2018学年上海市西南模范9A初三9月28周测卷(含解析)
2018-2019学年上海市西南模范初三数学10月月考试题
2018西南模范初三月考卷一、选择题1.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AB =，3AC =，那么下列各式中正确的是（ ）A .3sin 4A =B .3cos 4A =C .3tan 4A =D .3cos 4A = 2.已知在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE BC ，DF AC ，那么下列比例式中，正确的是（ ）A .AE DE EC BC =B .AE CF EC FB = C .DF DE AC BC =D .EC FC AC BC= 3.已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，则下列关系式错误的是（ ）A .tan a b A = B .cos b c A = C .sin a c A = D .sin b c A =4.如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ，过点E 作EG BC ，交AB 于G ，则图中相似三角形有（ ）A .7对B .6对C .5对D .4对5.如图，在ABC ∆中，DE BC ，若23AD DB =，则:ADE BEC S S ∆∆等于（ ）A .2:15B .4:15C .4:9D .3:156.下列命题中，错误命题的个数有（ ）①如图，若AB DE BC EF =，则AD BE CF ；②已知一个单位向量e ，设a 是非零向量，则1||a e a =； ③在ABC ∆中，D 在AB 边上，E 在AC 边上，且ADE ∆和ABC ∆相似，若3AD =，6DB =，5AC =，则它们的相似比为13或35；④在ABC ∆中，AB =2AC =，BC 边上的高AD =4BC =，30B ∠=︒.A .4个B .3个C .2个D .1个 二、填空题7.在比例尺为1:50000的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为__________平方千米.8.在ABC ∆中，2cos (1cot )0A B -=，则ABC ∆的形状是__________. 9.α是锐角，若sin cos15α=︒，则α=___________.10.如图，梯形ABCD 中，AD BC ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且EF BC ，53AE BC BE AD ==，若AB a =，DC b =，则向量EF 可用a 、b 表示为______________.11.如图，在ABC ∆中，点D 是AB 的黄金分割点（AD BD >），BC AD =，如果90ACD ∠=︒，那么tan A =____________.12.如图AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，且13AE AD =，CE 的延长线交AB 于点F ，若 1.2AF =，则AB =______________.13.如图所示，在ABC ∆中，DE AB FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1:2,若ABC ∆的面积为32，CDE ∆的面积为2，则CFG ∆的面积S =___________.14.在ABC ∆中，3AB =，4AC =，ABC ∆绕着点A 旋转后能与AB C ''∆重合，那么ABB '∆与ACC '∆的周长之比为___________.15.如图，ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，AE EC =，18AD =，15BE =，tan EBC ∠=____________.16.如图，AC 是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD 为坡面的斜坡，小明在A 点观察点D 的俯角为30︒，在A 点观察点B 的俯角为45︒，若坡面BD 的坡度为，则BD 的长为__________.17.已知，平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，在直线AD 上截取2AF FD =，连接EF ，EF 交AC 于G ，则AG AC=___________. 18.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，3BC =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD CE =，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF AB ，则BD 的长为_________.三、解答题19.计算：tan 453sin 602cos 45cot 302sin 45︒︒︒︒︒-+- 20.如图，D 是ABC ∆的边AC 上一点，12AD DC =，点E 、F 、G 分别是AD 、BD 、BC 的中点，设AB a =,AC b =.（1）试用a 、b 的线形组合表示EG ；（2）在图中画出BF 在a 、b 方向上的分向量.21.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4sin 5CAB ∠=，D 是斜边AB 上一点，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，AE 的延长线交BC 于点F .（1）当1tan 2BCD ∠=时，求线段BF 的长； （2）当54BF =时，求线段AD 的长. 22.如图，在一笔直的海岸线l 上有AB 两个观测站，A 在B 的正东方向，2AB =(单位：km ），有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60︒的方向，从B 测得小船在北偏东45︒的方向.（1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15︒的方向，求点C 与点B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）23.如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，DF AC ⊥，E 是DF 的中点，联结AE 、BF .求证；（l ）2DF CF AF =⋅；（2）AE BF ⊥.24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 的顶点O 是坐标原点，点B 在x 轴的负半轴上，且CB x ⊥轴，点A 的坐标为()0,6，在OB 边上有一点P ，满足AP =（l ）求P 点的坐标；（2）如果AOP ∆与APC ∆相似，且90PAC ∠=︒，求点C 的坐标.25.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动，过点P 作PE DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x 秒，当点P 动到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设PE y =.（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）探究：当x 为何值时，四边形PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点P 和点Q ，使P 、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择1.D2.B3.D4.C5.B6.C二、填空7.0.001 8.钝角三角形 9.75︒ 10.171788b a -12.6 13.8 14.3:4 15.34 16.30-17.25；2718.1 三、32 20.1123EG a b =+ 21.52BF =；32AD =,1略24.()3,0P -；153,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()12,12C - 25.334y x =-+；45x =；43x =，2827或2013，83。
2019-2020学年上海市徐汇区西南模范中学九年级(上)月考数学试卷试题及答案(9月份)
2019-2020学年上海市徐汇区西南模范中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．（4分）已知233m a b =- ，1124n b a =+ ，那么4m n -等于()A ．823a b -B ．443a b -C ．423a b- D ．843a b-2．（4分）如果点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 和AC 上，那么不能判定//DE BC 的比例式是()A ．::AD DB AE EC =B ．::BD AB CE AC =C ．::DE BC AD AB=D ．::AB AC AD AE=3．如图，已知123////l l l ，3AB =，2BC =，1CD =，那么下列式子中不成立的是()A ．:5:1EC CG =B ．:1:1EF FG =C ．:3:2EF FC =D ．:3:5EF EG =4．（4分）下列命题中错误的是()A ．相似三角形的周长比等于对应中线的比B ．相似三角形对应高的比等于相似比C ．相似三角形的面积比等于相似比D ．相似三角形对应角平分线的比等于相似比5．（4分）如图，ABC ∆中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若ADE C ∠=∠，则下列等式成立的是()A ．AD AEAB AC=B ．AE ADBC BD=C ．DE AEBC AB=D ．DE ADBC AB=6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =．点P 是边AC 上一动点，过点P 作//PQ AB 交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点，当BD 平分ABC ∠时，AP 的长度为()A ．813B ．1513C ．2513D ．3213二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）在比例尺为1:20000的地图上，相距4厘米的两地A 、B 的实际距离为米．8．（4分）已知23a b =，则232a b a b-=+．9．（4分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若4AB =，则BP =．10．（4分）在ABC ∆中，经过重心G 作线段//DE BC 交AB 于D ，交AC 于E ，则:DE BC =．11．（4分）D 、E 是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，//DE BC ，2AD =，3DB =， 5.5AC =，则AE =．12．（4分）已知ABC ∆∽△111A B C ，且相似比1123AB A B =，ABC ∆的面积为8，那么△111A B C 的面积为．13．（4分）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．若2,3ACD CBDS AD CD S ∆∆==则．14．（4分）点E 是ABCD 边AD 上一点，且:3:2AE ED =，CE 交BD 于点O ，则BOBD=．15．（4分）已知ABC ∆中，4AB AC ==，2BC =，把ABC ∆绕点C 旋转，使点B 落在边AB 上的点E ，则AE =．16．（4分）如图，已知ABC ∆中，60BAC ∠=︒，高BE 、CF 交于点D ，则AEFABCS S ∆∆=．17．（4分）如图，ABC ∆中，4AB AC ==，6BC =，点E 、F 在边BC 上，且EAF C ∠=∠，则BF CE =．18．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且AD BE =．联结DE ，点A 关于直线DE 的对称点为1A ，联结1A E ．若1A E 与ABC ∆的其中一条边垂直，则BE 的长为．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（10分）如图，已知梯形ABCD 中，//AB DC ，AOB ∆的面积等于9，AOD ∆的面积等于6，7AB =，求CD 的长．20．（10分）如图，AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，BA a = ，BC b = ，（1）试用向量a，b 表示向量:AE ．（2）在原图上作出BD 在AE 和AC方向上的分向量．21．（10分）如图（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．AC ，BC 表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD AC ⊥于D ．已知15AD mm =，24DC mm =，10OD mm =．已知文件夹是轴对称图形，试利用图（2），求图（1）中A ，B 两点的距26=）．22．（10分）已知，如图在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，作EP EC ⊥，交AD 于点P ．求证：（1）AEP DEC ∆∆∽；（2）BE AB AE AP = ．23．（12分）如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，90ABC ADE ∠=∠=︒，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M ．求证：（1）BAE CAD ∆∆∽；（2）22CB CP CM = ．24．（12分）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于(9,0)A -、(0,6)B ，过点(2,0)C 作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数(0)y kx b k =+≠的解析式；（2）求直线l 的解析式；（3）若CBE ∆与ABO ∆相似，求点E 的坐标．25．（14分）如图，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的动点（点D 、E 不与ABC ∆的顶点重合），AD 和BE 交于点F ，且AFE ABC ∠=∠．（1）求证：ABD BCE ∆∆∽；（2）设AE x =，AD FD y = ，求y 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）当AEF ∆是等腰三角形时，求DF 的长度．2019-2020学年上海市徐汇区西南模范中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．（4分）已知233m a b =- ，1124n b a =+ ，那么4m n -等于()A ．823a b -B ．443a b -C ．423a b- D ．843a b-【解答】解： 233m a b =- ，1124n b a =+，∴211284(3)4()32232433m n a b b a a b b a a b -=--+=---=-．故选：A ．2．（4分）如果点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 和AC 上，那么不能判定//DE BC 的比例式是()A ．::AD DB AE EC =B ．::BD AB CE AC =C ．::DE BC AD AB=D ．::AB AC AD AE=【解答】解：A 、::AD DB AE EC = ，//DE BC ∴，故本选项能判定//DE BC ；B 、::BD AB CE AC = ，//DE BC ∴，故本选项能判定//DE BC ；C 、由::DE BC AD AB =，不能判定//DE BC ；故本选项不能判定//DE BC ；D 、::AB AC AD AE = ，::AB AD AC AE ∴=，//DE BC ∴，故本选项能判定//DE BC ．故选：C ．3．如图，已知123////l l l ，3AB =，2BC =，1CD =，那么下列式子中不成立的是()A ．:5:1EC CG =B ．