数学广角-集合重叠问题
徐捷-三年级下册数学广角—重叠问题教学设计与反思
《数学广角---重叠问题》教学设计（一）教学内容：三年级下册《数学广角：重叠问题》。
（课本第108页例1，第110页练习二十四第1、2题。
）（二）教材分析：和前几册教材的思路相同，本册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
本节课主要是结合实际，使学生初步体会集合的数学思想方法。
集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。
例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。
又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
（三）学情分析：1、教学中首先设置动物运动会报名情景，通过统计表的方式列出参加足球赛和篮球赛的动物名单，通过统计表可以看出，参加篮球赛的有8只，参加足球赛的有9只。
但实际上参加这两个比赛的动物数却不是17只，引起学生认知冲突。
这时，通过学生分组讨论，充分发挥学生的自主想象能力，利用画图把两个比赛报名情况的关系表示出来。
再展示学生的作品并点评后，课件中展示韦恩图的变化过程，清晰的呈现集合圈的内容，从图上可以很清楚的看出，有3只动物同时报名了两种比赛，所以计算时，总动物数只能计算一次，不用重复计算。
2、学生已经掌握了一些排列，组合，推理，统计，概率等教学思想方法。
（四）教学目标：1.使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。
3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
（五）备课课时：一课时（六）授课时间：（七）教学重点、难点：教学重点：借助直观图，利用集合的思想方法解决简单是实际问题。
2014版小学数学三年级上册第九单元数学广角集合《重叠问题》66题
2014版小学数学三年级上册第九单元数学广角集合《重叠问题》66题三年级上第九单元数学广角集合——《重叠问题》学法指导:解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次,明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。
1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人,2、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个,3、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友,4、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个,5、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学,6、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人,7、三(4)班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个;从左数、从右数都是第3个。
三(4)班共有学生多少人,8、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米,9、两根木棍放在一起(如图)，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。
另一根木棍长多少厘米,10、三(1)班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有几人,11、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米,12、三(5)班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。
两种棋都会下的有多少名,13、三(4)班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
人教版三年级数学上册《数学广角——集合(重叠问题)》PPT
把下面的动物的序号填写在合适的圈里.（书本105页.做一做.第1题）
1
3
2
4
5
6
7
8
9 10
会游泳的
会飞的
既会游泳又会飞的
P106-3 在圈中填上合适的数
大于50小于70的数
大于60小于80的数
P106-3 在圈中填上合适的数
（1）两个圈中都有的数有多少个？ 请你用画图的方式，在《课堂检测》纸 上表示出来。
韦 恩 图
韦恩图
你能看懂这幅图吗?
参加小制作的人
参加绘画的人
你能看懂这幅图吗?
参加小制作的人
参加绘画的人
AAAAAAA AAAAAA AAA
AAAAAAAA AAAAAAA A
表示：既参加小制作,又参加绘画的有2人。
参加小制作的人
陈东 赵军
张伟
杨明 李芳
表示： 参加小制作的有5人。
你能看懂这幅图吗?
卢强
参加这两项比赛的一共有多少人？
跳绳的学生（9人）
踢毽子的学生(8人)
陈东 赵军 徐强
王爱华 马超 丁旭
杨明 刘红 李芳
于丽
陶伟
朱小东
卢强
周晓
参加这两项活动的, 一共有多少人？
9+8−3＝14（人）答：一共有14人。
要解决重叠问题，先要清楚知道“重复部分的数量”!
