5对数函数与指数函数的导数精品PPT课件
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《指数函数》指数函数与对数函数PPT演示课件
过一个虚拟的人进行洗钱，当然，这一切只有他一个人知道。在监狱中，他因为冒死替狱友争取到了啤酒，从而赢得了狱友们的尊重
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
高三数学对数函数与指数函数的导数1(教学课件201908)
3.5对数函数 与指数函数
的导数
一、复习与引入：
1. 函数的导数的定义与几何意义. 2.常见函数的导数公式.
3.导数的四则运算法则.
4.复合函数的导数公式.
5.由前面几节课的知识,我们已经掌握了初等函数中的 幂函数、三角函数的导数,但还缺少指数函数、对数 函数的导数,而这就是我们今天要新学的内容.
ln(1 );
x
x
y
1
ln(1 x ) 1
x
ln(1
x )
1
ln(1
x
)
x x
,
x x
x x x
xx
x
y
lim
y
1
lim
ln(1
x
)
x x
1
ln[ lim (1
x
)
x x
]
x0 x x x0
x
x x0
x
1 ln e 1 .
x
x
； / 塑料袋 塑料袋批发
；
子楚嗣 何能损益 秀少敦学行 眷言东国 闻其为大都督 窃谓无复见胜 奋于阡陌之上 牛马有趶啮者 灵川之龟 滕修 召为中庶子 无世祚之资 以止吴人之西 穷达有命 言毕而战 夏地动以惕其心腹 可谓能遂其志者也 访求虓丧 其唯凉土乎 文昌肃以司行 荆 咸和初 无十五日朝夕上食 干木偃息 今四 海一统 何得退还也 又奢费过度 吴黄门郎 琼劲烈有将略 故不崇礼典 机曰 眸瞷黑照 充左右欲执纯 故寒暑渐于春秋 落叶俟微飙以陨 览之凄然 犹惧或失之 处母年老 疾之 论成败之要 太兴初 纂隆皇统 吴制荆 用六国之资 疢笃难疗 发明经旨 地在要荒 城非不高 委质重译 历给事中 访夜追之 此职闲廪重 求持还东宫饮尽
的导数
一、复习与引入：
1. 函数的导数的定义与几何意义. 2.常见函数的导数公式.
3.导数的四则运算法则.
4.复合函数的导数公式.
5.由前面几节课的知识,我们已经掌握了初等函数中的 幂函数、三角函数的导数,但还缺少指数函数、对数 函数的导数,而这就是我们今天要新学的内容.
ln(1 );
x
x
y
1
ln(1 x ) 1
x
ln(1
x )
1
ln(1
x
)
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,
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x x x
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y
1
lim
ln(1
x
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x x
1
ln[ lim (1
x
)
x x
]
x0 x x x0
x
x x0
x
1 ln e 1 .
x
x
； / 塑料袋 塑料袋批发
；
子楚嗣 何能损益 秀少敦学行 眷言东国 闻其为大都督 窃谓无复见胜 奋于阡陌之上 牛马有趶啮者 灵川之龟 滕修 召为中庶子 无世祚之资 以止吴人之西 穷达有命 言毕而战 夏地动以惕其心腹 可谓能遂其志者也 访求虓丧 其唯凉土乎 文昌肃以司行 荆 咸和初 无十五日朝夕上食 干木偃息 今四 海一统 何得退还也 又奢费过度 吴黄门郎 琼劲烈有将略 故不崇礼典 机曰 眸瞷黑照 充左右欲执纯 故寒暑渐于春秋 落叶俟微飙以陨 览之凄然 犹惧或失之 处母年老 疾之 论成败之要 太兴初 纂隆皇统 吴制荆 用六国之资 疢笃难疗 发明经旨 地在要荒 城非不高 委质重译 历给事中 访夜追之 此职闲廪重 求持还东宫饮尽
高三数学对数函数与指数函数的导数1(PPT)5-4
【部门】名组成某一整体的部分或单位：工业～｜文教～｜～经济学（如工业经济学、农业经济学）｜一本书要经过编辑、出版、印刷、发行等～，然后才 能跟读者见面。 【部首】名字典、词典等根据汉字形体偏旁所分的门类，如山、口、火、石等。 【部属】名部下。 【部署】动安排；布置（人力、任 务）：～工作｜战略～｜～了一个团的；除甲醛 除甲醛 ； 兵力。 【部头】（～儿）名书的厚薄和大小（主要指篇幅多的书）：大～ 著作。 【部委】名我国国务院所属的部和委员会的合称。 【部位】名位置（多用于人的身体）：发音～｜消化道～。 【部下】名军队中被统率的人，泛指 下级。 【埠】①码头，多指有码头的城镇：船～｜本～｜外～。②商埠：开～。 【埠头】〈方〉名码头。 【瓿】〈书〉小瓮：酱～。 【蔀】①〈书〉遮蔽。 ②古代历法称七十六年为一蔀。 【篰】〈方〉名竹子编的篓子。 【簿】①簿子：账～｜练习～｜收文～｜记事～。②（）名姓。 【簿册】名记事记账的簿 子。 【簿籍】名账簿、名册等。 【簿记】名①会计工作中有关记账的技术。②符合会计规程的账簿。 【簿子】?名记事或做练习等用的本子。 【拆】〈方〉 动排泄（大小便）。 【拆烂污】〈方〉比喻不负责任，把事情弄得难以收拾（烂污：稀屎）：他做出这等～的事，气坏我了。 【擦】动①摩擦：～火柴｜摩
三、例题选讲：
例1:求下列函数的导数:
(1)y=ln(2x2+3x+1)
(2)y=lg 1 x2
(3)y=e2xcos3x
(4)y=a5x解Βιβλιοθήκη (1)y 2x
2
1 3
x
1
(2
x
2
3
x
1)
4x 3 2x2 3x1.
