陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高三上学期暑期检测数学(理)试题
陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文
陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文考试时间：120分钟，试卷满分：150分一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共计 60分）⒈ 设集合 A {1,1,2,3,5}, B {2,3,4}, C {x R /1 x 3},则(A C )B（ ）A .{2}B .{2,3}C .{1,2,3}D .{1,2,3,4}⒉设 a sin 2, b log 0.3 , c 40.5，则（ ）A . b a cB . a b cC . c a bD . b c a⒊已知sin x3，则cos x（ ）356A .B .C .D .⒋已知向量A.⒌已知sin cos，则sin 2（ ）A ..B .C .D .⒍ 函数 y x ln x ,则其在点 x 1处的切线方程是( )A. y 2x2B. y 2x2 C. y x 1D. y x 1⒎ 函数 f (x ) sin(2x )，(0,)的图象向左平移个单位得到函数 g (x ) 的图象，12已知 g (x ) 是偶函数，则 tan( ) （ ） 6， ，且 ，则 B.C.D.A . 3 B.3C.3 32xsin 6x⒏函数y x 21的图象大致为（）4A. B.C.⒐设的内角，，所对的边分别为，，，若b cos C c cosB a sin A，则的形状为A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定⒑在A.2x 1 2, x 1⒒已知函数f (x) ，且f () 3，则f (6 ) （）log2 (x 1),x 1,A. B. C. D.⒓设函数f (x) 是定义在R 上的奇函数，f / (x) 为其导函数．已知f (1) 0，当x 0时，f (x) xf / (x) 0，则不等式xf (x) 0的解集为（）A. (1,0) (0,1)B. (,1)(1,)3.D3D.中，为边上的中线，为的中点，则B. C. D.C . (1,0) (1,) D. (,1)(0,1)卷II（非选择题）二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）sin7 cos15sin813.的值为________． cos7 sin15sin814.函数f (x ) A sin(x ) ，(A ,,是常数，A 0, 0, 0 ）的部分图象2如图所示，则f ( ) ________．315.已知向量，满足＝________．16.关于函数f (x) 4sin(2x )(x R),有下列命题：3①由f (x1) f (x2 ) 0 可得x1 x2 必是的整数倍；②y f (x)的表达式可改写为y 4cos(2x )；6③y f (x)的图象关于点(,0) 对称；6④y f (x)的图象关于直线x 对称．6其中正确的命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）二、解答题（本＝，＝，两向量的夹角为，则大题共计 70 分，解答时写出必要的文字说明及步骤）17.（10 分）在ABC 中，a 2 c2 b2 2ac.⑴求B的大小；⑵求2 cos A cos C 的最大值。
陕西省渭南市临渭区尚德中学2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含解析
数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.） 1. 设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ）A. ∅B. {2}C. {2,2}-D.{2,1,2,3}-【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可求解.【详解】{}{1,2,3}{2,2}2A B ⋂-==⋂， 故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2. 设21z i i ⋅=+，则z =（ ） A. 2i + B. 2i -C. 2i -+D. 2i --【答案】B 【解析】 【分析】在等式21z i i ⋅=+的两边同时除以i ，利用复数的除法法则可求出复数z .【详解】21z i i ⋅=+，22122i i i z i i i+-∴===-.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.3. 已知向量()1a m =，，()2b m =，，若//a b ，则实数m 等于（ ） A. 2- B.2 C. 2-2D. 0【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得；【详解】解：因为()1,a m =，()2b m =，，且//a b 所以212m ⨯= 解得2m =± 故选：C.【点睛】本题考查向量共线求参数的值，属于基础题.4. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A. y =x 2B. 1y lnx= C. y =2|x | D. y =cosx【答案】B 【解析】 【分析】A. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据2yx 的图象判断单调性.B. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据ln y x = 的图象判断单调性.C. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据2xy = 的图象判断单调性.D. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据cos y x =的图象判断单调性. 【详解】因为()22x x -=，所以2y x 是偶函数，又因为2y x 在（0，+∞)上单调递增，故A 错误. 因为11=-lnln x x ，所以1y ln x =是偶函数，又因为10,ln >==-x y ln x x，在(0，+∞)上单调递减，故B 正确.因为22x x -=，所以 2x y =是偶函数，又因为 0,22>==xx x y 在(0，+∞)上单调递增，故C 错误.因为()cos cos x x -=，所以cos y x =是偶函数，又因为cos y x =在 (0，+∞)上不单调，故D 错误. 故选;D【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性和基本函数的图象和性质，属于基础题.5. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+D. 4133AD AB AC -=【答案】A 【解析】【详解】∵3BC CD = ∴AC −AB =3(AD −AC )； ∴AD =43AC −13AB . 故选A.6. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A.316B.38C.516D.716【答案】D 【解析】 【分析】将右下角黑色三角形进行移动，可得黑色部分面积等于一个等腰直角三角形加一个直角梯形的面积之和，求解出面积再根据几何概型公式求得结果. 【详解】设正方形的边长为1则①处面积和右下角黑色区域面积相同故黑色部分可拆分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形 等腰直角三角形面积为：1111224⨯⨯= 直角梯形面积为：12223242416⎛⎫⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴黑色部分面积为：13741616+= 则所求概率为：77161116=⨯ 本题正确选项：D【点睛】本题考查几何概型中的面积类问题，属于基础题. 7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A1920B.2021C.2122D.2223【答案】C 【解析】 输出结果为求和：111111111210111223212222321222222S =++++=-+-++-=--=⨯⨯⨯ ,选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 8. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若3,3a A π==， 则b+c 最大值为（ ） A. 3 B. 2C. 33 D. 4【答案】A 【解析】分析：由正弦定理可得32sin sin sin 3b c B C ===，于是2sin 2sin b c B C +=+22sin 2sin 2336B B B ππ⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用三角函数的单调性与值域即可得出.详解：由正弦定理可得32sin sin sin 3b c B C ===， 于是2sin 2sin b c B C +=+22sin 2sin 3B B π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 312sin 2sin 2B B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭ 3sin 3B B =+36B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B 为三角形内角， ∴当3B π=时，()max 23b c +=故选A.点睛：边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．同时应熟练掌握和运用内角和定理，可以减少角的种数.9. 