:1:1EF FG =C ．:3:2EF FC =D ．:3:5EF EG =【解答】解：123////l l l ，::5:1EC CG AC CD ∴==，所以A 选项成立；::3:31:1EF FG AB BD ===，所以B 选项成立；::3:2EF FC AB BC ==，所以C 选项成立；::3:61:2EF EG AB AD ===，所以D 选项不成立．故选：D ．4．（4分）下列命题中错误的是()A ．相似三角形的周长比等于对应中线的比B ．相似三角形对应高的比等于相似比C ．相似三角形的面积比等于相似比D ．相似三角形对应角平分线的比等于相似比【解答】解：A 、相似三角形的周长比与对应中线的比等于相似比，故本选项正确；B 、相似三角形对应高的比等于相似比，故本选项正确；C 、相似三角形的面积比等于相似比的平方，故本选项错误；D 、似三角形对应角平分线的比等于相似比，故本选项正确．故选：C ．5．（4分）如图，ABC ∆中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若ADE C ∠=∠，则下列等式成立的是()A ．AD AEAB AC=B ．AE ADBC BD=C ．DE AEBC AB=D ．DE ADBC AB=【解答】解：ADE C ∠=∠ ，A A ∠=∠，ADE ACB ∴∆∆∽，:::AD AC AE AB DE BC ∴==，故选：C ．6．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =．点P 是边AC 上一动点，过点P作//PQ AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC∠时，AP的长度为()A．813B．1513C．2513D．3213【解答】解：90C∠=︒，5AB=，4BC=，223AC AB BC∴-=，//PQ AB，ABD BDQ∴∠=∠，又ABD QBD∠=∠，QBD BDQ∴∠=∠，QB QD∴=，2QP QB∴=，//PQ AB，CPQ CAB∴∆∆∽，∴CP CQ PQCA CB AB==，即42345CP QB QB-==，解得，2413CP=，1513AP CA CP∴=-=，故选：B．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．（4分）在比例尺为1:20000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为800米．【解答】解：设AB的实际距离为xcm，比例尺为1:20000，4:1:20000x∴=，80000800x cm m∴==．故答案为800．8．（4分）已知23a b =，则232a b a b-=+112．【解答】解：设2a k =，3b k =，则2431326612a b k k a b k k --==++．故答案为：112．9．（4分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若4AB =，则BP =6-【解答】解： 点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，2AP ∴==，42)6BP AB AP ∴=-=-=-，故答案为：6-．10．（4分）在ABC ∆中，经过重心G 作线段//DE BC 交AB 于D ，交AC 于E ，则:DE BC =2:3．【解答】解：连接AG 并延长到BC 边上一点F ，在ABC ∆中，经过重心G 作线段//DE BC 交AB 于D ，交AC 于E ，ADE ABC ∴∆∆∽，AGE AFC ∆∆∽，∴AG AE AF AC =，AE DEAC BC =，∴DE AGBC AF =，2AG GF = ，∴23DE AG BC AF ==故答案为：2:3．11．（4分）D 、E 是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，//DE BC ，2AD =，3DB =， 5.5AC =，则AE =2.2．【解答】解：//DE BC ，::AD DB AE EC ∴=，即2:3:(5.5)AE AE =-，2.2AE ∴=．故答案为2.2．12．（4分）已知ABC ∆∽△111A B C ，且相似比1123AB A B =，ABC ∆的面积为8，那么△111A B C 的面积为18．【解答】解：ABC ∆ ∽△111A B C ，211112:(:)ABC A B C S S AB A B ∆∴= ，即1118:4:9A B C S = ，解得11118A B C S = ．故答案为：18．13．（4分）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．若2,3ACD CBDS AD CD S ∆∆==则49．【解答】解：90ACB ∠=︒ ，CD AB ⊥，90CDA CDB ∴∠=∠=︒，90A ACD ACD BCD ∠+∠=∠+∠=︒ ，A BCD ∴∠=∠，ACD CBD ∴∆∆∽，∴2224((39ACD CBD S AD S CD ∆∆===，故答案为：49．14．（4分）点E 是ABCD 边AD 上一点，且:3:2AE ED =，CE 交BD 于点O ，则BOBD=57．【解答】解：:3:2AE ED = ，:2:5DE AD ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，:2:5DE BC ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DEF BCF ∴∆∆∽，::2:5DE BC OD OB ∴==．∴57BO BD =，故答案为：57．15．（4分）已知ABC ∆中，4AB AC ==，2BC =，把ABC ∆绕点C 旋转，使点B 落在边AB 上的点E ，则AE =3．【解答】解：如图，作AH BC ⊥于H ，CF AB ⊥于F ．AB AC = ，AH BC ⊥，1BH CH ∴==，cos BH BF B AB BC ∠== ，∴142BF =，12BF ∴=，CB CE = ，CF BE ⊥，12BF EF ∴==，413AE AB BE ∴=-=-=，故答案为3．16．（4分）如图，已知ABC ∆中，60BAC ∠=︒，高BE 、CF 交于点D ，则AEF ABC S S ∆∆=14．【解答】解：AB CF ⊥ ，BE AC ⊥，90AEB AFC ∴∠=∠=︒，A A ∠=∠ ，ABE ACF ∴∆∆∽，∴AE AB AF AC =，∴AE AF AB AC=，ABC AEF ∴∆∆∽；在Rt ABE ∆中，60BAC ∠=︒ ，30ABE ∴∠=︒，∴12AE AB =，∴14AEF ABC S S ∆∆=，故答案为：14．17．（4分）如图，ABC ∆中，4AB AC ==，6BC =，点E 、F 在边BC 上，且EAF C ∠=∠，则BF CE = 16．【解答】证明：AEC B BAE EAF BAE BAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠ ，又AB AC = ，B C ∴∠=∠，ABF ECA ∴∆∆∽，∴AB BF CE AC=，2BF EC AB AC AB ∴== 4AB = ，16BF CE ∴= ．故答案为：16．18．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且AD BE =．联结DE ，点A 关于直线DE 的对称点为1A ，联结1A E ．若1A E 与ABC ∆的其中一条边垂直，则BE 的长为53或52或2512．【解答】解：设BE AD x ==，则5AE x =-，90C ∠=︒ ，5AB =，3BC =，4AC ∴=，分三种情况：①1A E AC ⊥时，连接1A D ，如图1所示：则1//A E BC ，由轴对称的性质得：15A E AE x ==-，1A D AD x ==，1DA E BAC ∠=∠，1//A E BC ，AEF ABC ∴∆∆∽，∴EF AE BC AB =，即535EF x -=，3(5)5EF x ∴=-，在Rt △1A DF 中，1A D x =，1cos cos DA E BAC ∠=∠，∴11A F AC A D AB=，即145A F x =，解得：145A F x =，15A E AE x ==- ，∴34(5)555x x x -+=-，解得：53x =；②1A E BC ⊥时，连接1A D ，如图2所示：则1//A E AC ，1A ED ADE ∴∠=∠，由轴对称的性质得：15A E AE x ==-，1A D AD x ==，1A DE ADE ∠=∠，11A DE A ED ∴∠=∠，11A E A D x ∴==，5x x ∴-=，解得：52x =；③1A E AB ⊥时，连接1A D ，作1DP A E ⊥于P ，如图3所示：则//DP AB ，由轴对称的性质得：15A E AE x ==-，1A D AD x ==，1DA E BAC ∠=∠，1sin sin DA E BAC ∴∠=∠，∴1DP BC A D AB=，即35DP x =，解得：35DP x =，//DP AB ，BAC PDF ∴∠=∠，1//A E BC ，cos cos BAC PDF ∴∠=∠，即AC DP AB DF=，3455x DF =，解得：34DF x =，又cos AE AC BAC AF AB ∠== ，∴545x AF -=，5(5)4AF x ∴=-，∴35(5)44x x x +=-，解得：2512x =；综上所述，若1A E 与ABC ∆的其中一条边垂直，则BE 的长为53或52或2512；故答案为：53或52或2512．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（10分）如图，已知梯形ABCD 中，//AB DC ，AOB ∆的面积等于9，AOD ∆的面积等于6，7AB =，求CD 的长．【解答】解：//AB DC ，∴CD DO AB BO=，⋯（3分）AOB ∆ 的面积等于9，AOD ∆的面积等于6，∴23DO BO =，（3分）∴23CD DO AB BO ==，7AB = ，143CD ∴=．20．（10分）如图，AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，BA a = ，BC b = ，（1）试用向量a ，b 表示向量:AE 1142b a - ．（2）在原图上作出BD 在AE 和AC 方向上的分向量．【解答】解：（1） AD AB BD =+ ，BD DC =， 12AD a b =-+ ，12AE AD =，∴1142AE b a =- ，故答案为1142b a - ．（2）如图，出BD 在AE 和AC 方向上的分向量分别为BM ，BN ．21．（10分）如图（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．AC ，BC 表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD AC ⊥于D ．已知15AD mm =，24DC mm =，10OD mm =．已知文件夹是轴对称图形，试利用图（2），求图（1）中A ，B 两点的距离(:26)=．【解答】解：如图，连接AB ，与CO 的延长线交于点E ，夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，A 、B 为一组对称点，CE AB ∴⊥，AE EB =．在Rt AEC ∆、Rt ODC ∆中，90AEC ODC ∠=∠=︒ ，OCD ∠是公共角，Rt AEC Rt ODC ∴∆∆∽，∴AE OD AC OC=．又26OC ===，39101526AC OD AE OC ⨯∴=== ，230()AB AE mm ∴==．22．（10分）已知，如图在矩形ABCD中，AE BD⊥于点E，作EP EC⊥，交AD于点P．求证：（1）AEP DEC∆∆∽；（2）BE AB AE AP=．【解答】证明：（1）AE BD⊥，PE EC⊥，90AED PEC∴∠=∠=︒，AEP DEC∴∠=∠，90EAD ADE∠+∠=︒，90ADE CDE∠+∠=︒，EAP EDC∴∠=∠，AEP DEC∴∆∆∽；（2）AEP DEC∆∆∽∴AP AE CD ED=，//AB CD，ABE EDC ∴∠=∠，又EAP EDC∠=∠，又AEB AED∠=∠，AEP BEA∴∆∆∽，∴BE AE AE ED=，∴BE APAE CD=，BE CD AE AP∴=，又AB CD=，BE AB AE AP ∴= ．23．（12分）如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，90ABC ADE ∠=∠=︒，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M ．求证：（1）BAE CAD ∆∆∽；（2）22CB CP CM = ．【解答】（1）证明： 等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，90ABC ADE ∠=∠=︒，AC ∴=，AD =，45BAC CAD ∠=∠=︒∴AC AD AB AE=BAC EAD∠=∠ BAE CAD∴∠=∠BAE CAD∴∆∆∽（2）BAE CAD ∆∆ ∽，BEA CDA ∴∠=∠，PME AMD∠=∠ PME AMD∴∆∆∽∴PM ME AM MD=，且PMA DME ∠=∠，PMA EMD ∴∆∆∽，90APD AED ∴∠=∠=︒，18090CAE BAC EAD ∠=︒-∠-∠=︒ ，且ACP ACM ∠=∠，CAP CMA ∴∆∆∽，∴AC CM CP AC=，2AC CP CM ∴= ，AC =22CB CP CM∴= 24．（12分）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于(9,0)A -、(0,6)B ，过点(2,0)C 作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数(0)y kx b k =+≠的解析式；（2）求直线l 的解析式；（3）若CBE ∆与ABO ∆相似，求点E的坐标．【解答】解：（1） 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于(9,0)A -，(0,6)B 两点，∴906k b b -+=⎧⎨=⎩，解得，236k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数y kx b =+的表达式为263y x =+；（2）如图1，直线l 与y 轴的交点为D ，BC l ⊥ ，90BCD BOC ∴∠=︒=∠，OBC OCB OCD OCB ∴∠+∠=∠+∠，OBC OCD ∴∠=∠，BOC COD ∠=∠ ，OBC OCD ∴∆∆∽，∴OB OC OC OD=，(0,6)B ，(2,0)C ，6OB ∴=，2OC =，∴622OD=，23OD ∴=，2(0,3D ∴-，(2,0)C ，设直线l 的函数解析式为y mx n =+，2320n m n ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，得1323m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 的解析式为1233y x =-；（3）CBE ∆ 与ABO ∆相似，∴当1CBE OAB ∆∆∽时，则1CE BCOB AO =，点(9,0)A -、(0,6)B ，点(2,0)C ，9OA ∴=，6OB =，2OC =，90BOD ∠=︒，BC ∴==∴169CE =，解得，13CE =，设点的1E 坐标为12(,33a a -，则22212(2)()33a a =-+-且0a >，解得，6a =，∴点1E 坐标为4(6,3；当2CBE OBA ∆∆∽时，则2CE BCOA BO =，点(9,0)A -、(0,6)B ，点(2,0)C ，9OA ∴=，6OB =，2OC =，90BOD ∠=︒ ，BC ∴==∴296CE =，解得，2CE =，设点的2E 坐标为12(,)33c c -，则22212(2)()33c c =-+-且0c >，解得，11c =，则点2E 坐标为(11,3)；由上可得，E 点坐标为4(6,)3或(11,3)．25．（14分）如图，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的动点（点D 、E 不与ABC ∆的顶点重合），AD 和BE 交于点F ，且AFE ABC ∠=∠．（1）求证：ABD BCE ∆∆∽；（2）设AE x =，AD FD y = ，求y 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）当AEF ∆是等腰三角形时，求DF 的长度．【解答】（1）证明：AFE ABC ∠=∠ ，AFE ABF BAF ∠=∠+∠，ABC ABF CBE ∠=∠+∠，BAD CBE ∴∠=∠，AB AC = ，ABD C ∴∠=∠，ABD BCE ∴∆∆∽．（2）解：BDF ADB ∠=∠ ，DBF BAD ∠=∠，BDF ADB ∴∆∆∽，∴BD DF AD BD=，2BD DF AD ∴= ，ABD BCE ∆∆ ∽，∴DB AB EC BC =，∴556BD x =-，5(5)6BD x ∴=-，2225(5)36y AD DF BD x ∴===- ∴225250625(05)36x x y x -+=<<．（3）解：①如图1中，当AE EF =时，AE EF = ，AFE EAF ∴∠=∠，AFE ABC C ∠=∠=∠ ，DCA ABC EAF ∴∆∆∽∽，∴556DC =，256AD DC ∴==，同法可得65AF x =，2511666BD ∴=-=，2BD DF DA = ，∴12125366DF = ，121150DF ∴=．②如图2中，当FA FE =时，作AH BC ⊥于H ．FA FE = ，FAE FEA ∴∠=∠，ABD BCE ∆∠ ∽，ADB BEC ∴∠=∠，ADC FEA ∴∠=∠，CDA CAD ∴∠=∠，5CD CA ∴==，AB AC = ，AH BC ⊥，3BH CH ∴==，4AH ∴==，532DH ∴=-=，AD ===1BD = ，2BD DF AD = ，1DF ∴= ，10综上所述，121150DF =．。
