血样阴性的概率q=1-p血样检验为阳性（患有某种疾病）的人数为:z=np 发生概率:x i P i ,,2,1, = 检查次数:x i R i ,,2,1, = 平均总检验次数:∑==xi i i R P N 1解1设分x 组,每组k 人（n 很大,x 能整除n,k=n/x ）,混合血样检验x 次.阳性组的概率为k q p -=11,分组时是随机的,而且每个组的血样为阳性的机率是均等的,阳性组数的平均值为1xp ,这些组的成员需逐一检验,平均次数为1kxp ,所以平均检验次数1kxp x N +=,一个人的平均检验次数为N/n,记作:k k p kq k k E )1(1111)(--+=-+=(1) 问题是给定p 求k 使E(k)最小. p 很小时利用kp p k -≈-1)1(可得kp kk E +=1)( (2) 显然2/1-=p k 时E(k)最小.因为K 需为整数,所以应取][2/1-=p k 和1][2/1+=-p k ,2当E （k ）>1时,不应分组,即:1)1(11>--+k p k,用数学软件求解得k k p /11-->检查k=2,3,可知当p>0.307不应分组.3将第1次检验的每个阳性组再分y 小组,每小组m 人（y 整除k,m=k/y ）.因为第1次阳性组的平均值为1xp ,所以第2次需分小组平均检验1yxp 次,而阳性小组的概率为m q p -=12（为计算2p 简单起见,将第1次所有阳性组合在一起分小组）,阳性小组总数的平均值为21yp xp ,这些小组需每人检验,平均检验次数为21yp mxp ,所以平均总检验次数211yp mxp yxp x N ++=,一个人的平均检验次数为N/n,记作(注意:n=kx=myx)p q q q mk p p m p k m k E m k -=-+-+=++=1),1()1(111),(211 (3) 问题是给定p 求k,m 使E （k,m ）最小.P 很小时（3）式可简化为21),(kmp mkpk m k E ++≈ (4)对（4）分别对k,m 求导并令其等于零,得方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++-0012222kp m kp mp mp k 舍去负数解可得:2/14/3,21--==p m p k (5)且要求k,m,k/m 均为整数.经在（5）的结果附近计算,比较E(k,m),得到k,m 的最与表1比较可知,二次分组的效果E(k,m)比一次分组的效果E(k)更好.2、铅球掷远问题铅球掷远比赛要求运动员在直径2.135m 的圆内将重7.257kg 的铅球投掷在 45的扇形区域内，建立模型讨论以下问题1．以出手速度、出手角度、出手高度 为参数，建立铅球掷远的数学模型；2．考虑运动员推铅球时用力展臂的动 作，改进以上模型．3．在此基础上，给定出手高度，对于 不同的出手速度，确定最佳出手角度 问题1模型的假设与符号约定1 忽略空气阻力对铅球运动的影响．2 出手速度与出手角度是相互独立的．3 不考虑铅球脱手前的整个阶段的运动状态． v 铅球的出手速度 θ 铅球的出手角度 h 铅球的出手高度 t 铅球的运动时间 L 铅球投掷的距离g 地球的重力加速度(2/8.9s m g=)铅球出手后，由于是在一个竖直平面上运动．我们，以铅球出手点的铅垂方向为y 轴，以y 轴与地面的交点到铅球落地点方向为x 轴构造平面直角坐标系．这样，铅球脱手后的运动路径可用平面直角坐标系表示，如图．因为，铅球出手后，只受重力作用（假设中忽略空气阻力的影响），所以，在x 轴上的加速度0=，在y 轴上的加速度g a y -=．如此，从解析几何角度上，以时间 t 为参数，易求得铅球的运动方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-==h gt t v y t v x 221sin cos θθ 对方程组消去参数t ，得h x x v gy ++-=)(tan cos 2222θθ……………………………………………(1) 当铅球落地时，即是0=y ，代入方程(1)解出x 的值v ggh gh v g v x θθθθθ2222sin 22cos sin cos sin 2-++=对以上式子化简后得到铅球的掷远模型θθθ22222cos 22sin 222sin g v h g v g v L +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=………………………………(2) 问题2我们观察以上两个阶段，铅球从A 点运动到B 点,其运动状态是匀加速直线运动的,加速距离是2L 段．且出手高度与手臂长及出手角度是有一定的联系，进而合理地细化各个因素对掷远成绩的约束，改进模型Ⅰ．