动物王国举行运动会，看看都有哪些动物来参加？
《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）三年级 上册
数学小知识
约翰.韦恩 （John Venn）, 是十九世纪英国的哲学家和数学家， 他在1881年发明了韦恩图。
在剑桥大学的彩色玻璃窗上，陈列着韦恩的这项发明纪念。
数学广角——重叠问题
数学广角——重叠问题教材分析：《数学广角》是教材中新增设的一个内容，它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，使学生使用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
例1是以学生熟悉的语文、数学兴趣小组为题材，渗透集合的相关思想，并能利用韦恩图来表现“集合”，解决问题。
学情分析：三年级的学生正是思维从具体形象到逻辑抽象的过度阶段，在此之前，虽然学生有一定的潜在的集合知识基础，但对于集合思想特别是“交集”思想的理解还是比较抽象的。
教学方法：从学生熟悉的生活实例引入，让学生在活动中自主探究，合作交流、思考争论，使学生内心处于一种“平衡—冲突—探究发现—解决问题—新的平衡”的构建主义学习过程，实现有效教学。
教学目标：知识目标：1、通过参与数学活动，让学生经历韦恩图的建构过程，理解韦恩图各局部的意义。
2、借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
水平目标：通过数学活动，培养学生的动手操作水平、观察水平、思考水平，创新水平。
情感目标：使学生在主动参与数学活动过程中体验数学的价值，获得成功的体验，提升学生学习数学的兴趣。
教学重点：韦恩图的建构过程，利用集合思想解决简单的实际问题。
教学难点：理解韦恩图各局部的意义。
教学过程：一、课前渗透，感知集合。
同学们喜欢玩脑筋急转弯的游戏？老师给你们讲个故事怎么样？：某理发师正在给客人理发，就听卡擦一声门响，一小孩说到“叔叔，我和爸爸要剃头吧！”，理发师没空抬头看，快乐地答到，好咧！请坐。
这时又一声门响，一中年人说道“师傅，给我和我父亲剃个头吧！”此时，理发师心里美滋滋地想着“嘿，今儿个生意还真不错。
”但他回头一看，皱起了眉头：“嘿，不是进了两对父子，怎么却只有三个人呢？”同学们！这是怎么回事呢？对啊，这个中年人既是孩子的父亲，又是爷爷的儿子。
这有个多好的关联词啊！（板书：既又）同学们你们真棒，协助理发师解决了难题，他可快乐。
二、合作探究，理解集合。
（一）利用课前游戏的信息，创设问题情境。
重叠教案
数学广角--------重叠问题教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1及相关练习。
教学目标：1、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。
教学难点：用图示的方式感受韦恩图各个部分表示的不同含义。
教具准备：课件、练习纸。
一、导入师：同学们，今天我们一起来学数学。
你们在幼儿园的时候或是一年级的时候有过排队这样的故事，那今天章老师先要来考考大家了。
（叫一个学生上来）从前面数了数他是第5人，从后面数了数他还是第5人，请问这一列队伍中一共有多少人？生：11个。
生：12个。
生：9个。
有不11人的吗？有，还有10，9，10？师：那你们是怎么证明的呢？你有什么办法（叫生回答，不说怎么做，只说方法）生：计算。
生：画图。
师：那就请你用自己喜欢的方法来证明是几个人。
教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。
生：○○○○△○○○○先问学生，你们答案是多少？师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。
（让生来解释一下，）一块数一数多少人。
生快数。
9个人，你是用画图的方法证明确实是9个人，那我们来看看这个式子哦，你把你这个式子来读一读，生：5+5-1=10（人），你们有问题吗？没有，那你们有问题想问他吗？师：在图上找一找，5在哪儿？你能把它圈一圈吗？生只圈了前5个。
师：这个5在哪儿？找其他学生再圈出从右边数的5个。
师：你发现了什么？师：有一个学生不大一样。
4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？生对照图解释。
