折射率与厚度的估算方法
椭偏光法测薄膜的折射率和厚度
(a) t’ Ａ Y’ t’ Y’ Ａ
(b)
图5-3反射线偏光的检测 3．A、P与物理量、A的数量关系： 由前所述，在消光情况下，反射光为线偏振光，反射光的P波和S波 的位相差应为： (……) 当K=1时，则有 (5-7) 当k=3时，则有 (5-8) 椭偏仪中A、P的读数范围都是～，但△实质上是正弦函数，具有周期 为2 。为使P在～。范围读出，则必须：对应△=0时， 由 对应时， 由 因此公式，对应P的读数范围是 而当△=时， 由 因此公式对应P的读数范围是 这样，△在～之间变化，而P的读数范围是～。 现在再来研究和A之间的关系，的变化范围～，而A的读数范围为 ～。因此在～范围内，=；而在～范围内，考虑到实质上是正切函数， 由三角函数关系 因此将有，(此时)根据据这个性质，相应作如下规定： 为； 为。 若测量时检偏器的检偏角在处可消光，则在处仍可消光(对应于图5-3(b) 的情况)。但这时起偏器的起偏角也要相应地改变。规定相对应的起偏 角为P，，与相对应的起偏角为。由于(、)与(、)都是对样品同一个位置 进行测量得到的数据，因此这两组数据之间必然有一定的换算关系。换 算关系为： （5-9） 顺便指出： ①由于的变化范围是～，因此必须把测量(、)用(5-9)式换算成(、)； ②理论上，，实际上由于各种误差使得上述结果只是近似的，即两组 测量值(、)与(、)并不对称。计算时取、和、的平均值。
值、，将起偏器、检偏器分别调到该理论值，再仔细调节并真正达到消 光状态，记下此时的方位角、。 7、重复上述步骤，测出5组数据(注：每一组均包括、，、)。 8、由于检偏方位角限取～，若>90。，须利用(5—9)式，将、换 算为、。 9、利用(5—10)式由5组数据(、，、)算出，。 10、利用(5—11)式算出△和。 11、利用椭偏仪列线图测出薄膜的折射率，和厚度d．
椭圆偏振光法测量薄膜的厚度和折射率
椭圆偏振光法测量薄膜的厚度和折射率摘要：本实验中，我们用椭圆偏振光法测量了MgF 2,ZrO 2,TiO 2三种介质膜的厚度和折射率，取MgF 2作为代表，测量薄膜折射率和厚度沿径向分布的不均匀性，此外还测量了Au 和Cr 两种金属厚膜的折射率和消光系数。
掌握了椭圆偏振光法的基本原理和技术方法。
关键词：椭偏法，折射率，厚度，消光系数 引言：薄膜的厚度和折射率是薄膜光电子器件设计和制备中不可缺少的两个参数。
因此，精确而迅速地测定这两个参数非常重要。
椭圆偏振光法就是一个非常重要的方法。
将一束单色椭圆偏振光投射到薄膜表面，根据电动力学原理，反射光的椭偏状态与薄膜厚度和折射率有关，通过测出椭偏状态的变化，就可以推算出薄膜的厚度和折射率。
椭圆偏振光法是目前测量透明薄膜厚度和折射率时的常用方法，其测量精度高，特别是在测量超薄薄膜的厚度时其灵敏度很高，因此常用于研究薄膜生长的初始阶段，而且由于这种方法时非接触性的，测量过程中不破坏样品表面，因而可用于薄膜生长过程的实时监控。
本实验的目的是掌握椭偏法测量薄膜的厚度和折射率的原理和技术方法。
测量几种常用介质膜的折射率和厚度，以及金属厚膜的复折射率。
原理：1. 单层介质膜的厚度和折射率的测量原理（1）光波在两种介质分界面上的反射和折射，有菲涅耳公式：121122112112211122322323223223322233cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos p s p s n n r n n n n r n n n n r n n n n r n n ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ-⎧=⎪+⎪-⎪=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎪-⎪=⎪+⎩（tp-1）; （2）单层膜的反射系数图1 光波在单层介质膜中传播以上各式中1n 为空气折射率，2n 为膜层的折射率，3n 为衬底折射率。