在投掷角度为上进行受力分析，如图(3)由牛顿第二定 律可得，ma mg F =-θsin 再由上式可得，θsin g mFa -=………………………………………(3) 又，22022aL v v =-，即22022aL v v += (4)将(3)代入(4)可得，θsin 2222202g L m FL v v -⎪⎭⎫⎝⎛+= ………………………(5) (5)式进一步说明了，出手速度v 与出手角度θ有关，随着θ的增加而减小．模型Ⅰ假设出手速度与出手角度相互独立是不合理的． 又根据图(2),有θsin 1'L h h += (6)由模型Ⅰ,同理可以得到铅球脱手后运动的距离θθθ22222cos 22sin 222sin g v h g v g v L +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 将 (4)、(5)、(6)式代入上式整理，得到铅球运动的距离()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θθθθθ22220'2220sin sin 22sin 2112sin 2sin 22g L m FL v h g g g L m FL v L 对上式进行化简：将m=7.257kg,2/8.9s m g = 代入上式，再令m h 60.1'= (我国铅球运动员的平均肩高)，代入上式进一步化简得，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-++⨯θθθθθ2222232222sin sin 6.192756.06.19sin 6.19sin 2756.0sin 1L FL v L FL v ………………(7) 所以,运动员投掷的总成绩θcos 1L L S +=问题3给定出手高度，对于不同的出手速度，要确定最佳的出手角度．显然，是求极值的问题，根据微积分的知识，我们要先求出驻点，首先，模型一中L 对θ求导得，g hv g v g hv v g v d dL θθθθθθθθ22224242cos 82sin sin cos 42cos 2sin 2cos +-+=令0=θd dL,化简后为， 0sin cos 42cos 2sin cos 82sin 2cos 2422242=-++θθθθθθθhgv v hgv v v根据倍角与半角的三角关系，将以上方程转化成关于θ2cos 的方程，然后得，hv g g vgh gh222cos +=+=θ (3)()θθ2sin sin 6.192756.051.0222L FL v L -+=从(3)式可以看出，给定铅球的出手高度h ，出手速度v 变大，相应的最佳出手角度θ也随之变大．对(3)式进行分析，由于0,0>>θh ，所以02cos >θ，则40πθ≤<．所以，最佳出手角度为)arccos(212vgh gh +=θ θ是以π2为周期变化的，当且仅当N k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛∈±,4,02ππθ时，πθk 2±为最佳出手角度．特别地，当h=0时（即出手点与落地点在同一高度），最佳出手角度︒=45α3、零件的参数设计粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x x 12，，…x 7）决定，经验公式为：y x x x x x x x x x x x =⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎛⎝ ⎫⎭⎪-17442126210361532108542056324211667......y 的目标值（记作y 0）为1.50。
数学建模优秀论文
数学建模优秀论文随着科技的发展，数学建模在各个领域中得到了广泛的应用。
而优秀的数学建模论文不仅仅在数学模型的建立上达到了较高的水平，还在问题分析、解决方法和应用上展现出了创新和实用价值。
下面我将介绍一篇优秀的数学建模论文。
这篇论文是以“城市交通拥堵问题”为主题展开的。
作者首先从问题分析的角度出发，对城市交通拥堵问题进行了全面而深入的研究。
通过对城市交通状况的调查和分析，作者发现了交通拥堵的原因和特点，并进一步阐述了交通拥堵对城市发展造成的负面影响。
随后，作者提出了一个基于模拟算法的数学模型，即通过在城市中随机选取一定数量的车辆，并对其运行轨迹进行模拟，从而得到城市交通拥堵程度的评估指标。
在模型的建立过程中，作者细致入微地考虑了车辆的起点和终点、驾驶习惯、交通信号灯等因素，并合理选择了模拟算法以保证模型的准确性和稳定性。
在模型的验证和应用中，作者将其应用于某个城市的实际交通数据中，并与其他常用的方法进行了比较。