已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，若αβ⊥，则下列结论正确的是（ ） A. l ∥β或l β⊂ B. //l m C. m α⊥ D. l m ⊥【答案】A 【解析】 【分析】利用线面垂直的性质和线面平行的性质逐个分析判断即可得答案【详解】对于A ，直线l ⊥平面α，αβ⊥，则l ∥β或l β⊂，A 正确；对于B ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴B 错误；对于C ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则m α⊥或m 与α相交或m α⊂或//m α，∴C 错误；对于D ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴D 错误． 故选：A【点睛】此题考查线面垂直的性质和线面平行的性质的应用，属于基础题10. 已知曲线1:sin C y x =，21:cos 23C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ）A. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CC. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CD. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项.【详解】A 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12倍得：sin 2y x =；向右平移3π个单位长度后得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 错误；B 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin2y x =；向右平移3π个单位长度后得：11121sin sin cos cos 232622632y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 错误；C 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12倍得：sin 2y x =；向左平移3π个单位长度后得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 错误；D 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin2y x =；向左平移3π个单位长度后得：1111sin sin cos cos 232622623y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，D 正确.故选：D【点睛】本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.11. 函数||4x e y x=的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性可排除B ；由(1),(3)f f 可排除选项A 、D.【详解】设||()4x e f x x =，定义域为{|0}x x ≠，||()()4x e f x f x x-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除选项B ；又(1)14e f =<，排除选项A ；3(3)112e f =>，排除选项D.故选：C【点睛】本题考查由解析式选函数图象的问题，涉及到函数的性质，此类题一般从单调性、奇偶性、特殊点的函数值入手，是一道容易题.12. 设()f x 为R 上的奇函数，满足(2)(2)f x f x -=+，且当02x ≤≤时，()x f x xe =，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=( )A. 222e e +B. 25050e e +C. 2100100e e +D. 222e e --【答案】A 【解析】 【分析】由()()22f x f x -=+可得对称轴，结合奇偶性可知()f x 周期为8；可将所求式子通过周期化为()()()()1234f f f f +++，结合解析式可求得函数值. 【详解】由()()22f x f x -=+得：()f x 关于2x =对称 又()f x 为R 上的奇函数 ()f x ∴是以8为周期的周期函数()()()()()()()()()1281241240f f f f f f f f f ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+-=且()()()()2123422f f f f e e +++=+()()()()()()()()()()12100121281234f f f f f f f f f f ∴++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦222e e =+故选：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量(1,2)a =-，(,1)b m =，若向量a b +与a 垂直，则m =_______. 【答案】7 【解析】 【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出a b +，再由向量a b +与a 垂直，利用向量垂直的条件能求出m 的值． 【详解】向量(1,2)a =-，(,1)b m =，∴(1,3)a b m +=-+，向量a b +与a 垂直，()(1)(1)320a b a m ∴+⋅=-+⨯-+⨯=，解得7m =． 故答案为：7．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算法则和向量垂直的坐标表示，是基础题 14. 函数32cos 2y x x =+ 最小正周期为______________.【答案】π 【解析】 由3132cos 22(2cos 2)2y x x x x =+=+2sin(2)6x π=+知，周期22T ππ==，故填π.15. 函数()f x =2ln x +2x 在x =1处的切线方程是_____ 【答案】43y x =- 【解析】 【分析】欲求在点1x =处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【详解】2()2ln f x x x =+，(1)1f ∴=，()22f x x x'∴=+，当1x =时，(1)224f '=+=,得切线的斜率为4； 所以曲线在点1x =处的切线方程为：14(1)y x -=⨯-，即43y x =-．故答案为：43y x =-．【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 16. 已知tan 2α，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为 ． 【答案】3 【解析】【详解】()()()()12tan tan 7tan tan 311tan tan 127αβαβαβααβα++-=+-===+++⨯-，故答案为3.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC 的面积为S ，sin 3cos a B b A =.（1）求角A 的大小； （2）若3a =3S =b c +的值. 【答案】（1）3A π=（2）3【解析】 【分析】（1）因为sin 3cos a B b A =，由正弦定理得sin sin 3cos A B B A =，即得tan 3A =解出A （2）利用cos A 得出223b c bc +-=，由3ABC S =得出2bc =，联立求b c +即可. 【详解】（1）因为sin 3cos a B b A =，由正弦定理得sin sin 3cos A B B A =， 化简得tan 3A =，0,3A A ππ<<∴=（2）22,333A a b c bc π==+-= 又313sin 23ABC S bc π==，即2bc = 联立可得()29b c +=，又0b c +>，3b c ∴+=18. 由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）之间，有如下统计资料：x （年）2 3 4 5 6 y （万元）2.23.85.56.57.0假设y 与x 之间呈线性相关关系.（1）求维修费用y （万元）与设备使用年限x （年）之间的线性回归方程；（精确到0.01） （2）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程y bx a =+，其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.【答案】（1） 1.230.08y x =+ （2）9.92万元 【解析】【分析】（1）根据统计表，利用公式求得x ，y ，b ，a ，代入回归方程y bx a =+求解.（2）将8x =，代入（1）求得的回归方程求解. 【详解】（1）2345645x ++++==，2.23.8 5.5 6.57.055y ++++==，20x y ⋅=，512 2.23 3.84 5.55 6.567.0i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∑112.3=，52190ii x==∑，所以51522155112.31001.239080i ii i i x y x yb x x==-===---∑∑，5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=，故线性回归方程为 1.230.08y x =+.（2）将8x =，代入回归方程 1.230.08y x =+ 得 1.2380.089.92y =⨯+=所以使用年限为8年时，维修费用大概是9.92万元.【点睛】本题主要考查了线性回归分析，还考查了数据处理的能力，属于中档题. 19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，14AA =．（1）证明：1AC BC ⊥；（2）求二面角1C AB C --的余弦值大小． 【答案】（1）见解析（2）334【解析】 【分析】（1）根据AC ，BC ，1CC 两两垂直，建立如图以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，写出点的坐标，根据两个向量的数量积等于0，证出两条直线互相垂直． （2）求出两个面的法向量，求两个法向量的夹角的余弦值，即可得到答案．【详解】直三棱柱111ABC A B C -，底面三边长3AC =，4BC =，5AB =，AC ∴，BC ，1CC 两两垂直．如图以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，则11(0,0,0),(3,0,0),(0,0,4),(0,4,0),(0,4,4)C A C B B（1）(3,0,0)AC =-，1(0,4,4)BC =-，∴10AC BC =，故1AC BC ⊥。