上海市徐汇区上海市西南模范中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(9月份)
上海市徐汇区上海市西南模范中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）一、单选题1．下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（ ）A ．已知两条直角边B ．已知两个锐角C ．已知一边和一个锐角D ．已知一条直角边和斜边2．如果ABC V 的三边之比是357::，与它相似的A B C '''V 的最短边为6，那么A B C '''V 的其余两边长的和是（ ）A ．12B ．19C ．21D ．243．如图，在ABC V 中，∠C ＝90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．c ＝b sinB B ．b ＝c sin BC ．a ＝b tan BD ．b ＝c tan B 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．有一个角相等的两个菱形必相似B ．有一条边相等的两个矩形必相似C ．有一个角相等的两个等腰三角形必相似D ．有一条边相等的两个等腰三角形必相似5．如图，在ABCD Y 中，M 、N 为对角线BD 上的两点，且::1:2:1BM MN ND ＝，连接AM 并延长交BC 于点E ，连接EN 并延长交AD 于点F ，则:AF FD 的值为（ ）A ．7:1B ．8:1C ．9:1D ．10:16．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件：①∠B ＋∠DAC ＝90°；②∠B ＝∠DAC ；③CD ：AD ＝AC ：AB ；④AB 2＝BD ·BC ，其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题7．已知23a b =，则232a b a b -=+． 8．如果两个相似三角形的对应中线的比是5:2，那么它们的周长比是．9．在比例尺为125000:的地图上，相距6cm 的两地A 、B 的实际距离为千米．10．已知点M 是线段AB 的黄金分割点AM BM <（），若4AB =，则BM =．11．在ABC V 中，3,2AB AC ==，分别反向延长AB AC 、到D 、E ，若2AD =，则当AE =时，BC DE ∥．12．已知在ABC V 中，5AB AC ==，8BC =，点G 为重心，那么GA =．13．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点()4,3A ，如果AO 与x 轴正半轴的夹角α，那么α的余弦值是．14．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ．若23AD BD =，则B ∠的余切值为． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连结AC DE 、交于点F ．若23AE EB =，则ADF AEFS S =△△．16．如图，△ABC 中，AB=AC=4，BC =6，点E 、F 在边BC 上，且∠EAF=∠C ，则BF·CE= ．17．如图，四边形ABDC 中，AC 与BD 交于点O ，AC BC =，90ACB ∠=︒，AD BD ⊥于点D ．若258AOB COD S S =V V ，则BC CD=．18．阅读：对于线段MN 与点O （点O 与MN 不在同一直线上），如果同一平面内点P 满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且12OQ OP =，那么称点P 为点O 关于线段MN 的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD 中，3,4AB AD ==，点E 在边AD 上，且1AE =，连接BE ．设点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为．三、解答题19．计算：22sin 302cos30tan 60sin 45︒-︒⋅︒⋅︒．20．计算：tan 304cos 45sin 60tan 45︒+︒︒-︒． 21．如图，已知在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，3sin 5ABC ∠=，点D 在边BC 上，4BD =，连接AD ，2tan 3DAC∠=．（1）求边AC 的长；（2）求cot BAD ∠的值．22．如图，在ABC V 中，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，PA AB ⊥，垂足为点A ，DP BC ⊥，垂足为点P ，AP BP PD CD=．(1)求证：AB AC =；(2)如果5AB =，3CD =，求AP 的长．23．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，∠ABC =∠ADE=90° ，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M ．求证：（1）△BAE ∽△CAD ；（2）2CB 2=CP •CM ．24．如图，在平面直角坐标系中，点A −4,0 、()0,8B ，点C 在第一象限，点D 在线段OB 上，OD t =，90ADC ∠=︒，1tan 2DAC ∠=，CE OD ⊥，垂足为E ，连接AB 、BC ．(1)请直接写出图中与AOD △相似的三角形，直接写出线段CE 、OE 的长（用含t 的代数式表示）；(2)当CBA BAO ∠=∠时，求t 的值；(3)ABC V 的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 25．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，2AD =，4AB =，5BC =，在边BC 上任取一点E ，连接AE ，作F E C A E B ∠=∠，FEC ∠的另一边EF 交射线CD 于点F ．(1)求cos C 的值；(2)如图1，当点F 在线段CD 上时，若12=DF CF ，求BE 的长； (3)连接AF ，当AEF △是直角三角形时，直接写出BE 的长．。
2018-2019年上海市西南模范中学九下中考模拟
上海市西南模范中学2019年中考模拟试题数学一、选择题：1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是………………………………………………（ ） （A（B（C（D ）nm ．2．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为……………………………………………………………（ ） （A ）52.110⨯； （B ）32110⨯； （C ）50.2110⨯； （D ）42.110⨯． 3．图1是2014年巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查， 结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是………………（ ） （A ）27； （B ）29； （C ）30； （D ）31．4．若一个正九边形的边长为a ，则这个正九边形的半径是………………………（ ） （A ）cos20a ︒； （B ）sin 20a ︒； （C ）2cos20a ︒； （D ）2sin 20a︒．5．下列命题：① 若a b =，b c =，则a c =； ② 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ③ 若||2||a b =，则2a b =或2a b =-； ④ 若a 与b 是互为相反向量，则0a b +=． 其中真命题的个数是………………………………………………………………（ ）（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 6．如图2，在△ABC 中，D 是边AC 上一点，联结BD ，给出下列条件：①∠ABD =∠ACB ； ②2AB AD AC =⋅； ③AD BC AB BD ⋅=⋅； ④ AB BC AC BD ⋅=⋅．其中单独能够判定△ABD ∽△ACB 的个数是…………………… ……………（ ） （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 二、填空题：7．0(2014)-的平方根等于 ．9．点(1,2)P m m --在第四象限，则m 的取值范围是 ．10．关于x的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． ABCD图2 图111．两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线y x =-有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 ．12．在平面直角坐标系中，若将抛物线2243y x x =-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ．13．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是 ． 14．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离， 则d 的取值范围是 ．15．一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠B = 90°，AD = 6米，坡面CD 的坡度41:3i =，且BC = CD ，那么拦河大坝的高是 米．16．定义：若自然数n 使得三个数的加法运算“(1)(2)n n n ++++”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2349++=不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为45615++=产生进位现象；51是“连加进位数”，因为515253156++=产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 ．17．如图4，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上，顶点C 、D 在该圆内．将正方形ABCD绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为 ．18．在△ABC 中，∠A = 30°，AB = m ，CD 是边AB 上的中线，将△ACD 沿CD 所在直线翻折，得到△ECD ，若△ECD与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的14，则△ABC 的面积为 （用m 的代数式表示）． 三、解答题：19．先化简，再求值：22444442x x x x x x x ++--÷++-，其中212sin60()2x -=︒-．图520．解方程组：222220,20.x xy y x xy y x y ⎧--=⎨--+++=⎩①②21．如图5所示，一测量小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小张身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径．22．如图6，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m /s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m /s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图7中线段OB 、AB 分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y （m ）与所用时间x （s ）之间的部分函数关系，结合图像解答下列问题： （1）求点B的坐标；（2）求AB 所在直线的函数表达式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？23．已知：如图8，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，点E 在线段DC 上，EF ∥AB 交边AC 于点F ，EG ∥AC 交边AB 于点G ，FE 的延长线与AD 的延长线交于点H ．求证：GF = BH ．24．已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数224y mx mx =+-(0)m ≠的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，△ABC 的面积为12． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点D 的坐标为(2,1)-，点P 在二次函数的图像上，∠ADP 为锐角，且tan 2ADP ∠=，请直接写出点P 的横坐标；（3）点E 在x 轴的正半轴上，45OCE ∠>︒，点O 与点O '关于EC 所在直线对称，过点O 作O E '的垂线，垂足为点N ，ON 与EC 交于点M ．若48EM EC ⋅=，求点E 的坐标． ABCDEF GH 图825．已知：如图9，在△ABC中，AB= 4，BC= 5，点P在边AC上，且12AP AB=，联结BP，以BP为一边作△BPQ（点B、P、Q按逆时针排列），点G是△BPQ的重心，联结BG，∠PBG=∠BCA，∠QBG=∠BAC，联结CQ并延长，交边AB于点M．设PC = x，MQy MC=．（1）求BPBQ的值；（2）求y关于x的函数关系式．C图9参考答案1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．B ．7．1±； 8．2； 9．2m >； 10．1122k -≤<且0k ≠； 11．2014y x=-； 12．(4,3)； 13．35；14．04d ≤<或10d >； 15．18； 16．2225； 17； 182或218m ．19．（10分）解：原式2(2)244(2)(2)x x x x x x x +-=-⋅+++-………………………………………（2分） 244x x x x +=-++………………………………………………………………………………（2分） 24x =-+．…………………………………………………………………………………（1分） ∵244x =-=，……………………………………………………………………（3分） ∴原式==．………………………………………………………………（2分） 20．（10分）解：由①得()(2)0x y x y +-=．…………………………………………（1分）∴ x y =-或2x y =．