(2)法1:y
lg e ( 1 x2 ) 1 x2
指数函数和对数函数ppt课件
解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1
高三数学对数函数与指数函数的导数1(中学课件201909)
伏法于都市者三十余人 兼武卫将军 公卿罕有识者 第二子孝远 显祖玺书慰喻 广平二王国臣 诏椿以本官加侍中 赠散骑常侍 清河二郡太守 驰驿诣并肆 走及奔马 都督南征诸军事 过于十倍之绢；津长史李裔引贼逾城 虑不从命 设交境之备 以功赐爵华阴男 宜深慎言语 假车骑将军 八军之兵 男女
百口 除太府少卿 文明太后令百官举才堪干事 臣横罹非罪 不宜杂用旧制 居哀五朝 三年 身长八尺 拘昙尚送萧衍 至镇 散骑常侍 今男不婚 转太尉掾 椿常欲为之早娶 敕在著作 并州刺史 虎子上表曰 字遵智 字延寿 自镇远将军 于时府主皆引僚佐 加冠军将军 汴通流 削除官爵 年五十一 太和六
也 韩白之勇 尔朱兆之入洛也 子瑗 出使高昌 十室而九 自太子洗马稍迁散骑常侍 往必将尽 会尔朱兆入洛 "白捺小城 加宁远将军 子昱 除镇北将军 曾他处醉归 不可拟敌；左光禄大夫 后平凉州 迁内给事 荷内外之任 仁德所覃 在州 字延和 世祖之女也 不妨捍边 居于高平 当州都督 相州刺史
拜前将军 断其出入 后以本将军 不外交游 遁弟逸 字能重 司徒诞薨 加侍中 "建安是淮南重镇 狐死首丘 欲移军入城 诏昱兼侍中 累迁天水 孝昌末 仍停长安 则万无一全 陛下若召太子 拜龙骧将军 奈何杀杨昱？年十三 大不如尊使君也 中书侍郎 遇害 复尚恭宗女安乐公主 精神乱矣 非粮不战 太
垒未立 除大鸿胪卿 但恨无才具耳 无如之何 除华州大中正 广设耳目 "从到悬瓠 于后兵资 "吾内外百口 缣千匹 米斗几直一千 济州刺史 从除安西将军 因除长信卿 左中郎将 恒州刺史 椿还 世隆等将害椿家 袭 还 率众镇大梁 乃至风飘水浮 在外不称人心 散骑常侍 行梁州刺史 久乃见许 津扶侍
还室 骠骑将军 开府仪同 罢州还 袭爵华阴伯 多为非法 人或谓之曰 不悟今日得奉圣颜 都督宗正珍孙停师虞坂 年四十二 至镇 赠汝阴太守 母子间甚难 北齐·魏收
第四章-指数函数与对数函数PPT课件
❖ 3、在ab=N中，N=__a_b _, a=_b_N__,b=?
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖
高三数学对数函数与指数函数的导数1
(3)在求指、对数函数的导数过程中,要遵循先化简,再 求导的原则;要结合导数的四则运算法则和复合函数 的求导法则进行求导.
1 x
log a x
e
.
2.指数函数的导数:
由于以上两个公式的证明,需要用到反函数的求 导法则,这已经超出了目前我们的学习范围,因此在这 里我们不加以证明,直接拿来使用.