高中_陕西省2020年上学期渭南市临渭区尚德中学高三数学文暑期检测试题
陕西省2021年上学期渭南市临渭区尚德中学高三数学文暑期检测试题一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 1.设全集U=R ，M={}{}1022≥=〈-x x N x xx ，那么）（N C M U ⋃=〔 〕A. {}1＜x xB. {}10＜＜x xC. {}2＜x xD. {}21＜x x ≤2、假设复数满足i iz 42+=，那么在复平面内z 对应的点的坐标是〔 〕 A ．()4,2B ．()4,2-C ．()2,4-D ．()2,4⎩⎨⎧-≥-=0),lg(0,22)(＜x x x x x f ，那么)]10([-f f = A.21 B. 41C.1D. 0 4．命题“假设22≥+x a b ，那么2≥x ab 〞的逆命题是〔 〕22<+x a b ，那么2<x ab22≥+x a b ，那么2<x ab2<x ab ，那么22<+x a b 2≥x ab ，那么22≥+x a b5．以下函数f (x )中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)时，均有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0〞的是 A ．f (x )＝12B ．f (x )＝x 2－4x ＋4C ．f (x )＝2xD ．f (x )＝log 12x3log 2a =，5log 3b =，23c =，那么 A ．a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<7. 函数()lg |sin |f x x =是 A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数8. 函数241xy x =+的图象大致为 ( )A. B.C. D.9．假设函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，那么实数a 等于 ( )A ．－1B ．1C ．2D ．－20R 与世代间隔T ，，可以用指数模型：()rt I t e =描述累计感染病例数()I t 随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r 与0R ，T 近似满足01R rT =+，有学者基于已有数据估计出0 3.28R =，6T =.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)≈ ( ) 天B.1.8天C.2.5天天()21x f x x =--，那么不等式()0f x >的解集是 〔 〕A.()1,1-B.()(),11,+-∞-∞C.()0,1D.()(),01,+-∞∞12．函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 假设实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 那么a 的取值范围是〔 〕A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上〔本大题4小题，每题5分，共20分〕13 .命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根〞的否认是__________ 14． ⎝ ⎛⎭⎪⎫1681－34＋log 354＋log 345＝________.15．假设不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，那么实数a 的取值范围是 ．R 上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且2)(]1,1(x x f x =-∈时。
2021届陕西省渭南市临渭区尚德中学高三上学期第一次月考数学(理)试题解析
2021届陕西省渭南市临渭区尚德中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-答案：B解题思路：利用集合的交集运算即可求解. 解：{}{1,2,3}{2,2}2A B ⋂-==⋂，故选：B 点评：本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2．设21z i i ⋅=+，则z =（） A ．2i + B ．2i -C ．2i -+D ．2i --答案：B解题思路：在等式21z i i ⋅=+的两边同时除以i ，利用复数的除法法则可求出复数z . 解：21z i i ⋅=+，22122i i i z i i i+-∴===-.故选：B. 点评：本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.3．已知向量()1a m =，，()2b m =，，若//a b ，则实数m 等于（）A ．BC ．D ．0答案：C解题思路：根据平面向量共线的坐标表示计算可得； 解：解：因为()1,a m =，()2b m =，，且//a b所以212m ⨯=解得m = 故选：C. 点评：本题考查向量共线求参数的值，属于基础题.4．下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是() A ．y=x 2B ．1y lnx= C ．y=2|x| D ．y=cosx答案：B解题思路：A.根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据2yx 的图象判断单调性.B.根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据ln y x =的图象判断单调性.C.根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据2xy =的图象判断单调性.D.根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据cos y x=的图象判断单调性. 解：因为()22x x -=，所以2y x 是偶函数，又因为2y x 在（0，+∞)上单调递增，故A错误. 因为11=-lnln x x ，所以1y ln x =是偶函数，又因为10,ln >==-x y ln x x，在(0，+∞)上单调递减，故B 正确.因为22x x -=，所以2xy =是偶函数，又因为0,22>==xx x y 在(0，+∞)上单调递增，故C 错误.因为()cos cos x x -=，所以cos y x =是偶函数，又因为cos y x =在(0，+∞)上不单调，故D 错误. 故选;D 点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性和基本函数的图象和性质，属于基础题. 5．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（） A ．1433AD AB AC =-+ B ．1433AD AB AC =-C．4133AD AB AC=+D．4133AD AB AC-=答案：A解题思路：解：∵3BC CD=∴AC−AB=3(AD−AC)；∴AD=43AC−13AB.故选A.6．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A．316B．38C．516D．716答案：D解题思路：将右下角黑色三角形进行移动，可得黑色部分面积等于一个等腰直角三角形加一个直角梯形的面积之和，求解出面积再根据几何概型公式求得结果.解：设正方形的边长为1则①处面积和右下角黑色区域面积相同故黑色部分可拆分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形等腰直角三角形面积为：1111224⨯⨯=直角梯形面积为：12223 216⨯+=⎝⎭∴黑色部分面积为：137 41616+=则所求概率为：77161116=⨯本题正确选项：D点评：本题考查几何概型中的面积类问题，属于基础题.7．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．1920B．2021C．2122D．2223答案：C解题思路：输出结果为求和：11111111121 0111223212222321222222S=++++=-+-++-=--=⨯⨯⨯,选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若3,3a Aπ==，则b+c最大值为（）A．23B．2 C．33D．4答案：A解题思路：分析：由正弦定理可得32sin sin sin3b cB Cπ===，于是2sin 2sin b c B C +=+22sin 2sin 36B B B ππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用三角函数的单调性与值域即可得出.