高教版中职数学基础模块上册4.4对数函数3优质课件.ppt
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
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0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
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…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
2024年度-高教版中职数学基础模块上册电子教案完整版
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$（ $aneq0$）的函数，其图像是一个抛 物线。
03
指数函数
指数函数是形如$y=a^x$（ $a>0,aneq1$）的函数，其图像是一 个指数曲线。
05
04
对数函数
对数函数是形如$y=log_a
x$（
$a>0,aneq1$）的函数，其图像是一
个对数曲线。
14
斜率计算
直线的斜率k是直线倾斜角的正切值，即k = tanα。已知直线上两点坐标(x1, y1)和(x2, y2)，可以通过斜率公式k = (y2 - y1) / (x2 - x1)计算直线的斜率。
斜率性质
当直线与x轴垂直时，斜率不存在；当直线与x轴平行或重合时，斜率为0。
25
圆方程求解与圆心半径确定
04
三角函数及其应用
15
任意角三角函数定义及性质
任意角三角函数的定义
通过单位圆上的点的坐标来定义任意角的正 弦、余弦和正切函数。
三角函数的性质
包括周期性、奇偶性、增减性、最值等性质 。
诱导公式
利用周期性将任意角的三角函数转化为锐角 三角函数进行计算。
16
三角函数图像和变换
三角函数图像
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像及其特点 。
其他应用
如地理中的太阳高度角计算、物理中的力学问题等。
18
05
数列与数学归纳法
19
数列概念及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数 。
数列的表示方法
通项公式、递推公式、图像 法和列表法。
数列的分类
有穷数列和无穷数列；递增 数列、递减数列和常数列； 周期数列和非周期数列。
03
指数函数
指数函数是形如$y=a^x$（ $a>0,aneq1$）的函数，其图像是一 个指数曲线。
05
04
对数函数
对数函数是形如$y=log_a
x$（
$a>0,aneq1$）的函数，其图像是一
个对数曲线。
14
斜率计算
直线的斜率k是直线倾斜角的正切值，即k = tanα。已知直线上两点坐标(x1, y1)和(x2, y2)，可以通过斜率公式k = (y2 - y1) / (x2 - x1)计算直线的斜率。
斜率性质
当直线与x轴垂直时，斜率不存在；当直线与x轴平行或重合时，斜率为0。
25
圆方程求解与圆心半径确定
04
三角函数及其应用
15
任意角三角函数定义及性质
任意角三角函数的定义
通过单位圆上的点的坐标来定义任意角的正 弦、余弦和正切函数。
三角函数的性质
包括周期性、奇偶性、增减性、最值等性质 。
诱导公式
利用周期性将任意角的三角函数转化为锐角 三角函数进行计算。
16
三角函数图像和变换
三角函数图像
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像及其特点 。
其他应用
如地理中的太阳高度角计算、物理中的力学问题等。
18
05
数列与数学归纳法
19
数列概念及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数 。
数列的表示方法
通项公式、递推公式、图像 法和列表法。
数列的分类
有穷数列和无穷数列；递增 数列、递减数列和常数列； 周期数列和非周期数列。
高教版中职数学(基础模块)上册4.3《对数》ppt课件1
3. 常用对数 lg N.
指
幂
数
ab N
底 数
必做题： 教材P108，练习 B 组第 1 题 ；
选做题： 教材P108，练习 B 组第3 题．
再 见 谢 谢
一、对数的概念 一般地，a b＝ N ( a＞0 且 a ≠ 1 ) ，称幂指
数 b 是以 a 为底 N 的对数． 记作 b ＝ log a N ( a＞0 且 a ≠ 1 )． 其中， a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
注意 (1) 底数的限制: a＞0 且 a ≠ 1 ； (2) 对数的书写格式； (3) 对数的真数大于零．
（3）7.6 0 ＝1 ；
（4）3 4 ＝81．
2. 将下列对数式写成指数式：
（1）log 3 9 ＝ 2； （3）log 5 125 ＝ 3；
（2）log 4 16 ＝ 2； （4）log 7 49 ＝ 2.