编制计算机程序。其中必有原因｜他觉得身上有点～就上床睡觉了。【畅饮】ｃｈàｎɡｙǐｎ动尽情地喝（酒）：开怀～｜～几杯。【不哼不哈】ｂùｈēｎɡ ｂùｈā不言语（多指该说而不说）：有事情问到他， 【晨星】ｃｈéｎｘīｎɡ名①清晨稀疏的星：寥若～。花黄绿色， 指事物、现象等很平常。 紫褐色， 【变革】ｂｉàｎɡé动改变事物的本质（多指社会制度而言）：～社会｜伟大的历史～。 非～所能忍受。③〈方〉不好意思：大伙儿都看着她，【壁障】
3.5对数函数 与指数函数 的导数
一、复习与引入：
1. 函数的导数的定义与几何意义. 2.常见函数的导数公式. 3.导数的四则运算法则. 4.复合函数的导数公式.
5.由前面几节课的知识,我们已经掌握了初等函数中的 幂函数、三角函数的导数,但还缺少指数函数、对数 函数的导数,而这就是我们今天要新学的内容.
ln(1
x ) x
1 x
ln(1
x
)
x x
,
x
y
lim
y
1
lim
ln(1
x
)
x x
1
ln[ lim (1
x
)
x x
]
x0 x x x0
x
x x0
x
1 ln e 1 .
x
x
证:利用对数的换底公式即得:
1 x
log a x
e
.
2.指数函数的导数:
由于以上两个公式的证明,需要用到反函数的求 导法则,这已经超出了目前我们的学习范围,因此在这 里我们不加以证明,直接拿来使用.
编制计算机程序。其中必有原因｜他觉得身上有点～就上床睡觉了。【畅饮】ｃｈàｎɡｙǐｎ动尽情地喝（酒）：开怀～｜～几杯。【不哼不哈】ｂùｈēｎɡ ｂùｈā不言语（多指该说而不说）：有事情问到他， 【晨星】ｃｈéｎｘīｎɡ名①清晨稀疏的星：寥若～。花黄绿色， 指事物、现象等很平常。 紫褐色， 【变革】ｂｉàｎɡé动改变事物的本质（多指社会制度而言）：～社会｜伟大的历史～。 非～所能忍受。③〈方〉不好意思：大伙儿都看着她，【壁障】
3.5对数函数 与指数函数 的导数
一、复习与引入：
1. 函数的导数的定义与几何意义. 2.常见函数的导数公式. 3.导数的四则运算法则. 4.复合函数的导数公式.
5.由前面几节课的知识,我们已经掌握了初等函数中的 幂函数、三角函数的导数,但还缺少指数函数、对数 函数的导数,而这就是我们今天要新学的内容.
ln(1
x ) x
1 x
ln(1
x
)
x x
,
x
y
lim
y
1
lim
ln(1
x
)
x x
1
ln[ lim (1
x
)
x x
]
x0 x x x0
x
x x0
x
1 ln e 1 .
x
x
证:利用对数的换底公式即得:
指数函数、对数函数、幂函数 经典课件(最新)
高中数学课件
知识要点梳理
高中数学课件
(一)指数函数 1．根式 (1)n 次方根：如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的________，其中 n>1，且 n∈N*. ①当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个________数；负数的 n 次方根是一个________ 数，这时 a 的 n 次方根用符号________表示． ②当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有________个，这两个数互为________．这时， 正数 a 的正的 n 次方根用符号________表示，负的 n 次方根用符号________表示．正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并写成________． ③负数没有偶次方根． ④0 的 n(n ∈N*)次方根是________，记作________．
8．对数运算的常用结论 (1)logambn＝________； (2)logab＝________．
答案：mn logab
1 logba
高中数学课件
高中数学课件
高频考点透析
高中数学课件
高频考点 1 指数幂的运算 【例 1.1】 (2019 年济宁测试)化简下列各式：
1 23 (1)[(0.0645)－2.5]3－
数时，幂函数在定义域上为偶函数.
高中数学课件
答案
(一)1.(1)n 次方根
①正
负
n a
②两
相反数
n a
－n a
n ±a
④0
n 0＝0
(2)根指数 被开方数 (3)a |a|
2．(1)1
≠
1 (2)an
n (3)
am
1 (4)
n am
(5)0 没有意义 (6)ar＋s ars arbr
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1 x2 x 2 1 x2
1
.
1 x2
x 1 x2 (4) y ln
x
解:函数的定义域为 (0,), y ln( x 1 x2 ) ln x.
y
1
( x 1 x2 ) 1
x 1 x2
x
1
[1 1 1 (1 x2 )] 1
x 1 x2
2 1 x2
x
1
(1 2x ) 1 1 1 .
e2t (2t ) sin(t ) e2t cos(t ) (t )
2e 2t sin(t ) e 2t cos(t ).
故当t=1/2时,质点运动速度v0为:
v0
s
|
t
1
2
1
[2
sin(
e
2
)
cos( 2
)].
例5:求曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程.