详解：由正弦定理可得2sin sin sin 3b c B C π===， 于是2sin 2sin b c B C +=+22sin 2sin 3B B π⎛⎫=+-⎪⎝⎭，12sin 2sin 2B B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭3sin B B =6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B 为三角形内角， ∴当3B π=时，()max b c +=故选A.点睛：边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．同时应熟练掌握和运用内角和定理，可以减少角的种数.9．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，若αβ⊥，则下列结论正确的是（） A ．l ∥β或l β⊂ B ．//l m C ．m α⊥ D ．l m ⊥答案：A解题思路：利用线面垂直的性质和线面平行的性质逐个分析判断即可得答案 解：对于A ，直线l ⊥平面α，αβ⊥，则l ∥β或l β⊂，A 正确；对于B ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴B 错误；对于C ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则m α⊥或m 与α相交或m α⊂或//m α，∴C 错误；对于D ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m异面，∴D 错误． 故选：A 点评：此题考查线面垂直的性质和线面平行的性质的应用，属于基础题 10．已知曲线1:sin C y x =，21:cos 23C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 答案：D解题思路：根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项. 解：A 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12倍得：sin 2y x =；向右平移3π个单位长度后得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 错误；B 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin2y x =；向右平移3π个单位长度后得：11121sin sin cos cos 232622632y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 错误；C 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12倍得：sin 2y x =；向左平移3π个单位长度后得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=++=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 错误；D 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin2y x =；向左平移3π个单位长度后得：1111sin sin cos cos 232622623y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，D 正确. 故选：D 点评：本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.11．函数||4x e y x=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：C解题思路：由函数的奇偶性可排除B ；由(1),(3)f f 可排除选项A 、D. 解：设||()4x e f x x =，定义域为{|0}x x ≠，||()()4x e f x f x x-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除选项B ；又(1)14e f =<，排除选项A ；3(3)112e f =>，排除选项D.故选：C 点评：本题考查由解析式选函数图象的问题，涉及到函数的性质，此类题一般从单调性、奇偶性、特殊点的函数值入手，是一道容易题.12．设()f x 为R 上的奇函数，满足(2)(2)f x f x -=+，且当02x ≤≤时，()x f x xe =，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=()A ．222e e +B ．25050e e +C ．2100100e e +D ．222e e --答案：A解题思路：由()()22f x f x -=+可得对称轴，结合奇偶性可知()f x 周期为8；可将所求式子通过周期化为()()()()1234f f f f +++，结合解析式可求得函数值. 解：由()()22f x f x -=+得：()f x 关于2x =对称 又()f x 为R 上的奇函数()f x ∴是以8为周期的周期函数()()()()()()()()()1281241240f f f f f f f f f ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+-=且()()()()2123422f f f f e e +++=+()()()()()()()()()()12100121281234f f f f f f f f f f ∴++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦222e e =+故选：A 点评：本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值. 二、填空题13．已知向量(1,2)a =-，(,1)b m =，若向量a b +与a 垂直，则m =_______. 答案：7解题思路：利用平面向量坐标运算法则先求出a b +，再由向量a b +与a 垂直，利用向量垂直的条件能求出m 的值． 解：向量(1,2)a =-，(,1)b m =，∴(1,3)a b m +=-+，向量a b +与a 垂直，()(1)(1)320a b a m ∴+⋅=-+⨯-+⨯=，解得7m =． 故答案为：7． 点评：本题主要考查平面向量的坐标运算法则和向量垂直的坐标表示，是基础题14．函数2cos 2y x x =+最小正周期为______________.答案：π解题思路：由12cos 22(2cos 2)22y x x x x =+=+2sin(2)6x π=+知，周期22T ππ==，故填π. 15．函数()f x =2lnx+2x 在x=1处的切线方程是_____ 答案：43y x =-解题思路：欲求在点1x =处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 解：2()2ln f x x x =+，(1)1f ∴=，()22f x x x'∴=+，当1x =时，(1)224f '=+=,得切线的斜率为4； 所以曲线在点1x =处的切线方程为： 14(1)y x -=⨯-，即43y x =-．故答案为：43y x =-． 点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 16．已知tan 2α，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为 ． 答案：3 解题思路：解：()()()()12tan tan 7tan tan 311tan tan 127αβαβαβααβα++-=+-===+++⨯-，故答案为3. 三、解答题 17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC 的面积为S，sin cos a B A =.（1）求角A 的大小； （2）若a =2S =，求b c +的值. 答案：（1）3A π=（2）3解题思路：（1）因为sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A =，即得tan A =A （2）利用cos A 得出223b c bc +-=，由ABC S =得出2bc =，联立求b c +即可.解：（1）因为sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A =，化简得tan A =0,3A A ππ<<∴=（2）22,33A a b c bc π==+-=又1sin 23ABC S bc π==，即2bc =联立可得()29b c +=，又0b c +>，3b c ∴+=.18．由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）之间，有如下统计资料：假设y 与x 之间呈线性相关关系.（1）求维修费用y （万元）与设备使用年限x （年）之间的线性回归方程；（精确到0.01）（2）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程y bx a =+，其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.答案：（1） 1.230.08y x =+（2）9.92万元解题思路：（1）根据统计表，利用公式求得x ，y ，b ，a ，代入回归方程y bx a =+求解.（2）将8x =，代入（1）求得的回归方程求解. 解： （1）2345645x ++++==，2.23.8 5.5 6.57.055y ++++==，20x y ⋅=，512 2.23 3.84 5.55 6.567.0i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∑112.3=，52190ii x==∑，所以51522155112.31001.239080i ii i i x y x yb x x==-===---∑∑，5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=，故线性回归方程为 1.230.08y x =+.（2）将8x =，代入回归方程 1.230.08y x =+ 得 1.2380.089.92y =⨯+=所以使用年限为8年时，维修费用大概是9.92万元. 点评：本题主要考查了线性回归分析，还考查了数据处理的能力，属于中档题.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，14AA =．（1）证明：1AC BC ⊥；（2）求二面角1C AB C --的余弦值大小． 答案：（1）见解析（2）334解题思路：（1）根据AC ，BC ，1CC 两两垂直，建立如图以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，写出点的坐标，根据两个向量的数量积等于0，证出两条直线互相垂直．（2）求出两个面的法向量，求两个法向量的夹角的余弦值，即可得到答案． 解：直三棱柱111ABC A B C -，底面三边长3AC =，4BC =，5AB =，AC ∴，BC ，1CC 两两垂直．如图以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，则11(0,0,0),(3,0,0),(0,0,4),(0,4,0),(0,4,4)C A C B B（1）(3,0,0)AC =-，1(0,4,4)BC =-，∴10AC BC =，故1AC BC ⊥。
陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理
渭南市尚德中学2019—2020学年度上学期高三年级第一次质量检测数学（理）试题本试卷满分150分 考试时间 120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.设集合，，若，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2.在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D.)(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是（ ） A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D.320<<a 或1>a4.下列选项中，说法正确的是 （ ）A.命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B.命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C.命题“若22bm am <则b a <”是真命题D.命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 5.函数()ln xf x x=在区间（，3）上的最大值为（ ） A.e1 B.1 C. 2D. e6.函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，且满足1)()1(=++x f x f ，当[]2,1∈x 时x x f -=2)(，则=-)2013(f（ ）A ． B. C ． D ． 7.函数l n y x=-的大致图象为（ ）A B C D 8. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 9. 函数()24fx x x m =--恰好有三个不同零点，则m =（ ） A. 4-B. 2-C. 2D. 410. 已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。
2020届陕西省渭南市临渭区高三模拟考试数学(理)试题(解析版)
C． y f x 的图像关于直线 x 对称 D． y f x 的最大值是 3
2
2
【答案】D
【解析】通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果．
【详解】 解： A : f (2 x) cos(2 x)sin 2(2 x) cos x sin 2x f (x) ，正确；
令 x 1 得：展开式中各项系数和为 (1 2)6 729 ，
故答案为：729．
【点睛】
本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于中档题．
yx
15．若实数
x,
y
满足约束条件
x
y
4
，设
z
=
3x
2y
的最大值与最小值分别为
x 3
m, n ，则 m _____． n 7
【答案】
2
【解析】画出可行域，平移基准直线 3x 2 y 0 到可行域边界位置，由此求得最大值
______. 【答案】729
【解析】由二项式定理及展开式通项公式得： 22 Cn2 60 ，解得 n 6 ，令 x 1 得：展
开式中各项系数和，得解． 【详解】
解：由 (1 2x)n 的展开式的通项 Tr1 Cnr (2x)r ， 令r= 2， 得含有 x2 的项的系数是 22 Cn2 60 ， 解得 n 6 ，
N 两点，若 MN 中点的横坐标为 2 ，则此双曲线的方程是 3
A． x2 y2 1 34
B． x2 y2 1 43
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C． x2 y2 1 52
D． x2 y2 1 25
【答案】D
【解析】根据点差法得
2 a2
5 b2
，再根据焦点坐标得 a2
高中_陕西省2020年上学期渭南市临渭区尚德中学高三数学理暑期检测试题
陕西省2021年上学期渭南市临渭区尚德中学高三数学理暑期检测试题一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项．．．．.〕 1．集合{1,1},A 2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，那么A B =( )A. {1}-B. {1,1}-C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数〞的否认是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数3．复数21i i-在复平面内对应的点为 ( )A ．(1,1)--B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)4．以下函数中，既是奇函数，又在区间()0,+∞上单调递增的函数是A ．()x x f x e e -=-B ．()tan f x x = C.1()+f x x x= D ．()f x x = 5.设x ∈R ，那么“1<x <2〞是“|x －2|<1〞的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 假设f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．a <－3B ．a ≤－3C ．a >－3D ．a ≥－37．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<< ln (x)=x f x的图象大致是9．函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，假设()g x 存在2个零点，那么a 的取值范围是A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10.假设函数)(x f =)6(log 221++ax x 在[)∞+-，2上是减函数，那么a 的取值范围为( )A ．[)∞+，4 B ．[)54， C. [)84， D ．[)∞+，8 11.f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).假设f(1)=2,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)+f(2021)= A.-50B.212.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=3,对任意x ∈R,f ′(x)>3,那么f(x)>3x+6的 解集为A.(-1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)二．填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分.〕13．幂函数y=f(x)经过点〔2，2〕，那么f 〔16〕=_______14.函数f (x )＝⎩⎨⎧≤，0＞,lg ,0,2x x x x 假设f (m )＝1，那么m ＝________.15.曲线x y =在点〔4，2〕处的切线的斜率为 .2:,1p x R x m ∀∈+>；命题:()(3)x q f x m =-“p q ∧〞为假命题且“p q ∨〞为真命题，那么实数m 的取值范围为 .三．解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数.(1)求实数m 的值；(2)假设函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围.18.〔本小题总分值12分〕设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)， 且f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值19.(此题12分)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=, 且(0)1f =，〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕假设在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．