师：谁帮我们弄明白的？生：圈那刚才说11人，10人的现在还是吗？笑声过去得有思考，儿时的你们经常排队啊，但是今天我们长大了，得从新的角度来研究问题，我们发现了其中有一位同学被数了两次，前面有他，后面也有他，这是我们一个重要的发现，所以我们要5+5-1，同学们的追问非常好，在数学上这样的问题就叫重叠问题，今天我们就在这个基础上具体研究这个问题。
人教2011版小学数学三年级数学广角--集合(重叠问题)练习题
1、下面是一个旅游团进行跳绳、踢毽子热身运动的名单。 跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强
参加这两项热身运动的共有多少人？ （1）根据题中的数学信息完成韦恩图： 跳绳的队员
踢毽子的队员
两项都参加的队员
既玩漂流又看 3D 的电影的队员
（2）根据韦恩图中的数据列出算式并计算：__________________________
2、我们小队共有 7 人，玩漂流的有 6 人，看 3 D 电影的有 4 人，你知道我们小 队里既玩过漂流又看过 3 D 电影有几人？ (1)先列出算式并计算： __________________________ (2)然后请根据你计算的结果把七张笑脸填在韦恩图相应的位置验证一下。 玩漂流的队员 看 3D 电影的队员
三下数《数学广角》重叠问题PPT课件
补运算
集合的运算
韦恩图的使用
定义
韦恩图是一种用来表示集合关系的图形，通过封闭曲线的内部来表示集合。
使用方法
在韦恩图中，用封闭曲线的内部表示集合，如果两个集合有公共部分，则公共部分既属于第一个集合又属于第二个集合。
优点
通过韦恩图可以直观地看出集合之间的关系，特别是重叠部分和各自独立的部分。
03
城市天气预报数据重叠处理
超市销售数据分析
超市销售数据分析中的重叠问题表现为同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。
总结词
超市销售数据中可能存在同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。例如，某商品在实体店和网上商城同时销售，可能导致销售记录重叠。在进行数据分析时，需要识别并处理这些重叠记录，以准确反映商品的销售情况。处理方法包括去重、合并记录或对重复销售数据进行加权计算等。
三下数《数学广角》重叠问题ppt课件
目录
什么是重叠问题？ 重叠问题的数学模型 重叠问题的解决方法 重叠问题的实际案例 重叠问题的扩展思考
01
CHAPTER
什么是重叠问题？
01
02
重叠问题的定义
重叠问题通常涉及到集合、概率、统计等领域，是数学中常见的问题类型之一。
重叠问题是指当两个或多个集合存在部分或全部元素相同时，需要考虑这些重叠部分的数学问题。
总结词
将数据整理成表格的形式，每一行或每一列代表一种情况或一种选择，通过对比行和列，可以更清晰地看出哪些数据是重叠的，哪些数据是不重叠的。这种方法对于处理复杂问题非常有效。
详细描述
表格法
总结词
利用数学公式来表达和解决重叠问题。
详细描述
对于一些具有规律性的重叠问题，可以通过建立数学模型，利用数学公式来表达和解决。这种方法能够快速准确地得出答案，但对于一些非常规的重叠问题，可能难以找到合适的公式来解决。
数学广角——集合(重叠的问题)
1、怎么画才能直观地看出“参加这两项比赛的人员情况”呢？
2、中间重叠的部分表示的是什么？整个图表示的是什么？
（适时介绍韦恩图的知识：集合、元素、并集、交集）
合
作
交
流
小队子：对子之间针对自主学习成果进行交流。
互助组：
组内讨论：1、说一说韦恩图各部分表示什么？（强调“只”、“既……又……”）
西华县昆山学校三年级数学导学案
班级：姓名：日期：主备：田小东使用人：
课题：数学广角——集合（重叠的问题）
学习目标：1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、让学生感知集合图的产生过程，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
导学
情
趣
导入
看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？（板书：外婆、妈妈、女儿）
2、怎样列式解答？
展
示
方
案
与
提
升方案一：ຫໍສະໝຸດ 究小专家（1）板书呈现课本第104页例1。
跳绳踢毽跳绳踢毽
方案二：
1、展示解答方法（）表示什么？