……………………………………………………………………………（2分） 将x y =-代入②，得220y +=，无解．………………………………………………………（2分） 将2x y =代入②，得2320y y ++=，解得11y =-，22y =-．………………………………（2分） 分别代入2x y =，得12x =-，24x =-．………………………………………………………（2分） ∴ 原方程组的解是112,1,x y =-⎧⎨=-⎩224,2.x y =-⎧⎨=-⎩………………………………………………………（1分） 21．（10分）解：设弧GH 所在圆的圆心为O ，联结OG 、OM ．由题意，易知O 、M 、N 三点共线．∵ 在同一时刻，平行光线下的实物长与影长比例相等， ∴1.6DE =，∴ 82.412EF ⨯==．…………………………………………………………（3分）又∵ EG = 3，HF = 1，∴ 12318GH EF EG HF =--=--=．………………………………（1分） 根据垂径定理，得142GM GH ==．…………………………………………………………（1分）在Rt △OMG 中，设圆O 的半径OG = r ，则2OM r MN r =-=-．根据勾股定理，得222OM GM OG +=，即222(2)4r r -+=，………………………………（2分） 解得r = 5．………………………………………………………………………………………（2分） ∴ 小桥所在圆的半径为5米．…………………………………………………………………（1分） 22．（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分） 解：（1）设扶梯的上行和下行速度为v m /s ．由题意，得7.5(20.8)30v +=，……………………………………………………………（1分） 解得v = 1.6．………………………………………………………………………………（1分） ∵ 7.5(1.60.8)18+=，∴ 点B 的坐标为(7.5,18)．…………………………………（1分） （2）设AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，……………………………………………（1分）得30,7.518.b k b =⎧⎨+=⎩……………（1分）解得 1.6,30.k b =-⎧⎨=⎩……………………（1分）∴ AB 所在直线的函数表达式为 1.630y x =-+．………………………………………（1分） （3）∵ 甲到达扶梯底端所需时间为(302)(1.60.8)25⨯÷+=s ，……………………………（1分）乙到达扶梯底端所需时间为30 1.618.75÷=s ，………………………………………（1分） ∴ 还需等待的时间为2518.75 6.25-=s ．………………………………………………（1分）23．（12分）证明：∵ AD 是边BC 上的中线，∴ BD = DC ．…………………………………（1分）∵ HF ∥AB ，∴2EF EC EC AB BC DC ==，HE DE DC ECAB BD DC-==．……………………………（2分） ∴22EF HE DC ECAB DC+-=，…………………………………………………………………（2分） 即HF BEAB BC=．……………………………………………………………………………（2分） ∵ EG ∥AC ，∴BE BGBC AB=．………………………………………………………………（1分） ∴HF BG=．………………………………………………………………………………（1分）∴ HF = BG ．…………………………………………………………………………………（1分） 又∵ HF ∥BG ，∴ 四边形BGFH 是平行四边形．…………………………………………（1分） ∴ GF = BH ．…………………………………………………………………………………（1分） 24．（本题满分12分，每小题各4分） 解：（1）当x = 0时，4y =-，∴ (0,4)C -．∵ 1122ABC C S AB y ∆=⋅=，∴ AB = 6．…………………………………………………（1分） 又∵ 二次函数图像的对称轴是直线212mx m=-=-， ∴ (4,0)A -，(2,0)B ．………………………………………………………………（1分） ∴ 4440m m +-=，解得12m =．………………………………………………………（1分） ∴ 二次函数的解析式为2142y x x =+-．………………………………………………（1分） （2）2-．…………………………………………………………………………（4分） （第一种情况1分，第二种情况3分） （3）如图1，联结OO '，交EC 于点T ，联结O C '．∵ 点O 与点O '关于EC 所在直线对称，∴ OO '⊥EC ，OCE O CE '∠=∠，90CO E COE '∠=∠=︒∴ O C '⊥O E '．又∵ ON ⊥O E '，∴ O C '∥ON ． ∴ OMC O CE OCE '∠=∠=∠．∴ OC = OM ．………………………………（1分） ∴ CT = MT ．在Rt △ETO 中，∠ETO = 90°，cos ETOEC OE ∠=． 在Rt △COE 中，∠COE = 90°，cos OEOEC EC∠=． ∴OE ET=． 图1∴ 2()48OE ET EC EM MT EC EM EC MT EC MT EC =⋅=+⋅=⋅+⋅=+⋅．…………（1分） 同理可得216OC CT EC MT EC =⋅=⋅=．…………………………………………………（1分） ∴ 2481664OE =+=． ∵ 0OE >，∴ OE = 8． ∵ 点E 在x 轴的正半轴上，∴ 点E 的坐标为(8,0)．…………………………………………………………………（1分）25．（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）如图2，延长BG ，交边PQ 于点D ，由点G 是△BPQ 的重心，可知PD = DQ ，……（1分）延长BD 至点E ，使DE = BD ，联结PE ．∵ PD = DQ ，DE = BD ，∠PDE =∠QDB ， ∴ △PDE ≌△QDB ．………………………（1分） ∴ PE = BQ ，∠PED =∠QBD ．∵ ∠QBG =∠BAC ，∴ ∠PED =∠BAC ．（1分） 又∵ ∠PBG =∠BCA ，∴ △BPE ∽△CBA ．（1分） ∴54BP BC PE AB ==．…………………………（1分） ∴54BP BQ =．………………………………（1分） （2）如图3，延长AB 至点F ，使BF = AB ，联结QF ，过点Q 作QH ∥AC ，交边AB 于点H ．∵54BP BQ =，54BC BF =，∴BP BCBQ BF=． ∵ PBQ BAC BCA ∠=∠+∠，CBF BAC BCA ∠=∠+∠， ∴ ∠PBQ =∠CBF ． ∴ ∠PBC =∠QBF ．∴ △PBC ∽△QBF ．………………………………………………………………………（1分） ∴ ∠BCP =∠BFQ ，54PC BP QF BQ ==．…（1分） ∵ HQ ∥AC ，∴ ∠BHQ =∠BAC ．C图2∴ △FQH ∽△CBA ．……………………（1分） ∴54QF BC HQ AB ==．………………………（1分） ∴25()4PC QF QF HQ ⋅=，即2516PC HQ =． ∴ 16162525HQ PC x ==．…………………（2分） ∵ HQ ∥AC ，∴ MQ HQ MC AC=，即16252xy x =+．……………………………………………（1分） ∴ y 关于x 的函数关系式为162550xy x =+．………………………………………………（1分）。
2018-2019年上海市西南模范九上10月月考
12. 如图 AD 是 ABC 的中线，E 是 AD 上一点，且 AE 1 AD ，CE 的延长线交 AB 于点 F，若 AF=1.2， 3
则 AB=
13. 如图所示，在 ABC 中，DE//AB//FG，且 FG 到 DE、AB 的距离之比为 1:2， 若 ABC 的面积为 32， CDE 的面积为 2，则 CFG 的面积 S=
ABC 中，DE//BC，若 AD 2 ，则 S ADE : S BEC 等于（ ）
DB 3
B. 4:15
C. 4:9
D. 3:15
6. 下列命题中，错误命题的个数有（ ）
①如图，若 AB DE ，则 AD//BE//CF；
BC EF ②已知一个单位向量 ，设 是非零向量，则
1
ea
14. 在 ABC 中，AB=3，AC=4， ABC 绕着点 A 旋转后能与 AB 'C ' 重合，那么 ABB' 与 ACC ' 的
周长之比为
15. 如图， ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D，AE=EC，AD=18，BE=15，tan∠EBC=
16. 如图，AC 是高为 30 米的某一建筑，在水塘的对面有一段以 BD 为坡面的斜坡，小明在 A 点观察点 D
C. 2 个
D. 1 个
二、填空题
7. 在比例尺为 1:50000 的地图上，某地区的图上面积为 20 平方厘米，则实际面积为 米
8. 在
ABC 中， cos A
3 1 cot B2 0，则
2
ABC 的形状是
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平方千
9. 是锐角，若 sin cos15，则
2018-2019学年上海市徐汇区西南位育中学初三年级上学期9月份周测卷
2018-2019学年上海市徐汇区西南位育中学初三年级第一学期第三周随堂训练试卷Part 2 Phonetics, Grammar and Vocabulary(第二部分语音、语法和词汇)Ⅰ. Choose the best answer（选择最恰当的答案）（共20分）1.Which of the following words matches the sound /faʊnd/ ?A. foodB. fondC. findD. found【参考答案】D【思路解析】考查音标:由A. /fu:d/ B. /fɒnd/ C. /faɪnd/ D. /faʊnd/ 可知，选D2.Which of the following underlined parts is different in pronunciation from the others?A.His father has been dead for three years.B. I have already finished my work.C. We need to buy some bread for breakfast.D. I didn’t realize the problem at that time.【参考答案】D【思路解析】考查音标.由A./ded/ B./ɔ:lˈredi/ C./bred/ D./ˈri:əlaɪz/ 可知，选D3.I’m expecting a digital camera for long, but mom still hasn’t bought _______for me.A.itB. thisC. oneD. that【参考答案】C【思路解析】考查代词。
根据题意可知，“妈妈还没有给我买数码相机”代指同类事物，用one. 而it 代指同一个事物，this指离自己较近的人或物，而that指离自己较远的人或物。
上海西南模范中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案
上海西南模范中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，OB AC ⊥，OB 与AC 相交于点H ，21012BC AC CD ===，．（1）求⊙O 的半径；（2）求AD 的长；（3）若E 为弦CD 上的一个动点，过点E 作EF//AC ，EG//AD ． EF 与AD 相交于点F ，EG 与AC 相交于点G ．试问四边形AGEF 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．2．定义：对于二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠，我们称函数221()1111()222ax bx c x m y ax bx c x m ⎧++-≥⎪=⎨---+<⎪⎩为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如：2y x 的m 分函数为221()11()2x x m y x x m ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩．设二次函数244y x mx m =-+的m 分函数的图象为G ．（1）直接写出图象G 对应的函数关系式．（2）当1m =时，求图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标．（3）当图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点时，求m 的取值范围．（4）当0m >，图象G 到x 轴的距离为m 个单位的点有三个时，直接写出m 的取值范围．3．已知：如图，抛物线2134y x x =--交x 正半轴交于点A ，交y 轴于点B ，点()4,C n -在抛物线上，直线l ：34y x m =-+过点B ，点E 是直线l 上的一个动点，ACE △的外心是P ．（1）求m，n的值．△的面积．（2）当点E移动到点B时，求ACE△的边上，若存在，求出点E的坐标，若不（3）①是否存在点E，使得点P落在ACE存在，请说明理由．轴交直线l于点D，当点E从点D移动到点B时，圆心P移动的②过点A作直线AD x路线长为_____．（直接写出答案）4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．5．如图，A是以BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA 的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接并延长CG与BE相交于点F，连接并延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF＝EF；（2）求证：PA是圆O的切线；（3）若FG＝EF＝3，求圆O的半径和BD的长度．6．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；(Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；(Ⅲ)展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．（探究）（1）证明：OBC≌OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，是否存在x使得y有最小值，若存在求出x的值并求出y的最小值，若不存在，请说明理由．7．四边形ABCF中，AF∥BC，∠AFC=90°，△ABC的外接圆⊙O交CF于E，与AF相切于点A，过C作CD⊥AB于D，交BE于G．（1）求证：AB=AC；（2）①证明：GE=EC；②若BC=8，OG=1，求EF的长．8．（问题发现）（1）如图①，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．（问题研究）（2）如图②，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的动点，点P为x轴上的动点，试求PM+PN的最小值．（问题解决）（3）如图③，该图是某机器零件钢构件的模板，其外形是一个五边形，根据设计要求，边框AB 长为2米，边框BC 长为3米，∠DAB ＝∠B ＝∠C ＝90°，联动杆DE 长为2米，联动杆DE 的两端D 、E 允许在AD 、CE 所在直线上滑动，点G 恰好是DE 的中点，点F 可在边框BC 上自由滑动，请确定该装置中的两根连接杆AF 与FG 长度和的最小值并说明理由．9．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x ≥时，它们对应的函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数y x =，它的相关函数为(0)(0)x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩. （1）已知点()5,10A -在一次函数5y ax =-的相关函数的图像上，求a 的值；（2）已知二次函数2142y x x =-+-. ①当点3,2B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图像上时，求m 的值； ②当33x -≤≤时，求函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值. （3）在平面直角坐标系中，点M 、N 的坐标分别为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭、9,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，连结MN .