2021年元旦班级联欢晚会上，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全一样，同学不放回地每次摸出1个球，假设摸到黑球，那么停顿摸球，否那么就要将纸盒中的球全部摸出才停顿.规定摸到红球表演两个节目，摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目.(1)求a 同学摸球三次后停顿摸球的概率；(2)记X 为a 同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望.()()()2ln 10f x x ax x a =++->.〔1〕假设1x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值；〔2〕讨论函数()f x 的单调性.〔3〕假设对于任意的[]1,2a ∈，当112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()ln f x a m +≤恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．22．选修4— 4：坐标系与参数方程](本小题总分值10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为3cos 42sin 4x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔其中t 为参数〕．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取一样的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=． 〔Ⅰ〕求直线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕过点(3,2)P 作直线1C 的垂线交曲线2C 于M ，N 两点，求||||PM PN •.23．选修4-5：不等式选讲](本小题总分值10分)设函数f (x )＝5－|x ＋a |－|x －2|.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥0的解集；(2)假设f (x )≤1，求a 的取值范围.。
陕西省渭南市临渭区尚德中学2021届高三上学期暑期检测数学(理)试题
数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.） 1. 已知集合{}1,1A =-，{}220,B x x x x Z =+-<∈∣，则A B =（ ）A. {}1-B. {}1,1-C. {}1,0,1-D. 1,0,1,2【答案】C【解析】【分析】先求出集合A 、B ，由此能求出A B .【详解】解：∵集合{}1,1A =-， {}{}{}220,21,1,0B x x x x Z x x x Z =+-<∈=-<<∈=-∣∣，∴{}1,0,1A B =-.故选：C.【点睛】此题考查集合的并集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A. 任意一个有理数，它的平方是有理数B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数C. 存在一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．考点：命题的否定．3. 复数21i i-在复平面内对应的点为（ ）A. ()1,1--B. ()1,1-C. ()1,1-D. ()1,1【答案】B【解析】【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数21i i-所对应点的坐标得答案. 【详解】21i i -2(1)1(1)(1)i i i i i +==-+-+，对应点为(1,1)-， 故选：B . 【点睛】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题.4. 下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的是（ ）A. f (x )＝e x －e －xB. f (x )＝tan xC. f (x )＝x ＋1x D. f (x )＝|x | 【答案】A【解析】【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【详解】f (x )＝|x |是偶函数，排除D ；f (x )＝x ＋1x在(0，＋∞)上先减后增，排除C ； f (x )＝tan x 在(0，＋∞)上不是单调函数，排除B ；f (x )＝e x －e －x ，定义域为R又()()()x x f x e e f x --=--=-，故()f x 是奇函数；又()1x x f x e e =-，x y e =和1x y e =-在()0,+∞都是增函数， 故()f x 在()0,+∞上是单调增函数.即()x x f x e e -=-满足题意.故选：A .【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的判断，属基础题.5. 设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．6. 若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. a <－3B. a ≤－3C. a >－3D. a ≥－3 【答案】B【解析】若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则()()2210f x x a =+-≤'在(),4-∞上恒成立，即：1a x ≤-，由于13x ->-，则3a ≤-，选B.7. 三个数0.76，60.7，0.7log 6的大小顺序是（ ）A. 60.70.7log 60.76<<B. 60.70.70.76log 6<<C. 0.760.7log 660.7<<D. 60.70.70.7log 66<< 【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果． 【详解】因为0.70661>=，6000.70.71<<=，0.70.7log 6log 10<=；所以60.70.7log 60.76<<．故选：A ．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，属于中档题. 8. 函数ln ||()x f x x=的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．【详解】解：函数ln ||()x f x x=是奇函数，排除A ，B ， 当x →+∞时，()0f x >，排除C ，故选D ．【点睛】本题考查函数的图象的判断，其中函数的奇偶性以及特殊点、变化趋势，往往是解答函数图象的有效方法．9. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)x e x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，x y e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程()f x x a =--有两个解，也就是函数()g x 有两个零点，此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 若函数()()212log 6f x x ax =++在[)2,-+∞上是减函数，则a 的取值范围为 A. [)4,+∞B. [)4,5C. [)4,8D. [)8,+∞【答案】B【分析】令t ＝26x ax ++，则由题意可得函数t 在区间[-2，+∞）上为增函数且t （-2）＞0，由此解得实数a 的取值范围．【详解】令t ＝26x ax ++，则函数g （t ）12log =t 在区间（0，+∞）上为减函数， 可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （-2）＞0， 故有()2224260a t a ＞⎧-≤⎪⎨⎪-=-+⎩，解得﹣4≤a ＜5，故选B ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，本题属于基础题.11. 已知()f x 是R 的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则()()()()1232019f f f f ++++=（ ）A. 50-B. 2C. 0D. 50【答案】C【解析】【分析】 由()()11f x f x -=+得到()()2f x f x =-，结合奇函数，求出()f x 的周期，再将所求的()()()()1232019f f f f ++++进行转化，得到其中的关系，从而得到答案.【详解】因为()()11f x f x -=+，用1x -代替上式中的x ，得到()()2f x f x -=而()f x 是R 的奇函数，所以有()()()22f x f x f x =-=--用2x -代替上式中的x ，得()()24f x f x -=--，所以()()()24f x f x f x =--=-，可得()f x 的周期为4.因为()12f =，()()040f f ==所以1x =时，由()()11f x f x -=+得()()200f f ==2x =时，由()()11f x f x -=+得()()()3112f f f =-=-=-故()()()159f f f ===⋅⋅⋅，()()()2610f f f ===⋅⋅⋅，()()()3711f f f ===⋅⋅⋅，()()()4812f f f ===⋅⋅⋅所以()()()()1232019f f f f ++++()()()()()()()5041234123f f f f f f f =++++++⎡⎤⎣⎦()5042020202=+-+++-0=故选C .【点睛】本题考查函数奇偶性，对称性，周期性的综合运用，属于中档题.12. 