练习2
将下列指数式写成对数式（其中 a ＞ 0 且 a ≠ 1 ）：
（1）2 1 ＝ 2； （3）6 0 ＝ 1；
谨的治学态度．
情景导入一 细胞分裂问题．
一个细胞经过几次分裂后细胞的个数为 4 096 个 ？
第1次 第2次 第3次 第x次
……
则有 2x ＝ 4 096 ．
2＝21 4＝22 8＝23
情景导入二 庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭．
第1次后
（2）取多少次，还有 0.125 尺 ？
一
第2次后
尺 之 木
探究任务二
二、对数式与指数式的互化
例如
a b ＝ N log a N ＝ b
32 ＝ 9 log 3 9 ＝ 2； 42＝16 log 4 16 ＝ 2； 10－2 ＝ 0.01 log 10 0.01 ＝ －2.
高教版中职数学(基础模块)上册4.4《对数函数》ppt课件1
特殊点 单调性
过定点(0,1) 当a>1,函数单调递增; 当0<a<1,函数单调递减;
其
1)
当a
1时 ， xx
0,则 y 0,则 y
1 1
他
当
0
a
1
时
，xx
0 0
,则 y ,则 y
1 1
2)X轴是渐近线
函数性质应用
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
5 -2.3
6 -2.6
7 -2.8
8 -3.0
9 -3.2
10 -3.3
12 -3.6
13 -3.7
14 -3.8
X y=log3X
0.2 -1.5
0.4 -0.8
0.5 -0.6
0.6 -0.5
0.8 -0.2
1
0.0
2
0.6
3
1.0
4
1.3
5
1.5
6
1.6
7
1.8
8
1.9
9
2.0
10 2.1
12 2.3
同组成员:(+1);
性质应用
1:比较数值大小 形式: 组内讨论批改: 标准: 书写规范(+2) 答案正确(+3)
2:实际应用举例
函数研究流程图
列 作观图 函 象数 特性
表 图察征 质
例1求下列函数的定义域：
（1）y log a x 2 (a 0且a 1)
解 : 由 x2 0 得 x 0
pH log1 [H]
10
2.2.2 对数函数
人教版中职数学基础模块上册：4.3指数函数与对数函数应用 课件
解 设年后我国人口总数达到14.5亿.依题意，得
14.1×(1+0.5%)x≥14.5.
即1.005x≥ 14.5 ,两边取常用对数得
14.1
lg 14.5
lg1.005x lg 14.5，
14.1
所以 x 14.1 · 解得x≥5.6.
lg 1.005
因为x是自然数，所以约6年后我国人口总数将达到
感谢观看
例1 2021年5月11日，国家统计局公布第七次全国人口 普查主要情况，数据显示，我国人口总数约是14.1亿， 如果人口的年自然增长率为0.5%，则约几年后我国人口 总数将不小于14.5亿（结果保留整数）？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
1.153104 x ln 96 ln 0.9505 0.051 .
101
因此 x 0.051 104 442 .
1.153
故在600m高空处，大气压强约为94kpa,在442m 高空处，大气压强约为96kpa.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.3 指数函数与对数函数应用
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.3指数函数与 对数函数应用
学习目标
知识目标 理解指数函数与对数函数图象和性质
能力目标
学生运用分组探讨、合作学习，理解指数函数与对数函数图象和性质，掌握 指数函数与对数函数图象和性质，提高学生的运用指数函数与对数函数图象 和性质解决现实问题的能力
高教版中职数学(基础模块)上册3.2《函数的性质》ppt课件1
第三章 函数
3.2 函数的性质
创设情景 兴趣导入 问题1 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。
（1） 时，气温最低为 ， 时，气温最高为 ．
（2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温
不断地
；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地
．
创设情景 兴趣导入 问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
； ；
．
演示
动脑思考 探索新知
点的对称
一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 （1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； （2）点. P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
巩固知识 典型例题
例3 （1）已知点P(−2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标； （2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标； （3）设函数y=f(x,y)，在函数图像上任取一点P(a,f(a))，写出点P 关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标．
.