1ϕ为入射角，2ϕ，3ϕ分别为光波在薄膜和衬底的折射角。
测量薄膜厚度及其折射率的方法
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（四）V-棱镜法
V-棱镜法是近年来测量薄膜折射率的又一种简便易行的方法,
角、系统的调整状态，光学元件质量、环境噪声、样品表面状态、
实际待测薄膜与数学模型的差异等都会影响测量的准确度。特别
是薄数当膜斜薄厚率膜度 较较 大折小 区射和 域率薄 时与膜 ，基厚用底度椭折及偏射折仪率射同相时率接测范近得围(如薄位玻膜于璃的(n基f厚，底度d表)和～面折(Sψ射i，O2率△薄与)膜函实)，
折射率，θ，ε，Np分别为耦合角、棱镜角和棱镜折射率。若测得
两个以上模式的耦合角，便可求出d 和nf。棱镜-薄膜-衬底就组成
一个单侧漏波导，
亦称为准波导，
准波导法名称
由此而来。
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棱镜耦合测量仪的光路如图2所示。棱镜耦合法的测量 精度与转盘的转角分辨率、所用棱镜折射率、薄膜的厚度和 折射率范围及基底的性质等因素有关，折射率和厚度测量精 度分别可达到±10-3和(±0.5％ +5 nm )，实际精度还会高 些。
为了提高条纹错位量的判读精度，多光束干涉仪采用了一 个F-P干涉器装置与显微系统结合，形成多光束等厚干涉条纹， 其测量精度达到λ／100～λ／1000。分为反射式和透射式两种 结构，如图4(a)和4(b)所示。等色序干涉仪也有类似两种结构 形式。
干涉法不但可以测量透明薄膜、弱吸收薄膜和非透明薄膜， 而且适用于双折射薄膜。一般来说，不能同时确定薄膜的厚度 和折射率，只能用其它方法测得其中一个量，用干涉法求另一 个量。有人对干涉法进行改进【3】 ，使其能同时测定厚度和折射 率，但不容易实现。另外，确定干涉条纹的错位条纹数q比较 困难，对低反射率的薄膜所形成的干涉条对比度低，会带来测 量误差，而且薄膜要有台阶，测量过程调节复杂，容易磨损薄 膜表面等，这些都对测量带来不便。
用椭偏仪测薄膜厚度与折射率解析
103实验十二 用椭偏仪测薄膜厚度与折射率随着半导体和大规模集成电路工艺的飞速发展，薄膜技术的应用也越加广泛。
因此，精确地测量薄膜厚度与其光学常数就是一种重要的物理测量技术。
目前测量薄膜厚度的方法很多。
如称重法、比色法、干涉法、椭圆偏振法等。
其中，椭圆偏振法成为主要的测试手段，广泛地应用在光学、材料、生物、医学等各个领域。
而测量薄膜材料的厚度、折射率和消光系数是椭圆偏振法最基本，也是非常重要的应用之一。
实验原理由于薄膜的光学参量强烈地依赖于制备方法的工艺条件，并表现出明显的离散性，因此，如何准确、快速测量给定样品的光学参量一直是薄膜研究中一个重要的问题。
椭圆偏振法由于无须测定光强的绝对值，因而具有较高的精度和灵敏度，而且测试方便，对样品无损伤，所以在光学薄膜和薄膜材料研究中受到极大的关注。
椭圆偏振法是利用椭圆偏振光入射到样品表面，观察反射光的偏振状态（振幅和位相）的变化，进而得出样品表面膜的厚度及折射率。
氦氖激光器发出激光束波长为632.8nm 的单色自然光，经平行光管变成单色平行光束，再经起偏器P 变成线偏振光，其振动方向由起偏器方位角决定，转动起偏器，可以改变线偏振光的振动方向，线偏振光经1/4波片后，由于双折射现象，寻常光和非寻常光产生π/2的位相差，两者的振动方向相互垂直，变为椭圆偏振光，其长、短轴沿着1/4波片的快、慢轴。
椭圆的形状由起偏器的方位角来决定。
椭圆偏振光以一定的角度入射到样品的表面，反射后偏振状态发生改变，一般仍为椭圆偏振光，但椭圆的方位和形状改变了。
从物理光学原理可以知道，这种改变与样品表面膜层厚度及其光学常数有关。
因而可以根据反射光的特性来确定膜层的厚度和折射率。
图1为基本原理光路。