已知函数f (x )的定义域为R ，f (-1)=3，对任意x ∈R ，f ′(x )>3，则f (x )>3x +6的解集为（ ）A. (-1，+∞)B. (-1，1)C. (-∞，-1)D. (-∞，+∞)【答案】A【解析】【分析】首先设函数()()36g x f x x =--，再利用导数判断函数单调性，利用单调性和函数的零点解不等式.【详解】设函数()()36g x f x x =--，()()3g x f x ''=-， ()3f x '>，()0g x '∴>，∴函数()g x 是单调递增函数，且()()()113160g f -=--⨯--=，1x ∴>-，()36f x x ∴>+的解集是()1,-+∞.故选：A【点睛】本题考查导数与函数的单调性，解抽象不等式，重点考查构造函数，推理能力，属于基础题型.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知幂函数()y f x =的图象过点()2,2，则()16f =______．【答案】4【解析】【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求(16)f 的值【详解】解：由题意令()a yf x x ，由于图象过点(2,2)， 得22a =，12a = 12()y f x x ∴==12(16)164f ∴== 故答案为：4．【点睛】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值，属于基础题．14. 已知函数f (x )＝2x ,x 0,lg x,x 0⎧≤⎨>⎩若f (m )＝1，则m ＝________.【答案】10或1-【解析】【分析】根据分段函数，分0m ≤和0m >两种情况讨论，求m 的值.【详解】当0m >时，lg 1m =，解得：10m =，当0m ≤时，21m =，解得：1m =-，综上可知：10m =或1-.故答案为：10或1-【点睛】本题考查利用分段函数，解方程，属于基础题型，本题的易错点是容易忽略函数的定义域.15.曲线y =4，2）处的切线的斜率为_______. 【答案】14 【解析】【分析】先求函数的导数，利用导数的几何意义直接求切线斜率.【详解】y '=，当4x =时，14y '=，根据导数的几何意义可知曲线y =4，2）处的切线的斜率为14. 故答案为：14【点睛】本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.16. 已知命题2:,1p x R x m ∀∈+>；命题:()(3)x q f x m =-是增函数.若“p q ∧”为假命题且“p q ∨”为真命题，则实数m 的取值范围为_______.【答案】[1，2)【解析】【分析】分别求出p ，q 为真时的m 的范围，通过讨论p ，q 的真假，从而求出m 的范围即可．【详解】命题p ：∀x∈R，x 2+1＞m ，解得：m ＜1；命题q ：指数函数f （x ）=（3-m ）x 是增函数，则3-m ＞1，解得：m ＜2，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则p ，q 一真一假，p 真q 假时：1 2m m ⎧⎨≥⎩＜ 无解， p 假q 真时：1 2m m ≥⎧⎨⎩＜ ，解得：1≤m＜2， 故答案为[1，2）．【点睛】本题考查了函数恒成立问题，考查指数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知函数f (x )＝222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2；（2）(1，3].【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数求得0x <的解析式，比照系数，即可求得参数m 的值； （2）根据分段函数的单调性，即可列出不等式，即可求得参数a 的范围.【详解】（1）设x ＜0，则－x ＞0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x .又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x ).于是当x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.（2）要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知2121a a ->-⎧⎨-⎩所以1＜a ≤3， 故实数a 的取值范围是(1，3].点睛】本题考查利用奇偶性求参数值，以及利用函数单调性求参数范围，属综合基础题.18. 设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)2f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】（1）2a =，定义域为(1,3)-；（2）2. 【解析】 【分析】（1）由()12f =可解得2a =；令两个对数的真数大于零，解不等式组可得()f x 的定义域；（2）函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，函数(3)(1)y x x =-+在[0,1)上单调递增，在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，根据复合函数单调性的“同增异减”原理，可得()f x 的单调性，从而可求其最大值.【详解】解:（1）(1)log 2log 2log 42a a a f =+==，解得2a =. 故22()log (1)log (3)f x x x =++-,则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x ,故()f x 的定义域为(1,3)-.（2）函数222()log (1)log (3)log (3)(1)f x x x x x =++-=-+,定义域为(1,3)-，30,(1,3)2⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦， 由函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增,函数(3)(1)y x x =-+在[0,1)上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[0,1)上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2(1)log 42f ==．【点睛】考查对数函数的运算以及复合函数的定义域、最大值的求法，中档题. 19. 若二次函数满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[1-，1]上不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）f （x ）＝x 2－x ＋1；（2）1m <-． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设2()f x ax bx c =++，由(0)1f =得c 值，由(1)()2f x f x x +-=可得a ，b 的值，从而问题解决；（2）欲使在区间[1-，1]上不等式()2x m f x >+恒成立，只须2310x x m -+->，也就是要231x x m -+-的最小值大于0即可，最后求出231x x m -+-的最小值后大于0解之即得．【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)1f =，1c ∴=，2()1f x ax bx ∴=++(1)()2f x f x x +-=，22ax a b x ∴++=，∴22101a a a b b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩2()1f x x x ∴=-+；（2）由题意：212x x x m -+>+在[1-，1]上恒成立，即2310x x m -+->在[1-，1]上恒成立2235()31()24g x x x m x m =-+-=--- 其对称轴为32x =，()g x ∴在区间[1-，1]上是减函数， ()min g x g ∴=（1）1310m =-+->，1m ∴<-．【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．20. 在2021年元旦班级联欢晚会上，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，a 同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球表演两个节目，摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目. （1）求a 同学摸球三次后停止摸球的概率；（2）记X 为a 同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）14；（2）2. 【解析】 【分析】（1）设“a 名同学摸球三次后停止摸球”为事件A ，由排列组合知识结合古典概型概率公式可得()233414A P A A ==；（2）随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4，结合排列组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得X 的数学期望.【详解】设“a 名同学摸球三次后停止摸球”为事件A ，则()233414A P A A ==，故a 名同学摸球3次停止摸球的概率为14． （2）随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4()104P X ==； ()242116P X A ===； ()2223441126A P X A A ==+=；()122234136C A P X A ===； ()3344144A P X A ===所以随机变量X 的分布列：01234246664EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查排列组合的应用、古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关. 21. 