直接写出线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图像有两个公共点时n 的取值范围.10．公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价1y （元/千克）关于时间t 的函数关系式分别为11602y t =-+（040t <≤，且t 为整数）； ()()21030,3033040,20t t t y t t ⎧<≤-+⎪=⎨<≤⎪⎩且为整数且为整数，他们的图像如图1所示，未来40天的销售量m （千克）关于时间t 的函数关系如图2的点列所示．（1）求m 关于t 的函数关系式；（2）那一天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠a 元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求a 的最大值（精确到0.01元）．11．如图，在ABCD 中，E 为边BC 的中点，F 为线段AE 上一点，连结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H ，设AD EF x AB AF==．（1）当1x =时，求:AG AB 的值；（2）设GDH EBAS y S =△△，求y 关于x 的函数关系式； （3）当3DH HC =时，求x 的值．12．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=5，BC=11．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线段BA-AD 于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ 沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ，使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．13．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE=2∠MAD．（一种方法即可）14．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BO于H．连接OG、CG．(1)求证：AH=BE；(2)试探究：∠AGO 的度数是否为定值？请说明理由；(3)若OG⊥CG，BG=32△OGC的面积．15．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10)，，点C的坐标为(0)4，，直线CM x∥轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y x b=+（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标；16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝32-且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心的正方形ABCD的边长为4m，我们把AB y∥轴时正方形ABCD的位置作为起始位置，若将它绕点O顺时针旋转任意角度α时，它能够与反比例函数(0)k y k x =>的图象相交于点E ，F ，G ，H ，则曲线段EF ，HG 与线段EH ，GF 围成的封闭图形命名为“曲边四边形EFGH”．（1）①如图1，当AB y ∥轴时，用含m ，k 的代数式表示点E 的坐标为________；此时存在曲边四边形EFGH ，则k 的取值范围是________；②已知23k m =，把图1中的正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转45º时，是否存在曲边四边形EFGH ？请在备用图中画出图形，并说明理由．当把图1中的正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转任意角度α时，直接写出使曲边四边EFGH 存在的k 的取值范围．③若将图1中的正方形绕点O 顺时针旋转角度()0180a a ︒<<︒得到曲边四边形EFGH ，根据正方形和双曲线的对称性试探究四边形EFGH 是什么形状的四边形？曲边四边形EFGH 是怎样的对称图形？直接写出结果，不必证明；（2）正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转到如图2位置，已知点A 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，AB 与y 轴交于点M ，8AB =，1AM =，试问此时曲边四边EFGH 存在吗？请说明理由．18．如图，在直角坐标系中，点C 在第一象限，CB x ⊥轴于B ，CA y ⊥轴于A ，3CB =，6CA =，有一反比例函数图象刚好过点C ．（1）分别求出过点C 的反比例函数和过A ，B 两点的一次函数的函数表达式；（2）直线l x ⊥轴，并从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动，交反比例函数图象于点D ，交AC 于点E ，交直线AB 于点F ，当直线l 运动到经过点B 时，停止运动．设运动时间为t （秒）．①问：是否存在t 的值，使四边形DFBC 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；②若直线l从y轴出发的同时，有一动点Q从点B出发，沿射线BC方向，以每秒3个单位长度的速度运动．是否存在t的值，使以点D，E，Q，C为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出t的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由．19．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=2，E为AB的中点，设点P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）．（1）证明：PD=PE．（2）连接PC，求PC的最小值．（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使∠DPO=90°？若存在，请直接写出AP的长．20．如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．（3）若⊙O半径是4，点E是弧AC上的一个动点，过点E作EM⊥OA于点M，作EN⊥OC 于点N，连接MN，问：在点E从点A运动到点C的过程中，MN的大小是否发生变化？如果不变化，请求出MN的值；如果变化，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）⊙O的半径为10，（2）AD长为19.2，（3）存在，四边形AGEF的面积的最大值为34.56．【解析】【分析】（1）如图1利用垂径定理构造直角三角形解决问题．（2）如图2在（1）基础上利用圆周角和圆心角的关系证明△OCH∽△DCK，求出Dk，再据垂径定理求得AD．（3）如图3以平行四边形AGEF的面积为函数，以AG边上的高为自变量，列出一个二次函数，利用二次函数的最值求解．【详解】（1）如图1连接OC ，因为OB AC ⊥,根据垂径定理知 HC=1112622AC =⨯= 在RT △BCH 中 ∵210BC = ∴由勾股定理知：2222BH (210)62BC HC =-=-=∴OH=OB-BH=OB-2 又∵OB=OC所以在RT △OCH 中，由勾股定理可得方程：2222)6OC OC -+=（ 解得OC=10．（2）如图2，在⊙O 中：∵AC=CD ，∴OC ⊥AD （垂径定理） ∴AD=2KD ，∠HCK=∠DCK 又∵∠DKC=∠OHC=90° ∴△OCH ∽△DCK ∴KD DC HO OC= ∴DC 1248KD=8105HO OC =⨯==9.6 ∴AD=2KD=19.2．（3）如图3本题与⊙O 无关，但要运用前面数据．作FM ⊥AC 于M ，作DN ⊥AC 于N ，显然四边形AGEF 为平行四边形，设平行四边形AGEF 的面积为y 、EM=x 、DN=a （a 为常量）， 先运用(2)的△OCH ∽△DCK ，得CK=7.2． 易得△DFE ∽△DAC ， ∴DN-EM EFDN AC =（相似三角形对应高之比等于相似比） ∴DN EMAG=EF=AC DN- ∴AG=12()aa x - ∴平行四边形AGEF 的面积y=212()1212a x x x x a a -=-+(0＜x ＜a ） 由二次函数知识得，当x=12a1222a-=-⨯时，y 有最大值． 把x=2a 代入到中得，12EF AC = ∴此时EF 、EG 、FG 恰是△ADC 的中位线 ∴四边形AGEF 的面积y 最大=111S 34.56222ADC AD CK ∆=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查与圆有关线段的计算、与二次函数有关的几何最值问题．（1）的关键是利用垂径定理构造直角三角形，最后用勾股定理进行计算．（2）的关键是运用与圆有的角的性质证明相似，再进行计算．（3）难点是分清图形的变与不变，选择恰当的变量并列出函数关系式．2．（1）22441()1221()2x mx m x m y x mx m x m ⎧-+-≥⎪=⎨-+-+<⎪⎩（2）图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标分别为(4,3)，71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）当13m <或12m =或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点（4）5363m +<<，1343m <<．【解析】 【分析】（1）根据分函数的定义直角写成关系式即可；（2）将m=1代入（1）所得的分函数可得2243(1)121(1)2x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩，然后分11x -≤<和14x ≤≤两种情况分别求出最高点和最低点的坐标，最后比较最大值和最小值即可解答；（3）由于图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点时，则可令对应二元一次方程的根的判别式等于0，即可确定m 的取值；同时发现无论m 取何实数、该函数的图象与x 轴总有交点，再令x=m 代入原函数解析式，求出m 的值，据此求出m 的取值范围； （4）先令2441x mx m m -+-=或-m①，利用根的判别式小于零确定求出m 的取值范围，然后再令x=m 代入2441x mx m m -+-=或-m②，然后再令判别式小于零求出m 的取值范围，令x=m 代入212212x mx m m -+-+=或-m③，令判别式小于零求出m 的范围，然后取①②③两两的共同部分即为m 的取值范围． 【详解】（1）图象G 对应的函数关系式为22441()1221()2x mx m x m y x mx m x m ⎧-+-≥⎪=⎨-+-+<⎪⎩（2）当1m =时，图象G 对应的函数关系式为2243(1)121(1)2x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩．当11x -≤<时，将21212y x x =-+-配方，得21(2)12y x =--+． 所以函数值y 随自变量x 的增大而增大，此时函数有最小值，无最大值． 所以当1x =-时，函数值y 取得最小值，最小值为72y =-． 所以最低点的坐标为71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 当14x ≤≤时，将243y xx =-+配方，得2(2)1y x =--．所以当2x =时，函数值y 取得最小值，最小值为1y =- 所以当4x =时，函数值y 取得最大值，最大值为3y =所以最低点的坐标为(2,1)-，最高点的坐标为(4,3)所以，图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标分别为(4,3)，71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （3）当x m ≥时，令0y =，则24410x mx m -+-=2(4)4(41)m m ∆=-- 24(21)m =-所以无论m 取何实数，该函数的图象与x 轴总有交点． 所以当12m =时，图象G 在12x ≥的部分与x 轴只有一个交点． 当x m =时，222441341y m m m m m =-+-=-+-． 令0y =，则23410m m -+-=． 解得113m =，21m =． 所以当13m <或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点．综上所述，当13m <或12m =或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点．（4）当2441x mx m m -+-=即24310x mx m -+-=， △=()()22443116124m m m m --=-+＞0，方∵212416452<0-⨯⨯=-， ∴m 不存在；当2441x mx m m -+-=-即24510x mx m -+-=， △=()()22445116204m m m m --=-+＜0，解得14＜m ＜1；① 将x=m 代入2441>x mx m m -+-得-3m 2+3m-1＞0，因△=()()234133<0-⨯--=-则m 不存在；将x=-m 代入2441>x mx m m -+-得-3m 2+5m-1＞0， 解得m 或m ；②将x=m 代入212212x mx m m -+-+=得 221023<m m -+，解得m <或33m +<③ 将x=m 代入212212x mx m m -+-+=-得 21=023m m -+，因△=23145<02-⨯=-故m 不存在；在①②③m <14m <<，即为图象G 到x 轴的距离为m 个单位的点有三个时的m 的取值范围． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了新定义函数的定义、二次函数最值和二次函数图像，正确运用二次函数图像的性质和分类讨论思想是解答本题的关键． 3．（1）3,5m n =-=；（2）30ACES=；（3）①点E 的坐标为：1653,1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭或6415,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3660,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②圆心P 移动的路线长 【解析】 【分析】 （1）令2130,4y x x =--=求出点A （6，0），把点C （-4，n ）代入在抛物线方程，解得：n=5，把点B （0，-3）代入34y x m =-+，从而可得答案；（2）记AC 与y 轴的交点为H ，利用()1.2ACEA C SBH x x =••-即可求解； （3）①分当点P 落在CA 上时，点P 落在AE 上时，点P 落在CE 上时三种情况讨论即可； ②分E 在D 和B 点两种情况，求出圆心12,P P 点的坐标，则圆心P 移动的路线长=12PP ，即可求解． 