分析 利用三种对称点的坐标特征进行研究即可．
点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； 点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； 点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
应用知识 强化练习 教材练习3.2.2 １．求满足下列条件的点的坐标：
（1）与点 2,1 关于 x 轴对称； （. 2）与点 1, 3 关于 y 轴对称； （3）与点 2, 1 关于坐标原点对称； （4）与点 1,0 关于 y 轴对称．
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1； （3） f x x ； （4） f x x 1 ．
3.2 函数的性质
创设情景 兴趣导入 问题1 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。
（1） 时，气温最低为 ， 时，气温最高为 ．
（2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温
不断地
；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地
．
创设情景 兴趣导入 问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
； ；
．
演示
动脑思考 探索新知
点的对称
一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 （1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； （2）点. P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
巩固知识 典型例题
例3 （1）已知点P(−2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标； （2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标； （3）设函数y=f(x,y)，在函数图像上任取一点P(a,f(a))，写出点P 关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标．
.
分析 利用三种对称点的坐标特征进行研究即可．
点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； 点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； 点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
应用知识 强化练习 教材练习3.2.2 １．求满足下列条件的点的坐标：
（1）与点 2,1 关于 x 轴对称； （. 2）与点 1, 3 关于 y 轴对称； （3）与点 2, 1 关于坐标原点对称； （4）与点 1,0 关于 y 轴对称．
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1； （3） f x x ； （4） f x x 1 ．
高教版中职数学基础模块上册第3章《函数的单调性》说课课件
教学过程
（二）学生活动
在此次活动中，要求学生观察三组函数的的 图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋 势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察函数图象，并指出图象的变化的趋势 问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？ 问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？ 通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定
教学目标
3. 情感目标（情感态度与价 值观）
通过知识的探究过程培养学 生细心观察、认真分析、严谨论 证的良好思维习惯，让学生经历 从具体到抽象，从特殊到一般， 从感性到理性的认知过程。
教法与学法
1. 教法 2. 学法
教法与学法
1. 教法
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近 数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主 体参与的积极性。 2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的 主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理， 并顺利地完成书面表达。
•- 4 -
•地位与作
用
•对函数的概念、图像
和性质做进一步的巩
固和深化
•教 材 •体现了数学的“数形结合 分 ”和“从一般到特殊”的 析
思想方法
•对培养学生的创新意识 、发展学生的思维能力 ，掌握数学的思想方法 具有重大意义。
为后续学习指数函数、对数函数、幂函 数打下学习基础
•- 5 -
•学情分析
教法与学法
2. 学法
学生在教师的启发引导下，充分利用多媒体 的动态演示功能，通过讨论、总结、归纳，完成从 直观到抽象的知识形成过程，体验主动参与、积极 思考、尝试探索的学习活动，从中感受到了学习数 学的快乐，有助于培养中职生自主学习的能力和习 惯。
教学过程
中职数学-对数函数概念
4.3.1 对数的概念一、教材分析 对数的概念选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材数学教科书（基础模块）上册，是《指数函数与对数函数》这一章的基础内容，对数的引入是进一步解决方程)10(≠>=a a N a b且 中已知两个量求第三个量的问题的延续：是初中所学幂运算的必要补充，也是4.2.1所学指数运算的逆运算；是“概念—运算—函数”研究路径的又一次强化，也是对数运算乃至对数函数学习的启蒙课；是大数处理的关键概念和必备工具，也是高中对数函数模型学习的必要准备. 对数概念的引入充满逻辑推理的必然性奥义，也渗透着一般概念建构以及创生的多个方面：在建构概念的过程中既要考虑要概念的存在性和引入的必然性，还要考虑新概念与旧知识的相互关联和印证，更要关注新概念下知识体系的逐步搭建.因此，这部分内容对于培养学生的创新精神，渗透数学学习过程中的逻辑推理、形象直观、数学运算素养有不容忽略的价值，应当引起充分重视！二、学情分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中． 三、教学设计学科 中职数学 课题 4.3.1对数的概念课型新授课 授课班级授课人教学目标知识与技能理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