已知函数()()()2ln 10f x x ax x a =++->.（1）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性.（3）若对于任意的[]1,2a ∈，当112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()ln f x a m +≤恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）14a =；（2）详见解析；（3）[)12ln 2,++∞. 【解析】 【分析】（1）根据1x =是函数()f x 的一个极值点， 可得()10f '=，即可求出a （2）根据()f x 的导数，讨论当102a <<时，12a =时，12a >时，由导数大于0得增区间，导数小于0得减区间（3）根据()f x 的增减性，可知任意的[]1,2a ∈的最大值为()1ln21f a =+-，不等式()ln f x a m +≤恒成立可转化为ln21ln a a m +-+≤，构造函数()ln ln21g a a a =++-，求其最大值即可求出m 的取值范围.【详解】（1）()()222112111ax a x f x ax x x +-=+-='++ 因为1x =是函数()f x 的一个极值点，所以()10f '=，解得14a =. （2）因为()f x 的定义域是()1,-+∞，()()()221222111x ax a ax a xf x x x ⎡⎤--+-⎣⎦=='++①当10a <<时，列表()f x 在()1,0-，11,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增；()f x 在10,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减.②当12a =时，()201x f x x +'=≥，()f x 在()1,-+∞单调递增.③当1a >时，列表()f x 在11,12a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()0,+∞单调递增；()f x 在11,02a ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减. （3）由（2）可知当12a ≤≤时，()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()ln f x a +在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增.所以对于任意的[]1,2a ∈的最大值为()1ln21f a =+-，要使不等式()ln f x a m +≤在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，须ln21ln a a m +-+≤， 记()ln ln21g a a a =++-，因为()110g a a+'=>，所以()g a 在[]1,2上递增，()g a 的最大值为()212ln2g =+，所以12ln2m ≥+.故m 的取值范围为[)12ln2,++∞. 【点睛】本题主要考查了函数的极值点，利用导数求函数的单调区间，最值，构造函数，恒成立问题，属于难题.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为3cos 42sin4x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=． （Ⅰ）求直线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）过点(3,2)P 作直线1C 的垂线交曲线2C 于M ，N 两点，求||||PM PN . 【答案】（Ⅰ）10x y --=；()240y x x =≠；（Ⅱ）16.【解析】 【分析】（Ⅰ）直线1C 消去t 后就是直线的普通方程，利用cos ,sin x y ρθρθ==转化后就是曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）首先写出垂线的参数方程，与曲线2C 的直角坐标方程联立，利用t 的几何意义求PM PN .【详解】（Ⅰ）直线1C 参数方程为3cos 42sin 4x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数）．消去t 可得：10x y --=；由24cos sin θρθ=可得22sin 4cos ρθρθ= 且sin 0θ≠ 得24y x = ()0x ≠； （Ⅱ）过点(3,2)P 垂直于直线1C的直线的参数方程为：32x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入24y x =可得2160t +-=，设,M N 对应的参数为12,t t ，则1216t t =-， 所以1216PM PN t t ==.【点睛】本题考查极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的转化，以及利用t 的几何意义求长度问题，属于中档题型.23. 设函数()52f x x a x =-+--.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)[2,3]-；(2) ][(),62,-∞-⋃+∞. 【解析】【详解】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为|||2|4x a x ++-≥，再根据绝对值三角不等式得|||2|x a x ++-最小值，最后解不等式|2|4a +≥得a 的取值范围． 详解：（1）当1a =时，()24,1,2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤． （2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥．而22x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于24a +≥． 由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
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陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高三上学期暑期检测数学(理)试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
3. 复数在复平面内对应的点为（）
A．B．C．D．
4. 下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的是（）A．f(x)＝e x－e－x B．f(x)＝tan x
C．f(x)＝x＋
D．f(x)＝|x|
5. 设，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6. 若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．a<－3 B．a ≤－3 C．a>－3 D．a≥－3
7. 三个数，，的大小顺序是（）
A．B．
C．D．
8. 函数的图象大致是（）
D．
A．B．C．
9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
10. 若函数在上是减函数，则a的取值范围为A．B．C．D．
11. 已知是的奇函数，满足，若，则
（）
A．B．2 C．0 D．50
12. 已知函数f(x)的定义域为R，f(-1)=3，对任意x∈R，f′(x)>3，则
f(x)>3x+6的解集为（）
A．(-1，+∞)B．(-1，1) C．(-∞，-1) D．(-∞，+∞)
二、填空题
13. 已知幂函数的图象过点，则______．
14. 已知函数f(x)＝若f(m)＝1，则m＝________.
15. 曲线在点（4，2）处的切线的斜率为_______.
16. 已知命题；命题是增函数.若
“”为假命题且“”为真命题，则实数m的取值范围为_______.
三、解答题
17. 已知函数f(x)＝是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.
18. 设，且.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的值域.
19. 若二次函数满足且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间，上不等式恒成立，求实数的取值范围．
20. 在2021年元旦班级联欢晚会上，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，a同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则停止摸球，否则就
要将纸盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球表演两个节目，摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目.
（1）求a同学摸球三次后停止摸球的概率；
（2）记X为a同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.
21. 已知函数.
（1）若是函数的一个极值点，求实数的值；
（2）讨论函数的单调性.
（3）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）过点作直线的垂线交曲线于M，N两点，求.
23. 设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围.。