【详解】 解：（1）令2130,4y x x =--= 24120,x x ∴--=()()260,x x ∴+-= 122,6,x x ∴=-=∴ 点A （6，0），把点C （-4，n ）代入在抛物线方程， 解得：()()214435,4n =⨯----= ()4,5C ∴-，把点B （0，-3）代入34y x m =-+，解得：3m =-， 则：直线l ：334y x =--，…①3,5,m n ∴=-=（2）由（1）知：A （6，0）、B （0，-3）、C （-4，5）、 AC 中点为51,,2⎛⎫⎪⎝⎭设AC 为：,y kx b =+6045k b k b +=⎧∴⎨-+=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AC ∴所在的直线方程为：132y x =-+， 如图，AC 与y 轴交点H 坐标为：（0，3），()1161030.22ACEA C SBH x x ∴=••-=⨯⨯=（3）如下图： ①当点P 落在CA 上时， 圆心P 为AC 的中点51,,2⎛⎫⎪⎝⎭其所在的直线与AC 垂直，1,2AC k =-AC ∴的垂直平分线即圆心P 所在的直线方程为：2,y x a =+把51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：52,2a =+ 1,2a ∴=122y x ∴=+…②，334122y x y x ⎧=--⎪⎪∴⎨⎪=+⎪⎩①②解得：1611,5322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩E 的坐标为1653,1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭； 当点P 落在AE 上时， 设点3,3,4E m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭则点P 的坐标633,282m m +⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 则PA=PC ，2222633633645282282m m m m ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得：64,11m =-故点6415,.1111E ⎛⎫-⎪⎝⎭当点P 落在CE 上时， 则PC=PA ， 同理可得：36,11m = 故点3660,1111E ⎛⎫-⎪⎝⎭综上，点E 的坐标为：1653,1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭或6415,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3660,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②当E 在D 点时，作AD 的垂直平分线交AC 的垂直平分线于1P 点， 则156,2D ⎛⎫-⎪⎝⎭，1P 的纵坐标为15,4- 代入②式，解得：11715,,84P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 同理当当E 在B 点时， 作AB 的垂直平分线交AC 的垂直平分线于2P 点，()()6,0,0,3,A B -AB ∴的中点为：33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，设AB 为：y ex f =+，603e f f +=⎧∴⎨=-⎩解得：123e f ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ AB 直线方程为：132y x =-， 设AB 的垂直平分线方程为：12,y x b =-+1323,2b ∴-⨯+=-192b ∴=， ∴ AB 的垂直平分线方程为：92,2y x =-+122922y x y x ⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩解得：152x y =⎧⎪⎨=⎪⎩251,,2P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭则圆心P 移动的路线长=12PP ==故答案为：255 8【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与x轴的交点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，三角形的外心的性质、一次函数的交点问题，勾股定理的应用，综合性很强，是难度较大类题目．4．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①存在，点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②点M（﹣43，﹣359）【解析】【分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分点P（P′）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；②证明△AGR≌△RHM（AAS），则点M（m+n，n﹣m﹣3），利用点M在抛物线上和AR ＝NR，列出等式即可求解．【详解】解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；tan∠BCO＝13，则cos∠BCO10①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠P′AB＝∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠PBC＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH1022 3110 +解得：CH＝53，则OH＝3﹣CH＝43，故点H（0，﹣43），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝43x﹣43②，联立①②并解得：58 xy=-⎧⎨=-⎩，故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO＝13，故设直线AP的表达式为：y＝13x s+，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，故直线AP的表达式为：y＝13x+1，联立①③并解得：43139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点N（43，139）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，∴点M（m+n，n﹣m﹣3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，由题意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m﹣43）2+（139）2④，联立③④并解得：29109mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故点M（﹣43，﹣359）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的基本知识等，其中（2）①，要注意分类求解，避免遗漏．5．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BD＝2r＝2【解析】【分析】（1）根据已知条件得到∠EBC＝∠ADC＝90°，根据平行线分线段成比例定理得出AG CG GD==EF CF BF，等量代换即可得到结论；（2）证明∠PAO＝90°，连接AO，AB，根根据直角三角形斜边中线的性质，切线的性质和等量代换，就可得出结论；（3）连接AB，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠BAE＝90°，推出FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，推出四边形FBDH是矩形，得到FB＝DH＝3，根据勾股定理得到FH＝22，设半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵EB是切线，AD⊥BC，∴∠EBC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EB，（同位角相等，两直线平行）∴AG CG GD==EF CF BF，（平行线分线段成比例）∵G是AD的中点，∴AG＝GD，∴EF＝FB；（2）证明：连接AO，AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，（直径所对圆周角为直角）在Rt△BAE中，由（1）知，F是斜边BE的中点，直角三角形斜边中线为斜边一半，∴AF＝FB＝EF，且等边对等角，∴∠FBA＝∠FAB，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，∵BE是⊙O的切线，∴∠EBO＝90°，∵∠EBO＝∠FBA+∠ABO＝∠FAB+∠BAO＝∠FAO＝90°，∴PA是⊙O的切线；（3）如图2，连接AB，AO，∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BAE＝90°，∵EF＝FB，∴FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，∵FA＝FG，FH⊥AG，∴AH＝HG，∵∠FBD＝∠BDH＝∠FHD＝90°，∴四边形FBDH是矩形，∴FB＝DH＝3，∵AG＝GD，∴AH＝HG＝1，GD＝2，FH，∴BD＝设半径为r，在Rt ADO中，AO=AD+OD，∵222r=4，解得：r＝∴222综上所示：BD＝r＝【点睛】本题主要考察了平行线的性质及定理、平行线分线段成比例定理、等边对等角、直角三角形斜边中线的性质、圆周角定理、勾股定理及圆的切线及其性质，该题较为综合，解题的关键是在于掌握以上这些定理，并熟练地将其结合应用．6．（1）见解析；（2）x=4，16【解析】【分析】（1）连接EF，根据矩形和正方形的判定与性质以及折叠的性质，运用SAS证明OBC≌OED即可；（2）连接EF、BE，再证明△OBE是直角三角形，然后再根据勾股定理得到y与x的函数关系式，最后根据二次函数的性质求最值即可．【详解】（1）证明：连接EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝∠ADE＝∠DAF＝90°由折叠得∠DEF＝∠DAF，AD＝DE∴∠DEF＝90°又∵∠ADE＝∠DAF＝90°，∴四边形ADEF是矩形又∵AD＝DE，∴四边形ADEF是正方形∴AD＝EF＝DE，∠FDE＝45°∵AD＝BC，∴BC＝DE由折叠得∠BCO＝∠DCO＝45°∴∠BCO ＝∠DCO ＝∠FDE ．∴OC ＝OD ．在△OBC 与△OED 中，BC DE BCO FDE OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△OBC ≌△OED （SAS ）；（2）连接EF 、BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝8．由（1）知，BC ＝DE∵BC ＝x ，∴DE ＝x∴CE ＝8－x由（1）知△OBC ≌△OED∴OB ＝OE ，∠OED ＝∠OBC ．∵∠OED ＋∠OEC ＝180°，∴∠OBC ＋∠OEC ＝180°．在四边形OBCE 中，∠BCE ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＋∠OEC ＋∠BOE ＝360°，∴∠BOE ＝90°．在Rt △OBE 中，OB 2＋OE 2＝BE 2．在Rt △BCE 中，BC 2＋EC 2＝BE 2．∴OB 2＋OE 2＝BC 2＋CE 2．∵OB 2＝y ，∴y ＋y ＝x 2＋(8－x)2．∴y ＝x 2－8x ＋32∴当x=4时，y 有最小值是16．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形和正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定、勾股定理以及运用二次函数求最值等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键．7．（1）见详解；（2）①见详解；②EF=2．【解析】【分析】（1）连接OC ，则OA=OB=OC ，先证明OA ∥FC ，则有∠ACE=∠CAO ，由∠ABE=∠ACE ，然后得到∠AOB=∠AOC ，即可得到结论成立；（2）①先证明BE 是直径，则先证明∠ACD=∠EBC ，由∠ABC=∠ACB ，则∠BCD=∠ABG=∠ACE ，则得到∠EGC=∠ECG ，即可得到GE=EC ；②由①可知，GE=EC=r+1，在直角三角形BCE 中，由勾股定理得222(2)8(1)r r =++，得到半径，然后得到EC 的长度；作OM ⊥CE 于点M ，则EM=3，即可求出EF 的长度．【详解】解：（1）连接OC ，则OA=OB=OC ，∴∠ABO=∠BAO ，∠ACO=∠CAO ，∵AF 是切线，∴∠FAO=90°=∠AFC ，∴OA ∥FC ，∴∠CAO=∠ACE=∠ABO ，∴∠ABO=∠BAO=∠ACO=∠CAO ，∴∠AOB=∠AOC ，∴AB=AC ；（2）①∵AF ∥BC ，∠AFC=90°，∴∠BCE=90°，∴BE 是直径，∵CD ⊥AB ，∴∠DAC+∠ACD=∠BEC+∠EBC ，∵∠DAC=∠BEC ，∴∠ACD=∠EBC ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴∠ABO+∠EBC=∠ACD+∠BCD ，∴∠ABO=∠BCD=∠ACE ，∴∠EBC+∠BCD=∠ACD+∠ACE ，∴∠EGC=∠ECG ，∴EG=EC ；②作OM ⊥CE 于点M ，如图：则四边形AOMF 是矩形，∴AO=FM ，∵OG=1，设GE=EC=r+1，在Rt △BCE 中，由勾股定理得222BE BC CE =+，∴222(2)8(1)r r =++，解得：=5r （负值已舍去），∴AO=FM=5，EC=6，∵OM ⊥EC ，OM 是半径，EC 是弦， ∴116322EM EC ==⨯=， ∴532EF FM EM =-=-=．【点睛】本题考查了圆的综合问题，切线的性质定理，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，以及矩形的性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，注意正确作出辅助线，运用数形结合的思想进行分析．8．（152744；（3）4，理由见解析【解析】【分析】（1）作点C 关于AB 的对称点C '，连接DE ，与AB 交于点E ，连接CE ．此时EC +ED ＝EC '+ED ＝C 'D 最短，易证DBC '＝90°，C 'B ＝CB ＝2，DB ＝1，所以在Rt △DBC '中，C 'D 2＝12+22＝5，故CD 5EC +ED 5（2）作⊙A 关于x 轴的对称⊙A ′，连接BA ′分别交⊙A ′和⊙B '于M '、N ，交x 轴于P ，连接PA ，交⊙A 于M ，根据两点之间线段最短得到此时PM +PN 最小，再利用对称确定A ′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A ′B 的长，然后用A ′B 的长减去两个圆的半径即可得到MN 的长，即得到PM +PN 的最小值；（3）如图③，延长AD、CE，交于点H，连接GH．易知GE＝12DE＝1，所以点G在以H为圆心，1为半径的圆周上运动，作点A关于BC的对称点A'，连接A'H，与BC交于点F，与⊙H交于点G，此时AF+FG＝A'F+FG＝A'G为最短，AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，所以A'H＝2234=5，因此A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，即该装置中的两根连接杆AF 与FG长度和的最小值为4．【详解】解：（1）如图①，作点C关于AB的对称点C'，连接DE，与AB交于点E，连接CE．∴CE＝C'E，此时EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°∴∠CBA＝∠CAB＝45°，C'B＝CB＝2∴∠C'BA＝45°，∴∠DBC'＝90°∵D是BC边的中点，∴DB＝1，在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，∴CD＝5，∴EC+ED的最小值是5，故答案为5；（2）如图②，作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x轴于P，连接PA，交⊙A于M．则此时PM +PN ＝PM '+PN ＝M 'N 最小，∵点A 坐标（﹣2，3），∴点A ′坐标（﹣2，﹣3），∵点B （3，4），∴A 'B ＝()()223243+++＝74，∴M 'N ＝A ′B ﹣BN ﹣A ′M '＝74﹣1﹣3＝74﹣4∴PM +PN 的最小值为＝74﹣4；（3）如图③，延长AD 、CE ，交于点H ，连接GH ．