图2为入射光由环境媒质入射到单层薄膜上，并在环境媒质——薄膜——衬底的两个界面上发生多次折射和反射。
此时，折射角满足菲涅尔折射定律332211sin sin sin ϕϕϕN N N ==(1)104 其中N 1，N 2和N 3分别是环境媒质、= n – i k ）；ϕ1为入射角、 ϕ2 和ϕ3分别为薄膜和衬底的折射角。
折射率与厚度的估算方法
折射率与厚度的估算方法镀个较厚一点的单层膜，根据极值点（膜比基底折射率高的看极小值，膜比基底折射率低的看极大值，并且选取长波段的极值点，因为在长波段折射率色散小）估算出膜层的折射率，该点的反射率，根据薄膜光学原理，相当于单个四分之一光学厚度的膜厚（单层四分之一光学厚度的薄膜等效折射率为n^2/ng,n为膜的折射率，ng为基底折射率)的反射率。
算出折射率后，再判断极值级次，根据这个级次就可算出膜厚。
现在举一例子加深理解。
图中基底折射率为1.52，该曲线的透过率极大值是空白玻璃的透过率，说明镀的膜没有起增透作用，判断膜的折射率应该大于基底的折射率，所以我们要选极小值点的反射率来分析薄膜的折射率（选极大值等于在分析空白玻璃，因为是偶数个四分之一膜厚，等同虚设层），为选色散小的区域，可以找到最长波段的极小值为1184nm，透过率为80.08%。
设空白基底的单面透过率为T1，镀有膜层侧的单面透过率为T2，总和透过率，也就是所测透过率为T，则有关系式1/T=1/T1 + 1/T2 - 1(大家可以自己推算，就是简单的等比数列叠加，可先算出R1，R2和R的关系式R＝(R1＋R2－2R1R2)/(1-R1R2),然后用1-Rx代替Tx），在这儿T1=95.742%, T=80.08%, T2为未知数，代入后得出T2＝83.037%，于是R2＝1－T2＝16.963%，R2＝(n ^2/ng-1)^2 / (n^2/ng +1)^2 ，n=sqrt(ng*(1+sqrt(R2))/(1-sqrt(R2) )=1.910，这就是膜层的折射率然后来算膜厚。
首先判断透过率曲线的级次，在脑中要明确的是，当膜的折射率大于基底时，所有的极小值都是奇数个四分之一膜厚，当膜的折射率小于基底时，所有的极大值都是奇数个四分之一膜厚，根据前面分析，这儿当然是极小值啦。
如果没有折射率色散，相邻两个极值之间的波长位置的比值应为k/(k+1), k=1,3,5,7....(设第一个极值位置波长为λ1,相邻的另一个极值位置波长为λ2，这里假设λ2的级次高于λ1,所以λ1＞λ2，则kλ1/4=nd, (k+1)λ2/4=nd,两者比较后，就得出λ1/λ2=(k+1)/k )。
薄膜厚度及其折射率的测量
V-棱镜中所装为复合材料的溶液，由于其折射率nso不同
于V-棱镜的折射率np，折射光将以角度θ偏离入射光方向。θ可
由角度计测量得到，给定波长下的nso值可由Snell’s law 确定，
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薄膜技术是当前材料科技的研究热点，特别是纳米级
薄膜技术的迅速发展,精确测量薄膜厚度及其折射率等光学参
数受到人们的高度重视。由于薄膜和基底材料的性质和形态不
同，如何选择符合测量要求的测量方法和仪器，是一个值得认
真考虑的问题。每一种测量方法和仪器都有各自的使用要求、
测量范围、精确度、特点及局限性。在此主要介绍测量薄膜厚
薄膜厚度和折射率的。根据光干涉条纹方程，
对于不透明膜：
对于透明膜：
在(4)和(5)式中，q为条纹错位条纹数，c为条纹错位量，
e为条纹间隔。因此，若测得q，c，e就可求出薄膜厚度d 或折射
率nf。
精品课件
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干涉法主要分双光束干涉和多光束干涉，后者又有多
光束等厚干涉和等色序干涉。双光束干涉仪主‘要由迈克尔逊
高些。
棱镜耦合法存在测量薄膜厚度的下限。测量光需在
膜层内形成两个或两个以上波导模，膜厚一般应大于300-