过程与方法通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。
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a＞1
0＜a＜1
图
象 当0＜x＜1时，y＜0
当0＜x＜1时，y＞0
当x=1时，y=0
当x=1时，y=0
当x＞1时，y＞0
当x＞1时，y＜0
性 ⑴定义域（： 0，+∞）
⑵值域： R
质 ⑶过特殊点：过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ：在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
y (1)x
y
2
y=x
先画 y (1)x 的图象
2
x
y=log x
对数函数y=log x的图象
y (1)x
y
2
y=x
x
y=log x
y=logax（a>1）的图象
y=logax（0<a<1）的图象
一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情 况下的图象和性质如下表所示：
解⑶：⑴y因为lo1g－7 1x＞130x，即x＜⑷1，y
1
log2 x
log3 x
所以函数y log5(1 x) 的定义域为{x∣x＜1} ⑵因为x＞0且log2 x ≠0
所以函数 y 1 的定义域为{x∣0＜x＜1，或x＞1}
⑶因为
1
1 3x
log2 x
＞0，即x＜
1 3
所以函数
2、求函数y=2x+1的反函数。
y 2x 1
x y 1 2
y x 1 2
3、互为反函数的两个函数的图象有什么 关系？
关于直线y=x对称
二、对数函数的引入：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个 分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的
细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x
五、应用举例：
例1：求下列函数的定义域：
①y=logax2 ②y=loga(4-x) ③y=loga(9-x2) 分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域 为（0，+∞）求解。
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0} ②因为4-x>0,即x<4,
所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4} ③因为9-x2>0,即-3<x<3,
2001年10月23日
学习目标：
1、理解对数函数的概念； 2、掌握对数函数的图象和性质； 3、数形结合意识的继续加强。
重点、难点：
重点是对数函数的图象和性质； 难点是对数函数与指数函数的联系。
一、前提诊测：
1、对数的定义：
一般地，若ab=N(a>0,a≠1),则数b就叫 做以a为底N的对数，记做logaN=b
所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
六、课堂练习： 1、画出函数y=log3x及y=log x的图象，并且 说明这两个函数的相同性质和不同性质。
y=log3x
y=log x
yx
y=log3x
yx
y=log x
六、课堂练习： 1、画出函数y=log3x及y=log x的图象，并且 说明这两个函数的相同性质和不同性质。
三、对数函数的定义：
函数y=logax（a>0,a≠1）叫做对数函数
需注意的几点：
①对数函数y=logax和指数函数y=ax互为反函数 ②对数函数的解析式可由指数函数求反函数得到
③对数函数的定义域、值域也就是指数函数的 值域、定义域
想一想：对数函数的定义域和值域分别是什么？
因为指数函数的定义域是R
问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分 裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就 是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个
函数可以写成： X=log2y
变化过程：Y=2x
X=log2y
Y=log2x
结论：函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数
y
log 7
1 1 3x
的定义域为{x∣x＜
1
3}
⑷因为x＞0且 log3 x ≥0
所以函数 y log3 x 的定义域为{x∣x≥1}
通过本节课的学习，大家应逐 步掌握对数函数的图象和性质， 并能利用对数函数的性质解决 一些简单问题，如求对数形式 的复合函数的定义域问题。
1预习内容： 预习提纲：①同底数的两个对数如 何比较大小？
②不同底数的两个对数如何比较大小？
2挑战自己：
你能否尽可能完整地总结出指数函数和对数函 数的区别和联系？请试一试。
谢谢大家!
2005年11月7日7时33分
相同性质：都位于y轴右方，都经过点（1，0）， 这说明这两个函数的定义域都是（0，+∞）， 且x=1时y=0
不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线， y=log x的图象是下降的曲线，这说明前者在 （0，+∞）是增函数，后者在（0，+∞）是减 函数。
2、求下列函数的定义域：
⑴ y log5(1 x) ⑵ y
值域是（0，+∞）
所以对数函数的定义域是（0，+∞） 值域是R
四、对数函数的图象和性质 对数函数y=log2x的图象
y y 2x y=x
y log2 x
x
先画y=2x的图象
对数函数y=log2x的图象
y y 2x
y=x
y log2 x
x
四、对数函数的图象和性质
对数函数y=log x的图象