∵∠DAB ＝∠B ＝∠C ＝90°∴∠DHE ＝90°，∵G 是DE 的中点，DE ＝2，∴GE ＝12DE ＝1， ∵联动杆DE 的两端D 、E 允许在AD 、CE 所在直线上滑动，∴点G 在以H 为圆心，1为半径的圆周上运动，作点A 关于BC 的对称点A '，连接A 'H ，与BC 交于点F ，与⊙H 交于点G ，此时AF +FG ＝A 'F +FG ＝A 'G 为最短，∵AB ＝2，AH ＝BC ＝3，A 'B ＝2，A 'A ＝4，∴A 'H 2234+，∴A 'G ＝A 'H ﹣GH ＝5﹣1＝4，所以该装置中的两根连接杆AF 与FG 长度和的最小值为4．【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到勾股定理、轴对称性质求最短值，综合性比较强，结合题意添加合适的辅助线是解题的关键．9．（1）1；（2）①2225-；②max 432y =，min 12y =-；（3）31n -<≤-，514n <≤ 【解析】【分析】（1）先求出5y ax =-的相关函数，然后代入求解，即可得到答案；（2）先求出二次函数的相关函数，①分为m ＜0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当-3≤x ＜0时，y=x 2-4x+12，然后可 此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=-x 2+4x-12，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当-3≤x≤3时的最大值和最小值； （3）首先确定出二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值，然后结合函数图象可确定出n 的取值范围．【详解】解：（1）根据题意，一次函数5y ax =-的相关函数为5,(0)5,(0)ax x y ax x -≥⎧=⎨-+<⎩， ∴把点()5,10A -代入5y ax =-+，则(5)510a -⨯-+=，∴1a =；（2）根据题意，二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214,(0)214,(0)2x x x y x x x ⎧-+-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩， ①当m ＜0时，将B （m ，32）代入y=x 2-4x+12得m 2-4m+1322=， 解得：m=2-当m≥0时，将B （m ，32）代入y=-x 2+4x-12得：-m 2+4m-12=32， 解得：m=2综上所述：m=2m=2m=2②当-3≤x ＜0时，y=x 2-4x+12，抛物线的对称轴为x=2，此时y 随x 的增大而减小， ∴当3x =-时，有最大值，即2143(3)4(3)22y =--⨯-+=， ∴此时y 的最大值为432． 当0≤x≤3时，函数y=-x 2+4x 12-，抛物线的对称轴为x=2， 当x=0有最小值，最小值为12-，当x=2时，有最大值，最大值y=72．综上所述，当-3≤x≤3时，函数y=-x2+4x12-的相关函数的最大值为432，最小值为12-；（3）如图1所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．∴当x=2时，y=1，即-4+8+n=1，解得n=-3．如图2所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=x2-4x-n与y轴交点纵坐标为1，∴-n=1，解得：n=-1．∴当-3＜n≤-1时，线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=-x2+4x+n经过点（0，1），∴n=1．如图4所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y=x 2-4x-n 经过点M （12-，1）， ∴14+2-n=1，解得：n=54． ∴1＜n≤54时，线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点． 综上所述，n 的取值范围是-3＜n≤-1或1＜n≤54． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值是解题的关键．10．(1)m=()()21200304603040t t t t +≤≤⎧⎪⎨+<≤⎪⎩, (2) t=40时w 最大=13200，(3)a 的最大值是85=2a ． 【解析】【分析】(1)由图2知m 与t 是一次函数关系，设0≤t≤30时的解析式为m=k 1t+b 1，由图形的点（0,120），（30,180）在函数图像上代入解析式即可,设3040t <≤时的解析式为m=k 2t+b 2，由图形的点（40,220），（30,180）在函数图像上 代入解析式即可，(2)由商品没有成本价，为此只要商品的销售额最大，利润就最大,设y 1的总价为w 1，y 2的总价为w 2，总价=销售单价×销售量m 即可列出, w 1=2260720022103600t t t t ⎧-++⎨-++⎩与w 2=222036003801200t t t ⎧-++⎪⎨⎪+⎩两种总销售w=w 1+w 2，把w 函数配方讨论当030t ≤≤，第一段w 最大与3040t <≤，在第二段，w 最大经比较即可(3)根据题意决定每销售1千克产品就捐赠a 元给“环保公益项目”，则捐赠额a(4t+60)后10天每日销售额Q=w-am=-2t 2+(290-4a)t+4800-60a ，Q≥3600,构造抛物线Q 在Q=3600直。
2018-2019年上海市西南模范中学九上周练八数学试卷(含答案)
初三数学周练八一、选择题1.ABC 中，点D 、E 在AB 、AC 上，由下列比例不能得到//DE BC 的是（）A.AB ACAD AE= B.AD AEBD EC= C.BD CEAB AC= D.AD DEAB BC=2.在Rt ABC 中，斜边上的高把斜边分成4和6两部分，则ABC 的面积为（）A. B.C. D.3.若点()1,6、()7,6是二次函数()20y ax bx c a =++≠图像上的两点，则它的对称轴是（）A.直线2x =B.直线3x =C.直线4x =D.直线5x =4.抛物线开口向下，且与y 轴的交点在x 轴的下方，则下列结论正确的是（）A.0,0a c >> B.0,0a c << C.0,0a c >< D.0,0a c <>5.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（）6.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若1,AE AP PB ===．下列结论：①APD AEB ≅ ；②点B 到直线AE ；③EB ED ⊥；④1APD APB S S +=+⑤4ABCD S =正方形，其中正确结论的序号是（）A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤二、填空题7.在比例尺为1:5000000的地图上量得两地的距离是7cm ，那么这两地的实际距离是____________km ．8.将二次函数23y x =的图像向下平移2个单位，再向右平移4个单位后，所得图像相应的函数解析式为____________．9.一物体由斜面底部沿斜面向前推了26米，如果这个物体升高了10米，那么这个斜面的坡度为____________．10.在Rt ABC 中，90C ∠=，BD 是ABC 的角平分线，将BCD 沿着直线BD 翻折，点C 落在1C 处，如果5,4AB AC ==，那么1sin ADC ∠的值是____________．11.抛物线()26930y ax ax a a =-++≠的顶点坐标是____________．12.如果等腰梯形一条较长的底边长为15cm ，该底的一个底角的余弦值为35，高为8cm ，那么这个等腰梯形一条较短的底边长为____________cm ．13.如图，在菱形ABCD 中，60,ABC AE AB ∠=⊥，交BD 于点G ，交BC 的延长线于点E ，那么AGGE=____________．14.已知A 、B 是抛物线221y x x =+-上的两点，且AB 与x 轴平行，如果6AB =，那么点A 的坐标为____________．15.已知G 是ABC 的重心，过G 作//DE BC 分别交AB 、AC 于D 、E ，如果9ABC S = ，那么四边形DBCE 的面积是____________．16.在等腰ABC 中，底角为α，AB AC m ==，则ABC S = ____________（用含α、m 的式子表示）．17.如图，将边长为12的正方形ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E 处5DE =，折痕FQ 交AE 于点M ，则FMMQ=____________．18.在平面直角坐标系中，已知()1,2A 、()0,1B -和()0,2C 三点，在第一象限内求一点D ，使得以A 、B 、D 三点为顶点的三角形与ABC 相似，所求点D 的坐标为____________．三、解答题19.计算：2sin 304cos 60tan 45cot 60cos30sin 60+-⋅+．20.如图，在ABC 中，点D 是AC 边上一点，且:2:1AD DC =，设,BA a BC b == ，用xa yb+（x 、y 为实数）的形式表示BD ．21.在梯形ABCD 中，//,15,13,8AD BC AB CD AD ===，B ∠是锐角，4sin 5B =，求BC 的长．22.如图，一架飞机在高度为5千米的点A 时，测得前方山顶D 的俯角为30度，水平向前飞行2千米到达点B 时，又测得山顶D 的俯角为45°．求这座山的高度DN （结果可保留根号）．23.如图，在ABC 中，90,CAB CFG B ∠=∠=∠，过点C 作//CE AB ，交CAB ∠的平分线AD 于点E ．（1）不添加字母，找出图中所有相似的三角形，并证明；（2）证明：FC ADCG ED=．24.如图，抛物线22y ax ax c =-+与y 轴交于点()0,4C ，与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为()4,0．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作//QE AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为()2,0．问：是否存在这样的直线l ，使得ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在Rt ABC 中，90,6,8A AB AC ∠===，点D 为边BC 的中点，DE BC ⊥交边AC 于点E ．点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为边AC 上的一动点，且90PDQ ∠=．（1）求ED 、EC 的长；（2）若2BP =，求CQ 的长；（3）记线段PQ 与线段DE 的交点为F ，若PDF 为等腰三角形，求BP 的长．参考答案1-6DCCBCD 7.3508.23(4)2y x =--9.1:2.410.4511.(3,3)12.313.1214.(2,7)(4,7)or -15.516.22sin cos m αα17.51918.597(2,(,)355or19．220.1233BD a b=+ 21.22BC =22.(4km 23.略24.（1）2142y x x =-++；（2）(1,0)Q ；（3）(1+25.（1）1525,44DE CE ==；（2）193144CQ or =；（3）52536BP or =。
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2018学年西南模范中学9A初三周测英语试卷Vocabulary and GrammarII．Choose the best answer（选择最恰当的答案）：（共20分）31. Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others?A. May I take your order?B Monitors were used in the examC. Luckily, I can afford the trip.D. Please wait for me in the corner.答案：A[ˈɔːdə] B[ˈmɒnɪtə] C[əˈfɔːd] D[ˈkɔːnə]32. Some soldiers went to the mountain and the missing pilot in the crash of the plane.A. found outB searched forC looked upD looked at答案：B.根据句意可知选寻找之意，A是寻找的结果，B是寻找，寻求之意，C是查阅，D 是看着，整体句意是一些士兵走进山中并且寻找飞机失事中丢失的飞行员33.Our family celebrated Thanksgiving Day. November 28th, 2014.A forB atC inD on答案：D，on后接具体时间日期，in后跟季节，年份，月份，at跟具体时间点，for跟时间段34. Mum, I've. the table. Can we begin our dinner?A, layB. lainC. laidD. lied答案：C根据句意缺少放置的过分，laid有产卵下蛋放置之意,原型是lay35. This is the plane. I have ever visitedA in whichB whenC whereD which答案：D，根据句意是定语从句用that或which引导，翻译为这是我曾经参观过的飞机36.A: does this pair of new Nike belong to?B: It must be Jeff’s. It's his birthday present from his dadA.What B Who C Which D Whose答案：B根据句意句子中缺少宾语，这双新Nike属于谁，所以选B37. Look, many young trees are planted on. sides of the squareA. bothB neitherC allD. either答案：C.根据句意，看，很多小树被种在这个广场的边上，广场有很多边，所以用all,both 是两者都，neither是两者都不，either是两者中的任意一个，只有all符合38. The famous writer promised that she all the money for her new book to charityA gaveB would giveC has givenD is giving答案：B，本题考的宾语从句，主句是过去时，从句也是过去式，根据句意这个著名的作家承诺她将要把她所有新书的钱给慈善机构，应用过去将来时39. It's proved that we improve our memory by using various memorizing methodsA canB mustC shouldD need答案：A，根据句意，据证明，我们通过使用各种各样的记忆方法可以提高我们的记忆力40. Take it easy! The unexpected guests are leavingA. in timeB. for the time being C sooner or later D. the late afternoon答案：C根据句意，放轻松，这个不被期望的客人迟早将要离开的，A是及时，B是目前，暂时，D在下午的晚些时候，在傍晚41 Has your mum told you. ?A. who would come over tonightB. why did she give you a box as your birthday giftC. how many people had died in the accident in Hong KongD whether your father will go on a business trip this weekend.答案：本题考查宾语从句，根据语序问题可排除AB，根据时态可排除C，本句主句是现在完成时，从句可随便用合适的时态，C时态应用一般过去时42 helpless the poor girl is after she lost both her parents in the car accident！