480nm(如硅基底)；若膜折射率已知，需形成一个波导模，
膜厚应大于100～200nm；测量范围依赖于待测薄膜和基底的
性质，与所选用的棱镜折射率有关。但测量的薄膜厚度没有
周期性，是真实厚度。膜厚测量范围在0.3～15 um，折射率
式两种结构，如图4(a)和4(b)所示。等色序干涉仪也有类似两
种结构形式。
干涉法不但可以测量透明薄膜、弱吸收薄膜和非透明
薄膜，而且适用于双折射薄膜。一般来说，不能同时确定薄膜
薄膜厚度与折射律的测量
薄膜厚度与折射律的测量在三级实验中测量薄膜厚度与折射律的方法共介绍了两个：椭圆偏振光法和迈克尔逊方法。
一、 椭圆偏振光法测定介质薄膜的厚度和折射律思路：在一光学材料上镀各向同性的单层介质膜后,光线的反射和折射在一般情况下会同时存在的.通常,设介质层为n 1、n 2、n 3,φ为入射角,那么在1、2介质交界面和2、3 用r 1p 、 r 1s 2p r 2s 表示光线的p 分、s 分量在界面2、3间的总反射系数. 有1011011cos cos cos cos ϕϕϕϕn n n n r p +-=1101101cos cos cos cos ϕϕϕϕn n n n r s +-=211221122cos cos cos cos ϕϕϕϕn n n n r p +-=221122112cos cos cos cos ϕϕϕϕn n n n r s +-=膜上反射的两相邻光束的相位差11cos 22ϕλπδd n ⋅=定义该薄膜系统的总反射比为:δδ2212211)()(i p p i p p ip r p p e r r e r r E E R --++==δδ2212211)()(i s s i s s i s r s s e r r e r r E E R --++==定义),,,,,(11)exp()()(,)exp()](exp[])()(exp[)()()()(210221*********λϕψββββββψψββββββδδδδd n n n f er r e r r e r r e r r i tg E E E E tg i tg i E E E E i i E E E E E E E E R R i s s i s s i p p i p p ir i s p r s p isp r s p i r isp r s p i s p r s p i s p r s p is rs ip rp sp =++∙++=∆-=---=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆=-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=---∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==---- ψ和∆是可以用椭偏仪测量的量，∆的物理意义是椭圆偏振光的P 波和则出射光为振幅为E 22，相位差为或⎪⎭⎫⎝⎛<<-时20,22πϕπϕ的等幅椭圆偏振光。
实验十一椭偏法测薄膜厚度和折射率
云南大学物理实验教学中心实验报告课程名称：普通物理实验实验项目：实验十一椭偏法测薄膜厚度和折射率学生姓名：马晓娇学号：20131050137 物理科学技术学院物理系 2013 级天文菁英班专业指导老师：何俊试验时间：2015 年 10 月 13 日 13 时 00 分至 14 时 30 分实验地点：物理科学技术学院实验类型：教学 (演示□验证□综合□设计□) 学生科研□课外开放□测试□其它□一、导论当一个方向的尺寸相对其他两个方向的尺寸小很多时，这种物质结构称为薄膜。
对于薄膜，厚度是其重要的基本参数，薄膜材料的力学性能、磁性能、热导率和表面结构等都与厚度有着密切的联系。
薄膜的厚度是指基地表面和薄膜表面的距离。
薄膜厚度的测量方法很多，常见的测量方法有：螺旋测微法、台阶法、扫描电子显微法、椭圆偏振法、称量法、干涉法等。