结果表明，作者所提出的模型在评估交通拥堵程度方面具有较高的准确性和实用价值。
同时，作者还进一步分析了交通拥堵的空间和时间分布规律，以及影响交通拥堵的主要因素，并提出了一些改进措施和建议。
这篇论文的优点在于：首先，作者对城市交通拥堵问题进行了全面而深入的研究，从而在问题分析上得到了充分的展示。
其次，作者所提出的数学模型结合了实际数据和模拟算法，既保证了模型的准确性和稳定性，又保证了模型的实际应用价值。
最后，作者通过对模型的验证和应用，进一步分析了交通拥堵的规律和影响因素，为城市交通管理提供了一定的参考和帮助。
总而言之，这篇论文在数学建模领域中具有较高的水平和实用价值。
通过对城市交通拥堵问题的全面研究和合理建模，作者成功地解决了该问题，并为城市交通管理提供了一些新的思路和方法。
因此，可以说这篇论文是一篇优秀的数学建模论文。
大学生数学建模论文(专业推荐范文10篇)
大学生数学建模是一项基础性得学科竞赛，可以交流更多得经验，学习更多得知识，所以大学生数学建模很受学者们得欢迎，本篇文章就向大家介绍一些大学生数学建模论文，供给大家作为一个参考。
大学生数学建模论文专业推荐范文10篇之第一篇：数学建模对大学生综合素质影响得调查研究---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------感谢使用本套资料，希望本套资料能带给您一些思维上的灵感和帮助，个人建议您可根据实际情况对内容做适当修改和调整，以符合您自己的风格，不太建议完全照抄照搬哦。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------摘要：文章通过问卷网以调查问卷得形式和线下访谈得方法 ,对笔者所在学校参加过数学建模竞赛得同学和未参加过数学建模竞赛得同学对数学建模对自身综合素质得影响进行了调查研究。
调查表明,大部分学生都能认识到数学建模学习和竞赛对其自身综合素质得提升是有帮助得，但是大多数学生对数学建模得意义认识还不到位。
文章对调查结果进行分析，结合笔者得切身体会对地方高校数学建模课程教学及学生参加竞赛提出某些建议。
关键词：数学建模; 大学生; 综合素质; 研究;一、前言随着社会得不断进步和发展，大学生想要在激烈得人才竞争中脱颖而出，就必须要不断提高自己得综合素质，而良好得综合素质不仅应具有坚实得理论基础，扎实得专业知识，还应该具有较强得创新能力、与他人合作得能力、较强得语言表达能力、以及稳定得心理状态。
许多科学家断言未来科学技术得竞争是数学技术得竞争，这无疑对数学能力提出了更高得要求，不可否认数学建模课程教学及建模竞赛是提升大学生数学能力得有效途径。
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一、问题的提出某区域道路网络如图所示，每条道路等级完全相同，某时间段内，有N 辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。
在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。
（1）确定有效的行驶路径及其算法；（2）确定每条路径上的通过的车辆数，使N 辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小；（3）N=10000，请给出具体的计算结果。
注：横向路段长度是纵向路段长度的2倍。
16599328074二、问题的分析问题一：确定有效的行驶路径及算法题目中要求的有效地行驶路径就是可达路径，从节点1出发经过一系列节点最终到达节点0，在11个节点中我们可以任意选择若干个相邻的节点使车辆从节点1出发，到达节点0。
其中要求不可以走已经走过的路径，也不可以走闭合回路。
在计算有效路径时，我们可以利用可达矩阵和Lingo 程序来实现。
问题二：确定每条路径上的通过的车辆数，使N 辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小引入各条路径车辆数比例变量M i ，可以得到各路段内动态变化的车流量，假设一个速度与车流量关系的函数，再利用速度与路程的关系可以求出时间矩阵。
运用Lingo 程序求解出最小的总行驶时间。
问题三：N=10000，请给出具体的计算结果。
根据引入的各条路经车辆数比例变量以及最小的总行驶时间，带入N=10000算出最小的总行驶时间。
三、问题的假设1.所有车辆同时出发，不考虑出发时的先后顺序；2.所有道路无红绿灯，在结点处车辆不存在等待现象；3.无交通事故；4.不走回头路，也不走闭合回路；5.各路段内的车辆都匀速行驶。