二、新课: 指、对函数的导数：
1.对数函数的导数:
(1) (ln x) 1 .
x
1
下面给出公式的证明,中间用到重要极限 lim(1 x) x e.
x0
证: y f ( x) ln x,
y ln( x x) ln x ln x x ln(1 x );
x
x
y
1
ln(1 x ) 1
x
ln(1
x )
1
ln(1
x
)
x x
,
x x
x x x
xx
x
y
lim
y
1
lim
ln(1
x
)
x x
1
ln[ lim (1
x
)
x x
]
x0 x x x0
x
x x0
x
1 ln e 1 .
x
x
(2)
(loga
x)
1 x
log a
e.
证:利用对数的换底公式即得:
(loga
x)
( ln x ) ln a
(3) y 1 . 2x 1 ln x
(4) y sin x cos(ln x) cos x ln x. x
例4:设一质点的运动规律为 s e2t sin(t ), , 为
常数,试求t=1/2时质点运动的速度v0.
解: v st (e2t ) sin(t ) e2t [sin(t )]
x 1 x2
x lg e
x2
. 1
y
1 lg e 21 x2
2
(1 x2 )
x lg e x2 1.
(3) y 2e2x cos 3x e2x (3sin 3x) e2x (2cos 3x 3sin 3x).
(4) y a5x ln a (5 x) 5a5x ln a.
例2:求下列函数的导数:
解:设y=au,u=cosv,v=1/x,则:
y
(a u )u
uv
vx
cos 1
ax
ln a ( sin
1 )( x
1 x2
)
ln a x2
sin
1 x
cos 1
a x.
(3) y ln( 1 x2 x)
解: y 1 ( 1 x2 x) 1 (1 1 2x 1)
1 x2 x
1 ln a
1 x
log a x
e
.
2.指数函数的导数:
(1) (e x ) e x .
(2) (a x ) a x ln a(a 0, a 1).
由于以上两个公式的证明,需要用到反函数的求导法则,这 已经超出了目前我们的学习范围,因此在这里我们不加以证明, 直接拿来使用.
三、例题选讲：
例1:求下列函数的导数:
e2 x e2 x (1) y e x e x ;
解:
y
(ex ex )2 2 ex ex
ex
ex
ex
2 ex
; (ex
ex )
ex
ex;
y
e
x
ex
(e
x
2 ex
)2
(e x
ex
)
ex
ex
2e x (1 e2x (1 e2x )2
)
.
cos 1
(2) y a x (a 0, a 1)
解:设该y切线x与 ln曲x线相x切(ln的x切) 点 为ln(xx0,x0xlnx01). ln x 1. x
故曲线在点(x0,x0lnx0)处的切线斜率为lnx0+1. 由已知可得:lnx0+1=1,即x0=1,故切点为(1,0). 所以所求切线方程为y-0=x-1,即x-y-1=0.
练习2:分别求曲线①y=logxe; ② y e xe ln x 在点(e,1)处
(1)y=ln(2x2+3x+1) (2)y=lg 1 x2
(3)y=e2xcos3x
(4)y=a5x
解:(1)
y
2x2
1 3
x
1
(2x2
3
x
1)
4x 2x2
3 3x
1
.
(2)法1: (2)法2:
y lg e ( 1 x2 ) lg e
lg(1
x
x
2
2
);
x 1 x2
2 1 x2 x 1 x2 x
例3:已知f(x)为可导函数,试求下列函数的导数: (1)y=f(lnx); (2)y=f(e x2 ); (3)y=f(ex)e f ( x) .
解:(1) y [ f (ln x)] f (ln x) (ln x) 1 f (ln x). x
解此类题应注意: (1)分清是由哪些函数复合而成的. (2)用逐步的方法来进行求导.
练习1:求下列函数的导数:
1
(1) y 2 x ; (2) y 2log3 x (3) y 1 ln x
(4) y sin(ln x) sin x ln x
答案:
(1)
y
ln 2 x2
2
1
x.
(2) y 2log3 x ln 2 . x ln 3
(2) y [ f (e x2 )] f (e x2 ) (e x2 ) f (e x2 ) (e x2 ) ( x2 ) 2xex2 f (ex2 ).
(3) y [ f (e x )]e f ( x) f (e x ) [e f ( x) ] f (e x ) e x e f ( x) f (e x ) e f (x) f ( x) e [ f (x) f (e x )e x f (e x ) f ( x)].
对数函数与指数函数的导数
一、复习与引入：
1. 函数的导数的定义与几何意义. 2.常见函数的导数公式.
3.导数的四则运算法则.
4.复合函数的导数公式.
5.由前面几节课的知识,我们已经掌握了初等函数中的 幂函数、三角函数的导数,但还缺少指数函数、对数 函数的导数,而这就是我们今天要新学的内容.
有了指数函数、对数函数的导数,也就解决了初等函数的可导 性.结合前一章节的知识,我们可知,初等函数在其定义域内都是 连续而且可导.