A HowB What C. What a D What an答案：A，本题考查感叹句，去掉多余成分，只留主谓宾，看最后一个单词，the girl is helpless，最后一个单词是形容词，所以用how43, I reached Kilmarnock the early morning in drenching rain.A inB onC. atD. of答案：A，in the morning固定搭配，加了形容词依然不变44. Ten years ago, the population of our city was that of yoursA. as three times large asB. three times as large asC three times as much asD as three times much as答案：B，主语是population，不能用多少修饰，只能用大小，所以CD排除，倍数的考查，记住数字现行，把数字放在最前面，所以选B，倍数+as+形容词或副词原级+as45. A cook will be immediately fired if he is found in the kitchen.A smokeB to smokeC smokingD to smoking答案：C根据句意，如果他被发现在厨房抽烟，一个厨具将会被马上烧掉，用find doing46. The headmaster stood up， a friendly smiles and began to make a speechA. to giveB givingC gaveD. given答案：C，根据时态可知用一般过去时，这个校长站了起来，给了一个友好的微笑，并开始演讲47,A: will he finish reading the comic strips?B: In three minutes.A.How far B How long C How fast D How soon答案：D，in +时间用How soon 提问，A是提问距离，B是提问for+一段时间，C是提问速度多块48. No matter how much you think you hate school, you will still miss it you leave it.A. when B unless C until D. since答案：A，根据句意考查连词，不管不有多么讨厌你的学校，你仍然会想念它，当你离开的时候49. -Can you believe I had to pay 30 dollars for a haircut?---You should try the barbers I go. It's only 15.A. asB whichC whereD. that答案：C，考查地点状语从句，用where，或者用to which，B和D都是定语从句50. A: Would you like me to bring you a cup of coffee?B：A.Yes, I'd like to.B. It's a pleasure.C. Yes, please. D It doesnt matter答案：C，A是回答别人的邀请，B是回答thank you, D是回答sorry，根据句意选C，你想要让我给你带一杯咖啡吗？是的III Complete the following passage with the words in the box. Each word ean only be usedIt was the end of term in June and the sudents were doing their exams. I was 51That day and, as usual before the start of the exam, I told the students all the rules: no talking, no mobile phones and so on. I was walking up and down between the rows of desks when 52my own phone rang. That was bad enough, but the phone had a really 53 ring tone, Allthe students looked up at me. It took me 54 to find the phone in my bag and my face wentbright red. One of the students was laughing so much that she fell out of char.Keys CEDB51,主要考察词组be in charge 负责，我主要负责那天的考试52，这个空首先填上副词，然后根据句意，手机突然间响了，所以选suddenly53，那种情况已经非常糟糕了，更加坏的是我的手机铃声还是非常的愚蠢，所有的学生全部都看着我54，最后我用了很多的方式最终找到了手机55 at 56 bydirector at that time. She gave Chris a role in the short move she was directing. Thus Chais began his Hollywood career. Chris has a passion for acting. He works hard and is willing totake others’ 57 Gradually, the talented young man went from being a supporting actorto a 58 movie star. Now, Chris is playing in the new Jurssis Park movie. He also has a deal with Marvel for further Guardians of e Gamy movies. The future for this Hollywood star looks as though it will continue to burn brighkeys BCEA55,主要讲这个演员在餐馆中间休息的时候被一个著名的导演发现了，所以用while ，当什么的时候56，被一个著名的导演发现了，所以选用是discovered57，她工作非常的努力，并且愿意听取别人的意见，take ones advice58,讲了这个人最终变成了一个非常成功的演员，所以选用successfulIV．Complete the sentences with the given words In their proper form（用括号中所给单词的适当形式宽成下列句子，每空格限填一词）（共8分）59. We are going to hold a discussion to our ideas on this issue. (change)Exchange ,首先要想到change的两种变形，changeable 和exchange，根据本文的意思是相互之间交换观点，所以用exchange60. A lot of is given to many people by these amazing paintings. (enjoy)6l. What he said to his parents is beyond our (enjoy)Enjoyment ，注意enjoy的名词是直接加ment，不是joy，还有就是enjoy的形容词是enjoyable 62, I was surprised at the of the latest cell phone. (popular)这个题首先根据词性来写是填名词，另外就是注意popular的名词是popularity63. Vegetables of this kind have been grown without the use of any (chemistry) Chemicals 这个题注意的是很多学生知道填写的是名词，但是一定要注意复数的形式64. Both the museums and works of art in foreign countries are own main (attract) Attractions这个题注意的是很多学生知道填写的是名词，主要旅游景点来讲时一定要注意复数的形式65, I was deeply impressed by the of local people.(friendly)Friendliness 这个题注意的是判断词性填上一个名词，另外就是很多学生容易误写成friendship，但是题意是讲被当地人的热情感动而不是友谊，所以要用friendliness V．Rewrite the following sentences as required（根据要求，改写下列句子，每空格限填一词（共14分）67．The removal man stuck himself in the gap of the doo．（改否定句The removal min himself in the gap of the doorDidn’t stick 本题主要考察的是stuck的原型你要认出68．Do thousnds of people visit Yu Ganden every month？（改为被动语态）Yu Garden by thousands of people every month?Is visited ,这个题主要首先注意的是语态，被动结构是be done ，然后就是时态，原文中给的明显是一般现在时，所以用is visited69 As we all know，the next Olympic Gumes will be held in London，（保持意）As we all know, the next Olympe Games will in London.Take place ,首先就是考察中考考纲词意，另外就是发生的同义词，还有就是happen也可以提醒学生一下70.He returned the book to the library this morning．（保特原意He the book to the library this morning.Gave back ,首先return在考纲中有两种变形，一种作为返回来讲时是go back 或是come back，但是作为归还讲时是gave back71．Tom and Tim will return from London in two weeks（对划部分提问will Tom and Time return from London?In +一段时间表示的是将来时，所以划线提问用的是how soon7．The film The Wir of the World ended an hour ago（保持句意不变）The film has for an hour主要考察的是延续性动词与非延续性动词之间相互转化，end 对应转化成be over所以答案是been over73．the，repon，to，preser，will，manager，a，the，board．（连词成句）The manager will present a report to the board.Part 3 Reading and WritingVI. Reading ComprehensionA. Choose the best answer.Steven Stein likes to follow garbage trucks. His strange habit makes sense when you consider that he’s an environmental scientist who studies how to reduce litter, including things that fall off garbage trucks as they drive down the road. What is even more interesting is that one of Stein's jobs is defending an industry behind the plastic shopping bags.Americans use more than 100 billion thin film plastic bags every year. So many end up in tree branches or along highways that a growing number of cities do not allow them at checkouts(收银台) . The bags are prohibited in some 90 cities in California, including Los Angeles. Eyeing these headwinds, plastic-bag makers are hiring scientists like Stein to make the case that their products are not as bad for the planet as most people assume.Among the bag makers' argument: many cities with bans still allow shoppers to purchase paper bags, which are easily recycled but require more energy to produce and transport. And while plastic bags may be ugly to look at, they represent a small percentage of all garbage on the ground today.The industry has also taken aim at the product that has appeared as its replacement: reusable shopping bags. The stronger a reusable bag is, the longer its life and the more plastic-bag use it cancels out. However, longer-lasting reusable bags often require more energy to make. One study found that a cotton bag must be used at least 131 times to be better for the planet than plastic.Environmentalists don't dispute（质疑）these points. They hope paper bags will be banned someday too and want shoppers to use the same reusable bags for years.74. What has Steven Stein been hired to do?A. Help increase grocery sales.B. Recycle the waste material.C. Stop things falling off trucks.D. Argue for the use of plastic bags.75. What does the word “headwinds”in paragraph 2 refer to?A. Bans on plastic bags.B. Effects of city development.C. Headaches caused by garbage.D. Plastic bags hung in trees.76. What is a disadvantage of reusable bags according to plastic-bag makers?A. They are quite expensive.B. Replacing them can be difficult.C. They are less strong than plastic bags.D. Producing them requires more energy.77. What is the best title for the text?A. Plastic, Paper or NeitherB. Industry, Pollution and EnvironmentC. Recycle or Throw AwayD. Garbage Collection and Waste Control【文章大意】文章分析了几种购物袋的使用情况，塑料袋造成了环境问题，尽管纸袋容易回事，但生产和运输需要更多的能源，希望消费者使用耐用可重复使用的袋子。