四、定义符号说明N:表示车辆总数；W:可达矩阵，W ij表示车辆可以从i节点到达j节点;X:有效路径矩阵;M i:各条有效路径内截面车辆数的比例变量；B:第i条有效路径上车辆数的比例；i：表示所有有效路径上从i节点到达j节点车辆和的比例Cij表示从i节点到j节点车辆的速度Vij：K:表示V与M的比例系数，是常数；i: 表示从i节点到j节点路段的权值；Sij: 表示从i节点到j节点车辆的行驶时间;TijminT:表示N辆车从节点1到节点n(节点0)的最小总行驶时间五．模型的建立和求解问题一：设n=11 ，节点n就是目的地节点0，以下约束针对任一有效路径。
1，节点i与节点j连通x ij=0，节点i与节点j不连通目标函数为有效路径，即从节点1出发到达节点11所经过的路段和最多为10条，故目标函数为约束条件：(1)任一有效路径均从起始节点1开始出发，且恰有一条路径出去，表达为（2）任一有效路径均到终止节点n(节点0)结束，且恰有一条路径到达，有（3）对除起始节点1和目标节点n（节点0）之外，其他点进入和出去的路径一样多（也可以都为0），车辆从k节点进入到i节点有多少辆就要从i节点出去到其他节点j多少辆，表示的是车辆在节点处不存在等待，进来多少就要出去多少，并且有一条路径，表达为(4)对于不通的路径不取，约束为x ij≤w ij, i,j=2,3,…,n(5) 要求不出现圈，就是车辆在行驶过程中不走一个闭合的回路，从某一个节点出发不回到该节点处，约束为【1】u i-u j+nx ij≤n-1， i,j=2,3,…,n该约束的解释为：①i与j不会构成回路，若构成回路有x ij=1,x ji=1,则u i-u j ≤-1,u j-u i≤-1，从而有0≤-2，导致矛盾；②i，j与k不会构成回路，有x ij=1,x jk=1,x ki=1,则u i-u j≤-1,u j-u k≤-1,u k-u i≤-1,从而有0≤-3，导致矛盾。
其他情况以此类推。
总模型为u i-u j+nx ij≤n-1， i,j=2,3,…,nx ij≤w ij, i,j=2,3,…,nx ij=o或1该问题求解用Lingo9程序实现，具体算法及结果详见第八页的算法的设计和实现中问题一的计算.问题二：(1)引入比例变量Mi,Mi表示第i条有效路径上通过的车辆数比例，并且满足：(2)Ai是由问题一得出的各个有效路径，Ai乘以通过的车辆数比例我们可以得到各个有效路径上的车辆数比例Bi= Mi*Ai ，i=1,2 (23)(3)对Bi求和得C矩阵，C ij表示各有效路径从节点i到节点j路段的车流量比例之和由于矩阵C中元素过长，无法用矩阵形式表示，现将元素表示为C(1,2)= M1+M2+M3+M4+M5+M6+M7+M8+M9+M10+M11+M12C(1,8)=M13+M14+M15+M16+M17+M18+M19+M20+M21+M22+M23C(2,3)=M1+M2+M3+M4+M13+M14+M15+M16+M21C(2,5)=M7+M8+M9+M10+M11+M12C(3,4)=M1+M2+M3+M7+M13+M14+M17+M21+M22C(3,6)= M4+M5+M6+M15+M16C(4,7)= M1+M2+M3+M7+M10+M13+M14+M17+M21+M22C(5,2)=M13+M14+M15+M16+M21C(5,6)=M7+M8+M9+M17+M18+M19C(5,9)=M1+M2+M4+M10+M11+M12C(6,3)=M7+M10+M17+M22C(6,5)=M4+M10+M21C(6,7)=M5+M8+M11+M15+M18+M23C(6,10)=M26+M6+M9+M13+M16+M19C(7,6)=M1+M2+M13C(7,11)=M3+M5+M7+M8+M11+M14+M15+M17+M18+M21+M22+M23C(8,9)= M13+M14+M15+M16+M17+M18+M19+M20+M21+M22+M23C(9,5)= M13+M14+M15+M16+M17+M18+M19C(9,10)=M1+M4+M10+M11+M12+M20+M21+M22+M23C(10,6)= M10+M11+M21+M22+M23C(10,11)=M1+M2+M4+M6+M9+M12+M13+M16+M19+M20其余元素均为零(4)引入车辆行驶速度与截面经过的车辆数的关系：V ij=K / (C ij*N)注：为了计算方便我们在此引入了简单的反比关系，但是标准正太分布函数的模型更适合描述这种关系，详解见第14页的模型的优缺点及改进。