8+9－3 8－3+9 9－3+8 6+3+5
3、体会基本方法：求两个集合的并集元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素
个数。
自我体验
完成105页“做一做”第1、2题。
自
主
学习
为了让大家看得更清楚，请同学们来做个小游戏吧。（对例1的内容进行表演）
1、参加跳绳的同学请站起来。（9人）
2、参加踢毽的同学请站起来。（8人）
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丽
小 东
伟
强晓
跳绳的学生
踢毽的学生
杨李刘
明芳红 王
志 明
于 朱 陶 学生
踢毽的学生
杨 明
李刘 芳红
卢于 强丽
王 志 明
朱 小 东
陶 伟
周 晓
（８人）
跳绳的学生
踢毽的学生
杨 明
李刘 芳红
卢于 强丽
王 志 明
朱 小 东
陶 伟
周 晓
（８人）
跳绳的学生
（９人）
踢毽的学生
杨 明
10+5-3=12 （厘米）
答：套好后的钢笔长12 厘米。
四（1）班有57人，其中有35人订阅了《百 科知识报》，有31人订阅了《儿童画报》，有 18人两样都订阅了。有多少人两种刊物都没订阅？
35+31- 18= 48（人） 57- 48= 9（人）
答：有9人两种刊物都没订阅。
读书比赛
数学比赛
没有重复的
李 芳
刘 红
王 志 明
于 丽
朱 陶卢周
小 东
伟强晓
杨李刘 明芳红
陈
王 爱
张
丁赵
东 华 伟 洋军
王
志 明
于 朱 陶 卢周
丽
小 东
伟
强晓
杨李刘
明芳红 王
志 明
于 朱 陶 卢周
丽
小 东
伟
强晓
赵军 丁洋 张伟
王爱华 陈东
杨李刘
明芳红 王
志 明
于 朱 陶 卢周
丽
小 东
伟
强晓
杨李刘
明芳红 王
志 明
于 朱 陶 卢周
26+25- 10= 41（人）
答：我们班参加绘画比赛或书法比赛的一 共有41人。
6
19
13+12-6=19 （人）
3、有一支钢笔，测得笔杆长 10厘米，笔帽长5厘米，把笔帽 套在笔杆上，重叠部分长3厘米。求套好后的钢笔长多少厘米？
10 厘米 3 厘米
5 厘米
10+5-3=12 （厘米） 答：套好后的钢笔长12 厘米。
王 志 明
李 芳
朱 小 东
陶 伟
杨周 明晓
跳绳的学生
（８人）
踢毽的学生
（９人）
杨 明
李刘 芳红
卢于 王
强丽 志
明
朱 小 东
陶 伟
周 晓
我们班同学的爸爸
爱抽烟的爸爸
爱喝酒的爸爸
我们班同学的爸爸
爱抽烟的爸爸 爱喝酒的爸爸
①
②
③
④
⑤
⑥
⑧
⑨
⑩
⑦
会游泳的
会飞的
既会游泳又会飞的
我们班参加绘画比赛的有26人，参加书法 比赛的有25人，两样都参加的有10人。我们班 参加绘画比赛或书法比赛的一共有多少人？
有重复的
参加读书比赛的同学 全部参加了数学比赛
三年级上册（数学广角）
重 叠问题
脑筋急转弯
两个爸爸和两个儿子在钓鱼， 为什么只看到3个人呢？
两个儿子 两个爸爸
跳 杨 李陈 绳 明 芳东
刘 红
王 爱 华
张丁 伟洋
赵 军
踢卢 刘 于 毽强 红 丽
王 志 明
李 芳
朱 小 东
陶 伟
杨周 明晓
跳杨李 绳明芳
刘 红
陈
王 爱
东华
张丁 伟洋
赵 军
踢 毽
杨 明
8
魏东、孙晓明、 崔美兰、王哲、 沈欢
马晓军、黄阳、 罗红、宋玲玲
高新、郑虹、 胡霞、万大林、 姜旭、徐丽娟
4 15
考考你的眼力 :
3、有一支钢笔，测得笔杆长 10厘米，笔帽长5厘米，把笔帽 套在笔杆上，重叠部分长 3厘米。求套好后的钢笔长多少厘米？
3 厘米
10 厘米 ？厘米
重叠 35厘厘米米
跳绳的学生
（９人）
踢毽的学生
杨 明
李刘 芳红
卢于 强丽
王 志 明
朱 小 东
陶 伟
周 晓
只参加踢毽比赛的学生
（８人）
跳绳的学生
（９人）
踢毽的学生
杨 明
李刘 芳红
卢于 强丽
王 志 明
朱 小 东
陶 伟
周 晓
韦恩图
约翰 .韦恩
跳 杨 李陈 刘 绳 明 芳东 红
王 爱
张
丁
赵
华伟洋军
踢卢 刘 于 毽强 红 丽
李刘 芳红
卢于 强丽
王 志 明
朱 小 东
陶 伟
周 晓
（８人）
跳绳的学生
（９人）
踢毽的学生
杨 明
李刘 芳红
卢于 强丽
王 志 明
朱 小 东
陶 伟
周 晓
既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的
（８人）
跳绳的学生
（９人）
踢毽的学生
杨 明
李刘 芳红
卢于 强丽
王 志 明
朱 小 东
陶 伟
周 晓
只参加跳绳比赛的学生
（８人）