椭圆偏振法测量具有如下特点：1、能测量很薄的膜（10A）；2、测量精度很高，比干涉法高1~2个数量级；3、无损检测，不需特别制备样品，也不损坏样品，比其他精密方法，如称量法简便4、可同时测量膜的厚度、折射率及吸收系数。
二、实验目的1、学会一种比较准确、简便测量透明介质膜厚度和折射率的方法；2、了解椭圆偏正法测量薄膜参数的基本原理；3、进一步掌握光的偏正、反射、干涉等经典物理光学原理。
三、实验原理（一）椭圆偏振光光是一种电磁波，光波的传播方向就是电磁波的传播方向。
光波中的电振动矢量E和磁振动矢量H都与传播速度V垂直,因此光波的振动面与传播方向垂直,光波是横波,光波具有偏振性。
椭圆偏振光可以通过让线偏振光透射双折射晶体做成的波片获得。
（二）椭圆方程与薄膜折射率和厚度的测量椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的1/4波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光。
根据偏振光在反射前后的偏振状态变化（包括振幅和相位的变化），便可以确定样品表面的许多光学特性。
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镀个较厚一点的单层膜，根据极值点（膜比基底折射率高的看极小值，膜比基底折射率低的看极大值，并且选取长波段的极值点，因为在长波段折射率色散小）估算出膜层的折射率，该点的反射率，根据薄膜光学原理，相当于单个四分之一光学厚度的膜厚（单层四分之一光学厚度的薄膜等效折射率为n^2/ng,n为膜的折射率，ng为基底折射率)的反射率。
算出折射率后，再判断极值级次，根据这个级次就可算出膜厚。
现在举一例子加深理解。
图中基底折射率为1.52，该曲线的透过率极大值是空白玻璃的透过率，说明镀的膜没有起增透作用，判断膜的折射率应该大于基底的折射率，所以我们要选极小值点的反射率来分析薄膜的折射率（选极大值等于在分析空白玻璃，因为是偶数个四分之一膜厚，等同虚设层），为选色散小的区域，可以找到最长波段的极小值为1184nm，透过率为80.08%。
设空白基底的单面透过率为T1，镀有膜层侧的单面透过率为T2，总和透过率，也就是所测透过率为T，则有关系式1/T=1/T1 + 1/T2 - 1(大家可以自己推算，就是简单的等比数列叠加，可先算出R1，R2和R的关系式R＝(R1＋R2－2R1R2)/(1-R1R2),然后用1-Rx代替Tx），在这儿T1=95.742%, T=80.08%, T2为未知数，代入后得出T2＝83.037%，于是R2＝1－T2＝16.963%，R2＝(n ^2/ng-1)^2 / (n^2/ng +1)^2 ，n=sqrt(ng*(1+sqrt(R2))/(1-sqrt(R2) )=1.910，这就是膜层的折射率
然后来算膜厚。
首先判断透过率曲线的级次，在脑中要明确的是，当膜的折射率大于基底时，所有的极小值都是奇数个四分之一膜厚，当膜的折射率小于基底时，所有的极大值都是奇数个四分之一膜厚，根据前面分析，这儿当然是极小值啦。
如果没有折射率色散，相邻两个极值之间的波长位置的比值应为k/(k+1), k=1,3,5,7....(设第一个极值位置波长为λ1,相邻的另一个极值位置波长为λ2，这里假设λ2的级次高于λ1,所以λ1＞λ2，则kλ1/4=nd, (k+1)λ2/4=nd,两者比较后，就得出λ1/λ2=(k+1)/k )。
我们来看891.0nm和1184nm这两个极值，1184/891=1.328，所以判断k=3，于是根据kλ1/4=nd 有d=kλ1/4n =3*1184/(4*1.91)=464.9nm。
说明：这种方法只是粗略地估计膜层的折射率和厚度，因为我们忽略了折射率的色散，也忽略了薄膜在沉积过程中的折射率非均匀性。
要精确测量还是要通过带有修正因子的程序拟合，或且专门仪器测量。