由于矩阵V中元素过长，无法用矩阵形式表示，现将元素表示为V(1,2)=K / [( M1+M2+M3+M4+M5+M6+M7+M8+M9+M10+M11+M12)*N]V(1,8)=K / [ (M13+M14+M15+M16+M17+M18+M19+M20+M21+M22+M23) *N]V(2,3)= K / [ (M1+M2+M3+M4+M13+M14+M15+M16+M21) *N]V(2,5)= K / [ (M7+M8+M9+M10+M11+M12) *N]V(3,4)= K / [ (M1+M2+M3+M7+M13+M14+M17+M21+M22) *N]V(3,6)= K / [ (M4+M5+M6+M15+M16) *N]V(4,7)= K / [ (M1+M2+M3+M7+M10+M13+M14+M17+M21+M22) *N]V(5,2)= K / [ (M13+M14+M15+M16+M21) *N]V(5,6)= K / [ (M7+M8+M9+M17+M18+M19) *N]V(5,9)= K / [ (M1+M2+M4+M10+M11+M12) *N]V(6,3)= K / [ (M7+M10+M17+M22) *N]V(6,5)= K / [ (M4+M10+M21) *N]V(6,7)= K / [ (M5+M8+M11+M15+M18+M23) *N]V(6,10)= K / [ (M26+M6+M9+M13+M16+M19) *N]V(7,6)= K / [ (M1+M2+M13) *N]V(7,11)= K / [ (M3+M5+M7+M8+M11+M14+M15+M17+M18+M21+M22+M23) *N]V(8,9)= K / [ (M13+M14+M15+M16+M17+M18+M19+M20+M21+M22+M23) *N]V(9,5)= K / [ (M13+M14+M15+M16+M17+M18+M19) *N]V(9,10)= K / [ (M1+M4+M10+M11+M12+M20+M21+M22+M23) *N]V(10,6)= K / [ (M10+M11+M21+M22+M23) *N]V(10,11)= K / [ (M1+M2+M4+M6+M9+M12+M13+M16+M19+M20) *N]其余元素均为零(5)可以得到时间矩阵T，T ij表示从节点i到节点j所需的时间变量T ij=S ij / V ij其中S矩阵如下：根据已知条件，取纵向路段长度为S，则横向路段长度为2S。
由于矩阵T中元素过长，无法用矩阵形式表示，现将元素表示为T(1,2)=2* S[( M1+M2+M3+M4+M5+M6+M7+M8+M9+M10+M11+M12)*N]/KT(1,8)=2*S[ (M13+M14+M15+M16+M17+M18+M19+M20+M21+M22+M23) *N]/KT(2,3)=2* S[ (M1+M2+M3+M4+M13+M14+M15+M16+M21) *N]/KT(2,5)= S[ (M7+M8+M9+M10+M11+M12) *N]/KT(3,4)= 2*S[ (M1+M2+M3+M7+M13+M14+M17+M21+M22) *N]/KT(3,6)= S[ (M4+M5+M6+M15+M16) *N]/KT(4,7)= S[ (M1+M2+M3+M7+M10+M13+M14+M17+M21+M22) *N]/KT(5,2)= S[ (M13+M14+M15+M16+M21) *N]/KT(5,6)=2* S[ (M7+M8+M9+M17+M18+M19) *N]/KT(5,9)= S[ (M1+M2+M4+M10+M11+M12) *N]/KT(6,3)= S[ (M7+M10+M17+M22) *N]/KT(6,5)= 2*S[ (M4+M10+M21) *N]/KT(6,7)=2* S[ (M5+M8+M11+M15+M18+M23) *N]/KT(6,10)= S[ (M26+M6+M9+M13+M16+M19) *N]/KT(7,6)=2* S[ (M1+M2+M13) *N]/KT(7,11)= S[ (M3+M5+M7+M8+M11+M14+M15+M17+M18+M21+M22+M23) *N]/KT(8,9)= 2*S[ (M13+M14+M15+M16+M17+M18+M19+M20+M21+M22+M23) *N]/KT(9,5)= S[ (M13+M14+M15+M16+M17+M18+M19) *N]/KT(9,10)=2* S[ (M1+M4+M10+M11+M12+M20+M21+M22+M23) *N]/KT(10,6)= S[ (M10+M11+M21+M22+M23) *N]/KT(10,11)= 2*S[ (M1+M2+M4+M6+M9+M12+M13+M16+M19+M20) *N]/K其余元素均为零目标函数是总车辆数为N时的最小的总行驶时间约束条件为总模型为该问题求解用Lingo9程序实现，具体算法及结果详见第八页的算法的设计和实现中问题二的计算。